tuyển tập các đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 9 tham khảo bồi dưỡng thi (13)

kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9 thcs
Môn : Toán lớp 9 thcs
đề chính thức Thời gian: 150 phút không kể thời gian giao đề

Câu 1.(6 điểm)
1/ Rút gọn biểu thức : A=
.
9)2(3
695
22
22
xxxx
xxxx
++
+++
2/ Cho các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện:
6
111
222
222
=+++++
zyx
zyx
.
Tính giá trị của biẻu thức: P=
200820072006
zyx ++
.
Câu 2.(4điểm)
Cho tứ giác ABCD có góc A vuông, góc D=120
0

và các cạnh AB=
32
cm,
AD=4cm, DC=2cm. Gọi M là trung điểm của AD.
1/ Chứng minh : BM

MC.
2/ Tính độ dài BC.
Câu 3(6 điểm)
1/ Giải hệ phơng trình:
( )
( )
( )





=+
=+
=+
zxxz
yzzy
xyyx
34
712
56
2/ Cho các số thực dơng thỏa mãn điều kiện: x+y+z=2008.
Chứng minh rằng:
2008

33
44
33
44
33
44

+
+
+
+
+
+
+
+
xz
xz
zy
zy
yx
yx
.
Câu 4( 3 điểm)
Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm của cạnh BC, đờng phân giác ngoài của
góc A cắt đờng thẳng BC tại D. Đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADM cắt tia AB tại E
và tia đối của tia AC tại F. Gọi N là trung điểm của EF . Chứng minh MN//AD.
Câu 5(1 điểm)
Cho hai tập hợp A và B thỏa mãn đồng thời hai điều kiện a, b sau:
a. Trong mỗi tập hợp, các phần tử của nó đều là các số nguyên dơng phân biệt và
nhỏ hơn 2008.

b. Tổng số các phần tử của hai tập hợp lớn hơn 2008.
Chứng minh rằng tồn tại ít nhất một phần tử của tập hợp A và một phần tử của tập
hợp B có tổng bằng 2008.