chuyên đề con lắc lò xo có lời giải

Chuyªn ®Ò con l¾c lß xo -Th¹c sÜ TrÇn Trung §«ng

1
CON LẮC LÒ XO

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Con lắc lò xo:
• Con lắc lò xo là hệ thống gồm một lò xo có độ cứng k, có khối lượng không đáng kể, một
đầu cố định, đầu còn lại gắn với vật nặng có khối lượng m được đặt theo phương ngang hoặc
phương thẳng đứng.
• Phương trình dao động của con lắc lò xo:
 
x Acos t   
với
k
m


• Chu kì dao động của con lắc lò xo:
m
T2
k


• Lực gây ra dao động điều hòa của con lắc lò xo luôn hướng về vị trí cân bằng và được gọi
là lực kéo về hay lực hồi phục. Lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ và chính là lực gây ra gia tốc cho
vật dao động điều hòa.
• Lực kéo về:
2
F kx m x    

Đặc điểm của lực kéo về:
- Là lực gây dao động cho vật.
- Luôn hướng về VTCB
- Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ
2. Năng lượng của con lắc lò xo:
• Động năng:
 
 
2 2 2 2 2 2
1 cos 2 t 2
1 1 1
W mv m A sin t m A
đ
2 2 2 2
   
       




• Thế năng:
 
 
2 2 2 2 2 2
1 cos 2 t 2
1 1 1
W kx m A cos t m A
t
2 2 2 2
   

       




Nhận xét: Động năng và thế năng của con lắc lò xo (hay vật dao động điều hòa) biến thiên
điều hòa cùng tần số góc là
' 2 ,  
tần số
f ' 2f,
chu kì
T
T'
2


• Cơ năng:
2 2 2
đt
11
W W W m A kA
22
     
hằng số
Nhận xét:
- Cơ năng của con lắc lò xo tỉ lệ thuận với bình phương biên độ dao động.
- Cơ năng của con lắc lò xo được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát.


Chuyªn ®Ò con l¾c lß xo -Th¹c sÜ TrÇn Trung §«ng

2
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Xác định chu kỳ, tần số, khối lượng và độ cứng của con lắc lò xo
♦ Phương pháp:
• Chu kỳ:
2
2
m T k
T 2 m
k4
   


• Tần số góc:
2
k
km
m
    

• Tần số dao động:
1k
2 f f
2 2 m

     


Câu 1: Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 200 g và lò xo có độ cứng là k = 50 N/m. Tính

chu kì dao động của con lắc lò xo. Lấy
2
10

Hướng dẫn giải
Chu kì dao động của con lắc lò xo:

 
2 4 2
m 0,2
T 2 2 2 4. .10 2 .2. .10 0,4 s
k 50

          

Câu 2: Một con lắc lò xo dao động với chu kì là 0,5 s, khối lượng của quả nặng là m = 400 g. Lấy
2
10
. Tính độ cứng của lò xo
Hướng dẫn giải
Ta có:
 
2
22
2
m m 4 m 4.10.0,4
T 2 T 4 k 64 N/m
k k T 0,25

        

Câu 3: Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng. Vật có khối lượng m = 200 g. Trong 20 s con lắc
thực hiện được 50 dao động toàn phần. Tính độ cứng của lò xo. Lấy
2
10

Hướng dẫn giải
Chu kì dao động của con lắc lò xo:
 
t 20
T 0,4 s
n 50
  

Mặt khác:
 
2
22
22
m m 4 m 4.10.0,2
T 2 T 4 k 50 N/m
k k T 0,4

        

Câu 4: Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 400 g và lò xo có độ cứng k. Kích thích cho
vật dao động điều hòa với cơ năng W = 25 mJ. Khi vật đi qua li độ - 1 cm thì vật có vận tốc - 25
cm/s. Xác định độ cứng của lò xo và biên độ của dao động.
Hướng dẫn giải
Ta có: W =

2
1
kA
2
=
2
1
k(x
2
+
2
2

v
) =
2
1
k(x
2
+
k
mv
2
) =
2
1
(kx
2
+ mv
2

)
Chuyªn ®Ò con l¾c lß xo -Th¹c sÜ TrÇn Trung §«ng

3
 k =
2
2
2
x
mvW 
= 250 N/m.
Câu 5: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì,
khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s
2
là
3
T
Lấy π
2
=
10. Tần số dao động của vật là
A. 4 Hz. B. 3 Hz. C. 1 Hz. D. 2 Hz.
Hướng dẫn giải
Dựa vào mối quan hệ giữa chuyển động tròn đều và d đ đ h, ta thấy trong một chu kỳ thời
gian để vật dđđh có độ lớn gia tốc không vượt qúa 100cm/s
2
là khi vật đi từ vị trí M có a =100cm/s
2

đến vị trí N có a = -100cm/s

2
.
Xét trong T/2 thì thời gian để
2
100 /a cm s
là T/6
Thời gian vật đi từ vị trí có a = 100cm/s
2
đến VTCB là T/12, suy ra x = A/2.
Vậy a =
22
(2 ) (2 ) 1
2
A
f x f f Hz

  

Câu 6: Lực biến thiên điều hoà với tần số f. Khi f = f
1
thì vật có biên độ là A
1
, khi f = f
2
(f
1
< f
2
<
2f

1
) thì vật có biên độ là A
2
, biết A
1
= A
2
. Độ cứng của lò xo là
A.
22
21
k m(f f )  
B.
22
12
m(f 3f )
k
4




C.
22
21
k 4 m(f f )  
D.
22
12
m(2f f )

k
3



Hướng dẫn giải
Tần số riêng của con lắc f
0
=

2
1
m
k
. Khi f = f
0
thì A = A
max
 f
0
2

Đồ thi sự phụ thuộc của biên độ dao động cưỡng bức vào
tần số của ngoại lực như hình vẽ.Biên độ của dao độn cưỡng bức
phụ thuộc f – f
0

Khi f = f
0
thì A = A

max

Do A
1
= A
2
nên f
0
– f
1
= f
2
– f
0


2f
0
= f
1
+ f
2



4f
0
2
= (f
1

+ f
2
)
2


4
2
4
1

m
k
= (f
1
+ f
2
)
2


Do đó: k = 
2
m(f
2
+ f
1
)
2

Câu 7: Một con lắc lò xo có biên độ dao động 5 cm, có tốc độ cực đại là 1 m/s và cơ năng là 1 J.
Tính độ cứng của lò xo, khối lượng của vật nặng và tần số dao động của con lắc.
Hướng dẫn giải
Từ công thức tính cơ năng:
A
max
A
1
A
f
Chuyªn ®Ò con l¾c lß xo -Th¹c sÜ TrÇn Trung §«ng

4

 
 
2
2
24
2
1 2W 2.1 2
W kA k 800 N/m
2 A 25.10
5.10


     

Từ công thức:
 

 
2
2
2
max
22
max
800. 5.10
k kA
v A A m 2 kg
m v 1

      


 
1 k 1 800
f 3,18 Hz
2 m 2 2
  


Câu 8: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox với chu
kì 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là 40 cm. Tính độ cứng của lò xo và cơ năng của con lắc. Lấy
2
10

Hướng dẫn giải
Chiều dài quỹ đạo:
 

