Lecture 10 stacks queues applications tài liệu Kỹ thuật Lập trình

Lecture 10 – Polish Notation
10.1. Reverse Polish Notation (RPN)
10.2. Chuyển đổi biểu thức dạng Infix sang Postfix
10.2.1. Chuyển đổi dạng Infix sang Postfix
10.2.2. Tính giá trị biểu thức dạng Postfix
10.3. Chuyển đổi biểu thức dạng Infix sang Prefix
10.3.1. Chuyển đổi dạng Infix sang Prefix
10.3.2. Tính giá trị biểu thức dạng Prefix
10.4. Một số vấn đề thực hành
8/28/14
Lecture 10 – Polish Notation
10.1. Reverse Polish Notation (RPN)
10.2. Chuyển đổi biểu thức dạng Infix sang Postfix
10.2.1. Chuyển đổi dạng Infix sang Postfix
10.2.2. Tính giá trị biểu thức dạng Postfix
10.3. Chuyển đổi biểu thức dạng Infix sang Prefix
10.3.1. Chuyển đổi dạng Infix sang Prefix
10.3.2. Tính giá trị biểu thức dạng Prefix
10.4. Một số vấn đề thực hành
8/28/14
10.1. Reverse Polish Notation

Ký pháp nghịch đảo Balan (RPN), còn được gọi là Postfix,
do Charles Hamblin đề xuất vào những năm 1950s…

Ký pháp này lấy ý tưởng của Polish notation, được đề
xuất vào năm 1920 của nhà toán học người Balan có tên
Jan Łukasiewicz. (Trong một số tài liệu còn gọi là ký pháp
Łukasiewicz).
Dạng Infix Dạng Postfix Dạng Prefix
A-B/(C+D) ABCD+/- –A/B+CD

8/28/14
10.1. Reverse Polish Notation

Ký pháp Postfix:

Ký pháp Postfix đặt toán tử sau các toán hạng của nó.

Ví dụ:
E F/ có nghĩa E/F
A B C * + có nghĩa A + B * C

Ký pháp Prefix:

Ký pháp Prefix đặt toán tử trước các toán hạng của nó.

Ví dụ:
/E F có nghĩa E/F
+ A * B C có nghĩa A + B * C
8/28/14
10.1. Reverse Polish Notation

Tại sao sử dụng RPN?

RPN cho phép giảm thời gian trong việc tính một biểu thức. Người
dùng không cần quan tâm đến dấu ngoặc trong bt.

RPN cho phép thấy kết quả ngay sau phép toán.

Với RPN, việc thực hiện trên máy tính tỏ ra hiệu quả hơn!!!


Với việc cho thấy kết quả ngay, do đó, người sử dụng có thể kiểm
tra kết quả dễ hơn, nhanh hơn.

Với cách viết này, việc tính toán dựa trên thứ tự của biểu thức, kết
hợp với thứ tự ưu tiên của phép toán.

RPN có tính logic cao vì người dùng đưa biểu thức, sau đó đưa
phép tính cần thực hiện.
8/28/14
10.1. Reverse Polish Notation

Một vài ví dụ:

VD1: Xem xét một biểu thức đại số dạng Infix sau:
1 + 2 * 3 = ?
Kết quả là 7 hay 9?

Trả lời: kết quả là 7 vì phép * có độ ưu tiên cao hơn +.

VD2:
(1+2) * 3?

Trả lời: Kết quả là 9.

Rõ ràng, với dạng ký pháp này, người dùng dễ nhầm lẫn trong tính
toán!!!
8/28/14

Xem xét ký pháp RPN sau:
4 5 + 6 *


Kết quả của biểu thức là bao nhiêu?
4 5 + → 4 + 5 = 9
9 6 * → 9 * 6 = 54

Các bước thực hiện:
4 5 + 6 *
9 6 *
54

Biểu thức 4 5 + 6 * tương tự như
biểu thức dạng Infix (4+5)*6.

