TOÁN HỌC CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ LỚP 12
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (196.73 KB, 12 trang )
Chuyên đề phơng trình Bất phơng trình và Hệ phơng trình mũ Loga rit Lớp 12
GV : Nguyễn Ngọc Chi Trờng THPT Kinh Môn II
1
phơng trình và bất phơng trình mũ
i) phơng pháp logarit hoá và đa về cùng cơ số
1)
500
8
.
5
1
=
x
x
x
2)
(
)
(
)
244242
22
1
+=+ xxxx
x
3)
1
3
2.3
+
xx
xx
2
2
2
4)
( ) ( )
55
1x
1-x
1-x
+
+ 22
5)
11-x
2
x
=
+ 34x
6)
( ) ( )
3
1
1
3
310310
+
+
<+
x
x
x
x
7)
24
5
2
2
=
xx
8)
1
2
2
2
1
2
x
xx
9)
2121
4
4
4
9
9
9
++++
+
+
<
+
+
xxxxxx
10)
13
12
2
1
2
1
+
+
x
x
11)
(
)
112
1
1
2
+
+
x
x
xx
12)
(
)
3
2
2
2
11
2
>
+
xx
xx
13)
2431
5
3
5
3
.
7
++++
+
+
xxxx
Ii) Đặt ẩn phụ:
1)
1
4
4
4
7325623
222
+
=
+
+++++ xxxxxx
2)
(
)
(
)
4347347
sinsin
=++
xx
3)
( )
1
2
12
2
1
2.62
13
3
=+
xx
xx
4)
( )
05232.29 =++ xx
xx
5)
( )
77,0.6
100
7
2
+=
x
x
x
6)
1
12
3
1
3
3
1
+
+
xx
= 12
7)
12
3
1
3
3
1
x
2
x
2
>
+
+1
8)
10
9
9
22
cossin
=
+
xx
9)
1 1 2
4 2 2 12
x x x+ + +
+ = +
10)
2 2
2 1 2 2
2 9.2 2 0
x x x x+ + +
+ =
11)
(
)
(
)
(
)
(
)
3243234732 +=+++
xx
12)
06.3-1-7.35.3
1xx1-x1-2x
=
+
+
+
9
13)
06.913.6-6.4
xxx
=
+
14)
32.3-9
xx
<
15)
0326.2-4
1xx
=
+
+
21)
2 4 4
3 8.3 9.9 0
x x x x+ + +
=
22)
0
2
2
64312
=
++ xx
23)
(
)
(
)
43232 =++
xx
24)
(
)
(
)
02323347 =++
xx
25)
111
222
9
6
4
.
2
+++
=
+
xxx
26)
1
2
.
2
2
2
56165
22
+
=
+
+ xxxx
27)
10
16
16
22
cossin
=
+
xx
28)
0
1
2
122
1
+
x
xx
29)
xxxx
2
2
.
15
2
53632
<+
++
30)
222
22121
5
.
34
9
25
xxxxxx ++
+
31)
0
3
.
18
3
1
log
log
3
2
3
>+
x
x
x
32)
0
9
.
9
3
.
8
3
442
>
+++ xxxx
33)
3log
2
1
1
2
4
9
1
3
1
>
xx
34)
9
3
3
9
2
>
+ xxx
35)
xxxx
9
9
3
.
8
44
1
>+
++
Chuyªn ®Ò ph−¬ng tr×nh – BÊt ph−¬ng tr×nh vµ HÖ ph−¬ng tr×nh mò – Loga rit Líp 12
GV : NguyÔn Ngäc Chi Tr−êng THPT Kinh M«n II
2
16)
( ) ( )
02-5353
2
22
x-2x1
x-2xx-2x
≤−++
+
17)
205-3.1512.3
1xxx
=
+
+
18)
323
1-x1-2x
+
=
19)
(
)
(
)
1235635-6
xx
=++
20)
0173.
3
26
9 =+
−
xx
36)
1313
22
3
.
28
3
9
−−+−
<+
xx
37)
0
1
3
.
4
3
.
4
21
2
≤
+
−
+ xxx
38)
2
5
2
2
1
2
2
1
log
log
>+
x
x
x
39)
0
1
2
4
21
2
≤
+
−
+++ xxx
III) ph−¬ng ph¸p hµm sè:
1)
12
2
10
25
+
=
+
xxx
2)
xxx
9
.
3
6
.
2
4
=
−
3)
2
6
.
