đồ án tốt nghiệp sử dụng thuật toán luyện kim song song giải quyết bài toán maxsat

SỬ DỤNG THUẬT TOÁN LUYỆN KIM SONG SONG GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN MAXSAT
Chương I: 3
Tổng quan thuật toán mô phỏng luyện kim (Simulated Annealing = SA) 3
Sự hội tụ 7
Điều kiện dừng 8
Chương II: 8
Xây dựng khung thuật toán SA 8
Hàm Main_Seq 18
Kết quả thực nghiệm 26
1. Kết quả tuần tự 26
2. Kết quả song song 26
SỬ DỤNG THUẬT TOÁN LUYỆN KIM SONG SONG GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN MAXSAT
BÁO CÁO KHOA HỌC
ĐỂ TÀI:
THUẬT TOÁN LUYỆN KIM SONG SONG
(Parallel Simulated Annealing Algorithms)
GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN MAX-SAT
MỞ ĐẦU
- Nhiều bài toán tối ưu chưa có thuật toán chính xác để giải quyết cho nên cần có một
thuật toán gần đúng để tìm lời giải gần tối ưu.
- Không gian lời giải cần tìm là rất lớn nếu một máy tính tìm kiếm sẽ rất lâu nên cần
nhiều máy giải quyết và các máy phải thực hiện đồng thời. Điều này có thể thực hiện dễ
dàng nếu các máy tính tính toán song song. Vì vậy việc tìm hiểu về các thuật toán song
song là cần thiết và mang tính khả thi đối với các bài toán tối ưu
- Để rút ngắn thời gian lập trình chúng ta cần xây dựng khung thuật toán giúp giải
quyết các bài toán khác nhanh chóng hơn.
- Mục đích của đề tài này là sử dụng thuật toán luyện kim song song để giải quyết bài
toán tối ưu MAXSAT. Đề tài bao gồm các nhiệm vụ sau:
• Nghiên cứu lý thuyết về thuật toán luyện kim
• Xây dựng khung thuật toán chung cho các bài toán sử dụng thuật toán luyện
kim

• Áp dụng khung thuật toán luyện kim cho bài toán MAXSAT
• Cài đặt bài toán MAXSAT và đưa ra kết quả thực nghiệm trên cả chương trình
tuần tự và chương trình song song.
SỬ DỤNG THUẬT TOÁN LUYỆN KIM SONG SONG GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN MAXSAT
• Từ đó sử dụng khung thuật toán luyện kim để giải quyết các bài toán tối ưu
khác trong thực tế như: Bài toán người du lịch, bài toán khôi phục ảnh, thiết kế
mạch IC, bài toán sắp xếp thời khoá biểu cho trường đại học…
Chương I:
Tổng quan thuật toán mô phỏng luyện kim
(Simulated Annealing = SA)
I. Giới thiệu chung về thuật toán SA
 SA là một thuật toán tìm kiếm xác suất di truyền, là phương pháp tối ưu hoá có
thể áp dụng để tìm kiếm tối ưu hoá toàn cục của hàm chi phí và tránh tối ưu hoá
địa phương bằng việc chấp nhận một lời giải tồi hơn với một xác suất phụ thuộc
nhiệt độ T.
 Sơ đồ:
Sơ đồ thể hiện trong một không gian lời giải thuật toán luyện kim sẽ tìm đến tối
ưu toàn cục với bước nhảy từ tối ưu địa phương
 Tiền thân của SA là thuật toán Monte Carlo năm 1953 của nhóm Metropolis.
Thuật toán SA được đề xuất bởi S. Kirk _ partrick năm 1982 và được công bố
trước công chúng năm 1983.
 SA có nguồn gốc từ cơ học hệ thống. SA thực thi đơn giản và tương tự quá trình
luyện kim vật lý. Trong luyện kim vật lý kim loại được đốt nóng tới nhiệt độ cao
và làm lạnh từ từ để nó kết tinh ở cấu hình năng lượng thấp (tăng kích thước của
tinh thể và làm giảm những khuyết điểm của chúng). Nếu việc làm lạnh không
xảy ra từ từ thì chất rắn không đạt được trạng thái có cấu hình năng lượng thấp
sẽ đông lạnh đến một trạng thái không ổn định (cấu trúc tối ưu địa phương)
 Gọi E là năng lượng của trạng thái s, E’ là trạng thái năng lượng của trạng thái s’
và ∆E = E’ – E là sự chệnh lệch nhiệt độ giữa trạng thái s’ và trạng thái s. Nếu
Solution Space:

Không gian lời
giải
Initial State:
Trạng thái ban
đầu
Local Minimum:
Tối ưu địa
phương
Global Minimum:
Tối ưu toàn cục
SỬ DỤNG THUẬT TOÁN LUYỆN KIM SONG SONG GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN MAXSAT
∆E ≤ 0 thì sự thay đổi kết quả được chấp nhận với xác suất
T
B
kE
e
/
∆−
trong đó
T là nhiệt độ, k
B
là một hằng số vật lý được gọi là hằng số Boltzmann.
 Nếu có số lượng lớn các bước lặp được thực hiện ở mỗi nhiệt độ, hệ thống sẽ đạt
trạng thái cân bằng nhiệt. Khi đó, sự phân bố xác suất của hệ thống trong trạng
thái s ở nhiệt độ T là
T
B
kE
e
TZ

