Lecture 12 trees unsaved tài liệu Kỹ thuật Lập trình

PhD Tống Minh Đức – Mob: 0984-485-888 – Email: 1 / 11
Lecture 12. Trees (1/2)
Nội dung bài học:
12.1. Khái niệm về cây.
12.2. Các phương pháp duyệt cây.
Tham khảo:
1. Deshpande Kakde: C and Data structures.chm, Chapter 21: Trees
2. Elliz Horowitz – Fundamentals of Data Structures.chm, Chapter 5: Trees.
3. Kyle Loudon: Mastering Algorithms with C.chm, Chapter 9. Trees.
4. Bài giảng TS Nguyễn Nam Hồng
PhD Tống Minh Đức – Mob: 0984-485-888 – Email: 2 / 11
12.1. Khái niệm về cây (1/)
12.1.1. Giới thiệu.

Trees được dùng cho cấu trúc dữ liệu dạng phân cấp.

Ví dụ:

Việc phân cấp cấu trúc dữ liệu được dùng cho minh họa lược đồ công việc.

Tổ chức của một đơn vị.

Cây biểu thức.
Khoa Công nghệ thông tin
BM KHMT
Ví dụ về cây: Tổ chức Khoa CNTT
BM HTTT BM ANM BM CNPM BM Toán TTMT
Phòng TN
Giáo viên 1 Giáo viên 2
PhD Tống Minh Đức – Mob: 0984-485-888 – Email: 3 / 11
12.1. Khái niệm về cây (2/)

12.1.2. Định nghĩa về tree.
Cây được định nghĩa đệ quy như sau:
Một cây được định nghĩa bởi một tập các node T có dạng:

Có một node đặc biệt gọi là root.

Các node còn lại được phân chia rời nhau thành n tập dạng T
1
, T
2
,…,T
n
, trong đó T
i
cũng là một cây.
PhD Tống Minh Đức – Mob: 0984-485-888 – Email: 4 / 11
12.1. Khái niệm về cây (3/)

Hình trên minh họa 1 cây.

Tập hợp các node {A, B, C, D, G, H, I, E, F}.

A là root.

Các node còn lại được chia thành các tập {B, G, H, I}, {C, E, F} và {D}. Mỗi tập trên lại tạo thành 1 cây.
A
B C D
G H I E F
PhD Tống Minh Đức – Mob: 0984-485-888 – Email: 5 / 11
12.1. Khái niệm về cây (4/)


Minh họa trên không phải là một cây.

Mặc dù:

Tập hợp các node vẫn là {A, B, C, D, G, H, I, E, F}.

A là root.

Node E thuộc 2 tập hợp.
A
B C D
G H I E F
PhD Tống Minh Đức – Mob: 0984-485-888 – Email: 6 / 11
12.1. Khái niệm về cây (5/)
•
Bậc của một node: là số node con của node đó.
•
Bậc của một cây: là bậc lớn nhất của các node trên cây.
•
Node gốc: là node không có node cha.
•
Node lá: là node có bậc bằng 0.
•
Node nhánh: là node có bậc khác 0 và không phải là node gốc.
•
Mức của một node:

Gọi mức của node root là 1 (cây T
0

).

Gọi T
1
, T
2
, T
3
, , T
n
là các cây con của T
0


Mức của T
1
= Mức của T
2
= = Mức của T
n
= Mức của T
0
+ 1=2
•
Chiều cao của cây hay độ sâu của cây: là mức cao lớn nhất của node trên cây.
PhD Tống Minh Đức – Mob: 0984-485-888 – Email: 7 / 11
12.1. Khái niệm về cây (6/)

Gốc.


Cạnh (cung).

Node.

Lá.
A
B C D
G H I E F
Gốc (root)
Cạnh (edge, arc)
node
Lá (leaf)
PhD Tống Minh Đức – Mob: 0984-485-888 – Email: 8 / 11
12.1. Khái niệm về cây (7/)
Một số ví dụ sử dụng cây:

Cây phả hệ.

Cây quyết định.

Sử dụng cây để tạo queue có độ ưu tiên.

Tổ chức truy cập dữ liệu nhanh, ví dụ như B-tree.
PhD Tống Minh Đức – Mob: 0984-485-888 – Email: 9 / 11
12.1. Khái niệm về cây (8/)
Xây dựng cây:

Có thể xây dựng cây như danh sách liên kết, tuy nhiên mỗi thành phần có nhiều con trỏ (nhiều con).

Mỗi node chứa thông tin về node.


Sử dụng mảng để lưu các con.
Ví dụ về khai báo cây:
struct node
{
TreeEntry data;
struct node *children[max];
};
PhD Tống Minh Đức – Mob: 0984-485-888 – Email: 10 / 11
12.2. Các phương pháp duyệt cây (1/2)

Việc thăm tất cả các node trên cây 1 lần được gọi là duyệt cây.

