Sử dụng phần mềm Cabri 2D trong chương 1 Hình học 11

Trường THPT Chu Văn Thịnh Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014
GV: Lê L
ương Dương Trang 1

1. LÝ DO CH
ỌN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
Trong chương trình toán phổ thông, Hình học là môn học quan trọng ñối
với học sinh. Nó không chỉ trang bị cho học sinh những kiến thức cơ bản về
hình học mà còn là phương tiện ñể học sinh rèn luyện các phẩm chất, kĩ năng tư
duy ñể tăng tính trực quan trong dạy học nói chung và dạy học toán nói riêng, xu
hướng phổ biến hiện nay là xây dựng các phương tiện trực quan nhằm hình
thành ở học sinh các hình ảnh cảm tính của ñối tượng nghiên cứu, gợi cho học
sinh các tình huống có vấn ñề, tạo nên sự hứng thú trong các giờ học toán. Với
bộ môn Hình học thì yếu tố trực quan lại càng quan trọng. Trong quá trình giảng
dạy, ñể giúp học sinh nhận thức ñúng ñắn và chính xác kiến thức cũng như rèn
luyện tư duy cần phải sử dụng các hình ảnh trực quan phong phú, chân thực. Do
vậy việc kết hợp các phương tiện hỗ trợ dạy học như sử dụng máy tính và các
phần mềm dạy học là cần thiết và phù hợp với xu thế ñổi mới phương pháp dạy
học hiện nay ở trường phổ thông, góp phần nâng cao chất lượng dạy học nói
chung và chất lượng bộ môn toán ở trường phổ thông nói riêng.
Phần kiến thức “Phép dời hình và phép ñồng dạng trong mặt phẳng” là
chương ñầu tiên trong chương trình hình học cơ bản lớp 11 trung học phổ
thông. Nội dung chương này ñề cập ñến các kiến thức quan trọng như cách xác
ñịnh quỹ tích của một ñiểm, xác ñịnh ảnh của một hình qua một phép biến hình,
bài toán dựng hình,
Khi giảng dạy và học tập chương này giáo viên và học sinh gặp phải
một số khó khăn như thiếu những dụng cụ trực quan, sinh ñộng. Do ñó việc
tiếp thu, lĩnh hội các kiến thức của phần này gặp những hạn chế, ñôi khi học
sinh phải chấp nhận một số tính chất, tiếp thu một cách thụ ñộng.
ðể nâng cao chất lượng dạy và học nội dung chương I “Phép dời hình và
phép ñồng dạng trong mặt phẳng”, giúp học sinh lĩnh hội kiến thức một cách có

căn cứ khoa học thì việc trực quan hóa các tính chất hình học là một nhu cầu
cần thiết khi giảng dạy.
Vì vậy, tôi lựa chọn sáng kiến “Kinh nghiệm sử dụng phần mềm Cabri
2D và GeoGebra trong giảng dạy chương I Hình học lớp 11 tại trường THPT
Chu Văn Thịnh” ñể thực hiện giải quyết nhằm khắc phục ñược một số khó
khăn trên.
Sáng kiến ñược áp dụng trong phạm vi lớp 11 tại trường THPT Chu Văn
Thịnh – Mai Sơn – Sơn La với lớp thực nghiệm là lớp 11D còn lớp ñối chứng là
lớp 11G. Hai lớp này là tương ñồng về nhận thức vì trước khi tác ñộng, hai lớp
này có kết quả kiểm tra khảo sát ñầu năm là:
Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém
Lớp

Tổng
số HS

SL TL(%)
SL TL(%)

SL TL(%) SL TL(%) SL
TL(%)
11D

44 0
0.00%

2
4.55% 23 52.27% 18 40.91%
1
2.27%

11G

41 0
0.00%

1 2.44% 24 58.54% 15 36.59%
1
2.44%

Giá trị trung bình ñiểm của hai lớp ñều là 4,8.

Trường THPT Chu Văn Thịnh Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014
GV: Lê L
ương Dương Trang 2

Thông kê theo biểu ñồ:

2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
2.1. Cơ sở lý luận của vấn ñề.
2.1.1. Một số khái niệm về phép dời hình và phép ñồng dạng.
- ðịnh nghĩa phép biến hình: Quy tắc ñặt tương ứng với mỗi ñiểm M của
mặt phẳng với một ñiểm xác ñịnh duy nhất M’ của mặt phẳng ñó ñược gọi là
phép biến hình trong mặt phẳng.
- ðịnh nghĩa phép tịnh tiến: Trong mặt phẳng cho
v
r
. Phép biến hình biến
mỗi ñiểm M thành ñiểm M’ sao cho
'
MM v

=
uuuuur r
ñược gọi là phép tịnh tiến theo véc
tơ
v
r
.
- ðịnh nghĩa phép ñối xứng trục: Cho ñường thẳng d. Phép biến hình
biến mỗi ñiểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi ñiểm M không thuộc d thành
M’ sao cho d là ñường trung trực của ñoạn thẳng MM’ ñược gọi là phép ñối
xứng qua ñường thẳng d hay phép ñối xứng trục.
- ðịnh nghĩa phép ñối tâm: Cho ñiểm I. Phép biến hình biến ñiểm I thành
chính nó, biến mỗi ñiểm M khác I thành M’ sao cho I là trung ñiểm của ñoạn
thẳng MM’ ñược gọi là phép ñối xứng tâm I.
- ðịnh nghĩa phép quay: Cho ñiểm O và góc lượng giác
α
. Phép biến
hình biến ñiểm O thành chính nó, biến mỗi ñiểm M khác O thành ñiểm M’ sao
cho OM’ = OM và góc lượng giác (OM; OM’) bằng
α
ñược gọi là phép quay
tâm O góc
α
.
- ðịnh nghĩa phép dời hình: Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn
khoảng cách giữa hai ñiểm bất kỳ.
- ðịnh nghĩa phép vị tự: Cho ñiểm O và số
0
k
≠

. Phép biến hình biến mỗi
ñiểm M thành ñiểm M’ sao cho
' .
OM k OM
=
uuuuur uuuur
ñược gọi là phép vị tự tâm O, tỉ số
k.
Trường THPT Chu Văn Thịnh Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014
GV: Lê L
ương Dương Trang 3

- ðịnh nghĩa phép ñồng dạng: Phép biến hình F ñược gọi là phép ñồng
dạng tỉ số k (k>0), nếu với hai ñiểm M, N bất kỳ và ảnh M’, N’ tương ứng của
chúng ta luôn có M’N’ = k.MN.
2.1.2. Một số ñịnh hướng cơ bản trong ñổi mới phương pháp dạy học ở phổ
thông.
Việc ứng dụng công nghệ thông tin trong ngành giáo dục ñã ñược ðảng,
Nhà nước và Bộ Giáo dục và ðào tạo ñặc biệt quan tâm, ñơn cử như:
+ Chỉ thị số 58 của Bộ Chính trị, ký ngày 17/10/2000, về ñẩy mạnh ứng
dụng và phát triển công nghệ thông tin phục vụ sự nghiệp công nghiệp hoá, hiện
ñại hoá nêu rõ: "ðẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin trong công tác giáo
dục và ñào tạo ở các cấp học, bậc học, ngành học. Phát triển các hình thức ñào
tạo từ xa phục vụ cho nhu cầu học tập của toàn xã hội. ðặc biệt tập trung phát
triển mạng máy tính phục vụ cho giáo dục và ñào tạo, kết nối Internet tới tất cả
các cơ sở giáo dục và ñào tạo".
+ Chỉ thị số 29 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và ðào tạo ký ngày 30/7/2001 về
việc tăng cường giảng dạy, ñào tạo và ứng dụng công nghệ thông tin trong
ngành giáo dục giai ñoạn 2001-2005 nêu rõ: "ðối với giáo dục và ñào tạo, công
nghệ thông tin có tác ñộng mạnh mẽ, làm thay ñổi nội dung, phương pháp.