Xem xét biểu thức dạng Postfix: 6
4 5 + *

Kết quả của biểu thức bằng?
4 5 + → 4 + 5 = 9
6 9 * → 6 * 9 = 54

Các bước thực hiện:
6 4 5 + *
6 9 *
54

Biểu thức 6 4 5 + * tương đương
với biểu thức dạng Infix: 6 * (4 +
5).
10.1. Reverse Polish Notation
8/28/14

10.1. Reverse Polish Notation

Cho biểu thức dạng Infix: (4 + 5) / (6 + 7). Làm thế nào để
chuyển đổi từ dạng Infix sang RPN?
4 5 + 6 7 + /

Cho biểu thức dạng Infix: ((4+5)*(2+3)+6)/(8+7). Cần gõ
phím bao nhiêu lần? 21

Kết quả của phép biến đổi sang RPN?
4 5 + 2 3 + * 6 + 8 7 + /
với dạng RPN, cần gõ phím 13 lần.
8/28/14
Lecture 10 – Polish Notation
10.1. Reverse Polish Notation (RPN)
10.2. Chuyển đổi biểu thức dạng Infix sang Postfix
10.2.1. Chuyển đổi dạng Infix sang Postfix
10.2.2. Tính giá trị biểu thức dạng Postfix
10.3. Chuyển đổi biểu thức dạng Infix sang Prefix
10.3.1. Chuyển đổi dạng Infix sang Prefix
10.3.2. Tính giá trị biểu thức dạng Prefix
10.4. Một số vấn đề thực hành
8/28/14
10.2.1. Chuyển đổi dạng Infix sang Postfix

Thuật toán 1: chuyển đổi biểu thức từ Infix sang Postfix:

Bước 1: Đọc một thành phần của biểu thức E (dạng Infix biểu diễn bằng xâu,
đọc từ trái qua phải). Giả sử thành phần đọc được là x
1.1. Nếu x là toán hạng thì viết nó vào bên phải biểu thức E1 (xâu lưu kết quả của

Postfix)
1.2. Nếu x là dấu ‘(’ thì đẩy nó vào Stack.
1.3. Nếu x là một trong các phép toán +, -, *, / thì
1.3.1. Xét phần tử y ở đỉnh Stack.
1.3.2. Nếu Pri(y)>=Pri(x) là một phép toán thì loại y ra khỏi Stack và viết y vào bên
phải của E1 và quay lại bước 1.3.1
1.3.3. Nếu Pri(y)<Pri(x) thì đẩy x vào Stack.
8/28/14
10.2.1. Chuyển đổi dạng Infix sang Postfix
1.4. Nếu x là dấu ‘)’ thì
1.4.1. Xét phần tử y ở đầu của Stack.
1.4.2. y là phép toán thì loại y ra khỏi Stack, viết y vào bên phải E1 và quay trở lại 1.4.1
1.4.3. Nếu y là dấu ‘(’ loại y ra khỏi Stack.

Bước 2: Lập lại bước 1 cho đến khi toàn bộ biểu thức E được đọc qua

Bước 3: Loại phần tử ở đỉnh Stack và viết nó vào bên phải E1. Lặp lại bước này cho
đến khi Stack rỗng.

Bước 4: Tính giá trị của biểu thức dưới dạng hậu tố

Chú ý: Hàm
Pri(‘$’)<Pri(‘(‘)<Pri(‘+‘)=Pri(‘-‘)<Pri(‘*‘)=<Pri(‘/‘)
$ ký hiệu đỉnh của Stack
8/28/14
10.2.1. Chuyển đổi dạng Infix sang Postfix

