SKKN phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm vật lý lớp 10

SKKN: Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10
MỤC LỤC
Phần I: MỞ ĐẦU ........................................................................................2
Phần II: NỘI DUNG ..................................................................................4
A/ KIẾN THỨC CƠ BẢN .........................................................................4
I/ Các khái niệm cơ bản .............................................................................4
II/ Các định luật Niu Tơn ..........................................................................6
III/ Phương pháp giải bài tập Vật lý .........................................................6
IV/ Phương pháp giải bài tập phần Động lực học chất điểm .................7
V/ Chia dạng bài tập ..................................................................................7
B/ THỰC HIỆN ÁP DỤNG TRONG CÁC BÀI TỐN CƠ BẢN

7

1- Dự đốn một vật sẽ thuộc loại chuyển động nào .................................7
2- Việc chọn hệ quy chiếu có các lưu ý sau ..............................................7
3- Khi giải bài tốn có lực ma sát nghỉ .....................................................8
Dạng 1: Bài toán một vật ...........................................................................8
1/ Vận dụng phương pháp giải trên vào một vật chuyển động thẳng . . .8
2/ Vận dụng phương pháp giải trên vào một vật chuyển động
parabol (vật chuyển động bị ném) ............................................................12
3/ Vận dụng phương pháp giải trên vào một vật chuyển động tròn ......15
Dạng 2: Bài toán hệ vật ..............................................................................18
Phần III: KẾT LUẬN ................................................................................27
1/Kết quả thực hiện đề tài ..........................................................................27
2/ Lời bình ...................................................................................................28
3/ Hướng phát triển của đề tài ..................................................................29

Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên

-1-

SKKN: Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10

Phần I: MỞ ĐẦU
I/ CƠ SỞ KHOA HỌC CỦA ĐỀ TÀI
CƠ SỞ LÝ LUẬN
Vật lý là một mơn khoa học cơ bản của chương trình giáo dục phổ thông,
trong hệ thống giáo dục phổ thông của nước ta. Học tập tốt bộ môn vật lý giúp con
người nói chung và học sinh nói riêng có kỹ năng tư duy sáng tạo, làm cho con
người linh hoạt hơn, năng động hơn trong cuộc sống cũng như trong công việc.
Môn vật lý là môn học quan trọng đối với số đông học sinh. Để tiếp tục học
tập ở những bậc học cao hơn và phát triển tốt trong tương lai thì học sinh phải vượt
qua được kỳ thi tuyển sinh vào các trường Đại học, Cao đẳng. Do nhu cầu thực
tiễn mà khối A có tỷ lệ tuyển vào các trường Đại học, Cao đẳng lớn nhất (khoảng
trên 60%), nên số lượng học sinh có nhu cầu học tập bộ mơn vật lý rất lớn. Vì vậy
học bộ môn vật lý không chỉ dừng lại ở mức hình thành những kỹ năng giải quyết
được những vấn đề cơ bản mà cịn có nhu cầu phát triển cao có thể giải được
những bài tập có tính phức tạp, tính tổng hợp cao trong bộ mơn Vật lý.
Nhiệm vụ của giảng dạy bộ môn vật lý ở bậc trung học phổ thông là thực
hiện được những mục tiêu giáo dục mà Bộ Giáo dục và Đào tạo đã đề ra là:
- Nắm vững được kiến thức của bộ môn.
- Có những kỹ năng cơ bản để vận dụng kiến thức của bộ mơn.
- Có hứng thú học tập bộ mơn.
- Có cách học tập và rèn luyện kỹ năng đạt hiệu quả cao trong học mơn vật lý.
- Hình thành ở học sinh những kỹ năng tư duy đặc trưng của bộ môn.
Bộ môn vật lý được phân phối theo chương trình đồng tâm. Lớp 10 và 11
học để chuẩn bị cho lớp 12, nên nhiệm vụ của vật lý lớp 10 là tạo cho học sinh là
tạo cho học sinh kỹ năng học tập theo đúng đặc trưng bộ mơn. Vật lý lớp 10 có vai
trị quan trọng nhất, có tồn bộ cách tiếp cận bộ mơn, cách vận dụng kiến thức và

phát triển tư duy vật lý cho học sinh. Trong môn Vật lý lớp 10 THPT, phần Động
lực học chất điểm có tác dụng rất tốt, giúp học sinh phát triển tư duy. Phần này thể
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên

-2-


SKKN: Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10
hiện rất rõ các thao tác cơ bản của tư duy vật lý là từ trực quan sinh động đến tư
duy trừu tượng, từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn khách quan như:
- Phân tích hiện tượng và huy động các kiến thức có liên quan để đưa ra kết quả
của từng nội dung được đề cập.
- Sử dụng kiến thức tốn học có liên quan như để thực hiện tính tốn đơn giản hoặc
suy luận tiếp trong các nội dung mà bài yêu cầu.
- Sử dụng kiến thức thực tế để suy luận, để biện luận kết quả của bài toán (Xác
nhận hay nêu điều kiện để bài tốn có kết quả).
CƠ SỞ THỰC TIỄN
Vấn đề đặt ra là: Làm thế nào để học sinh có những kỹ năng giải các bài tập
vật lý nói chung, các bài tập về động lực học chất điểm nói riêng một cách lơgíc,
chặt chẽ, đặc biệt là làm thế nào để qua việc rèn luyện kỹ năng giải các bài tập
động lực học chất điểm là một nội dung cụ thể giúp học sinh phát triển tư duy.
Trong những năm giảng dạy bộ môn Vật lý ở bậc trung học phổ thông, tôi
nhận thấy: Ở mỗi phần kiến thức đều có yêu cầu cao về vận dụng kiến thức đã học
được vào giải bài tập. Vì vậy ở mỗi phần người giáo viên cũng cần đưa ra được
những phương án hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức một cách tối ưu để học
sinh có thể nhanh chóng tiếp thu và vận dụng dễ dàng vào giải các bài tập cụ thể:
Theo nhận thức của cá nhân tôi, trong việc hướng dẫn học sinh giải bài tập
cần phải thực hiện được một số nội dung sau:
- Phân loại các bài tập của phần theo hướng ít dạng nhất.
- Hình thành cách thức tiến hành tư duy, huy động kiến thức và thứ tự các thao tác

cần thực hiện.
- Hình thành cho học sinh cách trình bày bài giải đặc trưng của phần kiến thức đó.
Năm trước tơi đã trình bày những suy nghĩ của cá nhân tơi trong việc hình
thành cho học sinh kỹ năng cơ bản trong giải bài tập cơ bản về Động lực học chất
điểm thuộc Vật lý lớp 10 THPT áp dụng cho mọi đối tượng học sinh. Nay tôi tiếp
tục phát triển đề tài để này nhằm giúp học sinh có hứng thú, say mê học vật lý vận
dụng vào giải bài tập có tính phức tạp và u cầu cao hơn và giúp học sinh có thể
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên

-3-


SKKN: Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10
phát triển năng lực tối đa mà tôi đã sử dụng trong những năm qua để được tham
khảo, rút kinh nghiệm và bổ sung.
MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Tìm ra giải pháp hướng dẫn học sinh lớp 10 THPT có kỹ năng vận dụng
kiến thức vào giải quyết các bài tập vật lý phần Động lực học chất điểm và phát
triển tư duy trong học tập bộ môn vật lý.
ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
- Phương pháp giảng dạy bộ môn Vật lý bậc THPT
- Kiến thức: Động lực học chất điểm và phương pháp vận dụng kiến thức trong
việc giải các bài tập của phần này.
- Kỹ năng: Vận dụng kiến thức, phương pháp tư duy bộ môn của phần để giải các
bài tập từ đơn giản đến phức tạp.
- Đối với học sinh trung bình, yếu: Yêu cầu nắm vững kiến thức cơ bản, phương
pháp giải và giải các bài tập đơn giản.
- Đối với học sinh khá, giỏi: Yêu cầu áp dụng phương pháp giải vào bài tập khó, có
tính chất nâng cao, vận dụng kiến thức một cách tổng hợp.
PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Phân tích, tổng hợp các dạng bài tập vật lý của phần động lực học chất điểm
thuộc bộ môn Vật lý lớp 10 THPT. Tìm ra những điểm chung khi giải các bài tập
này, đưa ra cách phân dạng bài tập tối ưu và cách hướng dẫn học sinh nắm được
phương pháp giải các bài tập phần động lực học chất điểm.
THỜI GIAN NGHIÊN CỨU
Trong nhiều năm giảng dạy bộ môn vật lý ở bậc THPT, tôi luôn trăn trở làm
thế nào để giúp học sinhcó thể học được, học tốt bộ mơn vật lý. Tôi đã đưa ra
nhiểu phương án hướng dẫn học sinh. Thực hiện rồi so sánh kết quả và đã tìm ra
được phương án mà tơi cho là tối ưu.
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên

-4-


SKKN: Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10

Phần II: NỘI DUNG
A/ KIẾN THỨC CƠ BẢN:
I/ Các khái niệm cơ bản:
1/ Chất điểm: là vật thể mà kích thước có thể bỏ qua khi nghiên cứu.
Các trường hợp mà vật có thể coi là chất điểm:
- Kích thước của vật rất nhỏ so với chiều dài quỹ đạo của vật và chỉ xác định vị trí
của vật trên quỹ đạo.
- Vật rắn chuyển động tịnh tiến: Mọi điểm trên vật có quỹ đạo giống nhau nên chỉ
cần xác định chuyển động của một điểm trên vật.
2/ Hệ quy chiếu: Là công cụ giúp nghiên cứu chuyển động của vật.
- Hệ quy chiếu gồm: Hệ tọa độ (thường dùng hệ tọa độ Đềcác vuông góc) gắn với
vật làm mốc và mốc thời gian, đồng hồ.
- Có hai trường hợp sử dụng hệ quy chiếu:
+ Hệ quy chiếu quán tính: Trong Vật lý lớp 10 đó là hệ quy chiếu đứng yên hoặc

chuyển động thẳng đều so với mặt đất.
+ Hệ quy chiếu phi quán tính: Trong Vật lý lớp 10 đó là hệ quy chiếu gắn với vật
chuyển động có gia tốc khơng đổi đối với mặt đất.
3/ Lực:
- Lực là đại lượng đặc trưng cho tác dụng của vật này vào vật khác, kết quả là làm
thay đổi chuyển động của vật hoặc làm cho vật bị biến dạng.
- Lực có ba đặc trưng:
+ Điểm đặt: Là vị trí tác dụng của tương tác.
+ Hướng của lực: Là hướng tác dụng của tương tác gồm phương và chiều
+ Độ lớn của lực: Là mức độ mạnh yếu của tương tác.
- Biểu diễn lực: Bằng vectơ
+ Gốc vectơ biểu diễn điểm đặt của lực.
+ Hướng của vectơ biểu diễn hướng của lực, đường thẳng mang vectơ lực là giá
của lực.
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên

-5-


SKKN: Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10
+ Chiều dài vectơ biểu diễn độ lớn của lực theo tỷ lệ xích quy ước.
4/ Tổng hợp và phân tích lực:
a/ Tổng hợp lực là thay thế nhiều lực tác dụng đồng thời vào một vật bằng một lực
có tác dụng giống hệt như tác dụng của toàn bộ những lực ấy.
Lực thay thế gọi là hợp lực, các lực được thay thế gọi là lực thành phần.
F = F1 + F2
- Quy tắc: Cộng vectơ
Trong vật lý thường dùng quy tắc hình bình hành: Hợp lực của hai lực đồng quy
được biểu diễn bằng đường chéo (kẻ từ điểm đồng quy) của hình bình hành mà hai
cạnh là những vectơ biểu diễn hai lực thành phần.

b/ Phân tích lực là thay thế một lực bằng hai hay nhiều lực tác dụng đồng thời và
gây hiệu quả giống hệt như lực ấy.
- Quy tắc: Quy tắc hình bình hành.
Để phân tích một lực thành hai lực thì cần phải biết phương tác dụng của hai lực
đó.
Nếu phương tác dụng của hai lực thành phần vng góc với nhau thì lực thành
phần là hình chiếu của hợp lực trên các phương đó.
5/ Các lực cơ học:
a/ Lực hấp dẫn: Là lực hút giữa hai vật bất kỳ
- Đặc điểm của lực hấp dẫn giữa hai chất điểm.
+ Điểm đặt: Ở chất điểm đang xét.
+ Hướng: Phương: trùng đường thẳng nối hai chất điểm.
Chiều: biểu diễn lực hút.
+ Độ lớn: Fhd = G

m1m 2
r2

Với G = 6,67 Nm2/kg2.