/
)(
1
∆
trong đó Z(T): là hàm phân phối.
 SA sử dụng một biến điều khiển toàn cục là biến nhiệt độ T. Ban đầu T ở giá trị
rất cao và sau đó được giảm dần xuống. Trong quá trình tìm kiếm SA thay lời
giải hiện thời bằng cách chọn ngẫu nhiên lời giải láng giềng với một xác suất
phụ thuộc vào sự chênh lệch giữa giá trị hàm mục tiêu và tham số điều khiển T.
 Quá trình tối ưu hoá được tiếp tục cho tới khi cực tiểu toàn cục được tìm thấy
hoặc tổng số bước chuyển vượt quá một số tối đa các bước chuyển đã được định
trước. Sự chuyển tiếp ở một nhiệt độ kết thúc khi đạt tới trạng thái cân bằng
nhiệt. Sauk hi đạt tới trạng thái cân bằng nhiệt thì nhiệt độ được giảm thấp hơn.
Nếu hệ thống không đông lạnh và cũng không tìm được cực tiểu toàn cục thì
vòng lặp vẫn tiếp tục và chỉ số k tăng. Hệ thống đông lạnh khi T tiến tới nhiệt độ
T
cuối
do người dùng đưa ra. Ta có sơ đồ thuật toán.
II. Mô hình toán học của thuật toán SA
1. Không gian trạng thái
Yes
Yes
Khởi tạo k = l= 0;
Lấy ngẫu nhiên s
i
và phân
tích
T = T
k
; s = s

k
Trạng thái
cân bằng nhiệt
Nhiệt độ giảm
k = k+1; l = 0;
Đông lạnh?
T ≤ T
cuối
Đạt tới cực tiểu toàn cục
l = l +
1;
No
No
k, l: là biến điều khiển
vòng lặp
l đánh dấu việc lặp lại
ở nhiệt độ T
k
,
k tăng khi đạt cân bằng
nhiệt ở nhiệt độ T
k.
T
k
và s
k
điều khiển quá
trình xử lý ngẫu
nhiên
SỬ DỤNG THUẬT TOÁN LUYỆN KIM SONG SONG GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN MAXSAT

 SA thực thi trong một không gian trạng thái. Không gian trạng thái là một tập
hợp các trạng thái, mỗi trạng thái đại diện cho một cấu hình. Kí hiệu không gian
trạng thái là S, số phần tử của không gian trạng thái là |S|.
 Một quan hệ láng giềng trên S:
SS ×⊆
µ
o Các phần tử của µ được gọi là các di chuyển
o (s, s’) Є µ kết nối qua một di chuyển được gọi là láng giềng
o (s, s’) Є µ
k
kết nối qua một tập k di chuyển
SS
k
k
×=
∞
=
µ
1
U
 Tập trạng thái kết nối với trạng thái đã cho s
i
Є S được kí hiệu là N
i
, số phần tử
của N
i
gọi là cấp độ của s
i
. N

i
là tập các láng giềng của s
i
.
 Có hai trạng thái s
i
và s
i-1
và xác suất để s
i
là trạng thái hiện thời phụ thuộc vào
hàm chi phí của s
i
và hàm chi phí của s
i-1
và nhiệt độ T.
 Có ba trạng thái liên tiếp s
i-1
, s
i
, s
i+1
thì trạng thái s
i-1
và s
i+1
không phục thuộc
vào nhau.
 Xác suất mà s’ là trạng thái kế tiếp của s kí hiệu là P(s,s’,T) gọi là xác suất
chuyển tiếp.






∑
−
≠∀
=
''
1
' )',()),'(),((
),',(
)'',()),''(),((
s
ssssTss
TssP
ssTss
βεεα
βεεα

α: hàm xác suất chấp nhận (acceptance probability function)
β: hàm xác suất lựa chọn (selection probability function)
β cho phép chỉ một cặp trạng thái trong μ được lựa chọn.
Xác suất lựa chọn không bao giờ bằng 0 cho một cặp trạng thái được kết nối
bởi một di chuyển đơn.
[ ]
[ ]







∀
∀
∀
=
∑
∈
∈
≠
∈
=
∉
1
'
)',(
0)',(
)',(
0)',(
)',(
Ns
ss
Ss
ss
ss
ss
ss

β
β
µ
β
µ
Hàm chấp nhận α: R
3
+
 [0,1]
⊂
R
2. Hàm nhiệt độ
Đầu tiên khởi tạo nhiệt độ T là T
0.
Quy trình phổ biến nhất là quy trình làm lạnh
cân xứng: T
new
= T
old
* alpha khi alpha < 1.
Thuật toán kết thúc khi T = 0.
SỬ DỤNG THUẬT TOÁN LUYỆN KIM SONG SONG GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN MAXSAT
Sơ đồ:

3. Hàm chi phí và hàm sức khoẻ
Hàm đánh giá cost là hàm xác định chi phí được dùng để ước lượng một lời giải
đã cho. Hàm chi phí của lời giải s kí hiệu là f(s).
Hàm sức khoẻ Fitness được định nghĩa:
%100*
cost1

1
+
=fitness
Sự giảm bớt chi phí tương đương với sự tăng của hàm sức khoẻ
Giá trị hàm sức khoẻ tăng khi nhiệt độ giảm thể hiện trong biểu đồ:
4. Sự phân bố trạng thái giới hạn
Cho π
Tk
(s
i
) là xác suất mà s
i
là lời giải hiện thời sau k bước của thuật toán ở
nhiệt độ T.
Vectơ xác suất trạng thái: π
Tk
= (π
Tk
(s
1
), π
Tk
(s
2
),…,π
Tk
(s
i
),…). Cho chuỗi Markov,
vector xác suất trạng thái hội tụ tới 1 véctơ xác suất giới hạn

