Bồi dưỡng học sinh giỏi điện vật lý 9 rèn tư duy toán học

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (262.86 KB, 56 trang )

MỞ ĐẦU
I-LÝ DO CHỌN SÁNG KIEN KINH NGHIỆM
Như ta đã biết việc nâng cao chất lượng học tập của học sinh ở bộ môn mà giáo
viên trực tiếp giảng dạy là việc làm thường xuyên và rất cần thiết của mỗi thầy giáo, cô
giáo đứng lớp giảng dạy, trong quá trình truyền đạt tri thức khoa học bộ môn chohọc
sinh. Xuất phát thực tế từ nhu cầu học tập của học sinh và trong quá trình giảng dạy bồi
dưỡng học sinh khá giỏi trong các kì thi học sinh giỏi, tôi thấy kinh nghiệm là rất cần
thiết dẫn đến sự thành công, nên tôi chọn viết sáng kiến này.Tôi muốn ghi lại những
kinh nghiệm riêng của bản thân mình trình bày cho các đồng nghiệp tham khảo và bổ
sung để hoàn thiện mình hơn . Đó là lý do chính tôi chọn sáng kiến này.
KINH NGHIỆM GIẢNG DẠY
BỒI DƯỢNG NĂNG LỰC TƯ DUY HỌC SINH GIỎI
GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ PHẦN ĐIỆN HỌC
A- NỘI DUNG: Viết 11 chủ đề sau
CHỦ ĐỀ I: Bài toán thiên về tính điện trở và hình thành sđmđ
CHỦ ĐỀ 2: Bài toán về công suất
CHỦ ĐỀ 3 : Các dạng bài toán về mạch cầu
CHỦ ĐỀ 4: Bài toán về đònh luật jun- len xơ
Công của dòng điện- hiệu suất mạch điện
CHỦ ĐỀ 5: Bài toán về truyền tải điện năng đi xa
CHỦ ĐỀ 6: Bài toán về mạch điện có ampêkế
CHỦ ĐỀ 7: Bạch điện hai nguồn hay nguồn thay đổi.
CHỦ ĐỀ 8: Bài toán về mạch điện có bóng đèn
CHỦ ĐỀ 9: Vôn kế trong mạch điện
CHỦ ĐÈ 10: Bài toán thực nghiệm
CHỦ ĐỀ 11: Toán thiên về suy luận và biện luận
1- Lý thuyết cơ bản và nâng cao.
2- Toán học hổ trợ.
3- Giải bài toán bằng nhiều cách.
4- Phân loại dạng toán về phần điện( mỗi dạng viết từ dễ đến khó, từ kó năng cơ
bản đến thủ thuật suy luận cao và vận dụng kó năng toán học để giải )

5- Nhận xét, đánh giá qua từng bài giải cụ thể.
B- TOÁN HỌC HỔ TR KHI GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ
Vì sao khi giải bài tập vật lý cần hổ trợ kiến thức toán học cho học sinh ?
Tôi đặt câu hỏi vì sao ở đây là tôi muốn đề cập đến vai trò quan trọng của toán
học trong viếc giải những bài tập vật lý khó, những thủ thuật vượt ra khỏi kiến thức đại
tràø mà hàng ngày giáo viên cung cấp trên bục giảng, giành để ôn luyện học sinh giỏi
trong những kì thi HSG.
Toán học là một trong những phương tiện hổ trợ đắc lực trong việc giải bài tập
vậït lý. Bởi vì trong khi giải bài tập học sinh thường mắc phải những khó khăn nhất đònh
về toán học khi xữ lý bài toán khó. Vì vậy những thuật toán học khó cũng là một trong
những yếu tố dẫn đến sự bế tắc của học sinh. Nhiều khi học sinh phân tích được hiện
tượng vật lý, tìm ra được hiện tượng và sử dụng được công thức vào bài toán, những tính
toán thông thường dựa vào phương trình bậc nhất hoặc vài phép biến đổi nào đó thì học
sinh giải quyết khá dễ dàng, nhưng khi gặp phải những thuật toán khó thì học sinh đành
bế tắc.Vãø lại tư duy toán học của học sinh trung học cơ sở còn nhiều hạn chế.
Trong bài toán vật lý thì việc phân tích được hiện tượng vật lý là điều quan trọng
đối với học sinh giỏi bộ môn vật lý, nhưng để giải quyết bài toán một cách trôi chảy thì
kó năng toán học là rất cần thiết.
Xuất phát trong quá trình bồi dưỡng và giảng dạy học sinh giỏi bộ môn vật lý
trong các kì thi tỉnh hay quốc gia, tôi nhận thấy kó năng toán học là cực kì quan trọng và
cần thiết nên tôi chọn đề tài này làm sáng kiến kinh nghiệm của mình. Bài tập vật lý rất
đa dạng và phong phú, để viết nên kinh nghiệm này tôi chỉ viết trong phạm vi chương
trình vật lý phần điện học THCS và áp dụng một số kó năng toán học cơ bản nhất trong
việc giải bài toán đạt hiệu quả cao.
Tóm lại: Có thể giải bài toán bằng nhiều con đường khác nhau, nhưng kết quả học
sinh tiếp thu được , lựa chọn được cách giải riêng và có thể vận dụng một cách hiệu quả
khi giải các bài tập tương tự mới là quan trọng. Mọi bài toán khó thì kó năng toán học là
yếu tố quyết đònh thành công và học sinh cần phải có những kó năng sau:
+ Kó năng đọc hiểu đề.
+ Kó năng biểu diễn hình học minh họề bài( nếu có).