- Trọng lực: là lục hút của trái đất tác dụng lên một vật
Đặc điểm:
+ Điểm đặt: Ở trọng tâm của vật
+ Hướng: Phương thẳng đứng.
Chiều từ trên xuống.
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên

-6-

SKKN: Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10
+ Độ lớn: P = mg

g: gia tốc rơi tự do (gia tốc trọng trường)

b/ Lực đàn hồi: Là lực xuất hiện ở vật khi vật đàn hồi bị biến dạng.
- Lực đàn hồi của lò xo đồng đều bị kéo hoặc bị nén:
Đặc điểm:
+ Điểm đặt: Ở vật nhận tác dụng của lực đàn hồi.
+ Hướng: Ngược với hướng của biến dạng. (hướng biến dạng là hướng chuyển
động tương đối của đầu ấy so với đầu kia)
+ Độ lớn: Fđh = k. ∆l

∆l = l – l0: độ biến dạng của lò xo.

- Lực căng của dây:
Đặc điểm:
+ Điểm đặt: Ở vật nhận tác dụng của lực căng dây.
+ Hướng: Phương trùng với dây
Chiều hướng về phần giữa của dây
- Lực đàn hồi của một mặt bị ép
Đặc điểm:
+ Điểm đặt: Ở vật nhận tác dụng của lực đàn hồi.
+ Hướng: Phương vng góc với bề mặt vật
Chiều ngược với chiều của áp lực gây ra lực đàn hồi đó.
c/ Lực ma sát: Là lực xuất hiện khi một vật chuyển động hoặc có xu hướng chuyển
động trên mặt một vật khác.
Có ba trường hợp:
- Lực ma sát trượt: xuất hiện khi ở mặt tiếp xúc khi một vật trượt trên mặt vật khác:
Đặc điểm:

+ Điểm đặt: Ở vật nhận tác dụng của lực ma sát.
+ Hướng: Phương tiếp tuyến với mặt tiếp xúc
Chiều: ngược chiều chuyển động tương đối của vật ấy so với vật kia.
+ Độ lớn: Fms = µt.N

µt: hệ số ma sát trượt

- Lực ma sát lăn: xuất hiện khi một vật lăn trên mặt vật khác.
Đặc điểm:
+ Điểm đặt: Ở vật nhận tác dụng của lực ma sát.
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên

-7-


SKKN: Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10
+ Hướng: Phương tiếp tuyến với mặt tiếp xúc
Chiều: ngược chiều chuyển động tương đối của vật ấy so với vật kia.
+ Độ lớn: Fms = µl.N

µl: hệ số ma sát lăn

Chú ý: Hệ số ma sát lăn µl nhỏ hơn hệ số ma sát trượt µt hàng chục lần.
- Lực ma sát nghỉ: xuất hiện khi một vật có xu hướng chuyển động trên mặt vật
khác. Lực ma sát nghỉ xuất hiện để cân bằng với các ngoại lực khác tác dụng vào
vật.
Đặc điểm:
+ Điểm đặt: Ở vật nhận tác dụng của lực ma sát.
+ Hướng: Phương tiếp tuyến với mặt tiếp xúc
Chiều: ngược chiều với xu hướng chuyển động tương đối của vật ấy so

với vật kia.
+ Độ lớn: Cân bằng với các ngoại lực khác tác dụng lên vật. Bằng độ lớn hợp lực
của các ngoại lực khác tác dụng lên vật.
Độ lớn của lực có giá trị cực đại Fmscđ = µn.N
Nên có thể viết :

µn : Hệ số ma sát nghỉ

Fms ≤ µn.N

Giá trị của hệ số ma sát nghỉ µn lớn hơn hệ số ma sát trượt µt ở cùng một cặp mặt
tiếp xúc.
d/ Lực quán tính: xuất hiện khi dùng hệ quy chiếu phi quán tính.
Đặc điểm
+ Điểm đặt: Ở vật ta xét.
+ Hướng: Ngược hướng với gia tốc của hệ quy chiếu
+ Độ lớn: Fqt = ma

với a là độ lớn gia tốc của hệ quy chiếu quán tính so với

mặt đất.
II/ Các định luật Niu Tơn
1/ Định luật I Niu - Tơn:
Nếu một vật không chịu tác dụng của lực nào hoặc chịu tác dụng của những lực
cân bằng nhau thì vật sẽ đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều.
2/ Định luật II Niu - Tơn:
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên

-8-

SKKN: Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10
Gia tốc của một vật cùng hướng với lực tác dụng đã gây ra nó, có độ lớn tỷ lệ
thuận với độ lớn của lực và tỷ lệ nghịch với khối lượng của vật.
a=

F
hay F = m.a
m

3/ Định luật III Niu – Tơn:
Nếu vật A tác dụng lên vật B một lực thì vật B cũng tác dụng trở lại vật A một lực,
hai lực này là trực đối. Nghĩa là cùng giá, cùng độ lớn nhưng ngược chiều.
III/ Phương pháp giải bài tập Vật lý: 4 bước
Bước 1: Tóm tắt đầu bài, đổi đơn vị, vẽ hình (nếu có)
Bước 2: Phân tích đầu bài tìm cách giải.
Bước 3: Thực hiện giải.
Bước 4: Biện luận và đáp số.
IV/ Phương pháp giải bài tập phần Động lực học chất điểm:
Khi hướng dẫn học sinh giải các bài tập nên đưa ra angorit và cách vận dụng trong
linh hoạt các bài tập cụ thể.
Đối với các bài tập về phần động lực học đã có một phương pháp chung:
Bước 1: Chọn hệ quy chiếu.
Bước 2: Biểu diễn các lực tác dụng lên vật.
Bước 3: Viết biểu thức định luật II Niu-Tơn.
Bước 4: Chuyển biểu thức vectơ thành biểu thức đại số và tính đại lượng yêu cầu.
Việc chọn hệ quy chiếu thực hiện sao cho bài toán giải được thuận lợi nhất. Đồng
thời cũng quyết định đến các lực tác dụng vào vật và quỹ đạo của vật, do chọn hệ
quy chiếu là quán tính hay là phi quán tính.
V/ Việc chia dạng bài tập:

Các bài tập về động lực học chất điểm có thể chia thành hai dạng chính:
Dạng 1: Bài tốn một vật: có ba trường hợp:
+ Một vật chuyển động thẳng.
+ Một vật chuyển động parabol (chuyển động của vật bị ném).
+ Một vật chuyển động tròn.

Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên

-9-


SKKN: Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10
Dạng 2: Bài toán hệ vật.
Để hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp động lực học vào giải các bài toán
động lực học chất điểm cần nêu ra được các thao tác hợp lý cho từng trường hợp
cụ thể. Sau đây là cách sử dụng của cá nhân tơi trong q trình rèn luyện cho học
sinh kỹ năng giải các bài toán động lực học chất điểm.
B/ THỰC HIỆN ÁP DỤNG TRONG CÁC BÀI TỐN CƠ BẢN.
1- Dự đốn một vật sẽ thuộc loại chuyển động nào:
Căn cứ: dựa vào quan hệ giữa vectơ vận tốc ban đầu v 0 và vectơ gia tốc a. (trong
phần này ta chỉ xét vật chuyển động có gia tốc khơng đổi hoặc có độ lớn khơng
đổi). Có các trường hợp sau:
+ v0 = 0 ↔ vật đứng yên.
+ v0 = 0 và a ≠ 0 ↔ vật chuyển động thẳng nhanh dần đều.
+ v0 ≠ 0 và a = 0 ↔ vật chuyển động thẳng đều.
+ v0 ≠ 0 và a ≠ 0: Nếu v 0 ↑↑ a ↔ vật chuyển động thẳng nhanh dần đều.
Nếu v 0 ↑↓ a ↔ vật chuyển động thẳng chậm dần đều.

(

)

+ v0 ≠ 0 và a ≠ 0: Nếu v 0 , a ≠ 0 hoặc ≠ 1800 ↔ vật chuyển động parabol.
Nếu v ⊥ a ↔ vật chuyển động trịn đều.
2- Việc chọn hệ quy chiếu có các lưu ý sau:
+ Nếu chọn hệ quy chiếu quán tính: Các lực tác dụng vào vật là lực tương tác giữa
vật ấy với các vật khác.
+ Nếu chọn hệ quy chiếu phi quán tính: Các lực tác dụng vào vật gồm lực tương
tác giữa vật ấy với các vật khác và lực quán tính.
+ Khi chọn hệ quy chiếu gồm hai trục vng góc với nhau thì hình chiếu của mộ
vectơ là vectơ thành phần trong phép cộng vectơ.
+ Hệ quy chiếu thuận lợi nhất cho việc giải các bài tập gồm hai trục vng góc với
nhau, một trục cùng phương với vectơ gia tốc, trục kia vng góc với vectơ gia tốc
của vật ta xét.

Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên

- 10 -


SKKN: Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10
3- Khi giải bài toán có lực ma sát nghỉ:
Chuyển bài tốn về tính lực ma sát nghỉ F msn và phản áp lực N gây ra lực ma sát
nghỉ đó. Nếu lực ma sát nghỉ chỉ có một chiều thì dùng Fmsn ≤ µn.N
Nếu lực ma sát nghỉ có thể có hai chiều ngược nhau thì giải bài tốn với
một chiều cụ thể của lực ma sát nghỉ đó rồi dùng |Fmsn| ≤ µn.N
Sau đây tơi trình bày về việc hướng dẫn học sinh vận dụng vào giải các bài tập
nâng cao phần Động lực học chất điểm Vật lý lớp 10 THPT
Dạng 1: Bài toán một vật.
Phương pháp giải:

Bước 1: Chọn hệ quy chiếu.
Bước 2: Biểu diễn các lực tác dụng lên vật.
Bước 3: Viết biểu thức định luật II Niu-Tơn.
Bước 4: Chuyển biểu thức vectơ thành biểu thức đại số và tính đại lượng yêu cầu.
Việc giải các bài tập vật lý đó là tư duy hiện tượng nên phải xuất phát từ
phân tích hiện tượng của bài đề cập tới. Phương pháp giải nêu ra như trên được
hiểu như thứ tự các thao tác cần thực hiện để giải các bài tốn cụ thể.
Trong lần phát triển này, tơi trình bày việc vận dụng kiến thức và kỹ năng đã
được hình thành ở trên vào giải những bài tập có tính trừu tượng cao, giúp các em
học sinh khá giỏi phát triển tư duy hơn nữa.
Sau khi được hình thành kỹ năng cơ bản, cần hướng dẫn học sinh tổng hợp
những kiến thức, những kỹ năng cần thiết cho việc phát triển nâng cao. Theo tơi
cần có những sự nhận xét sau:
1/ Vận dụng phương pháp giải trên vào một vật chuyển động thẳng:
Ví dụ 1: Một ơ tơ có có khối lượng m = 2 tấn đang chạy trên đường thẳng ngang
với tốc độ v0 = 72km/h thì đến chân một cái dốc dài l = 288m, dốc được coi là một
mặt phẳng nghiêng so với phương ngang một góc là α. Hệ số ma sát lăn giữa bánh
xe và mặt đường là µ =

6
. Lực phát động lớn nhất mà ơ tơ có thể tạo ra là F pd =
20

Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên

- 11 -


SKKN: Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10
4400N. Cho sinα = 0,2; g = 10m/s2.