TTk
k
ππ
=
∞→
lim
Trên thực tế có thể chứng minh rằng:
T
o
: nhiệt độ khởi đầu
T
n
: nhiệt độ kết thúc
T
i
: nhiệt độ vòng i khi
i = 1, ,N
N
N
i
T
T
TT
1
0
0









=
SỬ DỤNG THUẬT TOÁN LUYỆN KIM SONG SONG GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN MAXSAT
∑
∈
−
−
=
∞→
S
j
s
T
j
sf
T
i
sf
i
S
Tk
k
)/)(exp(
)/)(exp(
)(
lim
π

(Phân bố Boltzmann)
• Phân bố giới hạn cho T

0
- Cân nhắc 2 lời giải s
i
và s
j
với f(s
i
) < f(s
j
). Trong trường hợp này có:
∞
→
−
=
−
−
∞→
 →








 →

0

)()(
exp
)/)(exp(
)/)(exp(

)(
)(
T
T
i
sf
j
sf
T
j
sf
T
i
sf
k
j
S
Tk
i
S
Tk
π
π

- Sự khẳng định cuối cùng là giả thiết
0)()( >−
i
sf
j
sf
- Hội tụ tới ∞ chỉ có thể xảy ra nếu có:
0)(
limlim
0
=
→∞→
j
s
Tk
Tk
π
- Chứng minh rằng: Cho lời giải khả thi s, k∞ và T0 xác suất π
Tk
(s) hội
tụ tới 0, nếu s không phải lời giải tối ưu
0)(
lim
0
lim
=
→∞→
s
Tk
Tk

π
- Ngoài ra có thể chứng minh rằng nếu s là một lời giải tối ưu thì
||
1
)(
lim
0
lim
opt
S
s
Tk
Tk
=
→∞→
π
Ở đây S
opt
là tập tất cả các lời giải tối ưu.
5. Sự hội tụ và điều kiện dừng
Sự hội tụ
Cho không gian tìm kiếm hữu hạn S, điều kiện đủ cho sự hội tụ là sự cân bằng
chi tiết (detail balance) phụ thuộc vào xác suất giữa hai lời giải bất kỳ sj , si
trong không gian trạng thái là bằng nhau:
)().()().( T
ji
T
j
T
ij

T
i
τπτπ
=
Trong đó π
i
(T) là sự phân bố ổn định của trạng thái s
i
ở nhiệt độ T.
Sự phân phối ổn định là một vectơ
π(T) = (π
1
(T), π
2
(T), …, π
|s|
(T))
Thỏa mãn phương trình: π
T
(T)*P(T) = π
T
(T)
P(T): ma trận chuyển tiếp
π
T
: Hoán vị của π.
SỬ DỤNG THUẬT TOÁN LUYỆN KIM SONG SONG GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN MAXSAT
|S| : là số phần tử của không gian trạng thái S.
Nếu P là tối giản và không có chu kỳ thì tồn tại một xác suất ổn định duy nhất
π. Điều kiện đủ cho tính không chu kỳ là tồn tại trạng thái s

i
є S sao cho P
ii
≠ 0.
Điều kiện dừng
 Thuật toán dừng khi đã tìm được một lời giải đủ tốt và T là quá nhỏ mà xác
suất tránh được là không đáng kể.
 Một tiêu chuẩn kết thúc khác là chi phí trung bình thay đổi không đáng kể ở
một vài giá trị liên tiếp nhau của T
Chương II:
Xây dựng khung thuật toán SA
I. Lý do xây dựng khung thuật toán
Chúng ta cần xây dựng khung chung cho thuật toán nhằm đảm bảo:
• Giảm thiểu quá trình code cho người sau
• Cho những người sau thử nghiệm bài toán trên lập trình song song
• Việc xây dựng khung sẽ khiến người đọc hiểu được tổng quan thuật toán và
cách cài đặt thuật toán một cách nhanh hơn. Giúp cho người sau học có tính
khoa học hơn.
II. Khung chung của thuật toán SA
 Tất cả các bài toán giải bằng SA đều thực hiện theo các bước:
• Bước 1: Đầu tiên, tìm điểm xuất phát của bài toán
• Bước 2: Liệt kê các láng giềng có thể có của lời giải hiện thời
• Bước 3: Tiến hành ước lượng hàm mục tiêu hiện thời và hàm mục tiêu
của láng giềng vừa tìm được
• Bước 4: Sinh một biến ngẫu nhiên thường là phân bố mũ có các tham số
phụ thuộc vào hiệu quả của các giá trị hàm mục tiêu và tham số T.
• Bước 5: Nếu biến ngẫu nhiên lớn hơn hoặc nhỏ hơn một ngưỡng cho
trước thì chấp nhận láng giềng vừa tìm được làm phương án hiện tại
• Bước 6: Giảm nhiệt độ T.
• Bước 7: Quay trở lại từ đầu

 Đã chứng minh được khi T  0 thì tìm được lời giải tối ưu toàn cục. Tại
những giá trị nhiệt độ cao các bước chuyển được chấp nhận một cách ngẫu
nhiên bất luận chúng là bước chuyển có cải thiện hàm chi phí hay không. Khi
SỬ DỤNG THUẬT TOÁN LUYỆN KIM SONG SONG GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN MAXSAT
nhiệt độ được giảm xuống xác suất chấp nhận lời giải có cải thiện tăng lên và
xác suất chấp nhận lời giải không có cải thiện giảm xuống.
 Khung thuật toán SA gồm 3 lớp:
- Problem: Định nghĩa bài toán
- Solution: Định nghĩa lời giải
- Default Move: Định nghĩa sự chuyển đổi (sự phát sinh lời giải mới)
 Thuật toán Metropolis heuristic:
Algorithm Metropolis (S,T,M)
(*Trả lại giá trị giảm của hàm chi phí*)
Begin
Repeat
M = M + 1;
NewS  neighbor(S);(*sinh ra lời giải mới
NewS*)
gain  Gain(NewS,S);(*chênh lệch hàm chi phí*)
If ((gain > 0) or (random < e
gain/K
B
T
)) then
{
S  NewS; (*Chấp nhận lời giải*)
If (cost(NewS) < cost(BestS)) then
BestS  NewS;
}
Until (M mod MarkovChain_length == 0);