+ Kó năng phân tích hiện tượng vật lý xãy ra.
+ Kó năng sử dụng công thức( đònh luật, đònh nghóa, khái niệm, tính chất….) vật lý
vào hiện tượng phù hợp.
+ Kó năng suy luận(toán học, lý học … ) lôgic.
+ Kó năng tính toán để đi đếùn đáp số cuối cùng( kó năng giải bài tập )
+ Kó năng biện luận.
I/ Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn số.
1. Hệ phương trình dạng đối xứng.
Dạng 1 x + y = a (1)
y + z =b (2)
x + z = c (3)
Thông thường học sinh dùng phương pháp thế khi giải bài toán này. Thực chất khi
dùng phương pháp này thì vẫn giải dễ dàng bài toán. Nhưng khi gặp dạng thế này ta
dùng cách giải đặc biệt sau thì giải quyết bài toán rất nhanh.
Cộng tất cả các vế của phương trình ta được : x + y + z = ½( a +b + c) (4)
Trừ lần lượt phương trình vừa cộng được cho các phương trình còn lại ta được các
giá trò
(4) và (1) ⇒ z
(4) và (2) ⇒ x
(4) và (3) ⇒ y
Dạng 2 z (y + x ) / ( x + y +z ) = a (1)
y ( x+ z) / ( x + y +z ) = b (2)
x (y + z ) / ( x + y +z ) = c (3)
Đối với bài toán dạng này thì dùng phương pháp thế gặp rất nhiều khó khăn và
đôi khi bài toán không có lối ra nhưng dùng cách giải trên thì duy nhất và gỡ bài toán
nhanh và hiệu quả rất nhiều.
Cộng tất cả các phương trình trên ta được:
( xy + yz + xz )/ ( x +y +z )=1/2(a + b +c ) (4)
Trừ lần lượt phương trình (4) cho các phương trình đầu ta được
xy / ( x +y +z )=1/2(a + b +c ) –a = A

xz / ( x +y +z )=1/2(a + b +c ) –b = B
zy / ( x +y +z )=1/2(a + b +c ) –c = C
Chia lần lượt các phương trình vừa tìm được cho nhau ta được 2 phương trình sau:
y/z = A/B và x/y = B/C
Rút các ẩn theo một ẩn ( ở đây rút các ẩn khác theo ẩn y )và thay vào 1 trong các
phương trình trên ta được phương trình một ẩûn số. Giải phương trình một ẩn và tìm ẩn
đó, suy ra các ẩn còn lại.
z = y.B/A và x = y.B/C.
Tuy nhiên đây là phương trình tổng quát mới nhìn có vẽ là khó hiểu nhưng khi gặp
phương trình số thì nó lại đơn giản hơn.
Sau đây là hai ví dụ thực tế khi học sinh giải bài tập vật lý thường gặp cho cách
giải này.
Ví dụ 1: Trong môït hộp đen có ba điện trở mắc hình sao và hình tam giác như hình
vẽ, có 3 đầu dây đưa ra ngoài. Dùng ôm kế đo điện trở giữa hai đầu 1 và 2 ôm kế chỉ 10
Ω, ôm kế đo điện trở giữa hai đầu 1 và 3 ôm kế chỉ 12 Ω, ôm kế đo điện trở giữa hai đầu
3 và 2 ôm kế chỉ 6Ω. Tính các điện trở trong hộp.
Từ bài toán ta đưa ra : R
1
+ R
2
= 10 (1)
R
1
+ R
3
= 12 (2)
R
3
+ R
2

= 6 (3)
Hình a Hình b
Ví dụ 2: Cho hộp đen như hình a. Với các dụng cụ vôn kế, ampêkế, nguồn điện,
dây nối và 1 khoá K. Bằng thực nghiệm hãy xác đònh các điện trở trong hộp.
Hướng dẫn cách giải: Mắc nguồn điện vào chốt 1 và 2, vôn kế vào chốt 1 và 2,
am pêkế nối tiếp vào chốt 1 như hình để đo cường độ dòng điện và hiệu điện thế hai
đầu R
1
và R
2
mắc nối tiếp là U
1
và I
1
. Kết quả đưa ra:
R
1
+ R
2
= U
1
/I
1
(1)
Tương tự cho các chốt còn lại ;
R
1
+ R
3
= U

3
/I
3
(2)
R
3
+ R
2
= U
2
/I
2
(3)
Cuối cùng cũng đưa về được phương trình trên và giải.
R
1
= ½( U
1
/I
1
+ U
3
/I
3
- U
2
/I
2
)
R

1
R
2
R
3
3
2
1
R
a
R
c
R
b
B
C
A
R
2
= ½( U
1
/I
1
+ U
2
/I
2
- U
3
/I

3
)
R
3
= ½( U
2
/I
2
+ U
3
/I
3
- U
1
/I
1
)
Thực chất 2 ví dụ sau là tương tự ví dụ 1. Tương đương về mạch điện, về cách
giải, nhưng tư duy của học sinh được phát huy ở mức cao hơn. Khi phát triển tư duy học
sinh theo sự kế thừa như thế này thì giáo viên có thể đánh giá được khả năng của học
sinh và biết học sinh của mình nhận thức như thế nào và có thể đánh giá được mức độ
nhận thức học sinh .
Ví dụ 3:Cho một mạch điện như hình vẽ. Biết điện trở của đoạn mạch là 8Ω . Nếâu
thay đổi vò trí R
1
và R
2
ta được điện trở đoạn mạch là 16Ω, nếâu thay đổi vò trí R
1
và R