5
2
.
9
3
.
4
x
xx
=−
4)
13
2
50
125
+
=
+
xxx
5)
(
)
2
2
1
2 -2 1
x x x
x
− −
= −
6)
1
6
3
.
3
2
.
2
−
>
+
xxx
7)
( )
x
2
22
32x3x 2x32x3x- ++−>++− 2525 xx
x
8)
x
x
3
8
1
2
=+
)
5loglog2
22
3
x
x
x
=
+
10)
( )
0331033
232
=−+−+
−−
xx
xx
11)
( )
2
1
122
2
−=+−
−−
x
xxx
12)
13
2
3
424
>+
++ xx
13)
0
2
4
233
2
≥
−
−+
−
x
x
x
14) 3
x
+ 5
x
= 6x + 2
Mét sè bµi to¸n tù luyÖn:
1) 7. 3
x+1
- 5
x+2
= 3
x+4
- 5
x+3
2) 6. 4
x
- 13.6
x
+ 6.9
x
= 0 3) 7
6-x
= x + 2
4)
(
)
(
)
43232 =++−
xx
5)
2 3 1
x
x
= +
6) 3
x+1
+ 3
x-2
- 3
x-3
+ 3
x-
4
= 750
7) 3 25
x-2
+ (3x - 10)5
x-2
+ 3 - x = 0
8)
(
)
(
)
x
xx
23232 =−++
9)5
x
+ 5
x +1
+ 5
x + 2
= 3
x
+ 3
x + 3
- 3
x +1 1
( )
2
3
3 4 1
2
2
10) 1 1 11)2 4
12)8 36.3
x
x x x
x
x
x
x
−
+ − −
−
+
+ = =
=
( ) ( )
1
14)5 5 4 0 15)6.9 13.6 6.4 0
16) 5 24 5 24 10
x x x x x
x x
−
− + = − + =
+ + − =
(
)
2
8 1 3
17) 15 1 4 18)2 4
x
x x x x
− + −
+ = =
2
5
6
2
1 2 1 2
19)2 16 2
20)2 2 2 3 3 3
x x
x x x x x x
− +
− − − −
=
+ + = − +
(
)
(
)
+ − − + =
29) 7 4 3 3 2 3 2 0
x x
(
)
(
)
+
+ + − =
3
30) 3 5 16 3 5 2
x x
x
1 1 1
2 3 3
31)3.16 2.81 5.36
32)2.4 6 9
33)8 2 12 0
x x x
x x x
x
x x
+
+ =
+ =
− + =
( ) ( )
2 1 2 2 1 1 2
2
34)3 4 5 35)3 4 0
36)2 3 5 2 3 5
37) 3 2 2 1 2 0
x x x x
x x x x x x
x x
x
x x
− + + +
+ = + − =
+ + = + +
− − + − =
( )
( )
2 x
x
2 1
1 x
1
3
x
3
1
5
2 x 1
4 x 10
3 1x-3
3
1
3x-7
1
38) 3.3 . 81
3
39) 2 4 .0,125 4 2
40) 2.0,5 -16 0
41) 8 0, 25 1
x
x
x
x
x
x
+ +
+
+
+
+
−
−
=
=
=
=
Chuyªn ®Ò ph−¬ng tr×nh – BÊt ph−¬ng tr×nh vµ HÖ ph−¬ng tr×nh mò – Loga rit Líp 12
GV : NguyÔn Ngäc Chi Tr−êng THPT Kinh M«n II
3
( )
(
)
( )
2
2
1
1 2 2
2
4
2 2
4 8 2 5 2 6 7
21)2 .3 .5 12 22) 1 1
23) 1 24) 2 2 1
25)3 4.3 27 0 26)2 2 17 0
x
x x x
x
x
x x x x
x x
x x x x
−
− −
−
−
+ + + +
= − + =
− = − + =
− + = + − =
(
)
(
)
+ + − − =
− − =
27) 2 3 2 3 4 0
28)2.16 15.4 8 0
x x
x x
(
)
2 2
3
x 3 x 3 x-1
42) 2 .5 0,01. 10
− −
=
2
2 2 2 2
x 12 3
x
x 1 x x 1 x 2
2 x-1 x-1
1 1 1
x
2 5 2 7
4 3) 0 ,6
9 1 25
4 4) 2 -3 3 -2
4 5) 3 .5 -2 .5 0,2
4 6) 1 0 25 4, 2 5.50
x x
−
− − +
=
=
=
+ =
2 2
x 1 x 3
x x-1
47) 9 -36.3 3 0
48) 4 -10.2 -24 0
− −
+ =