End;(* of metropolis)
Trong đó:
o Thủ tục nhận lời giải s ở nhiệt độ T và cải thiện nó qua sự tìm kiếm địa
phương
o M là số phép lặp ở nhiệt độ T
o Hàm neighbor sinh ra lời giải mới NewS
o Hàm Gain: độ chênh lệch hàm chi phí của lời giải S và lời giải mới
NewS tức là gain = chi phí của S – chi phí của NewS.
o Random là số ngẫu nhiên từ 0 đến 1
o Nếu chi phí NewS thấp hơn chi phí của S thì chấp nhận lời giải NewS
còn nếu chi phí NewS lớn hơn chi phí của S thì vẫn chấp nhận lời giải
NewS nhưng với xác suất là radom < e
gain/K
B
T
o Nếu NewS được chấp nhận sẽ so sánh với BestS. Nếu cost(BestS) >
cost(NewS ) thì BestS được thay thế bởi NewS . Còn không thì vẫn giữ
nguyên lời giải BestS và tiếp tục thực hiện vòng lặp.
SỬ DỤNG THUẬT TOÁN LUYỆN KIM SONG SONG GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN MAXSAT
 Thuật toán SA
Algorthm Simulated_Annealing

Begin

Initialize(T); //khởi tạo nhiệt độ T
S
0
= Initial_Solution()// khởi tạo lời giải S
0

M = 0;
Repeat
Call Metropolis (S
0
,T,M) ;
T  alpha * T;//Cập nhật T

Until (T = 0)

Lời giải tốt nhất được tìm thấy

End.

o
alpha: tốc độ làm lạnh
o
Thuật toán SA ban đầu khởi tạo nhiệt độ T và lời giải S
0
o
Gọi hàm Metropolis để tìm lời giải tốt nhất BestS. Sau khi đã tìm
được lời giải tốt nhất thì cập nhật lại nhiệt độ T theo thông số alpha.Thực hiện
vòng lặp cho tới khi T = 0 sẽ tìm được lời giải tốt nhất toàn cục của bài toán.
 Một điều quan trọng nữa là khi thực hiện thuật toán SA người dùng phải cấu
hình các thông số của thuật toán trong file cấu hình SA.cfg bao gồm:
o // số bước chạy độc lập
o // số ước lượng
o // Markov-Chain Length
o // độ giảm nhiệt độ
o // có hiển thị trạng thái ?
o LAN-configuration

o // trạng thái toàn cục được cập nhật trong n ước lượng
o // 0: asynchronized mode // 1: synchronized mode
o // số bước lặp để phối hợp ( nếu là 0 không phối hợp)
 Thuật toán SA có thể chạy được cả ở môi trường tuần tự và môi trường song
song.
III. Sơ đồ khung thuật toán
 SA có hai phân lớp chính là lớp Required (lớp đòi hỏi) và lớp Provided (lớp
cung cấp) được thể hiện trong hình vẽ dưới đây
SỬ DỤNG THUẬT TOÁN LUYỆN KIM SONG SONG GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN MAXSAT
1. Lớp cung cấp (Provided)
• Provided: bao hàm các thủ tục chung cho thuật toán SA và được áp dụng cho
hầu hết các bài toán sử dụng thuật toán SA (ví dụ như khung của thuật toán SA
tuần tự, khung của thuật toán SA song song, thiết đặt các thông số của bài toán ).
Bao gồm các lớp:
o SetupParams: Là một lớp quan trọng để đọc file cấu hình và khởi tạo các
giá trị trong file cấu hình.
o Solver: Thực hiện các chiến lược đưa ra và duy trì các thông tin có liên
quan tới trạng thái tìm kiếm trong suốt quá trình thực hiện.
class Solver
{
protected:
const Problem& problem;
const SetUpParams& params;
UserStatistics _userstat;
Statistics _stat;
Move* move;
Solution current;
SỬ DỤNG THUẬT TOÁN LUYỆN KIM SONG SONG GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN MAXSAT
double curfit;
Solution tentative;

double currentTemperature;
unsigned int k; // to control temperature update.
StateCenter _sc;
float total_time_spent;
float time_spent_in_trial;
float start_trial;
float start_global;
bool _end_trial;
State_Vble sol; // Một vector các lời giải tạm thời của bài toán
const Direction _direction;
bool AcceptQ(double tent, double cur, double temperature);
// chấp nhận lời giải
double Set_Initial_Temperature(const Problem& pbm);
// khởi tạo nhiệt độ của bài toán
void KeepHistory(const Solution& sol, const double curfit,const
float time_spent_trial,const float total_time_spent);
double UpdateT(double temp, int K);//cập nhật nhiệt độ
public:
Solver (const Problem& pbm, const SetUpParams& setup);
// Full execution
virtual void run () =0;
virtual void run (có tham số) =0;
// Partial execution
virtual void StartUp () =0;
virtual void StartUp (có tham số) =0;
virtual void DoStep () =0;
}
Có 2 lớp kế thừa từ lớp Solver:
 Solver_Seq: Chứa các thủ tục run() để giải quyết bài toán một cách
tuần tự