phương thức dạy và học. Công nghệ thông tin là phương tiện ñể tiên tới một “xã
hội học tập”.
+ Chỉ thị số 40/CT-TW của Ban chấp hành TW ðảng ra ngày 15/6/2004 về
việc xây dựng, nâng cao chất lượng ñội ngũ nhà giáo và cán bộ quản lý giáo dục
ñã nêu rõ: "Tích cực áp dụng một cách sáng tạo các phương pháp tiên tiến, hiện
ñại, ứng dụng công nghệ thông tin vào hoạt ñộng dạy và học".
2.1.3. Cơ sở thực tiễn.
Môn toán là một bộ môn vốn dĩ có mối liên hệ mật thiết với tin học. Toán
học chứa ñựng nhiều yếu tố ñể phục vụ nhiệm vụ giáo dục tin học, ngược lại tin
học sẽ là một công cụ ñắc lực cho quá trình dạy học toán.
Với sự hỗ trợ của máy tính ñiện tử ñặc biệt là của Internet và các phần mềm
dạy học quá trình dạy học toán sẽ có những nét mới:
- Giáo viên không còn là kho kiến thức duy nhất. Giáo viên phải thêm một
chức năng là tư vấn cho học sinh khai thác một cách tối ưu các nguồn tài nguyên
tri thức trên mạng và các CD-ROM.
- Tiến trình lên lớp không còn máy móc theo sách giáo khoa hay như nội
dung các bài giảng truyền thống mà có thể tiến hành theo phương thức linh hoạt.
Phát triển cao các hình thức tương tác giao tiếp: học sinh - giáo viên, học sinh -
học sinh, học sinh - máy tính, trong ñó chú trọng ñến quá trình tìm lời giải,
khuyến khích học sinh trao ñổi, tranh luận, từ ñó phát triển các năng lực tư duy
ở học sinh.
Như vậy với mục tiêu nâng cao chất lượng ñào tạo, ñổi mới phương pháp
giảng dạy thì một trong các biện pháp khả thi là biết kết hợp các phương pháp
dạy học truyền thống và không truyền thống trong ñó có sử dụng công nghệ
thông tin như một yếu tố không thể tách rời.
Trường THPT Chu Văn Thịnh Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014
GV: Lê L
ương Dương Trang 4

Trong bộ môn Hình học, khi giảng dạy và học tập mà không có hình vẽ thì

việc hình dung, tưởng tượng ñể áp dụng vào làm bài và hiểu nội dung bài học là
rất khó khăn. Vì vậy giáo viên cần khai thác và sử dụng kênh hình một các hợp
lý, hiệu quả.
Vai trò kênh hình: Kênh hình là một dụng cụ trực quan hóa vô cùng hữu hiệu
trong việc giảng dạy, giúp học sinh vận dụng tối ña các giác quan còn lại trong
việc học tập, vì thế nó có những vai trò vô cùng quan trọng:
- Kênh hình có khả năng cung cấp thông tin một cách ñầy ñủ hơn khi sách
giáo khoa (SGK) chưa trình bày ñến nó.
- Giúp giáo viên tăng năng suất làm việc, giảm thiểu tính chất giảng dạy
mang tính thông báo một chiều.
- Học sinh dễ tiếp thu trong quá trình nhận thức, hỗ trợ việc cung cấp kiến
thức, giảm tính trừu tượng của kiến thức.
- Cải tiến phương pháp dạy học của giáo viên và thay ñổi hình thức học của
học sinh theo hướng tích cực.
- Kênh hình có tác dụng minh hoạ cho các khái niệm, quá trình. Nó hỗ trợ
và phát huy mọi giác quan của người học. Tăng ñộ tin cậy và giúp người
học khắc sâu kiến thức.
- Giúp ñổi mới phương pháp dạy học, ñổi mới kiểm tra, ñánh giá kết quả
học tập của học sinh.
Phương pháp khai thác kênh hình trong SGK
Khai thác kiến thức từ hình ảnh minh họa
- Giáo viên sử dụng nhiều câu hỏi phát hiện ñể gợi ý cho học sinh nhìn và
quan sát trên hình ảnh có sẵn trong SGK ñể trả lời.
- Khi hình ảnh không nêu rõ ñược ñặc ñiểm, chi tiết của ñối tượng thì giáo
viên phải kết hợp với việc bổ sung các hình vẽ trên bảng hoặc các vật
mẫu.
- Hình ảnh nên sử dụng ñúng lúc, ñúng chỗ thì mới phát huy ñược hết tác
dụng không làm cho học sinh giảm hứng thú hoặc phân tán tư tưởng.
Khai thác kiến thức từ việc xây dụng các hình ảnh thông qua các phần mềm
dạy học môn toán ñể vẽ hình như Cabri 2D, Cabri 3D, GeoGebra, Sketchpad,…

- Các hình vẽ trong sách giáo khoa, các hình vẽ trên bảng, trên giấy không
thực hiện ñược chức năng di chuyển ñộng và không có các công cụ ño ñạc
thực tế, các phép biến hình,… thì việc sử dụng các phần mềm dạy học ñể
minh hoạ, mô tả, kiểm chứng,… là hết sức cần thiết.
- Phần mềm dạy học môn Toán có thể biểu diễn trước quỹ tích của các ñiểm
qua các phép biến hình,… giúp cho học sinh dễ hình dung và dự ñoán
ñược kết quả của bài toán từ ñó ñưa ra hướng ñi cụ thể.
- Phần mềm dạy học môn Toán giúp giáo viên mô tả, diễn giải, kiểm chứng
các phép toán, các tính chất của phép toán,… một cách chính xác, khoa
học; giúp giáo viên vẽ và biểu diễn hình một cách chính xác, nhanh chóng,
khoa học, giảm thiểu thời gian vẽ hình trên bảng ñể diễn giải cho học sinh
hiểu.

