tổng hợp các dạng toán trong các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trung học phổ thông tham khảo bồi dưỡng học sinh giỏi (5)

Tài liệu ôn thi vào lớp 10
I-Các kiến thức cơ bản cần nhớ

2
2 3
. . ( , 0)
( 0; 0)
1
.
0; ( ) ; ( )
A B A B A B
A A
A B
B
B
A B A B
A
A B
B B
A A A A A A
=
= >
=
=
= =


A
xxác định khi A

0

-Điều kiện phân thức xác định là mẫu khác 0

- Khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu
- Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
- Quy tắc rút gọn và đổi dấu phân thức,quy tắc dấu ngoặc
- Các phép toán cộng , trừ, nhân, chia phân thức
II-Một số chú ý khi giải toán về biểu thức
1) Tìm ĐKXĐ chú ý

: Trong căn

0 ,Mẫu

0 , biểu thức chia

0
2)Rút gọn biểu thức
-Đối với các biểu thức chỉ là một căn thức th ờng tìm cách đa thừa số ra ngoài dấu căn
.Cụ thể là :
+ Số thì phân tích thành tích các số chính ph ơng
+Phần biến thì phân tích thành tích của các luỹ thừa với số mũ chẵn
TT Luyện thi Huy Hiệu
1
C h ỉ c ó s ự n ỗ l ự c c ủ a c h í n h b ạ n m ớ i đ e m l ạ i t h à n h c ô n g
Tài liệu ôn thi vào lớp 10
-Nếu biểu thức chỉ chứa phép cộng và trừ các căn thức ta tìm cách biến đổi về các căn
đồng dạng
- Nếu biểu thức là tổng , hiệu các phân thức mà mẫu chứa căn thì ta nên trục căn thức ở
mẫu trớc,có thể không phải quy đồng mẫu nữa.

-Nếu biểu thức chứa các phân thức ch a rút gọn thì ta nên rút gọn phân thức tr ớc
-Nếu biểu thức có mẫu đối nhau ta nên đổi dấu tr ớc khi
-Ngoài ra cần thực hiện đúng thứ tự các phép tính ,chú ý dùng ngoặc ,dấu - , cách viết
căn
Chú ý

: Một số bài toán nh : Chứng minh đẳng thức , chứng minh biểu thức không phụ
thuộc vào biến cũng quy về Rút gọn biểu thức
3) Tính giá trị của biểu thức
-Cần rút gọn biểu thức trớc.Nếu biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối thì nên thay giá
trị của biến vào rồi mới rút gọn tiếp
-Nếu giá trị của biến còn phức tạp thì nghĩ đến việc rút gọn tr ớc khi thay vào tính
4) Tìm biến để biểu thức thoả mãn 1 điều kiện nào đó
-Cần rút gọn biểu thức trớc
-Sau khi tìm đợc giá trị của biến phải đối chiếu với ĐKXĐ
III-Các dạng bài tập
Dạng 1: Bài tập rút gọn biểu thức ch ứa căn đơn giản
1)
2 2
2 2
149 76
457 384


2)
34
1
23
1
12

1
+
+
+
+
+
3)
1 33 1
48 2 75 5 1
2 3
11
+
4)
0a Với + a49a16a9
5)
a a b
ab
b b a
+ +
6)
9 4 5 9 80 +

7)
243754832 +

8)
246223 +

9)
222.222.84 ++++

Dạng 2 : Bài tập rút gọn biể u thức hữu tỉ
TT Luyện thi Huy Hiệu
2
Tài liệu ôn thi vào lớp 10
1.
2 2
2x 2x x
A
x 3x x 4x 3 x 1
= + +
+
2.

2
x 2 4x
B
x 2 x 2 4 x
= +
+
3.
2
1 x 1 2x x(1 x)
C
3 x 3 x 9 x
+
=
+
4.
2
2 2

5 4 3x
D 3
2x 6x x 9

=
+
5.
2 2 2
3x 2 6 3x 2
E
x 2x 1 x 1 x 2x 1
+
=
+ + +
6.
2 3
5 10 15
K
x 1 x (x 1) x 1
=
+ + +
Dạng 3: Bài tập tổng hợp
Bài 1


Cho biểu thức A =
2 1
1 1 1
x x
x x x x x

+
+ +
ữ
ữ
+ +

:
2
1x
a. Tìm điều kiện xác định.
b. Chứng minh A =
1
2
++ xx
c. Tính giá trị của A tại x = 8 -
28
d. Tìm max A.

