Hướng dẫn sử dụng SIGMA phân tích ứng suất, biến dạng trong môi trường đất đá

1
Ph©n tÝch øng suÊt - biÕn d¹ng
trong m«i tr−êng ®Êt ®¸
Kh¸i qu¸t vÒ SIGMA / W 5
Hµ Néi th¸ng 09 - 2005
GS. NguyÔn C«ng MÉn
GV.NguyÔn C«ng Th¾ng
2
Nội dung giới thiệu SIGMAW V. 5
Một số khái niệm chung về thiết kế ĐKT- minh hoạ ;
Tính năng chung của SIGMA/W;
Mô hình hoá bài toán - Cơ sở lý luận của SIGMA/W;
Cấu trúc chơng trình SIGMA/W - Các bớc phân
tích và kết quả;
Các tính năng cụ thể của SIGMAW. V 5
Một số ứng dụng của SIGMAW;
Tích hợp của SIGMAW với các phần mềm khác trong
GEO-SLOPE OFFICE;
Kết luận chung.
3
Khái niệm chung về thiết kế ĐKT
Mục đích chung của TK ĐKT là đánh giá các ứng
suất và ứng biến đặt lên khối đất và trong kết cấu
công trình ở các điều kiện tải trọng giới hạn
(ultimate) và tải trọng làm việc bình thờng
(serviceable).
Theo phơng pháp luận thiết kế ĐKT hiện nay,
điều đó tơng ứng với hai trạng thái giới hạn là:
1. Trạng thái giới hạn thứ nhất Ultimate State;
2.Trạng thái giới hạn thứ hai Serviceable State.
SIGMA/W có thể cho dự tính các trạng thái ứng

suất và ứng biến trong khối đất dùng cho việc tính
toán nền và công trình theo các trạng thái giới
hạn đó.
4
Ví dụ minh hoạ
Đào tunen sau khi đã có CT
TT GH thứ hai
S
l
i
p

s
u
r
f
a
c
e
Kiểm tra mất ổn định tổng thể
của tờng chắn đặt trên mái đất
TT GH thứ nhất
5
Phơng trình ứng suất
ứng suất tổng
ứng suất tăng thêm
Phần tử
hữu hạn
=
0

+


0

ứng suất bản thân
Lực thể tích
Lịch sử ứng suất hiện trờng
6
Ví dụ và
0
xác định theo SIGMA/W
Bể chứa chất lỏng
Các đờng đẳng ứng suất
tăng thêm thẳng đứng

kPa
Bể chứa chất lỏng
Các đờng đẳng .s bản thân
thẳng đứng và đờng phân bố
.s bản thân theo chiều sâu

0
kPa
= f(y)
Đờng phân bố ứng suất
tăng thêm thẳng đứng
theo chiều sâu
7
SIGMAW là phần mềm dùng để phân tích ứng suất - biến

dạng trong môi trờng đất đá theo phơng pháp phần tử
hữu hạn với giao diện đồ hoạ, 32- bit, có thể chạy trong
MT Wins 95/98/NT/2000 và XP;
SIGMAW có thể phân tích đợc các bài toán BD phẳng,
đối xứng trục theo LT chuyển vị-biến dạng nhỏ về nền
móng, khối đắp, hố móng, tunnen Xem minh hoạ.
Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng có thể là tuyến tính
hoặc phi tuyến;
Đánh giá quá trình gia tăng áp lực nớc lỗ rỗng khi chất tải
và quá trình tiêu tan của nó theo thời gian;
Tích hợp với SEEPW để giải bài toán cố kết thấm, với
SLOPEW để đánh giá ổn định tổng thể và cục bộ của mái
dốc theo ứng suất phân tố, với CTRANW để phân tích ô
nhiễm nớc dới đất
Tính năng chung của SIGMAW
8
Mét sè vÝ dô minh ho¹
T−êng träng lùc
Mãng bÌ
§Ëp ®Êt
Mãng cäc
9
C«ng tr×nh ngoµi kh¬i
Mét sè vÝ dô minh ho¹
T−êng cõ
Tunen
10
Mô hình hoá bài toán
1. Gồm 2 bớc:
- Mô hình hoá bài toán (Tam giác CHĐ Burland)

