đề thi và hướng dẫn chấm thi các môn khoa học tự nhiên (1)

1

KỲ THI GIẢI TOÁN HỘI ĐỒNG THI TỈNH BẠC LIÊU
TRÊN MÁY TÍNH CASIO - VINACAL 2011 Ngày thi: 25/12/2011


Số báo danh HỌ VÀ TÊN THÍ SINH
MÔN THI: TOÁN 12 (GDTX)
Ngày sinh: tháng năm , nam hay nữ: Trường

HỌ, TÊN CHỮ KÝ
Giám thị số 1:
Giám thị số 2:
SỐ PHÁCH
(Do chủ tịch HĐ chấm thi ghi)

Chú ý:
- Thí sinh phải ghi đủ các mục ở phần trên theo sự hướng dẫn của giám thị;
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi có phách đính kèm này;
- Bài thi phải được viết bằng một loại bút, một thứ mực; không viết bằng mực đỏ, bút chì;
không được đánh dấu hay làm kí hiệu riêng; phần viết hỏng phải dùng thước gạch chéo; không
được tẩy, xóa bằng bất kỳ cách gì (kể cả bút xóa).
- Trái với các đi
ều trên, thí sinh sẽ bị loại.

2
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI GIẢI TOÁN
TRÊN MÁY TÍNH CASIO - VINACAL NĂM 2011
ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn thi: TOÁN 12 (GDTX)
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 25/12/2011
*Chú ý: - Đề thi này gồm 7 trang, 10 bài, mỗi bài 5 điểm.
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.

ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI THI CÁC GIÁM KHẢO
SỐ PHÁCH
(Do Chủ tịch Hội đồng ghi)
Bằng số Bằng chữ

Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống
liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính
xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy.

Bài 1: (5 điểm)
Cho hàm số:
32
21213yxx x=+−−.
a) Tính gần đúng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho.
b) Tính gần đúng khoảng cách giữa hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số
đã cho.

Cách giải Kết quả

3
Bài 2: (5 điểm)
Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
3
25 12 2011
x
y
xx
+
=
++
trên
đoạn
12 36;
⎡⎤
−
⎣⎦
.

Cách giải Kết quả

Bài 3: (5 điểm)
Tìm nghiệm phương trình theo độ, phút, giây:
sin
2
x -
3
2
sin2x + 4cos
2
x = 3

Cách giải Kết quả

4
Bài 4: (5 điểm)
Giải hệ:
32
1
232
xy
xx y
−=
⎧
⎨
−+ =
⎩

Cách giải Kết quả




















Bài 5: (5 điểm)
Cho tam giác ABC, biết AC = 7 cm, AB = 5 cm,
3
cos A =
5
( 0
o
<
l

A
< 90
o
). Tính đường
cao AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Cách giải Kết quả




















5
Bài 6: (5 điểm)
Tính gần đúng nghiệm của phương trình:

111
xxx
2.4 6 9+=

Cách giải Kết quả




















Bài 7: (5 điểm)
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 23,52cm, SA vuông góc với
đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) là 15,54cm. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
(Chính xác đến bốn chữ số thập phân).

Cách giải Kết quả




















6
Bài 8:(5 điểm)
Cho ba số dương có tổng bằng 321 lập thành một cấp số nhân, có số lớn nhất gấp 9 lần số
nhỏ nhất. Tìm giá trị gần đúng của ba số trên (kết quả lấy chính xác đến bốn chữ số thập
phân).

Cách giải Kết quả

Bài 9: (5 điểm)
Tính gần đúng giới hạn lim
n
u , với
2
2
11 1
1
55 5
11 1
1
10 10 10
n
n
n

u
⎛⎞ ⎛⎞
++ ++
⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
=
⎛⎞ ⎛⎞
++ ++
⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠


Cách giải Kết quả

7
Bài 10. (5 điểm)
Cho điểm M(3; -4) và Elíp (E) có phương trình (E):
22
1.
94
xy
+
=
Xác định phương trình hai
tiếp tuyến của (E) biết tiếp tuyến qua M và lập phương trình đường thẳng đi qua hai tiếp
điểm của (E) với hai tiếp tuyến trên.

Cách giải Kết quả

HẾT

1
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM 2011
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Gồm 4 trang)
Môn thi: TOÁN 12 (GDTX)
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 25/12/2011

HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài 1: (5 điểm)
+ TXĐ: D =R
+
2
6212y' x x=+−;
173
1 257333958
6
0
173
1 590667291
6
⎡
−+
=≈
⎢
⎢
=⇔
⎢

−−
=≈−
⎢
⎣
x,
y'
x,
(1,0đ)
+ Lập bảng biến thiên
+ Kết quả:
a)
173
0, 5687458093
6
CD
yy
⎛⎞
−−
=≈
⎜⎟
⎝⎠
(1,0 đ)

173
22 53170877
6
CT
yy ,
⎛⎞
−+

⎜⎟
=≈−
⎝⎠
(1,0đ)
b)
22
23, 275354189()()
CD CT CD CT
dxx yy=−+−≈
(2,0đ)

Bài 2: (5 điểm)
+ Hàm số đã cho liên tục trên 12 36;
⎡
⎤
−
⎣
⎦

+
23
69 1993
25 12 2011
x
y'
(x x )
−+
=
++
(1,0đ)

1993
01236
69
y' x ;
⎡⎤
=⇔= ∈−
⎣⎦
(0,5đ)