Bài2

Cho biểu thức P =
n4
4n4
2n
1n
2n
3n

+
+



+
( với n

0 ; n
4
)
a. Rút gọn P
b. Tính giá trị của P với n = 9
Bài3

Cho biểu thức M =
2
( ) 4a b ab a b b a
a b ab
+

+
( a , b > 0)
a. Rút gọn biểu thức M.
b. Tìm a , b để M = 2
2006
Bài 4: Cho biểu thức : M =

+


+









xx
x
xx
x
x
x
x 2
1
11
:

1
a) Rút gọn M.
b) Tính giá trị của M khi x = 7 + 4
3
c) Tìm x sao cho M =1/2
Bài 5: Cho biểu thức : P =










+












2

2
:
2
3
2
4
x
x
x
x
xxx
x
TT Luyện thi Huy Hiệu
3
Tài liệu ôn thi vào lớp 10
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P khi x =
53
8
+
Bài 6 Cho biểu thức : B =








++

+

+
1
2
1:
1
1
1
12
xx
x
xxx
x
a) Rút gọn B.
b) Tìm x để : 2.B < 1
c) Với giá trị nào của x thì B.
x
= 4/5

Bài 7: Cho biểu thức : M =










+










+

+
1
1
3
1
:

3
1
9
72
xxx
x
x
xx
a) Rút gọn M.
b) Tìm các số nguyên của x để M là số nguyên.
c) Tìm x sao cho : M > 1
Bài 8: Cho biểu thức : A = 1 :








+
+
+


+
+
1
1
1

1
1
22
xxx
x
xx
xx
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của A nếu x = 7 - 4
3
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A .
Bài 9: Cho biểu thức : P =









+


+

+



+
1
2
11
1
:
1
1
1
1
x
x
x
xx
x
x
x
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P khi x =
2
347
c) Tìm x sao cho P = 1/2
Bài 10: Cho biểu thức : A =

3
2 1 1
.
1 1
1
x x x x
x
x x x
x

+ +

ữ ữ
ữ ữ
+ + +


a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của A nếu x =
2
32
Bài 11: Cho biểu thức : A =

+
+










+
1
1:
1
1
1
2
x
x
xxxxx
x
a) Rút gọn A.
TT Luyện thi Huy Hiệu
4
Tài liệu ôn thi vào lớp 10
b) Tìm x để A < 0
Bài 12: Cho biểu thức : B =

+










+++

+
1
2
2:
1
2
1
1
x
xx

xxxxx
a) Rút gọn B.
b) Tính giá trị của B khi x = 6 + 2
5
c) Tìm x nguyên để B nguyên.
Bài 13: Cho biểu thức : A =









+
+

+
+
xxxx
x
2
1
6
5
3
2
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của A nếu x =

32
2
+
c) Tìm x nguyên để A nguyên
Bài 14: Cho biểu thức : M =









+


+

+

x
x
x
x
xx
x
3
12
2

3
65
92
a) Rút gọn M.
b) Tìm x để M < 1
c) Tìm các số tự nhiên x để M nguyên.
Bài 15: Cho biểu thức : A =





















+

+
2
3
1:
3
1
32
4
x
x
x
x
xx
xx
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A > 1
Bài 16: Cho biểu thức : P =
3
2
3
:
2
2
4
4
2
2
xx
xx
x

x
x
x
x
x










+





+
a) Rút gọn P.
b) Tìm các số nguyên của x để P chia hết cho 4.
Bài 17: Cho biểu thức : M =

+
+

+










+
xx
x
x
x
x
x
x
x 141
:
1
13
1

a) Rút gọn M.
b) Tìm các số tự nhiên x để M là số nguyên
c) Tìm x thoả mãn M < 0
Bài 18: Cho biểu thức : P =









+
+









++


+
x
x

xxx
x
x
x
1
52
1
3
:
1
1
12
3
TT Luyện thi Huy Hiệu
5
Tài liệu ôn thi vào lớp 10
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P khi x =
53
8

c) Tìm x nguyên để P là số tự nhiên
d) Tìm x để P < -1
Bài 19: Cho biểu thức : B =

+

+










+


+ xx
x
x
x
x
x
xx
x
2
2
2

3
:
4
23
2
3
2
a) Rút gọn B.
b) Tính giá trị của B khi x = 9 - 4
5
c) Tìm x sao cho B.( x 1 ) = 3
x
Bài 20: Cho biểu thức : M =








+

+

+
+

+
+
+
+
1
11
1
:1
11
1
xy
xxy
xy
x
xy
xxy
xy
x
a) Rút gọn M
b) Tính giá trị của M khi x = 2 -
3
và y =
31

13
+

Bài 21: Cho biểu thức : B =








+++


+
+
632
6
632
32
yxxy
xy
yxxy
yx
a) Rút gọn B.
b) Cho B=
).10(
10
10

+
y
y
y
Chứng minh :
10
9
=
y
x
B i 22

: Cho biu thc :