=
hÖ ph−¬ng tr×nh mò vµ hÖ ph−¬ng tr×nh logarit
1)
(
)
(
)
2 2
log 5 log
l g l g 4
1
l g l g3
x y x y
o x o
o y o
− = − +
−
= −
−
2)
( ) ( )
3 3
4 32
log 1 log
+
=
− = − +
x y
y x
x y x y
3)
=
=
+−
5
1
10515
2
xy
y
xx
4)
( )
=+
=
+
323log
2log
1
y
y
x
x
5)
(
)
( )
=+
=+
−
−
yx
xy
yx
yx
2
2
69
12
2
2
6)
=
=
−
12
3
3
1log
y
x
xy
7)
( )
2
4
4
9 27.3 0
1 1
l g l g lg 4
4 2
xy y
o x o y x
− =
+ = −
8)
( )
=+
=
−
2log
11522.3
5
yx
yx
10)
( )
=−
=
2log
9722.3
3
yx
yx
9)
(
)
( ) ( )
2 2
l g 1 l g8
l g l g l g3
o x y o
o x y o x y o
+ = +
+ − − =
11)
(
)
( ) ( ) ( )
+=−−−−
=
−+
xyxyxy
xy
555
log21
loglog122log2
483
3
12)
(
)
(
)
(
)
yxyxyx +=−=+
3
22
3
33
9
logloglog
13)
(
)
=−+
=
−
+
0202
1log2loglog
18
ayx
ayx
aa
20)
(
)
(
)
1
l g 3 l g 5 0
4 4 8 8 0
y
x y
x
o x o y
−
− − − =
− =
21)
(
)
( )
=+
=
+
232log
223log
yx
yx
y
x
22)
( )
>=
+=
+
−
0y
64
5,1
5,2 x
xx
y
yy
23)
(
)
( ) ( )
l g l g5 l g l g l g 6
l g
1
l g 6 l g l g 6
o x y o o x o y o
o x
o y o y o
+ − = + −
= −
+ − +
24)
( )
=−
=−
1log
1loglog
2
2
xy
x
x
y
yxy
25)
( ) ( )
=−
−=+
1loglog
22
yx
yxyx
yx
26)
( )
=+−
=
−
9log24
36
6
2
xyx
x
yx
27)
(
)
(
)
=−
=
−
−
+
2
1loglog
22
22
vu
vuvu
28)
( )
≠≠=
=
0pq vµ qp
y
x
y
x
yx
a
a
a
qp
log
log
log
Chuyên đề phơng trình Bất phơng trình và Hệ phơng trình mũ Loga rit Lớp 12
GV : Nguyễn Ngọc Chi Trờng THPT Kinh Môn II
4
14)
( )
( )
=+
=+
yxyx
yx
xy
5
log3
27
5
3
15)
( ) ( )
=
+
+
+
=+
8
53
542
12
yx
yx
yx
yx
xyxy
16)
( ) ( )
>=
=
0x
642
2
2
y
y
x
x
17)
=+
=+
3
1
52
12
1
log
log
2
2
5
2
y
x
x
y
y
x
18)
( )
>=+
=
+
0x
8
1
107
2
yx
x
yy
19)
=
=+
32
05log2log2
2
1
2
xy
yx
x
y
29)
=
=
+
5loglog22
12
1
2
yx
yx
x
y
30)
( )
>=
=
0x 2
1
16
22
yx
x
yx
35)
( ) ( )
l g l g
l g 4 l g 3
3 4
4 3
o x o y
o o
x y
=
=
36)
( )
<=+
=
0a
2222
2
lg5,2lglg ayx
axy
37)
=
=+
1loglog
4
44
loglog
88
yx
yx
xy
38 )
(
)
( )
=
=
+
+
137,0
12
162
8
2
2
xxyx
yx
xyx
yx
39)
=
=+
1loglog
272
33
loglog
33
xy
yx
xy
PHƯƠNG TRìNH Và BấT PHƯƠNG TRìNH LOgrIT
1.
(
)
(
)
5 5 5
log x log x 6 log x 2
= + +
2.
5 25 0,2
log x log x log 3
+ =
3.
(
)
2
x
log 2x 5x 4 2
+ =
4.
2
x 3
lg(x 2x 3) lg 0
x 1
+
+ + =
5.