+ Dùng chức năng CALC tính được:
(
)
12 0 1217216897y,−≈−
;
1993
0 2092622291
69
y,
⎛⎞
≈
⎜⎟
⎝⎠
;
(
)
36 0 208932902y,≈
(1,5đ)
+ Kết quả:
12 36
0 1217216897

;
Miny ,
⎡⎤
−
⎣⎦
≈− (1,0đ)
12 26
0 2092622291
;
My ,
⎡⎤
−
⎣⎦
≈ax (1,0đ)

Bài 3: (5 điểm)
Ta có: sin
2
x -
3
2
sin2x + 4cos
2
x = 3
2

⇔
- 2sin
2
x – 3sinx.cosx + cos

2
x = 0 (2,0đ)

⇔ -2tan
2
x – 3tanx + 1 = 0 (1,0đ)

⇔

t anx -1,780776406
t anx 0,2807764064
≈
⎡
⎢
≈
⎣
(1,0đ)

⇔
0/ // 0
0/ // 0
x 60 41 0,56 +k180
,
x 15 41 0,56 +k180
kZ
⎡
≈−
∈
⎢
≈

⎣
(1,0đ)
Bài 4: (5 điểm)
Ta có
32
1
232
xy
xx y
−=
⎧
⎨
−+ =
⎩

32
1
2350
yx
xx x
=−
⎧
⇔
⎨
−
+−=
⎩
(1,0đ)

1,1301

0,1301
x
y
≈
⎧
⇔
⎨
≈
⎩
(3,0đ)
Vậy nghiệm của hệ là:
1,1301
0,1301
x
y
≈
⎧
⎨
≈
⎩
(1,0đ)
Bài 5: (5 điểm)
Trong tam giác ABC ta có:
22
16 4
sin 1 cos sin
25 5
AA A=− = ⇔ =
(1,0 đ)
222

2. . . 32 4 2BC AC AB AC AB cosA BC=+− =⇒= (1,0 đ)

11 sin
= . . . .sin AH=
22
A
CAB A
SAHBCACABA
BC
=⇔

4
7.5.
5
4,9497 (cm)
42
AH⇒= ≈
(1,5 đ)

42
3,5355 ( )
4
2sin
2.
5
BC
Rcm
A
==≈ (1,5 đ)
Bài 6: (5 điểm)

Phương trình trở thành :

()
11
2.
22
2. 1 0 1
33
xx
⎛⎞ ⎛⎞
+−=
⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
(1,0 đ)
Đặt
1
2
(t > 0)
3
x
t
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠

(
)
2
1 2t + t -1 = 0 ⇔

⇔
1
1
2
t
t
=−
⎡
⎢
⎢
=
⎣
( loại 1t =− ) (1,0 đ)

3
Với
1
121
232
x
t
⎛⎞
=⇒ =
⎜⎟
⎝⎠
(1,0 đ)

2
3

1
0,5850
1
log
2
x⇒= ≈
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
(2,0 đ)

Bài 7: (5 điểm)
- Dựng AH
⊥
SD. Chứng minh được khoảng cách từ A đến (SCD) là AH = h =
15,54cm. (0,5đ)
- Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAD, tìm được :

22
ah
SA
ah
=
−
(a là cạnh hình vuông ABCD) (1,0đ)
- Thể tích khối chóp S.ABCD

3
22
ah

V
3a h
=
−
(1,0đ)
- Thay số vào tính ra kết quả : V
≈
3817,4569 cm
3
(2,5đ)

Bài 8: (5 điểm)
- Gọi ba số dương phải tìm lần lượt là:
123
,,uu u sao cho u
1
< u
2
< u
3

Dựa vào giả thiết và tính chất của cấp số nhân, lập được hệ phương trình:

123
12
22
12
21

u u u 321

10u u 321

3u u 0
u9u
⎧
⎧
⎪
⎨⎨
⎪
⎩
⎩
++=
+
=
⇔
−=
=
(2,5đ)
Kết quả : u
1
≈ 24,6923; u
2
≈74,0769; u
3

≈
222,2307. (2,5đ)

Bài 9: (5 điểm)
Biến đổi được

1
1
1
1
5
1
1
5
1
1
10
1
1
10
n
n
n
u
+
+
⎛⎞
−
⎜⎟
⎝⎠
−
=
⎛⎞
−
⎜⎟
⎝⎠

−
(1,0 đ)
- Ta có lim
1
1
5
n+
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
= 0 và lim
1
1
0
10
n+
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
. (1,0 đ)
Suy ra: lim
n
u =
1
1
1
9
5
1,1250

1
8
1
1
10
−
==
−
(3,0đ)


4
Bài 10: (5 điểm)
- Gọi
000
(; )
M
xy
là tiếp điểm của (E) với tiếp tuyến (d) cần tìm, ta được:
22
00
000
(; )() 1.
94
xy
Mxy E∈⇔+=
(1)
và (d):
00
1.

94
xx yy
+=
(2) (0,5đ)
- Vì
()
M
d∈ nên:
1
(1)
1
0
000
2
2
(3;0)
(): 30
1(*) 3 3
98
(): 2 50
3
(;)
55
M
dx
x
yxy
dxy
M
⎡

−=
⎡
⎢
−= ⇔= +⇒ ⇒
⎢
⎢
+
+=
−−
⎣
⎣

Ta thấy, tọa độ hai tiếp điểm đều thỏa (*), do đó phương trình đường thẳng đi qua hai tiếp
điểm có dạng:
1330.
3
x
yxy−=⇔− −=
(3,5đ)

HẾT
(0,5đ)
(0,5đ)