Giáo án BD HSG vật lý 9

Chng trỡnh bi dng HSG mụn Vt lp 9
Phân phối chơng trình bdhs giỏi lý 9
Năm học : 2010 2011
Buổi Nội dung - kiến thức Các dạng bài tập
1
áp suất của chất lỏng và chất khí
Bài tập về định luật Pascal - áp suất của chất
lỏng.
2 Bài tập về máy ép dùng chất lỏng, bình
thông nhau
3 Bài tập về lực đẩy Asimet
4
Các máy cơ đơn giản
Bài tập tổng hợp kiến thức
5 Bài tập tổng hợp kiến thức
6
Chuyển động cơ học
Chuyển động cơ học
Dạng 1: Định thời điểm và vị trí gặp nhau
của các chuyển động
Dạng 2: Bài toán về tính quãng đờng đi của
chuyển động
7 Dạng3 : Xác định vận tốc của chuyển động
Dạng 4: Tính vận tốc trung bình của chuyển
động không đều
8
Nhiệt học
Bài tập tổng hợp kiến thức
9 Bài tập tổng hợp kiến thức
10 Bài tập tổng hợp kiến thức
11

Điện học
Đoạn mạch nối tiếp - mạch song song
12 Đoạn mạch hỗn hợp
13 Điện trở - biến trở
14 Công và công suất điện
15 Định luật Jun - Len xơ
16 Làm quen một số đề tổng hợp
17 Làm quen một số đề tổng hợp
A- áp suất của chất lỏng và chất khí
I - Tóm tắt lý thuyết.
1/ Định nghĩa áp suất: áp suất có giá trị bằng áp lực trên một đơn vị diện tích bị ép.

S
F
P =
Trong đó: - F: áp lực là lực tác dụng vuông góc với mặt bị ép.
- S: Diện tích bị ép (m
2
)
- P: áp suất (N/m
2
).
2/ Định luật Paxcan.
áp suất tác dụng lên chất lỏng (hay khí) đựng trong bình kín đợc chất lỏng (hay khí) truyền đi
nguyên vẹn theo mọi hớng.
3/ Máy dùng chất lỏng:
s
S
f
F

=
- S, s: Diện tích của Pitông lớn, Pittông nhỏ (m
2
)
- f: Lực tác dụng lên Pitông nhỏ. (N)
- F: Lực tác dụng lên Pitông lớn (N)
Trnh Thanh Quang Trng THCS Vnh Tin
1
Chng trỡnh bi dng HSG mụn Vt lp 9
Vì thể tích chất lỏng chuyển từ Pitông này sang Pitông kia là nh nhau do đó:
V = S.H = s.h (H, h: đoạn đờng di chuyển của Pitông lớn, Pitông nhỏ)
Từ đó suy ra:
H
h
f
F
=
4/ áp suất của chất lỏng.
a) áp suất do cột chất lỏng gây ra tại một điểm cách mặt chất lỏng một đoạn h.
P = h.d = 10 .D . h
Trong đó: h là khoảng cách từ điểm tính áp suất đến mặt chất lỏng (đơn vị m)
d, D trọng lợng riêng (N/m
3
); Khối lợng riêng (Kg/m
3
) của chất lỏng
P: áp suất do cột chất lỏng gây ra (N/m
2
)
b) áp suất tại một điểm trong chất lỏng.P = P

0
+ d.h
Trong đó: P
0
: áp khí quyển (N/m
2
);
d.h: áp suất do cột chất lỏng gây ra;
P: áp suất tại điểm cần tính)
5/ Bình thông nhau.
- Bình thông nhau chứa cùng một chất lỏng đứng yên, mực chất lỏng ở hai nhánh luôn luôn
bằng nhau.
- Bình thông nhau chứa nhiều chất lỏng khác nhau đứng yên, mực mặt thoáng không bằng
nhau nhng các điểm trên cùng mặt ngang (trong cùng một chất lỏng) có áp suất bằng nhau.





=
+=
+=
BA
B
A
PP
hdPP
hdPP
220
110

.
.
6/ Lực đẩy Acsimet. F = d.V
- d: Trọng lợng riêng của chất lỏng hoặc chất khí (N/m
3
)
- V: Thể tích phần chìm trong chất lỏng hoặc chất khí (m
3
)
- F: lực đẩy Acsimet luôn hớng lên trên (N)
F < P vật chìm
F = P vật lơ lửng (P là trọng lợng của vật)
F > P vật nổi
II- Bài tập:
(I)- Bài tập về định luật Pascal - áp suất của chất lỏng.
Phơng pháp giải:
Xét áp suất tại cùng một vị trí so với mặt thoáng chất lỏng hoặc xét áp suất tại đáy bình.
Bài 1: Trong một bình nớc có một hộp sắt rỗng nổi, dới đáy hộp có một dây chỉ treo 1 hòn bi
thép, hòn bi không chạm đáy bình. Độ cao của mực nớc sẽ thay đổi thế nào nếu dây treo quả
cầu bị đứt.
Giải : Gọi H là độ cao của nớc trong bình.
Khi dây cha đứt áp lực tác dụng lên đáy cốc là: F
1
= d
0
.S.H
Trong đó: S là diện tích đáy bình. d
0
là trọng lợng riêng của nớc.
Khi dây đứt lực ép lên đáy bình là: F

2
= d
0
Sh + F
bi
Với h là độ cao của nớc khi dây đứt. Trọng lợng của hộp + bi + nớc không thay đổi nên
F
1
= F
2
hay d
0
S.H = d
0
.S.h +F
bi

Vì bi có trọng lợng nên F
bi
> 0 =>d.S.h <d.S.H => h <H => mực nớc giảm.
Bài 2: Hai bình giống nhau có dạng hình nón cụt (hình
vẽ) nối thông đáy, có chứa nớc ở nhiệt độ thờng. Khi
khoá K mở, mực nớc ở 2 bên ngang nhau. Ngời ta đóng
khoá K và đun nớc ở bình B. Vì vậy mực nớc trong bình
B đợc nâng cao lên 1 chút. Hiện tợng xảy ra nh thế nào
nếu sau khi đun nóng nớc ở bình B thì mở khoá K ?
Cho biết thể tích hình nón cụt tính theo công thức
V =
3
1

h ( s =
sS
+ S )
Giải : Xét áp suất đáy bình B. Trớc khi đun nóng P = d . h
Sau khi đun nóng P
1
= d
1
h
1
.Trong đó h, h
1
là mực nớc trong bình trớc và sau khi đun.
d,d
1
là trọng lợng riêng của nớc trớc và sau khi đun.
Trnh Thanh Quang Trng THCS Vnh Tin
2
A B
Chng trỡnh bi dng HSG mụn Vt lp 9
=>
h
h
d
d
dh
hd
P
P
11

11
1
.==
Vì trọng lợng của nớc trớc và sau khi đun là nh nhau nên : d
1
.V
1
= dV =>
1
1
V
V
d
d
=

(V,V
1
là thể tích nớc trong bình B trớc và sau khi đun )
Từ đó suy ra:
h
h
SsSsh
SsSsh
h
h
V
V
P
P

1
111
1
1
1
.
)(
3
1
)(
3
1
.
++
++
==
=>
11
1
SsSs
SsSs
P
P
++
++
=
Vì S < S
1
=> P > P
1

Vậy sự đun nóng nớc sẽ làm giảm áp suất nên nếu khóa K mở thì nớc sẽ chảy từ bình A sang
bình B.
Bài 3 : Ngời ta lấy một ống xiphông
bên trong đựng đầy nớc nhúng một đầu
vào chậu nớc, đầu kia vào chậu đựng
dầu. Mức chất lỏng trong 2 chậu ngang
nhau. Hỏi nớc trong ống có chảy không,
nếu có chảy thì chảy theo hớng nào ?
Giải : Gọi P
0
là áp suất trong khí quyển, d
1
và d
2
lần lợt là trọng lợng riêng của nớc và dầu, h
là chiều cao cột chất lỏng từ mặt thoáng đến miệng ống.
Xét tại điểm A (miệng ống nhúng trong nớc )
P
A
= P
0
+ d
1
h
Tại B ( miệng ống nhúng trong dầu P
B
= P
0
+ d
2

h
Vì d
1
> d
2
=> P
A
> P
B
. Do đó nớc chảy từ A sang B và tạo thành 1 lớp nớc dới đáy dầu và nâng
lớp dầu lên. Nớc ngừng chảy khi d
1
h
1
= d
2
h
2 .
B i 4 : Hai hình trụ A và B đặt thẳng đứng có tiết diện lần lợt là
100cm
2
và 200cm
2
đợc nối thông đáy bằng một ống nhỏ qua
khoá k nh hình vẽ. Lúc đầu khoá k để ngăn cách hai bình, sau
đó đổ 3 lít dầu vào bình A, đổ 5,4 lít nớc vào bình B. Sau đó
mở khoá k để tạo thành một bình thông nhau. Tính độ cao mực
chất lỏng ở mỗi bình. Cho biết trọng lợng riêng của dầu và của
nớc lần lợt là: d
1

=8000N/m
3
; d
2
= 10 000N/m
3
;

Gii:
Gọi h
1
, h
2
là độ cao mực nớc ở bình A và bình B khi đã cân bằng.
S
A
.h
1
+S
B
.h
2
=V
2

100 .h
1
+ 200.h
2
=5,4.10

3
(cm
3
)

h
1
+ 2.h
2
= 54 cm (1)
Độ cao mực dầu ở bình B: h
3
=
)(30
100
10.3
3
1
cm
S
V
A
==
.
áp suất ở đáy hai bình là bằng nhau nên.
d
2
h
1
+ d

1
h
3
= d
2
h
2
10000.h
1
+ 8000.30 = 10000.h
2

h
2
= h
1
+ 24 (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra:
h
1
+2(h
1
+24 ) = 54

h
1
= 2 cm

h
2

= 26 cm
Bài 5 : Một chiếc vòng bằng hợp kim vàng và bạc, khi cân trong không khí có trọng lợng P
0
=
3N. Khi cân trong nớc, vòng có trọng lợng P = 2,74N. Hãy xác định khối lợng phần vàng và
khối lợng phần bạc trong chiếc vòng nếu xem rằng thể tích V của vòng đúng bằng tổng thể
tích ban đầu V
1
của vàng và thể tích ban đầu V
2
của bạc. Khối lợng riêng của vàng là
19300kg/m
3
, của bạc 10500kg/m
3
.
Trnh Thanh Quang Trng THCS Vnh Tin
3
N ớc
Dầu
B
A
k
B
A
k
B
A
k
h

1
h
2
Chng trỡnh bi dng HSG mụn Vt lp 9
Gii:
Gọi m
1
, V
1
, D
1
,là khối lợng, thể tích và khối lợng riêng của vàng.
Gọi m
2
, V
2
, D
2
,là khối lợng, thể tích và khối lợng riêng của bạc.
- Khi cân ngoài không khí.
P
0
= ( m
1
+

m
2
).10 (1)
- Khi cân trong nớc.