L 40
L 2A A 20 cm
22
    

Từ công thức tính chu kì:
 
 
2
2
2
m 4 m 4.10.0,05
T 2 k 50 N/m
kT
0,2

     

Cơ năng của con lắc:
   
2
2
11
W kA .50. 0,2 1 J
22
  

Câu 9: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng có khối lượng m và lò xo có khối
lượng không đáng kể, có độ cứng 100 N/m. Kéo vật nặng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng
52

cm và truyền cho nó vận tốc
20 2
cm/s thì vật dao động điều hòa với tần số 2 Hz. Cho g
= 10 m/s
2
= π
2
m/s
2
. Tính khối lượng của vật nặng và cơ năng của con lắc.
Hướng dẫn giải
Từ công thức tính tần số:

   
2 2 2
1 k k 100
f m 0,625 kg 62,5 g
2 m 4 f 4.10.2
     


mà:
 
2 f 2 .2 4 rad/s     

Từ hệ thức độc lập:

 
 
 

   
2
2
2
22
2
2
20 2
v
A x 5 2 50 50 100 A 10 cm 0,1 m
4

         



Cơ năng của con lắc:
   
2
2
11
W kA .100. 0,1 0,5 J
22
  

Câu 10: Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối
lượng 100 g. Lấy
2
10
. Xác định chu kì và tần số biến thiên tuần hoàn của động năng của con

lắc.
Chuyªn ®Ò con l¾c lß xo -Th¹c sÜ TrÇn Trung §«ng

5
Hướng dẫn giải
Chu kì dao động của con lắc:
 
2
m 0,1 2 1
T 2 2 .0,1 s
k 36 6 3
      

Tần số dao động của con lắc:
 
1
f 3 Hz
T


Vậy chu kì dao động của động năng:
 
T1
T' s
26

tần số dao động của động năng:
 
f ' 2f 2.3 6 Hz  

Câu 11: Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng 50 g. Con lắc lò xo dao động điều hòa
theo phương trình
x Acos t
. Cứ sau khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật
lại bằng nhau. Lấy
2
10
. Tính độ cứng của lò xo.
Hướng dẫn giải
Trong 1 chu kì có 4 lần động năng và thế năng của vật bằng nhau, do đó khoảng thời gian
giữa hai lần liên tiếp động năng và thế năng của vật lại bằng nhau là
T
4


 
T
t T 4t 4.0,05 0,2 s
4
     
mà:

 
 
2
2
2
m 4 .m 4.10.0,05
T 2 k 50 N/m
kT

0,2

     

Câu 12: Lần lượt treo vật có khối lượng m
1
và m
2
vào một lò xo có độ cứng 40 N/m và kích thích
cho chúng dao động. Trong cùng một khoảng thời gian nhất định, vật m
1
thực hiện được 20 dao
động và vật m
2
thực hiện được 10 dao động. Nếu treo cả hai vật vào lò xo trên thì chu kì dao động
của hệ bằng
 
s
2

. Khối lượng m
1
và m
2
lần lượt bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Chu kì dao động của vật m
1
là:
1

1 1 1 1
1
t
T t n T
n

   

Chu kì của vật m
2
là:
1
2 1 2 2
1
t
T t n T
n

   

Theo đề bài, ta suy ra:

1
2 1 1 2 1
1 2 1 1 2 2
1 2 2 1 2
1
m
2
T n n m n

k
t t n T n T
T n n m n
m
2
k

          


Chuyªn ®Ò con l¾c lß xo -Th¹c sÜ TrÇn Trung §«ng

6

2
2
21
21
12
m n 20
4 m 4m
m n 10
     







Mặt khác:

 
22
2 2 2 2 2 2 2 2
12
1 1 1 2 1
m m 4 4
T T T T 4 4 T m m T 5m
k k k k

           


 
2
2
1
22
40.
kT
2
m 0,5 kg
20 20

   





 
21
m 4m 4.0,5 2 kg   

Câu 13: Một vật có khối lượng
250Mg
, đang cân bằng khi treo dưới một lò xo có độ cứng
50 /k N m
. Người ta đặt nhẹ nhàng lên vật treo một vật có khối lượng m thì cả hai bắt đầu dao
động điều hòa trên phương thẳng đứng và khi cách vị trí ban đầu 2cm thì chúng có tốc độ 40 cm/s.
Lấy
2
10 /g m s
. Khối lượng m bằng:
A. 100g B. 150g C. 200g D. 250g
Hướng dẫn giải

;

mg k
A
k m M

22
2
40
0,02
   
   
   

   

mg mg
k
kk
mM


   
2
23
0,04 0,2 0,02 3,2.10 0,25 0,25

      m m m m

Câu 14: Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao động điều hòa theo một trục
cố định nằm ngang với phương trình x = Acost. Cứ sau những khoảng thời gian 0,05 s thì động
năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy 
2
=10. Lò xo của con lắc có độ cứng bằng
A. 50 N/m. B. 100 N/m. C. 25 N/m. D. 200 N/m.
Hướng dẫn giải
Dùng định luật bảo toàn cơ năng ta có động năng bằng thế năng tại vị trí
2
A
x 
.
Vẽ chuyển động tròn đều tương ứng với dao động điều hòa trên đường tròn có 4 vị trí cách
nhau bởi cung 90
0

ứng với thời gian:

2
2
4
4.0,05 2 50 /
4
       
T
t T s k m N m
T

)
Câu 15: Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối
lượng 100 g. Lấy
2
10
. Xác định chu kì và tần số biến thiên tuần hoàn của động năng của con
lắc
Hướng dẫn giải
Chuyªn ®Ò con l¾c lß xo -Th¹c sÜ TrÇn Trung §«ng

7
Chu kì dao động của con lắc:
 
2
m 0,1 2 1
T 2 2 .0,1 s
k 36 6 3
      

Tần số dao động của con lắc:
 
1
f 3 Hz
T


Vậy: chu kì dao động của động năng:
 
T1
T' s
26


Tần số dao động của động năng:
 
f ' 2f 2.3 6 Hz  

Câu 16: Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng 50 g. Con lắc lò xo dao động điều hòa
theo phương trình
x Acos t
. Cứ sau khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật
lại bằng nhau. Lấy
2
10
. Tính độ cứng của lò xo
Hướng dẫn giải
Trong 1 chu kì có 4 lần động năng và thế năng của vật bằng nhau, do đó khoảng thời gian
giữa hai lần liên tiếp động năng và thế năng của vật lại bằng nhau là

T
4
.