+

+
+

+

+
+
=
1
2:
3
2
2
3
65
2
x
x
x
x
x
x
xx
x
P
a) Rút gọn P.

b) Tìm x để
2
51

P
B i 23

: Cho biểu thức
:

( )
1
122
1
2


+
+

++

=
x
x
x
xx
xx
xx
P

a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
c) Tìm x để biểu thức
P
x
Q
2
=
nhận giá trị là số nguyên
TT Luyện thi Huy Hiệu
6
Tài liệu ôn thi vào lớp 10
( THI VO LP 10 THPT Chu V ăn An, Amterdam, HN. Khúa thi : 20-6-2003 )
Bi 24: Cho biu thc :
2
2
2
1
1
1
1
1

+

+

=
x
xx
x
x
x
P
a) Rút gọn P
b) Tìm x để
2>
x
P
( THI VO LP 10 THPT Chu V ăn An, Amterdam, HN. Khúa thi : 18-6-2004 )
Bi 25: Cho biu thc :

+










+

=
2
2
:
2
45
2
1
x

x
x
x
xx
x
x
P
a) Rút gọn P
b)*Tìm m để có x thoả mãn :
12 += mxxmxP
( THI Tốt nghiệp trung học cơ sở TPHN. Khúa thi : 26-5-2005 )

Bài26:

Cho biểu thức A =
2
2
2
x1
2
1x
x1
1
x1
1

+
+

1. Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa.
2. Rút gọn biểu thức A.
3. Giải phơng trình theo x khi A = - 2.

TT Luyện thi Huy Hiệu
7
Tài liệu ôn thi vào lớp 10
A>kiếnthức cần nhớ
-
Hàm số bậc nhất : y = ax + b đồng biến khi a > 0 . Khi đó Đths tạo với rrục hoành ox một
góc nhọn .Nghịch biến thì ngợc lại.
-ĐK hai đờng thẳng song song là :
'
'
a a
b b
=




-ĐK hai đờng thẳng cắt nhau là : a

a

-ĐK hai đờng thẳng vuông góc là tích a.a = -1
-Đt hs y=ax( a

0) đi qua gốc toạ độ
-Đths y=ax+b (a

0,b

0)không đi qua gốc toạ độ.Nó tạo với ox,oy 1 tam

giác
B> Bài tập
Bài 1

: Cho hàm số y = (m + 5)x+ 2m 10
a) Với giá trị nào của m thì y là hàm số bậc nhất
b) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến.
c) Tìm m để đồ thị hàm số điqua điểm A(2; 3)
d) Tìm m để đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9.
e) Tìm m để đồ thị đi qua điểm 10 trên trục hoành .
f) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x -1
g) Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m.
h) Tìm m để khoảng cách từ O tới đồ thị hàm số là lớn nhất
Bài 2

: Cho đờng thẳng y=2mx +3-m-x (d) . Xác định m để:
a) Đờng thẳng d qua gốc toạ độ
TT Luyện thi Huy Hiệu
8
K h á t v ọ n g v ơ n l ê n p h í a t r

ớ c l à m ụ c đ í c h c ủ a
c u ộ c s ố n g
Tài liệu ôn thi vào lớp 10
b) Đờng thẳng d song song với đờng thẳng 2y- x =5
c) Đờng thẳng d tạo với Ox một góc nhọn
d) Đờng thẳng d tạo với Ox một góc tù
e) Đờng thẳng d cắt Ox tại điểm có hoành độ 2
f) Đờng thẳng d cắt đồ thị Hs y= 2x 3 tại một điểm có hoành độ là 2
g) Đờng thẳng d cắt đồ thị Hs y= -x +7 tại một điểm có tung độ y = 4
h) Đờng thẳng d đi qua giao điểm của hai đ ờng thảng 2x -3y=-8 và y= -x+1
Bài 3

: Cho hàm số y=( 2m-3).x+m-5
a) Vẽ đồ thị với m=6
b) Chứng minh họ đờng thẳng luôn đi qua điểm cố định khi m thay đổi
c) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với 2 trục toạ độ một tam giác vuông cân
d) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 45
o
e) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 135
o
f) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đờng thẳng y = 3x-4 tại một điểm trên 0y
g) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đờng thẳng y = -x-3 tại một điểm trên 0x
Bài4

(Đề thi vào lớp 10 tỉnh Hải Dơng năm 2000,2001) Cho hàm số y = (m -2)x + m + 3
a)Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến .
b)Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
c)Tìm m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x 1 và y = (m - 2)x + m + 3 đồng quy.
d)Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 2
Bài 5

(Đề thi vào lớp 10 tỉnh Hải Dơng năm 2004)
Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho hàm số y = 2x + m (*)
1)Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm
a)A(-1 ; 3) ; b) B(
2
; -5
2
) ; c) C(2 ; -1)
2) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x 2 trong góc phần t thứ IV
Bài 6