provides class Solver_Seq: public Solver
{
public:
Solver_Seq ( const Problem& pbm, const SetUpParams& setup);
void run ();
virtual void run (unsigned long int max_evaluations);
virtual void run (const Solution& sol, unsigned long int
max_evaluations);
virtual void run (const double initialTemperature);
virtual void run (const Solution& sol,const double
initialTemperature);
SỬ DỤNG THUẬT TOÁN LUYỆN KIM SONG SONG GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN MAXSAT
virtual void run (const double initialTemperature, unsigned long
int nb_evaluations);
virtual void run (const Solution& sol,const double
initialTemperature, unsigned long int nb_evaluations);
// Partial execution
virtual void StartUp ();
virtual void StartUp (const Solution& sol);
virtual void StartUp (const double initialTemperature);
virtual void StartUp (const Solution& sol, const double
initialTemperature);
virtual void DoStep ();
};
 Solver_Lan: Chứa thủ tục run(int argc, char** argv) để giải quyết
bài toán một cách song song trên môi trường mạng LAN. Với tham
số truyền vào của hàm chính là các tên máy tham gia vào quá trình
tính toán.
provides class Solver_Lan: public Solver
{

private:
NetStream _netstream;
int mypid;
void send_local_state_to(int _mypid);
int receive_local_state_from(int source_pid);
void check_for_refresh_global_state();
unsigned int _current_trial;
unsigned int _current_iteration;
double _best_cost_trial;
Solution _best_solution_trial;
float _time_best_found_in_trial;
unsigned int _iteration_best_found_in_trial;
double _temperature_best_found_in_trial;
int cooperation();
// Termination phase //
bool final_phase;
int acum_evaluations;
public:
Solver_Lan (const Problem& pbm, const SetUpParams& setup,int
argc,char **argv);
virtual ~Solver_Lan ();
virtual int pid() const;
NetStream& netstream();
void run ();
virtual void run (có tham số);
………………
SỬ DỤNG THUẬT TOÁN LUYỆN KIM SONG SONG GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN MAXSAT
// Partial execution
virtual void StartUp ();
virtual void StartUp (có tham số);

…………………
virtual void DoStep ();
void reset();
};
o Statistic: được áp dụng cho bất kỳ khung nào trong MALLBA và bao
gồm thông tin cần để bảo đảm toán tử thích hợp của thuật toán.
o Stop_Condition: Điều kiện dừng của bài toán
o …….
2. Lớp đòi hỏi (Required)
• Required: bao hàm các thủ tục riêng trong thuật toán SA của từng bài toán cụ
thể (ví dụ như các thủ tục tính nhiệt độ, thủ tục tính hàm sức khoẻ, thủ tục sinh lời
giải ).
• Các lớp đòi hỏi được sử dụng để lưu trữ dữ liệu cơ bản của thuật toán : bài
toán, trạng thái không gian tìm kiếm và vào/ra. Bao gồm các lớp:
o Problem: Mô tả bài toán cần được giải quyết. Nhận các thông số của bài
toán từ file định nghĩa bài toán.
o Solution: Miêu tả tập lời giải có thể được thực hiện.
o UserStatistic: lưu trữ thông tin cuối cùng của bài toán :lời giải tốt nhất, số
đánh giá, thời gian thực thi,…
o DefaultMove: Thực hiện việc cập nhật lời giải mới của bài toán.
o TerminateQ: Thực hiện điều kiện dừng của bài toán.
Ta có sơ đồ khung thuật toán SA như sau:
Những lớp có dấu * là các lớp Required
SỬ DỤNG THUẬT TOÁN LUYỆN KIM SONG SONG GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN MAXSAT
Trong đó:
 NetStream: Là một lớp trung gian giữa khung và MPI dễ dàng cho việc xử
lý song song như hình vẽ. (thể hiện việc gửi nhận dữ liệu)
 State_Center: cho phép tìm kiếm một biến trạng thái, thêm một biến trạng
thái, và loại bỏ một biến trạng thái hoặc cập nhật nội dung của một biến
trạng thái. Tất cả các trường hợp của StateVariable được xếp bên trong

StateCenter
 State_Vble: cho phép định nghĩa và thiết đặt, lấy tên các biến trạng thái.
3. Một số hàm quan trọng trong hai lớp Required và Provide
3.1. SA.pro.cpp
Một số hàm chính Ý nghĩa
istream& operator>> (istream& is,
SetUpParams& setup)
Đọc vào file cấu hình
ostream& operator<< (ostream& os,
const SetUpParams& setup)
In ra file cấu hình vừa đọc
được
Khởi tạo các biến của SetupParams
ostream& operator<< (ostream& os,
const Statistics& stats)
In ra kết quả thông kê.
void Statistics::update(const
Solver& solver)
Cập nhật các giá trị mới
Các hàm của Slover tính toán các giá trị như: thời gian, các
bước lặp, nhiệt độ hiện tại, lời giải hiện tại…
double Solver::UpdateT(double
temp, int K)
Cập nhật nhiệt độ với tham
số K
SỬ DỤNG THUẬT TOÁN LUYỆN KIM SONG SONG GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN MAXSAT
double
Solver::Set_Initial_Temperature(c
onst Problem& pbm)
Thiết đặt nhiệt độ ban đầu

