10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 5

Trờng tiểu học số 2 quảng Xuân
Tích luỹ nghiệp vụ
Chuyên đề BDHSG lớp 5
Chuyên đề 1:
Các bài Toán dùng chữ thay số và chữ số
I. Kiến thức cần nhớ
1. Sử dụng cấu tạo thập phân của số
1.1. Phân tích làm rõ chữ số
ab = a x 10 + b
abc = a x 100 + b x 10 + c
Ví dụ: Cho số có 2 chữ số, nếu lấy tổng các chữ số cộng với tích các chữ số của số đã cho thì bằng chính số đó.
Tìm chữ số hàng đơn vị của số đã cho.
Bài giải
Bớc 1 (tóm tắt bài toán)
Gọi số có 2 chữ số phải tìm là
ab
(a > 0, a, b < 10)
Theo bài ra ta có
ab
= a + b + a x b
Bớc 2: Phân tích số, làm xuất hiện những thành phần giống nhau ở bên trái và bên phải dấu bằng, rồi đơn giản những
thành phần giống nhau đó để có biểu thức đơn giản nhất.
a x 10 + b = a + b + a x b
a x 10 = a + a x b (cùng bớt b)
a x 10 = a x (1 + b) (Một số nhân với một tổng)
10 = 1 + b (cùng chia cho a)
Bớc 3: Tìm giá trị : b = 10 1= 9
Bớc 4 : (Thử lại, kết luận, đáp số) Vậy chữ số hàng đơn vị của số đó là: 9. Đáp số: 9
1.2. Phân tích làm rõ số
ab
=

0a
+ b
abc
=
00a
+
0b
+ c
abcd
=
00a
+
00b
+
0c
+ d
=
00ab
+
cd
Ví dụ : Tìm một số có 2 chữ số, bết rằg khi vết thêm số 21 vào bên trái số đó thì ta đợc một số lớn gấp 31 lần số cần tìm.
Bài giải
Bớc 1: Gọi số phải tìm là
ab
(a > 0, a, b < 0)
Khi viết thêm số 21 vào bên trái số
ab
ta đợc số mới là
ab21
.

Theo bài ra ta có:
ab21
= 31 x
ab
Bớc 2: 2100 +
ab
= 31 x
ab
(phân tích số
ab21
= 2100 +
ab
)
2100 +
ab
= (30 + 1) x
ab
2100 +
ab
= 30 x
ab
+
ab
(một số nhân một tổng)
2100 =
ab
x 30 (cùng bớt
ab
)
Bớc 3:

ab
= 2100 : 30

ab
= 70.
Bớc 4: Thử lại : 2170 : 70 = 31 (đúng)
Vậy số phải tìm là: 70 Đáp số: 70.
2. Sử dụng tính chất chẵn lẻ và chữ số tận cùng của số tự nhiên
2.1. Kiến thức cần ghi nhớ
- Số có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 là số chẵn.
- Số có tận cùng là: 1, 3, 5, 7, 9 là các số lẻ.
- Tổng (hiệu) của 2 số chẵn là một số chẵn.
GV: Trơng Thị Mừng
1
Trờng tiểu học số 2 quảng Xuân
Tích luỹ nghiệp vụ
- Tổng (hiệu ) của 2 số lẻ là một số chẵn.
- Tổng (hiệu) của một số lẻ và một số chẵn là một số lẻ.
- Tổng của hai số tự nhiên liên tiếp là một số lẻ.
- Tích có ít nhất một thừa số chẵn là một số chẵn.
- Tích của a x a không thể có tận cùng là 2, 3, 7 hoặc 8.
2.2.Ví dụ: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 6 lần chữ số hàng đơn vị của nó.
Bài giải Cách 1:
Bớc 1: Gọi số phải tìm là
ab
(0 < a < 10, b < 10).
Theo đề bài ta có:
ab
= 6 x b
Bớc 2: Sử dụng tính chất chẵn lẻ hoặc chữ số tận cùng.

Vì 6 x b là một số chẵn nên
ab
là một số chẵn.
b > 0 nên b = 2, 4, 6 hoặc 8.
Bớc 3: Tìm giá trị bằng phơng pháp thử chọn
Nếu b = 2 thì
ab
= 6 x 2 = 12. (chọn)
Nếu b = 4 thì
ab
= 6 x 4 = 24. (chọn)
Nếu b = 6 thì
ab
= 6 x 6 = 36. (chọn)
Nếu b = 8 thì
ab
= 6 x 8 = 48. (chọn)
Bớc 4: Vậy ta đợc 4 số thoả mãn đề bài là: 12, 24, 36, 48. Đáp số: 12, 24, 36, 48.
Cách 2:
Bớc 1: Gọi số phải tìm là
ab
(0 < a < 10, b < 10)
Theo đề bài ta có:
ab
= 6 x b
Bớc 2: Xét chữ số tận cùng
Vì 6 x b có tận cùng là b nên b chỉ có thể là: 2, 4, 6 hoặc 8.
Bớc 3: Tìm giá trị bằng phơng pháp thử chọn
Nếu b = 2 thì
ab

= 6 x 2 = 12 (chọn)
Nếu b = 4 thì
ab
= 6 x 4 = 24 (chọn)
Nếu b = 6 thì
ab
= 6 x 6 = 36 (chọn)
Nếu b = 8 thì
ab
= 6 x 8 = 48 (chọn)
Bớc 4: Vậy ta đợc 4 số thoả mãn đề bài là: 12, 24, 36, 48. Đáp số: 12, 24, 36, 48.
3. Sử dụng kỹ thuật tính khi thực hiện phép tính
3.1. Một số kiến thức cần ghi nhớ
Trong phép cộng, nếu cộng hai chữ số trong cùng một hàng thì có nhớ nhiều nhất là 1, nếu cộng 3 chữ số trong
cùng một hàng thì có nhớ nhiều nhất là 2,
3.2. Ví dụ1: Tìm
abc
=
ab
+
bc
+
ca
Bài giải
abc
=
ab
+
bc
+

ca
abc
= (
ab
+
ca
) +
bc
(tính chất kết hợp và giao hoán của phép cộng)
abc
-
bc
=
ab
+
ca
(tìm một số hạng của tổng)
00a
=
aa
+
ca
Ta đặt tính nh sau:

Nhìn vào cách đặt tính ta thấy phép cộng có nhớ sang hàng trăm. Mà đây là phép cộng hai số hạng nên hàng trăm của
tổng chỉ có thể bằng 1. Vậy a = 1.
Với a = 1 thì ta có: 100 = 11 +
cb

cb

= 100 - 11

cb
= 89 Vậy c = 8 ; b = 9.
Ta có số
abc
= 198.
Thử lại: 19 + 98 + 81 = 198 (đúng)
GV: Trơng Thị Mừng
2


+


Trờng tiểu học số 2 quảng Xuân
Tích luỹ nghiệp vụ
Vậy
abc
= 198 Đáp số: 198.
Ví dụ 2: Tìm số có 4 chữ số, biết rằng nếu xoá đi chữ số ở hàng đơn vị và hàng chục thì số đó sẽ giảm đi 1188 đơn vị.
Bài giải
Bớc 1: (Tóm tắt)
Gọi số phải tìm là
abcd
(a > 0; a, b, c, d < 10)
Khi xoá đi
cd
ta đợc số mới là
ab

Theo đề bài ra ta có:
abcd
= 1188 +
ab
Bớc 2 : (Sử dụng kĩ thuật tính)
Ta đặt tính nh sau:
Trong phép cộng, khi cộng 2 chữ số trong cùng một hàng thì có nhớ nhiều nhất là 1 nên
ab
chỉ có thể là 11 hoặc 12.
- Nếu
ab
= 11 thì
abcd
= 1188 + 11 = 1199.
- Nếu
ab
= 12 thì
abcd
= 1188 + 12 = 1200.
Bớc 3: (kết luận và đáp số)
Vậy ta tìm đợc 2 số thoả mãn đề bài là: 1199 và 1200. Đáp số: 1199 và 1200.
3/Kĩ thuật tính và quan hệ giữa các thành phần của phép tính
Bài 1: Khi cộng một số tự nhiên có 4 chữ số với một số tự nhiên có 2 chữ số, do sơ suất một học sinh đ đặt phép tính nhã sau :
abcd
+ eg
Hãy cho biết kết quả của phép tính thay đổi nh thế nào .
Giải :Khi đặt phép tính nh vậy thì số hạng thứ hai tăng gấp 100 lần .Ta có :
Tổng mới = SH1 + 100 x SH2
= SH1 + SH2 + 99 x SH2
=Tổng cũ + 99 x SH2

Vậy tổng mới tăng thêm 99 lần số hạng thứ hai.
Bài 2 : Khi nhân 1 số tự nhiên với 6789, bạn Mận đ đặt tất cả các tích riêng thẳng cột với nhau nhã trong phép cộng nên đợc kết
quả là 296 280. H y tìm tích đúng của phép nhân đó.ã
Giải :Khi đặt các tích riêng thẳng cột với nhau nh trong phép cộng tức là bạn Mận đã lấy thừa số thứ nhất lần lợt
nhân với 9, 8, 7 và 6 rồi cộng kết quả lại. Do 9 + 8 + 7 + 6 = 30
nên tích sai lúc này bằng 30 lần thừa số thứ nhất. Vậy thừa số thứ nhất là : 296 280 : 30 = 9 876
Tích đúng là : 9 876 ì 6789 = 67 048 164
Bài 3 : Khi chia 1 số tự nhiên cho 41, một học sinh đ chép nhầm chữ số hàng trăm của số bị chia là 3 thành 8 và chữ số hàng đơn vịã
là 8 thành 3 nên đợc thơng là 155, d 3. Tìm thơng đúng và số d trong phép chia đó.
Giải :Số bị chia trong phép chia sai là : 41ì 155 + 3 = 6358
Số bị chia của phép chia đúng là : 6853
Phép chia đúng là : 6853 : 41 = 167 d 6
Bài 4 : Hiệu của 2 số là 33, lấy số lớn chia cho số nhỏ đợc thơng là 3 và số d là 3. Tìm 2 số đó
Giải : Theo bài ra ta có
Số nhỏ : | |
3
Số lớn : | | | | |
33
Số nhỏ là :
(33 - 3) : 2 = 15
Số lớn là : 33 + 15 = 48 Đáp số 15 và 48.
Bài 5 : Hai số thập phân có tổg bằg 55,22; Nếu dời dấu phẩy của số bé sang trái 1 hàng rồi lấy hiệu giữa số lớn và nó ta đợc 37, 07.
Tìm 2 số đó.
Giải : Khi dời dấu phẩy của số bé sang trái 1 hàng tức là ta đã giảm số bé đi 10 lần
Theo bài ra ta có sơ đồ :

37,07
GV: Trơng Thị Mừng
3
1188

+


Trờng tiểu học số 2 quảng Xuân
Tích luỹ nghiệp vụ
Số lớn : | | |
55,22
Số bé : | | | | | | | | | | |
Nhìn vào sơ đồ ta thấy : 11 lần số bé mới là : 55,22 - 37,07 = 18,15
Số bé là : 18,15 : 11 ì 10 = 16,5
Số lớn là : 55,22 - 16,5 = 38,2 Đáp số : SL : 38,2; SB : 16,5.
Bài 6 : Hai số thập phân có hiệu là 5,37 nếu dời dấu phẩy của số lớn sang trái 1 hàng rồi cộng với số bé ta đợc 11,955. Tìm 2 số đó.
Giải: Khi dời dấu phẩy của số lớn sang trái 1 hàng tức là ta đã giảm số đó đi 10 lần
Ta có sơ đồ :
Số lớn : | | | | | | | | | | |
Số bé : | | |
1/10 số lớn + số bé = 11,955 mà số lớn - số bé = 5,37.
Do đó 11 lần của 1/10 số lớn là : 11,955 + 5,37 = 17,325
Số lớn là : 17,325 : 11 ì 10 = 15,75
Số bé là : 15,75 - 5,37 = 10, 38 Đáp số : SL : 15,75 ; SB : 10, 38.
Bài 7 : Cô giáo cho học sinh làm phép trừ một số có 3 chữ số với một số có 2 chữ số, một học sinh đ ng trí đ viết số trừ dã ã ới cột hàng
trăm của số bị trừ nên tìm ra hiệu là 486. Tìm hai số đó, biết hiệu đúng là 783.
Giải : Khi đặt nh vậy tức là bạn học sinh đó đã tăng số trừ đó lên 10 lần. Do vậy hiệu đã giảm đi 9 lần số trừ.
Số trừ là : (783 - 486) : 9 = 33
Số bị trừ là : 783 + 33 = 816 Đáp số : Số trừ : 33 Số bị trừ : 816
Bài 8 : Hiệu 2 số tự nhên là 134. Viết thêm 1 chữ số nào đó vào bên phải số bị trừ và giữ nguyên số trừ, ta có hiệu mới là 2297.Tìm 2
số đ cho.ã
Giải :Số bị trừ tăng lên 10 lần cộng thêm chữ số viết thêm a, thì hiệu mới so với hiệu cũ tăng thêm 9 lần cộng với số a.
9 lần số bị trừ + a = 2297 - 134 = 2163 (đơn vị)
Suy ra (2163 - a) chia hết cho 9