Cho biểu thức:
E=a*(b+c)-d/e
E S E1

$
a $ a
* $* a
( $*( a
b $*( ab
+ $*(+ ab
c $*(+ abc
) $*( abc+
E S E1
$* abc+
- $ abc+*
$- abc+*
d $- abc+*d
/ $-/ abc+*d
e $-/ abc+*de
# $- abc+*de/
$ abc+*de/-
8/28/14
Lecture 10 – Polish Notation
10.1. Reverse Polish Notation (RPN)
10.2. Chuyển đổi biểu thức dạng Infix sang Postfix
10.2.1. Chuyển đổi dạng Infix sang Postfix
10.2.2. Tính giá trị biểu thức dạng Postfix
10.3. Chuyển đổi biểu thức dạng Infix sang Prefix
10.3.1. Chuyển đổi dạng Infix sang Prefix
10.3.2. Tính giá trị biểu thức dạng Prefix
10.4. Một số vấn đề thực hành
8/28/14
10.2.2. Tính gtbt dạng Postfix


Thuật toán 2: tính giá trị biểu thức dạng Postfix:

Bước 1: Đọc lần lượt các phần tử của biểu thức E1 (từ trái
qua phải)

Nếu gặp toán hạng thì đẩy nó vào Stack.

Nếu gặp phép toán thì lấy hai phần tử liên tiếp trong Stack thực
hiện phép toán, kết quả được đẩy vào trong Stack.

Bước 2: Lập lại bước 1 cho đến khi hết tất cả các phần tử
trong biểu thức E1. lúc đó đỉnh của Stack chứa giá trị của
biểu thức cần tính

Bước 3: Kết thúc.
8/28/14
10.2.2. Tính gtbt dạng Postfix

Xét biểu thức dạng RPN:
4 5 + 2 3 + * 6 + 8 7 + /
51
8
7
4 4
5
4
5
9 9
2
9

2
3
9
2
3
9
5
9
5
45 45
6
45
6
51 51
8
51
8
7
51
15
51
15
3.4
+
+
* +
+
/
8/28/14
Lecture 10 – Polish Notation

10.1. Reverse Polish Notation (RPN)
10.2. Chuyển đổi biểu thức dạng Infix sang Postfix
10.2.1. Chuyển đổi dạng Infix sang Postfix
10.2.2. Tính giá trị biểu thức dạng Postfix
10.3. Chuyển đổi biểu thức dạng Infix sang Prefix
10.3.1. Chuyển đổi dạng Infix sang Prefix
10.3.2. Tính giá trị biểu thức dạng Prefix
10.4. Một số vấn đề thực hành
8/28/14
10.3.1. Chuyển đổi dạng Infix sang Prefix

Thuật toán 3. chuyển đổi biểu thức từ Infix sang Prefix:

Ý tưởng: Sử dụng queue, stack và stackkq.

Bước 1: Đọc một thành phần của biểu thức E (dạng Infix biểu diễn
bằng xâu, đọc từ phải qua trái). Giả sử thành phần đọc được là x
1.1. Nếu x là toán hạng thì đưa nó vào queue.
1.2. Nếu x là dấu ‘)’ thì đẩy nó vào stack.
1.3. Nếu x là một trong các phép toán +, -, *, / thì
1.3.1. Kiểm tra xem stack có rỗng không? Nếu rỗng, đẩy vào stack, nếu
không rỗng, sang bước 1.3.2.
1.3.2. Lấy phần tử y ở đỉnh stack.
8/28/14
10.3.1. Chuyển đổi dạng Infix sang Prefix
1.3.3. Nếu Pri(y)>=Pri(x), đưa tất cả các phần tử trong queue vào
stackkq, đưa y vào stackkq, đưa x vào stack.
1.3.4. Nếu Pri(y)<Pri(x) thì đẩy x vào stack.
1.4. Nếu x là dấu ‘(’ thì
1.4.1. Đưa tất cả các phần tử trong queue vào stackkq,

1.4.2. Xét phần tử y ở đầu của stack.
1.4.3. y là phép toán thì loại y ra khỏi stack, đưa y vào stackkq, quay
về bước 1.4.2.
1.4.3. Nếu y là dấu ‘)’ loại y ra khỏi stack.

Bước 2: Lập lại bước 1 cho đến khi toàn bộ biểu thức E được duyệt.
8/28/14
10.3.1. Chuyển đổi dạng Infix sang Prefix

Bước 3: Đưa tất cả các phần tử trong queue vào stackkq, tất cả
phần tử trong stack và stackkq.