Trường THPT Chu Văn Thịnh Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014
GV: Lê L
ương Dương Trang 5

2.2. Thực trạng của vấn ñề.
2.2.1. Thuận lợi.
- Nhà trường ñặc biệt là chuyên môn nhà trường, tổ chuyên môn luôn tạo
ñiều kiện thuận lợi ñể tôi hoàn thành sáng kiến kinh nghiệm, áp dụng vào giảng
dạy tại trường.
- Các ñồng chí giáo viên trong nhóm Toán ñều ñược ñào tạo ñạt chuẩn, trên
chuẩn, có ý thức tự học, tự bồi dưỡng chuyên môn. Có tâm huyết với nghề, luôn
sẵn sàng lắng nghe và chia sẻ với ñồng nghiệp.
- ða số các em ñều ngoan ngoãn, có ý thức trong học tập, có ñủ sách vở,
dụng cụ học tập cần thiết ñể học tập.
2.2.2 Khó khăn.
- Cơ sở vật chất của nhà trường chưa ñảm bảo, chưa có phòng thí nghiệm,
chưa có phòng học chức năng, trang thiết bị phục vụ cho thực hành thí nghiệm

và việc ứng dụng CNTT còn thiếu, một số trang thiết bị có nhưng chưa ñồng bộ.
- Bản thân tôi cũng như ña số giáo viên trong nhóm chuyên môn toán của
nhà trường ñều là giáo viên trẻ thâm niên công tác cũng như kinh nghiệm trong
công tác chưa nhiều.
- ða số các em học sinh là người dân tộc ít người, sinh sống tại các xã khó
khăn, ñi lại không thuận tiện, trình ñộ dân trí thấp, kinh tế gia ñình còn khó khăn
các em phải tham gia lao ñộng giúp ñỡ bố mẹ nên thời gian ñể học bài và làm
bài ở nhà còn hạn chế.
- Phần lớn phụ huynh là người dân lao ñộng nên việc kèm cho con học ở
nhà còn hạn chế. Một số phụ huynh học sinh chưa thực sự quan tâm ñến con em
mình còn phó mặc cho nhà trường.
Trong thực tế các năm qua, giáo viên môn Toán trường THPT Chu Văn
Thịnh – Mai Sơn – Sơn La khi thực hiện giảng dạy chương I Phép dời hình và
phép ñồng dạng trong mặt phẳng thuộc chương trình cơ bản Hình học lớp 11
ñều chỉ sử dụng các hình vẽ có sẵn trong sách giáo khoa và liên hệ với không
gian lớp học ñể làm làm dụng cụ mô tả chỉ ra các tính chất của phép biến hình.
Chưa có giáo viên nào xây dựng ñược các dụng cụ trực quan và xây dựng ñược
hình vẽ ñộng trên các phần mềm Toán ñể phục vụ cho việc dạy và học. Bởi vậy
việc dạy và học chương I “Phép dời hình và phép ñồng dạng trong mặt phẳng”
thuộc chương trình cơ bản Hình học lớp 11 chưa ñạt ñược kết quả cao.
Kết quả các bài kiểm tra thấp có nhiều nguyên nhân. Một trong các
nguyên nhân học sinh làm bài có kết quả thấp là:
1. Học sinh không ñược trang bị các hình ảnh sinh ñộng, trực quan ñể
giúp các em dễ hiểu, dễ hình dung các tính chất của phép biến hình nên
các em không hiểu ñược bản chất của các phép biến hình, các em phải
chấp nhận và tiếp thu kiến thức một chiều, do ñó các em sợ học phần
này và trong các giờ học thường rất trầm, không sôi nổi; chưa kích
thích ñược tư duy sáng tạo của học sinh.
2. Về phía giáo viên mặc dù biết ñược khó khăn học sinh gặp phải nhưng
chưa tạo ra ñược các hình ảnh sinh ñộng, các mô hình trực quan ñể

Trường THPT Chu Văn Thịnh Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014
GV: Lê L
ương Dương Trang 6

biểu diễn, minh hoạ, kiểm chứng một cách trực quan, sinh ñộng về các
tính chất của phép biến hình, giúp học sinh học tập, lĩnh hội kiến thức
một cách hiệu quả hơn.
Bởi vậy “Kinh nghiệm sử dụng phần mềm Cabri 2D và GeoGebra trong
giảng dạy chương I Hình học lớp 11 tại trường THPT Chu Văn Thịnh” sẽ
giúp giải quyết ñược hai vấn ñề nêu trên.
2.3. Các biện pháp ñã tiến hành giải quyết vấn ñề.
Trong nội dung sáng kiến này, tôi sử dụng hai phần mềm là Cabri 2D và
GeoGebra. Cả hai phần mềm này dễ dàng có ñược bằng cách vào google ñể tìm
kiếm, tải về. Hoặc có thể tải phần mềm theo ñường link sau:
1/. ðối với phần mềm Cabri 2D là
/>abri+-+Copy%282%29.rar hoặc
/>abri_-_Copy(2).rar ;
2/. ðối với phần mềm GeoGebra là
/>.rar hoặc
Việc tiến hành cài ñặt trên máy tính ñối với phần mềm Cabri 2D và
GeoGebra ñã có hướng dẫn cài ñặt rất chi tiết, tỉ mỉ trong bộ cài ñặt vì vậy tôi
xin phép không trình bày ở ñây.
2.3.1. Tạo các hình ảnh trong bài “Phép tịnh tiến” và cách sử dụng.
2.3.1.1. Hình vẽ 1.4 – SGK trang 5 (Các biểu tượng tượng trong các tiến hành
là hình chụp các nút công cụ tương ứng trong phần mềm vẽ hình).
Dựng hình:
+ Bước 1: Dựng một véc tơ
v PQ
=
r uuur

.
+ Bước 2: Vẽ một tam giác ABC.
+ Bước 3: Tô màu cho tam giác ABC.
+ Bước 4: Lưu lại file hình vẽ vừa tạo ñể sử dụng.

Sử dụng hình vẽ trong tiết học:
- Sử dụng hình vẽ trong phần “I. ðịnh nghĩa” ở phần nội dung ví dụ:
Sau khi ñưa ra ñịnh nghĩa, giáo viên chiếu hình vẽ lên và thực hiện:
+ Sử dụng phép tịnh tiến theo véc tơ
v PQ
=
r uuur
biến ñiểm A thành ñiểm
A’; biến ñiểm B thành ñiểm B’; biến ñiểm C thành ñiểm C’. Vẽ tam giác
A’B’C’. Tô màu cho tam giác A’B’C’ (cho dễ quan sát).
Trường THPT Chu Văn Thịnh Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014
GV: Lê L
ương Dương Trang 7

+ Giáo viên có thể dùng công cụ ño khoảng cách ñể kiểm chứng ñộ
dài các véc tơ
'; '; '
AA BB CC
uuur uuur uuuur
so với véc tơ
v PQ
=
r uuur
.

+ Lấy một ñiểm M nằm trên một cạnh của tam giác ABC. Sử dụng phép
tịnh tiến theo véc tơ
v PQ
=
r uuur
biến ñiểm M thành ñiểm M’. Vẽ ñoạn
thẳng MM’. Bấm vào công cụ tạo vết và chọn ñiểm M’ (ñể tạo dấu
vết di chuyển của ñiểm M’).
+ Dùng chuột cho ñiểm M chuyển ñộng trên các cạnh của tam giác ABC
ta sẽ thấy ñiểm M’ chuyển ñộng trên các cạnh của tam giác A’B’C’. Giáo
viên nhấn mạnh cho học sinh “Phép tịnh tiến ñã biến hình tam giác ABC
thành hình tam giác A’B’C’.