3

ta được điện trở đoạn mạch là 10Ω. Tính các điện trở
Căn cứ bài toán ta có ( x= R
1
, y= R
2
, z=R
3
)
x (y + z ) / ( x + y +z ) = 8 (1)
y ( x+ z) / ( x + y +z ) = 16 (2)
z (y + x ) / ( x + y +z ) = 10 (3)
Cộng tất cả các phương trình trên ta được:
( xy + yz + xz )/ ( x +y +z )=1/2(8+ 16 + 10 ) (4)
( xy + yz + xz )/ ( x +y +z )= 17
Trừ lần lượt phương trình (4) cho các phương trình đầu ta được
zy / ( x +y +z )= 9 (5)
xz / ( x +y +z )= 1 (6)
R
2
R
1
R
3
xy / ( x +y +z )= 7 (7)
Chia lần lượt các phương trình vừa tìm được cho nhau ta được 2 phương trình sau:
y/x = 9 và y/z = 7
Rút các ẩn theo một ẩn ( ở đây rút các ẩn khác theo ẩn y )và thay vào 1 trong các
phương trình trên ta được phương trình một ẩûn số. Giải phương trình một ẩn và tìm ẩn

đó, suy ra các ẩn còn lại.
x = y/9 và z = y/7
Thay vào (7) ta được : (y/7)y / ( y/9+ y + y/7) = 7
Hay: 9y/ ( 7+ 9 + 63) = 7
Suy ra: y= 553/9
x= 553/ 81
z=79/ 9
II- Bất đẳng thức
Dạng này học sinh thường gặp khi giải bài toán về công suất của dòng điện, về
biến trở thay đổi giá trò và tìm giá trò cực đại, cực tiểu. Vì vậy kiến thức toán học phần
này hổ trợ học sinh là rất cần thiết. Bởi vì học sinh không có kiến thức toán phần này
thì khi đưa ra được các biểu thức cũng không làm sao giải quyết được bài toán.
Dạng 1:Khi cung cấp bởi vì học sinh chưa có đủ kinh nghiệm nên ta bắt nguồn từ
biểu thức quen thuộc sau:
(
A
+
B
)
2
≥ 0 với A , B > 0 và dấu bằng xãy ra khi A = B
Bình phương hai vế của bất đẳng thứ ta có
A + B ≥ 2
AB
* Nếu tổng A + B = a là một số không đổi thì ta tính được giá trò lớn nhất của
tích AB = a
2
/ 4.
iều quan trọng khi tích AB đạt giá trò nhỏ thì dấu bằng được chọn ( tức là khi đó A = B)
* Nếu tích AB = b là một số không đổi thì ta tính được giá trò nhỏnhất của tổng

A + B = 2
b
. Điều quan trọng khi tổng A + B đạt giá trò nhỏ thì dấu bằng được chọn
( tức là khi đó A = B)
Trong các bài toán vật lý khi đưa được lập luận A = B thì giải quyết rất nhiều vấn
đề liên quan.
Dạng 2:Sử dụng nghiệm của phương trình bậc hai. Trong bài toán vật lý thường là
những giá trò thật, nên bài toán luôn có nghiệm. Khi gặp bài toán tìm giá trò cực đại hoặc
cực tiểu ta lợi dụng ∆ ≥ 0 .
Sau đây là một số bài toán minh họa cho thuật toán trên.
C- BÀI TOÁN GIẢI BẰNG NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
Bài1: Cho mạch điện gồm 1 biến trở R
x
mắc nối tiếp với 1 điện trở R
0
vào nguồn điện
có hiệu điện thế không đổi U. Tìm giá trò R
x
để công suất tiêu thụ trên nó là lớn nhất?
Cách 1 :Dùng phép biến đổi
Cách này là mà học sinh cách thường dùng để giải
quyết vấn đề của bài toán. Tuy nhiên đối với cách này thì
đòi hỏi học sinh có một khả năng toán học khá tốt.
Quan trọng hơn nữa là học sinh nhìn nhận ra vấn đề khi
gặp phải bài toán là cực kì khó khăn. Thực tế đối với
mỗi học sinh thì khả năng khong giống nhau, nên khi gặp
bài toán dạng này chúng ta nên cung cấp những thủ thuật
khác nhau để học sinh có thể lựa chọn cho mình cách tốt nhất.
Dù giải cách nào đi nữa thi nguyên tắc chung khi khảo sát một đại lượng theo giá
trò biến đổi, thì tốt nhất nên hình thành biểu thức của đại lượng khảo sát theo giá trò biến

đổi đểû giải quyết.
Hướng dẫn:
-Hình thành công thức tổng quát tính công suất tiêu thụ của đoạn mạch trên biến
trở.
P = I
2
R
x
= { U
2
/ ( R
x
+ R)
2
}.R
x
R
0
+ U -
R
x
P =U
2
R
x
/ ( R
x
+ R)
2
(1)

Xuất phát từ công thức ( 1) ta có
P = { 4RR
x
/ ( R
x
+R)
2
}.(U
2
/4R)
Vì (U
2
/4R) không thay đổi nên P ∈{ 4RR
x
/ ( R
x
+R)
2
}
Thì bước lập luận và nhìn ra chốt bài toán chủ yếu là ở chổ này.
Ta có { 4RR
x
/ ( R
x
+R)
2
} = {( R
x
+ R)
2