 
T
t T 4t 4.0,05 0,2 s
4
     

Chu kì:
 
 
2
2
2
m 4 .m 4.10.0,05
T 2 k 50 N/m
kT
0,2

     

Dạng 2: Viết phương trình dao động của con lắc lò xo
♦ Phương pháp:
• Tìm ω:
kg
m
  


•
2 2 2
22
2 4 2
   
v a v
Ax
  

• Điều kiện ban đầu:
0
0
cos
sin






xA
vA




• Phương trình dao động:
cos( )x A t


Câu 1: Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng 100 g và lò xo có khối lượng
không đáng kể, có độ cứng 40 N/m. Kéo vật nặng thẳng đứng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng
5cm và thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Chọn trục Ox thẳng đứng, gốc O trùng với vị trí cân
bằng, chiều dương là chiều vật bắt đầu chuyển động, gốc thời gian là lúc thả vật. Lấy g = 10 m/s
2
.
Viết phương trình dao động của vật
Hướng dẫn giải
Chuyªn ®Ò con l¾c lß xo -Th¹c sÜ TrÇn Trung §«ng

8
Phương trình dao động của vật có dạng:
 
x Acos t   

Ta có:
 
k 40
400 20 rad/s
m 0,1
    

Chọn t = 0 lúc
 
x A 5 cm   
, khi đó:
x5
cos 1
A5


        

Vậy phương trình dao động của vật là:
 
x 5cos 20t  
(cm)
Câu 2: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 400 g, lò xo có khối lượng không đáng kể, có
độ cứng 40 N/m. Kéo vật nặng ra khỏi vị trí cân bằng 4 cm và thả nhẹ. Chọn chiều dương cùng
chiều với chiều kéo vật, gốc thời gian là lúc thả vật. Viết phương trình dao động của vật
Hướng dẫn giải
Phương trình dao động của vật có dạng:
 
x Acos t   

Ta có:
 
k 40
100 10 rad/s
m 0,4
    

Chọn t = 0 lúc x = A = 4 (cm), khi đó:
4 4cos cos 1 0       

Vậy phương trình dao động của vật là:
x 4cos10t
(cm)
Câu 3: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 50 g dao động trên trục Ox với chu kì 0,2 s
và chiều dài quỹ đạo là 40 cm. Viết phương trình dao động của con lắc. Chọn gốc thời gian là lúc

con lắc qua vị trí cân bằng theo chiều âm
Hướng dẫn giải
Phương trình dao động của vật có dạng:
 
x Acos t   

Ta có:
 
22
10 rad/s
T 0,2

    

Biên độ dao động:
 
L 40
A 20 cm
22
  

Chọn t = 0 lúc x = 0 và v < 0, khi đó:
0 Acos cos 0
2
Asin 0 sin 0
   

   
    





Vậy phương trình dao động của vật là:
x 20cos 10 t
2

  



(cm)
Câu 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng có khối lượng m gắn vào lò xo có khối
lượng không đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m. Chọn trục tọa độ thẳng đứng, gốc tọa độ tại vị trí
cân bằng, chiều dương từ trên xuống. Kéo vật nặng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng
52
cm
và truyền cho nó vận tốc
20 2
cm/s theo chiều từ trên xuống thì vật nặng dao động điều hòa với
Chuyªn ®Ò con l¾c lß xo -Th¹c sÜ TrÇn Trung §«ng

9
tần số 2 Hz. Chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động. Cho g = 10 m/s
2
= π
2
. Viết phương trình
dao động của vật
Hướng dẫn giải

Phương trình dao động của vật có dạng:
 
x Acos t   

Ta có:
 
2 f 2 .2 4 rad/s     

Từ công thức liên hệ:

 
 
 
 
2
22
2
2 2 2
2
22
20 2
vv
A x A x 5 2 50 50 10 cm
4

         



Chọn t = 0 lúc

 
x 5 2 cm
và
 
2
v 20 2 cm/s
, khi đó:

2
cos
5 2 10cos
2
4
4 .10.sin 20 2 2
sin
2







    

    



  




Vậy phương trình dao động của vật là:
x 10cos 4 t
4


  


(cm)
Câu 5: Một lò xo có độ cứng 50 N/m đặt nằm ngang, một đầu cố định vào tường, đầu còn lại gắn
vào vật có khối lượng 500 g. Kéo vật ra khỏi vị cân bằng một đoạn
 
x 3 cm
và truyền cho vật
một vận tốc v = 10 cm/s theo chiều dương. Viết phương trình dao động của vật
Hướng dẫn giải
Phương trình dao động của vật có dạng:
 
x Acos t   

Ta có:
 
k 50
100 10 rad/s
m 0,5
    

Từ hệ thức độc lập:

 
 
2 2 2
2
2 2 2
2 2 2
v v 10
A x A x 3 3 1 2 cm
10
         


Chọn t = 0 lúc
 
x 3 cm
và v = 10 cm/s, khi đó:

3
cos
3 2cos
2
6
10.2.sin 10 1
sin
2





  

    

  



  



Chuyªn ®Ò con l¾c lß xo -Th¹c sÜ TrÇn Trung §«ng

10
Vậy phương trình dao động của vật là:
x 2cos 10t
6





(cm)
Câu 6: Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật nhỏ có khối lượng m = 100 g,
được treo thẳng đứng vào một giá cố định. Tại vị trí cân bằng O của vật, lò xo giãn 2,5 cm. Kéo vật
dọc theo trục của lò xo xuống dưới cách O một đoạn 2 cm rồi truyền cho nó vận tốc 40 cm/s theo
phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Chọn trục toạ độ Ox theo phương thẳng đứng, gốc tại O,
chiều dương hướng lên trên; gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Lấy g = 10 m/s

2
. Viết
phương trình dao động của vật nặng.
Hướng dẫn giải
Tần số góc:
0
g
20(rad / s)
l
  

. Biên độ:
2
2
0
0
2
v
A x 4(cm)  


Điều kiện ban đầu:
0
0
x Acos
2
v Asin
3






  


Vậy:
2
x 4cos(20t )cm
3



Câu 7: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẵng nghiêng góc  = 30
0
so với mặt phẵng nằm ngang. Ở
vị trí cân bằng lò xo giãn một đoạn 5 cm. Kích thích cho vật dao động thì nó sẽ dao động điều hòa
với vận tốc cực đại 40 cm/s. Chọn trục tọa độ trùng với phương dao động của vật, gốc tọa độ tại vị
trí cân bằng, gốc thời gian khi vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Viết phương trình dao
động của vật. Lấy g = 10 m/s
2
.
Hướng dẫn giải:
Ta có:  =
0
sin
l
g



= 10 rad/s, A =

max
v
= 4 cm
cos =
A
x
0
= 0 = cos(
2

), vì v
0
> 0 nên  = -
2

rad . Vậy: x = 4cos(10t -
2

) (cm)
Câu 8: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 500 g, lò xo có độ cứng k = 100 N/m, hệ
được đặt trên mặt phẵng nghiêng một góc  = 45
0
so với mặt phẵng nằm ngang, giá cố định ở phía
trên. Nâng vật lên đến vị trí mà lò xo không bị biến dạng rồi thả nhẹ. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10
m/s
2
. Chọn trục tọa độ trùng với phương dao động của vật, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều
dương hướng xuống dưới, gốc thời gian lúc thả vật. Viết phương trình dao động của vật.

