KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU BƯỚC ĐẦU CỦA MỘT MÔ HÌNH MỚI TRONG TÍNH TOÁN VẬN CHUYỂN BÙN CÁT ĐÁY KHÔNG ĐỒNG NHẤT

TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 2008
KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU BƯỚC ĐẦU CỦA MỘT MƠ HÌNH MỚI
TRONG TÍNH TỐN VẬN CHUYỂN BÙN CÁT ĐÁY KHƠNG
ĐỒNG NHẤT
FIRST RESULTS FROM A NEW NUMERICAL MODEL OF THE
NON-UNIFORM SEDIMENT TRANSPORT
Lưu Xn Lộc
Huỳnh Thanh Sơn
TĨM TẮT
Bài viết trình bày một mơ hình tính tốn mới (BLM) xác định sự vận
chuyển lớp bùn cát đáy có đường kính hạt khơng đồng nhất trong lòng
dẫn hở, trong đó chiều dày lớp vận chuyển bùn cát đáy được xem như
là một hàm khơng-thời gian của ứng suất đáy thay vì được xem như
hằng số trong mơ hình cổ điển (ELM). Những kết quả tính tốn thu
được từ hai mơ hình được so sánh để từ đó rút ra một số nhận xét ban
đầu về khả năng ứng dụng của mơ hình mới này trong thực tế.
ABSTRACT
This paper presents a new model (BLM) to determine the transport of
non-uniform bed load layer in open channels. In this model, the depth
of bed load layer is considered as a spatio-temporal function of bed
shear stress instead of constant as in classical model (ELM).
Numerical results obtained from these two models are compared in
order to remark on the new model applicability in reality.
I. ĐẶT VẤN ĐỀ
Bài tốn chuyển tải bùn cát đáy và sự biến đổi đáy lòng dẫn đã và đang
được nghiên cứu dưới dạng mơ hình tốn số bao gồm các phương trình tính tốn
cho dòng chảy và cho lớp bùn cát đáy có đường kính hạt khơng đồng nhất, trong
đó điều quan trọng là cách thức tính tốn lượng vận chuyển bùn cát đáy của từng
loại đường kính hạt và sự phân bố lại hàm lượng hạt trên bề mặt đáy lòng dẫn.
Hirano (1971) là người đầu tiên đề xuất mơ hình lớp trao đổi (exchange
layer model), trong đó lớp trao đổi (exchange layer) được định nghĩa như là lớp

có bề dày nhất định khi xây dựng một phương trình bảo tồn khối lượng cho mỗi
loại đường kính hạt của lớp bùn cát đáy. Ngồi ra còn có thể kể đến biểu thức
của Ashida and Michiue (1972) cho phép xác định được giá trị bắt đầu chuyển
động của từng loại đường kính hạt riêng lẻ.
218 VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM
TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 2008
Trong các nghiên cứu đề cập ở trên, chiều dày lớp trao đổi được giả thiết
như là một hằng số phụ thuộc vào một giá trị đặc trưng của đường kính hạt, ví dụ
đường kính hạt lớn nhất, mặc dù nó có thể được ước định trong một số trường hợp
theo chiều cao của sóng cát. Với giả thiết này, các nhà nghiên cứu đã thu được
những kết quả có giá trị trong nghiên cứu vận chuyển bùn cát đáy và hiện tượng
xói đáy lòng dẫn. Tuy nhiên, hầu hết các nhà nghiên cứu đều khơng nghĩ rằng “giá
trị hằng số” cho chiều dày lớp trao đổi là thực sự hợp lí từ quan điểm động lực học
về vận chuyển bùn cát, bởi vì lớp vận chuyển bùn cát đáy thay đổi theo ứng suất
bể mặt trên đáy lòng dẫn. Thật vậy, một số nghiên cứu về tốc độ vận chuyển của
lớp vật liệu thơ, sự hình thành của các cồn cát hay tính ổn định của đoạn kênh cong
cho thấy bề dày lớp trao đổi rất nhạy cảm với kết quả tính tốn.
Bài viết này đưa ra một mơ hình mới, trong đó chiều dày lớp trao đổi sẽ
thay đổi theo khơng gian và thời gian thay vì là hằng số như trong các nghiên cứu
đã có. Bài viết cũng trình bày một số kết quả mơ phỏng so sánh giữa mơ hình lớp
trao đổi và mơ hình mới.
II. CÁC MƠ HÌNH TỐN
Phần này trình bày hai mơ hình tốn, một là mơ hình lớp trao đổi cổ điển
trong đó giả định chiều dày lớp trao đổi là hằng số và hai là mơ hình lớp vận
chuyển bùn cát đáy trong đó có xét đến sự thay đổi theo khơng gian và thời gian
của lớp này.
II.1. Mơ hình lớp trao đổi (Exchange Layer Model, ELM)
Khi xử lí vấn đề vận chuyển bùn cát của vật liệu khơng đồng nhất, khái
niệm lớp trao đổi được sử dụng rộng rãi khi tính tốn lòng dẫn có vật liệu đáy
khơng đồng nhất. Trong hình 1, tất cả vật liệu trong lớp trao đổi có chiều dày E