– ( R
x
- R)
2
}/ ( R
x
+ R)
2
= { 1 -( R
x
- R)
2
/ ( R
x
+ R)
2
}
Vì ( R
x
- R)
2
≥ 0 , ( R
x
+ R)
2
> 0 nên thương ( R
x
- R)
2
/ ( R

x
+ R)
2
≥ 0 ( dấu bằng xãy
ra khi R
x
= R )
Do đó { 1 -( R
x
- R)
2
/ ( R
x
+ R)
2
} ≤ 0
Suy ra P ≤ (U
2
/4R) . Dựa theo biểu thức này P đạt giá trò lớn nhất là (U
2
/4R). Khi
đó
( R
x
- R)
2
= 0 , tức là R
x
= R .
Kết luận: Công suất tiêu thụ trên biến trở R

x
đạt giá trò lớn nhất P= (U
2
/4R) khi R
x
= R
Cách 2: Dùng bất đẳng thức để giải
Phương án 1 khi dùng lập luân bất đẳng thức
Cũng từ công thức ( 1) ta có : P =U
2
R
x
/ ( R
x
+ R)
2
(1)
Suy ra: P = U
2
/{(
Rx
+ R/
Rx
)
2
}
P đạt giá trò lơn nhất khi {(
Rx
+ R/
Rx

)
2
} đạt giá trò nhỏ nhất vì U không đổi hay
tổng {(
Rx
+ R/
Rx
)} đạt giá trò nhỏ nhất.
Ta có tích các số hạng của tổng {(
Rx
+ R/
Rx
)} là
Rx
.( R/
Rx
) = R ( số
không đổi nên tổng này đạt giá trò nhỏ nhất khi hai số hạng này bằng nhau. Tức là
Rx
= ( R/
Rx
)
Suy ra R
x
= R và khi đó công suất cực đại trên R
x
là P = (U
2
/4R)
Phương án 2 khi dùng lập luân bất đẳng thức

Chúng ta cũng có thể giải theo các sau
Cũng từ công thức ( 1) ta có : P =U
2
R
x
/ ( R
x
+ R)
2
(1)
Suy ra: P = U
2
/{(
Rx
+ R/
Rx
)
2
} khai triển biểu thức
P = U
2
/ {R
2
/ R
x
+ 2R + R
x
} = U
2
/ {2R + R

2
/ R
x
+ R
x
}
Vì U, R là só không đổi nên P đạt cực đại khi tổng R
2
/ R
x
+ R
x
đạt cực tiểu. Ta có
tích hai số hạng này: (R
2
/ R
x
). R
x
= R
2
( số không đổi ) nên tổng này đạt giá trò nhỏ nhất
khi hai số hạng của tổng bằøng nhau. Tức là (R
2
/ R
x
)= R
x
và ta cũng suy ra R
x

= R.
Cách 3: Giải theo phương trình bậc hai với ẩn là P
Tư công thức tính công suất trên R
x
: P =U
2
R
x
/ ( R
x
+ R)
2

Suy ra P. ( R
x
+ R)
2
= U
2
R
x
P.(R
x
)
2
-( 2PR – U
2
)R
x
+ PR

2
= 0
Vì công suất trên R
x
luôn có nên luôn tồn tại R
x
. Nghóa là phương trình bậc 2 theo
R
x
luôn có nghiệm . Hay ∆ ≥ 0
⇔ ( 2PR – U
2
)
2
– 4.P. PR
2
≥ 0
⇔ P ≤ (U
2
/4R)
P đạt cực đại là P = (U
2
/4R)
Thay vào biểu thức trên ta được R
x
= R
D- NHỮNG DẠNG TOÁN CƠ BẢN VỀ PHẦN ĐIỆN HỌC
CHỦ ĐỀ I
BÀI TOÁN THIÊN VỀ TÍNH ĐIỆN TRỞ VÀ HÌNH THÀNH SĐMĐ
Chủ yếu là của phần này là hình thành mạch điện, tính điện trở theo các điện

trở thành phần và một số mạch đặc biệt khác:
-Dựa theo các tính chất của đoạn mạch nối tiếp, song song trong chương trình vật
lý THCS.
- Các thuật thuật khác( thủ thuật biến đổi tương đương, chập mạch, bỏ điện trở,
ghép điện trở ……………………………).Đặc biệt phần này tôi đi sâu vào các kinh nghiệm dùng
thủ để giải các bài tập ( các dạng bài tập mà không thể áp dụng các tính chất thông
thường của đoạn mạch để giải quyết được ).
- Toán học hổ trợ phần bài tập này là phương trình nghiệm nguyên (2 ẩn, 3 ẩn) và
phương trình bậc hai.
- Từng bài toán sẽ rút cho học sinh biết điểm cơ bản và thủ thuật giải quyết .
Tóm lại : Bài toán tính điện trở toàn mạch dựa trên các điện trở thành phần dựa
theo các qui tắc sau:
1- Qui tắc biến đổi tương đương dựa trên các tính chất cơ bản của đoạn mạch
mắc nối tiếp, mắc song song ( đoạn mạch thuần tuý song song, thuần tuý nối tiếp hay
hổn hợp của song song và nối tiếp)
2- Qui tắc chập mạch các điểm có cùng hiệu điện thế :
Trong trường hợp này các điểm có cùng hiệu điện thế thường gặp trong các bài
toán là
+ Các điểm cùng nằm trên một đường dây nối.
+ Các điểm nằm về hai bên của phàn tử có điện trở không đáng kể.( như khoá K ,
ampêkế A , phần tử không có dòng điện đi qua, mạch có tính đối xứng, mạch có các
điện thế bằng nhau……)
3- Qui tắc tách nút: Tách nút thành nhiều nút khác nhau(ngược lại với qui tắc 2)
4- Qui tắc bỏ điện trở:
Nguyên tắc của qui tắc này là ta loại bỏ điện trở ra khỏi mạch điện thì mạch điện
vẫn tương đương mạch ban đầu với điều kiện: hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở bằng
0( điện thế hai đầu các điện trở bằng nhau) thường gặp khi mạch cầu cân bằng.
5- Qui tắc chuyển mạch sao thành tam giác và ngược lại.
R
2