1
.lg(5x 4) lg x 1 2 lg0,18
2
+ + = +
6.
1 2
1
4 lgx 2 lgx
+ =
+
7.
2 2
log x 10log x 6 0
+ + =
8.
0,04 0,2
log x 1 log x 3 1
+ + + =
9.
x 16 2
3log 16 4log x 2log x
=
10.
2
2x
x
log 16 log 64 3
+ =
32.
3 1
2
log log x 0
33.
1
3
4x 6
log 0
x
+
34.
(
)
(
)
2 2
log x 3 1 log x 1
+ +
36.
5 x
log 3x 4.log 5 1
+ >
37.
2
3
2
x 4x 3
log 0
x x 5
+
+
38.
1 3
2
log x log x 1
+ >
39.
(
)
2
2x
log x 5x 6 1
+ <
40.
(
)
2
3x x
log 3 x 1
>
41.
2
2
3x
x 1
5
log x x 1 0
2
+
+
42.
x 6 2
3
x 1
log log 0
x 2
+
>
+
43.
2
2 2
log x log x 0
+
Chuyªn ®Ò ph−¬ng tr×nh – BÊt ph−¬ng tr×nh vµ HÖ ph−¬ng tr×nh mò – Loga rit Líp 12
GV : NguyÔn Ngäc Chi Tr−êng THPT Kinh M«n II
5
11.
3
lg(lgx) lg(lgx 2) 0
+ − =
12.
x
3 9
1
log log x 9 2x
2
+ + =
13.
(
)
(
)
x x
2 2
log 4.3 6 log 9 6 1
− − − =
14.
( ) ( )
x 1 x
2 2 1
2
1
log 4 4 .log 4 1 log
8
+
+ + =
15.
(
)
x x
lg 6.5 25.20 x lg25
+ = +
16.
( )
(
)
(
)
x 1 x
2 lg2 1 lg 5 1 lg 5 5
−
− + + = +
17.
(
)
x
x lg 4 5 xlg2 lg3
+ − = +
18.
lg x lg5
5 50 x
= −
18.
2 2
lg x lg x 3
x 1 x 1
−
− = −
19.
2
3 3
log x log x
3 x 162
+ =
20.
(
)
(
)
2
x lg x x 6 4 lg x 2
+ − − = + +
21.
(
)
(
)
3 5
log x 1 log 2x 1 2
+ + + =
22.
(
)
(
)
(
)
(
)
2
3 3
x 2 log x 1 4 x 1 log x 1 16 0
+ + + + + − =
23.
(
)
5
log x 3
2 x
+
=
24.
(
)
2
8
log x 4x 3 1
− + ≤
25.
3 3
log x log x 3 0
− − <
26.
(
)
2
1 4
3
log log x 5 0
− >
27.
(
)
(
)
2
1 5
5
log x 6x 8 2log x 4 0
− + + − <
28.
1 x
3
5
log x log 3
2
+ ≥
29.
(
)
x
x 9
log log 3 9 1
− <
30.
x 2x 2
log 2.log 2.log 4x 1
>
31.
8 1
8
2
2log (x 2) log (x 3)
3
− + − >
44.
x x
2
16
1
log 2.log 2
log x 6
>
−
45.
2
3 3 3
log x 4log x 9 2log x 3
− + ≥ −
46.
(
)
2 4
1 2 16
2
log x 4 log x 2 4 log x
+ < −
47.
2
6 6
log x log x
6 x 12
+ ≤
48.
3
2 2
2 log 2x log x
1
x
x
− −
>
49.
(
)
(
)
x x 1
2 1
2
log 2 1 .log 2 2 2
+
− − > −
50.
(
)
(
)
2 3
2 2
5 11
2
log x 4x 11 log x 4x 11
0
2 5x 3x
− − − − −
≥
− −
51.
+
>
+
2
3
3
1 log x
1
1 log x
52.
+ <
− +
5 5
1 2
1
5 log x 1 log x
53.
− >
x 100
1
log 100 log x 0
2
54. 11252
5
<
−
x
logxlog
55.
(
)
(
)
(
)
04221
3
3
1
3
1
<
−
+
+
+
−
xlogxlogxlog
56.
( )
xlogxlog
x
2
2
2
2
+
≤ 4
57.
(
)
(
)
2 2
5 5
log 4 12 log 1 1
x x x
+ − − + <
58.