Bước 4: Lấy từng phần tử trong stackkq ra, đó là kết quả dạng
Prefix.

Bước 5: Tính giá trị của biểu thức dưới dạng tiền tố.

Chú ý:
Pri(‘(‘)=Pri(‘)‘) <Pri(‘+‘)=Pri(‘-‘)<Pri(‘*‘)=<Pri(‘/‘)
8/28/14
10.3.1. Chuyển đổi dạng Infix sang Prefix

Cho biểu thức: E=a*b+c/d

Kết quả: +*ab/cd
Bước E Phần tử xét queue stack stackkq
0
a*b+c/d null empty empty empty
1
a*b+c/ d d empty empty

2 a*b+c / d / empty
3 a*b+ c d c / empty
4 a*b + empty + dc/
5 a* b b + dc/
6 a * b +* dc/
7
Null a b a +* dc/
8 Null null empty empty dc/ba*+
8/28/14
Lecture 10 – Polish Notation
10.1. Reverse Polish Notation (RPN)
10.2. Chuyển đổi biểu thức dạng Infix sang Postfix
10.2.1. Chuyển đổi dạng Infix sang Postfix
10.2.2. Tính giá trị biểu thức dạng Postfix
10.3. Chuyển đổi biểu thức dạng Infix sang Prefix
10.3.1. Chuyển đổi dạng Infix sang Prefix
10.3.2. Tính giá trị biểu thức dạng Prefix
10.4. Một số vấn đề thực hành
8/28/14
10.3.2. Tính gtbt dạng Prefix

Thuật toán 4. Tính giá trị biểu thức dạng Prefix:

Bước 1: Đọc lần lượt các phần tử của biểu thức E1 (từ phải qua
trái)
1.1. Nếu gặp toán hạng thì đẩy nó vào stack.
1.2. Nếu gặp phép toán thì lấy hai phần tử liên tiếp trong stack
thực hiện phép toán, kết quả được đẩy vào trong stack.

Bước 2: Lập lại bước 1 cho đến khi hết tất cả các phần tử trong

biểu thức E1. Lúc đó đỉnh của stack chứa giá trị của biểu thức
cần tính.

Bước 3. Kết thúc.
8/28/14
10.3.2. Tính gtbt dạng Prefix

Ví dụ về tính biểu thức dạng Prefix:
/+7 8 + 6 * + 3 2 + 5 4
51
8
7
4 4
5
4
5
9 9
2
9
2
3
9
2
3
9
5
9
5
45 45
6

45
6
51 51
8
51
8
7
51
15
51
15
3.4
+
+
* +
+
/
8/28/14
Lecture 10 – Polish Notation
10.1. Reverse Polish Notation (RPN)
10.2. Chuyển đổi biểu thức dạng Infix sang Postfix
10.2.1. Chuyển đổi dạng Infix sang Postfix
10.2.2. Tính giá trị biểu thức dạng Postfix
10.3. Chuyển đổi biểu thức dạng Infix sang Prefix
10.3.1. Chuyển đổi dạng Infix sang Prefix
10.3.2. Tính giá trị biểu thức dạng Prefix
10.4. Một số vấn đề thực hành
8/28/14
10.4. Một số vấn đề thực hành


Một số vấn đề liên quan:
1. Chuyển đổi từ Postfix sang Infix.
2. Chuyển đổi từ Postfix sang Prefix.
3. Chuyển đổi từ Prefix sang Postfix.
4. Trường hợp toán hạng không phải là một số!!!

Một vài bài tập nâng cao:
1. Viết chương trình cho phép nhập vào một hàm dạng đa thức dưới dạng
chuỗi. Nhập giá trị x và in ra giá trị của hàm.
2. Viết chương trình cho phép nhập vào một số dạng hàm cơ bản và vẽ đồ thị
hàm.
3. Viết chương trình cho phép nhập vào công thức tính toán có sử dụng một số
phép toán như log, khai căn,…
8/28/14