R
1
R
3
CA
B
R
a
R
c
R
b
B
C
A
Hình a Hình b
Xuất phát từ R
AB
; R
AC
; R
BC
không đổi ta chứng minh được
R
AB
=R
1
( R
2
+ R

3
)/ ( R
1
+ R
2
+R
3
) = R
a
+ R
b
R
AC
= R
3
( R
2
+ R
1
)/ ( R
1
+ R
2
+R
3
) = R
a
+ R
c
R

BC
= R
2
( R
1
+ R
3
)/ ( R
1
+ R
2
+R
3
) = R
b
+ R
c
Suy ra được R
a
= ( R
1
R
3
)/ ( R
1
+ R
2
+R
3
)

R
b
= ( R
1
R
2
)/ ( R
1
+ R
2
+R
3
)
R
c
= ( R
2
R
3
)/ ( R
1
+ R
2
+R
3
)
Cách ghi nhớ: Tích hai điện trở kề chia tổng các điện trở.
Ngược lại thì R
1
= (R

a
R
b
+ R
a
R
c
+ R
c
R
b
)/ R
c
R
2
= (R
a
R
b
+ R
a
R
c
+ R
c
R
b
)/ R
a
R

3
= (R
a
R
b
+ R
a
R
c
+ R
c
R
b
)/ R
b=
Cách ghi nhớ: Tổng của tích từng đôi các điện trở chia cho điện trở không nối.
6- Mạch tuần hoàn: mạch mà các điện trở được lặp lai một cách tuần hoàn và
kéo dài vô hạn ( chu kì lặp gọi là ô mắc xích). Với loại này thì ta giả sử rằng điện trở R
của mạch không thay đổi khi ta nối thêm một mắc xích nữa.
7-Khi hai đầu các dụng cụ dùng điện bò nối tắt bởi dây dẫn ( khoá k , hay ampêkế
A ) có đòen trở không đáng kể thì coi như dụng cụ không hoạt động.
CÁC BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO
TRƯỜNG HP CÁC ĐIỆN TRỞ CỐ ĐỊNH
Bài 1:Có n điện trở bằng nhau và bằng r mắc nối tiếp với nhau. điện trở sẽ thay
đổi như thế nào khi ta mắc chúng song song với nhau.
Bài 2:Cần phải cắt đoạn dây dẫn ra bao nhiêu phần bằng nhau để khi mắc chúng
song song với nhau ta thu được đoạn mạch có điện trở nhỏ hơn điện trở sợi dây n
lần.
Bài 3 : Cho 3 điện trở R
1

; R
2
và R
3
mắc với nhau theo sơ đồ sau . điện trở của
đoạn mạch là 5Ω. Nếu lần lượt đổi chổ cho nhau ta được giá trò điện trở của mạch tương
ứng là 8Ω ; 9Ω . Hãy xác đònh các điện trở R
1
; R
2
và R
3
.
Bài 4:Các điện trở đều có giá trò r. Hãy tính điện trở toàn mạch
Bài 5: Cho mạch điện như hình vẽ, mỗi cạnh có điện trở r ( ví dụ như AB, AC, BC…………
)
C +
- D
R
1
R
2
R
3
Tính điện trở tương đương khi
a) Dòng điện đi vào nút A và đi ra ở nút C.
b) Dòng điện đi vào nút A và đi ra ở nút B.
c) Dòng điện đi vào nút A và đi ra ở nút O
Bài 6: Có 6 điện trở 1Ω ; 2Ω ; 2Ω ; 4Ω ; 5Ω ; 6Ω . Hãy thành lập một mạch điện
có điện trở 1 Ω.

Bài 7:Phải dùng ít nhất bao nhiêu điện trở loại r= 5Ω để hình thành mạch điện có
điển trở 3Ω ; 6Ω ; 7Ω
O
P
C
A BB
D
M
N
Q
A
C
B
D
M
N
P
Q
A
B
C
D
M
NP
Q
A
C
B
D
M

N
O

Bài 8 : Có nhiều điện trở có cùng giá trò R. Hãy mắc các điện trở đó thành mạch
hổn hợp đối xứng. Tức là mạch có p nhánh mắc song, mỗi nhánh có q điện trở mắc nối
tiếp sao cho điện trở của toàn mạch là kR .
a) Có bao nhiêu cách mắc? Cách mắc có ít điện trở nhất với 1 giá trò xác đònh của
k.
b) Nếu không cần mạch đối xứng thì số điện trở ít nhất là bao nhiêu khi k= 0,8 và
k = 1,5
Bài 9: Cho 2007 điểm được đánh số từ 1 đến 2007. Mỗi cặp được mắc với nhau bởi một
điện trở
R= 2007Ω . Nguồn điện có hiệu điện thế U = 20V được mắc vào hai điểm 1 và 2.Hãy
a) Tính điện trở giữa hai điểm 1 và 2.
b) Hiệu điện thế giữa hai điểm 1 và 2007
Bài 10: Cho n điểm được đánh số từ 1 đến n. Mỗi cặp được mắc với nhau bởi một điện
trở
R= 2007Ω . Hãy tính điện trở giữa hai điểm kề nhau bất kì.
Bài 11: Có hai loại điện trở 20Ω và 30Ω . Hỏi mỗi loại cần bao nhiêu cái để khi mắc
chúng
a) Nối tiếp thì được đoạn mạch có điện trở 200Ω.
b) Song song thì được đoạn mạch có điện trở 5Ω.
c) Hai nhánh mắc song song đối xứng có điện trở toàn mạch là 50Ω.
Bài 12: Cho mạch điện như hình vẽ . Hiệu điện thế giữa hai điểm B và D là không đổi
và bằng 220V, R
1
= 170Ω, sốù chỉ ampêkế A là 1A . R là bộ điện trở gồm 7 chiếc nhỏ
mắc nối tiếp gồm 3 loại khác nhau : loại 1,8Ω ; loại 2Ω và loại 3Ω. Hỏi mỗi loại có bao
nhiêu chiếc.
A