P

= P
0
- (V
1
+ V
2
).d =
10
2
2
1
1
21














++ D

D
m
D
m
mm
=














+

2
2
1
1
11.10
D
D
m
D
D
m
(2)

Từ (1) và (2) ta đợc.
10m
1
.D.









12
11
DD
=P - P

0
.









2
1
D
D
và
10m
2
.D.









21
11

DD
=P - P
0
.









1
1
D
D
Thay số ta đợc m
1
=59,2g và m
2
= 240,8g.
(II) . Bài tập về máy ép dùng chất lỏng, bình thông nhau.
Giải : Chọn điểm tính áp suất ở mặt
dới của pitông 2
Khi cha đặt quả cân thì:
)1(
2
2
0

1
1
S
m
hD
S
m
=+
( D
0
là khối lợng
riêng của nớc )
Khi đặt vật nặng lên pitông lớn thì :
2
2
11
1
2
2
1
1
S
m
S
m
S
m
S
m
S

mm
=+=>=
+
(2)
Trừ vế với vế của (1) cho (2) ta đợc :

hSDmhD
S
m
100
1
==
b) Nếu đặt quả cân sang pitông nhỏ thì khi cân bằng ta có:

22
2
0
1
1
S
m
S
m
HD
S
m
+=+
(3)
Trừ vế với vế của (1) cho (3) ta đợc :
D

0
h D
0
H = -
2
0
2
)(
S
m
DhH
S
m
=

h
S
S
H
S
hSD
DhH )1()(
2
1
2
10
0
+==
Bài 2: Cho 2 bình hình trụ thông với nhau
bằng một ống nhỏ có khóa thể tích không đáng

kể. Bán kính đáy của bình A là r
1
của bình B là
r
2
= 0,5 r
1
(Khoá K đóng). Đổ vào bình A một l-
ợng nớc đến chiều cao h
1
= 18 cm, sau đó đổ lên
trên mặt nớc một lớp chất lỏng cao h
2
= 4 cm có
trọng lợng riêng d
2
= 9000 N/m
3
và đổ vào bình
B chất lỏng thứ 3 có chiều cao h
3
= 6 cm, trọng
lợng riêng d
3
= 8000 N/ m
3
( trọng lợng riêng của nớc là d
1
=10.000 N/m
3

, các chất lỏng không hoà lẫn vào nhau).
Mở khoá K để hai bình thông nhau. Hãy tính:
a) Độ chênh lệch chiều cao của mặt thoáng chất lỏng ở 2 bình.
b) Tính thể tích nớc chảy qua khoá K. Biết diện tích đáy của bình A là 12 cm
2
Trnh Thanh Quang Trng THCS Vnh Tin
Bài 1: Bình thông nhau gồm 2 nhánh hình trụ có tiết
diện lần lợt là S
1
, S
2
và có chứa nớc.Trên mặt nớc có
đặt các pitông mỏng, khối lợng m
1
và m
2
. Mực nớc 2
bên chênh nhau 1 đoạn h.
a) Tìm khối lợng m của quả cân đặt lên pitông lớn để
mực nớc ở 2 bên ngang nhau.
b) Nếu đặt quả cân trên sang pitông nhỏ thì mực nớc
lúc bây giờ sẽ chênh nhau 1 đoạn h bao nhiêu.
4

h
1

h
2

h
3

K
h
S
1
S
2
B
A
Chng trỡnh bi dng HSG mụn Vt lp 9
Giải: a) Xét điểm N trong ống B nằm tại mặt phân cách giữa nớc và chất lỏng 3.
Điểm M trong A nằm trên cùng mặt phẳng ngang với N.
Ta có:
xdhdhdPP
mN 12233
+==

( Với x là độ dày lớp nớc nằm trên M)
=> x =
cm
d
hdhd
2,1
10
04,0.10.906,0.10.8
4
33
1

2233
=

=

Vậy mặt thoáng chất lỏng 3 trong B cao hơn
mặt thoáng chất lỏng 2 trong A là:
cmxhhh 8,0)2,14(6)(
23
=+=+=
b) Vì r
2
= 0,5 r
1
nên S
2
=
2
2
1
3
4
12
2
cm
S
==
Thể tích nớc V trong bình B chính là thể tích nớc chảy qua khoá K từ A sang B:
V
B

=S
2
.H = 3.H (cm
3
)
Thể tích nớc còn lại ở bình A là: V
A
=S
1
(H+x) = 12 (H +1,2) cm
3
Thể tích nớc khi đổ vào A lúc đầu là: V = S
1
h
1
= 12.18 = 126 cm
3
vậy ta có: V = V
A
+ V
B
=> 216 = 12.(H + 1,2) + 3.H = 15.H + 14,4
=> H =
cm44,13
15
4,14216
=

Vậy thể tích nớc V
B

chảy qua khoá K là: V
B
= 3.H = 3.13,44 = 40,32 cm
3
(III) .Bài tập về lực đẩy Asimet:
Ph ơng pháp giải:
- Dựa vào điều kiện cân bằng: Khi vật cân bằng trong chất lỏng thì P = F
A

P: Là trọng lợng của vật, F
A
là lực đẩy acsimet tác dụng lên vật (F
A
= d.V).
Bài 1: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật tiết diện S = 40 cm
2
cao h = 10 cm. Có khối lợng
m = 160 g
a) Thả khối gỗ vào nớc.Tìm chiều cao của phần gỗ nổi trên mặt nớc. Cho khối lợng riêng của
nớc là D
0
= 1000 Kg/m
3
b) Bây giờ khối gỗ đợc khoét một lỗ hình trụ ở giữa có tiết diện S = 4 cm
2
, sâu h và lấp đầy
chì có khối lợng riêng D
2
= 11 300 kg/m
3

khi thả vào trong nớc ngời ta thấy mực nớc bằng với
mặt trên của khối gỗ. Tìm độ sâu h của lỗ
Giải:
a) Khi khối gỗ cân bằng trong nớc thì trọng lợng của khối gỗ cân bằng với lực đẩy Acsimet.
Gọi x là phần khối gỗ nổi trên mặt nớc, ta có.
P = F
A
10.m =10.D
0
.S.(h-x)
cm
SD
m
6
.
-h x
0
==
b) Khối gỗ sau khi khoét lổ có khối lợng là : m
1
= m - m = D
1
.(S.h - S. h)
Với D
1
là khối lợng riêng của gỗ:
hS
m
.
D

1
=
=
hS
hS
.
.
)
Khối lợng m
2
của chì lấp vào là:
hSDm = .
22
Khối lợng tổng cộng của khối gỗ và chì lúc này là: M = m
1
+ m
2
= m + (D
2
-
Sh
m
).S.h
Trnh Thanh Quang Trng THCS Vnh Tin
5
h
x
P
F
A

h
h
S
P
F
A

h
2

h
3

h

x

M

N

(2)

(1)

(3)

A

B

Chng trỡnh bi dng HSG mụn Vt lp 9
Vì khối gỗ ngập hoàn toàn trong nớc nên: 10.M=10.D
0
.S.h
cm
S
hS
m
D
mhSD
5,5
)
.
(
.
=h ==>
2
0
=


Bài 2: Hai quả cầu đặc có thể tích mỗi quả là V = 100m
3
đợc nối với
nhau bằng một sợi dây nhẹ không co giãn thả trong nớc (hình vẽ).
Khối lợng quả cầu bên dới gấp 4 lần khối lợng quả
cầu bên trên. khi cân bằng thì 1/2 thể tích quả cầu
bên trên bị ngập trong nớc. Hãy tính.
-Khối lợng riêng của các quả cầu
-Lực căng của sợi dây

Cho biết khối lợng của nớc là D
0
= 1000kg/m
3
Giải : Vì 2 quả cầu có cùng thể tích V, mà P
2
= 4 P
1
=> D
2
= 4.D
1
Xét hệ 2 quả cầu cân bằng trong nớc. Khi đó ta có:
P
1
+ P
2
= F
A
+ F
A
=>
(2)
2
3
D D
021
D=+

T (1) v (2) suy ra: D

1
= 3/10 D
0
= 300kg/m
3
D
2
= 4 D
1
= 1200kg/m
3
B) Xét từng quả cầu:
- Khi quả cầu 1 đứng cân bằng thì: F
A
= P
1
+ T
- Khi quả cầu 2 đứng cân bằng thì: F
A
= P
2
- T
Với F
A2
= 10.V.D
0
; F
A
= F
A

/2 ; P
2
= 4.P
1
=>





=
=+
A
A
FTP
F
TP
'4
2
'
1
1
=> 5.T = F
A
=>
5
F'
A
=T
= 0,2 N

Bài 3: Trong bình hình trụ tiết diện S
0
chứa nớc, mực nớc trong bình có chiều cao H = 20 cm.
Ngời ta thả vào bình một thanh đồng chất, tiết diện đều sao cho nó nổi thẳng đứng trong bình
thì mực nớc dâng lên một đoạn h = 4 cm.
a) Nếu nhấn chìm thanh trong nớc hoàn toàn thì mực nớc sẽ dâng cao bao nhiêu so với đáy?
Cho khối lơng riêng của thanh và nớc lần lợt là D = 0,8 g/cm
3
, D
0
= 1 g/cm
3
.
Tìm lực tác dụng vào thanh khi thanh chìm
hoàn toàn trong nớc. Cho thể tích thanh là 50 cm
3
.
Giải: a) Gọi S và l là tiết diện và chiều dài của thanh.
Trọng lợng của thanh là P = 10.D.S.l.
Khi thanh nằm cân bằng, phần thể tích nớc dâng
lên cũng chính là phần thể tích V
1
của thanh chìm
trong nớc. Do đó V
1
= S
0
.h.
Do thanh cân bằng nên P = F
A

hay 10.D.S.l = 10.D
0
.S
0
.h => l =
h
S
S
D
D

00
(1)
Khi thanh chìm hoàn toàn trong nớc, nớc dâng lên 1 lợng bằng thể tích của thanh.
Gọi H là phần nớc dâng lên lúc này ta có: S.l = S
0
. H (2).
Từ (1) và (2) suy ra H =
h
D
D
.
0
Và chiều cao của cột nớc trong bình lúc này là
cm. 25 . H H'
0
=+=+= h
D
D