t
được giả sử trộn lẫn đồng đều. Nhiều thí nghiệm chứng tỏ rằng kết quả tính tốn
từ giả thiết này phù hợp với kết quả thực nghiệm nếu chiều dày của lớp trao đổi
được xác định một cách hợp lí mặc dù khơng có một cơ sở nào cho sự xác định
này cả.

Hình 1: Sơ đồ q trình trao đổi bùn cát ở bề mặt đáy kênh trong mơ hình ELM
219 VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM
TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 2008
Hệ phương trình tính tốn của mơ hình ELM gồm hai phương trình sau [1]:
- Phương trình liên tục của mỗi loại đường kính hạt trong lớp trao đổi:
( ) ( ) ( )
011
=
∂
∂
+
∂
∂
−+
∂
∂
−
x
q
t
z
FfE
t
bkb

tktkt
λλ
(1)
kdtk
fF
1
=

/ 0
b
z t∂ ∂ ≤
,
tktk
fF =

/ 0
b
z t∂ ∂ >

- Phương trình xác định cao trình đáy z
b
theo thời gian :
( )
t
z
b
∂
∂
−
λ

1
∑
=
=






∂
∂
+
n
k
bk
x
q
1
0
(2)
Trong đó: f
tk
là hàm lượng của loại đường kính hạt k trong lớp trao đổi, f
d1k
là hàm lượng của loại đường kính hạt k trong lớp đáy thứ nhất, λ là hệ số rỗng
của lớp vật liệu đáy (để đơn giản giả sử λ= 0,4 khơng đổi), q
bk
là lượng vận
chuyển bùn cát của loại đường kính hạt k, s là tỉ số giữa khối lượng riêng của vật

liệu và khối lượng riêng của nước, d
k
là đường kính hạt của loại đường kính hạt
k, τ*k là ứng suất đáy khơng thứ ngun của loại đường kính hạt k, τ*
ck
là ứng
suất đáy giới hạn khơng thứ ngun của loại đường kính hạt k, τ*
ek
là ứng suất
hiệu quả khơng thứ ngun của loại đường kính hạt k.
Lượng vận chuyển bùn cát cho loại đường kính hạt k được xác định theo
biểu thức [2]:
( )
bk
k
ck
k
ck
ekkbk
fsgdq








−









−=
*
*
*
*
2/3
*
3
1117
τ
τ
τ
τ
τ
(3)
Ứng suất đáy tới hạn khơng thứ ngun của loại đường kính hạt k được tính
như sau [2]:

( )
2
10
10
**

/19log
19log






=
mk
cmck
dd
ττ
khi
4.0/
≥
mk
dd
(4)
* *
0.85 /
ck cm m k
d d
τ = τ
khi
4.0/
≤
mk
dd
(5)

Trong đó τ*
cm
là ứng suất đáy khơng thứ ngun của đường kính hạt đặc
trưng trung bình.
　 Ứng suất hiệu quả khơng thứ ngun của loại đường kính hạt k được xác
định biểu thức sau đây [3] với τ*
m
là ứng suất đáy khơng thứ ngun xác định
theo đường kính đặc trưng trung bình dm của bùn cát:
VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM 220
với: khi khi
TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 2008
( )
2
*
2
*
1
.
6 2.5ln
1 2
ek
k
m m
u
sgd
h
d
τ =
 