A +
- D
R
1
R
Bài 13: Điện trở tương đương của hai điện trở mắc nối tiếp là 30Ω; Nếu mắc thêm một
điện trở R = 6Ω ,song song với x ta được điện trở tương đương cả bộ 3 điện trở là
R
/
=22Ω , Hỏi mắc R song song với y ta được điện trở tương đương cả bộ 3 điện trở là bao
nhiêu?
DÙNG CÔNG THỨC ĐIỆN TRỞ
Bài 1:Một dây dẫn đồng tính, tiết diện đều được uốn thành một tan giác vuông cân
ABC. Trung điểm O của cạnh huyền AB và đỉnh B lại được nối bằng một đoạn ODB,
cũng tạo thành một tam giác vuông cân tại D. Biết được điện trở của AO là R . Hãy tính
điện trở tương đương của đoạn mạch AB
Bài 2:Một biến trở gồm 1 dây nikêlin, đường kính 2mm quấn đều và vòng nọ sát vòng
kia trên một ống sứ cách điện đường kính 4 cm dài 20 cm . Cho biết điện trở suất của
dây là 0,4.10
-7
Ωm. Tính điện trở toàn bộ sợi dây?
Bài 3:Một cuộn dây đồng đường kính 0,5mm quấn trên 1 cái lõi dài 10cm và đường
kính của hai đóa ở hai đầu là 5 cm. Biết rắng các đường dây được quấn đều và sát nhau.
Tính điện trở cuộn dây?
Bài 4: Cuộn dây của 1 nam châm điện dài 3cm gồm nhiều lớp đường kính trung bình
của mỗi vòng dây là 3cm. Dây bằng đồng đường kính 0,2mm và có điện trở 100Ω. Hãy
tính xem cuộn dây có bao nhiêu lớp?
Bài 5: Cho mạch điện như hình vẽ như hình vẽ trong đó MON và MCN là hai dây đồng
tính tiết diện đều , C là con chạy có thể di chuyển trên cái dây dẫn uốn cong MCN;
A

C
B
D
O
R
ampêkế A và các dây nối có điện trở không đáng kể. Hiệu điện thế giữa hai điểm P và
Q không đổi và bằng 7,2V.
Khi con chạy C ở đúng điểm giữa cung MN thì ampêkế A chỉ 0,225A; Khi con
chạy C ở đúng điểm C
/
giữa cung CN thì ampêkế A chỉ 0,200A. Hỏi khi con chạy C ở
đúng điểm C
1
giữa cung CM thì ampêkế A chỉ giá trò bao nhiêu?
Bài 6: Ba dây dẫn đồng tính tiết diện đều gùng một hợp kim, 1 dây thẳng, 2 dây uốn
thành hai nữa đường tròn nối với nhau theo hình vẽ sau. đặt vào hai đầu A và B một
hiệu điện thế U . Tính tỉ số cường độ dòng điện qua hai nữa đường tròn.
Bài 7: Có một dây dẫn đồng chất tiết diện đều điện trở R được uốn thành một đường
tròn. Xác đònh vò trí A và B sao cho R
AB
= a. Áp dụng cho trường hợp R= 50Ω và R
AB
=
10Ω
MẠCH TUẦN HOÀN
CHỦ ĐỀ 2: DẠNG BÀI TOÁN VỀ CÔNG SUẤT
A
P +
Q +
M

O N
C
/
C
C
1
A + - B
A +
- B
x
I-1 . CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN
Bài 1: Có 5 bóng đèn, cùng hiệu điên thế đònh mức là 110V , có công suất lần lượt
15W, 25W, 60W, 100W và 150W.Phải ghép chúng như thế nào, để khi mắc vào mạng
điện có hiệu điện thế 220V thì chúng sáng bình thường.
Bài 2:Một đoạn mạch gồm một diện trở R
0
mắc nối tiếp với một cụm hai điện trở
R
1
= 3Ω và R
2
= 12Ω. R
0
được diều chỉnh sao cho khi hai điện trở R
1
và R
2
mắc nối tiếp
hoặc mắc song song thì nhiệt lượng do chúng toả ra trong mỗi giây vẫn giữ nguyên giá
trò P . Hãy tính hiệu điện thế U của đoạn mạch và điện trở R

0
, biết công suất P= 15w
Bài 3: Trên một đoạn mạch, hiệu điện thế không đổi U, có một ampêkế , điện trở
r và một biến trở mắc nối tiếp. Khi điều chỉnh cường độ dòng điện là I
1
=4A thì công suất
tiêu thụ trên biến trở là 40W, khi điều chỉnh cường độ dòng điện là I
2
=3A thì công suất
tiêu thụ trên biến trở là 31,5W, khi điều chỉnh cường độ dòng điện là I
3
=2A thì công suất
tiêu thụ trên biến trở là bao nhiêu?
Bài 4:Một đoạn mạch điện gồm một biến trở r, mắc nối tiếp với một đoạn mạch
điện gồm hai nhánh mắc song song : một nhánh chỉ chứa mọt bóng đèn Đ, nhánh kia
chứa một bóng đèn giống hệt bóng đèn Đ và một điện trở R
0
mắc nối tiếp. đặt vào hai
đầu đoạn mạch một hiệu điện thế U= 20V thì tổng công suất tiêu thụ trên hai nhánh là
60W, biết r= 1,6Ω và R
0
=2Ω. Hãy tính công suất tiêu thụ bởi hai đèn.