Hướng dẫn giải:
Ta có:  =
m
k
= 10
2
rad/s, l
0
=
k
mg

sin
= 0,025
2
m = 2,5
2
cm
A = l
0
= 2,5
2
cm, cos =
A
x
0
=
A
A
= - 1 = cos   =  rad

3
Chuyªn ®Ò con l¾c lß xo -Th¹c sÜ TrÇn Trung §«ng

11
Vậy: x = 2,5
2
cos(10
2
t + ) (cm)
Câu 9: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng m = 1kg, lò xo nhẹ có độ cứng k =
100N/m. Đặt giá B nằm ngang đỡ vật m để lò xo có chiều dài tự nhiên. Cho giá B chuyển động đi
xuống với gia tốc a = 2m/s
2
không vận tốc đầu. Chọn trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương trên
xuống, gốc tọa độ ở VTCB của vật, gốc thời gian lúc vật rời giá B. Phương trình dao động của vật
là:
A.
).)(91,110cos(4 cmtx 

B.
).)(3/210cos(6 cmtx



C.
).)(91,110cos(6 cmtx 
D.
).)(3/210cos(4 cmtx



Hướng dẫn giải
Khi ở VTCB lò xo giản:
0
mg
l 0,1m
k
  

Tần số dao động:
m
k


=10rad/s.
Vật m:

 amFNP
dh
. Chiếu lên trục Ox đã chọn ta có:
mg N k. l ma   

Khi vật rời giá N = 0, gia tốc của vật a=2m/s
2
( theo bài ra). Suy ra
k
agm
l
)( 


Trong khoảng thời gian đó vật đi được quảng đường

l được tính

l =
2
2
at

Kết hợp 2 biểu thức ta có: t = 0,283(s).
Quảng đường vật đi được đến khi rời giá là: S =
2
2
at
= 0,08m.
Tọa độ ban đầu của vật là x
0
= 0,08 - 0,1 = -0,02m = -2cm
Vận tốc của vật khi rời giá có giá trị: v
0
= at = 40
2
cm/s
Biên độ dao động là:

2
2
2
v

Ax

=6cm Tại t=0 thì 6

cos
=-2
rad91,1


Phương trình dao động: x = 6cos(10t - 1,91)(cm)
Dạng 3: Bài toán liên quan đến năng lượng của con lắc lò xo
♦ Phương pháp:
• Thế năng:
 
2 2 2
t
11
W kx kA cos t
22
    

• Động năng:
   
2 2 2 2 2
đ
1 1 1
W mv m A sin t kA sin t
2 2 2
         

• Cơ năng:
2 2 2 2 2
đt
1 1 1 1
W W W mv kx m A kA const
2 2 2 2
       

Chuyªn ®Ò con l¾c lß xo -Th¹c sÜ TrÇn Trung §«ng

12
Câu 1: Một con lắc lò xo có biên độ dao động 5 cm, có tốc độ cực đại là 1 m/s và cơ năng là 1 J.
Tính độ cứng của lò xo, khối lượng của vật nặng và tần số dao động của con lắc
Hướng dẫn giải
Từ công thức tính cơ năng:

 
 
2
2
24
1 2W 2.1 2
W kA k 800 N/m
2
2 A 25.10
5.10

     


Từ công thức:
 
 
2
2
2
22
max
800. 5.10
k kA
v A A m 2 kg
max
m v 1

      


 
1 k 1 800
f 3,18 Hz
2 m 2 2
  


Câu 2: Một con lắc lò xo có độ cứng 150 N/m và có năng lượng dao động là 0,12 J. Khi con lắc có
li độ 2 cm thì vận tốc của nó là 1 m/s. Tính biên độ và chu kì dao động của con lắc
Hướng dẫn giải
Năng lượng dao động của con lắc chính là cơ năng:

   

2
1 2W 2.0,12
W kA A 0,04 m 4 cm
2 k 150
     

Từ hệ thức độc lập:
 
22
22
2 2 2
v v 50
A x rad/s
Ax
3
     


Chu kì dao động:
 
23
Ts
25




Câu 3: Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ khối lượng 500g và lò xo có độ cứng 50N/m. Cho con
lắc dao động điều hòa trên phương nằm ngang. Tại thời điểm vận tốc của quả cầu là 0,1 m/s thì gia
tốc của nó là -

3
m/s
2
. Cơ năng của con lắc là:
A. 0,04 J B. 0,02 J C. 0,01 J D. 0,05 J
Hướng dẫn giải

JKAWm
vav
xA
m
k
01,0
2
1
;02,0;10
2
2
2
4
2
2
2
2




Câu 4: Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng, độ cứng của lò xo là
25 /Nm

, vật có
khối lượng 200g, cho
2
10 /g m s
. Từ VTCB di chuyển vật đến vị trí lò xo có độ dài tự nhiên rồi
truyền cho vật vận tốc
 
40 /cm s
. Cơ năng của hệ là:
A. 92
mJ
B. 96
mJ
C. 88
mJ
D. 112
mJ

Hướng dẫn giải
Chuyªn ®Ò con l¾c lß xo -Th¹c sÜ TrÇn Trung §«ng

13
Ta có: Tại VTCB:
0,2.10
0,08 8
25
dh
mg
P F mg k l l m cm
k

         

Ta nâng vật hướng lên 8cm thì lò xo có độ dài tự nhiên, lúc đó vật có li độ
8x cm
và vận tốc
 
40 /v cm s


2 2 2 2
dt
1 1 1 1
W=W +W .0,2.0,4 .25.0,08 0,096 96
2 2 2 2
mv kx J mJ     

Câu 5: Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng với cơ năng là
72mJ
.Vật mắc với lò
xo có khối lượng 100g, cho
2
10 /g m s
. Khi hệ ở yên thì độ giãn của lò xo là 5cm. Thế năng của lò
xo khi vật dao động ngang qua vị trí mà lò xo không biến dạng là:
A. 30
mJ
B. 50
mJ
C. 20
mJ

D. 25
mJ

Hướng dẫn giải
Ta có:
2
t
1
W
2
kx
với
0,1.10
20 /
0,05
dh
mg
P F mg k l k N m
l
       


Khi lò xo không biến dạng, vật có li độ
2
5 5.10x cm m




 

2
2 2 3
t
11
W .20. 5.10 25.10 25
22
kx J mJ

    

Câu 6: Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng với cơ năng là
72mJ
. Vật mắc với lò
xo có khối lượng 100g, cho
2
10 /g m s
.Khi hệ ở yên thì độ giãn của lò xo là 5cm. Động năng của
vật khi nó dao động ngang qua vị trí mà lò xo không biến dạng là:
A. 52
mJ
B. 47
mJ
C. 42
mJ
D. 22
mJ

Hướng dẫn giải
Ta có:
22

12
W
2
W
kA A
k
  
,
22
kk
km
mm
  
    


 
2
2 2 2 2 2 2
2
.
v
A x v A x


    


 
2 2 2 2 2 2 2 2 2

dt
1 1 1 1 1
W W- W-W 72 25 47
2 2 2 2 2
mv m A x m A m x kx mJ
  
         

Câu 7: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox với chu
kì 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là 40 cm. Tính độ cứng của lò xo và cơ năng của con lắc. Lấy
2
10

Hướng dẫn giải
Chiều dài quỹ đạo:
 
L 40
L 2A A 20 cm
22
    

Từ công thức tính chu kì:
 
 
2
2
m 4 m 4.10.0,05
T 2 k 50 N/m
2
k

0,2
T

     