(
)
(
)
12lg
2
1
3lg
22
+−>−
xxx
59.
( )
3
8
2
4
1
−+ xlogxlog
≤ 1
60.
(
)
(
)
2431243
2
3
2
9
++>+++ xxlogxxlog
61.
(
)
(
)
11
1
1
2
+
>
+
−
−
xlogxlog
x
x
62.
( )
(
)
2
3
23
3
3
2
3
43282 xlogxxxlogxlogxlogx +−≥−+−
63. 220001
<
+
x
log
64. 0
1
3
2
5
5
lg
<
+−
−
+
x
x
x
x
65.
2
1
2
24
2
≥
−
−
x
x
log
x
Chuyªn ®Ò ph−¬ng tr×nh – BÊt ph−¬ng tr×nh vµ HÖ ph−¬ng tr×nh mò – Loga rit Líp 12
GV : NguyÔn Ngäc Chi Tr−êng THPT Kinh M«n II
6
MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LÔGA SIÊU VIỆT
3
6
3 2
/ 2
2 3
log ( 1)
log
2 6
1)2 8 14
2)1 8 3
3)log (1 ) log
4)2
5)log ( 3 ) log
−
+
= − + −
+ =
+ =
=
+ =
x
x x
x
x
x x
x x
x
x x
2 2
2
5
6)log ( 2 3) log ( 2 4)
− − = − −
x x x x
[ ]
2 2
2
log log 5
2
log
2
2 2
2 2
x
2 3 2
7) 3
8) 2.3 =3
9)log ( - 4) log 8(x+2)
10)log 3log (3 1) 1
11)3 4 0
12)3 4 5
13)3 (3 10).3 3
− −
+ =
+
+ =
− − =
+ − =
+ =
+ − + −
x
x
x
x x
x x
x x
x
x x
x x
x
x
2
2
x
2
2 2
x
x 6 10 2
0
14)3.4 (3 10).2 3 0
15)log log 1 1
16)4.9 12 3.16 0
17)3 os2x
18)3 6 6
− +
=
+ − + − =
+ + =
+ − =
=
= − + −
x
x x
x
x
x
x x
x x
c
x x
2
1
os2x os
lg lg 6
19)9 2( 2).3 2 5 0
20)4 - 4 3.2
21)(4 15) (4 - 15) 62
22)4 4 3
23)6 12
24)6 8 10
+ +
+ − + − =
=
+ + =
+ =
+ =
+ =
x x
x x x x
x x
c c x
x
x x x
x x
x
2
2
25)log 8log 2 3
− =
x
x
2
2
lg lg5
lg 2
7 3
3
3
1 1
26) lg( 2)
8
2
27) 4 6 9
28)( 1 1 2)log ( ) 0
29)5 50
30) 1000
31)log log ( 2)
32)3log (1
= − +
+ =
− + + − − =
= −
=
= +
+ +
x
x x x
x
x
x
x x x x
x
x x
x x
x x
5
2
log ( 3)
3
2 7
4
12 9
2
) 2log
33)2
34) log (1 ) log
1
35)log ( ) log
2
36)lg( 6) lg( 2) 4
+
=
=
+ =
− =
− − + = + +
x
x
x
x x
x x x
x x x x
Chuyªn ®Ò ph−¬ng tr×nh – BÊt ph−¬ng tr×nh vµ HÖ ph−¬ng tr×nh mò – Loga rit Líp 12
GV : NguyÔn Ngäc Chi Tr−êng THPT Kinh M«n II
7
BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH −
−−
− BẤT PHƯƠNG TRÌNH −
−−
− HỆ PHƯƠNG
TRÌNH
MŨ VÀ LOGARIT
A. PHƯƠNG TRÌNH MŨ:
Bài 1: Giải các phương trình:
1/. 3
x
+ 5
x
= 6x + 2 2/. 12.9
x
- 35.6
x
+ 18.4
x
= 0
3/. 4
x
= 3x + 1 4/.
(
)
(
)
3 2 2 3 2 2 6
x x
x
+ + − =
5/.
(
)
(
)
2 3 2 3 4
x x
+ + − =
6/.
2 2 18 2 6
x x
+ + − =
7/. 12.9
x
- 35.6
x
+ 18.4
x
= 0 8/. 3
x
+ 3
3 - x
= 12.
9/.
3 6 3
x
x
+ =
10/. 2008
x
+ 2006
x
= 2.2007
x
11/. 125
x
+ 50
x
= 2
3x + 1
12/.