HH

Trnh Thanh Quang Trng THCS Vnh Tin
6
F
A
F
A
P
2
P
1
T
T
H
h
S
P
F
A
S
0
S
0
H
H
S
P
F
A

F
H
Chng trỡnh bi dng HSG mụn Vt lp 9
Lực tác dụng vào thanh
F = F
A
P = 10. V.(D
0
D)
F = 10.50.10
-6
.(1000 - 800) = 0,1 N.
B - Các máy cơ đơn giản.
I - Tóm tắt lý thuyết
1/ Ròng rọc cố định: Ròng rọc cố định chỉ có tác dụng làm thay đổi hớng của lực, không có
tác dụng thay đổi độ lớn của lực.
2/ Ròng rọc động : Dùng ròng rọc động ta đợc lợi hai lần về lực nhng thiệt hai lần về đờng đi
do đó không đợc lợi gì về công.
3/ Đòn bẩy.
Trnh Thanh Quang Trng THCS Vnh Tin
7
Chng trỡnh bi dng HSG mụn Vt lp 9
Đòn bẩy cân bằng khi các lực tác dụng tỷ lệ nghịch với cánh tay đòn:
2
1
l
l
P
F
=

.
Trong đó l
1
, l
2
là cánh tay đòn của P và F ( Cánh tay đòn là khoảng cách từ điểm tựa đến ph-
ơng của lực).
4/ Mặt phẳng nghiêng:
Nếu ma sát không đáng kể, dùng mặt phẳng
nghiêng đợc lợi bao nhiêu lần về lực thì thiệt bấy
nhiêu lần về đờng đi, không đợc lợi gì về công.
l
h
P
F
=
.
5/ Hiệu suất
0
0
1
100.
A
A
H =
trong đó : A
1
là công có ích
A là công toàn phần
A = A

1
+ A
2
(A
2
là công hao phí)
II- Bài tập về máy cơ đơn giản
Bài 1: Tính lực kéo F trong các trờng hợp sau đây. Biết vật nặng có trọng lợng P = 120 N (Bỏ
qua ma sát, khối lợng của các ròng rọc và dây ).
Giải: Theo sơ đồ phân tích lực nh hình vẽ:
Khi hệ thống cân bằng ta có
- ở hình a) 6F = P => F = P/6 = 120/ 6 = 20 N
- ở hình b) 8.F = P => F = P/8 = 120/ 8 = 15 N
- ở hình c) 5.F = P => F = P/ 5 = 120/ 5 = 24 N
Bài 2: Một ngời có trong lợng P = 600N đứng trên
tấm ván đợc treo vào 2 ròng rọc nh hình vẽ. Để hệ
thống đợc cân bằng thì ngời phải kéo dây, lúc đó
lực tác dụng vào trục ròng rọc cố định là F = 720
N. Tính
Lực do ngời nén lên tấm ván
b) Trọng lợng của tấm ván
Bỏ qua ma sát và khối lợng của các ròng rọc.
Có thể xem hệ thống trên là một vật duy nhất.
Giải: a) Gọi T là lực căng dây ở ròng rọc động.
T là lực căng dây ở ròng rọc cố định.
Ta có: T = 2.T; F = 2. T = 4 T
T = F/ 4 = 720/ 4 = 180 N.
Gọi Q là lực ngời nén lên ván, ta có:
Q = P T = 600N 180 N = 420N
Trnh Thanh Quang Trng THCS Vnh Tin

8
F
F F
FFF
P





4F
F
F
F
2F
2F
4F
P




F
F F F F F
F
P

T

T

T

T
TT
Q
P
P

F




l
F
P
h
Chng trỡnh bi dng HSG mụn Vt lp 9
b) Gọi P là trọng lợng tấm ván, coi hệ thống trên là một vật
duy nhất, và khi hệ thống cân bằng ta có T + T = P + Q
=> 3.T = P + Q => P = 3. T Q
=> P = 3. 180 420 = 120N
Vậy lực ngời nén lên tấm ván là 420N và tấm ván có trọng l-
ợng là 120N
Giải: Gọi P là trọng lợng của ròng
rọc .

Trong trờng hợp thứ nhất khi thanh
AB
cân bằng ta có:
3
1
2
==
AB
CB
P
F
Mặt khác, ròng rọc động cân bằng
ta còn có: 2.F = P + P
1
.
=> F =
( )
2
1
PP +
thay vào trên ta đợc:
( )
3
1
2
2
1
=
+
P

PP
<=> 3 (P + P
1
) = 2P
2
(1)
Tơng tự cho trờng hợp thứ hai khi P
2
treo ở D, P
1
và P
3
treo ở ròng rọc động.
Lúc này ta có
2
1'
2
==
AB
DB
P
F
.
Mặt khác 2.F = P + P
1
+ P
3
=> F =
2
31

PPP ++
Thay vào trên ta có:
2
1
2
2
31
=
++
P
PPP
=> P + P
1
+ P
3
= P
2
(2).
Từ (1) và (2) ta có P
1
= 9N, P
2
= 15N.
Bài 4: Cho hệ thống nh hình vẽ. Góc nghiêng = 30
0
, dây và ròng rọc là lý tởng. Xác định
khối lợng của vật M để hệ thống cân bằng. Cho khối lợng m = 1kg. Bỏ qua mọi ma sát.
Giải: Muốn M cân bằng thì F = P.
l
h

với
l
h
= sin
=> F = P.sin 30
0
= P/2 (P là trọng lợng của vật M)
Lực kéo của mỗi dây vắt qua ròng rọc 1 là:
F
1
=
42
PF
=
Lực kéo của mỗi dây vắt qua ròng rọc 2 là: F
2
=
82
1
PF
=
Lực kéo do chính trọng lợng P của m gây ra, tức là : P = F
2
= P/8 => m = M/8.
Khối lợng M là: M = 8m = 8. 1 = 8 kg.
Trnh Thanh Quang Trng THCS Vnh Tin
Bài 3: Cho hệ thống nh hình vẽ: Vật 1 có trọng lợng là
P
1
,

Vật 2 có trọng lợng là P
2
. Mỗi ròng rọc có trọng lợng
là 1 N. Bỏ qua ma sát, khối lợng của thanh AB và của
các dây treo
- Khi vật 2 treo ở C với AB = 3. CB thì hệ thống cân
bằng
- Khi vật 2 treo ở D với AD = DB thì muốn hệ thống
cân bằng phải treo nối vào vật 1 một vật thứ 3 có
trọng lợng P
3
= 5N. Tính P
1
và P
2
9
1
2
A
C
B


1
2
A
C
B
F
F

F
P
P
1
P
2


F
M
l
h
2
m
1




Chng trỡnh bi dng HSG mụn Vt lp 9
Bài 5: Hai quả cầu sắt giống hệt nhau đợc treo vào 2
đầu A, B của một thanh kim loại mảnh, nhẹ. Thanh đợc
giữ thăng bằng nhờ dây mắc tại điểm O. Biết OA = OB
= l = 20 cm. Nhúng quả cầu ở đầu B vào trong chậu
đựng chất lỏng ngời ta thấy thanh AB mất thăng bằng.
Để thanh thăng bằng trở lại phải dịch chuyển
điểm treo O về phía A một đoạn x = 1,08 cm.
Tính khối lợng riêng của chất lỏng, biết khối lợng riêng của sắt là D
0
= 7,8 g/cm

3
.
Giải:
Khi quả cầu treo ở B đợc nhúng trong chất lỏng thì
ngoài trọng lực, quả cầu còn chịu tác dụng của lực
đẩy Acsimet của chất lỏng. Theo điều kiện cân bằng
của các lực đối với điểm treo O, ta có
P. AO = ( P F
A
). BO.
Hay P. ( l x) = ( P F
A
)(l + x)
Gọi V là thể tích của một quả cầu và D là khối lợng
riêng của chất lỏng. Ta có P = 10.D
0
.V và F
A
= 10. D. V
10.D
0
.V ( l x ) = 10 V ( D
0
D )( l + x )
D =
3
0
/8,0.
2
cmgD

xl
x
=
+
.
Bài 6: Một thanh đồng chất, tiết diện đều, một đầu nhúng
vào nớc, đầu kia tựa vào thành chậu tại O sao cho OA =
2
1
OB. Khi thanh nằm cân bằng, mực nớc ở chính giữa thanh.
Tìm khối lợng riêng D của thanh, biết khối lợng riêng của
nớc là D
0
= 1000kg/m
3
.
Giải:
Thanh chịu tác dụng của trọng lực P đặt tại trung điểm M của thanh AB và lực đẩy Acsimet
đặt tại trung điểm N của MB. Thanh có thể quay quanh O.
áp dụng quy tắc cân bằng của đòn bẩy ta có: P. MH = F. NK (1).
Gọi S là tiết diện và l là chiều dài của thanh ta có:
P = 10. D. S. l và F = 10. D
0
.S.
2
l
Thay vào (1) ta có: D =
0
.
.2

D
MH
NK
(2).
Mặt khác OHM OKN ta có:
'OM
ON
MH
KN
=
Trong đó ON = OB NB =
12
5
43
lll
=
OM = AM OA =
632
lll
=
=>
2
5
==
OM
ON
MH
KN
thay vào (2) ta đợc D =
4

5
.D
0
= 1250 kg/m
3
Trnh Thanh Quang Trng THCS Vnh Tin
10
A
B
O
A
B
O
(l-x)
(l+x)
F
A
P
P
A
O
M
H
K
P
N
F
A
B
A