Chuyªn ®Ò con l¾c lß xo -Th¹c sÜ TrÇn Trung §«ng

14
Cơ năng của con lắc:
   
2
11
2
W kA .50. 0,2 1 J
22
  

Câu 8: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng có khối lượng m và lò xo có khối
lượng không đáng kể, có độ cứng 100 N/m. Kéo vật nặng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng
52
cm và truyền cho nó vận tốc
20 2
cm/s thì vật dao động điều hòa với tần số 2 Hz. Cho g
= 10 m/s
2
= π
2
m/s
2
. Tính khối lượng của vật nặng và cơ năng của con lắc

Hướng dẫn giải
Từ công thức tính tần số:

   
2 2 2
1 k k 100
f m 0,625 kg 62,5 g
2 m 4 f 4.10.2
     


Tần số góc:
 
2 f 2 .2 4 rad/s      

Từ hệ thức độc lập:
 
 
 
 
2
2
2
22
2
2
20 2
v
A x 5 2 100 A 10 cm
4


      



Cơ năng của con lắc:
   
2
2
11
W kA .100. 0,1 0,5 J
22
  

Câu 9: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình: x = 10cos(4t -
3

) cm. Xác định vị trí
và vận tốc của vật khi động năng bằng 3 lần thế năng.
Hướng dẫn giải:
Ta có: W = W
t
+ W
đ
= W
t
+ 3W
t
= 4W
t


2
1
kA
2
= 4.
2
1
kx
2
 x = 
4
1
A =  5cm  v = 
22
xA 
=  108,8 cm/s.
Câu 10: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 40N.m
-1
đầu trên được giữ cố định còn phia dưới gắn vật
m. Nâng m lên đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ vật dao động điều hòa theo phương
thẳng đứng với biên độ 2,5cm. Lấy g = 10m/s
2
.Trong quá trình dao động, trọng lực của m có công
suất tức thời cực đại bằng
A.0,41W B.0,64W C.0,5W D.0,32W
Hướng dẫn giải
Công suất tức thời của trọng lực P = mgv với v là vận tốc của vật m
P

max
= mgv
max
= mg.
m
kA
2
= g A
mk
= gA
k
g
kA
(vì A = l)
P
max
= kA
Ag
= 40.2,5.10
-2

10.10.5,2
2
= 0,5W
Chuyªn ®Ò con l¾c lß xo -Th¹c sÜ TrÇn Trung §«ng

15
Câu 11:

Con lắc lò xo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật nặng có khối lượng m = 1kg.

Nâng vật lên cho lò xo có chiều dài tự nhiên rồi thả nhẹ để con lắc dao động. Bỏ qua mọi lực cản.
Khi vật m tới vị trí thấp nhất thì nó tự động được gắn thêm vật m
0
= 500g một cách nhẹ nhàng.
Chọn gốc thế năng là vị trí cân bằng. Lấy g = 10m/s
2
. Hỏi năng lượng dao động của hệ thay đổi một
lượng bằng bao nhiêu?
A. Giảm 0,375J B. Tăng 0,125J C. Giảm 0,25J D. Tăng 0,25J
Hướng dẫn giải

11
0,1 10
mg
l m cm A
k
    

Tại vị trí thấp nhất của m
1
:
ñh 1 1 0
( ) 20 15F k l A N P P N      

Do đó vị trí gắn m
0
cũng là vị trí biên lúc sau của hệ con lắc có hai vật (m

+ m
0

)

0
2
()
0,15
m m g
lm
k

  

Ta có:
1 2 2
55O O cm A cm  

Độ biến thiên cơ năng:

2 2 2 2
2 1 2 1
11
W W ( ) .100.(0,05 0,1 ) 0,375
22
k A A J      

Câu 12: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số góc  = 10 rad/s và biên độ A = 6 cm. Xác
định vị trí và tính độ lớn của vận tốc khi thế năng bằng 2 lần động năng.
Hướng dẫn giải
Ta có: W = W
t

+ W
đ
= W
t
+
2
1
W
t
=
2
3
W
t

2
1
kA
2
=
2
3
.
2
1
kx
2

 x = 
3

2
A =  4,9 cm  |v| = 
22
xA 
= 34,6 cm/s.
Câu 13: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 40N/m đầu trên được giữ cố định còn phia dưới gắn vật
m. Nâng m lên đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ vật dao động điều hòa theo phương
thẳng đứng với biên độ 2,5cm. Lấy g = 10m/s
2
.Trong quá trình dao động, trọng lực của m có công
suất tức thời cực đại bằng
A.0,41W B.0,64W C.0,5W D.0,32W
Hướng dẫn giải
Công suất tức thời của trọng lực P = mgv với v là vận tốc của vật m
P
max
= mgv
max
= mg.
2
kA
m
= g A
mk
= gA
k
g
kA
(vì A = l)


P
max
= kA
Ag
= 40.2,5.10
-2

10.10.5,2
2
= 0,5W
Chuyªn ®Ò con l¾c lß xo -Th¹c sÜ TrÇn Trung §«ng

16
Câu 14: Một con lắc đơn dao động với biên độ góc
0
π
α<
2
, có mốc thế năng được chọn tại vị trí
cân bằng của vật nặng.Tính tỉ số giữa thế năng và động năng của vật nặng tại vị trí mà lực căng dây
treo có độ lớn bằng trọng lực tác dụng lên vật nặng.
A.
t
d
W
3
W

B.

t
d
W
4
W

C.
t
d
W
2
W

D,
t
d
W
6
W


Hướng dẫn giải
T =mg
0
0
1+2cos
(3cos 2cos ) os =
3
mg mg c


  
   


2
0 d 0
2mg
(1 os )= (1 os ) W (1 os )
3 2 3
      
t
mv mg
W mg c c c
  

t
d
W
2
W


Câu 15: Con lắc lò xo co k = 60N/m, chiều dài tự nhiên 40cm, treo thẳng đứng đầu trên gắn vào
điểm C cố định, đầu dưới gắn vật m = 300g, vật dao động điều hòa với A= 5cm. khi lò xo có chiều
dài lớn nhất giữ cố định điểm M của lò xo cách C là 20cm, lấy g = 10m/s
2
. Khi đó cơ năng của hệ là
A. 0,08J B. 0,045J C. 0,18J D. 0,245J
Hướng dẫn giải
Độ giãn của lò xo khi vật ở VTCB

l
0
=
k
mg
= 0,05m = 5 cm
Khi vật ở biên dương chiều dài của lò xo l = 50cm.
Khi giữ cố định điểm M cách C 20cm, điểm A cách M 30cm. Độ dài tự nhiên của phần lò
xo MA: l’
0
=
5
3
l
0
= 24cm
Độ cứng phần lò xo còn lại k’ =
0
0
'l
l
k =
3
5
k = 100N/m
Vị trí cân bằng mới O’: l’
0
=
'k
mg

= 0,03m = 3cm
Vật dao động điều hòa quang O’ với biên độ A’ = 3cm
(Vì MO’ = l’
0
+ l’
0
= 27cm

A’ = O’A = 3cm)
Khi đó cơ năng của hệ là W =
2
k'A'
2
= 0,045 (J)
Câu 16: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể, có k = 100N/m;
treo quả nặng có khối lượng 100g. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương của trục tọa độ
OX thẳng đứng hướng xuống. Kích thích cho vật điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ
3cm. Lấy g = 10m/s
2
. Công của lực đàn hồi khi vật di chuyển theo chiều dương từ vị trí có tọa độ x
1