:Cho (d
1
) y=4mx- ( m+5) ; (d
2
) y=( 3m
2
+1).x + m
2
-4
a) Tìm m để đồ thị (d
1
)đi qua M(2;3)
b) Chứng minh khi m thay đổi thì (d
1
)luôn đi qua một điểm A cố định, (d
2
) luôn đi qua
B cố định.

c) Tính khoảng cách AB
d)Tìm m để d
1
song song với d
2
TT Luyện thi Huy Hiệu
9
Tài liệu ôn thi vào lớp 10
e)Tìm m để d
1
cắt d
2
. Tìm giao điểm khi m=2
Bài 7

Cho hàm số y =f(x) =3x 4
a)Tìm toạ độ giao điểm của đths với hai trục toạ độ
b) Tính f(2) ; f(-1/2); f(
7 24
)
c) Các điểm sau có thuộc đths không? A(1;-1) ;B(-1;1) ;C(2;10) ;D(-2;-10)
d)Tìm m để đths đi qua điểm E(m;m
2
-4)
e)Tìm x để hàm số nhận các giá trị : 5 ; -3
g)Tính diện tích , chu vi tam giác mà đths tạo với hai trục toạ độ.
h)Tìm điểm thuộc đths có hoành độ là 7
k) Tìm điểm thuộc đths có tung độ là -4
l) Tìm điểm thuộc đths có hoành độ và tung độ bằng nhau
m) Tìm điểm thuộc đths cách đều hai trục toạ độ

Đề số 1
Câu 1 ( 3 điểm )
Cho biểu thức :
2
2
2
1
2
1
.)
1
1
1
1
( x
x
xx
A


+
+

=
1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa .
2) Rút gọn biểu thức A .
3) Giải phơng trình theo x khi A = -2 .
C â u 2 ( 1 đ i ể m )
Giải phơng trình :

12315 = xxx
Câu 3 ( 3 điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đ ờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) .
a) Điểm A có thuộc (D) hay không ?
b) Tìm a trong hàm số y = ax
2
có đồ thị (P) đi qua A .
c) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và vuông góc với (D) .
Câu 4 ( 3 điểm )
TT Luyện thi Huy Hiệu
10
Tài liệu ôn thi vào lớp 10
Cho hình vuông ABCD cố định , có độ dài cạnh là a .E là điểm đi chuyển trên đoạn CD
( E khác D ) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC tại F , đờng thẳng vuông góc với AE tại A cắt
đờng thẳng CD tại K .
1) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ đó suy ra tam giác AFK vuông cân .
2) Gọi I là trung điểm của FK , Chứng minh I là tâm đ ờng tròn đi qua A , C, F , K .
3) Tính số đo góc AIF , suy ra 4 điểm A , B , F , I cùng nằm trên một đ ờng tròn .
Đề số 2
Câu 1 ( 2 điểm )
Cho hàm số : y =
2
2
1
x

1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên và vẽ đồ thi của hàm số.
2) Lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm ( 2 , -6 ) có hệ số góc a và tiếp xúc với đồ
thị hàm số trên .
Câu 2 ( 3 điểm )

Cho phơng trình : x
2
mx + m 1 = 0 .
1) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
, x
2
. Tính giá trị của biểu thức .
2
212
2
1
2
2
2
1
1
xxxx
xx
M
+
+
=
. Từ đó tìm m để M > 0 .
2) Tìm giá trị của m để biểu thức P =
1
2
2
2
1

+
xx
đạt giá trị nhỏ nhất .
Câu 3 ( 2 điểm )
Giải phơng trình :
a)
xx = 44
b)
xx
=+
332
Câu 4 ( 3 điểm )
Cho hai đờng tròn (O
1
) và (O
2
) có bán kính bằng R cắt nhau tại A và B , qua A vẽ cát
tuyến cắt hai đờng tròn (O
1
) và (O
2
) thứ tự tại E và F , đờng thẳng EC , DF cắt nhau tại P .
1) Chứng minh rằng : BE = BF .
TT Luyện thi Huy Hiệu
11
Tài liệu ôn thi vào lớp 10
2) Một cát tuyến qua A và vuông góc với AB cắt (O
1
) và (O
2

) lần lợt tại C,D . Chứng
minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp và BP vuông góc với EF .
3) Tính diện tích phần giao nhau của hai đờng tròn khi AB = R .
Đề số 3
Câu 1 ( 3 điểm )
1) Giải bất phơng trình :
42
<+
xx
2) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của x thoả mãn .
1
2
13
3
12
+

>
+
xx
Câu 2 ( 2 điểm )
Cho phơng trình : 2x
2
( m+ 1 )x +m 1 = 0
a) Giải phơng trình khi m = 1 .
b) Tìm các giá trị của m để hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng .
Câu3 ( 2 điểm )
Cho hàm số : y = ( 2m + 1 )x m + 3 (1)
a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A ( -2 ; 3 ) .
b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m .

