SKKN dạy dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó cho học sinh lớp 4

SKKN: Dạy dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4
ĐỀ TÀI:
DẠY BÀI TOÁN: “TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG
VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ” – cho học sinh lớp 4
Tác giả: Nguyễn Thị Thái Hà
Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Bồng Sơn
A. PHẦN I : MỞ ĐẦU
I. ĐẶT VẤN ĐỀ:
1. Thực trạng của vấn đề đòi hỏi phải có giải pháp mới để giải quyết:
Mục tiêu của giáo dục Tiểu học hiện nay là nâng cao chất lượng giáo dục toàn
diện. Nhà trường Tiểu học là cái nôi cung cấp cho học sinh những tri thức khoa học,
kĩ năng, kĩ xảo cần thiết giúp các em hình thành và phát triển nhân cách. Trong các
môn học, môn toán có vị trí rất quan trọng
Trong quá trình giảng dạy, nghiên cứu tôi thấy môn Toán ở Tiểu học được chia
làm 5 mạch kiến thức cơ bản là: Số học, Đại lượng cơ bản; Yếu tố đại số; Yếu tố hình
học và giải toán có lời văn. Trong năm mạch kiến thức đó thì số học là mạch kiến
thức quan trọng của môn học. Trong đó, ta gặp không ít các bài toán về Tìm hai số
khi biết tổng và tỉ số của hai số ở cả số tự nhiên, phân số và số thập phân, đặc biệt là
trong chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi. Các bài toán về tìm hai số khi biết tổng
và tỉ số của hai số lại được chia thành các loại nhỏ mà khi gặp phải học sinh thường
lúng túng mơ hồ và sai lầm; khó tìm ra hướng giải quyết và thường nhầm lẫn từ dạng
này sang dạng khác, không phát hiện tổng, tỉ số và cách giải. Nếu không xác định cho
học sinh những kiến thức cơ bản ban đầu vững chắc thì học sinh sẽ không giải quyết
được những bài toán ở dạng cơ bản (đối với học sinh trung bình) và nâng cao lên (đối
với học sinh khá giỏi).
Chính vì những lí do đó, qua thực trạng học phần giải các bài toán về Tìm hai số
khi biết tổng và tỉ số của hai số của học sinh, tôi nhận thấy việc giúp đỡ học sinh phát
hiện ra tổng, tỉ số của hai số và tìm cách giải các bài toán là việc làm hết sức quan
1
SKKN: Dạy dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4
trọng, giúp học sinh có khả năng phân tích, tổng hợp, tư duy nhằm nâng cao chất

lượng học toán. Bởi thế tôi mạnh dạn nghiên cứu, chọn lọc qua kinh nghiệm giảng
dạy để viết đề tài “Dạy các bài toán: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số
đó”- cho học sinh lớp 4.
2. Ý nghĩa và tác dụng của giải pháp mới:
Giải pháp giải các bài toán về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số có một
vị trí quan trọng. Khi giải các bài toán về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số
học sinh phải tư duy một cách tích cực và linh hoạt huy động thích hợp các kiến thức
và khả năng đã có vào những tình huống khác nhau. Giải pháp này giúp cho học sinh
lập kế hoạch giải một cách dễ dàng, giúp cho sự phát triển kỹ năng, kỹ xảo, năng lực,
tư duy và khả năng giải toán của các em.
Với đề tài mà tôi đã nghiên cứu và áp dụng sẽ đóng góp một phần nho nhỏ
trong việc nâng cao chất lượng học tập môn Toán của học sinh; với việc vận dụng
giải pháp mới này, sẽ gây hứng thú cho học sinh trong học tập, làm cho chất lượng
học sinh giỏi toán ngày càng cao hơn.
3. Phạm vi nghiên cứu đề tài:
Đề tài được nghiên cứu trên đối tượng học sinh lớp 4, đội tuyển học sinh giỏi
Trường Tiểu học Bồng Sơn.
Đề tài được tiến hành nghiên cứu và vận dụng trong phạm vi môn toán lớp 4
II. PHƯƠNG PHÁP TIẾN HÀNH:
1. Cơ sở lý luận và thực tiễn có tính định hướng cho việc nghiên cứu, tìm giải
pháp của đề tài:
1.1. Cơ sở lí luận:
Căn cứ theo chương trình Giáo dục phổ thông cấp Tiểu học Quyết định số
16/2006/QĐ – Bộ Giáo dục Đào tạo ngày 05 tháng 5 năm 2006 của Bộ trưởng Bộ
Giáo dục và Đào tạo; theo chương trình SGK hiện hành.
2
SKKN: Dạy dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4
Môn Toán có vị trí rất quan trọng. Nó có nhiều khả năng để phát triển tư duy,
bồi dưỡng và phát triển những thao tác trí tuệ cần thiết, rèn luyện phương pháp suy
nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề có căn cứ khoa học, toàn