= 1cm đến vị trí x
2
= 3cm.
Chuyªn ®Ò con l¾c lß xo -Th¹c sÜ TrÇn Trung §«ng

17
A. - 4 J B. - 0,04 J C. - 0,06 J D. 6 J
Hướng dẫn giải

Áp dụng định lý động năng: A
Fđh
= W
đ
=
2
2
2
mv
-
2
2
1
mv

Với v
2
= 0 (vật ở vị trí biên), và
2
2
1
mv
=
2
2
kA
-
2
2
1

kx

A
Fđh
= W
đ
=
2
2
2
mv
-
2
2
1
mv
= -
2
)(
2
1
2
xAk 
= - 50 (3
2
– 1).10
-4
= - 0,04 J
Câu 17: Một chất điểm dao động điều hòa không ma sát. Khi vừa qua khỏi vị trí cân bằng một đoạn
S động năng của chất điểm là 1,8J. Đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng chỉ còn 1,5J và nếu đi

thêm đoạn S nữa thì động năng bây giờ là
A. 0,9J B. 1,0J C. 0,8J D. 1,2J
Hướng dẫn giải
Gọi A là biên độ của dao động: W =
22
mA
2


Khi vật ở li độ x vật có W
đ
=
2
2
mv
và W
t
=
2
22
xm


W
đ1
=
2
22
Am


-
2
22
Sm

= 1,8 (J) (*)
W
đ2
=
2
22
Am

- 4
2
22
Sm

= 1,5 (J) (**)
Lấy (*) – (**)

3
2
22
Sm

= 0,3 (J)


2

22
Sm

= 0,1 (J) (***)
W
đ3
=
2
22
Am

- 9
2
22
Sm

=
22
d1
mS
W8
2


= 1 (J)
Câu 18: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 40N.m
-1
đầu trên được giữ cố định còn phia dưới gắn vật
m. Nâng m lên đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ vật dao động điều hòa theo phương
thẳng đứng với biên độ 2,5cm. Lấy g =10m/s

2
.Trong quá trình dao động, trọng lực của m có công
suất tức thời cực đại bằng
A.0,41W B.0,64W C.0,5W D.0,32W
Hướng dẫn giải
Ta có độ biến dạng của lò xo tại VTCB là
0,025l A m  
. Mà tại VTCB ta có
40.0,025
0,1
10
dh
Kl
F P K l mg m m kg
g

        

Vận tốc cực đại của vật m trong quá trình dao động:
Chuyªn ®Ò con l¾c lß xo -Th¹c sÜ TrÇn Trung §«ng

18
0,025.20 0,5 /
max max
K
v A A v m s
m

    

Công suất tức thời cực đại của trong lực tác dung lên m:
P
max
= mv
max
= 0,5.0,1= 0,05W
Dạng 4: Xác định lực tác dụng cực đại, cực tiểu tác dụng lên vật và lên điểm treo của lò xo. Độ
biến dạng cực đại, cực tiểu, chiều dài lò xo cực đại, cực tiểu của lò xo
♦ Phương pháp:
• Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng
- Con lắc lò xo treo thẳng đứng: l
0
= ,  =
k
m
=
0
g
l

- Con lắc lò xo đặt trên mặt phẵng nghiêng: l
0
=
sinmg
k

,  =
k
m
=

0
sing
l



• Chiều dài cực đại của lò xo: l
max
= l
0
+ l
0
+ A
• Chiều dài cực tiểu của lò xo: l
min
= l
0
+ l
0
– A
• Độ lớn lực đàn hồi:
dh 0
F k l x  

- Lực đàn hồi cực đại: F
max
= k(A + l
0
),
- Lực đàn hồi cực đại: F

min
= 0 nếu A  l
0
, F
min
= k(l
0
– A) nếu A < l
0

Câu 1: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s, biên độ 6 cm, khi
chưa treo vật lò xo dài 44 cm. Lấy g = π
2
m/s
2
. Xác định chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo
trong quá trình vật dao động
Hướng dẫn giải
Ta có:
 
2 2 2
T 5 rad/s
T 0,4
  
      


Tại vị trí cân bằng:
 
   

2
2
2
mg g
mg k 0,04 m 4 cm
k
5

        



- Chiều dài cực đại của lò xo:
 
max 0
l l l A 44 4 6 54 cm       

- Chiều dài cực tiểu của lò xo:
 
min 0
l l l A 44 4 6 42 cm       

Câu 2: Một con lắc lò xo gồm quả cầu khối lượng 100 g gắn vào lò xo khối lượng không đáng kể
có độ cứng 50 N/m và có độ dài tự nhiên 12 cm. Con lắc được đặt trên mặt phẵng nghiêng một góc
 so với mặt phẵng ngang khi đó lò xo dài 11 cm. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10 m/s
2
. Tính góc .
Hướng dẫn giải
Ta có: l
0

= l
0
– l = 1 cm = 0,01 m; mgsin = kl
0
 sin =
mg
lk
0

=
2
1
  = 30
0

k
mg
Chuyªn ®Ò con l¾c lß xo -Th¹c sÜ TrÇn Trung §«ng

19
Câu 3: Một con lắc lò xo gồm quả nặng có khối lượng 100 g, lò xo có độ cứng là 100 N/m, khối
lượng không đáng kể, treo thẳng đứng. Cho con lắc dao động với biên độ 5 cm. Lấy g = 10 m/s
2
và
2
10
. Xác định tần số và tính lực đàn hồi cực đại và cực tiểu trong quá trình vật dao động
Hướng dẫn giải
Ta có:
 

k 100
10 rad/s
m 0,1
    


 
10
2 f f 5 Hz
22

      


Tại VTCB:
 
   
2
2
mg g 10 1
l 0,01 m 1 cm A
k 100
10
       



- Lực đàn hồi cực đại:
     
max

F k l A 100 0,01 0,05 6 N     

- Lực đàn hồi cực tiểu:
min
F0
.
Câu 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có một vật m dao động với biên độ 10 cm và
tần số 1 Hz. Tính tỉ số giữa lực đàn hồi cực tiểu và lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình vật
dao động. Lấy g = 10 m/s
2
và
2
10

Hướng dẫn giải
Ta có:
 
2 f 2 .1 2 rad/s     


 
   
2
2
mg g 10
l 0,25 m 25 cm A
k
2
      




Ta có:
 
 
max
min
F k l A
F k l A
  



  



 
 
F
k l A
l A 3
min
F k l A l A 7
max


   
   

Câu 5: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có vật nặng có khối lượng 100 g. Kích thích cho con lắc
dao động theo phương thẳng đứng thì thấy con lắc dao động điều hòa với tần số 2,5 Hz và trong quá
trình vật dao động, chiều dài của lò xo thay đổi từ 20 cm đến 24 cm. Xác định chiều dài tự nhiên
của lò xo và tính lực đàn hồi cực đại, lực đàn hồi cực tiểu trong quá trình vật dao động. Lấy g = 10
m/s
2
và
2
10

Hướng dẫn giải
Ta có:
 