cho bài toán
3.2. SA.req.cpp
Một số hàm chính Ý nghĩa
ostream& operator<< (ostream& os,
const Problem& pbm){ return os; }
In ra bài toán
istream& operator>> (istream& is,
Problem& pbm){ return is; }
Đọc vào bài toán
const Problem& Solution::pbm()
const { return _pbm; }
istream& operator>> (istream& is,
Solution& sol)
{ return is; }
ostream& operator<< (ostream& os,
const Solution& sol)
{return os;}
Đọc vào và trả ra lời
giải bài toán
NetStream& operator << (NetStream&
ns, const Solution& sol){ return
ns; }
NetStream& operator >> (NetStream&
ns, Solution& sol) { return ns; }
Đọc vào và trả ra lời
giải bài toán sử dụng cho
song song
double Solution::fitness () const
{ return 0.0; }
Hàm sức khoẻ

void UserStatistics::update(const
Solver& solver)
bool TerminateQ (const Problem&
pbm, const Solver& solver,const
SetUpParams& setup)
Hàm kết thúc
Chương III:
Ứng dụng của thuật toán SA
SỬ DỤNG THUẬT TOÁN LUYỆN KIM SONG SONG GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN MAXSAT
I. Bài toán MAXSAT
1. Giới thiệu bài toán
Bài toán MAXSAT bao gồm tập n biến {x
1
, x
2
,…,x
n
} và tập m mệnh đề. Mục
đích của bài toán MAXSAT là tìm một phân phối các giá trị chân lý T cho các
biến sao cho ít nhất k mệnh đề đúng
CNF = Conjunctive Normal Form - Dạng chuẩn hội. Ta có:
o Bất kỳ một kí hiệu vị từ P nào đều là một công thức trong CNF
o Nếu F là một công thức trong CNF thì ¬F là một công thức
o Nếu F và G là công thức thì
GF ∧
là công thức trong CNF
o Nếu F và G là công thức thì
GF
∨
là công thức trong CNF

o Một hàm T: P-> {TRUE, FALSE} nghĩa là T là sự phân bố các giá trị chân
lý {TRUE, FALSE} cho các vị từ trong P.
Một công thức F thoả mãn bởi một chỉ thị chân lý T nếu:
• F là một biến logic x thì T(x) = TRUE
• F là một công thức ¬G thì T( G) = FALSE
• F là một công thức
HG
∧
thì T thoả mãn G và H
• F là một công thức
HG ∨
thì T thoả mãn G hoặc H
Ví dụ:
)()(
21
1
0
xxxxF ¬∨∧∨=
Công thức này bao gồm 3 biến x0, x1 và ¬x
2
và có
hai mệnh đề
)(
1
0
xx
∨
và
)(
21

xx ¬∨
. Một ví dụ của chỉ thị T cho công thức
này: T1 = {x0  FALSE, x1  FALSE, x2  TRUE}. T1 không thoả mãn công
thức F. Tuy nhiên có một chỉ thị khác thoả mãn công thức F là: T2 = {x0 
FALSE, x1  TRUE, x2  TRUE}. Thấy rằng F thoả mãn và T2 là chỉ thị làm
thoả mãn F.
Bài toán MAX-SAT được định nghĩa như sau:
Input:
• n biến logic x
1
,

x
2
, x
3
,…,x
n
mà có thể chỉ nhận giá trị TRUE hoặc FALSE
• m mệnh đề C
1
, C
2
, C
3
,…,C
m
mỗi mệnh đề là một sự phân cách của các kí tự
Mỗi kí tự là một biến khẳng định x
k

hoặc phủ định
k
x
và có mệnh đề
)(

21
ik
x
i
x
i
x
j
C
∨∨∨=
. Trọng số
0≥
i
w
cho mỗi mệnh đề C
i
Một công thức CNF là một sự kết hợp các mệnh đề
m
CCCF ∧∧∧=
21
SỬ DỤNG THUẬT TOÁN LUYỆN KIM SONG SONG GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN MAXSAT
Output
Tìm một phân bố T (TRUE/FALSE) cho n biến logic mà số mệnh đề được
thoả mãn có tổng trọng số là lớn nhất.

II. Khung thuật toán SA tuần tự giải quyết bài toán MAXSAT
1. Hàm void Solver_Seq::DoStep()
DoStep()
{
//Tăng bước lặp hiện tại lên 1;
current_iteration

current_iteration(current_iteration()+1)
tentative = current;
Apply(tentative); //Áp dụng lời giải mới
tentfit

tentative.fitness(); //Tính giá trị hàm sức khoẻ
if (AcceptQ(tentfit,curfit, currentTemperature)) //chấp nhận //lời giải mới
{
current

tentative; // lời giải hiện tại giờ là tentative;
curfit

tentfit; // giá trị hàm sức khoẻ là tentfit
}
k

k + 1;
if (k >= MarkovChain_length())
{
UpdateT;
k = 0;
}

total_time_spent

start_global + time_spent_in_trial;
RefreshState();
_stat.update(*this);
_userstat.update(*this);
if (display_state()) show_state();
}
Hàm Main_Seq
Main_Seq
{
Sử dụng khung SA
Khai báo: SetupParams cfg; Problem pbm;
Mở file f1 là “SA.cfg” để đọc vào cấu hình
Đọc file f1>>cfg;
SỬ DỤNG THUẬT TOÁN LUYỆN KIM SONG SONG GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN MAXSAT
Mở file f2 để đọc “Problem.dat”
Đọc file f2>>pbm;
Khai báo: Solver_Seq solver (pbm,cfg);
Gọi hàm solver.run();
Nếu (solver.pid()==0) thì hiển thị trạng thái. In ra lời giải tốt nhất toàn cục
và giá trị hàm sức khỏe.
}
III. Khung thuật toán SA song song giải quyết bài toán MAXSAT
1. Lựa chọn mô hình
Có các loại mô hình như sau:
• Mô hình khuyếch tán (Diffusion model): Các cá thể được sắp xếp trong
không gian và giao với các cá thể khác. Khi song song hoá, có nhiều tiến
trình truyền thông nên mỗi cá thể phải liên lạc với láng giềng của nó trong
mọi bước lặp nhưng truyền thông chỉ là cục bộ. Vì vậy mô hình này phù hợp