2
1 1
2 5
x x
− +
=
13/.
2
2
8
2 2 8 2
x x x
x x
− +
− = + −
14/.
2 2
2
2 2 5
x x x x
+ − −
+ =
15/.
15. x
2
.2
x
+ 4x + 8 = 4.x
2
+ x.2
x
+ 2
x + 1
16. 6
x
+ 8 = 2
x + 1
+ 4.3
x
17.
2
2 2
( 1)
1
4 2 2 1
x
x x x
+
+ −
+ = +
18/ 3
x + 1
= 10 − x.
19/.
2. 3 3 1 4
2 5.2 2 0
x x x x+ − + + +
− + =
20/. (x + 4).9
x
− (x + 5).3
x
+ 1 = 0
21/. 4
x
+ (x – 8)2
x
+ 12 – 2x = 0 22/.
4 3
3 4
x
x
=
23/.
2 2
2 2
4 ( 7).2 12 4 0
x x
x x
+ − + − =
24/. 8
x
− 7.4
x
+ 7.2
x + 1
− 8 = 0
Bài 2: Tìm m để các phương trình sau có nghiệm:
1/.
1 3 1 3
4 14.2 8
+ + − + + −
− + =
x x x x
m
2/.
2 2
1
1
9 8.3 4
x x
x x
m
+ −
+ −
− + =
3/.
54
9 3
3
+ + =
x
x
m
4/. 4
x
− 2
x + 1
= m
Bài 3: Tìm m để phương trình 9
x
− 2.3
x
+ 2 = m có nghiệm x∈(−1; 2).
Bài 4: Tìm m để phương trình 4
x
− 2
x + 3
+ 3 = m có đúng 2 nghiệm x∈(1; 3).
Bài 5: Tìm m để phương trình 9
x
− 6.3
x
+ 5 = m có đúng 1 nghiệm x∈ [0; + ∞)
Bài 6: Tìm m để phương trình
| | | | 1
4 2 3
x x
m
+
− + =
có đúng 2 nghiệm.
Bài 7: Tìm m để phương trình 4
x
− 2(m + 1).2
x
+ 3m − 8 = 0 có hai nghiệm trái dấu.
Bài 8: Tìm m để phương trình
2 2
2
4 2 6
x x
m
+
− + =
có đúng 3 nghiệm.
Bài 9: Tìm m để phương trình
2 2
9 4.3 8
x x
m
− + =
có nghiệm x∈[−2; 1].
Bài 10: Tìm m để phương trình 4
x
− 2
x + 3
+ 3 = m có đúng 1 nghiệm.
Bài 11: Tìm m để phương trình 4
x
− 2
x
+ 6 = m có đúng 1 nghiệm x∈[1; 2].
B. BẤT PHƯƠNG TRÌNH −
−−
− HỆ PT MŨ:
Bài 1: Giải các phương trình:
Chuyªn ®Ò ph−¬ng tr×nh – BÊt ph−¬ng tr×nh vµ HÖ ph−¬ng tr×nh mò – Loga rit Líp 12
GV : NguyÔn Ngäc Chi Tr−êng THPT Kinh M«n II
8
1/.
3 2
2 3
x x
>
2/.
(
)
(
)
3 2 3 2 2
x
x
+ + − ≤
3/.
2
x + 2
+ 5
x + 1
< 2
x
+ 5
x + 2
4/. 3.4
x + 1
− 35.6
x
+ 2.9
x + 1
0
5/.
( )
(
)
( )
2
2
1
2 1 2 2 1 . 2 5
x x x +
+ > + − +
6/.
1
1
4 3.2 8
0
2 1
x x
x
+
+
− +
≥
−
7/.
2
2 4
x x−
≤
8/.
3 1 3 2 3
x x
+ + − ≥
9/. 2
x − 1
.3
x + 2
> 36 10/.
2 2 11 2 5
x x
+ + − ≥
11/.
1
9 4.3 27 0
x x+
− + ≤
12/.
2 2
2 3 2 3
2 3
x x x x
− − − −
≤
13/.
1 1 1
4 5.2 16 0
x x x x+ − + − +
− + ≥
14/.
2
3 4
0
6
x
x
x x
+ −
>
− −
15/.
1
6 4 2 2.3
x x x
+
+ < +
16/.
1 1
1 2
2 2 9
x x
+ −
+ <
17/.
