PHƯƠNG PHÁP PHÂN CHIA VÙNG NỀN DƯỚI CÔNG TRÌNH THEO MỨC ĐỘ TIẾP CẬN TRẠNG THÁI GIỚI HẠN

TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 2008
PHƯƠNG PHÁP PHÂN CHIA VÙNG NỀN DƯỚI CƠNG TRÌNH
THEO MỨC ĐỘ TIẾP CẬN TRẠNG THÁI GIỚI HẠN
METHOD OF DIVISION GROUND UNDER CONSTRUCTION BY
DEGREE OF APPROXIMATION TO LIMITING STATE
TS. Bùi Trường Sơn
TĨM TẮT
Trên cơ sở điều kiện cân bằng giới hạn, giới thiệu phương pháp xác
định mức độ tiếp cận trạng thái giới hạn của một phân tố đất trong
nền dưới tác dụng của tải trọng ngồi. Chương trình thiết lập trên cơ
sở cơng thức đề nghị cho phép xác định vùng nguy hiểm trong đất
nền. Ngồi việc đánh giá khả năng chịu tải của nền, phương pháp đề
nghị cho phép nhận biết phạm vi vùng nguy hiểm trong nền từ đó có
các biện pháp xử lý trong tính tốn thiết kế nền móng. Phương pháp
được nêu trong bài báo còn cho phép xét đến trọng lượng bản thân
của đất nền. Kết quả tính tốn chỉ ra rằng việc xét trọng lượng bản
thân của đất trong tính tốn sức chịu tải cho thấy khả năng chịu tải
của nền đất có giá trị cao hơn so với trường hợp khơng xét.

ABSTRACT
Base on steady – state condition, is introduced method of determination
of degree of approximation to the limiting state on an element of soils
in ground under influence of external load. The draws up program on
based of suggested formula allows define dangerous area in ground.
Besides evaluation bearing capacity of foundation, the suggested
method indicates the boundary of dangerous area in ground, as a result
of treatment in design foundation. The proposed method in the paper
also allows consider dead weight of soils. The calculated results
indicated, that calculation of dead weight of soils in bearing capacity
leads to raising bearing capacity of ground.
I. ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG GIỚI HẠN

Hiện nay, việc xác định khả năng chịu tải của đất nền dưới cơng trình xây
dựng vẫn căn cứ trên cơ sở lý thuyết trạng thái cân bằng giới hạn [1, 2, 5]. Khả
năng chịu tải của đất nền có liên quan mật thiết đến trạng thái ứng suất giới hạn
của đất tại một điểm. Trạng thái ứng suất giới hạn của đất tại một điểm đang xét
tương ứng với trạng thái ứng suất mà khi có một lực tác động nhỏ nhất thêm vào
VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM 153
TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 2008
cũng đủ làm phá vỡ sự cân bằng và đưa đến trạng thái khơng ổn định, gây phá
hoại nền cơng trình hay mái dốc bị trượt. Do đó, khi xây dựng cơng trình trên nền
đất cần thiết phải dự tính được tải trọng lớn nhất tác dụng lên nền đất khơng được
vượt q trạng thái cân bằng.
Khả năng chịu tải của nền cơng trình xây dựng dân dụng và cơng nghiệp,
tính ổn định của mái dốc, áp lực đất lên tường chắn là những bài tốn riêng biệt
trên cơ sở lý thuyết chung về cân bằng giới hạn.
Trong trường hợp tổng qt, trạng thái cân bằng giới hạn theo các giá trị ứng
suất chính trong điều kiện đối xứng trục được biểu diễn bằng cơng thức (hình 1):
ϕ+σ+σ
σ−σ
=ϕ
gcot.c.2
sin
31
31
(1)
Đối với bài tốn phẳng, điều kiện cân bằng giới hạn theo các thành phần
ứng suất σ
x
, σ
z
, τ

xz
trong trường hợp tổng qt là:
( )
( )
2
zx
2
xz
2
zx
2
gcot.c.2
.4
sin
ϕ+σ+σ
τ+σ−σ
=ϕ
(2)
Trong lý thuyết đàn hồi, các phương trình cân bằng, phương trình liên tục,
phương trình vật thể liên tục được sử dụng như là những phương trình nguồn cơ
bản [4]. Ở lý thuyết cân bằng giới hạn cho mơi trường rời, sử dụng phương trình
vi phân cân bằng. Trong điều kiện cân bằng có ứng dụng điều kiện bền của đất
liên hệ với ứng suất ở trạng thái giới hạn. Như vậy, trong lý thuyết cân bằng giới
hạn sử dụng phương trình đại số thơng thường để bổ sung vào hệ phương trình
nhằm tìm ra lời giải cho các bài tốn ứng dụng cụ thể. Phương trình đại số này
theo lý thuyết là phương trình vi phân bậc 0 [3].
Hình 1: Vòng bao đường tròn ứng suất theo điều kiện bền Mohr-Coulomb
154 VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM
TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 2008
Phương trình cân bằng giới hạn có hai bậc thấp hơn so với điều kiện liên

tục của biến dạng trong lý thuyết đàn hồi. Hệ thống phương trình nguồn về tổng
thể thấp hơn 2 bậc và khả năng nhận được lời giải tích phân sẽ dễ dàng hơn khi
giải thỏa các điều kiện trong lời giải lý thuyết đàn hồi. Phương trình này ứng với
trạng thái ứng suất tại mỗi điểm của mơi trường rời và tồn bộ các điểm của của
vùng đang xét ở trạng thái giới hạn. Do vậy khó có thể thỏa tồn bộ điều kiện
biên khi giải các bài tốn trong phạm vi cân bằng giới hạn mơi trường rời.
Số lượng bài tốn giải được nhờ giả thiết về ứng suất giới hạn trong mơi
trường rời khơng nhiều. Nhưng bài tốn về sức chịu tải của nền cơng trình là một
trong những vấn đề quan trọng và đã có lời giải. Các lời giải của bài tốn nền
khơng trọng lượng (γ=0) với giả thiết về kích thước, hình dạng nêm nén chặt và
hàm số các đường phá hoại trượt giả định gắn liền với các tên tuổi lớn như H.
Reissner (1925), V.V. Sokolovski (1943), Prantdl, K. Terzaghi, V.G.
Berezantsev [1]. Các lời giải của các nhà khoa học trên cho phép xác định giá trị
ứng suất giới hạn của tải trọng hình băng lên đất nền và hiện nay được áp dụng
rộng rãi trên tồn thế giới thơng qua các tiêu chuẩn tính tốn thiết kế nền móng.
II. MỨC ĐỘ TIẾP CẬN TRẠNG THÁI GIỚI HẠN
Biết rằng khi có tác dụng của tải trọng cục bộ, ngồi các thành phần ứng
suất pháp, phân tố đất còn chịu tác dụng của ứng suất tiếp, khi đạt đến giá trị nhất
định, ứng suất này có thể gây trượt, làm phá hoại điều kiện cân bằng. Như vậy,
độ an tồn tại một điểm bất kỳ so với trạng thái giới hạn có thể xác định bằng
mức độ tiếp cận trạng thái giới hạn theo biểu thức sau [5] (hình 2):
gh
max
*
τ
τ
=ω
(3)
Với:
ω*: Mức độ tiếp cận trạng thái giới hạn.

τ
max
: Giá trị ứng suất tiếp cực đại.
τ
gh
: Sức chống cắt cực đại tại điểm đang xét.
τ
gh
= σtgϕ + c, với σ: Ứng suất nén trung bình
3
zyx
σσσ
σ
++
=
Rõ ràng: ω* ≤ 1. Giá trị ω* = 1 đạt được khi ứng suất tại điểm đó đạt giá
trị tới hạn và xảy ra biến dạng dẻo hay điểm đang xét trong nền được xem như
phá hoại.
Để thuận tiện cho việc phân tích trong điều kiện bài tốn phẳng, kết hợp
điều kiện cân bằng giới hạn (2), biểu thức (3) được đề nghị viết lại như sau:
VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM 155
TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 2008
( )
( )
ϕϕ+σ+σ
τ+σ−σ
=
ϕ
θ
=ω

2
2
zx
2
xz
2
zx
2
2
sin.gcot.c.2
.4
sin
sin
**
(4)
Ở đây, góc θ là góc lệch (θ ≤ ϕ).
Hình 2: Sơ đồ xác định mức độ tiếp cận trạng thái giới hạn
tại một điểm trong nền đất
Giá trị mức độ tiếp cận trạng thái giới hạn ω** ở biểu thức (4) hồn tồn
có thể xác định được khi biết giá trị các thành phần ứng suất tác dụng và độ bền
của đất từ kết quả thí nghiệm.
Để có thể phân tích mức độ tiếp cận trạng thái giới hạn trên cơ sở bản chất
vật lý theo điều kiện bền, biểu thức được đề nghị viết lại:
ϕ
θ
=ω
sin
sin
(5)
Như vậy có thể nhận được mức độ tiếp cận trạng thái giới hạn dưới dạng

cuối cùng như sau:
( )
( )
ϕϕσσ
τσσ
ω
2
2
2
2
sin.cot 2
.4
gc
zx
xzzx
++
+−
=
(6)
Khi đã biết giá trị các thành phần ứng suất tại mọi điểm trong nền dưới tác
dụng của tải trọng ngồi, kết hợp với độ bền của đất nền, hồn tồn có thể xác
định được mức độ tiếp cận trạng thái giới hạn tại các điểm đó. Mức độ tiếp cận
trạng thái giới hạn có thể biểu diễn dưới dạng đường đồng giá trị mức độ tiếp cận
trạng thái giới hạn (đường đồng mức). Từ (4) và (5) có thể thấy rằng giá trị ω ≤
1, ω đạt giá trị 1 khi ứng suất tại điểm đang xét đạt trạng thái giới hạn, đất được
156 VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM
TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 2008
xem như biến dạng dẻo. Khi đường giới hạn có giá trị 1 mở rộng và phát triển lên
đến bề mặt thì nền được xem như mất ổn định, cơng trình được xem như phá
hoại do đất nền bị trượt hồn tồn theo mặt liên tục đó.

Rõ ràng giá trị ω khơng cho phép thu nhận được một giá trị hệ số ổn định
cụ thể như giá trị ứng suất giới hạn, nhưng căn cứ trên khu vực giới hạn bởi các
đường đồng mức với các giá trị ω xấp xỉ 1, có thể phân chia được vùng nguy
hiểm trong nền và từ đó sử dụng các biện pháp gia cố nền, làm tăng khả năng
chịu tải (tăng sức chống cắt của đất) hoặc thay đổi hình dạng, kích thước cơng
trình đắp nhằm mục đích giảm ứng suất tiếp.
Các ví dụ sau đây thể hiện mức độ tiếp cận trạng thái giới hạn của đất
trong nền sau khi xây dựng dưới móng băng và dưới nền đường.
Đặc trưng cơ lý của nền đất trong bài tốn ví dụ cho trường hợp móng băng
như sau: góc ma sát trong ϕ = 15
o
, lực dính c = 19 KN/m
2
, trọng lượng riêng của
đất nền γ = 19KN/m
3
, tải trọng tác dụng lên bề mặt p = 150 KN/m
2
. Móng băng
rộng 2m. Ở đây, bài tốn khơng xét đến ảnh hưởng của độ sâu chơn móng.
Đặc trưng cơ lý của nền đất trong bài tốn ví dụ cho trường hợp nền đường
trên đất yếu ở trạng thái ban đầu sau khi san lấp như sau: góc ma sát trong ϕ = 5
o
,
lực dính c = 10 KN/m
2
, trọng lượng riêng của đất nền γ = 15,5KN/m
3
, tải trọng
tác dụng lên bề mặt p = 50 KN/m