- Lập và giải các phơng trình PTHH
2.Các bớc mô hình hoá bài toán:
- Mô phỏng bài toán theo sơ đồ tính toán
- - Thiết kế mạng phần tử
- - Xác định các tính chất vật liệu
- - Chọn mô hình thích hợp của đất đá
- - Xác định điều kiện biên
Đây là nhiệm vụ của ngời sử dụng phần mềm, có tính chất
quyết định tới độ tin cậy của kết quả tính toán.
- SIGMA/W chỉ lập và giải các phơng trình PTHH
Một số vấn đề cần chú ý khi mô hình hoá bài toán
- Đơn vị: có thể dùng các hệ đơn vị khác nhau, nhng phải đồng bộ;
- Thiết kế mạng lới phần tử: chú ý chọn dạng PT, hệ toạ độ và tơng
thích giữa các PT
11
Trong đó :
x
,
y
, . . . ,
xz
: các thành phần ứng suất;
U
j
: các thành phần chuyển vị tại các đầu mút;
X, Y, Z: các thành phần ngoại lực;
l, m, n: các cosin chỉ phơng của pháp tuyến ngoài;
X = 0
Y = 0
Z = 0

Y
X
Z

x

y

z

xz

xy

yx

yz

zx

zy

x
xy
xz
x
xy yz
zxz
yz
xyz
Kx
yxz
Ky
zxy
Kz
+++=
+++=
+++=
0
0
0
Xlm n
Yml n

Zn l m
xxy xz
yxy yz
zxz yz
=
+
+
=++
=++





U
j
=u
j
Cơ sở lý luận của SIGMAW
Các điều kiện biên:
Hệ phơng trình cân bằng tĩnh:
Chú ý: SIGMA/W lập
Ư.S - BD tăng thêm
12
Quan hệ chuyển vị - biến dạng:
Quan hệ ứng suất - biến dạng:
Để giải hệ thống phơng trình trên SIGMAW sử dụng
phơng pháp phần tử hữu hạn.

=
1




3

1 -

3
E
31
1




=
Y
X
dy
dx
O
dy
y
U
U
y

y


+
dy
y
U
U
x
x


+
y
U

O
2
x
U
dx
x
U
U
y
y


+
dx

x
U
U
x
x


+
z
U
z
z


=

x
U
x
x


=

y
U
y
y

=











+


=
x
U
y
U
y
x
xy
2
1

+


=
z
U
y
U
y
z
zy
2
1

+


=
y
U
z
U
z
x
xz
2
1

()
[]
zxxx
E
à
++=
1
(
)
[
]
xyzz
E
à
++=
1

()
[
]
zxyy
E
à
++=
1
()
à
+
=
12
E
G
G
xy
xy


=
G
xz
xz


=
G
zy
zy

=
13
z Chia miền tính toán ra thành các phần tử tam giác, tứ giác nối với
nhau tại các điểm nút. Với từng phần tử, sử dụng hệ toạ độ địa
phơng đặt trong phần t thứ nhất trong hệ toạ độ chung
Cartesian xy nh hình vẽ.
Phần tử chữ nhật
Toạ độ cục bộ - ( r, s )
Toạ độ chung - ( x, y )
Phần tử tam giác
Toạ độ cục bộ - ( r, s )
Toạ độ chung - ( x, y )
Thiết kế
Thiết kế
mạng l
mạng l
ới
ới
Chú thích: 1. Để bảo đảm độ chính xác, các phần tử tứ giác và tam giác cần
có các góc trong biến đổi trong phạm vi 45
0
đến 90
0 ;
2. SIGMA/W có thể dùng cả các PT hữu hạn và vô hạn. PT vô hạn dùng để mô
hình hoá các đầu mút mạng lới để giảm bớt kích thớc mạng;
14
Tốt
Đạt

Kém
Không chấp nhận
Dùng PT vô hạn trong SIGMA/W
Chọn dạng hợp lý các
phần tử tứ giác và tam giác
Phần tử
hữu hạn
Phần tử
vô hạn
Phần tử
vô hạn
Cực
Thiết kế
Thiết kế
mạng l
mạng l
ới
ới
15
Các quan hệ dùng trong PTHH
trong đó: <N> là 1 vectơ của các hàm dạng của phần tử
{X}, {Y} là toạ độ chung x,y của các điểm nút phần tử
Quan hệ giữa tọa độ cục bộ (r,s) của các điểm nút trong phần
tử với toạ độ (x,y) của phần tử:
x = <N> {X}
y = <N> {Y}
Quan hệ giữa chuyển vị tại các điểm bên trong phần tử và
chuyển vị nút:
u = <N> {U}
v = <N> {V}