O
B
Chng trỡnh bi dng HSG mụn Vt lp 9
C. Chuyển động cơ học
I. Tóm tắt lý thuyết:
1. Chuyển động đều:
- Vận tốc của một chuyển động đều đợc xác định bằng quãng đờng đi đợc trong một đơn vị
thời gian và không đổi trên mọi quãng đờng đi
t
S
v =
với s: Quãng đờng đi
t: Thời gian vật đi quãng đờng s
v: Vận tốc
2. Chuyển động không đều:
- Vận tốc trung bình của chuyển động không đều trên một quãng đờng nào đó (tơng ứng với
thời gian chuyển động trên quãng đờng đó) đợc tính bằng công thức:
t
S
V
TB
=
với s: Quãng đờng đi
t: Thời gian đi hết quãng đờng S
- Vận tốc trung bình của chuyển động không đều có thể thay đổi theo quãng đờng đi.
II. Bài tập
Dạng 1: Định thời điểm và vị trí gặp nhau của các chuyển động
Bài 1: Hai ôtô chuyển động đều ngợc chiều nhau từ 2 địa điểm cách nhau 150km. Hỏi sau bao
nhiêu lâu thì chúng gặp nhau biết rằng vận tốc xe thứ nhất là 60km/h và xe thứ 2 là 40km/h.
Giải:

Giả sử sau thời gian t(h) thì hai xe gặp nhau
Quãng đờng xe 1đi đợc là
ttvS .60.
11
==
Quãng đờng xe 2 đi đợc là
ttvS .60.
22
==
Vì 2 xe chuyển động ngợc chiều nhau từ 2 vị trí cách nhau 150km
nên ta có: 60.t + 40.t = 150 => t = 1,5h
Vậy thời gian để 2 xe gặp nhau là 1h30
Bài 2: Xe thứ nhất khởi hành từ A chuyển động đều đến B với vận tốc 36km/h. Nửa giờ sau xe
thứ 2 chuyển động đều từ B đến A với vận tốc 5m/s. Biết quãng đờng AB dài 72km.
Hỏi sau bao lâu kể từ lúc xe 2 khởi hành thì:
Trnh Thanh Quang Trng THCS Vnh Tin
11
Chng trỡnh bi dng HSG mụn Vt lp 9
a. Hai xe gặp nhau
b. Hai xe cách nhau 13,5km.
Giải:
a. Giải sử sau t (h) kể từ lúc xe 2 khởi hành thì 2 xe gặp nhau:
Khi đó ta có quãng đờng xe 1 đi đợc là: S
1
= v
1
(0,5 + t) = 36(0,5 +t)
Quãng đờng xe 2 đi đợc là: S
2
= v

2
.t = 18.t
Vì quãng đờng AB dài 72 km nên ta có:
36.(0,5 + t) + 18.t = 72 => t = 1(h)
Vậy sau 1h kể từ khi xe hai khởi hành thì 2 xe gặp nhau
b. Tr ờng hợp 1: Hai xe cha gặp nhau và cách nhau 13,5 km
Gọi thời gian kể từ khi xe 2 khởi hành đến khi hai xe cách nhau 13,5 km là t
2
Quãng đờng xe 1 đi đợc là: S
1
= v
1
(0,5 + t
2
) = 36.(0,5 + t
2
)
Quãng đờng xe đi đợc là: S
2
= v
2
t
2
= 18.t
2
Theo bài ra ta có: 36.(0,5 + t
2
) + 18.t +13,5 = 72 => t
2
= 0,75(h)

Vậy sau 45 kể từ khi xe 2 khởi hành thì hai xe cách nhau 13,5 km
Tr ờng hợp 2: Hai xe gặp nhau sau đó cách nhau 13,5km
Vì sau 1h thì 2 xe gặp nhau nên thời gian để 2 xe cách nhau 13,5km kể từ lúc gặp nhau là t
3
.
Khi đó ta có:
18.t
3
+ 36.t
3
= 13,5 => t
3
= 0,25 h
Vậy sau 1h15 thì 2 xe cách nhau 13,5km sau khi đã gặp nhau.
Bài 3: Một ngời đi xe đạp với vận tốc v
1
= 8km/h và 1 ngời đi bộ với vận tốc v
2
= 4km/h khởi
hành cùng một lúc ở cùng một nơi và chuyển động ngợc chiều nhau. Sau khi đi đợc 30, ngời
đi xe đạp dừng lại, nghỉ 30 rồi quay trở lại đuổi theo ngời đi bộ với vận tốc nh cũ. Hỏi kể từ
lúc khởi hành sau bao lâu ngời đi xe đạp đuổi kịp ngời đi bộ?
Giải:
Quãng đờng ngời đi xe đạp đi trong thời gian t
1
= 30 là: s
1
= v
1
.t

1
= 4 km
Quãng đờng ngời đi bộ đi trong 1h (do ngời đi xe đạp có nghỉ 30): s
2
= v
2
.t
2
= 4 km
Khoảng cách hai ngời sau khi khởi hành 1h là: S = S
1
+ S
2
= 8 km
Kể từ lúc này xem nh hai chuyển động cùng chiều đuổi nhau.
Thời gian kể từ lúc quay lại cho đến khi gặp nhau là:
h
vv
S
t 2
21
=

=
Vậy sau 3h kể từ lúc khởi hành, ngời đi xe đạp kịp ngời đi bộ.
Dạng 2: Bài toán về tính quãng đờng đi của chuyển động
Bài 1: Một ngời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc v
1
= 12km/h nếu ngời đó tăng vận tốc lên
3km/h thì đến sớm hơn 1h.

a. Tìm quãng đờng AB và thời gian dự định đi từ A đến B.
b. Ban đầu ngời đó đi với vận tốc v
1
= 12km/h đợc quãng đờng s
1
thì xe bị h phải sửa chữa
mất 15 phút. Do đó trong quãng đờng còn lại ngời ấy đi với vận tốc v
2
= 15km/h thì đến nơi
vẫn sớm hơn dự định 30. Tìm quãng đờng s
1
.
Giải:
a. Giả sử quãng đờng AB là s thì thời gian dự định đi hết quãng đờng AB là

)(
12
1
h
ss
v
=
Vì ngời đó tăng vận tốc lên 3km/h và đến sớm hơn 1h nên.

kmS
SSSS
vv
601
1512
1

3
11
===
+

Thời gian dự định đi từ A đến B là:
h
S
t 5
12
60
12
===

b. Gọi t
1
là thời gian đi quãng đờng s
1
:
1
1
1
'
v
S
t =
Trnh Thanh Quang Trng THCS Vnh Tin
12
Chng trỡnh bi dng HSG mụn Vt lp 9
Thời gian sửa xe:

ht
4
1
'15 ==
Thời gian đi quãng đờng còn lại:
2
1
2
'
v
SS
t

=

Theo bài ra ta có:
2
1
)'
4
1
'(
211
=++ ttt
)1(
2
1
4
1
2

1
1
1
1
=


v
SS
v
S
t

)2(
4
3
4
1
2
111
21
1
21
=+=

vv
S
vv
SS
Từ (1) và (2) suy ra
4
1
4
3
1
11
21
1
==









vv
S
Hay
km

vv
vv
S
15
1215
15.12
.
4
1
.
4
1
12
21
1
=

=

=
Bài 3: Một viên bi đợc thả lăn từ đỉnh dốc xuống chân dốc. Bi đi xuống nhanh dần và quãng
đờng mà bi đi đợc trong giây thứ i là
24
1
= iS
(m) với i = 1; 2; ;n
a. Tính quãng đờng mà bi đi đợc trong giây thứ 2; sau 2 giây.
b. Chứng minh rằng quãng đờng tổng cộng mà bi đi đợc sau n giây (i và n là các số tự nhiên)
là L(n) = 2 n
2

(m).
Giải:
a. Quãng đờng mà bi đi đợc trong giây thứ nhất là: S
1
= 4-2 = 2 m.
Quãng đờng mà bi đi đợc trong giây thứ hai là: S
2
= 8-2 = 6 m.
Quãng đờng mà bi đi đợc sau hai giây là: S
2
= S
1
+ S
2
= 6 + 2 = 8 m.
b. Vì quãng đờng đi đợc trong giây thứ i là S
(i)
= 4i 2 nên ta có:
S
(i)
= 2
S
(2)
= 6 = 2 + 4
S
(3)
= 10 = 2 + 8 = 2 + 4.2
S
(4)
= 14 = 2 +12 = 2 + 4.3

S
(n)
= 4n 2 = 2 + 4(n-1)
Quãng đờng tổng cộng bi đi đợc sau n giây là:
L
(n)
= S
(1)
+S
(2)
+ + S
(n)
= 2[n+2[1+2+3+ +(n-1)]]
Mà 1+2+3+ +(n-1) =
2
)1( nn
nên L(n) = 2n
2
(m)
Bài 4: Ngời thứ nhất khởi hành từ A đến B với vận tốc 8km/h. Cùng lúc đó ngời thứ 2 và thứ 3
cùng khởi hành từ B về A với vận tốc lần lợt là 4km/h và 15km/h khi ngời thứ 3 gặp ngời thứ
nhất thì lập tức quay lại chuyển động về phía ngời thứ 2. Khi gặp ngời thứ 2 cũng lập tức
quay lại chuyển động về phía ngời thứ nhất và quá trình cứ thế tiếp diễn cho đến lúc ba ngời ở
cùng 1 nơi. Hỏi kể từ lúc khởi hành cho đến khi 3 ngời ở cùng 1 nơi thì ngời thứ ba đã đi đợc
quãng đờng bằng bao nhiêu? Biết chiều dài quãng đờng AB là 48km.
Giải:
Vì thời gian ngời thứ 3 đi cũng bằng thời gian ngời thứ nhất và ngời thứ 2 đi là t và ta có: 8t
+ 4t = 48
ht 4

12
48
==
Vì ngời thứ 3 đi liên tục không nghỉ nên tổng quãng đờng ngời thứ 3 đi là S
3
= v
3
.t = 15.4 =
60km.
Dạng 3: Xác định vận tốc của chuyển động
Bài 1: Một học sinh đi từ nhà đến trờng, sau khi đi đợc 1/4 quãng đờng thì chợt nhớ mình
quên một quyển sách nên vội trở về và đi ngay đến trờng thì trễ mất 15
Trnh Thanh Quang Trng THCS Vnh Tin
13
Chng trỡnh bi dng HSG mụn Vt lp 9
a. Tính vận tốc chuyển động của em học sinh, biết quãng đờng từ nhà tới trờng là s = 6km. Bỏ
qua thời gian lên xuống xe khi về nhà.
b. Để đến trờng đúng thời gian dự định thì khi quay về và đi lần 2 em phải đi với vận tốc bao
nhiêu?
Giải: a. Gọi t
1
là thời gian dự định đi với vận tốc v, ta có:
v
s
t
=
1
(1)
Do có sự cố để quên sách nên thời gian đi lúc này là t
2

và quãng đờng đi là
v
s
sss
ts
2
3
2
3
4
1
.2
22
==+=
(2)
Theo đề bài:
hph
tt
4
1
15
12
==
Từ đó kết hợp với (1) và (2) ta suy ra v = 12km/h
b. Thời gian dự định
h
v
s
t
2