Câu 4 ( 3 điểm )
Cho góc vuông xOy , trên Ox , Oy lần l ợt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB . M là
một điểm bất kỳ trên AB .
Dựng đờng tròn tâm O
1
đi qua M và tiếp xúc với Ox tại A , đ ờng tròn tâm O
2
đi qua M
và tiếp xúc với Oy tại B , (O
1
) cắt (O
2
) tại điểm thứ hai N .
1) Chứng minh tứ giác OANB là tứ giác nội tiếp và ON là phân giác của góc ANB .
2) Chứng minh M nằm trên một cung tròn cố định khi M thay đổi .
3) Xác định vị trí của M để khoảng cách O
1
O
2
là ngắn nhất .
TT Luyện thi Huy Hiệu
12
Tài liệu ôn thi vào lớp 10
Đề số 4 .
Câu 1 ( 3 điểm )
Cho biểu thức :

++
+



+
=
1
2
:)
1
1
1
2
(
xx
x
xxx
xx
A
a) Rút gọn biểu thức .
b) Tính giá trị của
A
khi
324
+=

x
Câu 2 ( 2 điểm )
Giải phơng trình :
xx
x
xx
x
x
x
6
1
6
2
36
22
222
+

=





Câu 3 ( 2 điểm )
Cho hàm số : y = -
2
2
1
x

a) Tìm x biết f(x) = - 8 ; -
8
1
; 0 ; 2 .
b) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A và B nằm trên đồ thị có hoành độ lần
lợt là -2 và 1 .
Câu 4 ( 3 điểm )
Cho hình vuông ABCD , trên cạnh BC lấy 1 điểm M . Đ ờng tròn đờng kính
AM cắt đờng tròn đờng kính BC tại N và cắt cạnh AD tại E .
1) Chứng minh E, N , C thẳng hàng .
2) Gọi F là giao điểm của BN và DC . Chứng minh
CDEBCF
=
3) Chứng minh rằng MF vuông góc với AC .
TT Luyện thi Huy Hiệu
13
Tài liệu ôn thi vào lớp 10
Đề số 5
Câu 1 ( 3 điểm )
Cho hệ phơng trình :



=+
=+
13
52
ymx
ymx
a) Giải hệ phơng trình khi m = 1 .

b) Giải và biện luận hệ phơng trình theo tham số m .
c) Tìm m để x y = 2 .
Câu 2 ( 3 điểm )
1)
Giải hệ phơng trình :





=
=+
yyxx
yx
22
22
1
2)
Cho phơng trình bậc hai : ax
2
+ bx + c = 0 . Gọi hai nghiệm của ph ơng trình là x
1
, x
2
. Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm là 2x
1
+ 3x
2
và 3x
1

+ 2x
2
.
Câu 3 ( 2 điểm )
Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đ ờng tròn tâm O . M là một điểm chuyển
động trên đờng tròn . Từ B hạ đờng thẳng vuông góc với AM cắt CM ở D .
Chứng minh tam giác BMD cân
Câu 4 ( 2 điểm )
1) Tính :
25
1
25
1

+
+
2) Giải bất phơng trình :
( x 1 ) ( 2x + 3 ) > 2x( x + 3 ) .
TT Luyện thi Huy Hiệu
14
Tài liệu ôn thi vào lớp 10
Đề số 6
Câu 1 ( 2 điểm )
Giải hệ phơng trình :

=



=
+
+

4
1
2
1
5
7
1
1
1
2
yx
yx
Câu 2 ( 3 điểm )
Cho biểu thức :
xxxxxx
x
A
++
+
=
2

1
:
1
a) Rút gọn biểu thức A .
b) Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số A .
Câu 3 ( 2 điểm )
Tìm điều kiện của tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung .
x
2
+ (3m + 2 )x 4 = 0 và x
2
+ (2m + 3 )x +2 =0 .
Câu 4 ( 3 điểm )
Cho đờng tròn tâm O và đờng thẳng d cắt (O) tại hai điểm A,B . Từ một điểm M trên d
vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F là tiếp điểm ) .
1) Chứng minh góc EMO = góc OFE và đờng tròn đi qua 3 điểm M, E, F đi qua 2 điểm
cố định khi m thay đổi trên d .
2) Xác định vị trí của M trên d để tứ giác OEMF là hình vuông .
TT Luyện thi Huy Hiệu
15
Tài liệu ôn thi vào lớp 10
Đề số 7
Câu 1 ( 2 điểm )
Cho phơng trình (m
2
+ m + 1 )x
2
- ( m
2
+ 8m + 3 )x 1 = 0

a) Chứng minh x
1
x
2
< 0 .
b) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
, x
2
. Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu
thức :
S = x
1
+ x
2
.
C â u 2 ( 2 đ i ể m )
Cho phơng trình : 3x
2
+ 7x + 4 = 0 . Gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
, x
2
không
giải phơng trình lập phơng trình bậc hai mà có hai nghiệm là :
1
2
1
x
x

và
1
1
2

x
x
.
Câu 3 ( 3 điểm )
1) Cho x
2
+ y
2
= 4 . Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của x + y .
2) Giải hệ phơng trình :