+ Dùng chuột kéo cho ñiểm Q trùng với ñiểm P (ñể ñược véc tơ không) ta
sẽ thấy tam giác A’B’C’ trùng lên tam giác ABC. Lúc này giáo viên nhấn
mạnh cho học sinh về “Phép ñồng nhất”.
- Ngoài ra, giáo viên có thể truy cập vào mạng ñể tìm một số hình ảnh minh
hoạ thêm cho phần “Bạn có biết” – trang 6 – SGK, ñể học sinh hào hứng,
sôi nổi hơn trong tiết học. Cụ thể, vào google.com.vn ñánh tên hoạ sĩ
Maurits Cornelis Escher, bấm vào tìm kiếm hình ảnh, ta sẽ ñược vô vàn
hình ảnh là tranh của ông vẽ, trong các bức tranh ñó chứa ñựng các nội
dung toán học sâu sắc.

- Sử dụng hình vẽ trong phần “I. ðịnh nghĩa” ở phần dẫn dắt sang phần
“II. Tính chất”:
Dùng chuột kéo một ñỉnh của tam giác ABC ñể thay ñổi ñộ dài của
các cạnh tam giác ABC thì ñộ dài các cạnh tam giác A’B’C’ cũng thay
ñổi theo. Giáo viên ñặt vấn ñề “Vậy phép tịnh tiến có bảo toàn khoảng
Trường THPT Chu Văn Thịnh Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014
GV: Lê L

ương Dương Trang 8

cách của hai ñiểm bất kỳ hay không?” từ ñó chuyển ý sang phần “II.
Tính chất”.
- Sử dụng hình vẽ trong phần “II. Tính chất”, tính chất 1: “Phép tịnh
tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai ñiểm bất kỳ”.
+ Giáo viên có thể dùng công cụ ño khoảng cách ñể ño khoảng
cách giữa các ñiểm A&B, A&C, B&C và các ñiểm tương ứng A’&B’,
A’&C’, B’&C’ ñể cho thấy khoảng cách các ñoạn thẳng tương ứng trên là
bằng nhau. Khi thay ñổi hình dạng tam giác ABC (thay ñổi khoảng cách
các ñoạn thẳng AB, AC, BC) thì các giá trị tương ứng của tam giác
A’B’C’ cũng thay ñổi theo. Từ ñó giáo viên ñưa ra tính chất 1: “Phép
tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai ñiểm bất kỳ”.

- Sử dụng hình vẽ trong phần “II. Tính chất”, tính chất 2: “Phép tịnh
tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó”.
+ Từ hình vẽ:

Giáo viên ñặt ra vấn ñề “Tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có bằng
nhau không? Tại sao?”. Học sinh sẽ chỉ ra ñược là hai tam giác này
bằng nhau, vì hai tam giác này có các cạnh tương ứng bằng nhau. Từ ñó
giáo viên cho học sinh rút ra tính chất “Phép tịnh tiến biến tam giác
thành tam giác bằng nó”.
+ Ngoài ra giáo viên có thể sử dụng công cụ ño góc ño các góc của
hai tam giác tương ứng ñể ñể cho học sinh thấy ñược hai tam giác bằng
nhau theo trường hợp góc – góc – góc.
Trường THPT Chu Văn Thịnh Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014
GV: Lê L
ương Dương Trang 9

2.3.1.2. Hình vẽ 1.7 – SGK trang 7: “Phép tịnh tiến biến ñường thẳng thành
ñường thẳng song song hoặc trùng với nó”.
Dựng hình:
+ Bước 1: Dựng một véc tơ
v PQ
=
r uuur
.
+ Bước 2: Vẽ một ñường thẳng d bất kỳ. Trên ñường thẳng d lấy
một ñiểm M bất kỳ.
+ Bước 3: Dùng phép tịnh tiến theo véc tơ
v PQ
=
r uuur
biến ñiểm M thành
ñiểm M’; Vẽ véc tơ
'
MM
uuuuur
. Bấm vào công cụ tạo vết và chọn ñiểm M’
(ñể tạo dấu vết di chuyển của ñiểm M’).
+ Bước 4: Lưu lại file hình vẽ vừa tạo ñể sử dụng.

Sử dụng hình vẽ trong tiết học:
- Sử dụng hình vẽ trong phần “II. Tính chất” ở phần nội dung: “Phép
tịnh tiến biến ñường thẳng thành ñường thẳng song song hoặc trùng
với nó”.
+ Dùng con chuột kéo cho ñiểm M di chuyển trên ñường thẳng d, ta sẽ

thấy ñiểm M’ di chuyển theo và tạo thành một ñường thẳng.
+ Giáo viên cho học sinh kiểm chứng bằng cách: Dựng ñường thẳng d’ ñi
qua ñiểm M’ và d’//d (dùng công cụ dựng ñường thẳng song song ).
Rồi cho ñiểm M di chuyển trên ñường thẳng d thì lúc này ñiểm M’
chuyển ñộng ñúng trên ñường thẳng d’//d. Tiếp tục kéo ñiểm Q ñể
v PQ
=
r uuur

có giá song song với ñường thẳng d, ta sẽ nhận thấy lúc này ñường thẳng
d’ sẽ tiến ñến trùng với ñường thẳng d. Như vậy học sinh kiểm chứng
ñược “phép tịnh tiến biến ñường thẳng thành ñường thẳng song song
hoặc trùng với nó”.

Trường THPT Chu Văn Thịnh Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014
GV: Lê L
ương Dương Trang 10

2.3.1.3. Hình vẽ 1.7 – SGK trang 7: “Phép tịnh tiến biến ñường tròn thành
ñường tròn có cùng bán kính”.
Dựng hình:
+ Bước 1: Dựng một véc tơ
v PQ
=
r uuur
;
+ Bước 2: Vẽ một ñường tròn tâm O bán kính R, trên ñường tròn lấy
một ñiểm M.
+ Bước 3: Sử dụng phép tịnh tiến theo véc tơ
v PQ

=
r uuur
biến ñiểm O
thành ñiểm O’; biến ñiểm M thành ñiểm M’. Vẽ các véc tơ
'; '
OO MM
uuuur uuuuur
.
+ Bước 4: Bấm vào công cụ tạo vết và chọn ñiểm M’ (ñể tạo dấu vết
di chuyển của ñiểm M’).
+ Bước 5: Lưu lại file hình vẽ vừa tạo ñể sử dụng.

Sử dụng hình vẽ trong tiết học:
- Sử dụng hình vẽ trong phần “II. Tính chất” ở phần nội dung: “Phép
tịnh tiến biến ñường tròn thành ñường tròn có cùng bán kính”.
+ Dùng con chuột kéo cho ñiểm M di chuyển trên ñường tròn tâm O, ta sẽ
thấy ñiểm M’ di chuyển theo và tạo thành một ñường tròn.
+ Giáo viên cho học sinh kiểm chứng bằng cách: Dựng ñường tròn tâm O’
ñi qua ñiểm M’ (dùng công cụ dựng ñường tròn ). Rồi lại cho ñiểm
M di chuyển trên ñường tròn tâm O thì lúc này ñiểm M’ chuyển ñộng
ñúng trên ñường tròn tâm O’ bán kính O’M’.
+ Kiểm chứng bán kính OM = O’M’: Dùng công cụ ño khoảng cách
ñể ño khoảng cách giữa các ñiểm O & M; O’ & M’, ta sẽ nhận
ñược các giá trị bằng nhau.
Như vậy học sinh ñã ñược kiểm chứng tính chất “Phép tịnh tiến
biến ñường tròn thành ñường tròn có cùng bán kính”.