diện chính xác. Trong chương trình môn toán tiểu học, giải toán tìm hai số khi bết
tổng và tỉ số của hai số giữ một vai trò quan trọng. Qua việc giải toán của học sinh
mà giáo viên có thể dễ dàng phát hiện những ưu điểm, thiếu sót của các em về kiến
thức, kĩ năng, tư duy để giúp học sinh phát huy những mặt đạt được và khắc phục
những mặt thiếu sót.
1.2. Cơ sở thực tiễn
Đề tài nghiên cứu dựa trên chuẩn kiến thức kĩ năng cần đạt được sau mỗi bài
học, kiến thức đại trà học sinh phải đạt được, đồng thời cũng chú trọng đến kiến thức
nâng cao để bồi dưỡng cho học sinh.
Một số học sinh còn chậm, kĩ năng tóm tắt bài toán còn hạn chế, chưa có thói
quen đọc và tìm hiểu kĩ bài toán, dẫn tới thường nhầm lẫn giữa các dạng toán, chưa
bám sát vào yêu cầu bài toán, chưa có khả năng phân tích, suy luận. Một số em tiếp
thu bài một cách thụ động, ghi nhớ bài còn máy móc nên còn chóng quên các dạng
bài toán, vì thế phải có phương pháp khắc sâu kiến thức.
Học sinh chưa có một phương pháp tư duy logic để giải quyết các dạng bài
tập về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số.
2. Các biện pháp tiến hành, thời gian tạo ra giải pháp:
2.1. Các biện pháp tiến hành:
- Sử dụng phương pháp phân tích, suy luận, tổng hợp.
3
SKKN: Dạy dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4
- Thống kê tình hình học sinh sai lầm khi giải loại toán này ở nhiều năm học.
Sau khi áp dụng phương pháp giải toán theo kinh nghiệm của bản thân thì thống kê
mức độ đạt được.
- Mô tả các dạng toán, thực trạng và phương pháp khắc phục.
2.2. Thời gian tạo ra giải pháp:
Trải qua nhiều năm giảng dạy lớp 4, từ năm học 2010- 2011 bản thân tôi thử vận
dụng một số giải pháp dạy học này bước đầu đã đem lại hiệu quả với đề tài:“Dạy bài
toán về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”.
Đề tài được áp dụng từ năm học 2010 – 2011 cho đến nay.

B. PHẦN II : NỘI DUNG
I. MỤC TIÊU:
Trong khuôn khổ của đề tài này, nhiệm vụ chính là củng cố kiến thức cơ bản
về các dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó, đề ra một số giải
pháp nhằm khắc phục những khó khăn, sai lầm của học sinh khi giải toán có liên
quan đến dạng toán. Từ đó, giúp học sinh có kĩ năng, kĩ xảo, có đủ các phương pháp
giải tốt khi giải các bài toán dạng này.
II. MÔ TẢ GIẢI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI:
1. Thuyết minh tính mới:
Qua thời gian tiến hành công việc thu được một số kết quả khả quan, bản thân
tôi mạnh dạn đưa ra một số giải pháp sau để hướng dẫn học sinh lớp 4 giải các bài
toán“Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số” được tốt.
Để học sinh nắm được phương pháp giải các bài toán này tôi làm như sau:
+ Tôi chia loại toán này thành các dạng toán nhỏ.
+ Nghiên cứu, đọc tài liệu, tìm phương pháp giải từng bài toán rồi sắp xếp các
bài toán phù hợp với từng dạng
4
SKKN: Dạy dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4
+ Tìm các bài toán điển hình cho dạng đó để hướng dẫn các em tìm ra phương
pháp giải chung.
+ Trên cơ sở học sinh đã hiểu, các em tự tìm ra cách giải.
+ Tôi đi từ bài dễ đến bài khó, từ đơn giản đến phức tạp để các em dễ nắm bắt
kiến thức hơn.
Cụ thể bản thân đã xây dựng từng giải pháp cho từng dạng toán như sau:
1.1. Giải pháp 1: Các dạng toán cơ bản cho tất cả các đối tượng học sinh:
1.1.1 Dạng 1: Tỉ số là một phân số có dạng
1
n
( n>1)

Ví dụ: Tổng của hai số là 40. Tỉ số của hai số đó là
1
3
. Tìm hai số đó.
Đối với dạng bài này, học sinh dễ dàng làm được. Các em chỉ cần dựa vào các
bước giải của dạng toán: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó.
Bài giải:
Bước 1: Theo đề bài ta có sơ đồ:
Số bé:
Số lớn:
Bước 2: Tổng số phần bằng nhau: 1 + 3 = 4 (phần)
Bước 3: Giá trị 1 phần chính là số bé : 40 : 4 = 10
Bước 4: Số lớn là: 10 x 3 = 30
Đáp số: Số bé: 10
Số lớn: 30
5
SKKN: Dạy dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4
1.1.2. Dạng 2: Tỉ số là 1 phân số có dạng
a
b
( a>1)
a. Khó khăn: Đối với bài này:
- Học sinh chưa xác định được số lớn, số bé.
- Học sinh tìm giá trị 1 phần và cho đó là số bé.
Ví dụ: Lớp 4A có 35 học sinh, trong đó số học sinh nam bằng
2
3
số học sinh nữ. Tìm
số học sinh nam, học sinh nữ?
b. Biện pháp khắc phục:

- Ta có thể suy luận rằng: “ Số học sinh nam bằng
2
3
số học sinh nữ, tức là tỉ số
giữa số học sinh nam và số học sinh nữ là
2
3
; hay số học sinh nam là số bé, số học
sinh nữ là số lớn; 35 học sinh là tổng số học sinh nam và số học sinh nữ. Từ đó ta đưa
về dạng cơ bản.
- Cho học sinh nhìn vào sơ đồ để tìm số phần của số học sinh nam (số bé)
- Sau khi tìm giá trị 1 phần, muốn tìm số học sinh nam ta lấy giá trị 1 phần
nhân với số phần của số học sinh nam.
Bài giải:
Bước 1: Theo đề bài ta có sơ đồ:
Số bé:
Số lớn:
Bước 2: Tổng số phần bằng nhau: 2 + 3 = 5 (phần)
Bước 3: Số học sinh nam là: 35 : 5 x 2 = 14 (học sinh)
6
SKKN: Dạy dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4
Bước 4: Số học sinh nữ là: 35 – 14 = 21 (học sinh)
Đáp số: Nam: 14 học sinh
Nữ : 21 học sinh
1.1.3. Dạng 3: Tỉ số là 1 số tự nhiên n (n>0)
a. Khó khăn: Dạng bài này, học sinh chưa xác định được đâu là tỉ số (các em nghĩ tỉ
số phải là một phân số).
Ví dụ: Tổng 2 số là 72. Tìm 2 số đó, biết số lớn giảm 5 lần thì được số bé.
b. Biện pháp khắc phục:
Theo đề bài số lớn giảm 5 lần thì được số bé. Suy ra số bé bằng

1
5
số lớn hay tỉ
số giữa số bé và số lớn là
1
5
.
Bài giải:
Bước 1: Ta có sơ đồ:
Số bé:

Số lớn:
Các bước còn lại trình bày tương tự như ví dụ 1.
* Chốt kiến thức cách giải đối với các bài toán cơ bản:
- Cần suy nghĩ về tình huống bài toán để hiểu ý nghĩa các số đã nêu trong bài
toán.
- Xác định đâu là tổng, đâu là tỉ và đâu là hai số phải tìm, số lớn, số bé.
- Áp dụng các bước giải đã biết trên để giải bài toán.
1.2. Giải pháp 2: Các dạng toán dành cho học sinh khá giỏi:
1.2.1. Dạng cho biết tỉ số nhưng ẩn tổng:
7
SKKN: Dạy dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4
Ví dụ 1: Tìm hai số có tổng bằng 147, biết rằng nếu tăng số thứ nhất 12 đơn vị và
giảm số thứ hai 5 đơn vị thì số thứ nhất bằng
2
5
số thứ hai.
a. Khó khăn: - Gặp dạng này học sinh rất lúng túng do không xác định được tổng
hoặc nhầm tổng là 147.
- Nếu xác định được tổng rồi các em tìm số thứ nhất và số thứ hai lúc

sau mà cho là số cần tìm.
b. Biện pháp khắc phục:
-Trong bài này, tổng hai số và tỉ số của hai số ở hai thời điểm khác nhau, tổng
cho dưới dạng ẩn giáo viên cần hướng dẫn học sinh lập luận để xác định tổng.
- Tìm tổng tại thời điểm tỉ số của hai số là
2
5
(tức là tìm tổng hai số sau khi
tăng và giảm).
- Từ đó đưa về dạng cơ bản.
- Cho học sinh xác định đúng số cần tìm tại thời điểm nào.
Giải: Nếu tăng số thứ nhất 12 đơn vị và giảm số thứ hai 5 đơn vị thì tổng hai số sẽ là:
147 + 12 – 5 = 154
Lúc đó ta có sơ đồ:
Số thứ nhất:

Số thứ hai:
Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 5 = 7(phần)
Số thứ nhất cần tìm: 154 : 7 x 2 – 12 = 32
Số thứ hai cần tìm: 147 – 32 = 115
Đáp số: Số thứ nhất: 32
Số thứ hai : 115
8
SKKN: Dạy dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4
Ví dụ 2: Tìm hai số, biết số thứ nhất bằng
3
5
số thứ hai và nếu thêm vào số thứ nhất
15 đơn vị và giảm số thứ hai 37 đơn vị thì ta được hai số mới có tổng bằng 194
Từ ví dụ 1 học sinh sẽ dễ dàng xác định được tổng của hai số khi tỉ số của hai

số bằng
3
5
Giải: Tổng của hai số lúc đầu là: 194 – 15 + 37 = 216.
Ta có sơ đồ:
Số thứ nhất:

Số thứ hai:
Tổng số phần bằng nhau là: 3 + 5 = 8 ( phần)
Số thứ nhất cần tìm là: 216 : 8 x3 = 81
Số thứ hai cần tìm là: 216 – 81 = 135
Đáp số: Số thứ nhất: 81
Số thứ hai : 135
Ví dụ 3: Hiện nay tuổi con bằng
2
7
tuổi mẹ. Biết rằng 5 năm trước tổng số tuổi của
hai mẹ con là 35 tuổi. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
a. Khó khăn: - Học sinh chưa xác định đâu là tổng.
- Học sinh nghĩ tổng là 35 tuổi.
b. Biện pháp khắc phục:
- Cần tìm tổng số tuổi của hai mẹ con vào thời điểm tuổi con bằng
2
7
tuổi mẹ.
9
SKKN: Dạy dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4
- Khi giải các bài toán về tuổi cần chú ý mấy điểm sau:
+ Tuổi của mỗi người là một số tự nhiên lớn hơn 0.
+ Mọi người đều tăng tuổi như nhau. Hai người hơn kém nhau bao nhiêu tuổi

trước đây thì hiện tại và sau này vẫn hơn kém nhau bấy nhiêu tuổi.
Giải: Mỗi năm mỗi người tăng thêm 1 tuổi nên 5 năm mỗi người tăng thêm 5 tuổi.
Vậy 2 người tăng thêm: 5x 2 = 10(tuổi)
Tổng số tuổi hai người hiện nay là:
35 + 10 = 45(tuổi)
Ta có sơ đồ:
Tuối con hiện nay:
Tuổi mẹ hiện nay:
Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 7 = 9(phần)
Tuổi con hiện nay là: 45 : 9 x 2 = 10(tuổi)
Tuổi mẹ hiện nay là: 45 – 10 = 35(tuổi)
Đáp số: Tuổi con: 10tuổi
Tuổi mẹ: 35tuổi
*. Chốt kiến thức cách giải dạng bài cho biết tỉ số nhưng ẩn tổng:
- Tổng của hai số và tỉ số của hai số ở hai thời điểm khác nhau do đó phải đưa
tổng và tỉ về cùng một thời điểm với tỉ số và hình thành sơ đồ.
- Từ đó đưa về dạng cơ bản.
1.2.2. Dạng cho biết tổng nhưng ẩn tỉ:
a. Khó khăn:
10
SKKN: Dạy dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4
Trong dạng này, tỉ số cho dưới dạng ẩn, học sinh rất lúng túng vì không xác
định được tỉ số.
Ví dụ 1: Đội văn nghệ có 60 diễn viên, trong đó có
1
2
số diễn viên nam bằng
1
3
số

diễn viên nữ. Hỏi đội đó có bao nhiêu diễn viên nam, bao nhiêu diễn viên nữ?
b. Biện pháp khắc phục:
- Tỉ số của hai số chưa cho cụ thể (ẩn tỉ) do đó trước hết phải tìm ra tỉ số của
hai số.
- Tìm mối liên quan giữa các điều kiện đề để hình thành sơ đồ đoạn thẳng theo
số phần bằng nhau
- Từ đó dưa về dạng cơ bản.
Hướng dẫn:
1
2
số diễn viên nam bằng
1
3
số diễn viên nữ. Vậy số diễn viên nam là 2
phần bằng nhau thì số diễn viên nữ là 3 phần như thế. Hay tỉ số giữa số diễn viên nam
và số diễn viên nữ là
2
3
.
Tóm tắt:

Số diễn viên nam:
Số diễn viên nữ:

Tổng số phần bằng nhau: 2 + 3 = 5( phần)
Số diễn viên nam là: 60 : 5 x 2 = 24 (diễn viên)
Số diễn viên nữ là: 60 – 24 = 36 (diễn viên)
Đáp số: Diễn viên nam : 24 diễn viên
Diễn viên nữ : 36 diễn viên
11

SKKN: Dạy dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4
Ví dụ 2: Có 132 cái bút gồm 2 loại là bút xanh và bút đỏ. Biết rằng
2
3
số bút xanh
bằng
4
5
số bút đỏ. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu cây bút?
Hướng dẫn: Cách 1:
2
3
số bút xanh bằng
4
5
số bút đỏ.
Suy ra số bút xanh bằng
4
5
x
3
2
=
6
5
số bút đỏ
Hay tỉ số của số bút xanh và số bút đỏ là
6
5
.