2 f 2 .2,5 5 rad/s     

Tại VTCB:
 
   
2
2
mg g 10 1
l 0,04 m 4 cm
k 25
5
      



Chiều dài của lò xo thay đổi từ 20 cm đến 24 cm tức
 

min
l 20 cm
và
 
max
l 24 cm

Chuyªn ®Ò con l¾c lß xo -Th¹c sÜ TrÇn Trung §«ng

20

 
max min
l l 24 20
A 2 cm l
22

     

Mặt khác:
 
max 0 0 max
l l l A l l l A 24 4 2 18 cm            

Hoặc có thể sử dụng công thức
min
l
rồi suy ra
0
l

   
2
2
k
k m 0,1. 5 25 N/m
m
       

- Lực đàn hồi cực đại:
     
max
F k l A 25 0,04 0,02 1,5 N     

- Lực đàn hồi cực tiểu:
     
min
F k l A 25 0,04 0,02 0,5 N     

Câu 6: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm và độ cứng 100
N/m, vật nặng có khối lượng 400 g. Kéo vật nặng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng 6 cm rồi thả
nhẹ cho con lắc dao động điều hòa. Lấy
 
22
g 10 m/s  
. Xác định độ lớn của lực đàn hồi của
lò xo khi vật ở vị trí cao nhất và thấp nhất của quỹ đạo
Hướng dẫn giải
Ta có:

 
2
k 100 100.10 100. 10.
5 rad/s
m 0,4 4 4 2

       

Tại VTCB:
 
   
2
2
mg g 10 1
l 0,04 m 4 cm A
k 25
5
       



- Độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cao nhất:
Al

Vậy lực đàn hồi của lò xo khi vật ở vị trí cao nhất là:

 
cn
F k A l 100. 0,06 0,04 2 N     

- Lực đàn hồi của lò xo khi vật ở vị trí thấp nhất:

     
tn
F k l A 100 0,04 0,06 10 N     

Câu 7: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 50N/m và vật nặng có khối lượng m = 200g treo thẳng
đứng. Từ VTCB, người ta đưa vật dọc theo trục lò xo đến vị trí lò xo bị nén đoạn 4cm rồi buông
nhẹ cho vật dao động điều hòa. Tính từ thời điểm buông vật, thời điểm đầu tiên lực đàn hồi của lò
xo có độ lớn bằng nửa giá trị cực đại và đang giảm
A. 0,116s. B. 0,1s. C. 0,3s. D. 0,284s.
Câu 8: Hai vật A và B dán liền nhau
BA
m 2m 200g
, treo vào một lò xo có độ cứng k = 50 N/m.
Nâng vật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên L
0
=30 cm thì buông nhẹ.Vật dao động điều hoà
đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn lớn nhất, vật B bị tách ra.Tính chiều dài ngắn nhất của lò
xo.
A. 26 cm B. 24 cm C. 30 cm D.22 cm
Chuyªn ®Ò con l¾c lß xo -Th¹c sÜ TrÇn Trung §«ng

21
Hướng dẫn giải
Khi treo 2 vật độ giãn của lò xo:
()
0,06 6
AB
m m g

l m cm
k

   
.
Biên độ dao động của hệ lúc này A = 6 cm’
Lực đàn hồi của lò xo lớn nhất khi độ dài của lò xo l
max
= 36 cm.
Khi vật B tách ra hệ dao động điều hoà với vị trí cân bằng mới

' 0,02 2
A
mg
l m cm
k
   

Biên độ dao động của con lắc lò xo lấn sau A’ = 10cm
Suy ra chiều dài ngắn nhất của lò xo l
min
= 30 - (10 - 2) = 22cm
Câu 9: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với ptrình x = 2cos20t(cm). Chiều dài tự
nhiên của lò xo l
0
= 30cm, lấy g = 10m/s
2
. Chiều dài nhỏ nhất và lớn nhất của lò xo trong quá trình
dao động lần lượt là
A. 28,5cm và 33cm. B. 31cm và 36cm. C. 30,5cm và 34,5cm. D. 32cm và 34cm.

Hướng dẫn giải
l
max
= l
0
+ l + A. 
2
0
A 2cm 0,02m
g
l 0,025m
l 0,3m




  







l
max
= 0,3 + 0,025 + 0,02 = 0,345m = 34,5cm
l
min
= l

0
+ l – A = 0,3 + 0,025 0,02 = 0,305m = 30,5cm Chọn : C.
Câu 10: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Di chuyển vật từ VTCB hướng xuống đến M có li độ
2
M
x cm
rồi thả nhẹ, vật dao động điều hòa với chu kì 0,4s. Cho
22
10 / , 10g m s

, tính tỉ số
giữa lực đàn hồi của lò xo khi vật ở VTCB và khi vật ở M
A.
2
3
B. 0,4 C.
1
3
D. 0,6
Hướng dẫn giải
Ta có:
 
22
5/
0,4
rad s
T


  

Tại VTCB:
2
dh
k g k g g
P F mg k l
m l m l l

          
  


22
10 10
0,04 4
25 250
g
l m cm

      
(với
l
là độ giãn của lò xo ở VTCB)
Lực đàn hồi của lò xo khi vật ở VTCB:
cb
F k l

Lực đàn hồi của lò xo khi vật ở M:
 
2

M
F k l  

Chuyªn ®Ò con l¾c lß xo -Th¹c sÜ TrÇn Trung §«ng

22

 
42
2 4 2 3
cb
M
F
kl
F k l

   
  

Câu 11: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Di chuyển vật từ VTCB hướng xuống đến M có li độ
2
M
x cm
rồi thả nhẹ, vật dao động điều hòa với chu kì 0,4s. Cho
22
10 / ; 10g m s


.Tính tỉ số
giữa giá trị cực đại và cực tiểu của lực đàn hồi xuất hiện ở lò xo khi vật dao động

A. 2 B. 1,5 C. 3 D. 2,5
Hướng dẫn giải
Từ VTCB kéo vật hướng xuống đến M có li độ
2
M
x cm
rồi thả nhẹ


M là vị trí biên
2A cm

Lực đàn hồi cực đại:
 
axm
F k l A  

Lực đàn hồi cực tiểu:
 
min
F k l A  
(Vì
Al
)

 
 
ax
min
42

3
42
m
k l A
F
F k l A


   
  

Câu 12: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số
 
2f Hz
. Gọi
axm
F
và
min
F
là lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo, ta có:
min
max
1
2,4
F
F

Lấy
2

10 /g m s

2
10

. Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB là:
A. 0,15m B. 0,125m C. 0,1m D. 0,08m
Hướng dẫn giải
Ta có:
 
2 2 2 /f rad s
  


Tại VTCB:
2
dh
k g k g g
P F mg k l
m l m l l

          
  


22
10 10
0,125
8 80
g

lm

     
với
l
là độ giãn của lò xo ở VTCB
Câu 13: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng và dao động điều hòa với tần số 4,5Hz. Trong quá trình
dao động chiều dài lò xo biến thiên từ 40cm đến 56cm. Lấy
22
10; 10 /g m s


.Chiều dài tự nhiên
của nó là:
A. 48cm B. 46,8cm C. 42cm D. 40cm
Hướng dẫn giải
Ta có:
ax min
56 40
8
22
m
ll
A cm