Với một cây có n node, như vậy có n! cách duyệt cây khác nhau. Tuy nhiên, đa số các phép duyệt cây đó
không hữu ích.

Đối với cây tổng quát, có 2 cách duyệt cây thông thường:

Phương pháp duyệt cây theo chiều rộng (Breadth-first traversal)

Phương pháp duyệt cây theo chiều sâu (Depth-first traversal).

Với một cây có n node, độ phức tạp sẽ là O(n).
PhD Tống Minh Đức – Mob: 0984-485-888 – Email: 11 / 11
12.2. Các phương pháp duyệt cây (2/2)
Một số thao tác khi duyệt cây:

Xem tất cả các node trên cây.

Tìm phần tử lớn nhất hay nhỏ nhất trên cây.


Xác định số node có trên cây.

Sao chép cây.


PhD Tống Minh Đức – Mob: 0984-485-888 – Email: 12 / 11
12.2.1. Duyệt cây theo chiều sâu (1/7)

Các thao tác chính khi duyệt cây:

N: Duyệt node đang xét.

L: Duyệt cây con bên trái của node đang xét.

R: Duyệt các cây con còn lại của node đang xét.

Với các thao trên, có 3 cách cơ bản:

Duyệt tiền thứ tự (Preorder): NLR

Duyệt trung thứ tự (Inorder): LNR

Duyệt hậu thứ tự (Postorder): LRN
PhD Tống Minh Đức – Mob: 0984-485-888 – Email: 13 / 11
12.2.1. Duyệt cây theo chiều sâu (2/7)
Duyệt tiền thứ tự (Preorder): NLR
1. Thăm node đang xét trước các node con của nó.
2. Các node con được thăm theo thứ tự từ trái qua phải.
3. Với mỗi node con, việc thăm được thực hiện theo dạng tiền thứ tự.

PhD Tống Minh Đức – Mob: 0984-485-888 – Email: 14 / 11
12.2.1. Duyệt cây theo chiều sâu (3/7)
Duyệt tiền thứ tự (Preorder): NLR
Thứ tự đã duyệt: A B G H I C E F D
Preorder(node)
1. Thăm node.
2. Với mỗi con k của node: Preorder(k)
A
B C D
G H I E F
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
PhD Tống Minh Đức – Mob: 0984-485-888 – Email: 15 / 11
12.2.1. Duyệt cây theo chiều sâu (4/7)

Duyệt trung thứ tự (Inorder): LNR
1. Thăm con thứ nhất của node đang xét dạng trung thứ tự.
2. Thăm node đang xét.
3. Thăm các con còn lại của node đang xét dạng trung thứ tự.
PhD Tống Minh Đức – Mob: 0984-485-888 – Email: 16 / 11
12.2.1. Duyệt cây theo chiều sâu (5/7)
Duyệt trung thứ tự (Inorder): LNR
Thứ tự đã duyệt: G B H I A E C F D
Inorder(node)
1. Inorder(FirstChildren).
2. Thăm node.
3. Với mỗi con còn lại k của node: Inorder(k)
A
B C D
G H I E F
5
5
2
2
1
1
3
3
4
4
7
7
6
6
8

8
9
9
PhD Tống Minh Đức – Mob: 0984-485-888 – Email: 17 / 11
12.2.1. Duyệt cây theo chiều sâu (6/7)
Duyệt hậu thứ tự (Postorder): LRN
1. Thăm con thứ nhất của node đang xét dạng hậu thứ tự.
2. Thăm các con còn lại của node đang xét dạng hậu thứ tự.
3. Thăm node đang xét.
PhD Tống Minh Đức – Mob: 0984-485-888 – Email: 18 / 11
12.2.1. Duyệt cây theo chiều sâu (7/7)
Duyệt hậu thứ tự (Postorder): LRN
Thứ tự đã duyệt: G H I B E F C D A
Postorder(node)
1. Postorder(FirstChildren).
2. Với mỗi con còn lại k của node: Postorder(k)
3. Thăm node.
A
B C D
G H I E F
9
9
4
4
1
1
2
2
3
3

7
7
5
5
6
6
8
8
PhD Tống Minh Đức – Mob: 0984-485-888 – Email: 19 / 11
12.2.2. Duyệt cây theo chiều rộng (1/2)

Thăm các node bắt đầu từ mức thấp nhất cho đến các mức cao.

Tại mỗi mức, thăm từ trái sang phải.

Sử dụng queue hỗ trợ trong quá trình duyệt cây.

Phương pháp này còn được gọi là Level-Order Traversal.
PhD Tống Minh Đức – Mob: 0984-485-888 – Email: 20 / 11
12.2.2. Duyệt cây theo chiều rộng (2/2)
Thứ tự đã duyệt: A B C D G H I E F
A
B C D
G H I E F
1
1
2
2
5
5

6
6
7
7
3
3
8
8
9
9
4
4