cho các máy tính song song lớn với một mạng thông tin nội bộ địa phương.
• Mô hình chủ - thợ (Master-slave): Bộ xử lý chủ nắm giữ tất cả các thông tin
về không gian trạng thái. Bộ xử lý máy chủ phân phối tới máy thợ rỗi và
nhận các thông tin mới được sinh ra từ máy thợ. Các máy thợ tiến hành xử lý
các thông tin vừa được sinh ra. Mô hình này có ưu điểm là dễ cài đặt nhưng
thực hiện chậm, tốn thời gian.
• Mô hình đảo (Island model): Trong mô hình này mọi tiến trình chạy độc lập
và các tiến trình hợp tác bởi việc đều đặn trao đổi những cá thể tốt vừa tìm
được. Mô hình này đặc biệt thích hợp cho một nhóm máy tính.
Với những đặc điểm trên quyết định dùng mô hình đảo vì nếu dùng các mô hình
kia thì tốn kém hoặc nếu không tốn kém thì cũng thực hiện thuật toán với tốc
độ chậm. Thêm vào đó sử dụng thư viện MPI để các máy tính truyền thông
với nhau và dùng NetStream để thân thiện hơn với người sử dụng.
2. Cài đặt Bài toán Maxsat.
2.1 Sử dụng thuật toán SA
2.1.1 Đọc file cấu hình
5 // số bước chạy độc lập
500 // số ước lượng
100 // Markov-Chain Length
0.99 // độ giảm nhiệt độ
1 // có hiện thị trạng thái ?
LAN-configuration
SỬ DỤNG THUẬT TOÁN LUYỆN KIM SONG SONG GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN MAXSAT
10 // trạng thái toàn cục được cập nhật trong n ước lượng
0 // 0: asynchronized mode // 1: synchronized mode
10 // số bước lặp để cooperate ( if 0 no cooperation)
2.1.2 Lớp Problem đọc bài toán MAXSAT
Đầu vào của bài toán là n biến và m mệnh đề được thể hiện trong một file là
Sat.dat với định dạng:
// số lượng biến, số lượng mệnh đề, chiều dài mỗi mệnh đề

// mệnh đề 1 (kết thúc là 0), nếu vị từ < 0 thì vị từ là phủ định.
……….
// mệnh đề N (kết thúc là 0), nếu vị từ < 0 thì vị từ là phủ định
Ví dụ cụ thể : Bài toán có
5 7 3 //5 biến, 7 mệnh đề, độ dài mỗi mệnh đề là 3
-1 -2 3 0 ¬x1
∨
¬x2
∨
x3
2 3 -1 0 x2
∨
x3
∨
¬x1
1 -2 3 0 x1
∨
¬x2
∨
x3
-2 -3 4 0 ¬x2
∨
¬x3
∨
x4
3 4 5 0 x3
∨
x4
∨
x5

-5 1 -4 0 ¬x5
∨
x1
∨
¬x4
2 5 3 0 x2
∨
x5
∨
x3
istream& operator>> (istream& is, Problem& pbm)
{
int l;
int n;
is >> pbm._numvar >> pbm._numclause >> pbm._lenclause;
n = pbm._lenclause;
// read clauses
pbm._clauses = new int*[pbm._numclause];
for (int i = 0; i < pbm._numclause; i++)
{
pbm._clauses[i] = new int[n];
for(int j = 0; j < n;j++)
{
is >> l;
pbm._clauses[i][j] = l;
}
SỬ DỤNG THUẬT TOÁN LUYỆN KIM SONG SONG GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN MAXSAT
is >> l;
}
return is;

}
2.1.3 Hàm khởi tạo nhiệt độ
double Solver::Set_Initial_Temperature(const Problem& pbm)
{
const double beta = 1.05;
const double test = 10;
const double acrat = .8;
const double T = 1.0;
Solution current (pbm);
Solution newsol (pbm);
double ac;
double fit;
double temperature = T;
do
{
temperature *= beta;
ac = 0;
current.initialize();
fit = current.fitness();
for (int i=0; i<test; i++)
{
newsol = current;
move->Apply(newsol);
if (AcceptQ(newsol.fitness(),fit,temperature))
ac += 1.0/test;
}
} while (ac < acrat);
initial_temperature_trial(temperature);
return temperature;
}