2163 chia cho 9 đợc 24 d 3 nên a = 3 (0 a 9)
Vậy chữ số viết thêm là 3
Số bị trừ là : (2163 - 3) : 9 = 240
Số trừ là : 240 - 134 = 106
Thử lại : 2403 - 106 = 2297 Đáp số : SBT : 240; ST : 106.
Bài 9 : Tổng của 1 số tự nhiên và 1 số thập phân là 62,42. Khi cộng hai số này 1 bạn quên mất dấu phẩy ở số thập phân và đặt tính
cộng nh số tự nhiên nên kết quả sai là 3569.
Tìm số thập phân và số tự nhiên đ cho.ã
Giải :Số thập phân có 2 chữ số ở phần thập phân nên quên dấu phẩy tức là đã tăng số đó lên 100 lần. Nh vậy tổng đã
tăng 99 lần số đó. Suy ra số thập phân là : (3569 62,42) : 99 = 35,42
Số tự nhiên là : 62,42 - 35,42 = 27 Đáp số : Số thập phân :35,42 ; Số tự nhiên : 27.
Bài 10 : Khi nhân 254 với 1 số có 2 chữ số giống nhau, bạn Hoa đ đặt các tích riêng thẳng cột nhã trong phép cộng nên tìm ra kết quả
so với tích đúng giảm đi 16002 đơn vị. H y tìm số có hai chữ số đóã .
Giải :Gọi thừa số thứ hai là aa
Khi nhân đúng ta có 254 ì a a hay 254 ì a ì 11
Khi đặt sai tích riêng tức là lấy 254 ì a + 254 ì a = 254 ì a ì 2
Vậy tích giảm đi 254 ì a ì 9
Suy ra : 254 ì 9 ì a = 16002
a = 16002 : (254 ì 9) = 7
Vậy thừa số thứ hai là 77.
Bài 11 :Khi nhân1số với 235 1 học sinh đ sơ ý đặt tích riêg thứ 2 và 3 thẳg cột với nhau nên tìm ra kết quả là 10285.H y tìm tích đúg.ã ã
Giải :Khi nhân một số A với 235, học sinh đó đặt 2 tích riêng cuối thẳng cột nh trong phép cộng, tức là em đó đã lần lợt
nhân A với 5, với 30, với 20 rồi cộng ba kết quả lại .
Vậy : A ì 5 ì A ì 30 ì A ì 20 = 10 285
A ì 55 = 10 285
A = 10 285 : 55 = 187
Vậy tích đúng là: 187 ì 235 = 43 945
Bài 12: Tìm ba số biết hiệu của số lớn nhất và số bé nhất là 1,875 và khi nhân mỗi số lần lợt với 8, 10,14 thì đợc ba tích bằng nhau.
Giải:Vì tích của số lớn nhất với 8 bằng tích của số bé nhất với 14 nên ta có sơ đồ :
Số lớn nhất : | | | | | | | | | | | | | | |

GV: Trơng Thị Mừng
4
Trờng tiểu học số 2 quảng Xuân
Tích luỹ nghiệp vụ
Số bé nhất : | | | | | | | | |
Số lớn nhất là : 1,875 : ( 14 - 8 ) ì 14 = 4,375
Số bé nhất là : 4,375 - 1,875 = 2,5
Số ở giữa là : 2,5 ì 14 : 10 = 3,5 Đáp số : 2,5 ; 3,5 ; 4,375.
4. Xác định giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của một số hoặc một biểu thức:
4.1. Một số kiến thức càn ghi nhớ
- Một số có 2; 3; 4; chữ số thì tổng các chữ số có giá trị nhỏ nhất là 1 và giá trị lớn nhất lần lợt là: 9 x 2 = 18;
9 x 3 = 27; 9 x 4 = 36;
- Trong tổng (a + b) nếu thêm vào a bao nhiêu đơn vị và bớt đi ở b bấy nhiêu đơn vị (hoặc ng ợc lại) thì tổng vẫn
không thay đổi. Do đó nếu (a + b) không đổi mà khi a đạt giá trị lớn nhất có thể thì b sẽ đạt giá trị nhỏ nhất có
thể và ngợc lại. Giá trị lớn nhất của a và b phải luôn nhỏ hơn hoặc bằng tổng (a + b).
- Trong một phép chia có d thì số chia luôn lớn hơn số d.
4.2. Ví dụ: Tìm số có 2 chữ số, biết rằng nếu số đó chia cho chữ số hàng đơn vị của nó thì đợc thơng là 6 và d 5.
Bài giải
Bớc 1: (tóm tắt)
Gọi số phải tìm là
ab
(0 < a < 10, b < 10)
Theo đề bài ra ta có:
ab
: b = 6 (d 5) hay
ab
= b x 6 + 5.
Bớc 2: (Xác định giá trị lớn nhất nhỏ nhất).
Số chia luôn lớn hơn số d nên b > 5 vậy 5 < b < 10.
Nếu b đạt giá trị lớn nhất là 6 thì

ab
đạt giá trị nhỏ nhất là 6 x 6 + 5 = 41. Suy ra a nhỏ hơn hoặc bằg 5Vậy a = 4 hoặc 5.
+) Nếu a = 4 thì
b4
= b x 6 + 5.
+) Nếu a = 5 thì
b5
= b x 6 + 5.
Bớc 3: Kết hợp cấu tạo thập phân của số
+) Xét
b4
= b x 6 + 5
40 + b = b x 6 + 5
35 + 5 + b = b x 5 + b + 5
35 = b x 5
b = 35 : 5 = 7 Ta đợc số: 47.
+) xét
b5
= b x 6 + 5
50 + b = b x 6 + 5
45 + 5 + b = b x 5 + b + 5
45 = b x 5
b = 45 : 5 = 9 Ta đợc số: 59.
Bớc 4: (Thử lại, kết luận, đáp số)
Thử lại: 7 x 6 + 5 = 47 (chọn)
9 x 6 + 5 = 59 (chọn)
Vậy ta tìm đợc 2 số thoả mãn yêu cầu của đề bài là: 47 và 59
Đáp số: 47 và 59
5. Tìm số khi biết mối quan hệ giữa các chữ số:
Ví dụ: Tìm số có 3 chữ số, biét chữ số hàng trăm gấp đôi chữ số hàng chục, chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số

hàng đơn vị.
Bài giải
Gọi số phải tìm là
abc
(0 < a < 10; b, c < 10).
Vì a = 2 x b và b = 3 x c nên a = 2 x 3 x c = 6 x c, mà 0 < a < 10 nên 0 < 6 x c < 10.
Suy ra 0 < c < 2. Vậy c = 1.
Nếu c = 1 thì b = 1 x 3 = 3
a = 3 x 2 = 6
Vậy số phải tìm là: 631. Đáp số: 631
6. Phối hợp nhiều cách giải:
Ví dụ: Tìm số có 3 chữ số, biết rằng nếu số đó cộng với tổng các chữ số của nó thì bằng 555.
Bài giải
Gọi số phải tìm là
abc
(a > 0; a, b, c < 10).
GV: Trơng Thị Mừng
5
Trờng tiểu học số 2 quảng Xuân
Tích luỹ nghiệp vụ
Theo đầu bài ta có:
abc
+ a + b + c = 555.
Nhìn vào biểu thức trên, ta thấy đây là phép cộng khg có nhớ sang hàng trăm. Vậy a = 5.
Khi đó ta có:
bc5
+ 5 + b + c = 555
500 +
bc
+ 5 + b + c = 555

505 +
bb
+ c + c = 555

bb
+ c x 2 = 555 - 505

bb
+ c x 2 = 50
Nếu c đạt giá trị lớn nhất là 9 thì
bb
đạt giá trị nhỏ nhất là :
50 - 9 x 2 = 32, do đó b > 2.
Vì
bb
+ c x 2 = 50 nên
bb
< 50 nên b < 5.
Vì 2 < b < 5 nên b = 3 hoặc 4
Vì c x 2 và 50 đều là số chẵn nên b phải là số chẵn. Do đó b = 4.
Khi đó ta có: 44 + c x 2 = 50
c x 2 = 50 - 44
c x 2 = 6
c = 6 : 2 = 3 Vậy
abc
= 543
Thử lại 543 + 5 + 4 + 3 = 555 (đúng)
Vậy số phải tìm là: 543. Đáp số: 543.
II. Bài tập
Bài 43: Tìm

abc
biết:
abcd
-
bcd
x 2 =
ac
Tìm
abc
biết: a +
ab
+
abc
=
bcb
Tìm
abcd
biết:
dcba
+
dcb
+
dc
+ d = 4321
Tìm
abcd
biết:
abcd
-
abc

-
ab
- a = 2086
Bài 44: Tìm
abcd
biết: (
ab
x c + d) x d = 1977.
II. Mt s dng toỏn in hỡnh :
Dng 1: Vit s TN t nhng ch s cho trc
Bi 1 : Cho bn ch s : 0; 3; 8 v 9.
a) Vit c tt c bao nhiờu s cú 4 ch s khỏc nhau t 4 ch s ó cho ?
b) Tỡm s ln nht, s nh nht cú 4 ch s khỏc nhau c vit t 4 ch s ó cho?
c) Tỡm s l ln nht, s chn nh nht cú 4 ch s khỏc nhau c vit t 4 ch s ó cho ?
Li gii: Cỏch 1.
Chn s 3 lm ch s hng nghỡn, ta cú cỏc s:
3089; 3098; 3809; 3890; 3908; 3980.
Vy t 4 ch s ó cho ta vit c 6 s cú ch s hng nghỡn bng 3 tho món iu kin ca u bi.
Ch s 0 khụng th ng c v trớ hng nghỡn.
Vy s cỏc s tho món iu kin ca bi l: 6
ì
3 = 18 ( s )
Cỏch 2:
Ln lt chn cỏc ch s nghỡn, hng trm, hng chc v hng n v nh sau:
- Cú 3 cỏch chn ch s hng nghỡn ca s tho món iu kin ca u bi ( vỡ s 0 khụng ng hng nghỡn ).
- Cú 3 cỏch chn ch s hng trm ( ú l 3 ch s cũn li khỏc ch s hng nghỡn )
- Cú 2 cỏch chn ch s hng chc ( ú l 2 ch s cũn li khỏc ch s hng nghỡn v hng trm cũn li )
- Cú 1 cỏch chn ch s hng n v ( ú l 1 ch s cũn li khỏc ch s hng nghỡn , hng trm , hng chc )
Vy cỏc s c vit l: 3
ì

3
ì
2
ì
1 = 18 ( s )
b) S ln nht cú 4 ch s khỏc nhau c vit t 4 ch s ó cho phi cú ch s hng nghỡn l ch s ln nht (trong 4
ch s ó cho )Vy ch s hng nghỡn phi tỡm bng 9.
Ch s hng trm phi l ch s ln nht trong 3 ch s cũn li. Vy ch s hng trm bng 8.
Ch s hng chc l s ln nht trong hai ch s cũn li. Vy ch s hng chc l 3. S phi tỡm l 9830.
Tng t s bộ nht tho món iu kin ca u bi l 3089.
c) Tng t s l ln nht tho món iu kin ca u bi l : 9803
S chn nh nht tho món iu kin ca u bi l : 3098.
GV: Trơng Thị Mừng
6
Trờng tiểu học số 2 quảng Xuân
Tích luỹ nghiệp vụ
Bi 2 : Cho 5 ch s : 0; 1; 2; 3; 4.
a) Hóy vit cỏc s cú 4 ch s khỏc nhau t 5 ch s ó cho ?
b) Tỡm s chn ln nht, s l nh nht cú 4 ch s khỏc nhau c vit t 5 ch s ó cho ?
Dng 2: Cỏc bi toỏn gii bng phõn tớch s :
Bi 1: Tỡm 1 s TN cú 2 ch s, bt rg nu vt thờm ch s 9 vo bờn trỏi s ú ta c mt s ln gp 13 ln s ó cho
Li gii: Gi s phi tỡm l
ab
. Vit thờm ch s 9 vo bờn trỏi ta c s
ab9
. .
Theo bi ra ta cú :
ab9
=
ab

ì
13
900 +
ab
=
ab

ì
13
900 =
ab

ì
13 -
ab
900 =
ab
ì
( 13 1 )
900 =
ab

ì
12

ab
= 900 : 12

ab
= 75 Vy s phi tỡm l 75.