=+
=
8
16
22
yx
yx

3) Giải phơng trình : x
4
10x
3

2(m 11 )x
2
+ 2 ( 5m +6)x +2m = 0
Câu 4 ( 3 điểm )
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O . Đờng phân giác trong của góc A , B
cắt đờng tròn tâm O tại D và E , gọi giao điểm hai đ ờng phân giác là I , đ ờng thẳng DE cắt
CA, CB lần lợt tại M , N .
1) Chứng minh tam giác AIE và tam giác BID là tam giác cân .
2) Chứng minh tứ giác AEMI là tứ giác nội tiếp và MI // BC .
3) Tứ giác CMIN là hình gì ?
Đề số 8
TT Luyện thi Huy Hiệu
16
Tài liệu ôn thi vào lớp 10
Câu1 ( 2 điểm )
Tìm m để phơng trình ( x
2
+ x + m) ( x
2
+ mx + 1 ) = 0 có 4 nghiệm phân biệt .
Câu 2 ( 3 điểm )
Cho hệ phơng trình :



=+
=+
64
3
ymx

myx
a) Giải hệ khi m = 3
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > 1 , y > 0 .
Câu 3 ( 1 điểm )
Cho x , y là hai số dơng thoả mãn x
5
+y
5
= x
3
+ y
3
. Chứng minh x
2
+ y
2


1 + xy
Câu 4 ( 3 điểm )
1)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) . Chứng minh
AB.CD + BC.AD = AC.BD
2)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đ ờng tròn (O) đờng kính AD . Đờng cao của
tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC tại K và cắt đ ờng tròn (O) tại E .
a) Chứng minh : DE//BC .
b) Chứng minh : AB.AC = AK.AD .
c) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC . Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành .
Đề số 9

Câu 1 ( 2 điểm )
Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau :
232
12
+
+
=A
;
222
1
+
=
B
;
123
1
+
=C
Câu 2 ( 3 điểm )
Cho phơng trình : x
2
( m+2)x + m
2
1 = 0 (1)
TT Luyện thi Huy Hiệu
17
Tài liệu ôn thi vào lớp 10
a) Gọi x
1
, x

2
là hai nghiệm của phơng trình .Tìm m thoả mãn x
1
x
2
= 2 .
b) Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phơng trình có hai nghiệm khác nhau .
Câu 3 ( 2 điểm )
Cho
32
1
;
32
1
+
=

= ba

Lập một phơng trình bậc hai có các hệ số bằng số và có các nghiệm là x
1
=
1
;
1
2
+
=
+ a
b

x
b
a
Câu 4 ( 3 điểm )
Cho hai đờng tròn (O
1
) và (O
2
) cắt nhau tại A và B . Một đờng thẳng đi qua A cắt đờng
tròn (O
1
) , (O
2
) lần lợt tại C,D , gọi I , J là trung điểm của AC và AD .
1) Chứng minh tứ giác O
1
IJO
2
là hình thang vuông .
2) Gọi M là giao diểm của CO
1
và DO
2
. Chứng minh O
1
, O
2
, M , B nằm trên một đờng
tròn
3) E là trung điểm của IJ , đờng thẳng CD quay quanh A . Tìm tập hợp điểm E.

4) Xác định vị trí của dây CD để dây CD có độ dài lớn nhất .
Đề số 10
Câu 1 ( 3 điểm )
1)Vẽ đồ thị của hàm số : y =
2
2
x
2)Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm (2; -2) và (1 ; -4 )
3)
Tìm giao điểm của đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên .
Câu 2 ( 3 điểm )
a) Giải phơng trình :
21212
=++
xxxx
b)Tính giá trị của biểu thức
22
11 xyyxS
+++=
với
ayxxy
=+++
)1)(1(
22
Câu 3 ( 3 điểm )
TT Luyện thi Huy Hiệu
18
Tài liệu ôn thi vào lớp 10
Cho tam giác ABC , góc B và góc C nhọn . Các đờng tròn đờng kính AB , AC
cắt nhau tại D . Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn đờng kính AB , AC lần lợt tại