u, v - CV theo x, y tại vị trí đã cho;
{U}, {V} CV theo x, y tại các nút PT
Biết chuyển vị tại các điểm bên trong phần tử ta tính đợc
ứng suất - biến dạng của phần tử
16
áp dụng nguyên lý công khả dĩ tìm đợc phơng trình cơ bản
của phơng pháp phần tử hữu hạn
[K]{a} = {F} = {F
b
} + {F
n
} + {F
s
} ; (a)
Trong đó :
[K] là ma trận cứng phần tử (đặc trng phần tử)
{a} là véc tơ chuyển vị nút
{F} là véc tơ lực tác dụng tại các nút:
{F
b
} - do tải trọng bản thân; {F
n
} - do tải trọng tăng thêm tại
nút; {F
s
} - do áp lực trên biên.
Giải phơng trình trên thu đợc chuyển vị tại các điểm nút, từ
đó tính đợc ứng suất và biến dạng tại các phần tử.
Ma trận cứng phần tử đợc lu trữ dới dạng băng hoặc
dạng véc tơ, phơng pháp giải có thể sử dụng phơng pháp

khử Gauss hoặc phơng pháp lặp.
Phơng trình cơ bản của PP PTHH
17
Tuyến tính hoá mô hình phi tuyến và giải
Trong phân tích phi tuyến:
Chuyển vị đợc đặt thành nhiều lợng tăng a;
Phi tuyến càng cao, số lợng tăng càng nhiều;
Độ cứng K đợc cập nhật sau mỗi lần gia tăng tới khi đạt hội
tụ.
K
4
a số: 1
23 456
F
a
eie
aKF



=
Biến thiên
lực nút
Biến thiên
chuyển vị nút
Lợng tăng ma trận cứng nút,
hàm của lực hay chuyển vị
18
Sơ đồ tính lặp khi phân tích phi tuyến theo SIGMA
SIGMA dùng PP Newton Raphson ma trận độ cứng K tiếp

tuyến với đờng cong tải trọng chuyển vị
K là phi tuyến cần tính lặp để đạt lời giải chấp nhận
Kết thúc gia tải
Bắt đầu gia tải
Tải trọng
K
K
Tải trọng ngoài tác dụng
a
a
2
Chuyển vị
Tải trọng không
cân bằng
Sơ đồ tính lặp theo
môđun tiếp
K đợc cập nhật sau
mỗi lần gia tải
Kết thúc gia tải
Bắt đầu gia tải
K
a
a
2
a
K đợc giữ nguyên trong các
bớc gia tải
Trờng hợp vật liệu là
Strain softening
19

Khái niệm ứng suất lịch sử hiện trờng
Historic Insitu Stress
Khi xác định Ư.S hiện trờng ban đầu, cần xét ảnh hởng lịch sử
tiền cố kết ( pre-consolidation), đặc trng bởi OCR.
1.Khái niệm lịch sử ứng suất tự nhiên: Ví dụ do xói mòn gây rỡ tải
làm cho đất phía dới ở trạng thái quá cố kết
và cách xác định OCR
2.Hệ số quá nén cố kết : Over-Consolidation Ratio (OCR)
Định nghĩa: OCR =
v
0
/
v
= 1 đất cố kết thông thờng: NC
> 1 đất quá nén cố kết : OC
Chú ý: Khi dùng MH Cam-Clay và Cam-Clay cải tiến, cần xác định áp suất tiền
cố kết bằng thực nghiệm.
h

v
0
= h

h
0

v

h
0

- ứng suất quá nén nằm ngang hiện trờng

v
0
- ứng suất quá nén thẳng đứng hiện trờng
K
0
=
h
0
/
v
0
- hệ số áp lực hông hiện trờng

v
- ứng suất thẳng đứng hiện trờng hiện tại

v
20
TN nén - nở xác định OCR
Chú ý: 1. Cơ chế nén: do các hạt đợc sắp xếp lại, bị gẫy vỡ, bị vặn hoặc xoắn
2. Nếu trạng thái của đất nằm trên NCL cố kết thông thờng. Khi
đợc giảm tải - nén lại trên đờng SRL đất ở trạng thái quá nén cố kết;
ở trạng thái B:
OCR =
y
/
B
< 1. Trên đờng NCL: OCR = 1

3. Nếu biết
B
và lịch sử gia tải - rỡ tải, có thể tính đợc e
0
:
e
0
= e
N
C
c
log
y
+ C
s
(
y
-
0
)
Hệ số áp lực hông: K
o
=
h
/
z
: - Đất cố kết thông thờng K
on
1- sin
c

- Đất quá nén cố kết: K
0
K
on
/R
0
với R
0
=
y
/
B
1. TH nén nở một hớng

z
H
0
H
u
0

h
= 0

h
= 0

z
=
z

-u
0
Biến dạng thể tích

v
= V/V
0
= H/H
0
= e/(1+e
0
)
e
1
V
Thể tích
khí
nớc
hạt đất
V
v
V
s
V= 1 + e
e= V
v
/ V
s
C
C