Bi 2: Tỡm mt s cú 3 ch s, bit rng khi vit thờm ch s 5 vo bờn phi s ú thỡ nú tng thờm 1112 n v.
Li gii: Gi s phi tỡm l
abc
. Khi vit thờm ch s 5 vo bờn phi ta c s
5abc
Theo bi ra ta cú:
5abc
=
abc
+ 1112
10
ì

abc
+ 5 =
abc
+ 1112
10
ì

abc
=
abc
+ 1112 5
10
ì

abc
-
abc

= 1107
( 10 1 )
ì

abc
= 1107
9
ì

abc
= 1107

abc
= 1107 : 9

abc
= 123 Vy s phi tỡm l 123.
Bi 3: Tỡm mt s cú 2 ch s, bit rng khi vit thờm s 21 vo bờn trỏi s ú c mt s ln gp 31 ln s phi tỡm.
Bi 4: Tỡm mt s cú 2 ch s, bit rng khi vit thờm ch s 5 vo bờn phi s ú ta c s mi ln hn s phi tỡm l
230 n v.
Dng 3: Nhng bi toỏn v xột cỏc ch s tn cựng ca s
Mt s kin thc cn lu ý:
1. Ch s tn cựg ca mt tng bng ch s tn cựg ca tng cỏc ch s hng n v ca cỏc s hng trog tng y.
2. Ch s tn cựg ca mt tớch bng ch s tn cựng ca tớch cỏc ch s hng n v ca cỏc tha s trong tớch y.
3. Tng 1 + 2 + 3 + + 9 cú ch s tn cựng bng 5.
4. Tớch 1
ì
3
ì
5

ì
7
ì
9 cú ch s tn cựng bng 5.
5. Tớch a
ì
a khụng th cú tn cựng bng 2; 3; 7 hoc 8.
Bi 1: Khụng lm tớnh, hóy cho bit ch s tn cựng ca mi kt qu sau :
a) ( 1991 + 1992 + + 1999 ) ( 11 + 12 + + 19 ).
b) ( 1981 + 1982 + + 1989 )
ì
( 1991 + 1992 + + 1999 )
c) 21
ì
23
ì
25
ì
27 11
ì
13
ì
15
ì
17
Li gii :
a) Ch s tn cựng ca tng : ( 1991 + 1992 + + 1999 ) v ( 11 + 12 + + 19 ) u bng ch s tn cựng ca tng 1 +
2 + 3 + + 9 v bng 5. Cho nờn hiu ú cú tn cựng bng 0.
b) Tng t phn a, tớch ú cú tn cựng bng 5.
c) Ch s tnn cựng ca tớch 21

ì
23
ì
25
ì
27 v 11
ì
13
ì
15
ì
17 du bng ch s tn cựng ca tớch
1
ì
3
ì
5
ì
7 v bng 5. Cho nờn hiu trờn cú tn cựng bng 0.
Bi 2 : Khụng lm tớnh, hóy xột xem kt qu sau õy ỳng hay sai ? Gii thớch ti sao ?
a) 136
ì
136 42 = 1960
GV: Trơng Thị Mừng
7
Trờng tiểu học số 2 quảng Xuân
Tích luỹ nghiệp vụ
b)
ab

ì

ab
- 8557 = 0
Li gii:
a) Kt qu sai, vỡ tớch ca 136
ì
136 cú tn cựg bng 6 m s tr cú tn cựng bng 2 nờn hiu khụng cú tn cựg bng 0.
b) Kt qu sai, vỡ tớch ca mt s TN nhõn vi chớnh nú cú tn cựng l mt trong cỏc ch s 0; 1; 4; 5; 6 hoc 9.
Bi 3 : Khụng lm tớnh, hóy cho bit ch s tn cựng ca mi kt qu sau :
a) ( 1999 + 2378 + 4545 + 7956 ) ( 315 + 598 + 736 + 89 )
b) 56
ì
66
ì
76
ì
86 51
ì
61
ì
71
ì
81
Bi 4 : Khụng lm tớnh, hóy xột xem kt qu sau õy ỳng hay sai ? Gii thớch ti sao ?
a)
abc

ì

abc
- 853467 = 0
b) 11
ì
21
ì
31
ì
41 19
ì
25
ì
37 = 110
*************************************************
Chuyên đề 2:
CC BI TON V DY S
I. in thờm s hng vo sau, gia hoc trc mt dóy s
Cỏch gii. Trc ht cn xỏc nh quy lut ca dóy s.
Nhng quy lut thng gp l :
+ Mi s hng ( k t s hng th hai ) bng s hng ng trc nú cng (hoc tr) vi mt s t nhiờn d.
+ Mi s hng ( k t s hng th hai ) bng s hng ng trc nú nhõn ( hoc chia) vi mt s TN q khỏc 0.
+ Mi s hng ( k t s hng th ba ) bng tng hai hng ng trc nú .
+ Mi s hng ( k t s hng th t ) bg tg ca s hg g trc nú cg vi s TN d cg vi s th t ca s hg y.
+ S hng ng sau bng s hng ng trc nhõn vi s th t.
Bi 1. Vit tip ba s hng vo dóy s sau :
a) 1; 3; 4; 7; 11; 18;
b) 0; 2; 4; 6; 12; 22;
c) 0 ; 3; 7; 12;
d) 1; 2; 6; 24;
e)0; 1; 1; 2; 3; 5; 8;

Li gii: a) Nhn xột :
4 = 3 + 1; 7 = 3 + 4; 11 = 4 + 7;
T ú rỳt ra quy lut ca dóy s ú l: Mi s hng ( k t s hng th ba ) bng tng ca hai s hng ng trc nú.
Vit tip ba s hng, ta c dóy s sau:
1; 3; 4; 7; 11; 18; 29; 47; 76;
b) Tng t phn a, ta tỡm ra quy lut ca dóy s l: Mi s hng ( k t s hng th t ) bng tng ca ba s hng ng
trc nú. Vit tip ba s hng, ta c dóy s sau:
0; 2; 4; 6; 12; 22; 40; 74; 136;
c) Ta nhn xột :
S hng th hai l : 3 = 0 + 1 + 2
S hng th ba l : 7 = 3 + 1 + 3
S hng th t l : 12 = 7 + 1 + 4
T ú rỳt ra quy lut ca dóy l: Mi s hng ( K t s hng th hai ) bng tng ca s hng ng trc nú cng vi 1
v cng vi s TT ca s hng y. Vit tip ba s hng ta c dóy s sau :
0 ; 3; 7; 12;18; 25; 33;
d) Ta nhn xột :
S hng th hai l: 2 = 1
ì
2
S hng th ba l : 6 = 2
ì
3
S hng th t l : 24 = 6
ì
4
T ú rỳt ra quy lut ca dóy s l : Mi s hng ( k t s hng th hai ) bng tớch ca s hng ng lin trc nú nhõn
vi s th t ca s hng y. Vit tip ba s hng ta c dóy s sau :
1; 2; 6; 24;120; 720; 5040;
e)Tìm qui luật thành lập và điền tiếp 3 số hạng nữa vào dãy số 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8;
+ Ta nhận thấy: 1 = 0 + 1; 2 = 1 + 1; 3 = 1 + 2; 5 = 2 + 3; 8 = 3 + 5; .

GV: Trơng Thị Mừng
8
Trờng tiểu học số 2 quảng Xuân
Tích luỹ nghiệp vụ
Vậy dãy số đã cho đợc viết theo qui luật: kể từ số hạng thứ ba trử đi mỗi số hạng đều bằng tổng hai số hạng liên tiếp
ngay trớc nó.Ta có 3 số hạng tiếp theo của dãy số là:
5 + 8 = 13; 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34. Ta có dãy số: 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34;
Bi 2 : Tỡm s hng u tiờn ca cỏc dóy s sau :
a) ; 17; 19; 21.
b) : 64; 81; 100.
Bit rng mi dóy cú 10 s hng.
Li gii :a) Ta nhn xột :
S hng th mi l 21 = 2
ì
10 + 1
S hng th chớn l 19 = 2
ì
9 + 1
S hng th tỏm l 17 = 2
ì
8 + 1
T ú suy ra q lut ca dóy trờn l : Mi s hng ca dóy bng 2 nhõn vi s th t ca s hng trong dóy ri cg vi 1.
Vy s hng u tiờn ca dóy l: 2
ì
1 + 1 = 3.
b) Tng t nh trờn ta rỳt ra quy lut ca dóy l : Mi s hng ca dóy bng s th t nhõn vi STT ca s hng ú.
Vy s hng u tiờn ca dóy l: 1
ì
1 = 1.
Bi 3 : Vit tip hai s hng ca dóy s sau :

a) 100; 93; 85; 76;
b) 10; 13; 18; 26;
II. Xỏc nh s a cú thuc dóy ó cho hay khụng
Cỏch gii:- Xỏc nh quy lut ca dóy.
- Kim tra s a cú tho món quy lut ú hay khụng.
Bi 1: Hóy cho bit:
a) Cỏc s 50 v 133 cú thuc dóy 90; 95; 100; hay khụng ?
b) S 1996 thuc dóy 2;5;8;11; hay khụng ?
c) S no trong cỏc s 666; 1000; 9999 thuc dóy 3; 6; 12; 24; hay khụng ?
Gii thớch ti sao ?
Li gii :
a) C hai s 50 v 133 u khụng thuc dóy ó cho, vỡ :
- Cỏc s hng ca dóy u ln hn 50.
- Cỏc s hng ó cho u chia ht cho 5 m 133 khụng chia ht cho 5.
b) S 1996 khụng thuc dóy ó cho, vỡ mi s hng ca dóy khi chia cho 3 u d 2 m 1996 chia cho 3 thỡ d 1.
c) C 3 s 666; 1000 v 9999 u khụng thuc dóy ó cho, vỡ :
- Mi s hng ca dóy (k t s hng th hai) bng s hng lin trc nhõn vi 2. Cho nờn cỏc s hng ( k t s hng
th ba ) cú s hng ng lin trc l s chn m 666 : 2 = 333 l s l.
- Cỏc s hng u chia ht cho 3 m 1000 khụng chia ht cho 3.
- Cỏc s hng ca dóy ( k t s hng th hai ) u chn m 9999 l s l.
III. Tỡm s s hng ca dóy
Cỏch gii:- vi dng toỏn ny, ta thng dng phng phỏp gii toỏn kh cỏch (toỏn trng cõy). Ta cú cụng thc sau
S cỏc s hng ca dóy = S khong cỏch + 1.
- c bit, nu quy lut ca dóy l : Mi s hng ng sau bng s hng lin trc cng vi s khụng i d thỡ:
S cỏc s hng ca dóy = ( S hng LN S hng BN ) :d + 1.
Bi1. Cho dóy s 11; 14; 17; ;65; 68.
a) Hóy xỏc nh dóy s trờn cú bao nhiờu s hng?
b) Nu ta tip tc kộo di cỏc s hng ca dóy s ú thỡ s hng th 1996 l s my?
Li gii :
a) Ta cú : 14- 11= 3; 17 14 = 3;

Vy quy lut ca dóy s ú l mi s hng ng lin sau bng s hng mg lin trc cng vi 3. S cỏc s hng ca
dóy s ú l:( 68 11 ) : 3 + 1 = 20 ( s hng )
b) Ta nhn xột :
S hng th hai : 14 = 11 + 3 = 11 + ( 2-1 )
ì
3
S hng th ba : 17 = 11 + 6 = 11+ ( 3-1 )
ì
3
S hng th hai : 20 = 11 +9 = 11 + ( 4-1 )
ì
3
Vy s hng th 1996 l : 11 + ( 1996-1 )
ì
3 = 5996 ỏp s : 20 s hng v 59996.
Bi 2 . Trong cỏc s cú ba ch s, cú bao nhiờu s chia ht cho 4?
GV: Trơng Thị Mừng
9
Trờng tiểu học số 2 quảng Xuân
Tích luỹ nghiệp vụ
Li gii: Ta nhn xột : S nh nht cú ba ch s chia ht cho 4 l 100 vg s ln nht cú ba ch s chia ht cho 4 l 996.
Nh vy cỏc s cú ba ch s chia ht cho 4 lp thnh mt dóy s cú s hng BN l 100, s hng ln nht l 996 v mi
s hng ca dóy ( k t s hg th hai ) bng s hng ng k trc cng vi 4.
Vy s cú ba ch s chia ht cho 4 l : ( 996 100 ) : 4 = 225 ( s )
Bi 3: Cú bao nhiờu s : cú 3 ch skhi chia cho 5 d 1? D 2 ?
IV. Tỡm tng cỏc s hng ca dóy s
Cỏch gii: Nu s hng ca dóy s cỏch u nhau thỡ tng ca dóy s ú l:
( SLN + SBN )
ì
S s hng : 2