Trường THPT Chu Văn Thịnh Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014
GV: Lê L
ương Dương Trang 11

2.3.1.4. Hình vẽ bài tập 2 – trang 7 – SGK: “Cho tam giác ABC có G là trọng
tâm. Xác ñịnh ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo véc tơ
AG
uuur
. Xác
ñịnh ñiểm D sao cho phép tịnh tiến theo véc tơ
AG
uuur
biến D thành A”.
Dựng hình:
+ Bước 1: Vẽ một tam giác ABC.
+ Bước 2: Xác ñịnh trung ñiểm M và N tương ứng của các ñoạn thẳng AB
và BC (dùng công cụ trung ñiểm ); Dựng các ñoạn thẳng CM và
AN; Xác ñịnh trọng tâm G là giao ñiểm của AN và CM (dùng công cụ
ñiểm giao ).
+ Bước 3: Vẽ các véc tơ
AG'
uuuur
.
+ Bước 4: Lưu lại file hình vẽ vừa tạo ñể sử dụng.

Sử dụng hình vẽ trong tiết học:
Sau khi học sinh làm xong bài tập trên bảng hoặc làm bài ở nhà, giáo viên
chiếu hình vẽ và tiến hành thao tác chỉ ra ảnh của tam giác ABC qua phép
tịnh tiến theo véc tơ
AG'
uuuur
.
+ Sử dụng phép tịnh tiến theo véc tơ

AG'
uuuur

biến tam giác ABC thành
tam giác A’B’C’. Lúc này dựa trên hình vẽ giáo viên chỉ cho học sinh các
yếu tố ñể vẽ ñược hình ảnh của tam giác (Tìm ảnh của A, B, C rồi nối các
ảnh của ba ñiểm ñó ñể ñược ảnh của tam giác).
+ ðể tìm ñược ñiểm D, giáo viên gợi ý cho học sinh tìm ảnh của ñiểm G
qua phép tịnh tiến theo véc tơ
GA
uuur
.

2.3.1.5. Hình vẽ bài tập 3 – trang 7 – SGK.
Trong mặt phẳng Oxy cho véc tơ
( 1;2)
v = −
r
, hai ñiểm A(3;5), B(-1;1) và
ñường thẳng d có phương trình x – 2y + 3 = 0.
a/. Tìm toạ ñộ của các ñiểm A’, B’ theo thứ tự là ảnh của A, B qua phép
tịnh tiến theo
v
r
.
b/. Tìm toạ ñộ của ñiểm C sao cho A là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo
v
r
.
Trường THPT Chu Văn Thịnh Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014

GV: Lê L
ương Dương Trang 12

c/. Tìm phương trình của ñường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến
theo véc tơ
v
r
.
Dựng hình:
+ Bước 1: Vẽ hệ trục toạ ñộ Oxy (sử dụng công cụ hiện trục toạ ñộ ).,
và ñường thẳng d.
+ Bước 2: Xác ñịnh các ñiểm A(3;5), B(-1;1).
+ Bước 3: Dựng véc tơ
( 1;2)
v = −
r
.
+ Bước 4: Vẽ ñường thẳng d có phương trình x – 2y + 3 = 0.
+ Bước 5: Lưu lại file hình vẽ vừa tạo ñể sử dụng.

Sử dụng hình vẽ trong tiết học:
Sau khi học sinh làm xong bài tập trên bảng hoặc làm bài ở nhà,
giáo viên chiếu hình vẽ và tiến hành thao tác chỉ ra ảnh của A, B qua phép
tịnh tiến theo
v
r
và toạ ñộ của các ñiểm này ñể học sinh kiểm chứng.
+ Sử dụng phép tịnh tiến theo véc tơ
v
r

biến ñiểm A thành A’, biến B
thành B’.
+ Sử dụng công cụ xác ñịnh toạ ñộ hoặc phương trình ñể xác ñịnh
toạ ñộ ñiểm A’ và B’. Cho học sinh ñối chiếu với kết quả ñã làm, nếu có
học sinh làm bị sai sót thì giáo viên cho rà soát lại các bước tính toạ ñộ
theo biểu thức toạ ñộ của phép tịnh tiến.

+ Xác ñịnh ñiểm C bằng cách tịnh tiến ñiểm A theo véc tơ -
v
r
và xác ñịnh
toạ ñộ ñiểm C ñể cho học sinh ñối chiếu.
+ Dùng phép tịnh tiến theo véc tơ
v
r
biến ñường thẳng d thành d’, rồi sử
dụng công cụ xác ñịnh toạ ñộ hoặc phương trình ñể xác ñịnh toạ ñộ
ñường thẳng d’ ñể cho học sinh kiểm tra, ñối chiếu.

Trường THPT Chu Văn Thịnh Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014
GV: Lê L
ương Dương Trang 13

2.3.2. Tạo các hình ảnh trong bài “Phép quay” và cách sử dụng.
2.3.2.1. Hình vẽ 1.35 – SGK trang 18.
Dựng hình:
+ Bước 1: Vẽ ðoạn thẳng AB bất kỳ và một ñiểm O.
+ Bước 2: Dựng một góc bất kỳ (dựng hai ñoạn thẳng có chung ñiểm gốc
rồi sử dụng công cụ ñánh dấu góc ñể tạo kí hiệu góc; sử dụng công
cụ số ño góc ñể ño góc vừa dựng).

+ Bước 3: Lưu lại file hình vẽ vừa tạo ñể sử dụng.
Sử dụng hình vẽ trong tiết học:
- Sử dụng trong phần “I. ðịnh nghĩa”:
Sau khi ñưa ra ñịnh nghĩa, giáo viên chiếu hình vẽ lên và thực hiện:
+ Sử dụng phép quay quay ñiểm A, B quanh tâm O theo góc ñã
dựng biến ñiểm A thành ñiểm A’; biến ñiểm B thành ñiểm B’.
+ Sử dụng công cụ vẽ cung tròn ñể vẽ các cung AA’ và BB’ (cho
học sinh dễ quan sát); Kẻ các ñoạn thẳng OA, OA’, OB, OB’.
+ Sử dụng công cụ ño góc ñể ño các góc AOA’, BOB’ ñể cho học
sinh thấy ñược số ño của các góc này ñúng bằng số ño của góc quay ban
ñầu. Sử dụng công cụ ño khoảng cách ñể kiểm chứng ñộ dài OA =
OA’ và OB = OB’.