a/ Ơ tơ có vượt qua được dốc khơng?
b/ Muốn ơ tơ vượt qua được dốc thì tốc độ của ơ tơ ở chân dốc phải có giá trị như
thế nào?
Giải
Đây là dạng bài toán một vật chuyển động thẳng. Song cần hướng dẫn học
sinh xác định được đại lượng cần tìm, dựa vào dấu hiệu nào để có thể giải quyết
được nhiệm vụ của bài tốn u cầu. Muốn biết được vật có vượt qua được dốc
khơng thì cần phải xác định được trên dốc vật thuộc loại chuyển động nào. Phân
tích dấu hiệu thì thấy vận tốc ban đầu của ô tô khác không với lực phát động là
lớn nhất có thể xảy ra một trong các trường hợp sau:
- Nếu ô tô chuyển động thẳng nhanh dần đều, qng đường mà ơ tơ có thể đi được
là vơ hạn, như vậy ơ tơ có thể vượt qua được dốc.
- Nếu ô tô chuyển động thẳng đều, qng đường mà ơ tơ có thể đi được là vơ hạn,
như vậy ơ tơ có thể vượt qua được dốc.
- Nếu ô tô chuyển động thẳng chậm dần đều, qng đường mà ơ tơ có thể đi được
có giới hạn hạn, như vậy cần phải tính được quãng đường mà ô tô đi được đến khi
dừng lại. Nếu quãng đường này lớn hơn hoặc bằng chiều dài của dốc thì ơ tơ có
thể vượt qua được dốc. Nếu quãng đường này nhỏ hơn chiều dài của dốc thì ô tô
không vượt qua được dốc.
Như vậy nhiệm vụ của bài tốn là cần tìm được gia tốc của ơ tô khi đi trên
dốc với lực phát động lớn nhất để xác định loại chuyển động của ô tô. Để xác định
gia tốc của vật ta dùng phương pháp giải đã nêu như trên.
Lời giải cụ thể như sau:
Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất:
Tọa độ Oxy có
Ox: phương song song mặt dốc, chiều từ chân lên đỉnh dốc.
Oy: phương thẳng đứng vng góc với mặt dốc, chiều từ mặt dốc lên phía trên.
Mốc thời gian t = 0 lúc vật bắt đầu chuyển động.
Ta có hình vẽ:
Vũ Xn Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên

- 12 -


SKKN: Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10

N

Fpd

Fms
α

P

Các lực tác dụng vào vật:
+ Trọng lực: P `
+ Phản áp lực từ mặt dốc: N
+ Lực phát động: Fpd
+ Lực ma sát lăn: F ms
Áp dụng định luật II Niu-Tơn: F hl = ma
→ F + N + P + F ms = ma
Chiếu lên Oy: N – P.cosα = 0 → N = P.cos = mg.cosα
Fms = µN = µmg.cosα với cos α = 1 − sin 2 α =

2 6
5

Chiếu lên Ox: Fpd – Fms – P.cosα = ma
→ Fpd - µmg.cosα - mg.sinα = ma

→  2000.a = 4400 −

6
2 6
.2000.10.
− 2000.10.0,2
20
5

→ a = - 1(m/s2)
a ↑↓ Ox → a ngược chiều chuyển động nên ô tô chuyển động thẳng chậm dần
đều.
2

a/ Áp dụng công thức: v 2 − v 0 = 2as
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên

- 13 -


SKKN: Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10
Quãng đường vật đi được đến khi dừng lại: 2.(- 1).s = - 202
→ s = 200(m)
Ta thấy: s < l như vậy ô tô không vượt qua được dốc
2

b/ Áp dụng công thức: v 2 − v 0 = 2as
v
Quãng đường vật đi được đến khi dừng lại: 2.(- 1).s = - v0 → s = 0
2

2

2

Để ô tô vượt qua được dốc: s ≥ l
2

v
2
→ 0 ≥ l → v 0 ≥ 2.288 → v 0 ≥ 24( m / s )
2
Đáp số:

a/ ô tô không vượt qua được dốc.
b/ v 0 ≥ 24( m / s )

Ví dụ 2: Một khối năng trụ tam giác có một mặt phẳng nghiêng một góc α so với
phương ngang mang một vật có khối lượng m chuyển động theo phương ngang với
gia tốc a 0 như hình vẽ. Hãy tìm các giá trị của a 0 để vật m vẫn đứng yên so với
lăng trụ trong hai trường hợp
a/ Giữa vật m và lăng trụ có ma sát khơng đáng kể.
b/ Hệ số ma sát nghỉ giữa vật m và lăng trụ là µ với µ < cotanα
Giải

m

a0

Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên

- 14 -


SKKN: Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10
Trong bài toán này vật m ta xét đứng yên so với lăng trụ, như vậy vật so với
mặt đất vật m chuyển động có gia tốc là a 0 . Để giải ta có thể chọn hệ quy chiếu
gắn với mặt đất (hệ quy chiếu quán tính) hoặc hệ quy chiếu gắn với lăng trụ (hệ
quy chiếu phi quán tính)
Để giải bài tập này ta vẫn tiến hành các thao tác như trên. Nếu chọn hệ quy
chiếu gắn với mặt đất (hệ quy chiếu qn tính) thì vật có gia tốc của lăng trụ là a 0
khơng có lực qn tính tác dụng lên vật. Nếu chọn hệ quy chiếu gắn với lăng trụ
(hệ quy chiếu phi qn tính) thì vật đứng n và xuất hiện lực quán tính tác dụng
vào vật. Trong câu b của bài, vật đứng yên so với lăng trụ nên ma sát giữa vật và
lăng trụ là ma sát nghỉ. Các bài tốn có lực ma sát nghỉ thì hướng dẫn học sinh
chuyển bài tốn về tính lực ma sát và phản áp lực từ mặt bị ép rồi dùng đặc tính
độ lớn của lực ma sát nghỉ, có hai trường hợp:
Nếu vật chỉ có xu hướng chuyển động theo một chiều thì Fms ≤ µ.N
Nếu vật có thể có xu hướng chuyển động theo hai chiều thì Fms ≤ µ.N
Sau đây tơi nêu cách giải sử dụng hệ quy chiếu phi quán tính.
Lời giải cụ thể như sau:
Hệ quy chiếu: Tọa đô Oxy gắn với lăng trụ
Ox: phương ngang, cùng chiều a 0
Oy: phương thẳng đứng, chiều từ dưới lên.
 Vật đứng yên.
a/ Giữa vật m và lăng trụ có ma sát khơng đáng kể.
Ta có hình vẽ
Các lực tác dụng vào vật:

y

N
m

x

Fq
α
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên

P

a0
- 15 -


SKKN: Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10

+ Trọng lực: P
+ Phản áp lực từ mặt lăng trụ: N
+ Lực quán tính: Fq
Vật cân bằng: P + Fq + N = 0
Chiếu lên Ox: N.sinα - Fq = 0 → N.sinα = Fq
Chiếu lên Oy: N.cosα - P = 0 → N.cosα = P
Nên: tan α =