Bi 1 . Tớnh tng ca 50 s l u tiờn .
Li gii: Dóy 100 s l u tiờn l : 1; 3; 5; ; 97; 99. Vy ta phi tỡm tng sau:
1 + 3 + 5 + + 97 + 99
Vy tng phi tỡm l : ( 99 + 1 )
ì
50 : 2 = 2500
Bi 2: Tỡm tng ca :
a) Cỏc s cú 2 ch s chia ht cho 3.
b) Cỏc s cú 2 ch s chia cho 4 d 1.
Bi 3:a) Tỡm x bit: (x + 1) + (x + 4) + (x + 7) + + (x + 28) = 155
b) Tớnh tng: S = 9, 8 + 8, 7 + + 2, 1 1, 2 2, 3 - 7, 8 8, 9
Hd: a) Ta cú: x + 1 + x + 4 + x + 7 + + x + 28 = 155
(x + x + + x) + (1 + 4 + 7 + + 28) = 155
10 ì x + 145 = 155 x = 1
b) Ta cú: S = 9, 8 + 8, 7 + + 2, 1 1, 2 2, 3 - 7, 8 8, 9
= (2, 1 1, 2) + (3, 2 2, 3) + (8, 7 7, 8) + (9, 8 8, 9)
= 1, 1 ì 8 = 8, 8
Dạng 4 : Biểu thức và phép tính liên quan đến tính giá trị biểu thức
Bài 1 : Cho hai biểu thức : A = (700 ì 4 + 800) : 1,6
B = (350 ì 8 + 800) : 3,2
Không tính toán cụ thể, h y giải thích xem giá trị biểu thức nào lớn hơn và lớn hơn mấy lần?ã
Gi ải : Xét ở A có 700 ì 4 = 700 : 2 ì 2 ì 4 = 350 ì 8 nếnố bị chia của cả hai biểu thức A và B giống nhau nhng số chia gấp
đôi nhau (3,2 : 1,6 = 2) nên A có giá trị gấp đôi B.
Bài 2 : Tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách thích hợp
a, 17,58 ì 43 + 57 ì 17,58
b, 43,57 ì 2,6 ì (630 315 ì 2)
c,
281545
171645
+ì

ì
d,
4145552 10741
6,053103245679,0123018,0
++++++
ìì+ìì+ì
e, 9,8 + 8,7 + 7,6 + . +2,1 1,2 2,3 3,4 - . . 8,9
Giải : a, 17,58 ì 43 + 57 ì 17,58
= 17,58 ì 43 + 17,58 ì 57 (tính giao hoán)
= 17,58 ì (43 + 57) = 17,58 ì 100 = 1758 (nhân 1 số với 1 tổng)
b, 43,57 ì 2,6 ì (630 315 ì 2)
= 43,57 ì 2,6 ì (630 630)
= 43,57 ì 2,6 ì 0 = 0
c,
261545
171645
+ì
ì
=
281545
17)115(45
+ì
+ì
=
281545
17451545
+ì
+ì
=
281545

281545
+ì
+ì
=
A
A
= 1
d,
4145552 10741
6,053103245679,0123018,0
++++++
ìì+ìì+ì

GV: Trơng Thị Mừng
10
Trờng tiểu học số 2 quảng Xuân
Tích luỹ nghiệp vụ
=
2
41419)551(
5310)6,03(4567)29,0(12318,0
ì+
ìì+ìì+ì
=
4141928
53108,145678,11238,1
ì
ì+ì+ì
=
18

)53104567123(8,1 ++x
=
18
100008,1 x
= 1000
ở số chia, từ 1 tới 55 là các số mà 2 số liên tiếp hơn kém nhau 3 đơn vị nên từ 1 đến 55 có (55 1) :3 + 1 = 19 số).
c, 9,8 + 8,7 + 7,6 + . . . + 2,1 1,2 2,3 3,4 - . . . 8,9
= (19,8 8,9) + (8,7 7,8) + . . . +(2,1 1,2)
= 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9
= 0,9 x 5 = 4,5.
Bài 3 :Tìm X : a,(X + 1) + (X + 4) + (X +7) +(X + 10) + . . . + (X + 28) = 155
Giải : (X + 1) + ( X + 4) + ( X + 7) + +(X + 28) = 155
Ta nhận thấy 2 số hạng liên tiếp của tổng hơn kém nhau 3 đơn vị nên tổng đợc viết đầy đủ sẽ có 10 số hạng
(28 1) : 3 + 1 = 10)
(X + 1 + X + 28) x 10 : 2 = 155
(X x 2 + 29) x 10 = 155 x 2 = 310 (Tìm số bị chia)
X x 2 + 29 = 310 : 10 = 31 (Tìm thừa số trong 1 tích)
X x 2 = 31 29 = 2 (Tìm số hạng trong 1 tổng)
X = 2 : 2 = 1 ( Tìm thừa số trong 1 tích).
Bài 4 : Viết các tổng sau thành tích của 2 thừa số :
a, 132 + 77 + 198
b, 5555 + 6767 + 7878
c, 1997, 1997 + 1998, 1998 + 1999, 1999
Giải : a, 132 + 77 + 198
= 11 x 12 + 11 x 7 + 11 x 18
= 11 x (12 + 7 + 18) ( nhân 1 số với 1 tổng)
= 11 x 37
b, 5555 + 6767 + 7878
= 55 x 101 + 67 x 101 + 78 x 101
= 55 + 67 + 78) x 101

= 200 x 101
c, 1997, 1997 + 1998, 1998 + 1999, 1999
= 1997 x 1,0001 + 1998 x 1,0001 + 1999 x 1,0001
= (1997 + 1998 + 1999) x 1,0001
= 5994 x 1,0001 ( nhân 1 tổng với 1 số)
Bài 5 : Tìm giá trị số tự nhiên của a để biểu thức sau có giá trị lớn nhất, giá trị lớn nhất đó là bao nhiêu?
B = 1990 + 720 : (a 6)
Giải : Xét B = 1990 + 720 : (a 6)
B lớn nhất khi thơng của 720 : (a 6) lớn nhất.
Khi đó số chia phải nhỏ nhất, vì số chia khác 0 nên a 6 = 1 (là nhỏ nhất)
Suy ra : a = 7
Với a = 7 thì giá trị lớn nhất của B là :
1990 + 720 : 1 = 2710.
* Bài tập về nhà
Bài 1 : Thêm dấu phép tính và dấu ngoặc đơn vào 5 chữ số 3 để đợc kết quả lần lợt là : 1, 2, 3, 4, 5.
Bài 2 : Tìm X : a, X ì 1999 = 1999 ì 199,8
b, (X ì 0,25 + 1999) ì 2000 = ((53 + 1999) ì 2000
c, 71 + 65 x 4 =
X
X 140+
+ 260
Bài 3 : Tìm giá trị số của biểu thức sau :
A = a + a + a + a + . . . + a 99 (có 99 số a)
Với a = 1001.
Bài 4 : Tìm giá trị số tự nhiên a để biểu thức sau có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?
C = (a 30) x (a 29) x . . . x (a 1)
GV: Trơng Thị Mừng
11
Trờng tiểu học số 2 quảng Xuân
Tích luỹ nghiệp vụ

Dạng 5 : Các bài toán về điền chữ số vào phép tính
Bài 1: Điền chữ số thích hợp vào dấu * trong phép tính sau :
a) 4 3 2 b) * * * * * * *
x * * * * * * 2


3 0 * * * * *

* * * * * *
1 * * * * 0
Giải :Trớc hết ta xác định chữ số hàng đơn vị của số nhân :
* x 432 = 30**.
Nếu * = 6 thì 6 x 432 = 2 592 < 30**
Nếu * = 8 thì 8 x 432 = 3 456 > 30** Vậy * = 7
tiếp theo ta xác định chữ số hàng chục của số nhân :
* x 432 = ***. Vậy * = 1 hoặc 2.
- Nếu * = 1 thay vào ta đợc phép nhân khôg đợc kết quả là một số có 5 chữ số. Vậy * = 2, thay vào ta đợc phép nhân :
4 3 2
ì 2 7
3 0 2 4
8 6 4
1 1 6 6 4
Bài toán 2 : Thay mỗi chữ số bằng các chữ số thích hợp trong phép tính sau :
a) 30ab c: abc = 241
b) aba + ab = 1326
Giải :a) Ta viết lai thành phép nhân :
30abc = 241 x abc
30000 + abc = 241 x abc
30000 = 241 x abc abc
30000 = (241 1) x abc

30000 = 240 x abc
abc = 30000 : 240
abc = 125
b) Ta có : abab = 101 x ab
101 x ab + ab = 1326
102 x ab = 1326
ab = 13
Bài 3 : Tìm chữ số a và b
1ab x 126 = 201ab
Giải :1ab x ( 25 + 1) = 2000 + 1ab ( cấu tạo số)
1ab x 125 + 1ab = 2000 + 1ab (nhân 1số với 1 tổng)
1ab x 125 = 2000 (hai tổng bằng nhau cùng bớt đi 1 số hạng nh nhau)
1ab = 2000 : 125 = 160
160 x 125 = 20160
Vậy a = 6; b = 0
Dạng 6 : Các bài toán về điền dấu phép tính
*Trongdạng toán này ngời ta thờng cho một dãy chữ số, ta phải điền dấu của 4 phép tính ( +,- ,ì hoặc : )và dấu ngoặc xen
giữa các chữ số để đợc phép tính có kết quả cho trớc.
Bài 1: Hãy điền thêm dấu phép tính vào dãy số sau: 6 6 6 6 6
để đợcbiểu thức có giá trị lần lợt bằng : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
Giải:a, Bằng 0 :( 6 6 ) ì ( 6 + 6 +6 )
(6 6 ) : ( 6 + 6 + 6 )
GV: Trơng Thị Mừng
12
Trờng tiểu học số 2 quảng Xuân
Tích luỹ nghiệp vụ
b, Bằng 1 :6 + 6 66 : 6
6 ( 66 : 6 6 )
c, Bằng 2 :( 6 + 6 ) : 6 ì 6 : 6
( 6 ì 6 : 6 + 6 ) : 6

6 : (6 ì 6 : ( 6 + 6 ))
d, Bằng 3 :6 : 6 + ( 6 + 6 ) : 6
6 : ( 6 : 6 + 6 : 6 )
e, Bằng 4 :6 ( 6 : 6 + 6 : 6 )
(6 + 6 + 6 + 6 ) : 6
g, Bằng 5 : 6 6 : 6 ì 6 : 6
6 6 ì 6 : 6: 6
h, Bằng 6 :66 66 + 6
6 : 6 6 : 6 + 6
6 ì 6 6 ì 6 + 6
*Dạng 7: Vận dụng tính chất của các phép tính để tìm nhanh kết quả của dãy tính .
- Nhân 1 số với 1 tổng và 1 hiệu :
Bài 1 : Thực hiên các phép tính sau bằng cách nhanh nhất
c, (45 ì 46 + 47 ì 48) ì (51 ì 52 - 49 ì 48) ì (45 ì 128 - 90 ì 64) ì (1995 ì1996 + 1997 ì 1998);
Giải : a, 1996 + 3992 + 5988 + 7984 = 1 x 1996 + 2 x 1996 + 3 x 1996 + 4 x 1996
= (1 + 2 + 3 + 4) x 1996
= 10 x 1996 = 19960
b, 2 x 3 x 4 x 8 x 50 x 25 x 125 = 3 x 2 x 4 x 50 x 8 x 25 x 125
= 3 x (2 x 50) x (4 x 25) x (8 x 125) = 30 000 000.
c, Ta nhận thấy :
45 x 128 90 x 64 = 45 x (2 x 64) 90 x 64
= (45 x 2) x 64 90 x 64
= 90 x 64 90 = 0
Trong 1 tích có 1 thừa số bằng 0. Vậy tích đó bằng 0, tức là :
(45 x 46 + 47 x 48) x (51 x 52 49 x 48) x (45 x 128 90 x 64) x (1995 x 1996 + 1997 x 1998) = 0
d,
1996199519961997
198511199719961988
xx
xx