+ Giáo viên di chuyển ñiểm trên góc ñã dựng ban ñầu sao cho giá trị của
góc tiến dần ñến 0
0
ñể học sinh kiểm chứng Q(O, 2k
π
) là “phép ñồng
nhất”.
+ Giáo viên di chuyển ñiểm trên góc ñã dựng ban ñầu sao cho giá trị của
góc tiến dần ñến 180
0
ñể học sinh kiểm chứng Q(O, (2k+1)
π
) là “phép
ñối xứng tâm O”.
- Sử dụng trong phần “chuyển ý từ phần I sang phần II”:
+ Lấy một ñiểm M nằm trên ñoạn thẳng AB; Sử dụng phép quay
quay ñiểm M quanh tâm O theo góc ñã dựng biến ñiểm M thành ñiểm M’;

Tạo vết cho ñiểm M’.
+ Dùng chuột cho ñiểm M chuyển ñộng trên ñoạn thẳng AB ta sẽ thấy
ñiểm M’ chuyển ñộng trên ñoạn thẳng. Giáo viên ñặt vấn ñề “Phép quay
có bảo toàn khoảng cách giữa hai ñiểm bất kỳ hay không?” và chuyển ý
sang phần “II. Tính chất”.
Trường THPT Chu Văn Thịnh Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014
GV: Lê L
ương Dương Trang 14


- Sử dụng trong phần “II. Tính chất”:
+ Vẽ ñoạn thẳng A’B’ và sử dụng công cụ ño khoảng cách ñể ño
khoảng cách của ñoạn thẳng AB và A’B’, ta nhận ñược các giá trị khoảng
cách bằng nhau. Học sinh rút ra ñược tính chất 1 “phép quay bảo toàn
khoảng cách giữa hai ñiểm bất kỳ”.

+ Dùng chuột cho ñiểm M chuyển ñộng trên ñoạn thẳng AB ta sẽ thấy
ñiểm M’ chỉ chuyển ñộng trên ñoạn thẳng A’B’. Học sinh rút ra ñược tính
chất “phép quay biến ñoạn thẳng thành ñoan thẳng bằng nó”.
+ Lấy thêm một ñiểm C và vẽ tam giác ABC rồi cho ñiểm M chuyển ñộng
trên tam giác ABC thì ñiểm M’ sẽ chuyển ñộng trên một hình tam giác.
Sử dụng phép quay quay ñiểm C quanh tâm O theo góc ñã dựng
biến ñiểm C thành ñiểm C’. Vẽ tam giác A’B’C’ và tiếp tục cho ñiểm M
chuyển ñộng trên tam giác ABC thì ñiểm M’ chuyển ñộng ñúng trên tam
giác A’B’C’. Học sinh rút ra tính chất “Phép quay biến tam giác thành
tam giác bằng nó” (Giáo viên có thể cho học sinh kiểm chứng ñiều này
bằng cách chỉ ra hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – cạnh –
cạnh hoặc góc – góc – góc).

2.3.2.2. Hình vẽ 1.36 – SGK trang 18
Dựng hình:
+ Tương tự, ta dựng ñược hình vẽ ñể kiểm chứng tính chất “Phép quay
biến ñường tròn thành ñường tròn có cùng bán kính”.
Trường THPT Chu Văn Thịnh Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014
GV: Lê L
ương Dương Trang 15



Sử dụng hình trong tiết học:
+ Cho ñiểm M chuyển ñộng trên ñường tròn tâm I thì ñiểm M’ chuyển
ñộng trên ñường tròn tâm I’. ðo bán kính R và R’ ta thấy R = R’. Học
sinh rút ra tính chất “Phép quay biến ñường tròn thành ñường tròn có
cùng bán kính”.
2.3.2.3. Hình vẽ 1.37 – SGK trang 18
Dựng hình:
+ Bước 1: Dựng một góc bất kỳ và chỉ ra số ño của góc ñó; Dựng ñường
thẳng d bất kỳ và một ñiểm O.
+ Bước 2: Sử dụng phép quay quay ñường thẳng d quanh tâm O
theo góc ñã dựng biến ñường thẳng d thành ñường thẳng d’.
+ Bước 3: Sử dụng công cụ dựng ñường thẳng vuông góc với một ñường
thẳng dựng các ñường thẳng ñi qua O và vuông góc với ñưòng thẳng
d và d’; Xác ñịnh giao ñiểm của các ñường thẳng vuông góc với
ñường thẳng d và d’ và ñặt tên cho các giao ñiểm ñó là H và H’; Xác ñịnh
giao ñiểm I của ñường thẳng d và d’; Vẽ các ñoạn thẳng OH và OH’ rồi
ẩn các ñường thẳng vuông góc ñi qua O ñi (sử dụng công cụ che/hiện
);
+ Bước 4: Tạo góc vuông cho các góc OHI và góc OH’I. Lấy một ñiểm M
trên ñường thẳng d và sử dụng phép quay quay ñiểm M quanh tâm

O theo góc ñã dựng biến ñiểm M thành ñiểm M’; Tạo vết cho ñiểm M’.
+ Bước 5: Lưu lại hình vừa dựng ñể sử dụng.

Sử dụng hình trong tiết học:
Trong phần nhận xét trang 18 – SGK:
+ Cho ñiểm M chuyển ñộng trên ñường thẳng d thì ñiểm M’ chuyển ñộng
trên ñường thẳng d’.
+ ðo góc HOH’ và góc giữa ñường thẳng d và d’.
+ Cho góc ban ñầu thay ñổi, cho học sinh quan sát số ño của góc này với
số ño của góc giữa hai ñường thẳng. Từ ñó cho học sinh rút ra nhận xét
Trường THPT Chu Văn Thịnh Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014
GV: Lê L
ương Dương Trang 16

“Phép quay góc
α
biến ñường thẳng d thành ñường thẳng d’ sao cho
góc giữa d và d’ bằng
α
(nếu
0
2
π
α
< ≤
), hoặc bằng
π α
−
(nếu
2

π
α π
≤ <
)”.


Trường hợp
2
π
α π
≤ <
:

2.3.2.4. Hình vẽ bài tập 1– SGK trang 19
Dựng hình:
+ Sử dụng công cụ tạo ña giác ñều ñể vẽ hình vuông ABCD; Dựng
góc vuông ñể làm góc quay.
+ Xác ñịnh giao ñiểm O của hai ñường chéo; Lấy ñiểm N trên cạnh BC,
ñiểm M trên cạnh DC và sử dụng phép quay Q
(A,90
0
)
biến N thành
N’.
+ Tạo vết cho ñiểm N’.
+ Lưu lại file hình vẽ vừa tạo ñể sử dụng.

Sử dụng hình trong tiết học:
+ Cho ñiểm N di chuyển ñến ñiểm C thì ñiểm N’ di chuyển dần ñến ñiểm
D. Học sinh rút ra “Ảnh của ñiểm C qua phép quay tâm A góc 90

0
là
ñiểm D”.
+ Cho ñiểm N di chuyển trên ñoạn thẳng BC thì ñiểm N’ di chuyển trên
ñọan thẳng DC. Học sinh rút ra “Ảnh của ñoạn thẳng BC qua phép quay
tâm A góc 90
0
là ñoạn thẳng CD”.
Trường THPT Chu Văn Thịnh Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014
GV: Lê L
ương Dương Trang 17

2.3.2.5. Hình vẽ bài tập 2 – SGK trang 19
Dựng hình:
+ Dựng hệ trục toạ ñộ Oxy. Xác ñịnh ñiểm A(2;0) và vẽ ñường thẳng d có
phương trình x + y – 2 = 0.
+ Lấy một ñiểm M nằm trên ñường thẳng d và ñiểm N nằm trên trục Ox.
+ Sử dụng phép quay Q
(O,90
0
)
biến M thành M’, biến N thành N’;
Tạo vết cho ñiểm M’ và N’.
+ Lưu lại file hình vẽ vừa tạo ñể sử dụng.