1
12
6
1
===
Gọi v là vận tốc phải đi trong quãng đờng trở về nhà và đi trở lại trờng






=+= ssss
4
5
4
1
'

Để đến nơi kịp thời gian nên:
h
v
s
t
tt
8
3
4'
'
1

1
'
2
===
Hay v = 20km/h
Bài 2: Hai xe khởi hành từ một nơi và cùng đi quãng đờng 60km. Xe một đi với vận tốc
30km/h, đi liên tục không nghỉ và đến nơi sớm hơn xe 2 là 30 phút. Xe hai khởi hành sớm
hơn 1h nhng nghỉ giữa đờng 45 phút. Hỏi:
a. Vận tốc của hai xe.
b. Muốn đến nơi cùng lúc với xe 1, xe 2 phải đi với vận tốc bao nhiêu:
Giải:
a.Thời gian xe 1 đi hết quãng đờng là:
h
v
s
t 2
30
60
1
1
===
Thời gian xe 2 đi hết quãng đờng là:
httt 75,275,05,1275,05,01
212
=+=++=
Vận tốc của xe hai là:
hkm
t
s
v /8,21

75,2
60
2
2
===
b. Để đến nơi cùng lúc với xe 1 tức thì thời gian xe hai đi hết quãng đờng là:
htt 25,275,01'
12
=+=
Vậy vận tốc là:
hkm
t
s
v /7,26
25,2
60
'
'
2
2
==
Bài 3: Ba ngời đi xe đạp từ A đến B với các vận tốc không đổi. Ngời thứ nhất và ngời thứ 2
xuất phát cùng một lúc với các vận tốc tơng ứng là v
1
= 10km/h và v
2
= 12km/h. Ngời thứ ba
xuất phát sau hai ngời nói trên 30, khoảng thời gian giữa 2 lần gặp của ngời thứ ba với 2 ngời
đi trớc là
ht 1=

. Tìm vận tốc của ngời thứ 3.
Giải: Khi ngời thứ 3 xuất phát thì ngời thứ nhất cách A 5km, ngời thứ 2 cách A là 6km. Gọi t
1

và t
2
là thời gian từ khi ngời thứ 3 xuất phát cho đến khi gặp ngời thứ nhất và ngời thứ 2.
Ta có:
12
6
126
10
5
105
3
2223
3
1113

=+=

=+=
v
tttv
v
tttv
Theo đề bài
1
12
==

tt
t
nên
Trnh Thanh Quang Trng THCS Vnh Tin
14
Chng trỡnh bi dng HSG mụn Vt lp 9
0120231
10
5
12
6
3
2
3
33
=+=



vv
vv
2
723
2
4802323
2
3

=

=
v
=



8km/h
km/h 15
Giá trị của v
3
phải lớn hơn v
1
và v
2
nên ta có v
3
= 15km/h.
B i 4. Một ngời đi xe đạp chuyển động trên nửa quãng đờng đầu với vận tốc 12km/h và nửa
quãng đờng sau với vận tốc 20km/h . Xác định vận tốc trung bình của xe đạp trên cả quãng đ-
ờng ?
Tóm tắt:
1
2
12 /
20 /
?
tb
V km h
V km h
V

=
=

=
Vận tốc trung bình trên cả quãng đờng là

1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
2 2
1 1
2 2
15 /
1 1 1 1
12 20
tb
S S S S
V
S S
t t
S
V V
V V
km h
V V
+
= = =
+

+
+
ữ

= = =
+ +
Dạng 4: Tính vận tốc trung bình của chuyển động không đều
Bài 1: Một ô tô vợt qua một đoạn đờng dốc gồm 2 đoạn: Lên dốc và xuống dốc, biết thời gian
lên dốc bằng nửa thời gian xuống dốc, vận tốc trung bình khi xuống dốc gấp hai lần vận tốc
trung bình khi lên dốc. Tính vận tốc trung bình trên cả đoạn đờng dốc của ô tô.Biết vận tốc
trung bình khi lên dốc là 30km/h.
Giải:
Gọi S
1
và S
2
là quãng đờng khi lên dốc và xuống dốc
Ta có:
tvs
111
=
;
tvs
222
=
mà
vv
12
2=

,
tt
12
2=
ss
12
4=
Quãng đờng tổng cộng là: S = 5S
1
Thời gian đi tổng cộng là:
ttt
t
121
3=+=
Vận tốc trung bình trên cả dốc là:
hkm
t
S
t
s
v
v
/50
3
5
3
5
1
1
1

====
Bài 2: Một ngời đi từ A đến B.
3
1
quãng đờng đầu ngời đó đi với vận tốc v
1
,
3
2
thời gian còn
lại đi với vận tốc v
2
. Quãng đờng cuối cùng đi với vận tốc v
3
. tính vận tốc trung bình trên cả
quãng đờng.
Giải:
Trnh Thanh Quang Trng THCS Vnh Tin
15
Gọi quãng đờng xe đi là 2S vậy nửa quãng
đờng là S ,thời gian tơng ứng là
1 2
;t t

Thời gian chuyển động trên nửa quãng đờng đầu là :
1
1
S
t
V

=
Thời gian chuyển động trên nửa quãng đờng sau là :
2
2
S
t
V
=

Chng trỡnh bi dng HSG mụn Vt lp 9
Gọi S
1
là
3
1
quãng đờng đi với vận tốc v
1
, mất thời gian t
1
S
2
là quãng đờng đi với vận tốc v
2
, mất thời gian t
2
S
3
là quãng đờng cuối cùng đi với vận tốc v
3
trong thời gian t

3
S là quãng đờng AB.
Theo bài ra ta có:
v
ttvs
s
s
1
1111
33
1
===
(1)
Và
v
s
t
v
s
t
3
3
3
2
2
2
; ==
Do t
2
= 2t

3
nên
v
s
v
s
3
3
2
2
2=
(2)
3
2
3
2
s
s
s
=
+
(3)
Từ (2) và (3) suy ra
( ) ( )
vvv
s
t
vvv
s
t

ss
322
2
2
323
3
3
23
4
;
23
2
+
==
+
==
Vận tốc trung bình trên cả quãng đờng là:
( ) ( )
( )
vvv
vvv
vvvvv
ttt
v
s
TB
321
321
32321
321

26
23
23
4
23
2
3
1
1
++
+
=
+
+
+
+
=
++
=
.
I. một số kiến thức cơ bản:
1. Công thức tính nhiệt l ợng:
Q= mc(t
2
- t
1
) : T/h vật thu nhiệt
Q= mc(t
1
- t

2
) : T/h vật tỏa nhiệt
2.Ph ơng trình cân bằng nhiệt:
Q tỏa = Q thu
Hay: mc(t
1
- t
2
) = mc(t
2
- t
1
)
3. Năng suất tỏa nhiệt của nhiên liệu: Q = q.m
II. một số bài tập cơ bản
Bi 1 : Dựng mt ca mỳc nc thựng cha nc A cú nhit t
A
= 20
0
C v thựng cha
nc B cú nhit t
B
= 80
0
C ri vo thựng cha nc C. Bit rng trc khi , trong
Trnh Thanh Quang Trng THCS Vnh Tin
16
Chương trình bồi dưỡng HSG môn Vật lớp 9
thùng chứa nước C đã có sẵn một lượng nước ở nhiệt độ t
C

= 40
0
C và bằng tổng số ca nước
vừa đổ thêm vào nó. Tính số ca nước phải múc ở mỗi thùng A và B để có nhiệt độ nước ở
thùng C là 50
0
C. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường, với bình chứa và ca múc nước
H íng dÉn gi¶i
- Gọi : c là nhiệt dung riêng của nước ; m là khối lượng nước chứa trong một ca ;
n
1
và n
2
lần lượt là số ca nước múc ở thùng A và thùng B ;
(n
1
+ n
2
) là số ca nước có sẵn trong thùng C.
- Nhiệt lượng do

n
1
ca nước ở thùng A khi đổ vào thùng C đã hấp thụ là :
Q
1
= n
1
.m.c(50 – 20) = 30cmn
1

- Nhiệt lượng do

n
2
ca nước ở thùng B khi đổ vào thùng C đã toả ra là :
Q
2
= n
2
.m.c(80 – 50) = 30cmn
2
- Nhiệt lượng do (n
1
+ n
2
)

ca nước ở thùng C đã hấp thụ là :
Q
3
= (n
1
+ n
2
)m.c(50 – 40) = 10cm(n
1
+ n
2
)
- Phương trình cân bằn nhiệt : Q

1
+ Q
3
= Q
2

⇒
30cmn
1
+ 10cm(n
1
+ n
2
) = 30cmn
2

⇒
2n
1
= n
2
- Vậy, khi múc n ca nước ở thùng A thì phải múc 2n ca nước ở thùng B và số nước đã có sẵn
trong thùng C trước khi đổ thêm là 3n ca.
Bài2: Một thau nhôm khối lượng 0,5kg đựng 2kg nước ở 20
0
C.
a) Thả vào thau nước một thỏi đồng khối lượng 200g lấy ra ở bếp lò. Nước nóng đến
21,2
0
C. Tìm nhiệt độ của bếp lò. Biết nhiệt dung riêng của nhôm, nước, đồng lần lượt là:

c
1
= 880J/kg.K, c
2
= 4200J/kg.K, c
3
= 380J/kg.K. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường.
b) Thực ra, trong trường hợp này nhiệt lượng toả ra môi trường là 10% nhiệt lượng cung
cấp cho thau nước. Tìm nhiệt độ thực sự của bếp lò.
c) Nếu tiếp tục bỏ vào thau nước một thỏi nước đá có khối lượng 100g ở 0
0
C. Nước đá có
tan hết không? Tìm nhiệt độ cuối cùng của hệ thống . Biết để 1kg nước đá ở 0
0
C nóng chảy
hồn tồn cần cung cấp một nhiệt lượng là 3,4.10
5
J. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường.
H íng dÉn gi¶i
Nhiệt độ của bếp lò: ( t
0
C cũng là nhiệt độ ban đầu của thỏi đồng)
Nhiệt lượng của thau nhôm nhận được để tăng nhiệt độ từ t
1
= 20
0
C lên t
2
= 21,2
0