++
=
)19951997(1996
198511)11996(19961988

+++
x
xx

=
21996
19851111199619961988
x
xx
+++
=
19962
199619961999
x
x
+
=
19962
1996)11999(
x
x
+
=
19962

19962000
x
x
= 1000
************************************************
Chuyên đề 3.
CC BI TON V CHIA HT
I. Nhng kin thc cn nh:
1.Du hiu chia ht cho 2:
2. Du hiu chia ht cho
3. Du hiu chia ht cho 4:
- Nhng s cú hai ch s tn cựng to thnh s chia ht cho 4 thỡ chia ht cho 4.
4.Du hiu chia ht cho 3:
5. Du hiu chia ht cho 9:
I. Vit cõc s t nhiờn theo du hiu chia ht
Bi 1 : Vi 3 ch s 2; 3; 5 hóy lp cỏc s cú 3 ch s chia ht: a) Cho 2? b) Cho 5?
Li gii:
a) S chia ht cho 2 phi l s chn. Do u bi khụng yờu cu cỏc ch s phi khỏc nhau, nờn nhng s lp c l:
222; 232;252 322; 332; 352.; -522; 532; 552.
GV: Trơng Thị Mừng
13
Trờng tiểu học số 2 quảng Xuân
Tích luỹ nghiệp vụ
b) Tng t phn a, cỏc s ú l: 225; 235; 255. -325; 335; 355. -525; 535; 555.
Bi 2 : Cho 4 ch s 0; 1; 5; 8. Hóy lp cỏc s cú 3 ch s khỏc nhau t 4 ch s ó cho tho món iu kin:
a) Chia ht cho 3 ?
b) Chia ht cho 2 v 5 ?
I. Dựng du hiu chia ht in cỏc ch s cha bit. Phng phỏp gii :
- Nu s phi tỡm chia ht cho 2 hoc 5 thi trc ht da vo du hiu chia ht xỏc nh ch s tn cựng.
-Tip ú dựg phng phỏp th chn kt hp vi cỏc du hu chia ht cũn li ca s phi tỡm xỏc h cỏc ch s cũn li.

Bi 1 : Thay x v y trong s a =
xy1996
c s chia ht cho 2; 5 v 9.
Li gii:- a chia ht cho 5, vy y phi bng 5 hoc 0.
- a chia ht cho2, vy y phi l chn.
Suy ra y= 0. S phi tỡm cú dng a=
01996x
.
- a chia ht 9, vy ( 1+ 9 + 9 + 9 + x ) chia ht cho 9 hay ( 25 +x ) chi ht cho 9.Suy ra x = 2.
S phi tỡm l a = 199620.
Bi 2: Cho s b =
2008xy
thay x v y sao cho s b chia ht cho 2, 5 v 3.
III. Cỏc bi toỏn v vn dng tớnh cht chia ht ca mt tng v mt hiu.
Cỏc tớnh cht thng dựng:
- Nu mi s hng ca tng u chi ht cho 2 thỡ tng ca chỳng cng chia ht cho 2.
- Nu s b tr v s tr u chia ht cho 2 thỡ hiu ca chỳng cng chia ht cho 2.
- Nu mt s hg chia ht cho 2 v cỏc s hg cũn li khụg chia ht cho 2 thỡ tng ca chỳng cng khụng chia ht cho 2.
- Nu s b tr hoc s tr chia ht cho 2, s tr hoc s b tr khụng chia ht cho 2 thỡ hiu ca chỳng cng khụng chia
ht cho 2.
Cng cú tớnh chỏt tng t i vi trng hp chia ht cho 3,4,5,9
Bi 1: Khụng lm phộp tớnh, hóy xột xem cỏc tng v hiu di õy cú chia ht cho 3 haykhụng?
a) 240 + 123 b) 240 123
c) 459 + 690 + 1236 d) 2454 + 374
Li gii: Ta thy 240 v 123 u chia ht cho 3 nờn:
a) 240 + 123 chia ht cho 3.
b) 240 123 chia ht cho 3.
c) 459, 690 v 1236 u chia ht cho 3 nờn 459 + 690 + 1236 chia ht cho 3.
d) 2454 chia ht cho 3 v 734 khụng chia ht cho 3 nờn 2454 + 374 khụg chia ht cho 3.
Bi 2: Tng kt nm hc 2007- 2008, mt trng tiu hc cú 462 hc sinh tiờn tin v 195 hc sinh gii. Ban giỏm hiu

d nh thng cho mi hc sinh gii nhiu hn hc sinh tiờn tin 2 quyn v. Cụ vn phũng nhm tớnh phi mua 1996
quyn thỡ phỏt thng. Hi cụ vn phũng ó tớnh ỳng hay sai? Gii thớch ti sao ?
Li gii: Ta nhn thy: S hc sinh tiờn tin v s hc sinh gii u l nhng s chia ht cho 3, vỡ vy s v phỏt thng
cho mi loi hc sinh phi l mt s chia ht cho 3. Suy ra tng s v phỏt thng cng l mt s chia ht cho 3, m
1996 khụng chia ht cho 3. Vy cụ vn phũng ó tớnh sai.
IV. Cỏc bi toỏn v phộp chia cú d. Nhng tớnh cht cn lu ý:
1. Nu a chia cho 2 d 1 thỡ ch s tn cựng ca a phi l 1, 3,5, 7 hoc 9.
2. Nu a chia cho 5 d 1 thỡ ch s tn cựng ca a phi bng 1 hoc 6. Tng t, trng hp d 2 thỡ ch s tn cựng
phi l 2 hoc 7; d 3 thỡ tn cựng l 3 hoc 8; d 4 tn cựng l 4 hoc 9.
3. Nu a v b cú cựng s d khi chia cho 2 thỡ hiu ca chỳng chia ht cho 2. Tng t, ta cú trng hp chia ht cho 3,
4, 5 hoc 9.
Bi 1: Cho a =
yx459
.Hóy thay x, y bi nhng ch s thớch hp khi chia a cho 2, 5 v 9 u d 1.
Li gii: Ta nhn xột: - a chia cho 5 d 1 nờn y phi bng 1 hoc bng 6.
- Mt khỏc a chia cho 2 d 1 nờn y phi bng 1. S phi tỡm cú dng a =
4591x
.
-
4591x
chia cho 9 d 1 nờn x + 4+5+9+1 = x+ 19 d 1. Vy x phi chia ht cho 9 vỡ 19 chia cho 9 d 1. Suy ra x = 9.
S phi tỡm l 94591.
Bi 2: Cho a =
xy5
. Hóy thay x, y bng nhng ch s thớch hp dc mt s cú 3 ch s khỏc nhau chia cho 2,3 v
5 u d 4.
V. Vn dng tớnh cht chia ht v phộp chia cú d gii cỏc bi toỏn cú li vn.
GV: Trơng Thị Mừng
14
Trờng tiểu học số 2 quảng Xuân

Tích luỹ nghiệp vụ
Bi 1: Cho 3 t giy. Xộ mi t thnh 4 mnh. Ly mt s mnh v xộ mi mnh thnh 4 mnh nh, sau ú li ly mt
s mnh xộ thnh 4 mnh nh Khi ngng xộ theo quy lut trờn ta m c 1999 mnh ln nh c thy. Hi ngi y
m ỳng hay sai ? Gii thớch ti sao?
Li gii: Khi xộ mt mnh thnh 4 mnh thỡ s mnh tng thờm l 3. Lỳc u cú 3 mnh, sau mi t xộ s mnh tng
thờm s chia ht cho 3 nờn tng s mnh ln nh sau mi t xộ phi chia ht cho 3. S 1999 khụng chia ht cho 3 nờn
ngi y ó m sai.
Bi 2: Mt ca hng rau qu cú 5 r ng cam v chanh (trong mi r ch ng mt loi qu). S qu trong mi r ln
lt l 104,115,132,136 v 148 qu. Sau khi bỏn c mt r cam, ngi bỏn hng thy s chanh cũn li gp 4 ln s
cam. Hi ca hng ú cú bao qu mi loi?
Li gii: Tng s cam v chanh ca ca hng l 104+115+132+136+148 = 635(qu)
S chanh cũn li gp 4 ln s cam cho nờn s qu chanh v s qu cam cũn li phi chia ht cho 5. Tng s 635 qu chia
ht cho 5, vỡ vy s qu cam ó bỏn phi chia ht cho 5. Trong 5 r cam v chanh ca ca hng ch cú r ng 115 qu
l chia ht cho 5, vy ca hng ó bỏn r ng 115 qu cam.
S cam cũn li bng
5
1
s qu cha bỏn. Mt khỏc: ( 104+132+136+148): 5 = 104 (qu)
Trong 4 r cũn li ch cú r ng 104 qu l cú s qu bng
5
1
s qu cũn li. Vy theo u bi 104 qu l r cam v 3
r ng 132,136,148 qu l cỏc r chanh.
S cam ca ca hng cú l: 104+115 = 219(qu)
S chanh ca ca hng cú l: 635-219 = 416(qu) ỏp s : 219 qu cam v 416 qu chanh.
************************************
Chuyên đề 4.
CC BI TON V PHN S
I. Cỏc bi toỏn v cu to s:
Mt s kin thc cn y

6. Nu ta cng c t s v mu s ca mt phõn s vi cựng mt s hoc tr c t s v mu s i cựng mt s thỡ
hiu gia t s v mu s khụng thay i.
7. Bi 1: Cho phõn s
7
3
. Cng thờm vo t s v mu s ca phõn s ú vi cựng mt s t nhiờn ta c phõn
s mi bng phõn s
9
7
. Tỡm s t nhiờn c cng thờm?
Li gii: Hiu ca mu s v t s ca phõn s ó cho l : 7 3 = 4 (n v).
Khi ta cng vo c t s v mu s vi cựng mt s t nhiờn thỡ hiu gia mu s v t s ca phõn s mi vn bng 4.
i vi phõn s mi ta cú s sau :
4
T s:
Mu s :

S phn bng nhau ca mu s mi nhiu hn t s l: 9 7 = 2 (phn)
T s ca phõn s mi l : 4 : 2
ì
7 = 14
S t nhiờn cng thờm l : 14 3 = 11 ỏp s : 11.
Bi 2. Rỳt gn cỏc phõn s sau:
a)
95 999
9 199
(100 ch s 9 t s v 100 ch s 9 mu s)
b)
414141
373737

.
GV: Trơng Thị Mừng
15
Trêng tiÓu häc sè 2 qu¶ng Xu©n
TÝch luü nghiÖp vô
Lời giải: a) Ta nhận xét : 999 95 = 5
×
199 9
100 CS 100CS
Vậy :
95 999
9 199
=
5
1
b) Ta có :
414141
373737
=
1010141
1010137
×
×
=
41
37
II. So sánh phân số: Những kiến thức cần nhớ:
3. Các phương pháp khác :
- So sánh qua một phân số trung gian:
b

a
<
d
c
và
d
c
<
f
e
thì
b
a
<
f
e
.
- So sánh “phần bù” với 1 của mỗi phân số :
1 -
b
a
< 1-
d
c
thì
b
a
>
d
c

.
- So sánh “phần hơn” với 1 của mỗi phân số:
b
a
- 1 <
d
c
- 1 thì
b
a
<
d
c
.
Bài 1: Hãy so sánh các cặp phân số sau bằng cách nhanh nhất:
a) Ta có :
27
16
>
29
16
và
29
16
>
29
15
vậy
27
16

>
29
15
.
b)Ta có: 1-
2008
2007
=
2008
1
và 1-
2009
2008
=
2009
1
mà :
2008
1
>
2009
1
nên
2008
2007
<
2009
2008
c) Ta có :
326

327
= 1 +
326
1
và
325
326
= 1 +
325
1
mà
326
1
<
325
1
nên
326
327
<
325
326
.
Bài 2: Hãy viết 5 phân số khác nhau nằm giữa hai phân số:
5
2
và
5
3
Lời giải: Ta có.