E và F .
1) Chứng minh B , C , D thẳng hàng .
2) Chứng minh B, C , E , F nằm trên một đ ờng tròn .
3) Xác định vị trí của đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn nhất .
Câu 4 ( 1 điểm )
Cho F(x) =
xx ++ 12
a) Tìm các giá trị của x để F(x) xác định .
b) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn nhất .
Đề số 11
Câu 1 ( 3 điểm )
1) Vẽ đồ thị hàm số
2
2
x
y
=
2) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm ( 2 ; -2 ) và ( 1 ; - 4 )
3) Tìm giao điểm của đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên .
Câu 2 ( 3 điểm )
1) Giải phơng trình :
21212
=++
xxxx
2) Giải phơng trình :
5
12
412
=
+

+
+
x
x
x
x
Câu 3 ( 3 điểm )
TT Luyện thi Huy Hiệu
19
Tài liệu ôn thi vào lớp 10
Cho hình bình hành ABCD , đờng phân giác của góc BAD cắt DC và BC theo thứ tự tại
M và N . Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC .
1) Chứng minh các tam giác DAM , ABN , MCN , là các tam giác cân .
2) Chứng minh B , C , D , O nằm trên một đ ờng tròn .
Câu 4 ( 1 điểm )
Cho x + y = 3 và y
2

. Chứng minh x
2
+ y
2

5

Đề số 12
Câu 1 ( 3 điểm )
1) Giải phơng trình :
8152 =++ xx
2) Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm của phơng trình x

2
+ax +a 2 = 0 là bé
nhất .
Câu 2 ( 2 điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( 3 ; 0) và đờng thẳng x 2y = - 2 .
a) Vẽ đồ thị của đờng thẳng . Gọi giao điểm của đờng thẳng với trục tung và trục hoành
là B và E .
b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A và vuông góc với đờng thẳng x 2y = -2 .
c) Tìm toạ độ giao điểm C của hai đ ờng thẳng đó . Chứng minh rằng EO. EA = EB .
EC và tính diện tích của tứ giác OACB .
Câu 3 ( 2 điểm )
Giả sử x
1
và x
2
là hai nghiệm của phơng trình :
x
2
(m+1)x +m
2
2m +2 = 0 (1)
a) Tìm các giá trị của m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt .
b) Tìm m để
2
2
2
1
xx
+
đạt giá trị bé nhất , lớn nhất .

TT Luyện thi Huy Hiệu
20
Tài liệu ôn thi vào lớp 10
Câu 4 ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O . Kẻ đờng cao AH , gọi trung điểm của AB , BC
theo thứ tự là M , N và E , F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của của B , C trên đ ờng kính
AD .
a) Chứng minh rằng MN vuông góc với HE .
b) Chứng minh N là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF .
Đề số 13
Câu 1 ( 2 điểm )
So sánh hai số :
33
6
;
211
9

=

= ba
Câu 2 ( 2 điểm )
Cho hệ phơng trình :



=
=+
2
532

yx
ayx
Gọi nghiệm của hệ là ( x , y ) , tìm giá trị của a để x
2
+ y
2
đạt giá trị nhỏ nhất .
Câu 3 ( 2 điểm )
Giả hệ phơng trình :



=++
=++
7
5
22
xyyx
xyyx
Câu 4 ( 3 điểm )
1) Cho tứ giác lồi ABCD các cặp cạnh đối AB , CD cắt nhau tại P và BC , AD
cắt nhau tại Q . Chứng minh rằng đờng tròn ngoại tiếp các tam giác ABQ , BCP ,
DCQ , ADP cắt nhau tại một điểm .
3) Cho tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp . Chứng minh
BD
AC
DADCBCBA
CDCBADAB
=
+

+


Câu 4 ( 1 điểm )
TT Luyện thi Huy Hiệu
21
Tài liệu ôn thi vào lớp 10
Cho hai số dơng x , y có tổng bằng 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của :
xy
yx
S
4
31
22
+
+
=
Đề số 14
Câu 1 ( 2 điểm )
Tính giá trị của biểu thức :
322
32
322
32


+
++
+
=P

Câu 2 ( 3 điểm )
1) Giải và biện luận phơng trình :
(m
2
+ m +1)x
2
3m = ( m +2)x +3
2) Cho phơng trình x
2
x 1 = 0 có hai nghiệm là x
1
, x
2
. Hãy lập phơng trình bậc
hai có hai nghiệm là :
2
2
2
1
1
;
1 x
x
x
x