+
 ÷
 ÷
+ τ
 
(6)
II.2. Mơ hình lớp vận chuyển bùn cát đáy (Bedload Layer Model, BLM)
Trong hình 2, lớp vận chuyển bùn cát đáy, bề mặt đáy và các lớp dưới
được mơ tả dưới dạng sơ đồ. Nếu so sánh với mơ hình lớp trao đổi, mơ hình mới
này có thể xác định rõ ràng bề mặt đáy như là ranh giới giữa lớp vận chuyển bùn
cát đáy và lớp cố định bên dưới, bởi vì chiều dày lớp vận chuyển bùn cát E
s
được
xác định như là một hàm số của ứng suất đáy, theo cơng thức do Egashira và
Ashida [4] đề nghị.
Hình 2: Sơ đồ lớp vận chuyển bùn cát đáy trong mơ hình BLM
Hệ phương trình tính tốn của mơ hình BLM gồm ba phương trình sau [4]:
- Phương trình liên tục cho mỗi loại đường kính hạt trong lớp vận chuyển
bùn cát:
( )
01 =






∂
∂
+

∂
∂
−+
∂
∂
x
q
t
z
F
t
Ef
c
bkb
bk
sbk
b
λ
(7)
với
kdbk
fF
1
=
khi
/ 0
b
z t∂ ∂ ≤
,　
bkbk

fF =
khi
/ 0
b
z t∂ ∂ >

- Phương trình liên tục cho mỗi loại đường kính hạt trong lớp đáy thứ
nhất:
( )
0
1
1
1
1
=
∂
∂
−+
∂
∂
t
E
Ff
t
f
E
d
dkkd
kd
d

(8)
với
1dk d k
F f=
khi
/ 0
b
z t∂ ∂ ≤
,　
dk bk
F f=
khi
/ 0
b
z t∂ ∂ >
221 VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM
TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 2008
- Phương trình tính tốn cao trình đáy z
b
theo thời gian:

( )
t
E
c
t
z
s
b
b

∂
∂
+
∂
∂
−
λ
1
∑
=
=






∂
∂
+
n
k
bk
x
q
1
0
(9)
Trong những phương trình trên, f
bk

là hàm lượng loại đường kính hạt k
trong lớp vận chuyển bùn cát, E
d1
là độ dày của lớp đáy thứ nhất, c
b
là nồng độ
bùn cát trong lớp vận chuyển bùn cát, E
s
là chiều dày lớp vận chuyển bùn cát đáy
được tính tốn theo cơng thức [5]:
( )
m
bm
s
cd
E
*
tantancos
1
τ
θφθ
−
=
(10)
Trong đó θ là độ dốc cục bộ tại điểm tính tốn, φ là góc ma sát trong của
bùn cát.
III. THÍ NGHIỆM
Để có thể kiểm tra kết quả tính tốn của hai mơ hình, thí nghiệm được tiến
hành trong một kênh hở dài 14m và rộng 0,4m với sơ đồ được trình bày trên hình 3
[6]. Đáy kênh ban đầu được làm phẳng bằng một lớp vật liệu khơng đồng nhất có

kích thước đường kính từ 0,5mm đến 12mm, với độ dày lớp đáy 12cm. Đường cấp
phối hạt của vật liệu đáy kênh được minh họa trên hình 4. Phần kênh được trải vật
liệu dài 12m, trong khi 2m kênh phần thượng lưu được gia cố cố định để tránh sự
nhiễu loạn dòng chảy từ phía cửa vào. Ở cuối kênh, một bộ điều khiển được gắn
vào để tạo ra dòng chảy đều. Lưu lượng dòng chảy tính trên đơn vị chiều rộng
kênh và độ dốc đáy kênh ban đầu tương ứng là 0,075 m
2
/s và 0,0025. Giá trị ứng
suất đáy ban đầu gần bằng với giá trị của τ
*c90
(là giá trị ứng suất đáy tới hạn khơng
thứ ngun ứng của đường kính hạt d
90
).