5
2
=
65
62
×
×
=
30
12
và
5
3
=
65
63
×
×
=
30
18

mà:
5
2
=
30
12
<
30

13
<
30
14
<
30
15
<
30
16
<
30
17
<
30
18
=
5
3
Vậy 5 phân số thoả mãn điều kiện của đầu bài là:
30
13
;
30
14
;
30
15
;
30

16
;
30
17
III. Thực hành 4 phép tính trên phân số:
Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách nhanh nhất:
Lời giải:
GV: Tr¬ng ThÞ Mõng
16
Trờng tiểu học số 2 quảng Xuân
Tích luỹ nghiệp vụ
a)
5
3
+
11
6
+
13
7
+
5
2
+
11
16
+
13
19
= (

5
3
+
5
2
) + (
11
6
+
11
16
) + (
13
7
+
13
19
)
=
5
5
+
11
22
+
13
26
= 1 + 2 + 2 = 5.
b)
1997

1995

ì

1993
1990

ì

1994
1997
ì

1995
1993

ì

995
997
= (
1997
1995

ì
1994
1997
)
ì
(

1993
1990
ì
1995
1993
)
ì

995
997
= (
1994
1995
ì
1995
1990
)
ì
995
997
=
1994
1990

ì
995
997
=
9952997
9972995

ìì
ìì
= 1.
Bi 2. Phõn tớch cỏc phõn s di õy thnh tng ca cỏc phõn s cú mu s khỏc nhau v t s u bng 1.
Li gii: a) 35 = 1
ì
5
ì
7 v 13 = 1+ 5 + 7 Vy:
35
13
=
35
1
+
7
1
+
5
1
b) 16 = 1
ì
2
ì
2
ì
2
ì
2 v 16 = 1 + 2 + 8
Vy :

16
11
=
16
1
+
2
1
+
8
1
Bi 3: Trong phong tro thi ua lp thnh tớch cho mng ngy 20 11, hc sinh trng tiu hc Kim ng ó t c
s im 10 nh sau: S im 10 ca khi 1 bng
3
1
tng s im 10 ca 4 khi cũn li; s im 10 ca khi 2 bng
4
1

tng s im 10 ca 4 khi cũn li; s im 10 ca khi 3 bng
5
1
tng s im 10 ca 4 khi cũn li; s im 10 ca
khi 4 bng
6
1
tng s im 10 ca 4 khi cũn li v khi 5 t c 101 im 10.
Hi ton trng ó t c bao nhiờu im 10 v mi khi t c bao nhiờu im 10?
Li gii: Gi s im 10 ca khi 1 l 1 phn thỡ s im 10 ca 4 khi cũn li l 3 phn nh th v s im 10 ca c
trng l: 3 + 1 = 4 phn nh th. Vy s im 10 ca khi 1 bng

4
1
tng s im 10 ca ton trng.
Lp lun tng t ta cú :
- S im 10 ca khi 2 bng
5
1
tng s im 10 ca ton trng.
- S im 10 ca khi 3 bng
6
1
tng s im 10 ca ton trng.
- S im 10 ca khi 4 bng
7
1
tng s im 10 ca ton trng.
Phõn s biu din s im 10 ca 4 khi trờn l :
GV: Trơng Thị Mừng
17
Trờng tiểu học số 2 quảng Xuân
Tích luỹ nghiệp vụ
4
1
+
5
1
+
6
1
+

7
1
=
420
319
( tng s im 10 ca ton trng )
S im 10 ca ton trng l : 101 :
420
319
= 420 (im)
S im 10 ca khi 1l : 420
ì

4
1
= 105 (im)
S im 10 ca khi 2 l : 420
ì

5
1
= 84 (im)
S im 10 ca khi 3 l : 420
ì

6
1
= 70 (im)
S im 10 ca khi 4 l : 420
ì

7
1
= 60 (im)
ỏp s : Ton trng: 420 im; khi 1: 105 im; khi 2: 84 im; khi 3: 70 im; khi 4: 60im.

Chuyên đề 5:
Trung bình cộng
I.Kiến thức cần ghi nhớ
3. Trong dãy số cách đều:
- Nếu số lợng số hạng là lẻ thì số hạng ở chính giữa của dãy số đó chính là số trung bình cộng của các số hạng.
- Muốn tìm số trung bình cộng trong dãy số cách đều ta lấy giá trị của một cặp chia cho 2
Ví dụ: Hãy tìm số trung bình cộng của 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Bài giải
Số trung bình cộng là : (1 + 9) : 2 = 5.
(Hoặc dãy số đó có 9 số hạng liên tiếp từ 1 đến 9 nên số ở chính giữa chính là số trung bình cộng và là số 5).
4. Trong các số, nếu có một số lớn hơn mức trung bình cộng của các số n đơn vị thì trung bình cộng của các số đó bằng
tổng của các số còn lại cộng với n đơn vị rồi chia cho các số hạng còn lại đó.
Ví dụ: An có 20 viên bi, Bình có số bi bằng
2
1
số bi của An. Chi có số bi hơn mức trung bình cộng của ba bạn là
6 viên bi. Hỏi Chi có bao nhiêu viên bi?
Bài giải
Số bi của Bình là : 20 x
2
1
= 10 (viên)
Nếu Chi bù 6 viên bi cho hai bạn còn lại rồi chia đều thì số bi của ba bạn sẽ bằng nhau và bằng trung bình cộng
của cả ba bạn.

Vậy trung bình cộng số bi của ba bạn là: (20 + 10 + 6) : 2 = 18 (viên)
Số bi của Chi là: 18 + 6 = 24 (viên) Đáp số: 24 viên bi
5. Trong các số, nếu một số kém trung bình cộng của các số đó tn đơn vị thì trung bình cộng của các số đó bằng tổng các
số còn lại trừ đi n đơn vị rồi chia cho số lợng các số hạng còn lại.
Ví dụ: An có 20 nhãn vở, Bình có 20 nhãn vở. Chi có số nhãn vở kém trung bình cộng của ba bạn là 6 nhãn vở.
Hỏi Chi có bao nhiêu nãnh vở?
Bài giải
Nếu An và Bình bù cho Chi 6 vên bi rồi chia đều thì số bi của ba bạn sẽ bằg nhau và bằng trung bình cộng của cả ba bạn.
Vậy số trung bình cộng của ba bạn là: (20 + 20 - 6) : 2 = 17 (nhãn vở)
Số nhãn vở của Chi là: 17 - 6 = 12 (nhãn vở) Đáp số: 12 nhãn vở
6. Bài toán có thêm một số hạng để mức trung bình cộng của tất cả tăng thêm n đơn vị, ta làm nh sau:
GV: Trơng Thị Mừng
18
Trờng tiểu học số 2 quảng Xuân
Tích luỹ nghiệp vụ
Bớc 1: Tính tổng ban đầu
Bớc 2: Tính trung bình cộng của các số đã cho
Bớc 3: Tính tổng mới = (trung bình cộng của các số đã cho + n) x số lợng các số hạng mới.
Bớc 4: Tìm số đó = tổng mới - tổng ban đầu
Ví dụ: Một ô tô trong 3 giờ đầu, mỗi giờ đi đợc 40km, trong 3 giờ sau, mỗi giờ đi đợc 50 km. Nếu muốn tăng
mức trung bình cộng mỗi giờ tăng thêm 1km nữa thì đến giờ thứ 7, ô tô đó cần đi bao nhiêu ki-lô-mét nữa?
Bài giải
Trong 6 giờ đầu, trung bình mỗi giờ ô tô đi đợc: (40 x 3 + 50 x 3 ) : 6 = 45 (km)
Quãng đờng ô tô đi trong 7 giờ là : (45 + 1) x 7 = 322 (km)
Giờ thứ 7 ô tô cần đi là: 322 - (40 x 3 + 50 x 3) = 52 (km) Đáp số: 52km
. Chuyên Đề :Bài toán về Trung Bình Cộng
I) Những điều cần biết:
1.Công thức tìm số trung bình cộng của n số:
Số trung bình cộng = Tổng các số : n
a)Trong một dãy số cách đều :

Nếu số các số hạg trog dãy số là một số lẻ thì số trung bình cộng của dãy số đó chính là số ở vị trí chính giữa của dãy số.
Nếu số các số hạng có trong dãy là một số chẵn số thì số trung bình cộng của dãy số chính bằng số trung bình cộng
của hai số đầu và cuối dãy số đó.
Ví dụ: Cho dãy số : 1;3 ;5; 7; .;95;97;99. Hãy tìm số trùng bình cộng của dãy số trên. Số các số hạng có trong
dãy số trên là:
Giải
Số các số hạng có trong dãy số trên là: ( 99 1 ) : 2 + 1 = 50 (số)
Trung bình công của dãy số trên chính là: ( 1 + 99 ): 2 =50
2. Một trong các số đã cho chính bằng trung bình cộng của các số còn lại thì số đó chính bằng trung bình
cộng của tất cả các số đã cho.
3.Cho 3 số a,b,c và một số x chua biết .Nếu cho biết x lớn hơn số trung bình cộng của 4 số a, b, c, x là n đơn vị
thì ta tìm trung bình cộng của 4 số đó nh sau:
Số trung bình cộng của 4 số a, b, c, x bằng: ( a + b + c + n ) : 3
Ví dụ : Cho 3 số là 12, 13, 15. Số thứ t hơn trung bìng cộng của cả 4 số đó là 2 đơn vị .
a) Tìm trung bình cộng của 4 số đó
b) Tìm số thứ t.
Giải
Số trung bình cộng của 4 số đó là: (12 + 13 + 15 + 2 ): 3 = 14
Số thứ t là: 14 + 2 = 16
II . Hệ thống các bài tập :
Bài 1: Tìm 10 số lẻ liên tiếp ,biết rằng số trung bình cộng của chúng bằng 130
Bài 2: Tìm dãy số gồm 6 số tự nhiên, biết trung bình cộng của chúng bằng 21 và mỗi số đều bằng
2
1
số liền sau nó.
Bài 3: Số trung bình cộng của 5 số bằng 96. Hãy tìm số thứ 5, biết rằng số này đúng bằng trung bình cộng của 4 số kia.
Bài 5: Thùng dầu thứ nhất có 32 lít dầu ,thùng dầu thứ hai có 38 lít dầu ,thùng dầu thứ ba chứa số dầu bằng trung bình
cộng số dầu của hai thùng kia, còn thùng dầu thứ t chứa số dầu ít hơn số trung bình cộng của tất cả 4 thùng dầu là 9 lít.
Hỏi thùng dầu thứ t có bao nhiêu lít ?
Bài 6: Một đội sản xuất gồm 6 công nhân và 1 đội trởng. Mỗi công nhân đợc thởng 200000 đồng, còn đội trởng thì đợc

thởng hơn mức trung bình của toàn đội là 90000 đồng. Hỏi ngời đội trởng đợc thởng bao nhiêu tiền?
Bài 7: Tuổi trung bình của cô giáo chủ nhiệm và 30 học sinh là 12 tuổi. Nếu không kể cô giáo chủ nhiệm thì tuổi trung
bình của 30 học sinh là 11 tuổi. Hỏi cô giáo chủ nhiệm bao nhiêu tuổi?
Bài 9: Trong giải vô địch bóng đá thế giới Munđial có một đội bóng của một nớc mà tuổi trung bình của 11 cầu thủ
ra sân lớn hơn 1 tuổi so với tuổi trung bình của 10 cầu thủ (không tính đội trởng ). Tính xem tuổi của đội trởng nhiều hơn
tuổi trung bình của cả đội là bao nhiêu?
Bài 10: Việt có 18 viên bi, Nam có 16 hòn bi . Hoà có số bi bằng trung bình cộng số bi của Việt và Nam. Bình có số bi
kém trung bình cộng số bi của 4 bạn là 6 viên. Hỏi Bình có bao nhiêu viên
Bài 11: Trung bình cộng của 3 số là 75. Nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải số thứ hai ta đợc số thứ nhất. Nếu gấp 4 lần
số thứ hai ta đợc số thứ ba. Tìm các số đó.
III ) Hớng dẫn:
GV: Trơng Thị Mừng
19
Trờng tiểu học số 2 quảng Xuân
Tích luỹ nghiệp vụ
Bài 1: Tìm ra tổng của 10 số lẻ : 10 x 130 = 1300
Vẽ sơ đồ tổng hiệu của 10 số lẻ
Tìm ra các số lẻ đó là:121; 123; 125; .;139
Bài 2: Tổng của 6 số phải tìm là: 21 x 6 = 126
Nếu biểu thị số thứ nhất là một phần thì số thứ hai là 2 phần, số thứ ba là 4 phần, số thứ t là 8 phần, số thứ năm là 16
phần số thứ 6 là 32 phần.
Tổng của các phần đó là : 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63 ( phần )
Số thứ nhất là: 126 : 63 = 2
Các số tiếp theo lần lợt là :4; 8; 16; 32; 64.
Bài 3:Tổng của 5 số đó là: 96 x 5 = 480
Vì số thứ năm bằng trung bình cộng của 4 số kia nên tổng của 4 số đó chính bằng 4 lần số thứ năm. Suy ra 5 lần số thứ
năm cũng chính là tổng của năm số đó.
Vậy số thứ năm là: 480 : 5 = 96.
Bài 5:Số lít dầu của thùng dầu thứ ba là:(32 + 38 ) : 2 = 35 ( lít )
Tổng số dầu của thùng thứ nhất ,thùng thứ hai và thùng thứ ba là: 32 + 38 + 35 = 105 ( lít )