(
)
2
2 1
2 9.2 4 . 2 3 0
x x
x x
+
− + + − ≥
18/.
Bài 2: Tìm m để bất phương trình:
4 2 0
x x
m
− − ≥
nghiệm đúng x
∈
(0; 1).
Bài 3: Tìm m để bất phương trình:
1
4 3.2 0
x x
m
+
− − ≥
nghiệm đúng x
∈
R.
Bài 4: Tìm m để bất phương trình:
2
4 2 0
x x
m
+
− − ≤
có nghiệm x
∈
(−1; 2).
Bài 5: Tìm m để bất phương trình:
3 3 5 3
x x
m
+ + − ≤
nghiệm đúng x
∈
R.
Bài 6: Tìm m để bất phương trình:
2 7 2 2
x x
m
+ + − ≤
có nghiệm.
Bài 7: Tìm m để bất phương trình:
9 2.3 0
x x
m
− − ≤
nghiệm đúng x
∈
(1; 2).
Bài 8: Cho ph−¬ng tr×nh:
(
)
(
)
01212
1
22
=+−++
−
m
xx
(1) (m lµ tham sè)
T×m m ®Ó ph−¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm.
Bài 9: Giải các hệ phương trình
1/.
2 5
2 1
y
y
x
x
+ =
− =
2/.
2 2
3 3 ( )( 8)
8
y
x
y x xy
x y
− = − +
+ =
3/.
1
2 6
8
4
y
y
x
x
−
−
=
=
4/.
3 2 11
3 2 11
x
y
x y
y x
+ = +
+ = +
5/.
2 .9 36
3 .4 36
y
x
y
x
=
=
6/.
2 2
2 2
3
y
x
y x
x xy y
− = −
+ + =
7/.
2 4
4 32
x
x
y
y
=
=
8/.
4 3 7
4 .3 144
y
x
y
x
− =
=
9/.
.
2 5 20
5 .2 50
y
x
y
x
=
=
10/.
2 3 17
3.2 2.3 6
y
x
y
x
+ =
− =
11/.
3 2 1
3 2 1
x
y
y
x
= +
= +
12/.
2
3 1
3 19
y
y
x
x
− =
+ =
C. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT.
Bài 1: Giải các phương trình:
1/.
3
log log 9 3
x
x
+ =
2/.
(
)
(
)
2 4
1
log 2 1 .log 2 2 1
x x
+
− − =
Chuyên đề phơng trình Bất phơng trình và Hệ phơng trình mũ Loga rit Lớp 12
GV : Nguyễn Ngọc Chi Trờng THPT Kinh Môn II
9
3/.
2
2
2
log 3.log 2 0
x x
+ =
4/.
(
)
(
)
3
3
log 9 log 3 1
x x
x x
+ =
5/.
(
)
(
)
5 5 5
1
.log 3 log 3 2 log 3 4
x x
x
+
+ =
6/.
3 3
log log 2
4 6
x
x
+ =
7/.
(
)
( )
2
3 3
log 5 log 2 5
x x x
= +
8/.
2
3
3
log ( 12) log 11 0
x x x x
+ + =
9/.
2
3 3
log log
3 6
x x
x
+ =
10/.
(
)
2 2
log 4 log 2 4
x x
+ = +
11/.
2
2 2 2
2
log 3.log 2 log 2
x x x
+ =
12/.
2 3 3 2 3
log .log .log 3 log 3log
x x x x x x x
+ + = + +
13/.
(
)
(
)
3 2
3.log 2 2.log 1
x x
+ = +
14/.
3 3 3
log 4 log log 2
2
.2 7.
x
x x x=
15/.
( ) ( )
2
2
2
log 4 log 2 5
x x
=
16/.
( ) ( )
3 27 27 3
1
3
log log log logx x
+ =
17/.
3 3
log 2 4 log
x x
+ =
18/.
2 3 3 2
log .log 3 3.log log
x x x x
+ = +
19/.
(
)
2
2 2
4
2.log log .log 7 1
x x x
= +
20/.
(
)
(
)
(
)
3 3 3
2
log 2 2 log 2 1 log 2 6
x x x
+
+ + =
21/.
( )
2
2 2
2
8
2
log log 8 8
x
x
+ =
22/.
2
2 2
log log 6
6.9 6. 13.
x
x x+ =
23/.
( ) ( )
2
2 2 2 2 2
log log .log 1 2 3.log 2.log 1
x x x x x
+ + = +
24/.