Cách 2: Hoặc quy đồng tử số:
2
3
=
4
6
Vậy
4
6
số bút xanh bằng
4
5
số bút đỏ hay
1
6
số bút xanh bằng
1
5
số bút đỏ
Hay tỉ số của số bút xanh và số bút đỏ là
6
5
.
Từ đó trình bày bài giải.
Giải: Ta có:
2
3
=
4
6

Vậy
4
6
số bút xanh bằng
4
5
số bút đỏ hay
1
6
số bút xanh bằng
1
5
số bút đỏ.
Ta có sơ đồ:

Số bút xanh:
Số bút đỏ:
Tổng số phần bằng nhau là: 6 + 5 = 11(phần)
Số bút xanh là: 132: 11 x 6 = 72( cái bút)
Số bút đỏ là: 132 – 72 = 60( cái bút)
12
SKKN: Dạy dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4
Đáp số: Bút xanh: 72 cái bút
Bút đỏ : 60 cái bút
Ví dụ 3: Sơ kết học kì I ba lớp 4A, 4B, 4C có tất cả 63 học sinh đạt loại giỏi. Số học
sinh giỏi của lớp 4A bằng
3
4
số học sinh giỏi của lớp 4B. Số học sinh giỏi của lớp 4C
bằng

7
6
số học sinh giỏi của lớp 4A. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh giỏi?
a. Khó khăn: Học sinh không biết đưa về so sánh số học sinh giỏi của hai lớp với số
học sinh giỏi của cùng một lớp. Từ đó không xác định được số phần bằng nhau của
từng lớp 4A, 4B, 4C
b. Biện pháp khắc phục: Ta so sánh số học sinh giỏi của lớp 4A với số học sinh giỏi
của lớp 4B và so sánh số học sinh giỏi của lớp 4A với số học sinh giỏi của lớp 4C.
Số học sinh giỏi của lớp 4A =
3
4
số học sinh giỏi của lớp 4B
Số học sinh giỏi của lớp 4A =
6
7
số học sinh giỏi của lớp 4C.
Vậy ta quy đồng tử số để số học sinh giỏi 4A khi so sánh với số học sinh giỏi
của lớp 4B, 4C đều có một số phần như nhau từ đó dễ dàng tìm được số phần của mỗi
lớp.
Ta có:
3
4
=
6
8
Vậy số học sinh giỏi của lớp 4A =
6
8
số học sinh giỏi của lớp 4B
Số học sinh giỏi của lớp 4A =

6
7
số học sinh giỏi của lớp 4C.
Coi số học sinh giỏi của lớp 4A là 6 phần bằng nhau thì số học sinh giỏi của
lớp 4B là 8 phần, số học sinh giỏi của lớp 4C là 7 phần như thế.
Tổng số phần bằng nhau là: 6 + 8 +7 = 21(phần)
13
SKKN: Dạy dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4
Giá trị một phần là: 63 : 21 = 3 ( học sinh)
Số học sinh giỏi của lớp 4A là: 3 x 6 = 18 (học sinh)
Số học sinh giỏi của lớp 4B là: 3 x 8 = 24 (học sinh)
Số học sinh giỏi của lớp 4C là: 3 x 7 = 21 (học sinh)
Đáp số: Lớp 4A : 18 học sinh
Lớp 4B : 24 học sinh
Lớp 4C : 21 học sinh
*.Chốt kiến thức cách giải dạng bài cho biết tổng số nhưng ẩn tỉ số:
Phân tích các dữ liệu đề cho, tìm mối liên quan giữa các điều kiện đề cho để hình
thành sơ đồ đoạn thẳng theo số phần bằng nhau.
1.2.3. Dạng ẩn tổng, ẩn tỉ
a/Khó khăn
- Với dạng bài này, học sinh không xác định được đâu là tổng, đâu là tỉ.
- HS không xác định được số phần bằng nhau của hai số.
Ví dụ: Cả hai bạn làm được 1998 bông hoa đỏ và xanh. Tìm số bông hoa mỗi loại,
biết rằng nếu
1
3
số bông hoa đỏ bớt 1 bông thì bằng
1
2
số bông hoa xanh.

b/Biện pháp khắc phục:
Ở đây cả tổng và tỉ đều cho dưới dạng ẩn thì ta phải lập luận để làm rõ các yếu
tố đó, trước khi áp dụng các bước giải cụ thể dạng cơ bản.
Khi giải bài này, ta phải sử dụng sơ đồ:
Số bông hoa đỏ:
Số bông hoa xanh:
14
SKKN: Dạy dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4
Lập luận: Vì
1
3
số bông hoa đỏ hơn
1
2
số bông hoa xanh là 1 bông nên:
- Nếu bớt ở mỗi phần của số bông hoa đỏ 1 bông hoa thì 3 phần cần bớt là:
1 x 3 = 3 (bông hoa)
- Khi bớt như thế thì lúc này 1 phần bông hoa đỏ bằng 1 phần bông hoa
xanh.Tổng số bông hoa đỏ và bông hoa xanh là:
1998 – 3 = 1995( bông hoa)
- Sau khi bớt ta có sơ đồ:
Số bông hoa đỏ:

Số bông hoa xanh:
Lập luận tới đây ta đưa về dạng toán cơ bản.
Tổng số phần bằng nhau; 3 + 2 = 5 (phần)
Số bông hoa xanh: 1995 : 5 x 2= 798(bông hoa)
Số bông hoa đỏ: 1998 – 798 = 1200 (bông hoa)
Đáp số: Số bông hoa xanh: 798 bông hoa
Số bông hoa đỏ: 1200 bông hoa

Ví dụ 2: Tổng số thóc hai kho hiện nay có 132 tấn. Sau khi kho thứ nhất đã chuyển đi
3
4
số thóc và kho thứ hai đã chuyển đi
4
5
số thóc thì số thóc còn lại ở kho thứ hai vẫn
còn nhiều hơn kho thứ nhất là 3 tấn. Tính số thóc lúc đầu chứa ở mỗi kho?
Biện pháp khắc phục:
- Lập luận: + Vì kho thứ nhất chuyển đi
3
4
số thóc, suy ra số thóc còn lại là:
15
SKKN: Dạy dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4
1-
3
4
=
1
4
(số thóc)
+ Vì kho thứ hai đã chuyển đi
4
5
số thóc nên số thóc còn lại là:
1-
4
5
=

1
5
(số thóc)
+ Theo đề bài thì
1
5
số thóc kho thứ hai còn nhiều hơn
1
4
số thóc kho
thứ nhất là 3 tấn.
- Vẽ sơ đồ đoạn thẳng để minh họa:
Kho thứ nhất có:
Kho thứ hai có:
Nếu bớt ở mỗi phần của kho thứ hai đi 3 tấn thì 5 phần cần bớt là:
3 x 5 = 15 ( tấn)
Khi đó mỗi phần số thóc của kho thứ hai bằng 1 phần số thóc của kho thứ nhất.
Tổng số thóc hai kho (sau khi bớt) còn là:
132 – 15 = 117(tấn)
Sau khi bớt ta có sơ đồ 2:
Kho thứ nhất có:
Kho thứ hai có:
Theo sơ đồ 2, tổng số phần bằng nhau là:
16
SKKN: Dạy dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4
4 + 5 = 9(phần)
Số thóc kho thứ nhất có lúc đầu là:
117 : 9 x 4 = 52(tấn)
Số thóc kho thứ hai có lúc đầu là:
132 – 52 = 80(tấn)

Đáp số: Kho thứ nhất: 52 tấn thóc
Kho thứ hai: 80 tấn thóc
Ví dụ 3: Tuổi cháu hiện nay gấp 3 lần tuổi cháu khi cô bằng tuổi cháu hiện nay.
Khi tuổi cháu bằng tuổi cô hiện nay thì trung bình cộng tuổi của hai cô cháu là 48
tuổi. Tìm tuổi của mỗi người hiện nay.
a. Khó khăn: - Học sinh không xác định được tỉ số giữa số tuổi cô và tuổi cháu
ở từng thời điểm.
- Không xác định được tổng số tuổi của hai cô cháu hiện nay.
b. Biện pháp khắc phục:
- Cho học sinh tìm tổng số tuổi của hai cô cháu hiện nay ( 48 x 2 = 96 tuổi)
- Giải thích cho học sinh hiểu: tuổi cô trước đây bằng tuổi cháu hiện nay; tuổi
cô hiện nay bằng tuổi cháu sau này.
- Cho học sinh hiểu được hiệu số phần bằng nhau giữa tuổi cô và tuổi cháu
không thay đổi theo thời gian.
- Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn quan hệ tuổi của hai người ở từng thời
điểm đã cho, rồi dựa vào đó để phân tích tìm ra lời giải.
Ta có sơ đồ:
Tuổi cháu trước đây:
Tuổi cô trước đây:
17
SKKN: Dạy dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4
Tuổi cháu hiện nay:
Tuổi cô hiện nay:
Tuổi cháu sau này:
Tuổi cô sau này:
Nhìn vào sơ đồ ta có:
Tổng số phần bằng nhau của tuổi cháu và tuổi cô sau này là:
5 + 7 = 12(phần)
Giá trị một phần của tuổi cô, tuổi cháu tại thời điểm nào cũng như nhau
Tuổi cháu hiện nay là:

96 : 12 x 3 = 24(tuổi)
Tuổi cô hiện nay là:
96 : 12 x 5 = 40 ( tuổi)
Đáp số: Cô: 40 tuổi
Cháu: 24 tuổi.
• Chốt kiến thức cách giải dạng bài ẩn tổng số, ẩn tỉ số :
- Tìm dữ liệu, phân tích dữ liệu và gắn dữ liệu với sơ đồ và giải
- Phân tích các dữ liệu đề cho, tìm mối liên quan giữa các điều kiện đề cho để
hình thành sơ đồ đoạn thẳng theo số phần bằng nhau.
Tóm lại: Để giải tốt các bài toán dạng này thì yêu cầu học sinh phải thực hiện theo
các bước sau:
18
SKKN: Dạy dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4
- Phân tích các mối liên quan giữa các điều kiện của đề bài để vẽ sơ đồ.
- Tìm số liệu trong đề bài gắn với sơ đồ.
- Giải bài toán theo các bước đã học.
19
SKKN: Dạy dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4
1.3.Giải pháp 3:Vận dụng vào thực tế cho một số bài toán có nội dung hình học
- Loại toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó không chỉ xuất hiện ở
các bài toán số học mà ta còn gặp ở các bài toán có nội dung hình học.
- Dựa vào kiến thức đã học, các em có thể tính được chiều dài, chiều rộng hay chu
vi, diện tích mảnh vườn, thửa ruộng của nhà mình một cách nhanh chóng và chính
xác.
Ví dụ 1: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 120m. Chiều rộng bằng
2
3
chiều dài.
Tìm diện tích của thửa ruộng đó?
Cách giải:

- Để tìm diện tích thửa ruộng ta phải biết số đo chiều dài và số đo chiều rộng của
thửa ruộng.
- Tìm nửa chu vi của thửa ruộng (Tổng số đo chiều dài và số đo chiều rộng của
thửa ruộng).
- Áp dụng dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số để giải bài toán.
Ví dụ 2: Một cái sân hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Người ta mở rộng
chiều dài thêm 2m, mở rộng chiều rộng thêm 2m thì được một cái sân mới có diện
tích hơn sân cũ 52m
2
. Tìm diện tích sân cũ.
Nhìn vào hình vẽ HS dễ dàng thấy:
- Diện tích tăng thêm 52m
2
chính là tổng
diện tích của HCN(1), HCN(2),HV(3)
- Diện tích hình vuông(3) là:
2 x 2 = 4(m
2
)
- Tổng diện tích của HCN(1), HCN(2)là: 52 – 4 = 48(m
2
)
20
SKKN: Dạy dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4
- Diện tích HCN(1) gấp đôi diện tích HCN(2) (vì hai HCN đó có CR bằng nhau
bằng 2m; CD HCN(1) gấp đôi CD HCN(2))
- Diện tích của HCN(1) là: 48 : (1 + 2) x 2= 32(m
2
)
- Chiều dài HCN(1) cũng là chiều dài cái sân: 32 : 2 = 16(m)

- Chiều rộng cái sân: 16 : 2 = 8(m)
- Diện tích cái sân: 16 x 8 = 128(m
2
)
Đáp số: 128m
2
Ví dụ 3: An đố Bình: “ Vườn nhà mình là hình chữ nhật có chu vi 68m, được chia
thành 7 mảnh nhỏ cũng là hình chữ nhật và có diện tích bằng nhau (như hình vẽ). Cậu
có biết diện tích vườn nhà mình là bao nhiêu không? Bình suy nghĩ một lúc rồi chịu
thua. Em giúp Bình được không?
Giải:
Nhìn vào hình vẽ ta thấy:
- Chiều dài mảnh vườn gấp 5 lần chiều rộng hình chữ nhật nhỏ
- Chiều dài mảnh vườn gấp 2 lần chiều dài hình chữ nhật nhỏ.
Vậy chiều rộng hình chữ nhật nhỏ bằng
2
5
chiều dài hình chữ nhật nhỏ.
Coi chiều rộng hình chữ nhật nhỏ là 2 phần thì chiều dài hình chữ nhật nhỏ là 5 phần
như thế.
Chiều rộng mảnh vườn nhà An là: 5 + 2 = 7(phần)
Chiều dài mảnh vườn nhà An là: 2 x 5 = 10(phần)
Nửa chu vi mảnh vườn là: 68 : 2 = 34(m)
Tổng số phần của chiều dài và chiều rộng là: 10 + 7 = 17(phần)
Chiều rộng mảnh vườn nhà An là: 34 : 17 x 7 = 14(m)
Chiều dài mảnh vườn nhà An là: 34 : 17 x 10 = 20(m)
21
SKKN: Dạy dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4
Diện tích mảnh vườn nhà An là: 20 x 14 = 280(m
2