C:
Q
1
= m
1
.c
1
(t
2
- t
1
)
Nhiệt lượng của nước nhận được để tăng nhiệt độ từ t
1
= 20
0
C lên t
2
= 21,2
0
C:
Q
2
= m
2
.c
2
(t
2
- t

1
)
Nhiệt lượng của thỏi đồng toả ra để hạ nhiệt độ từ t
0
C xuống t
2
= 21,2
0
C: Q
3
= m
3
.c
3
(t

– t
2
)
Vì không có sự toả nhiệt ra môi trường nên theo phương trình cân bằng nhiệt ta có:
Q
3
= Q
1
+ Q
2
=> m
3
.c
3

(t

- t
2
) = m
1
.c
1
(t
2
- t
1
) + m
2
.c
2
(t
2
- t
1
)
=> t = [(m
1
.c
1
+ m
2
.c
2
) (t

2
- t
1
) / m
3
.c
3
]

+ t
2

thế số ta tính được t = 160,78
0
C
b) Nhiệt độ thực của bếp lò (t’):
Theo giả thiết ta có: Q’
3
- 10% ( Q
1
+ Q
2
) = ( Q
1
+ Q
2
)
Q’
3
= 1,1 ( Q

1
+ Q
2
)
m
3
.c
3
(t’

- t
2
) = 1,1 (m
1
.c
1
+ m
2
.c
2
) (t
2
- t
1
)
t’ = [ 1,1 (m
1
.c
1
+ m

2
.c
2
) (t
2
- t
1
) ] / m
3
.c
3
}+ t
2
Thay số ta tính được t’ = 174,74
0
C
c) Nhiệt độ cuối cùng của hệ thống:
+ Nhiệt lượng thỏi nước đá thu vào để nóng chảy hồn tồn ở 0
0
C:
Q = 3,4.10
5
.0,1 = 34000(J)
Trịnh Thanh Quang – Trường THCS Vĩnh Tiến
17
Chương trình bồi dưỡng HSG môn Vật lớp 9
+ Nhiệt lượng cả hệ thống (thau, nước, thỏi đồng) toả ra khi hạ 21,2
0
C xuống 0
0

C:
Q’ = (m
1
.c
1
+ m
2
.c
2
+ m
3
.c
3
) (21,2
0
C - 0
0
C) = 189019,2(J)
+ So sánh ta có: Q’ > Q nên nhiệt lượng toả ra Q’ một phần làm cho thỏi nước đá tan hồn
tồn ở 0
0
C và phần còn lại (Q’-Q) làm cho cả hệ thống ( bao gồm cả nước đá đã tan) tăng
nhiệt độ từ 0
0
C lên nhiệt độ t”
0
C.
+ (Q’-Q) = [m
1
.c

1
+ (m
2
+ m)c
2
+ m
3
.c
3
] (t”- 0)
=> t” = (Q’-Q) / [m
1
.c
1
+ (m
2
+ m)c
2
+ m
3
.c
3
]
thay số và tính được t” = 16,6
0
C.
Bµi 3: Người ta cho vòi nước nóng 70
0
C và vòi nước lạnh 10
0

C đồng thời chảy vào bể đã có
sẳn 100kg nước ở nhiệt độ 60
0
C. Hỏi phải mở hai vòi trong bao lâu thì thu được nước có
nhiệt độ 45
0
C. Cho biết lưu lượng của mỗi vòi là 20kg/phút.
H íng dÉn gi¶i
Vì lưu lượng hai vòi chảy như nhau nên khối lượng hai loại nước xả vào bể bằng nhau. Gọi
khối lượng mỗi loại nước là m(kg):
Ta có: m.c(70 – 45) + 100.c(60 – 45) = m.c(45 – 10)

⇔
25.m + 1500 = 35.m
⇔
10.m = 1500
1500
150( )
10
m kg⇒ = =
Thời gian mở hai vòi là:
)(5,7
20
15
phútt ==
Bµi 4: Muốn có 100 lít nước ở nhiệt độ 35
0
C thì phải đổ bao nhiêu lít nước đang sôi vào bao
nhiêu lít nước ở nhiệt độ 15
0

C ? Lấy nhiệt dung riêng của nước là 4190J/kgK.
H íng dÉn gi¶i
Gọi x là khối lượng nước ở 15
0
C; y là khối lượng nước đang sôi
Ta có : x+y= 100g (1)
Nhiệt lượng do ykg nước đang sôi tỏa ra :Q
1
= y.4190(100-15)
Nhiệt lượng do xkg nước ở 15
0
C toả ra :Q
2
= x.4190(35-15)
Phương trình cân bằng nhiệt:x.4190(35-15)=y.4190(100-15) (2)
Giải hệ phương trình (1) và (2)
Ta được: x=76,5kg; y=23,5kg
Vậy phải đổ 23,5 lít nước đang sôi vào 76,5 lít nước ở 15
0
C.

Bµi 5:Một bếp dầu đun sôi 1 lít nước đựng trong ấm bằng nhôm khối lượng 300gam thì sau
thời gian t
1
= 10 phút nước sôi. Nếu dùng bếp trên để đun 2 lít nước trong cùng điều kiện thì
sau bao lâu nước sôi ? Cho nhiệt dung riêng của nước và nhôm lần lượt là C
1
= 4200J/kg.K ;
C
2

= 880J/kg.K. Biết nhiệt do bếp dầu cung cấp một cách đều đặn.
H íng dÉn gi¶i
Gọi Q
1
và Q
2
là nhiệt lượng cần cung cấp cho nước và ấm nhôm trong hai lần đun,
Gọi m
1
, m
2
là khối lương nước và ấm trong lần đun đầu.
Ta có: Q
1
= (m
1
.C
1
+ m
2
.C
2
) ∆t
Q
2
= (2.m
1
.C
1
+ m

2
.C
2
) ∆t
Do nhiệt toả ra một cách đều đặn, nghĩa là thời gian đun càng lâu thì nhiệt toả ra càng lớn. Ta
có thể đặt: Q
1
= k.t
1
; Q
2
= k.t
2
(trong đó k là hệ số tỉ lệ nào đó)
Suy ra: k.t
1
= (m
1
.C
1
+ m
2
.C
2
) ∆t
k.t
2
= (2.m
1
.C

1
+ m
2
.C
2
) ∆t
Trịnh Thanh Quang – Trường THCS Vĩnh Tiến
18
Chương trình bồi dưỡng HSG môn Vật lớp 9
Lập tỉ số ta được:
2211
11
2211
2211
1
2
1
)(
)2(
CmCm
Cm
CmCm
CmCm
t
t
+
+=
+
+
=

hay
( ) ( )
4,1910.
880.3,04200
4200
1.1
1
2211
11
2
=
+
+=
+
+= t
CmCm
Cm
t
phút
Bµi 6: Thả đồng thời 300g sắt ở nhiệt độ 10
0
C và 400g đồng ở nhiệt độ 25
0
C vào một bình
cách nhiệt trong đó có chứa 200g nước ở nhiệt độ 20
0
C. Cho biết nhiệt dung riêng của sắt,
đồng, nước lần lượt là 460J/kg.K, 400J/kg.K, 4200J/kg.K và sự hao phí nhiệt vì môi trường
bên ngoài là không đáng kể. Hãy tính nhiệt độ của hỗn hợp khi cân bằng nhiệt được thiết lập.
H íng dÉn gi¶i:

Gọi m
1
, m
2
, m
3
là khối lượng và t
1
, t
2
, t
3
lần lượt là nhiệt độ ban đầu của sắt, đồng, nước; t là
nhiệt độ của hỗn hợp khi cân bằng nhiệt xảy ra.
+ Lập luận, chứng tỏ được rằng trước khi có cân bằng nhiệt thì sắt là vật thu nhiệt còn
đồng và nước là vật tỏa nhiệt.
+ Từ kết quả của lập luận trên suy ra khi hệ có sự cân bằng nhiệt thì c
1
m
1
(t – t
1
) =
c
2
m
2
(t
2
– t) + c

3
m
3
(t
3
– t)
+ Thay số và tính được nhiệt độ của hệ khi cân bằng nhiệt xảy ra:
Ct
0
5,19≈
Bµi 7: Thả đồng thời 0,2kg sắt ở 15
0
C và 450g đồng ở nhiệt độ 25
0
C vào 150g nước ở nhệt
độ 80
0
C. Tính nhiệt độ của sắt khi có cân bằng nhiệt xảy ra biết rằng sự hao phí nhiệt vì môi
trường là không đáng kể và nhiệt dung riêng của sắt, đồng, nước lần lượt bằng 460J/kgK,
400J/kgK và 4200J/kgK.
H íng dÉn gi¶i:
+ Gọi t là nhiệt độ khi có cân bằng nhiệt xảy ra.
+ Lập luận để đưa ra:
- Nhiệt lượng sắt hấp thụ: Q
1
= m
1
c
1
(t – t

1
). Nhiệt lượng đồng hấp thụ: Q
2
= m
2
c
2
(t – t
2
)
- Nhiệt lượng do nước tỏa ra Q
3
= m
3
c
3
(t
3
– t)
- Lập công thức khi có cân bằng nhiệt xảy ra, từ đó suy ra:
332211
333222111
cmcmcm
tcmtcmtcm
t
++
++
=
+ Tính được t = 62,4
0

C.
Bµi 8: Một ô tô chạy với vận tốc 54 km/h, lực kéo của động cơ là không đổi và bằng 700N.
Ô tô chạy trong 2 giờ thì tiêu thụ hết 5 lít xăng. Biết năng suất tỏa nhiệt của xăng là 4,4.10
7

