phương pháp giải phương trình có chứa căn 3 trong thi đại học

LOVEBOOK.VN
Chuyên đề: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
§1. Phương pháp


TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN
Trước khi học bất cứ vấn đề, kiến thức gì, bạn cần nằm chắc kiến thức cơ bản. Hãy tự kiểm
điểm xem mình đã nhớ hết công thức LG chưa. Nếu chưa thì phải học lại ngay. Đừng để mình
dính vào cái bẫy học “Cưỡi ngựa xem hoa” hay “Chuồn chuồn chấm nước”. Biết nhiều nhưng
chẳng cái nào chắc chắn.
……… Thêm một tư duy giúp ta luôn luôn làm được chứ không phải ăn may làm đươc.
A – Tự cảm nhận
 Đây là những ví dụ điển hình của phương pháp

. Các bạn đọc đề, thử suy nghĩ để
giải rồi rút ra tư duy giải chung. Chìa khóa sẽ được bật mí ở phần B – đừng quên đối
chiếu nhé. Tôi tin những gì bạn rút ra còn sáng tạo hơn “Chía khóa” nhiều.
VD 1. Giải phương trình:    

  


Lời giải: Phương trình đã cho



 


 


 









 







  



 









   



 





 








VD 2. Giải phương trình:
  
  



Lời giải:





Phương trình tương đương với:
LOVEBOOK.VN
  

     


  

 

  






   

  






 






 




 


 




 


 


 
 


  



  





 







B – Chìa khóa tư duy giải toán
 Ý đồ biến đổi BT về dạng kiểu như:
 




Dạng không đối xứng:  



Sau đó chia cả 2 về cho 2
 


 




 


 





 
Ở đây, a, b thường là x, 2x, 3x cùng lắm là 4x tức là có không nhiều hướng gây nhiễu
cho chúng ta. Thường thì tùy từng bài toán cụ thể, ta sẽ phát hiện ra nhanh a, b là gì. Sau đó
nhiệm vụ còn lại, ta biến đổi sao cho chỉ còn mỗi cung a, b là bài toán được giải quyết. Việc
biến đổi này sẽ không khó khăn nếu ta nắm vững công thức cơ bản được tóm tắt phần đầu.
Nếu không dự đoán được a, b ta cũng có thể thử, không ra thì đổi hướng a, b khác. Mất
nhiều thời gian hơn nhưng kiểu gì cũng ra. Cuối cùng, chuyển a, b sang 2 vế PT rồi chia 2.
 Dấu hiệu: Những bài giải PTLG mà xuất hiện

 đều có thể giải được theo phương
pháp này.
Tiếp theo cũng ta sẽ vận dụng những ý tưởng trên vào VD 3
VD 3. Giải phương trình:    

  


Lời giải: Nhìn thấy


 đi với cung 3x ta đoán ngay , còn biểu thức  làm
ta nghĩ đến dạng bất đối xứng với  Đã xong phần quan sát, dự đoanns.
Từ đó, ta mới tìm cách biến đổi LG để triệu tiêu “sạch” các cung x, 2x về 3x và 4x.
Còn 2 tên “ăn sẵn” là

và  ta tuyệt đối không “sờ” vào.
LOVEBOOK.VN
Biến đổi tích thành tổng  


 làm mất 2x và xuất hiện 3x, giảm
bậc 




 cũng làm xuất hiện 3x. Gần “sạch” rồi :


 


 


  









 







  



 








   




 





 








Chú ý: còn nhiều cách biến đổi khác để thực hiện ý đồ làm “sạch” của mình, bạn đọc có
thể tự tìm những phương án khác cho mình.
C – Kết luận
- Tuyệt đối không sờ a, b. Hãy biến đổi cho “sạch” các cung khác, a,b
- Bài toán có

 đứng một mình thì thường sẽ là phân tích nhân tử. Không dùng cách
này được
D – Bài tập
Giải phương trình lượng giác
[

 

 





Bài 2. Giải phương trình:    
Tổng kết: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
1. Cứ có tan, cot, … thì quy đồng rồi sử dụng các tư duy thông thường
2. Xấu xâu thành đẹp, …

Demo một phương pháp giải – của một chuyên đề Toán
trong cuốn sách “Hệ thống tư duy giải toán – Ôn thi Đại học” của tập thể tác giả GSTT.VN.
Sách dự kiến được Lovebook.vn ra mắt vào tháng 5/2013