Hàm cập nhật nhiệt độ
double Solver::UpdateT(double temp, int K)
{
if(K == 1) return temp / exp(2);
else return (temp * exp(K)) / exp(K+1);
}
2.1.4 Hàm khởi tạo lời giải
Giả sử có n biến: x1,, x2, x3, …, xn. Lời giải là một mảng n phần tử mà mỗi phần
tử trong mảng chỉ nhận một trong hai giá trị là 0 hoặc 1 bằng cách sinh các số
nguyên ngẫu nhiên từ 0 đến 1 để gán cho mảng này.
SỬ DỤNG THUẬT TOÁN LUYỆN KIM SONG SONG GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN MAXSAT
Ví dụ với 5 biến ta có các lời giải như: (có 25 lời giải tất cả)
x1,, x2, x3, x4, x5   {0, 0, 0, 0, 0}; {1, 0, 0, 0, 0}; {1, 0, 0, 1, 0}…
Hàm khởi tạo lời giải
void Solution::initialize()
{
for (int i=0;i<_pbm.numvar();i++)
_var[i]= rand_int(0,1); // Khởi tạo một mảng gồm các phần tử là 0 và 1
}
Hàm nhận lời giải
istream& operator>> (istream& is, Solution& sol)
{
for (int i=0;i<sol.pbm().numvar();i++)
is >> sol._var[i];
return is;
}
Sử dụng NetStream tính toán song song
NetStream& operator >> (NetStream& ns, Solution& sol)
{
for (int i=0;i<sol._var.size();i++)

ns >> sol._var[i];
return ns;
}
Hàm áp dụng lời giải mới, ví dụ 0 0 0 chuyển thành 1 1 1.
void DefaultMove::Apply (Solution& sol) const
{
const float probability = 0.03;
for (int i=0;i<sol.pbm().numvar();i++)
{
if (rand01() <= probability)
{ if (sol.var(i)==1) sol.var(i)=0;
else sol.var(i)=1;
}
}
}
2.1.5 Một số hàm tính chi phí
Hàm tính chi phí tốt nhất hiện tại
double Solver::current_best_cost() const
SỬ DỤNG THUẬT TOÁN LUYỆN KIM SONG SONG GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN MAXSAT
{
double value=0.0;
unsigned long nitems,length;
_sc.get_contents_state_variable("_current_best_cost",(char *)&value, nitems,
length);
return value;
}
Hàm chi phí hiện tại
double Solver::current_cost() const
{
double value=0.0;

unsigned long nitems,length;
_sc.get_contents_state_variable("_current_cost",(char *)&value, nitems, length);
return value;
}
Hàm chi phí tốt nhất toàn cục
double Solver::global_best_cost() const
{
double value=0.0;
unsigned long nitems,length;
_sc.get_contents_state_variable("_global_best_cost",(char *)&value, nitems,
length);
return value;
}
2.1.6 Hàm tính sức khoẻ
Là hàm tính tổng số mệnh đề đúng đối với mỗi lời giải:
double Solution::fitness ()
{
double fitness = 0.0;
int acum = 0;
for(int i = 0; i < _pbm.numclause(); i++)
{
int *rl = _pbm.clause(i);
acum = 0;
for(int j = 0; (j < _pbm.lenclause()) && (acum != 1);j++)
{
if( ((rl[j] < 0) && (_var[(int)abs(rl[j])-1] == 0))
|| ((rl[j] > 0) && (_var[rl[j]-1] == 1)) )
acum = 1;
}
fitness += acum;

SỬ DỤNG THUẬT TOÁN LUYỆN KIM SONG SONG GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN MAXSAT
}
return fitness;
}
2.1.7 Hàm chấp nhận lời giải
bool Solver::AcceptQ (double tent, double cur, double temperature)
{
if (_direction==minimize)
return (tent < cur) ||
((rand01()*(1+exp((tent-cur)/temperature)))<2.0);
else
return (tent > cur) ||
((rand01()*(1+exp((cur-tent)/temperature)))<2.0);
}
2.1.8. Hàm kết thúc thuật toán
bool TerminateQ (const Problem& pbm, const Solver& solver,
const SetUpParams& setup)
{
StopCondition_3 stop;
return stop.EvaluateCondition(pbm,solver,setup);
}
bool StopCondition_3::EvaluateCondition(const Problem& pbm,const Solver&
solver,const SetUpParams& setup)
{
return ((int)solver.current_best_cost() == pbm.numclause());
}
2.2 Hàm void Solver_Lan::DoStep()
DoStep()
{
//Tăng bước lặp hiện tại lên 1;

current_iteration

current_iteration(current_iteration()+1);
set_source(0); // Thiết đặt nguồn
_netstream._probe(packed, pending);
if(pending)
{
Solution sol (problem);
_netstream << pack_begin >> sol << pack_end;
final_phase

true;
}
received

cooperation();
if (!received)
{
SỬ DỤNG THUẬT TOÁN LUYỆN KIM SONG SONG GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN MAXSAT
tentative

current;
Apply(tentative); // Áp dụng lời giải mới
}
tentfit

tentative.fitness();//gán lại giá trị hàm sức khoẻ
if (AcceptQ(tentfit,curfit, currentTemperature))
{
current


tentative;
curfit

tentfit;
}
k

k + 1;
if (k >= MarkovChain_length())
{
UpdateT;
k = 0;
}
total_time_spent

start_global + time_spent_in_trial;
RefreshState();
_stat.update(*this);
_userstat.update(*this);
if (display_state()) show_state();
}
Nếu như pid() != 0 thì máy con thực hiện và thực hiện câu lệnh DoStep() như trên
còn pid() = 0 máy chủ thực hiện .
2.3 Hàm Main_Lan
Main_Lan
{
Sử dụng khung SA
Khai báo: SetupParams cfg; Problem pbm;
Mở file f1 là “SA.cfg” để đọc vào cấu hình

Đọc file f1>>cfg;
Mở file f2 để đọc “Problem.dat”
Đọc file f2>>pbm;
Khai báo: Solver_Seq solver (pbm,cfg, argc,argv);
Gọi hàm solver.run();
Nếu (solver.pid()==0) thì hiển thị trạng thái. In ra lời giải tốt nhất toàn cục và
giá trị hàm sức khỏe.
}