Sử dụng hình trong tiết học:
Sau khi học sinh làm bài tập, giáo viên thực hiện phép kiểm chứng
+ Cho ñiểm N di chuyển ñến ñiểm A(2;0) thì ñiểm N’ di chuyển dần ñến
ñiểm có toạ ñộ (0;2). Học sinh tìm ñược “Ảnh của A qua Q
(O,90

0
)
là ñiểm
có toạ ñộ (0;2)”.
+ Cho ñiểm M di chuyển trên ñường thẳng d thì ñiểm M’ di chuyển tạo
thành một ñường thẳng tương ứng. Sử dụng phép quay Q
(O,90
0
)
biến
ñường thẳng d thành ñường thẳng d’. Lại cho ñiểm M di chuyển trên
ñường thẳng d ta thấy M’ di chuyển ñúng trên d’. Sử dụng công cụ xác
ñịnh toạ ñộ hoặc phương trình ñể xác ñịnh toạ ñộ ñường thẳng d’,
cho học sinh kiểm tra, ñối chiếu với kết quả ñã làm.


2.3.3. Tạo các hình ảnh trong bài “Khái niệm về phép dời hình và hai hình
bằng nhau” và cách sử dụng.
2.3.3.1. Hình vẽ hoạt ñộng 1 – SGK trang 20
Dựng hình:
Tương tự, ta dựng ñược hình ñể sử dụng như sau:
Trường THPT Chu Văn Thịnh Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014
GV: Lê L
ương Dương Trang 18


Sử dụng hình trong tiết học:
+ Cho ñiểm M di chuyển dần ñến ñiểm A thì ñiểm M’ di chuyển dần ñến
ñiểm D. Suy ra ảnh của ñiểm A qua Q(O,90
0

) là ñiểm D.
+ Cho ñiểm N di chuyển ñến ñiểm B thì ñiểm N’ di chuyển dần ñến ñiểm
A. Suy ra ảnh của ñiểm B qua Q(O,90
0
) là ñiểm A.
+ Cho ñiểm N di chuyển ñến ñiểm O thì ñiểm N’ di chuyển dần ñến ñiểm
O. Suy ra ảnh của ñiểm O qua Q(O,90
0
) là ñiểm O.
+ Giáo viên có thể vẽ thêm tam giác OAB và lấy ñiểm P nằm trên tam
giác, sử dụng công cụ phép ñối xứng trục ñể tạo ảnh P’ của P qua phép
ñối xứng qua ñường thẳng DB và tạo vết cho ñiểm P’. Cho P chuyển ñộng
trên tam giác OAB ñể học sinh quan sát ảnh của nó là P’ chuyển ñộng trên
tam giác OCB.

2.3.3.2. Hình vẽ ví dụ 2 – SGK trang 20
Tương tự, ta dựng ñược hình vẽ ñể sử dụng như sau:

Sử dụng hình trong tiết học:
+ Cho ñiểm M di chuyển trên tam giác ABC, ta quan sát ñược ảnh của nó
qua phép quay tâm B góc quay 90
0
là ñiểm M’ chuyển ñộng trên tam giác
A’B’C’.
Trường THPT Chu Văn Thịnh Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014
GV: Lê L
ương Dương Trang 19

+ Cho ñiểm N chuyển ñộng trên tam giác A’B’C’, ta quan sát ñược ảnh
của nó qua phép tịnh tiến theo véc tơ C’F là ñiểm N’ di chuyển trên tam

giác DEF.
2.3.3.3. Hình vẽ 1.48 – SGK trang 23
Tương tự, ta dựng ñược hình vẽ ñể sử dụng như sau (Sử dụng phần mềm
GeoGebra):

Sử dụng hình trong tiết học:
+ Giáo viên di chuyển một trong các ñỉnh của tứ giác ABCD (thay ñổi
hình dạng của tứ giác), học sinh quan sát thấy các hình ảnh của các tứ
giác A’B’C’D’ và A”B”C”D” cũng thay ñổi tương ứng theo.
+ Nối AA’, BB’, CC’ rồi sử dụng công cụ ño chỉ ra A’B’C’D’ là ảnh của
ABCD qua phép ñối xứng trục; A”B”C”D” là ảnh của A’B’C’D’ qua
phép tịnh tiến theo
' "
B B
uuuuur
.
=> Các hình trên là bằng nhau.
2.3.3.4. Hình vẽ 1.49 – SGK trang 23
Tương tự, ta dựng ñược hình vẽ ñể sử dụng như sau (Sử dụng phần mềm
GeoGebra):

Sử dụng hình trong tiết học:
+ Giáo viên thay ñổi ñộ lớn, phương chiều của véc tơ
v
r
, học sinh quan
sát thấy các hình ảnh cũng thay ñổi tương ứng theo.
+ Giáo viên thay ñổi góc quay, học sinh quan sát thấy hình ảnh cũng thay
ñổi tương ứng theo.

2.3.3.5. Hình bài tập 1 – SGK trang 23
Tương tự, ta dựng ñược hình vẽ ñể sử dụng như sau (Sử dụng phần mềm
Cabri):
Trường THPT Chu Văn Thịnh Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014
GV: Lê L
ương Dương Trang 20


2.3.3.6. Hình bài tập 3 – SGK trang 23
Tương tự, ta dựng ñược hình vẽ ñể sử dụng như sau (Sử dụng phần mềm
Cabri):

Sử dụng hình trong tiết học:
+ Giáo viên vẽ ñường thẳng ñi qua A” và G”, gọi N là giao ñiểm của
ñường thẳng này với B”C”; vẽ ñường thẳng ñi qua C” và G”, gọi M là
giao ñiểm của ñường thẳng này với B”A”.
+ Sử dụng công cụ ño ñộ dài ñoạn thẳng ñể chứng minh M và N là trưng
ñiểm của các cạnh A”B” và B”C”. Từ ñó chứng minh G” là trọng tâm
của tam giác A”B”C”.
2.3.4. Tạo các hình ảnh trong bài “Phép vị tự” và cách sử dụng.
2.3.4.1. Hình vẽ 1.50 – SGK trang 24
Dựng hình:
Tương tự, ta dựng ñược hình vẽ ñể sử dụng như sau (Sử dụng phần mềm
GeoGebra):

Sử dụng hình trong bài học:
- Sử dụng ñể học sinh hiểu và ghi nhận ñịnh nghĩa một các trực quan hơn.
ðể kiểm chứng
. '
OM k OM

=
uuuur uuuuur
, ta chỉ cần chỉ ra OM’ = k.OM (do lấy k>0).
+ Dùng công cụ ño khoảng cách ñể kiểm chứng OM’ = k.OM.
Trường THPT Chu Văn Thịnh Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014
GV: Lê L
ương Dương Trang 21

+ Thay ñổi M hoặc I thì OM’ vẫn bằng k.OM.

- Sử dụng ñể minh họa cho ví dụ 1 ý a “Ảnh của các ñiểm qua phép vị tự
tâm O tỉ số -2”.
+ Dùng chuột di chuyển ñiểm nằm trên ñọan thẳng màu xanh về phía bên
trái sao cho giá trị của k = -2, ta quan sát ñược ảnh của các ñiểm M’, N’,
P’ qua phép vị tự tâm O tỉ số -2.