J/kg và khối lượng riêng của xăng là 700kg/m
3
. Tính hiệu suất của động cơ ô tô.
H íng dÉn gi¶i:
Công có ích:
JJtvFsFA
ci
5
10.756756000003600.2.15.700
=====
Công toàn phần (nhiên liệu tỏa ra):
JJqDVqmA
tp
663
10.15415400000010.44.700.10.5
=====
−
Hiệu suất của động cơ:
49,0
10.154
10.756
6
5
===
tp

ci
A
A
H
=49%
Trịnh Thanh Quang – Trường THCS Vĩnh Tiến
19
Chương trình bồi dưỡng HSG môn Vật lớp 9
Chủ đề 1 ĐỊNH LUẬT ÔM. ĐOẠN MẠCH NỐI TIẾP, ĐOẠN MẠCH SONG SONG,
MẠCH HỖN HỢP
I. Một số kiến thức cơ bản
* Định luật Ôm:
Cường độ dòng điện trong dây dẫn tỉ lệ thuận với hiệu điện thế giữa hai đầu dây dẫn và tỉ lệ
nghịch với điện trở của dây. Công thức : I =
R
U
* Trong đoạn mạch mắc nối tiếp
I = I
1
= I
2
= = I
n
U = U
1
+ U
2
+ + U
n
R = R

1
+ R
2
+ + R
n
Lưu ý: - Xét nhiều điện trở R
1
, R
2
… R
n
mắc nối tiếp với nhau, với hiệu điện thế ở hai đầu các
điện trở là U
1
,

U
2
…, U
n
. Vì cường độ dòng điện đi qua các điện trở là như nhau, do vậy:
1 2
1 2

n
n
U
U U
R R R
= = =

Nếu ta biết giá trị của tất cả các điện trở và của một hiệu điện thế, công thức trên cho
phép tính ra các hiệu điện thế khác.
Ngược lại, nếu ta biết giá trị của tất cả các hiệu điện thế và của một điện trở, công thức
trên cho phép tính ra các điện còn lại.
* Trong đoạn mạch mắc song song.
U = U
1
= U
2
= = U
n
I = I
1
+ I
2
+ + I
n
n
RRRR
1

111
21
+++=
Lưu ý: - Nếu có hai điện trở R
1
, R
2
mắc song song với nhau, cường độ các dòng điện đi qua
các điện trở là I

1
, I
2
. Do I
1
R
1
=I
2
R
2
nên :
1 2
2 1
I R
I R
=
II. Bài tập
A. ĐOẠN MẠCH NỐI TIẾP
Bài 1. Một đoạn mạch AB gồm hai điện trở R
1
, R
2
mắc nối tiếp với nhau. Hiệu điện thế ở hai
đầu các điện trở là U
1
và U
2
. Biết R
1

=25
Ω
, R
2
= 40
Ω
và hiệu điện thế U
AB
ở hai đầu đoạn
mạch là 26V. Tính U
1
và U
2
.
Đs: 10V; 16V
GỢI Ý: Cách 1: - Tính cường độ dòng điện qua các điện trở theo U
AB
và R
AB
. Từ đó tính
được U
1
,

U
2
.
Cách 2 : - Áp dụng tính chất tỉ lệ thức :
1 2 1 2 1 2
1 2 1 2

26
0,4
25 40 65
U U U U U U
R R R R
+
= = <=> = = =
+
Từ đó tính được U
1
, U
2

Trịnh Thanh Quang – Trường THCS Vĩnh Tiến
20
Chương trình bồi dưỡng HSG môn Vật lớp 9
Bài 2. Một đoạn mạch gồm 3 điện trở mắc nối tiếp R
1
=4
Ω
;R
2
=3
Ω

;R
3
=5
Ω
.

Hiệu điện thế 2 đầu của R
3
là 7,5V. Tính hiệu điện thế ở 2 đầu các điện trở R
1
; R
2
và ở 2 đầu
đoạn mạch
Đs: 6V; 4,5V; 18V.
GỢI Ý :Cách 1:
Tính cường độ dòng điện qua 3 điện trở theo U
3
,

R
3
Từ đó tính được U
1
,

U
2
,U
AB
Cách 2 : Đối với đoạn mạch nối tiếp ta có :

3
1 2 1 2
1 2 3
7,5

1,5
4 3 5
U
U U U U
R R R
= = <=> = = =
từ đó tính U
1
,

U
2
, U
AB
.
Bài 3. Trên điện trở R
1
có ghi 0,1k
Ω
– 2A, điện trở R
2
có ghi 0,12k
Ω
– 1,5A.
a) Giải thích các số ghi trên hai điện trở.
b) Mắc R
1
nối tiếp R
2
vào hai điểm A, B thì U

AB
tối đa bằng bao nhiêu để khi hoạt động cả
hai điện trở đều không bị hỏng. Đs: 330V
GỢI Ý: + Dựa vào I
đm1
, I
đm2
xác định được cường độ dòng điện I
max
qua 2 điện trở ;
+ Tính U
max
dựa vào các giá trị I
AB
, R
1
, R
2
.
B. ĐOẠN MẠCH SONG SONG
Bài 1. Cho R
1
= 12
Ω

,R
2
= 18
Ω
mắc song song vào hai điểm A và B, một Ampe kế đo cường

độ dòng điện trong mạch chính, Ampe kế 1 và Ampe kế 2 đo cường độ dòng điện qua R
1
,R
2
.
a) Hãy vẽ sơ đồ mạch điện.
b) Ampe kế 1 và Ampe kế 2 chỉ giá trị là bao nhiêu? (theo 2 cách) biết Ampe kế chỉ 0,9A.
c) Tính hiệu điện thế giữa hai đầu A và B.
GỢI Ý:
b) Tính số chỉ Ampe kế 1 và Ampe kế 2 dựa vào hệ thức về mối quan hệ giữa I
1,
I
2
với R
1
, R
2
.
(HS tìm cách giải khác)
c) Tính U
AB
.
Cách 1: như câu a
Cách 2: sau khi tính I
1
,I
2
như câu a, tính U
AB
theo I

2
, R
2
.
Đs: b) 0,54A; 0,36A; c) 6,48V.
Bài 2. Cho R
1
= 2R
2
mắc song song vào hai đầu đoạn mạch AB có hiệu điện thế 30V. Tính
điện trở R
1
và R
2
(theo 2 cách) biết cường độ dòng điện qua đoạn mạch là 1,2A.
GỢI Ý: Tính I
1
, I
2
dựa vào hệ thức về mối quan hệ giữa I
1,
I
2
với R
1
,R
2
để tính R
1,
R

2
. Học
sinh cũng có thể giải bằng cách khác.
Đs: 75Ω; 37,5Ω.
Bài 3. Có hai điện trở trên đó có ghi: R
1
(20
Ω
-1,5A) và R
2
(30
Ω
-2A).
a) Hãy nêu ý nghĩa các con số ghi trên R
1,
R
2
.
b) Khi Mắc R
1
//R
2
vào mạch thì hiệu điện thế, cường độ dòng điện của mạch tối đa phải là
bao nhiêu để cả hai điện trở đều không bị hỏng ?
GỢI Ý:
Dựa vào các giá trị ghi trên mỗi điện trở để tính U
đm1
,U
đm2
trên cơ sở đó xác định U

AB
tối đa.
Tính R
AB
=> Tính được I
max
.
Đs: a) R
1
= 20Ω; Cường độ dòng điện lớn nhất được phép qua R
1
là 1,5A:
b) U
max
= 30V; I
max
= 2,5A
C. ĐOẠN MẠCH HỖN HỢP
Bài 1.
Trịnh Thanh Quang – Trường THCS Vĩnh Tiến
21
Chương trình bồi dưỡng HSG môn Vật lớp 9
Có ba bóng đèn được mắc theo sơ đồ ( hình 3.1) và sáng bình thường. Nếu bóng Đ
1
bị
đứt dây tóc thì bóng Đ
3
sáng mạnh hơn hay yếu hơn?
GỢI Ý:
Bình thường: I

3
= I
1
+ I
2
. Nếu bóng Đ
1
bị đứt; I
1
= 0
dòng điện I
3
giảm => Nhận xét độ sáng của đèn.
Bài 2.
Một đoạn mạch được mắc như sơ đồ H 3.2.
Cho biết R
1
=3
Ω
; R
2
=7,5
Ω

; R
3
=15
Ω
. Hiệu
điện thế ở hai đầu AB là 4V.

aTính điện trở của đoạn mạch.
bTính cường độ dòng điện qua mỗi điện trở.
c) Tính hiệu điện thế ở hai đầu mỗi điện trở
Đs: a) 8Ω; b) 3A; 2A ; 1A. c) U
1
= 9V; U
2
= U
3
= 15V
GỢI Ý: a) Đoạn mạch AB gồm : R
1
nt ( R
2
// R
3
). Tính R
23
rồi tính R
AB.
Tính I
1
theo U
AB
và R
AB
Tính I
2
, I
3

dựa vào hệ thức:
3
2
3 2
R
I
I R
=
Tính : U
1
, U
2
, U
3
.
Bài 3. Có ba điện trở R
1
=

2Ω; R
2
= 4Ω; R
3
= 12Ω;
được mắc vào giữa hai điểm A và B có hiệu điện
thế 12V như (hình 3.3).
a) Tính điện trở tương đương của mạch.
b) Tính cường độ dòng điện đi qua mỗi điên trở
c) Tính hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở R
1

và R
2
.
Đs: a) 4Ω; b) I
1
= I
2
= 2A; I
3
= 1A ; c) 4V; 8V.
GỢI Ý: a) Đoạn mạch AB gồm : R
3
// ( R
1
nt R
2
). Tính R
12
rồi tính R
AB
.
b) Có R
1
nt R
2
=> I
1
? I
2
; Tính I

1
theo U và R
12
; Tính I
3
theo U và R
3
.
c) Tính U
1
theo I
1
và R
1
; U
2
theo I
2
và R
2
; U
3
? U.
Bài 4. Một đoạn mạch điện gồm 5 điện trở mắc như sơ đồ hình 4.1.
biết R
1
=

2,5Ω; R
2

= 6Ω; R
3
= 10Ω; R
4
= 1,2 Ω; R
5
= 5Ω.
Ở hai đầu đoạn mạch AB có hiệu điện thế 6V.
Tính cường độ dòng điện qua mỗi điện trở?
GỢI Ý: Sơ đồ h 4.2 tương đương h 4.1
+ Tính R
AD
, R
BD
từ đó tính R
AB
.
+ Đối với đoạn mạch AD: Hiệu điện thế ở hai
đầu các điên trở R
1
, R
2
, R
3
là như nhau: Tính U
AB
theo I
AB
và R
AD

từ đó tính được các dòng I
1
, I
2
, I
3
.
Trịnh Thanh Quang – Trường THCS Vĩnh Tiến
22
R
3
R
1
R
2
A
B
Hình 3.1
R
2
A
B
R
3
R
1
Hình 3.3
R
1
R