Trung bình cộng của cả 4 thùng là:( 105 9 ) : 3 = 32 ( lít )
Số lít dầu thùng thứ t là: 32 9 = 23 ( lít )
Bài 6:Trung bình mỗi ngời trong đội đợc thởng số tiền là: 200000 + 90000 : 6 = 215000 ( đồng )
Số tiền thởng của ngời đội trởng đợc thởng là: 215000 + 90000 = 305000 ( đồng )
Bài 7:Tổng số học sinh và cô giáo chủ nhiệm là: 30 + 1 = 31 ( ngời )
Tổng số tuổi của 31 ngời đó là: 12 x 31 372 ( tuổi )
Tổng số tuổi của 30 ngời học sinh: 11 x 30 = 330 ( tuổi )
Số chỉ tuổi của cô giáo là: 372 330 = 42 ( tuổi
Bài 9 Cách 1:
Nếu bớt đi 11 tuổi ở số tuổi của ngời đội trởng thì tổng số tuổi của 11 cầu thủ sẽ bị bớt đi 11 tuổi. Suy ra số tuổi trung
bình của cả đội bị bớt đi 11 : 11 = 1 ( tuổi ) vừa bằng tuổi của 10 cầu thủ không kể tuổi đội trởng .
Vậy tuổi của đội trởng hơn tuổi trung bình của của toàn đội là: 11 1 = 10 ( tuổi )
Cách 2:Ta có thể dùng các dấu x1 để biểu thị tuổi trung bình của toàn đội và dấu x biểu thị tuổi trung bình của 10 cầu
thủ không kể đội trởng.
Tổng số tuổi của 10 cầu thủ gồm: x x x x x x x x x x
Tổng số tuổi của 11 cầu thủ gồm: x1 x1 x1 x1 x1 x1 x1 x1 x1 x1 x1
Suy ra: Tuổi của đội trởng hơn tuổi trung bình của 10 cầu thủ là: 11 1 = 10 ( tuổi )
Bài 10: Hớng dẫn: Tìm ra số bi của Hoà là 17 viên.
Tìm tổng số bi của Việt, Nam và Hoà là: 51 viên.
Vẽ sơ đồ minh hoạ
Tìm ra số bi của Bình là: 9 viên.
Bài 11:- Tìm ra tổng của ba số là 225
- Suy ra số thứ hai là 1 phần thì số thứ nhất là 10 phần và số thứ ba là 4 phần.
- Vẽ sơ đồ minh hoạ
- Tìm ra số thứ nhất là: 150; số thứ hai là: 15; Số thứ ba là: 60.
Chuyên đề 6:
Suy luận lô gíc
I/ Phơng pháp lập bảng :
Các bài toán giải bằng phơng pháp lập bảng thờng xuất hiện hai nhóm đối tợng (chẳng hạn tên ngời và nghề nghiệp,
hoặc vận động viên và giải thởng, hoặc tên sách và màu bìa, ). Khi giải ta thiết lập 1 bảng gồm các hàng và các cột.

Các cột ta liệt kê các đối tợng thuộc nhóm thứ nhất, còn các hàng ta liệt kê các đối tợng thuộc nhóm thứ hai.
Dựa vào điều kiện trong đề bài ta loại bỏ đần (Ghi số 0) các ô (là giao của mỗi hàng và mỗi cột). Những ô còn lại (không
bị loại bỏ) là kết quả của bài toán.
Bài 1 : Trong 1 buổi học nữ công ba bạn Cúc, Đào, Hồng làm 3 bông hoa cúc, đào, hồng. Bạn làm hoa hồng nói với cúc : Thế là
trong chúng ta chẳng ai làm loại hoa trùng với tên mình cả! Hỏi ai đ làm hoa nào?ã
Giải :Ta có bảng chân lí sau :
cúc đào hồng
Cúc không có không
Đào không có
GV: Trơng Thị Mừng
20
Trờng tiểu học số 2 quảng Xuân
Tích luỹ nghiệp vụ
Hồng có không
Nhìn vào bảng ta thấy : Cúc làm hoa đào
Đào làm hoa hồng
Hồng làm hoa cúc.
Bài 2 : Ba ngời thợ hàn, thợ tiện, thợ điện đang ngồi trò chuyện trong giờ giải lao. Ngời thợ hàn nhận xét :Ba ta làm nghề trùng với tên
của 3 chúng ta nhng không ai làm nghề trùng với tên của mình cả.Bác Điện hởng ứng : Bác nói đúng.
Em cho biết tên và nghề nghiệp của mỗi ngời thợ đó.
Giải :
Nghề
Tên
hàn tiện điện
Hàn 0 x
Tiện x 0
Điện 0 x 0
Bác điện hởng ứng lời bác thợ hàn nên bác Điện không làm thợ hàn
Bác Điện làm thợ tiện.
Bác Hàn phải làm thợ điện.

Bác Điện phải làm thợ hàn.
Bài 3 : Năm ngời thợ tên là : Da, Điện, Hàn, Tiện và Sơn làm 5 nghề khác nhau trùng với tên của tên của 5 ngời đó nhng không có ai
tên trùng với nghề của mình. Tên của bác thợ da trùng với nghề của anh vợ mình và vợ bác chỉ có 2 anh em. Bác tiện không làm thợ
sơn mà lại là em rể của bác thợ hàn. Bác thợ sơn và bác thợ da là 2 anh em cùng họ. Em cho biết bác da và bác tiện làm nghề gì?
Giải :
Tên
Nghề
Da Điện Hàn Tiện Sơn
da 0 0
điện 0 0 x
hàn x 0 0
tiện 0
sơn 0 0 0
Bác Tiện không làm thợ sơn. Bác Tiện là em rể của bác thợ hàn nên bác Tiện không làm thợ hàn Bác Tiện chỉ có thể
là thợ da hoặc thợ điện.
Nếu bác Tiện làm thợ da thì bác Da là thợ điện. Nh vậy bác Tiện vừa là em rể của bác thợ tiện vừa là em rể của bác thợ
hàn mà vợ bác Tiện chỉ có 2 anh em. Điều này vô lí. Bác Tiện là thợ điện
Bác Da và bác thợ sơn là 2 anh em cùng họ nên bác Da không phải là thợ sơn. Theo lập luận trên bác Da không là thợ
tiện Bác Da là thợ hàn.
Bài 4 : Trên bàn là 3 cuốn sách giáo khoa : Văn, Toán và Địa lí đợc bọc 3 màu khác nhau : Xanh, đỏ , vàng. Cho biết
cuốn bọc bìa màu đỏ đặt giữa 2 cuốn Văn và Địa lí, cuốn Địa lí và cuốn màu xanh mua cùng 1 ngày. Bạn hãy xác định
mỗi cuốn sách đã bọc bìa màu gì?
Giải : Ta có bảng sau :
Tên sách
Màu bìa
Văn Toán Địa
Xanh
x
1 2
0

3
đỏ
0
4
x
5
0
6
vàng

7 8
x
9
Theo đề bài Cuốn bìa màu đỏ đặt giữa 2 cuốn Văn và Địa lí . Vậy cuốn sách Văn và Địa lí đều không đặt màu đỏ cho
nên cuốn toán phải bọc màu đỏ. Ta ghi số 0 vào ô 4 và 6, đánh dấu x vào ô 5.
Mặt khác, Cuốn Địa lí và cuốn màu xanh mua cùng ngày. Điều đó có nghĩa rằng cuốn Địa lí không bọc màu xanh. Ta
ghi số 0 vào ô 3.
- Nhìn vào cột thứ 4 ta thấy cuốn địa lí không bọc màu xanh, cũng không bọc màu đỏ. Vậy cuốn Địa lí bọc màu vàng. Ta
đánh dấu x vào ô 9.
GV: Trơng Thị Mừng
21
Trờng tiểu học số 2 quảng Xuân
Tích luỹ nghiệp vụ
- Nhìn vào cột 2 và ô 9 ta thấy cuốn Văn không bọc màu đỏ, cũng không bọc màu vàng. Vậy cuốn Văn bọc màu xanh.
Ta đánh dấu x vào ô 1.
Kết luận : Cuốn Văn bọc màu xanmh, cuốn Toán bọc màu đỏ, cuốn Địa lí bọc màu vàng.
II/ Phơng Pháp lựa chọn tình huống
Bài 1 : Trong kì thi HS giỏi tỉnh có 4 bạn Phơng, Dơng, Hiếu, Hằng tham gia. Đợc hỏi quê mỗi ngời ở đâu ta nhận đợc các câu trả lời
sau :
Phơng : Dơng ở Thăng Long còn tôi ở Quang Trung

Dơng : Tôi cũng ở Quang Trung còn Hiếu ở Thăng Long
Hiếu : Không, tôi ở Phúc Thành còn Hằng ở Hiệp Hoà
Hằng : Trong các câu trả lời trên đều có 1 phần đúng 1 phần sai.
Em h y xác định quê của mỗi bạn.ã
Giải : Vì trong mỗi câu trả lời đều có 1 phần đúng và 1 phần sai nên có các trờng hợp :
- Giả sử Dơng ở Thăng Long là đúng Phơng ở Quang Trung là sai
Hiếu ở Thăng Long là đúng
Điều này vô lí vì Dơng và Hiếu cùng ở Thăng Long.
Giả sử Dơng ở Thăng Log là sai Phơng ở Quang Trung và do đó Dơng ở Quang Trung là sai Hiếu ở Thăng Long
Hiếu ở Phúc Thành là sai Hằng ở Hiệp Hoà
Còn lại Dơng ở Phúc Thành.
Bài 2 : Năm bạn Anh, Bình, Cúc, Doan, An quê ở 5 tỉnh : Bắc Ninh, Hà Tây, Cần Thơ, Nghệ An, Tiền Giang. Khi đợc hỏi quê ở tỉnh
nào, các bạn trả lời nh sau :
Anh : Tôi quê ở Bắc Ninh còn Doan ở Nghệ An
Bình : Tôi cũng quê ở Bắc Ninh còn Cúc ở Tiền Giang
Cúc : Tôi cũng quê ở Bắc Ninh còn Doan ở Hà Tây
Doan : Tôi quê ở Nghệ An còn An ở Cần Thơ
An : Tôi quê ở Cần Thơ còn Anh ở Hà Tây
Nếu mỗi câu trả lời đều có 1 phần đúng và 1 phhàn sai thì quê mỗi bạn ở đâu?
Giải :Vì mỗi câu trả lời có 1 phần đúng và 1 phần sai nên có các trờng hợp :
- Nếu Anh ở Bắc Ninh là đúng Doan không ở Nghệ An . Bình và Cúc ở Bắc Ninh là sai Cúc ở Tiền Giang và
Doan ở Hà Tây.
Doan ở Nghệ An là sai An ở Cần Thơ và Anh ở Hà Tây là sai.
Còn bạn Bình ở Nghệ An (Vì 4 bạn quê ở 4 tỉnh rồi)
- Nếu Anh ở Bắc Ninh là sai Doan ở Nghệ An
Doan ở Hà Tây là sai Cúc ở Bắc Ninh. Từ đó Bình ở Bắc Ninh phải sai
Cúc ở Tiền Giang
Điều này vô lí vì cúc vừa ở Bắc Ninh vừa ở Tiền Giang (loại)
Vậy : Anh ở Bắc Ninh; Cúc ở Tiền Giang; Doan ở Hà Tây; An ở Cần Thơ và Bình ở Nghệ An.
Bài 3 : Cúp Tiger 98 có 4 đội lọt vào vòng bán kết : Việt Nam, Singapor, Thái Lan và Inđônêxia. Trớc khi vào đấu vòng