- Sử dụng trong phần nhận xét trang 25 – SGK.
+ Chọn các ñiểm M’, N’, P’ và bấm chuột phải chọn “mở dấu vết khi di
chuyển” – ñể tạo dấu vết cho các ñiểm này.
+ Di chuyển di chuyển ñiểm nằm trên ñọan thẳng màu xanh về phía bên
trái sao cho giá trị của k = 1, ta quan sát ñược ảnh của các ñiểm M’, N’, P’
qua phép vị tự tâm O tỉ số 1 trùng với các ñiểm M, N, P.
 Nhận xét: “Khi k = 1, phép vị tự là phép ñồng nhất”.

+ Di chuyển di chuyển ñiểm nằm trên ñọan thẳng màu xanh về phía bên
trái sao cho giá trị của k = -1, ta quan sát ñược ảnh của các ñiểm M’, N’,
P’ qua phép vị tự tâm O tỉ số -1. Sử dụng công cụ ño khoảng cách ñể ño
ñộ dài các ñoạn thẳng OM, OM’, ON, ON’ cho học sinh nhận xét, so
sánh.
Trường THPT Chu Văn Thịnh Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014

GV: Lê L
ương Dương Trang 22


 Nhận xét: “Khi k = -1, phép vị tự là phép ñối xứng qua tâm vị tự”.
+ Sử dụng công cụ phép vị tự vị tự ñiểm Q nằm trên ñoạn OM’ theo
tâm O tỉ số 1/k ta ñược ảnh của nó là Q’. Tạo dấu vết khi di chuyển cho
Q’. Di chuyển ñiểm Q dần ñến ñiểm M’, ta quan sát ñược ảnh của nó là
ñiểm Q’ tiến ñến ñiểm M.

 Nhận xét: “
( , ) 1
( , )
2
' ( ) ( ')
O k
O
M V M M V M
= ⇔ =
”.
- Sử dụng ñể kiểm chứng tính chất 1 “Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai ñiểm
M, N tuỳ ý theo thứ tự thành M’, N’ thì
' ' .
M N k MN
=
uuuuuur uuuur
và
' ' .
M N k MN
=

”.
+ Dùng công cụ ño khoảng cách ñể kiểm chứng
' ' .
M N k MN
=
.
+ Thay ñổi k hoặc M hoặc I thì M’N vẫn bằng
.
k MN
.
- Sử dụng ñể kiểm chứng tính chất 2 “Phép vị tự tỉ số k: Biến 3 ñiểm
thẳng hàng thành 3 ñiểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các ñiểm
ấy; Biến ñường thẳng thành ñường thẳng song song hoặc trùng với nó;
Biến ñoạn thẳng thành ñoạn thẳng; Biến tam giác thành tam giác ñồng
dạng với nó”.
+ Cho ñiểm P tiến dần ñến nằm trên ñoạn thẳng MN thì ảnh của nó qua
phép vị tự sẽ tiến ñến nằm trên ñoạn thẳng M’N’ và thứ tự các ñiểm này
giữ nguyên.
+ Giáo viên có thể dùng công cụ ño góc ñể kiểm chứng hai tam giác PMN
và tam giác P’M’N’ là ñồng dạng với nhau.
2.3.4.2. Hình vẽ hoạt ñộng 1 – SGK trang 25
Dựng hình:
Tương tự, ta dựng ñược hình ñể sử dụng như sau (Sử dụng phần mềm
GeoGebra), P’ = V
(A,k)
(P)
Trường THPT Chu Văn Thịnh Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014
GV: Lê L
ương Dương Trang 23

Sử dụng hình trong bài học:
+ Cho ñiểm P về trùng với ñiểm B, thay ñổi giá trị của k và quan sát ảnh
của nó là P’ qua phép vị tự tâm A tỉ số k, ta thấy khi k = 0,5 (k=1/2) thì P’
trùng với E.
=> Phép vị tự tâm A tỉ số ½ biến ñiểm B thành E.

+ Tương tự ñối với trường hợp tìm phép vị tự biến ñiểm C thành ñiểm F.
2.3.4.3. Hình vẽ 1.55 – SGK trang 26
Dựng hình:
Tương tự, ta dựng ñược hình ñể sử dụng như sau (Sử dụng phần mềm
GeoGebra).

Sử dụng hình trong bài học:
- Sử dụng ñể kiểm chứng tính chất 2 “Phép vị tự tỉ số k: Biến ñường tròn
bán kính R thành ñường tròn bán kính R’ =
.R
k
”.
+ Cho ñiểm A chuyển ñộng trên ñường tròn tâm O, ta quan sát ñược ảnh
của nó qua phép vị tự tâm I tỉ số k là ñiểm A’ chuyển ñộng trên ñường
tròn tâm O’ bán kính R’.
+ Sử dụng công cụ ño khoảng cách ta ño ñộ dài bán kính R và R’ ñể kiểm
chứng R’ =
.R
k
.
Trường THPT Chu Văn Thịnh Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014
GV: Lê L
ương Dương Trang 24

2.3.4.4. Hình vẽ bài tập 1 – SGK trang 29
Dựng hình:
Tương tự, sử dụng công cụ phép vị tự trong phần mềm Cabri ta
dựng ñược hình ñể sử dụng như sau:

Sử dụng hình trong bài học:
+ Sử dụng công cụ phép vị tự ta vị tự ñiểm M nằm trên tam giác
ABC qua tâm H theo tỉ số k = 1/2, ta nhận ñược ảnh của nó là ñiểm M’.
Cho ñiểm M di chuyển trên tam giác ABC thì M’ cũng di chuyển trên tam
giác A’B’C’.
+ Sử dụng công cụ ño ñộ dài ñoạn thẳng ñể chỉ ra A’, B’, C’ lần lượt là
trung ñiểm của các ñoạn thẳng AH, BH, CH.
 Cách tìm ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm H, tỉ số 1/2.


2.3.5. Tạo các hình ảnh trong bài “Phép ñồng dạng” và cách sử dụng.
2.3.5.1. Hình vẽ 1.67a – SGK trang 32
Dựng hình:
Tương tự, ta dựng ñược hình ñể sử dụng như sau (sử dụng phần mềm
GeoGebra):
Trường THPT Chu Văn Thịnh Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014
GV: Lê L
ương Dương Trang 25


Sử dụng hình trong bài học:
+ Thay ñổi hình dạng tam giác ABC bằng cách di chuyển một trong 3
ñỉnh A, B hoặc C, ta thấy tam giác A’B’C’cũng thay ñổi theo (do tam giác

A’B’C’ là ảnh của tam giác ABC qua phép quay tâm I góc quay 124
0
).
+ Như vậy tam giác ABC và tam giác A’B’C’ là ñồng dạng với nhau.
2.3.5.2. Hình vẽ 1.67b – SGK trang 32
Dựng hình:
Tương tự, ta dựng ñược hình ñể sử dụng như sau (sử dụng phần mềm
GeoGebra):

Sử dụng hình trong bài học:
+ Thay ñổi tỉ số k hoặc góc quay
α
(bằng cách di chuyển dấu (
.
) trên
ñường thẳng của k hoặc
α
), ta quan sát ñược các hình ảnh qua phép vị tự
tâm I tỉ số k và phép quay tâm O góc quay
α
cũng thay ñổi theo.
+ Như vậy các hình trên là ñồng dạng với nhau (do nó là ảnh của các phép
biến hình).