)
Đáp số : 280m
2
2. Khả năng áp dụng:
2.1.Thời gian áp dụng hoặc thử nghiệm có hiệu quả:
Sau khi thực hiện và áp dụng các giải pháp trên, kết quả nắm bắt kiến thức của
học sinh về các bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số” được nâng lên
một cách rõ rệt; học sinh thực hiện các dạng toán này một cách dễ dàng không còn lo
sợ khi làm dạng toán này nữa.
2.2.Có khả năng thay thế giải pháp hiện có:
Những giải pháp trên giúp học sinh có thói quen nhận dạng toán, pháp hiện những
dữ kiện hay điều kiện bài toán một cách tường minh, suy nghĩ năng động sáng tạo.
Việc sử dụng đề tài vào giảng dạy không đòi hỏi chuẩn bị đồ dùng dạy học công
phu, chỉ cần giáo viên xác định đúng mục tiêu bài dạy, chọn giải pháp vận dụng cho
phù hợp với bài dạy và cố gắng phát huy tối đa tác dụng của từng giải pháp là đã vận
dụng thành công đề tài.
2.3.Khả năng áp dụng ở đơn vị hoặc trong ngành:
Đề tài có thể áp dụng rộng rãi cho tất cả các đối tượng học sinh khối 4,5; đặc biệt
là các em học sinh giỏi, học sinh tham gia phong trào giải toán trên mạng.
3. Lợi ích kinh tế - xã hội:
3.1. Thể hiện rõ lợi ích có thể đạt được đến quá trình giáo dục, công tác:
Tôi nghĩ việc rèn cho học sinh giải các bài toán về tìm hai số khi biết tổng và
tỉ số của hai số không chỉ tạo điều kiện để nâng cao chất lượng của lớp, của
trường mà còn góp phần rèn luyện cho học sinh những đức tính và phong cách
làm việc của người lao động như: ý chí khắc phục khó khăn, thói quen xét đoán có
căn cứ, tính cẩn thận, tinh thần kỉ luật,…
3.2. Tính năng kỹ thuật, chất lượng, hiệu quả sử dụng:
22
SKKN: Dạy dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4
Qua các giải pháp trên giúp học sinh củng cố kiến thức cơ bản về các dạng

toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số, đề ra một số giải pháp nhằm
khắc phục những khó khăn, sai lầm của học sinh khi giải toán có liên quan đến
dạng toán.
* Kết quả:
Thực hiện tốt
Năm học
Dạng toán cơ bản Dạng toán nâng cao
2010-2011 70% 50%
2011-2012 85% 70%
2012-2013 100% 85%
3.3. Tác động xã hội tích cực; cải thiện môi trường, điều kiện lao động:
Học sinh từng bước phát triển năng lực tư duy, kĩ năng suy luận. Từ đó, giúp
học sinh có kĩ năng, kĩ xảo, có đủ các phương pháp khi giải các bài toán dạng này và
không mất nhiều thời gian.
C. PHẦN III: KẾT LUẬN
1. Những điều kiện, kinh nghiệm áp dụng, sử dụng giải pháp:
- Cần nghiên cứu kĩ bài dạy, tuỳ từng dạng bài mà vận dụng phương pháp cho
phù hợp.
- Khi dạy giải toán dạng “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số” cho học
sinh, giáo viên cần chọn ra những bài toán tương tự để học sinh so sánh đối chiếu tìm
ra chỗ giống và khác nhau. Đối với học sinh khá giỏi cần nâng cao dần lên từng mức
từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp.
2. Những triển vọng trong việc vận dụng và phát triển giải pháp:
Sau nhiều năm dạy tôi rút được những kinh nghiệm trên, tôi thấy sau khi áp
dụng phương pháp này, hầu hết HS giải được các bài toán dạng “Tìm hai số khi biết
tổng và tỉ số của hai số” đối với học sinh trung bình: toán liên quan đến dạng cơ bản.
23
SKKN: Dạy dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4
Còn đối với học sinh khá giỏi thì các em giải được các bài toán nâng cao. Trong
nhiều năm liền tôi đã áp dụng đề tài này trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi. Đã có

nhiều học sinh giỏi của trường làm thành thạo dạng toán này.
Đề xuất - kiến nghị:
* Đối với giáo viên:
- Mỗi giáo viên cần dạy theo đối tượng học sinh nhất là bồi dưỡng học sinh
giỏi.
- Cần phải gần gũi với học sinh để tìm hiểu đặc điểm riêng của từng em, động
viên khuyến khích để các em say mê học toán
- Giáo viên cần xây dựng kế hoạch cho từng dạng toán, căn cứ vào đối tượng
học sinh của lớp để khai thác các bài tập một cách vừa sức, hợp lí.
• Đối với nhà trường:
+ Cần quan tâm đến chất lượng học sinh giỏi, động viên khen thưởng kịp thời
những giáo viên có học sinh giỏi
+ Cần quan tâm chỉ đạo, tổ chức triển khai rộng rãi trong nhà trường để các thầy
cô giáo thực hiện tốt trong việc nâng cao chất lượng giảng dạy./.
Bồng Sơn, ngày 6 tháng 3 năm 2014
Người viết
Nguyễn Thị Thái Hà
24
SKKN: Dạy dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4

25