bán kết ba bạn Dũng, Quang, Tuấn dự đoán nh sau :
Dũng : Singapor nhì, còn Thái Lan ba.
Quang : Việt Nam nhì, còn Thái Lan t.
Tuấn : Singapor nhất và Inđônêxia nhì.
Kết quả mỗi bạm dự đoán đúng một đội và sai một đội. Hỏi mỗi đội đ đạt giải mấy ?ã
Giải : - Nếu Singapo rđạt giải nhì thì Singapo r không đạt giải nhất.Vậy theo Tuấn thì Inđônê xia đạt giải nhì. Điều này
vô lý, vì hai đội đều đạt giải nhì .
- Nếu Singap rkhông đạt giải nhì thì theo Dũng, Thái Lan đạt giải ba. Nh vậy Thái Lan không đạt giải t. Theo Quang,
Việt Nam đạt giải nhì.Thế thì Inđônê xiakhông đạt giải nhì. Vậy theo Tuấn,Singapo r đạt giải nhất, cuối cùng còn đội
Inđônê xia đạt giải t.
Kết luận : Thứ tự giải của các đội trong cúp Tiger 98 là :
Nhất : Singapor ; Nhì : Việt Nam.
Ba : Thái Lan ; T : Inđônêxia
Bài 4 : Gia đình Lan có 5 ngời :ông nội, bố, mẹ, Lan và em Hoàng. Sáng chủ nhật cả nhà thích đi xem xiếc nhng chỉ mua đợc 2 vé.
Mọi ngời trong gia đình đề xuất 5 ý kiến :
-Hoàng và Lan đi -Bố và mẹ đi
-Ông và bố đi -Mẹ và Hoàng đi -Hoàng và bố đi.
GV: Trơng Thị Mừng
22
Trờng tiểu học số 2 quảng Xuân
Tích luỹ nghiệp vụ
Cuối cùng mọi ngời đồng ý với đề nghị của Lan vì theo đề nghị đó thì mỗi đề nghị của 4 ngời còn lại trong gia đình đều đợc
thoả m n 1 phần. ã Bạn h y cho biết ai đi xem xiếc hôm đó.ã
Giải :Ta nhận xét :
- Nếu chọn đề nghị thứ nhất thì đề nghị thứ hai bị bác bỏ hoàn toàn. Vậy không thể chọn đề nghị thứ nhất.
- Nếu chọn đề nghị thứ hai thì đề nghị thứ nhất bị bác bỏ hoàn toàn. Vậy không thể chọn đề nghị thứ hai.
- Nếu chọn đề nghị thứ ba thì đề nghị thứ t bị bác bỏ hoàn toàn. Vậy không thể chọn đề nghị thứ ba.
- Nếu chọn đề nghị thứ t thì đề nghị thứ ba bị bác bỏ hoàn toàn. Vậy không thể chọn đề nghị thứ t.
- Nếu chọn đề nghị thứ năm thì cả 4 đề nghị trên đều thoả mãn một phần và bác bỏ một phần. Vậy sáng hôm đó Hoàng
và bố đi xem xiếc.

III/ Giải bằng biểu đồ ven
Trong khi giải bài toán, ngời ta thờng dùng những đờng cong kín để mô tả mối quan hệ giữa các đại lợng trong bài toán. Nhờ sự mô
tả này mà ta giải đợc bài toán 1 cách thuận lợi. Những đờng cong nh thế gọi là biểu đồ ven.
Bài 1 : Để phục vụ cho hội nghị quốc tế, ban tổ chức đã huy động 30 cán bộ phiên dịch tiếng Anh, 25 cán bộ phiên dịch tiếng Pháp,
trong đó 12 cán bộ phiên dịch đợc cả 2 thứ tiếng Anh và Pháp. Hỏi :
a, Ban tổ chức đã huy động tất cả bao nhiêu cán bộ phiên dịch cho hội nghị đó.
b, Có bao nhiêu cán bộ chỉ dịch đợc tiếng Anh, chỉ dịch đợc tiếng Pháp?
Giải :Số lợng cán bộ phiên dịch đợc ban tổ chức huy động cho hội nghị ta mô tả bằng sơ đồ ven.

Tiếng Pháp Tiếng Anh


Nhìn vào sơ đồ ta có :
Số cán bộ chỉ phiên dịch đợc tiếng Anh là : 30 12 = 18 (ngời)
Số cán bộ chỉ phiên dịch đợc tiếng Pháp là : 25 12 = 13 (ngời)
Số cán bộ phiên dịch đợc ban tổ chức huy động là : 30 + 13 = 43 (ngời) Đáp số : 43; 18; 13 ngời.
Bài 2 : Lớp 9A có 30 em tham gia dạ hội tiếng Anh và tiếng Trung, trong đó có 25 em nói đợc tiếng Anh và 18 em nói đợc tiếng
trung. Hỏi có bao nhiêu bạn nói đợc cả 2 thứ tiếng?
Giải :
Các em lớp 9A tham gia dạ
Tiếng Trung Tiếng Anh hội đợc mô tả bằng sơ đồ
18 25 ven.

Số học sinh chỉ nói đợc tiếng Trung là : 30 25 = 5 (em)
Số học sinh chỉ nói đợc tiếng Anh là : 30 18 = 12 (em)
Số em nói đợc cả 2 thứ tiếng là : 30 (5 + 12) = 13 (em) Đáp số : 13 em.
Bài 3 : Có 200 học sinh trờng chuyên ngữ tham gia dạ hội tiếng Nga, Trung và Anh. Có 60 bạn chỉ nói đợc tiếng Anh, 80 bạn nói đợc tiếng Nga, 90
bạn nói đợc tiếng Trung. Có 20 bạn nói đợc 2 thứ tiếng Nga và Trung. Hỏi có bao nhiêu bạn nói đợc 3 thứ tiếng?
Giải :
Tiếng Anh 3 Tiếng Nga

60 80
Tiếng Trung 90
GV: Trơng Thị Mừng
23
Trờng tiểu học số 2 quảng Xuân
Tích luỹ nghiệp vụ
Số học sinh nói đợc tiếng Nga học tiếng Trung là : 200 60 = 140 (bạn)
Số học sinh nói đợc 2 thứ tiếng Nga và Trung là : (90 + 80) 140 = 30 (bạn)
Số học sinh nói đợc cả 3 thứ tiếng là : 30 20 = 10 (bạn) Đáp số : 10 bạn
Bài 4 : Trong 1 hội nghị có 100 đại biểu tham dự, mỗi đại biểu nói đợc một hoặc hai trong ba thứ tiếng : Nga, Anh hoặc Pháp. Có 39 đại biểu chỉ
nói đợc tiếng Anh, 35 đại biểu nói đợc tiếng Pháp, 8 đại biểy nói đợc cả tiếng Anh và tiếng Nga. Hỏi có bao nhiêu đại biểu chỉ nói đợc tiếng Nga?
Giải :
Anh 39 Pháp 35
Nga
Số đại biểu nói đợc tiếng Pháp hoặc Nga là : 100 39 = 61 (đại biểu)
Số đại biểu nói đợc tiếng Nga nhng không nói đợc tiếng Pháp là : 61 35 = 26 (đại biểu)
Số đại biểu chỉ nói đợc tiếng Nga là : 26 8 = 18 (đại biểu) Đáp số : 18 đại biểu.


Chuyên đề 7:
Dạng Toán về Công việc chung
.Bài 1 : An và Bình nhận làm chung một công việc. Nếu một mình An làm thì sau 3 giờ sẽ xong việc, còn nếu Bình làm một mình
thì sau 6 giờ sẽ xong việc đó. Hỏi cả 2 ngời cùng làm thì sau mấy giờ sẽ xong việc đó?
Giải :Cách 1 :Biểu thị công việc thành 6 phần bằng nhau thì sau 1 giờ An làm đợc 2 phần và Bình làm đợc 1 phần đó. Do đó, sau 1
giờ cả 2 ngời cùng làm đợc: 2 + 1 = 3 (phần)
1 giờ
| | | | | | |
I II
Thời gian để 2 ngời cùng làn xong việc đó là :
6 ; 3 = 2 (giờ) Đáp số 2 giờ

Cách 2 :Nếu An làm một mình thì sau 1 giờ làm đợc
3
1
công việc, nếu Bình làm 1 mình thì sau 1 giờ làm đợc
6
1
công việc. Do đó,
Nếu cả 2 ngời cùng làm thì sau 1 giờ sẽ làm đợc số phần công việc là :
3
1
+
6
1
=
2
1
(công việc)
Thời gian để 2 ngời cùng làm xong việc đó là : 1 :
2
1
= 2 (giờ) Đáp số 2 giờ.
Bài 2 : Ba ngời cùng làm một công việc. Ngời thứ nhất có thể hoàn thành trong 3 tuần; ngời thứ hai có thể hoàn thành một công việc
nhiều gấp ba lần công việc đó trong 8 tuần; ngời thứ ba có thể hoàn thành một công việc nhiều gấp 5 công việc đó trong 12 tuần. Hỏi
nếu cả ba ngời cùng làm công việc ban đầu thì sẽ hoàn thành trong bao nhiêu giờ? nếu mỗi tuần làm 45 giờ?
Giải:Theo bài ra ta có : Ngời thứ hai làm xong công việc ban đầu trong: 8 : 3 =
3
8
(tuần)
Ngời thứ ba làm xong công việc ban đầu trong : 12 : 5 =
5

12
(tuần)
Trong một tuần ngời thứ nhất làm đợc
3
1
công việc, ngời thứ hai làm đợc 3/8 công việc, ngời thứ ba làm dợc
12
5
công việc
Vậy cả ba ngời trong một tuần sẽ làm đợc:
3
1
+
8
3
+
12
5
=
8
9
(công việc)
GV: Trơng Thị Mừng
24
Trờng tiểu học số 2 quảng Xuân
Tích luỹ nghiệp vụ
Thời gian để cả ba ngời làm xong công việc là: 1 :
8
9
=

9
8
(tuần)
Số giờ cả ba ngời làm xong công việc là: 45 x
9
8
= 40 (giờ) Đáp số : 40 giờ
Bài 3 : Hai vòi nớc cùng chảy vào bể thì sau 1 giờ 12 phút sẽ đầy bể. Nếu một mình vòi thứ nhất chảy thì sau 2 giờ sẽ đầy bể. Hỏi
một mình vòi thứ hai chảy thì mấy giờ sẽ đầy bể?
Giải :Đổi : 1 giờ 12 phút = 72 phút ; 2 giờ = 120 phút
C1:Biểu thị lợng nớc đầy bể là 360 phần bằng nhau thì sau một phút cả hai vòi cùng chảy đợc số phần là : 360 : 72 = 5 (phần)
Mỗi phút vòi thứ nhất chảy đợc số phần là: 360 : 120 = 3 (phần)
Do đó mỗi phút vòi thứ hai chảy đợc số phần là: 5 3 = 2 (phần)
Thời gian để vòi thứ hai chảy đợc đầy bể là : 360 : 2 = 180 (phút) = 3 giờ
Cách 2 :Một phút cả hai vòi chảy đợc
72
1
(bể nớc)
Một phút một mình vòi thứ nhất chảy đợc
120
1
bể nớc.
Do đó một phút vòi thứ hai chảy một mình đợc :
72
1

120
1
=
180

1
(bể nớc)
Thời gian để vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là: 1 :
180
1
= 180 (phút) = 3 giờ Đáp số : 3 giờ
Bài 4 : Kiên và Hiền cùng làm một công việc có thể hoàn thành trong 10 ngày. Sau 7 ngày cùng làm thì Kiên nghỉ việc. Hiền phải
làm nốt phần việc còn lại trong 9 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi ngời làm trong bao lâu ?
Giải :Cách 1:Kiên và Hiền cùng làm 1 ngày đợc
10
1
công việc
Sau 7 ngày cùng làm hai ngời đã làm đợc số phần công việc là :
10
1
x 7 =
10
7
(công việc)
Phần việc còn lại là : 1
10
7
=
10
3
(công việc)
Mỗi ngày Hiền làm đợc :
10
3
: 9 =

30
1
(công việc)
Số ngày Hiền làm một mình để xong công việc là: 1 :
30
1
= 30 (ngày)
Mỗi ngày Kiên làm đợc :
10
1

30
1
=
15
1
(công việc)
Số ngày Kiên làm một mình để xong công việc là: 1 :
15
1
= 15 (ngày) Đáp số : Kiên 15 ngày ; Hiền 30 ngày
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Chuyên đề 8:
Tỉ số và tỉ số phần trăm.
Bài 1 : Một lớp có 22 nữ sinh và 18 nam sinh. Hãy tính tỉ số phần trăm của nữ sinh so với tổng số học sinh cả lớp, tỉ số phần trăm của
nam sinh so với tổng số học sinh của cả lớp.
Giải :Tổng số học sinh của lớp là : 22 + 18 = 40 (học sinh)
Tỉ số học sinh nữ so với học sinh của lớp là : 22 : 40 = 0,55 = 55% (
40
22

=
100
55
= 55% )
Tỉ số học sinh nam so với học sinh của lớp là : 18 : 40 = 0,45 = 45% Đáp số : 55% và 45%
Bài 2 : Một số sau khi giảm đi 20% thì phải tăng thêm bao nhiêu phần trăm số mới để lại đợc số cũ.
Giải :Một số giảm đi 20% tức là giảm đi
5
1
giá trị của số đó.
Số cũ : | | | | | |
GV: Trơng Thị Mừng
25