Fq
P

=

ma 0 a 0
=
→ a0 = g.tanα
mg
g

b/ Hệ số ma sát nghỉ giữa vật m và lăng trụ là µ với µ < cotanα
Ta có hình vẽ:
Các lực tác dụng vào vật:
+ Trọng lực: P
+ Phản áp lực từ mặt lăng trụ: N
+ Lực quán tính:

Fq

+ Lực ma sát nghỉ: Fms
Vật cân bằng: P + Fq + N + Fms = 0
Trong bài là trường hợp lực ma sát nghỉ. Với những giá trị a 0 nhỏ thì vật m
có xu hướng trượt xuống chân mặt phẳng nghiêng, với những giá trị a0 khá lớn vật
m lại có xu hướng trượt lên phía đỉnh mặt phẳng nghiêng. Nên lực ma sát nghỉ
trong bài là lực ma sát có thể có hai chiều. Vì vậy biểu diễn lực ma sát theo một
chiều có thể và định hướng hướng dẫn học sinh tính độ lớn của lực ma sát nghỉ và
phản áp lực
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên

- 16 -


SKKN: Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10

Chiếu lên Ox: N.sinα - Fq – Fms.cosα = 0
Chiếu lên Oy: N.cosα - P + Fms.sinα = 0
N = mg.cosα + ma0.sinα
Và Fms = mg.sinα - ma0.cosα
Fms là lực ma sát nghỉ và có thể có hai chiều nên:
|Fms| ≤ µ.N
→ |mg.sinα - ma0.cosα| ≤ µ.(mg.cosα + ma0.sinα)
→

g( sin α − µ. cos α )
g( sin α + µ. cos α )
≤ a0 ≤
µ. sin α + cos α
cos α − µ. sin α

2/ Vận dụng phương pháp giải trên vào một vật chuyển động parabol (vật
chuyển động bị ném)
Thứ tự các thao tác cần thực hiện mà được gọi là phương pháp giải.
Bước 1: Chọn hệ quy chiếu (tọa độ Oxy)
Bước 2: Xác định gia tốc của vật.
Bước 3: Khảo sát từng chuyển động thành phần của vật theo các trục tọa độ
Bước 4: Phối hợp các chuyển động thành phần tìm chuyển động của vật.
Đây là dạng bài phân tích một chuyển động không thẳng bằng hai chuyển
động thẳng thành phần. Nên cần mơ tả hiện tượng để học sinh có hiểu được, như
vậy thay vì khảo sát chuyển động của vật bằng khảo sát các chuyển động thành
phần, đó là cách nghiên cứu đặc trưng của vật lý. Sau khi phân tích, việc tiếp theo
là khảo sát chuyển động thẳng, nên được tiến hành như bài toán động học chất
điểm đối với các chuyển động thành phần. Tiếp theo cần hướng dẫn học sinh cách
phối hợp các chuyển động thành phần để tìm ra chuyển động của vật, là xác định
các đặc tính của vật chuyển động.

Ví dụ: Một vật coi là chất điểm được ném với vận tốc ban đầu là v 0 = 25m/s theo
phương hợp với phương ngang lên phía trên một góc α từ một điểm có độ cao h 0 =
60m. Bỏ qua sức cản của khơng khí, lấy g = 10m/s2, sinα = 0,8.
Vũ Xn Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên

- 17 -


SKKN: Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10
a/ Quỹ đạo của vật.
b/ Tầm bay xa, tầm bay cao của vật.
c/ Vận tốc của vật ở độ cao h = 35m và khi chạm đất
Giải
Giáo viên hướng dẫn học sinh giải theo thứ tự các thao tác đã nêu ra ở trên.
Tuy nhiên cần chú ý cho học sinh cách xác định gia tốc, vận tốc ban đầu theo các
phương của trục tọa độ. Nêu cho học sinh khái niệm tầm bay cao, tầm bay xa và
cách tính các đại lượng này trong trường hợp ta xét. Hướng dẫn học sinh cách xác
định vectơ vận tốc của vật ở một thời điểm, một độ cao dựa vào các chuyển động
thành phần. Hướng dẫn học sinh biết xác định tọa độ của vật tại các vị trí ta xét
trong các cách chọn tọa độ khác nhau.
Lời giải cụ thể của bài như sau:
Sau khi bị ném vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực P
Gia tốc của vật: a =

P
=g
m

Hệ quy chiếu: Tọa độ Oxy:
Ox: phương ngang, chiều từ trái sang phải như hình vẽ.

Oy: phương thẳng đứng, chiều từ dưới lên.
Gốc tọa độ O: tại vị trí ném vật.
Mốc thời gian: t = 0: lúc ném vật.