3
Hình 3.2
A
R
2
R
1
R
3
B
M
E
A
B
R
1
R
4
C
R
5
R
3
R
2
D
Hình 4.1
Chương trình bồi dưỡng HSG môn Vật lớp 9
+ Tương tự ta cũng tính được các dòng I
4

, I
5
của đoạn mạch DB.
CHÚ Ý:
1. Khi giải các bài toán với những mạch điện mắc hỗn hợp tương đối phức tạp, nên tìm cách
vẽ một sơ đồ tương đương đơn giản hơn. Trên sơ đồ tương đương, những điểm có điện thế
như nhau được gộp lại để làm rõ những bộ phận đơn giản hơn của đoạn mạch được ghép lại
như thế nào để tạo thành đoạn mạch điện phức tạp.
2. Có thể kiểm tra nhanh kết quả của bài toán trên. Các đáp số phải thỏa mãn điều kiện: I
1
+
I
2
+ I
3
= I
4
+ I
5
= I
AB
= 2,4A.
Đs: 1,44A; 0,60A; 0,36A; 1,92A; 0,48A.
Bài 5.
Một đoạn mạch điện mắc song song như trên sơ đồ
hình 4.3 được nối vào một nguồn điện 36V. Cho
biết: R
1
=18Ω; R
2

=5Ω; R
3
=7Ω; R
4
=14Ω; R
5
=6Ω
a) Tính cường độ dòng điện chạy qua mỗi mạch
rẽ.
b) Tính hiệu điện thế giữa hai điểm C và D.
Đs: 1,2A; 1,8A; 3,6V.
GỢI Ý:
a) Tính cường độ dòng điện qua mạch rẽ chứa R
1
, R
2
, R
3
và R
4
, R
5
b) Gọi hiệu điện thế giữa hai điểm C và D là U
CD
.
Ta tính được: U
AC
= I
1
.R

1
= 21,6V ; U
AD
= I
4
.R
4
= 25,2V
Như thế điện thế ở C thấp hơn điện thế ở A: 21,6V; điện thế ở D thấp hơn điện thế ở A:
25,2V.
Tóm lại: điện thế ở D thấp hơn điện thế ở C là:
U
CD
= 25,2 – 21,6 = 3,6V.
CHÚ Ý:
+ Có thể tính U
CD
bằng một cách khác: U
AC
+ U
CD
+ U
DB
= U
AB
=>
U
CD
= U
AB

- U
AC
- U
BD
(*)
U
AB
đã biết, tính U
AC
, U
DB
thay vào (*) được U
CD
= 3,6V.
+ U
CD
được tính trong trường hợp 2 điểm C, D không được nối với nhau bằng một dây dẫn
hoặc một điện trở, giữa C,D không có dòng điện.
Nếu C, D được nối với nhau sẽ có một dòng điện đi từ C tới D (vì điện thế điểm D thấp hơn điện thế
điểm C). Mạch điện bị thay đổi và cường độ dòng điện đi qua các điện trở cũng thay đổi.
Bài 6.
Trịnh Thanh Quang – Trường THCS Vĩnh Tiến
23
D
R
1
R
4
A
B

R
2
R
5
R
3
Hình 4.2
R
2
R
1
R
3
A
B
R
5
R
4
D
C
Hình
4.3
Chương trình bồi dưỡng HSG môn Vật lớp 9
Cho mạch điện như hình 4.4. Biết: R
1
= 15Ω, R
2
= 3Ω, R
3

= 7Ω, R
4
= 10Ω. Hiệu điện thế
hai đầu đoạn mạch là 35V.
a) Tính điện trở tương đương của toàn mạch.
b) Tìm cường độ dòng điện qua các điện trở.
GỢI Ý: (theo hình vẽ 4.4)
Tính R
23
và R
234
. Tính điện trở tương đương
R
AB
=R
1
+R
234
Tính I
AB
theo U
AB
,R
AB
=>I
1
+) Tính U
CB
theo I
AB

,R
CB
.
+) Ta có R
23
= R
4
<=> I
23
như thế nào so với I
4
; (I
23
=I
2
=I
3
)
+ Tính I
23
theo U
CB
, R
23
.
Đs: a) 20Ω; b) I
1
= I = 1,75A; I
2
= I

3
= I
4
= 0,875A.
III. Luyện tập
Bài 1.
Cho mạch điện như hình 4.5.
Biết R
1
= R
2
= R
4
= 2 R
3
= 40Ω.
Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch U
AB
= 64,8V. Tính
các hiệu điện thế U
AC
và U
AD
.
Đs: 48V; 67,2V.
Bài 2. Cho mạch điện như hình 4.6. Trong đó điện
trở R
2
= 10Ω. Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là U
MN

=30V. Biết khi K
1
đóng, K
2
ngắt, ampe kế chỉ 1A.
Còn khi K
1
ngắt, K
2
đóng thì ampe kế chỉ 2A. Tìm
cường độ dòng điện qua mỗi điện trở và số chỉ của
ampe kế A khi cả hai khóa K
1
, K
2
cùng đóng
Bài 3. Cho đoạn mạch gồm ba bóng đèn mắc như hình
4.7. Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là U
AB
= 16,8V.
Trên các bóng đèn: Đ
1
có ghi 12V – 2A, Đ
2
có ghi
6V – 1,5A và Đ
3

ghi 9V – 1,5A.
a) Tính điện trở của mỗi bóng đèn.

b) Nhận xét về độ sáng của mỗi bóng đèn so với khi
chúng được sử dụng ở đúng hiệu điện thế định mức.
Đs: a) 6Ω, 4Ω, 6Ω.
b) Đ
1
sáng bình thường, Đ
2
, Đ
3
sáng yếu.
Bài 4. Cho mạch điện như hình 4.8. R
1
=15Ω.,
R
2
= R
3
= 20Ω, R
4
=10Ω. Ampe kế chỉ 5A.
Tính điện trở tương đương của toàn mạch.
Tìm các hiệu điện thế U
AB
và U
AC
.
Đs: a) 7,14Ω; b) 50V, 30V.
Trịnh Thanh Quang – Trường THCS Vĩnh Tiến
24
Hình 4.5

R
4
R
2
R
3
R
1
C
B
A
D
K
1
R
2
A
R
3
R
1
N
N
K
2
Hình 4.6
4.6
Đs: 2A, 3A, 1A, 7A.
Đ
3

Đ
2
Đ
1
BA
M
Hình 4.7
R
2
A
Hình 4.4
R
1
R
4
R
3
B
D
C
R
2
A
R
4
R
3
R
1
A

B
C
Hình 4.8
Chương trình bồi dưỡng HSG môn Vật lớp 9
Bài 5.Một mạch điện gồm ba điện trở R
1
, R
2
, R
3
mắc nối tiếp nhau. Nếu đặt vào hai đầu mạch
một hiệu điện thế 110V thì dòng điện qua mạch có cường độ 2A. Nếu chỉ nối tiếp R
1
, R
2
vào
mạch thì cường độ qua mạch là 5,5A.
Còn nếu mắc R
1
, R
3
vào mạch thì cường độ dòng điện là 2,2A. Tính R
1
, R
2
, R
3
.
GỢI Ý:Ta có R
1

+ R
2
+ R
3
=
Ω==
55
2
110
1
I
U
(1)
R
1
+ R
2
=
Ω==
20
5,5
110
2
I
U
(2)
R
1
+ R
3

=
Ω==
50
2,2
110
3
I
U
(3)
Từ (1), (2) => R
3
= 35Ω thay R
3
vào (3) => R
1
= 15Ω
Thay R
1
vào (2) => R
2
= 5Ω.
Bài 6.Trên hình 4.9 là một mạch điện có hai công tắc K
1
, K
2
.
Các điện trở R
1
= 12,5Ω, R
2

= 4Ω, R
3
= 6Ω. Hiệu điện thế hai
đầu đoạn mạch U
MN
= 48,5V.
a) K
1
đóng, K
2
ngắt. Tìm cường độ dòng điện qua các điện trở.
b) K
1
ngắt, K
2
đóng. Cường độ qua R
4
là 1A. Tính R
4
.
c) K
1
, K
2
cùng đóng. Tính điện trở tương đương của cả mạch,
từ đó suy ra cường độ dòng điện trong mạch chính.
GỢI Ý:
a) K
1
đóng, K

2
ngắt. Mạch điện gồm R
1
nt R
2
. Tính dòng điện
qua các điện trở theo U
MN
và R
1
, R
2
.
b) K
1
ngắt, K
2
đóng. Mạch điện gồm R
1
, R
4
và R
3
mắc nối tiếp.
+ Tính điện trở tương đương R
143
. Từ đó => R
4
.
c) K

1
, K
2
cùng đóng, mạch điện gồm R
1 nt

( ){ }
4
32
// ntRRR
.
+ Tính R
34
, R
234
; tính R
MN
theo R
1
và R
234
.
+ Tính I theo U
MN
và R
MN
.
Đs: a) I = I
1
= I

2
= 2,49A; b) 30Ω; c) 16,1Ω; ≈ 3A
Bài 7.Cho mạch điện có sơ đồ như hình 4.10.
Điện trở các ampe kế không đáng kể,
điện trở vôn kế rất lớn. Hãy xác định số chỉ
của các máy đo A
1
, A
2
và vôn kế V,
biết ampe kế A
1
chỉ 1,5A; R
1
= 3Ω; R
2
= 5Ω.
GỢI Ý:
Theo sơ đồ ta có R
1
; R
2
và vôn kế V mắc song song.
+ Tìm số chỉ của vôn kế V theo I
1
và R
1
.
+ Tìm số chỉ của ampe kế A
2

theo U và R
2
.
+ Tìm số chỉ của ampe kế A theo I
1
và I
2
.
Đs: 2,4A; 0,9A; 4,5A.
Bài 8.Cho đoạn mạch điện như hình 4.11;R
1
= 10Ω; R
2
= 50Ω.; R
3
= 40Ω. Điện trở của ampe
kế và dây nối không đáng kể. Hiệu điện thế giữa hai điểm MN được giữ không đổi.
Trịnh Thanh Quang – Trường THCS Vĩnh Tiến
25
Hình 4.9
K
1
K
2
R
2
N
R
4
R

1
M
R
3
P
Hình 4.10
4444.104.
104.104.1
0
A
A
2
A
1
V
R
1
-
+
R
2