Q trình thí nghiệm được thực hiện
trong điều kiện khơng có sự cung cấp bùn cát từ thượng lưu.
　　 Các số liệu thu thập theo trong suốt q trình thí nghiệm này bao gồm
đường cao trình mực nước, cao trình đáy kênh, lượng vận chuyển bùn cát ở cuối
kênh, cấp phối hạt của vật liệu bề mặt đáy kênh, v.v…
Hình 3: Sơ đồ kênh thí nghiệm
VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM 222
TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 2008
Hình 4: Đường cấp phối hạt của vật liệu thí nghiệm
　　 Cao trình mực nước và đáy kênh được đo ở vị trí cách nhau 1m theo chiều
dọc kênh bằng thước đo có độ chính xác 0,1 mm. Lượng vận chuyển bùn cát
được thu thập ở cuối kênh.
Bùn cát tại bề mặt đáy kênh được tiến hành lấy mẫu sau mỗi lần đo cao
trình đáy kênh, trong khu vực có diện tích bề mặt khoảng 49cm
2

(7cm x 7cm) với
bề dày 12mm ở các vị trí 3m, 8m và 13m kề từ vị trí đầu kênh.
　　 Hình 5 trình bày tình trạng đáy kênh trước và sau khi tiến hành thí nghiệm.
(a) (b)
Hình 5: Tình trạng đáy kênh trước (a) và sau khi tiến hành thí nghiệm (b)
IV. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN
Phương pháp sai phân hữu hạn được áp dụng để giải các hệ phương trình
vận chuyển bùn cát theo mơ hình cổ điển ELM và mơ hình mới BLM [6] . Trong
mơ hình ELM, chiều dày của lớp trao đổi được gán bằng các giá trị 0,5d
max
, d
max
223 VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0.1 1 10 100
Diameter (mm)
Percentage finer (%)
TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 2008
= 1,2cm và 2d
max

tương ứng. Ứng suất khơng thứ ngun τ*
m
được lấy bằng 0,062
trong tất cả các trường hợp tính tốn. Để đơn giản, giá trị (1-λ)/2 được sử dụng
cho c
b
trong mơ hình mới BLM.
　　 Trên hình 6 và 7, kết quả tính tốn theo hai mơ hình được thể hiện như
đường mơ tả bề mặt đáy kênh theo chiều dọc và thay đổi cao trình đáy theo thời
gian ở 3 vị trí mặt cắt. Trong đó, đối với trường hợp này, bề dày lớp trao đổi của
mơ hình ELM là E
t
được xác định bằng đường kính lớn nhất của vật liệu đáy d
max
.
Kết quả cho ta thấy rằng cả hai phương pháp đều cho một kết quả khá giống nhau.
Hình 6: Q trình giảm cao trình đáy kênh
(E
t
= d
max
trong mơ hình ELM)
Hình 7: Sự giảm chiều sâu xói lở theo thời gian ở 3 vị trí mặt cắt
(E
t
= d
max
trong mơ hình ELM)
Trên hình 8, kết quả tính tốn cho thấy sự thay đổi đường kính trung bình
đặc trưng của vật liệu trên bề mặt đáy kênh ở 3 vị trí mặt cắt. Sự thay đổi theo

thời gian của giá trị ứng suất đáy của được tính tốn trong mơ hình mới BLM
VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM 224
1.07E+02
1.08E+02
1.09E+02
1.10E+02
1.11E+02
1.12E+02
1.13E+02
1.14E+02
1.15E+02
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
Channel length (cm)
Bed Elevation (cm)
Initial
BLM & ELM (t = 30 mins )
BLM
(t = 7h30min)
ELM
(t =7h30min)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18

0
5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000 50000
Time (sec.)
Depth of erosion (mm)
3m
8m
13m
BLM ELM
TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 2008
được minh họa trên hình 9. Giá trị đường kính trung bình đặc trưng dm được tính
tốn tốt theo cả hai mơ hình, mặc dù vẫn còn một số khác biệt ở các mặt cắt khu
vực hạ lưu. Tại 3 mặt cắt so sánh, đường kính trung bình đặc trưng có xu hướng
tăng dần ở cuối thời đoạn tính tốn. Với mơ hình mới BLM, giá trị ứng suất đáy
tính được giảm dần đến giá trị giới hạn ở mặt cắt 3m kể từ đầu vào kênh và ở 2
mặt cắt còn lại thì vẫn còn lớn hơn giá trị giới hạn. Vì vậy có thể dự đốn rằng
đường kính vật liệu đáy có xu hướng tăng dần lên.
Hình 8: Sự thay đổi theo thời gian của đường kính trung bình
đặc trưng của vật liệu bề mặt đáy kênh ở 3 vị trí mặt cắt
(E
t
= d
max
trong mơ hình ELM)
Hình 9: Sự thay đổi theo thời gian của giá trị ứng suất đáy
ở 3 vị trí mặt cắt được tính tốn bằng mơ hình BLM
Để minh họa sự khác biệt giữa những kết quả của hai mơ hình, lượng vận
chuyển bùn cát tính tốn được từ hai mơ hình được thể hiện trên hình 10, trong
đó giá trị chiều dày lớp trao đổi trong mơ hình ELM lần lượt là 0,5d
max
, d