O

v0

x

a
P

y

Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên

- 18 -


SKKN: Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10

Theo phương Ox: gia tốc của vật là ax = 0 → vật chuyển động đều.
Tọa độ ban đầu: x0 = 0
Vận tốc của vật: vx = v0cosα = 25.0,6 = 15(m/s)
Phương trình chuyển động: x = x0 + vx.t → x = x0 + (v0cosα).t
→ x = (v0cosα).t = 15.t

(1)

Theo phương Oy: Gia tốc của vật là a y = - a = - 10m/s2 → vật chuyển động biến
đổi đều.
Tọa độ ban đầu: y0 = 0;

vận tốc ban đầu v0y = v0sinα = 25.0,8 = 20(m/s)

1
Phương trình chuyển động: y = y 0 + v 0 y .t + a y .t 2
2
1
→ y = ( v 0 sin α ).t − a.t 2 = 20.t − 5.t 2
2

(2)

Vận tốc của vật: vy = v0y + ay.t → vy = v0sinα - a.t = 20 – 10.t

(3)

a/ Quỹ đạo của vật:
Giáo viên cần hướng dẫn học sinh cách xác định quỹ đạo của vật trong tọa
độ Oxy đã chọn. Quỹ đạo của vật xác định bằng phương trình mơ tả quỹ đạo của
vật trong tọa độ Oxy
Từ (1): t =

x
x
=
v 0 cos α 15

a.x 2
4.x x 2
=
−
Thay vào (2): y = x. tan α −
2
3 45
2.v 0 cos 2 α

(4)

a, v0 không đổi nên quỹ đạo của vật là một phần của parabol
b/ Tầm bay xa của vật.
Tầm bay xa của vật bị ném là quãng đường vật đi được theo phương Ox.
Cần làm cho học sinh biết cách tính yếu tố này. Có hai cách tính
- Từ (2) tính thời gian bay đến khi chạm đất rồi thay vào (1) để tính L
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên

- 19 -


SKKN: Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10
- Xác định tọa độ điểm chạm đất rồi dùng phương trình quỹ để xác định L
Khi vật chạm đất ta có: y = - h0 = - 60m
Từ (2) 20.t – 5.t2 = - 48
 Thời gian bay của vật: t = 6s. (ta loại nghiệm t = -2s)
Tầm bay xa: L = v x .t = 15.6 = 90m
(hoặc khi vật chạm đất ta có y = - h0 = -60m
4.x x 2
từ (4):

−
= −60 → tầm bay xa L = x = 90m)
3 45
Tầm bay cao của vật là độ cao lớn nhất của vật so với mặt đất, khi đó
vật có vận tốc theo phương ngang. Cần hướng dẫn học sinh lựa chọn được cách
xác định phù hợp. Có thể hướng dẫn học sinh dùng toán học để xác định giá trị
lớn nhất của y, tầm bay cao H = h 0 + ymax (theo cách chọn hệ tọa độ trong bài). Có
thể hướng dẫn học sinh: Tại vị trí cao nhất vật bay ngang nên vận tốc của vật v =
vx, khi đó vy = 0. Ta xác định t rồi tính y tầm bay xa H = h0 + ymax.
Tơi trình bay ở đây một cách:
Tại vị trí cao nhất vật bay ngang nên vận tốc của vật v = vx, khi đó vy = 0.
Từ (3): 20 – 10.t = 0 → t = 2(s)
Từ (2): Độ cao của vật y = 20m
Tầm bay xa: H = y + h0 = 80m.
c/ Vận tốc của vật ở độ cao h và khi chạm đất.
Cần hướng dẫn học sinh biết cách tính các vận tốc thành phần theo các trục
tọa độ và biết cách xác định hướng và độ lớn của vận tốc của vật ở một thời điểm
hoặc một độ cao nhất định.
Khi vật ở độ cao h = 35m thì y = h – h0 = - 25m.
Từ (2) 20.t – 5.t2 = - 20 → t = 5s

(loại nghiệm t = - 1)

Từ (3) vy = 20 – 10.5 = - 30(m/s)
Vận tốc của vật: v = v x + v y
2

2

vx ⊥ vy → v = vx + vy =

( v 0 cos α ) 2 + ( v 0 sin α − a.t ) 2

= 15 2 + 30 2 ≈ 33.6m / s
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên

- 20 -


SKKN: Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10
Khi chạm đất: y = - h0: Ta lại tính như trên

3/ Vận dụng phương pháp giải trên vào một vật chuyển động tròn.
Các thao tác giải vẫn được giữ như trên, tuy nhiên cần được vận dụng một
cách linh hoạt hơn vì trong chuyển động tròn lực tác dụng vào vật, gia tốc của vật
tại các điểm khác nhau ít nhất về hướng. Nên cần có sự linh hoạt trong hướng dẫn
học sinh vận dụng:
Phương pháp giải:
Bước 1: Chọn loại hệ quy chiếu.
Bước 2: Biểu diễn các lực tác dụng lên vật.
Bước 3: Viết biểu thức định luật II Niu-Tơn.
Bước 4: Chọn phương chiếu và chuyển biểu thức vectơ thành biểu thức đại số, tính
đại lượng u cầu.
Lưu ý: Nếu vật chuyển động trịn đều, gia tốc của vật là gia tốc hướng tâm. Nếu
vật chuyển động trịn khơng đều, gia tốc của vật có hai thành phần: Gia tốc tiếp
tuyến và gia tốc hướng tâm. Khi chiếu lên phương vng góc với quỹ đạo thì được
thành phần gia tốc hướng tâm.
Ví dụ 1: Một người đang đi xe máy với tốc độ 72 km/h thì vào một đoạn đường
cua chuyển động theo một cung trịn có bán kính 200m trên mặt phẳng ngang. Lấy
g = 10m/s2.

a/ Tính góc nghiêng của người và xe so với phương thẳng đứng?
b/ Hệ số ma sát nghỉ giữa bánh xe và mặt đường là 0,4. Hỏi người đó đi với tốc độ
bao nhiêu thì bị văng ra khỏi đường?
Giải
Khi vào đường cua xe máy chuyển động tròn đều bán. Quỹ đạo là cung tròn
của đường trên mặt phẳng ngang. Cần hướng dẫn học sinh hình tượng được hiện
tượng trong bài và nêu cách vẽ hình. Hướng dẫn học sinh tìm hiểu về tác dụng của
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên

- 21 -


SKKN: Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10
mặt đường vào xe, thể hiện được góc nghiêng của người và xe so với phương
thẳng đứng trên hình vẽ. Hướng dẫn học sinh phân tích để nêu được cách xác định
góc nghiêng này.
Đối với câu b cần phân tích cho học sinh để có thể chuyển động được trên
đường thì điểm bánh xe tiếp xúc với mặt đường không được trượt. Nếu điểm bánh
xe tiếp xúc với mặt đường bị trượt thì xe bị văng ra khỏi đường.
Lời giải cụ thể của bài như sau:

a ht

N

Fms
P

Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất.
Khi xe và người chưa bị văng ra khỏi đường:

Các lực tác dụng vào người và xe:
Lực tác dụng trở lại từ mặt đường: Q có phương dọc theo người và xe có hai tác
dụng là:
Phản áp lực: N
Trọng lực:

Lực ma sát nghỉ: Fms

P

Góc nghiêng của người và se so với phương thẳng đứng là góc hợp bởi phản áp lực
N và lực tác dụng trở lại từ mặt đường Q
Áp dụng định luật II Niu-Tơn: Fhl = ma

Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên

- 22 -


SKKN: Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10
→ P + N + Fms = ma ht
Chiếu lên phương thảng đứng, chiều từ trên xuống:
P – N = 0 → N = P = mg
Chiếu lên phương ngang, chiều từ vật hướng vào tâm của đường:
Fms = maht
Fms ma ht v 2
20 2
=
=
=

= 0,2
a/ Từ hình: tan α =
N
mg r.g 200.10
Vậy xe nghiêng so với phương thẳng đứng một góc α với tanα = 0,2
b/ Xét khi người và xe chưa bị văng ra khỏi đườg thì điểm bánh xe tiếp xúc với
mặt đường không bị trượt trên mặt đường. Như vậy Fms

là lực ma nghỉ:

→ Fms ≤ µ.N → maht ≤ µ.mg.
→ →

v2
≤ µg → v 2 ≤ rµg → v ≤ 20 2 ( m / s )
r

Để xe bị văng ra khỏi đường: tốc độ của xe là

v > 20 2 ( m / s ) .

Đáp số:

tanα = 0,2
v > 20 2 ( m / s )

Ví dụ 2: Một thước thẳng dài l = 1m đặt nghiêng một góc α so với phương ngang.
Thước có thể quay quanh một trục thẳng đứng đi qua trung điểm của thước. Một
vật nhỏ được đặt vào đầu cao của thước. Hệ số ma sát nghỉ giữa vật và thước là µ
= 0,4. Cho sinα = 0,6; lấy g = 10m/s2. Hỏi thước phải quay với tốc độ góc là bao

nhiêu thì vật bị văng ra ngoài?
Gải
Giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ hình, phân tích hiện tượng. Khi vật chưa
bị văng ra ngồi thì vật đứng n trên đầu cao của thước, so với mặt đất vật
chuyển động tròn, Khi vật bị văng ra ngồi thì vật chuyển động trên thước, đối với
mặt đất vật chuyển động có quỹ đạo là đường xốy trơn ốc. Gia tốc của loại
chuyển động trịn này chưa được tìm hiểu. Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm điều
kiện của tốc độ góc để vật đứng n trên thước, ngồi những giá trị đó thì vật bị
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên

- 23 -


SKKN: Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10
văng ra ngoài.
Giáo viên hướng dẫn học sinh giải bài tập theo các bước đã đề ra lưu ý
những vấn đề khó của bài.
Lời giải cụ thể của bài như sau:
Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất (hệ quy chiếu quán tính)
Xét khi vật chưa bị văng ra ngồi thì vật chuyển động trịn, quỹ đạo là đường tròn
trên mặt phẳng ngang và tâm là giao điểm của mặt phẳng chứa quỹ đạo với trục
quay:
Các lực tác dụng vào vật:

N
F ms

α

Trọng lực:

P

Phản áp lực: N

P

Lực ma sát nghỉ: Fms

Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích về hướng của lực ma sát nghỉ trong
bài tập. Với những giá trị nhỏ của tốc độ quay thì vật m có xu hướng trượt xuống
Vũ Xn Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên

- 24 -


SKKN: Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm - Vật lý lớp 10
đầu thấp của thước, với những giá trị khá lớn của tốc độ quay thì vật m lại có xu
hướng trượt lên phía đầu cao thước. Nên lực ma sát nghỉ trong bài là lực ma sát
có thể có hai chiều. Vì vậy biểu diễn lực ma sát theo một chiều có thể và định
hướng hướng dẫn học sinh tính độ lớn của lực ma sát nghỉ và phản áp lực gây ra
lực ma sát nghỉ đó. Ngồi ra giáo viên lưu ý học sinh về gia tốc của vật khi đứng
yên trên thước: vật chuyển động tròn, chưa hẳn là đều. Khi viết biểu thức định luật
II Niu-Tơn thì a là gia tốc của vật. Khi chiếu lên phương ngang chiều từ vật hướng
vào trục quay thì thành phần gia tốc này là gia tốc hướng tâm.
Áp dụng định luật II Niu-Tơn: Fhl = ma
→ P + N + Fms = ma
Chiếu lên phương ngang, chiều từ vật hướng vào trục quay:
N.sinα + Fms.cosα = maht (1)
Chiếu lên phương tẳng đứng chiều từ dưới lên:

N.cosα - P - Fms.sinα = 0 (2)
Từ (1): N =

ma − Fms cos α
sin α

Thay vào (2):

ma − Fms cos α
. cos α − mg − Fms sin α = 0
sin α

→ ma.cosα - Fms. cos2α - mg.sinα - Fms. sin2α = 0
→ Fms = ma.cosα - mg.sinα
ma − ( ma. cos α − mg. sin α ) cos α ma − ma cos 2 α + mg sin α cos α
Thay vào N =
=
sin α
sin α
→ N = ma.sinα + mg.cosα
Fms là lực ma sát nghỉ và có thể có hai chiều nên:
|Fms| ≤ µ.N
→ |ma.cosα| - mg.sinα| ≤ µ.(ma.sinα + mg.cosα)
→

g( sin α − µ. cos α )
g( sin α + µ. cos α )
≤a≤
µ. sin α + cos α
cos α − µ. sin α

mà: a = ω2r và r =

l. cos α
2

Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên

- 25 -