2 2
log log 3
3 18
x
x
+ =
25/.
2
2 2
.log 2( 1).log 4 0
x x x x
+ + =
Bi 2: Tỡm m phng trỡnh
(
)
(
)
2
2
log 2 log
x mx
=
cú 1 nghim duy nht.
Bi 3: Tỡm m phng trỡnh
2 2
2 2
log log 3
x x m
+ =
cú nghim x [1; 8].
Bi 4: Tỡm m phng trỡnh
(
)
2
log 4 1
x
m x
= +
cú ỳng 2 nghim phõn bit.
Bi 5: Tỡm m phng trỡnh
2
3 3
log ( 2).log 3 1 0
x m x m
+ + =
cú 2 nghim x
1
, x
2
sao cho x
1
.x
2
= 27.
Bi 6: Cho phơng trình: 0121
2
3
2
3
=++ mxlogxlog
(2)
1) Giải phơng trình (2) khi m = 2.
2) Tìm m để phơng trình (2) có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn
3
31
;
Bi7 : Chứng minh rằng: với mọi a > 0, hệ phơng trình sau có nghiệm duy nhất:
(
)
(
)
ln 1 ln 1
x y
e e x y
y x a
= + +
=
D. BT PHNG TRèNH
H PT LOGARIT.
Bi 1: Gii cỏc bt phng trỡnh:
1/.
(
)
(
)
2 4
4 2
log log log log 2
x x
+
2/.
2 2
log 3 log 1
x x
+ +
3/.
(
)
( )
2
2 2
log 3 2 log 14
x x x + + 4/.
( )
2
2 2
3
log 2 log 1
x x
Chuyªn ®Ò ph−¬ng tr×nh – BÊt ph−¬ng tr×nh vµ HÖ ph−¬ng tr×nh mò – Loga rit Líp 12
GV : NguyÔn Ngäc Chi Tr−êng THPT Kinh M«n II
10
5/.
(
)
2
1
log 4 2
x x
x
+
− ≤
6/.
(
)
2 2
2 2
log 2 log 3 5 4 0
x x x x
+ − − + ≥
7/.
2 2
log 1 3 log
x x
− ≤ −
8/.
2
2
log
1
2
log
2 2. 3
x
x
x
+ ≤
9/.
(
)
( )
2
2
2
log 6 5
2
log 2
x x
x
− +
≥
−
10/.
2
2 2
2
log log 2
0
log
2
x x
x
− −
≥
11/.
2 1 1
2
2
log log log 3 1
x x
+ − ≤
12/.
2
2 3 3 2
log .log 2 log log
x x x x
+ ≤ +
13/.
2
2 2
log log 1
8
x
x
x
+ ≥
14/.
2
3
3
log log
3 6
x x
x
+ ≤
Bài 2: Giải các hệ phương trình
1/.
2 2
6
log log 3
x y
x y
+ =
+ =
2/.
(
)
2 2
2
3 3
log 6 4
log log 1
x y
x y
+ + =
+ =
3/.
log log 2
6
y
x
y x
x y
+ =
+ =
4/.
2 2
2
6
log 3
log log 2
x y
x y
+ =
+ =
5/.
( ) ( )
2 2
3 5
3
log log 1
x y
x y x y
− =
+ − − =
6/.
2
2
log 4
2 log 2
x y
x y
+ =
− =
7/.
2
3
log
log 2 3
9
y
y
x
x
+ =
=
8/.
2 2
2 2
log log
16
log log 2
y x
x y
x y
+ =
− =
9/.
(
)
( )
log 2 2 2
log 2 2 2
x
y
x y
y x
+ − =
+ − =
10/.
2 2
2
4 2
log log
3. 2. 10
log log 2
y x
x y
x y
+ =
+ =
11/.
32
log 4
y
xy
x
=
=
12/.
(
)
2
2
log 4
log 2
xy
x
y
=
=
Chuyªn ®Ò ph−¬ng tr×nh – BÊt ph−¬ng tr×nh vµ HÖ ph−¬ng tr×nh mò – Loga rit Líp 12
GV : NguyÔn Ngäc Chi Tr−êng THPT Kinh M«n II
11
Chuyªn ®Ò ph−¬ng tr×nh – BÊt ph−¬ng tr×nh vµ HÖ ph−¬ng tr×nh mò – Loga rit
Líp 12
GV : NguyÔn Ngäc Chi Tr−êng THPT
Kinh M«n II
12