Bài 5:Một bàn là điện được chế tạo để dùng cho hiệu điện thế U
0
=120V, có công
suất P= 300W. Khi mắc vào mạch thì hiệu điện thế trên ổ cắm giảm từ U
1
=127V xuống
U

2
= 115V . Xác đònh điện trở các dây nối , biết rằng điện trở bàn là không thay đổi.
Bài 6:Một ấm điện có hai dây giống hệt nhau, cho phép 3 mức độ đốt nóng khác
nhau tuỳ thuộc vào thứ tự và cách mắc các cuộn dây. Hãy vẽ sơ đồ cách mắc, công suất
tiêu thụ của ấm trong các cách mắc quan hệ với nhau như thế nào?
Bài 7:Khi mắc vào mạch điện một bếp điện có công suất đònh mức là 300W thì
thấy công suất thực tế là 250W.
a) Hỏi công suất toả ra ở hai bếp điện sẽ là bao nhiêu nếu ta mắc đồng thời hai
bếp vào mạch điện?( bỏ qua sự thay đổi điện trở)
b) Nếu dùng hai bếp trên mắc vào mạch như hình vẽ, cần phải chọn các điện trở
R
1
và R
2
như thế nào để hiệu điện thế trên bếp nhỏ hơn n lần hiệu điện thế khi mắc trực
tiếp bếp vào hai cực nguồn điện còn công suất tiêu thụ trong toàn mạch bằng công suất
tiêu thụ khi mắc trực tiếp.
Bài 8:Trong bộ bóng được mắc như hình vẽ, các bóng có cùng điện trở R . Cho
biết công suất bóng thứ tư là P
4
=1W. Tìm công suất các bóng còn lại
Bài 9:Trong sơ đồ mạch điện trên, nếu các bóng có cùng công suất . Cho R
4
= 1Ω .
Tính các điện trở còn lại R
1
, R
2
, R
3

và R
5
.
Bài 10:Người ta dùng một nguồn điện hiệu điện thế không đổi U
0
= 12V để thắp
sáng các bóng đèn có cùng hiệu điện thế đònh mức U
đ
=6V, có công suất chọn trong
khoảng từ 1,5 W đến 3W . dây nối có điện trở R
d
= 2Ω .Biết rằng chỉ dùng một loại bóng
+
U
-
R
b
R
2
R
2
R
1
Đ
1
Đ
2
Đ
3
Đ

4
Đ
5
A
B
đèn có công suất xác đònh. Hỏi mỗi loại bao nhiêu bóng và ghép như thế nào để chúng
sáng bình thường
Bài 11: Cho mạch điện như hình vẽ như trên, nếu U
0
= 10V , R
d
=2Ω các bóng đèn
có hiệu điện thế đònh mức 3V, công suất trong khoảng từ 1,5W đến 3 W . Hãy tìm số
bóng, loại bóng và cách ghép để chúng sáng bình thường( chỉ dùng một loại công suất)
Những bài toán trên chủ yếu rèn học sinh kó năng vận dụng các công thức cơ bản
để giải bài toán hổn hợp và nâng cao.
II- 2. TÌM CÔNG SUẤT CỰC ĐAIÏ, CỰC TIỂUVÀ BIẾN TRỞ
Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ R
0
= 12Ω , đèn Đ có ghi 6V-3W. Hiệu điện thế U =
15V không đổi.
a) Tìm vò trí con chạy để đèn sáng bìng thường.
b) Điều chỉng con chạy về phía A thì đèn sáng như thế nào?
c) Tìm vò trí con chạy để cường độ dòng điện qua biến trở là cực đại.
Hướng dẫn:
+ Sử dụng phương trình tại nút C ta có: I = I
x
+ I
d
- B

A +
R
0
A B
M +
N _
U
0
m
dãy
n bóng
R
x
= 6Ω

+Tìm I chính , suy ra I
d
= 15( x +2)/ (-x
2
+ 12 + 144)
+ Tìm được cường độ dòng điện: I
x
= 180/{180 – (x- 6)}. Suy ra x = 6Ω
Bài 2:Muốn cho đèn 6V – 3,6W sáng bình thường ở hiệu điện thế U= 15V ta sử dụng
mộït trong ba sơ đồ sau. Trong 3 sơ đồ tổng điện trở các dây nối là R = 0,5Ω , biến trở có
điện trở lớn nhất là R= 9,5Ω . Tìm R
x
để đèn sánh bình thường.
( hình c)
Bài 3: Theo sơ đồ mạch điện ( hình c), đèn Đ có ghi 6V- 3W, R

x
là một biến trở, R= 4Ω.
Hiệu điện thế U = 10V không đổi. Xác đònh giá trò R
x
để
a) Công suất tiêu thụ trên R
x
là cực đại.
R
x
R
Đ
U= 15V
R
x
R
Đ
U = 15V
R
x
R
U = 15V
Đ
b) Công suất tiêu thụ của đoạn mạch song song là cực đại.
Đáp số: R
x
= 3Ω R
x
= 6Ω
Bài 4: Theo sơ đồ mạch điện . Đèn Đ có ghi 6V – 3 W, R

x
là một biến trở . Hiệu điện thế
nguồn không đổi U =10V.
a) Xác đònh R
x
để công suất tiêu thụ trên R
x
là cực đại.
b) Xác đònh R
x
để công suất tiêu thụ trên đoạn mạch song song là cực đại
Bài 5:Cho mạch điện như hình vẽ, trong đó U= 36V không đổi, r= 1,5Ω , điện trở toàn
phần của
biến trở là R=10 Ω các điện trở R
1
= 6Ω , R
2
= 1,5Ω. Xác đònh vò trí con chạy để
a) Công suất tiêu thụ trên đèn Đ
1
là 6W.
b) Công suất tiêu thụ trên đèn Đ
2
là 6W.
c) Công suất tiêu thụ trên đèn Đ
2
là nhỏ nhất, lớn nhất.Tính các công suất đó.
Bài 6: Cho một điện trở AB có R
AB
=1Ω.Trên AB người ta mắc thêm hai con chạy M, N.