- chỉ số nén: C
c
= de/dlog
z

C
S
- chỉ số nén lại nở: C
s
= de/dlog
z

NCL Đờng nén thông thờng: OAD
e = e
N
-C
C
log
z
SRL Đờng nở - nén lại: đờng BC
e = e
K
C
S
log
z
e
O
B A,
e

N
e
K
log
z

B

y
C
s
D
1
C
c
1
C
Nén lại
Nở
21
1. Biểu thị các thông số theo hệ toạ độ.
Khi TN nén ba trục, dùng 3 thông số
p, q, v trong hệ (p, q, v) để biểu thị.
Cũng có thể biểu thị theo (q, p) - tơng
tự đờng Coulomb - và (v, p).
2.TN nén - nở ba hớng - Nén 3 trục
2. Thờng dùng quan hệ thể tích riêng
v p biểu thị đờng nén, nở, nén lại
để xác định OCR và quan hệ q p và
v p để biểu thị trạng thái tới hạn

của mẫu đất trong TN nén ba trục.
Đờng nén: v

= v + lnp;
Đờng nở - nén lại: v
K
= v + klnp;
Đờng trạng thái tới hạn: q = Mp.
p = (
a
+ 2
r
)/3 ;
= p - u
0
;
q =
a
-
r
=
a
-
r
.
e
1
V
Thể tích
khí

nớc
hạt đất
V
v
V
s

r

a

r
u
0
V
V
0
V= 1 + e
e= V
v
/ V
s

v
= V/V
0
= v/v
0
v = V/ V
s

q
p
v
(q, p)
(v, p)
(p, q, v)
p
1
M
q
(q, p)
(v, p)
v
lnp
1

v

1.0
1
k
v
k
22
3.TH nén nở ba hớng - xác định OCR
Chú ý: 1. Nếu trạng thái của đất nằm trên NCL cố kết thông thờng.
Khi đợc giảm tải - SRL đất ở trạng thái quá cố kết;
ở trạng thái B:
OCR = p
y

/ p
B
< 1. Trên đờng NCL: OCR = 1
2. Nếu biết trạng thái ứng suất hiện tại và lịch sử gia tải/rỡ tải, có thể
tính đợc thể tích riêng v = V/ V
s
e
1
v
Thể tích
khí
nớc
hạt đất
v
v
v
s
v = 1 + e
e= v
v
/ v
s
Các định nghĩa:
p = (
a
+ 2
r
)/3 - ứng suất trung bình
= p - u
0

v
= v/v
0
- biến dạng thể tích
v = V/ V
s
-thểtích riêng

a
V

r

r
u
0
NCL Đờng nén thông thờng: OAD
v = N - lnp
.
-[v

= v + lnp ]
SRL Đờng nở - nén lại: BC
v = v
K
- klnp - [v
K
= v + klnp]
chỉ số nén: = dv/dln p

k chỉ số nén lại - nở: k = dv/dln p
v
O
B A
N
ln p
p
B
p
y
K
D
1

1
1-0
C
Nở
N
Nén lại
23
Xét lịch sử ứng suất hiện trờng theo SIGMA/W
Khi dùng MH Cam-Clay & Cam-Clay cải tiến, cần xác định
tiền cố kết ( pre-consolidation), đặc trng bởi OCR Over
Consolidation ratio
Để xác định OCR cần tìm quan hệ giữa K
nc
, K
0
, OCR và à,

trong đó K
nc
là K
0
khi đất ở TT cố kết bình thờng.
Theo Jaki (1944): K
nc
= 1 - sin
Theo Wroth (1975):
()
1
1
.
0




= OCRKOCRK
nc
à
à
()()
(
)

+
+
=






+








+

00
0
21
21
ln
21
13
21
13

K
KOCR
K
K
K
K
m
nc
nc
nc
với m = 0,022875 PI + 1,22
Chú ý:
SIGMA/W không dùng các biểu
thức trên để tính. Chúng chỉ đợc
dùng để chọn K
0
khi cần lập trạng
tháiứng suất hiện trờng khi phân
tích Cam clay hay Cam clay cải tiến.
24
Các mô hình quan hệ ứng suất -
biến dạng dùng trong SIGMAW
Đàn hồi tuyến tính;
Đàn hồi tuyến tính bất đẳng hớng;
Đàn hồi phi tuyến (Hyperbolic);
Đàn - Dẻo;
Hoá mềm - biến dạng;
Cam-Clay và Cam-Clay cải tiến;
Mặt trợt.
25

§µn håi tuyÕn tÝnh vµ tuyÕn tÝnh bÊt ®¼ng h−íng
§µn håi tuyÕn tÝnh bÊt ®¼ng h−íng
§µn håi tuyÕn tÝnh ®¼ng h−íng