2
(xấp xỉ so với tải trọng do san lấp cát khoảng
3m). Bề rộng mặt đường 10m, bề rộng chân đường 20m. Đất san lấp nền đường
ngay trên mặt đất tự nhiên.
Hình 3a: Biểu đồ mức độ tiếp cận trạng thái giới hạn của nền đất
dưới móng băng
VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM 157
TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 2008
Hình 3b: Biểu đồ mức độ tiếp cận trạng thái giới hạn của nền đất dưới móng
băng có xét đến trọng lượng bản thân đất
Hình 4a: Biểu đồ mức độ tiếp cận trạng thái giới hạn của nền đất yếu dưới
nền đường
Hình 4b: Biểu đồ mức độ tiếp cận trạng thái giới hạn của nền đất yếu dưới
nền đường có xét đến trọng lượng bản thân đất nền
158 VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM
TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 2008
III. NHẬN XÉT
Từ điều kiện cân bằng giới hạn có thể thiết lập biểu thức xác định mức độ
tiếp cận trạng thái giới hạn theo các thành phần ứng suất và độ bền của đất. Bằng
các cơng cụ máy tính thơng qua các chương trình phổ biến như Mathlab,
Mathcad, hồn tồn có thể thiết lập được các chương trình tính tốn và thể hiện
các đường đồng giá trị mức độ tiếp cận trạng thái giới. Phạm vi vùng giới hạn bởi
các đường đồng mức có giá trị xấp xỉ 1 cho biết khu vực vùng nguy hiểm trong
nền, tại đó, giá trị ứng suất tiếp xấp xỉ độ bền của đất hay đã chuyển sang giai
đoạn biến dạng dẻo. Từ đó có thể chọn lựa các giải pháp xử lý tại các khu vực
xung yếu trong nền.
Ngồi ra, tương ứng với các đặc trưng cơ lý của đất xác định ở các thời
điểm khác nhau sau khi xây dựng cơng trình, có thể đánh giá vùng nguy hiểm ở
những thời điểm đó. Đối với một số cơng trình, theo thời gian, vùng nguy hiểm
sẽ thu hẹp lại, khả năng chịu tải tổng thể của nền đất sẽ tăng lên, nhưng cũng có

trường hợp ngược lại, theo thời gian, do phạm vi vùng nguy hiểm mở rộng, khả
năng chịu tải có thể giảm, gây nguy hiểm cho cơng trình [5].
Việc xác định phạm vi vùng nguy hiểm bằng các đường đồng giá trị mức
độ tiếp cận trạng thái giới hạn cho phép xét trọng lượng bản thân của đất nền
thơng qua giá trị các thành phần ứng suất. Tại các vị trí dưới nền, ngồi thành
phần ứng suất do tải trọng ngồi, còn có ứng suất do trọng lượng bản thân đất
nền. Từ các biểu đồ tính tốn mơ tả có thể thấy rằng việc xét trọng lượng bản
thân đất nền trong tính tốn cho thấy phạm vi vùng nguy hiểm nhỏ hơn đáng kể
so với trường hợp khơng xét.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Vũ Cơng Ngữ, Nguyễn Văn Dũng. Cơ học đất. NXB Khoa học và Kỹ thuật, 2006.
2. N.A. Xưtơvich. Cơ học đất. NXB Nơng nghiệp Hà Nội. NXB. Mir Matxcơva, 1987.
3. Sokolovskii V.V Statics of Granular media. Pergamon press, 1965.
4. Тимошенко С. П., Гере Дж Механика материалов. М., «Лань», 2002.
5. Буй Чыонг Шон. Длительная устойчивость водонасыщенных оснований
насыпей. МГСУ, ВЕСНИК (НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ) No1, 2006,
61-68. (Ổn định lâu dài nền đất bão hòa nước dưới cơng trình đắp, ĐH Xây dựng
Matxcơva, Tạp chí Khoa học kỹ thuật Vesnik, số 1, năm 2006, trang 61-68).
Người phản biện: PGS.TS. Trần Thị Thanh
VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM 159