Câu 3 ( 2 điểm )
Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức :
2
32

+

=
x
x
P
là nguyên .
C â u 4 ( 3 đ i ể m )
Cho đờng tròn tâm O và cát tuyến CAB ( C ở ngoài đờng tròn ) . Từ điểm chính giữa
của cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB tại I , CM cắt đ ờng tròn tại E , EN cắt đờng thẳng
AB tại F .
1) Chứng minh tứ giác MEFI là tứ giác nội tiếp .
2) Chứng minh góc CAE bằng góc MEB .
3) Chứng minh : CE . CM = CF . CI = CA . CB
TT Luyện thi Huy Hiệu
22
Tài liệu ôn thi vào lớp 10
Đ ề s ố 1 5
Câu 1 ( 2 điểm )
Giải hệ phơng trình :





=++
=
044
325
2

22
xyy
yxyx
Câu 2 ( 2 điểm )
Cho hàm số :
4
2
x
y
=
và y = - x 1
a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ .
b) Viết phơng trình các đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x 1 và cắt đồ thị
hàm số
4
2
x
y
=
tại điểm có tung độ là 4 .
Câu 2 ( 2 điểm )
Cho phơng trình : x
2
4x + q = 0
a) Với giá trị nào của q thì phơng trình có nghiệm .
b) Tìm q để tổng bình phơng các nghiệm của phơng trình là 16 .
Câu 3 ( 2 điểm )
1)
Tìm số nguyên nhỏ nhất x thoả mãn phơng trình :
413

=++
xx
2)
Giải phơng trình :
0113
22
=
xx
Câu 4 ( 2 điểm )
TT Luyện thi Huy Hiệu
23
Tài liệu ôn thi vào lớp 10
Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 1 v ) có AC < AB , AH là đ ờng cao kẻ từ đỉnh A .
Các tiếp tuyến tại A và B với đ ờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt nhau tại M . Đoạn
MO cắt cạnh AB ở E , MC cắt đ ờng cao AH tại F . Kéo dài CA cho cắt đ ờng thẳng BM ở D .
Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM ở N .
a) Chứng minh OM//CD và M là trung điểm của đoạn thẳng BD .
b) Chứng minh EF // BC .
c) Chứng minh HA là tia phân giác của góc MHN .
Đề số 16
Câu 1 : ( 2 điểm )
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)
1) Tính giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua : a) A( -1 ; 3 ) ; b) B( - 2 ; 5 )
2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là - 3 .
3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là - 5 .
Câu 2 : ( 2,5 điểm )
Cho biểu thức :
1 1 1 1 1
A= :
1- x 1 1 1 1x x x x

+ +
ữ ữ
+ +

a) Rút gọn biểu thức A .
b) Tính giá trị của A khi x =
7 4 3
+
c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất .
Câu 3 : ( 2 điểm )
Cho phơng trình bậc hai :
2
3 5 0x x+ =
và gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
và x
2
.
Không giải phơng trình , tính giá trị của các biểu thức sau :
a)
2 2
1 2
1 1
x x
+
b)
2 2
1 2
x x

+

c)
3 3
1 2
1 1
x x
+
d)
1 2
x x+
Câu 4 ( 3.5 điểm )
Cho tam giác ABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và B . Đờng tròn đờng kính BD
cắt BC tại E . Các đờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đờng tròn tại các điểm thứ hai F , G . Chứng
minh :
a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD .
TT Luyện thi Huy Hiệu
24
Tài liệu ôn thi vào lớp 10
b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp đợc trong một đờng tròn .
c) AC song song với FG .
d) Các đờng thẳng AC , DE và BF đồng quy .
Đ ề s ố 1 7
Câu 1 ( 2,5 điểm )
Cho biểu thức : A =
1 1 2
:
2
a a a a a
a

a a a a

+ +

ữ
ữ

+

a) Với những giá trị nào của a thì A xác định .
b) Rút gọn biểu thức A .
c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên .
Câu 2 ( 2 điểm )
Một ô tô dự định đi từ A đền B trong một thời gian nhất định . Nếu xe chạy
với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ . Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì
đến sớm hơn 1 giờ . Tính quãng đờng AB và thời
gian dự định đi lúc đầu .
Câu 3 ( 2 điểm )
a) Giải hệ phơng trình :
1 1
3
2 3
1
x y x y
x y x y

+ =

+

=

+

b) Giải phơng trình :
2 2 2
5 5 25
5 2 10 2 50
x x x
x x x x x
+ +
=
+
Câu 4 ( 4 điểm )
Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm . Vẽ về cùng một
nửa mặt phẳng bờ là AB các nửa đờng tròn đờng kính theo thứ tự là AB , AC , CB có tâm lần l-
ợt là O , I , K . Đờng vuông góc với AB tại C cắt nửa đ ờng tròn (O) ở E . Gọi M , N theo thứ
tự là giao điểm cuae EA , EB với các nửa đ ờng tròn (I) , (K) . Chứng minh :
a) EC = MN .
TT Luyện thi Huy Hiệu
25