  


dh

kg
P F mg k l
ml
      

11
22
kg
f
ml




Chuyªn ®Ò con l¾c lß xo -Th¹c sÜ TrÇn Trung §«ng

23

 
2
2
2 2 2 2
1 1 10 1 100
4 4 4 81 81
4.10. 4,5
k g g
f l m cm
m l f
  
        




ax 0 0 ax
100
56 8 46,8
81
mm
l l l A l l l A cm            

Câu 14: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, khi vật ở vị trí cân bằng lò xo giãn 6 cm. Kích thích cho vật
dao động điều hòa thì thấy thời gian lò xo giãn trong một chu kì là 2T/3 Độ giãn lớn nhất của lò xo
trong quá trình vật dao động là
A. 12 cm. B. 18cm C. 9 cm D. 24 cm
Hướng dẫn giải
Thời gian lò xo nén là T/3
Thời gian khi lò xo bắt đàu bị nén
Đến lúc nén tối đa là T/6. Độ nén của lò xo là A/2, bằng độ giãn của lò xo khi vật ở vị trí cân
bằng. Suy ra A = 12cm. Do đó đọ giãn lớn nhất của lò xo 6cm + 12cm = 18cm.
Câu 15: Một con lắc dao động điều hòa với chu kì T =
55

(s), khi vật đi qua VTCB thì vận tốc
của vật là v
max
= 60
5
cm/s tính tỉ số giữa lực kéo cực đại và lực nén cực đại
Hướng dẫn giải
Tính tỉ số giữa lực kéo cực đại và lực nén cực đại chính là tỉ số giữ độ giãn cực đại và độ

nén cực đại của lò xo trong quá trình dao động
Từ T = 2
k
m
=
55

m
k

=
500
1
,  = 2/T = 10
5
(rad/s)
v
max
= A

A =

max
v
= 6 (cm). Độ giãn của lò xo khi vật ở VTCB
l
0
=
k
mg

=
500
10
= 0,02 (m) = 2 (cm)
Suy ra Độ giãn cực đại của lò xo l
gianmax
= A + l
0
= 8 (cm)
Độ nén cực đại của lò xo l
nenmax
= A - l
0
= 4 (cm)
Do đó
max
max
N
K
F
F
=
max
max
N
K
l
l



= 2
Câu 16: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A.Khi vật nặng chuyển động
qua VTCB thì giữ cố định điểm I trên lò xo cách điểm cố định của lò xo một đoạn b thì sau đó vật
tiếp tục dao động điều hòa với biên độ 0,5A
3
.Chiều dài tự nhiên của lò xo lúc đầu là:
A. 4b/3 B. 4b C. 2b D. 3b
Hướng dẫn giải
Chuyªn ®Ò con l¾c lß xo -Th¹c sÜ TrÇn Trung §«ng

24
Sau khi giữ cố định điểm M: Con lác mới vẫn dao động điều hòa quanh O với biên độ A’,
độ cứng của lò xo k’ với độ dài tự nhiên l’ = l - b

k’ =
k
bl
l



2
''
2
Ak
=
2
2
kA



2
'
.
2
A
k
bl
l

=
2
2
kA



2.4
3
.
2
A
k
bl
l

=
2
2

kA
l4
l b 3




l = 4b
Câu 17: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s, biên độ 6 cm, khi
chưa treo vật lò xo dài 44 cm. Lấy g = π
2
m/s
2
. Xác định chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo
trong quá trình vật dao động.
Hướng dẫn giải
Ta có:
 
2 2 2
T 5 rad/s
T 0,4
  
      


Tại vị trí cân bằng:
 
   
2
2

2
mg g
mg k 0,04 m 4 cm
k
5

        



Chiều dài cực đại của lò xo:
 
max 0
A 44 4 6 54 cm       

Chiều dài cực tiểu của lò xo:
 
min 0
A 44 4 6 42 cm       

Câu 18: Một lò xo có độ cứng 25 N/m. Một đầu của lò xo gắn vào điểm O cố định. Treo vào đầu
còn lại của lò xo hai vật có khối lượng là 100 g và 60 g. Tính độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân
bằng và tần số góc của dao động. Lấy g = 10 m/s
2
.
Hướng dẫn giải
Tại VTCB:

 
 

   
12
12
m m g
0,16.10
m m g k 0,064 m 6,4 cm
k 25

        

Ta có:
 
12
k 25 5
12,5 rad/s
m m 0,16 0,4
    


Câu 19: Một con lắc lò xo gồm quả nặng có khối lượng 100 g, lò xo có độ cứng là 100 N/m, khối
lượng không đáng kể, treo thẳng đứng. Cho con lắc dao động với biên độ 5 cm. Lấy g = 10 m/s
2
và
2
10
. Xác định tần số và tính lực đàn hồi cực đại và cực tiểu trong quá trình vật dao động.
Hướng dẫn giải
Ta có:
 
k 100

10 rad/s
m 0,1
    


 
10
2 f f 5 Hz
22

      


Chuyªn ®Ò con l¾c lß xo -Th¹c sÜ TrÇn Trung §«ng

25
Tại VTCB:
 
   
2
2
mg g 10 1
0,01 m 1 cm A
k 100
10
       



Lực đàn hồi cực đại:

     
max
F k A 100 0,01 0,05 6 N     

Lực đàn hồi cực tiểu:
min
F0
.
Câu 20: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có một vật m dao động với biên độ 10 cm và
tần số 1 Hz. Tính tỉ số giữa lực đàn hồi cực tiểu và lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình vật
dao động. Lấy g = 10 m/s
2
và
2
10

Hướng dẫn giải
Ta có:
 
2 f 2 .1 2 rad/s     


 
   
2
2
mg g 10
0,25 m 25 cm A
k
2

      



Lực đàn hồi cực đại:
 
max
F k A  

Lực đàn hồi cực tiểu:
 
min
F k A  

Vậy tỉ số giữa lực đàn hồi cực tiểu và lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình vật dao
động là:

 
 
min
max
kA
F A 25 10 35 7
F k A A 25 10 15 3

  
    
    

Câu 21: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có vật nặng có khối lượng 100 g. Kích thích cho con lắc

dao động theo phương thẳng đứng thì thấy con lắc dao động điều hòa với tần số 2,5 Hz và trong quá
trình vật dao động, chiều dài của lò xo thay đổi từ 20 cm đến 24 cm. Xác định chiều dài tự nhiên
của lò xo và tính lực đàn hồi cực đại, lực đàn hồi cực tiểu trong quá trình vật dao động. Lấy g = 10
m/s
2
và
2
10

Hướng dẫn giải
Tacó:
 
2 f 2 .2,5 5 rad/s     
Tại
VTCB:
 
   
2
2
mg g 10 1
0,04 m 4 cm
k 25
5
      



Chiều dài của lò xo thay đổi từ 20 cm đến 24 cm tức
 
min

20 cm
và
 
max
24 cm


 
max min
24 20
A 2 cm
22

     

Mặt khác:
 
max 0 0 max
A A 24 4 2 18 cm            

Hoặc có thể sử dụng công thức
min
rồi suy ra
0