Nối AB vào theo sơ đồ mạch điện như hình vẽ sau. Biết U
AB
= 9V và dòch chuyển con
chạy M, N sao cho luôn giữ R
AM
= R
NB
. Với giá trò nào của các giá trò điện trở R
AM
, R
MN
,
R
NB
thì cường độ dòng điện qua nguồn là cực tiểu .Tính các giá trò cực tiểu đó.
Bài 7: Người ta dùng 4 đoạn dây dẫn giống nhau, mỗi đoạn dây có điện trở R
0
= 1Ω để
tạo một điện trở R sau đó mắc nối tiếp điển trở R với một điện trở r= 1Ω.rồi mắc vào
Đ
2
R
x
r
Đ
1
U = 36V
M
+ U -
A

M
N
B
R
x
R
Đ
U = 10V
một hiệu điện thế U=8V . Hỏi phải mắc bốn đoạn dây như thế nàể công suất toả nhiệt
trên R là lớn nhất. Tìm công suất lớn nhất đó.
Bài8 :Một biến trở co ùgiá trò điện trở toàn phần R= 120Ω nối tiếp với một điện trở R
1
.
Nhờ biến trở mà có thể thay đổi cường độ dòng điện trong mạch từ 0,9A đến 4,5A .Tính
công suất toả nhiệt lớn nhất trên biến trở. (H1)
Hướng dẫn tìm R
1
=30Ω  R
x
= 30Ω
( H1) ( H2)
Bài 9: Biến trở trong hình là một điện trở R
0
=9Ω uốn thành một vòng tròn kín. Tiếp
điểm A cố đònh tiếp điểm C là con chạy dòch chuyển có tâm O. Dây nối từ biến trở đến
nguồn có điện trở tổng cộng là R= 2Ω và nguồn điện có hiệu điện thế không đổi U= 3V.
a) Xác đònh vò trí con chạy C để cường độ dòng điện trong mạch chính là cực tiểu.
b) Xác đònh vò trí con chạy C để công suất tiêu thụ trên biến trởû là cực đại. Tìm
công suất cực đại đó.( H2)
Hướng dẫn:a) R

x
= 4,5Ω và b) R
x
= 3,6Ω
Bài 10: Cho mạch điện như hình vẽ. Bộ đèn gồm các bóng đèn giống nhau, mỗi bóng có
ghi 3V-1,5W. Điện trở R
0
, hiệu điện thế U = 24V.Hỏi bộ đèn có tối đa mấy bóng và
mắc như thế nào để các bóng đèn đều sáng bình thường khi:
a) R
0
= 6Ω
b) R
0
= 5Ω
+ U -
R
1
R
x
A
B
+ U -
R
x
C
O
+ U -
Bộ đèn
CHỦ ĐỀ 3 : CÁC DẠNG BÀI TOÁN VỀ MẠCH CẦU

1-MẠCH CẦU CÂN BẰNG
Dạng sơ đồ mạch cầu
1+ Khi I
2
= 0 thì mạch cầu được cân bằng
Khi đó I
1
= I
2
và I
3
= I
4

U
1
= U
3
và U
2
= U
4
Suy ra: I
1
R
1
= I
3
R
3

I
2
R
2
= I
4
R
4
hay R
1
/R
3
= R
2
/ R
4
R
1
.R
4
= R
2
. R
3
Mạch điện có thể coi là tương đương với mạch điện sau. Nghóa là vai trò của R
5
có
hoặc không có trong mạch điện thì mạch điện đều là như nhau.
2+ Khi I
5

≠ O thì mạch cầu không cân bằng. Thì việc giải bài toán theo phương
pháp đặt biệt khác
2- MẠCH CẦU KHÔNG CÂN BẰNG
A +
- B
C
D
R
1
R
2
R
3
R
4
R
5
A +
- B
C
D
R
1
R
2
R
3
R
4
R

1
/R
3
≠ R
2
/ R
4
Hay R
1
.R
4
≠ R
2
. R
3
Ví dụ: Cho mạch điện như hình vẽ: R
1
= 1Ω, R
2
= 1Ω
R
3
= 2Ω, R
4
= 3Ω, R
5
= 1Ω. Hiệu điện thế không
đổi luôn duy trì U=10V. Cường độ dòng điện qua
các điện trở và điện trở toàn mạch
CÁC CÁCH GIẢI

Cách 1:
Thông thường là học sinh khi gặp phải dạng toán này hay đưa về phương trình 5
ẩn số là I
1
, I
2
,I
3
, I
4
,I
5
. Tuy nhiên qua cách giải này thì học sinh phải vất vã để giải
phương trình bật nhất 5 ẩn số và dùng kó thuật thay thế dần để chuyển về phương trình 1
ẩn. Việc giải này có nhiều khéo léo, nếu không thì dẫn đến đường vòng ( giải hoài vẫn
trở về lối cũ)
Giả sử dòng I
5
có chiều từ CD.
Sử dụng phương trình
U
1
+U
2
= U
U
3
+U
4
= U