max
và
2d
max
. Có thể nhận xét rằng trong mơ hình ELM, lượng vận chuyển bùn cát bị ảnh
225 VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM
3m
8m
13
m
BL
M
EL
M
τ
*m
x = 3 m
x = 8 m
x = 13 m
TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 2008
hưởng bởi chiều dày của lớp trao đổi và giảm một cách nhanh chóng nếu chúng
ta giảm độ dày của lớp trao đổi và dĩ nhiên nó sẽ ảnh hưởng đến tốc độ hình
thành lớp vật liệu thơ trên bề mặt đáy kênh (amour coat). Trong khi đó, mơ hình
mới BLM chỉ có một lời giải duy nhất.

Hình 10: Lượng vận chuyển bùn cát ở cuối kênh
　　
V. KẾT LUẬN
Để khắc phục sự khơng rõ ràng trong việc xác định chiều dày lớp trao
đổi trong mơ hình cổ điển ELM, một mơ hình mới (BLM) với lớp vận chuyển

bùn cát đáy có chiều dày phụ thuộc vào giá trị ứng suất đáy được đưa ra nhằm
thay thế cho lớp trao đổi có chiều dày hằng số trong mơ hình ELM. Mơ hình mới
phản ảnh hiện tượng vật lý xảy ra trên đáy lòng dẫn hợp lý hơn là mơ hình cổ
điển. Về mặt định lượng, mặc dù chưa được áp dụng cho nhiều trường hợp để
khẳng định sự đúng đắn và tính chính xác, nhưng trong nghiên cứu này có thể
thấy rằng mơ hình BLM có thể mơ phỏng tốt sự chuyển tải bùn cát khơng đồng
nhất thơng qua các thơng số như sự biến đổi cấp phối hạt của vật liệu đáy, lượng
vận chuyển bùn cát, q trình giảm cao trình đáy kênh, v.v …
Trong tương lai, sẽ tiến hành thí nghiệm thêm cho một số trường hợp khác
về dòng chảy và bùn cát để so sánh kết quả thí nghiệm với kết quả của mơ hình
mới nhằm kiểm chứng tính đúng đắn của mơ hình này trước khi áp dụng vào
những bài tốn thực tế.
VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM 226
BLM
ELM (E
t
= d
max
)
ELM (E
t
= 0.5d
max
)
ELM (E
t
= 2d
max
)
TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 2008

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Hirano M. (1971). River-bed degradation with armoring, Proc. of JSCE, Vol. 195,
pp. 55-65.
2. Ashida K. and Michiue M. (1971). Studies on bed load transportation for non-
uniform sediment and river bed variation. Annuals Disas. Prev, Res. Inst., Kyoto
Univ., No. 14, pp. 259-273.
3. Ashida K. and Michiue M. (1972). Study on hydraulic resistance and bed-load
transport rate in alluvial streams. Proc. of JSCE, No. 206, pp. 59-69.
4. Egashira S. and Ashida K. (1990). Mechanism of armoring phenomena.
International Jour. of Sediment Research. Vol. 5, No. 1, pp. 49-55.
5. Egashira S. and Ashida K. (1992). Unified view of the mechanics of debris flow and
bed-load. Advances in Micromechanics of Granular Materials (edited by Shen H. et
al.), Elsevier, pp. 391-400.
6. Luu Xuan Loc (2006). Method for predicting sediment sorting and bed variation in
river channels with a broad sediment size distribution. Doctor Thesis, Ritsumeikan
Univeristy, Kyoto Japan.

Người phản biện: PGS.TS. Lê Mạnh Hùng
227 VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM