tài liệu ôn thi đại học vật lý rất hay

Chuyên đề 2 :Bài tập về con lắc lò xo
Câu 1: Một vật dao động điều hòa, có quỹ đạo là một đoạn
thẳng dài 10cm. Biên độ dao động của vật nhận giá trị nào sau
đây?
A. 5cm B. -5cm C. 10cm D. -10cm
Câu 2: Vận tốc của một vật dao động điều hòa có độ lớn đạt giá
trị cực đại tại thời điểm t. Thời điểm đó có thể nhận giá trị nào
trong các giá trị sau đây?
A. Khi t = 0 B. Khi t = T/4 C khi t = T
D. khi vật đi qua vị trí cân bằng
Câu 3: Một vật thực hiện dao động điều hòa với chu kì T =
3.14s và biên độ A =1m. Tại thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng,
vận tốc của vật nhận giá trị là?
A. 0.5m/s B. 1m/s C. 2m/s D. 3m/s
Câu 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5 cos
4πt(cm). Li độ và vận tốc của vật sau khi nó bắt đầu dao đông
được 5s nhận giá trị nào sau đây?
A. x = 5cm; v = 20cm/s B. x = 5cm; v = 0
C. x = 20cm; v = 5cm/s D. x = 0; v = 5 cm/s
Câu 5: Một con lắc lò xo dao động với biên độ A =
2
m. vị
trí xuất hiện của quả nặng, khi thế năng bằng động năng của nó
là bao nhiêu?
A. 2m B. 1.5m C. 1m D. 0.5m
Câu 6: Con lắc lò xo gồm một vật nặng có khối lượng m, một lò
xo có khối lượng không đáng kể và có độ cứng k = 100N/m.
Thực hiện dao động điều hòa. Tại thời điểm t = 1s, li độ và vận
tốc của vật lần lượt là x = 0.3m và v = 4m/s. tính biên độ dao
động của vật, T = 2s?
A. 0.5m B. 0.4m C. 0.3m D. kg có đáp án

Câu 7: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng
m = 0.5 kg. Lò xo có độ cứng k = 0.5 N/cm đang dao động điều
hòa. Khi vận tốc của vật là 20cm/s thì gia tốc của nó bằng 2
3

m/s. Tính biên độ dao động của vật
A. 20
3
cm B. 16cm C. 8cm D. 4cm
Câu 8: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng
m = 100g đang dao động điều hòa. Vận tốc của vật khi qua vị trí
cân bằng là 31.4 cm/s và gia tốc cực đại của vật là 4m/s
2
. Lấy π
2

≈
10. Độ cứng lò xo là:
A. 625N/m B. 160N/m C. 16N/m 6.25N/m
Câu 9: Treo một vật có khối lượng 1 kg vào một lò xo có độ
cứng k = 98N/m. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng, về phía dưới
đến cách vị trí cân bằng x = 5cm rồi thả ra. Gia tốc cực đại của
dao động điều hòa của vật là:
A. 0.05m/s
2
B. 0.1 m/s
2
C. 2.45 m/s
2
D. 4.9 m/s

2
Câu 10: Một co lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 0.2 kg
và lò xo có độ cứng k = 20N/m đang dao động điều hòa với biên
độ A = 6cm. Tính vận tốc của vật khi đi qua vị trí có thế năng
bằng 3 lần động năng.
A. v = 3m/s B. v = 1.8m/s C. v = 0.3m/s D. v = 0.18m/s
Câu 11: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 10cm.
Tại vị trí có li độ x = 5cm, tỉ số giữa thế năng và động năng của
con lắc là?
A. 4 B. 3 C. 2 D.1
Câu 12: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A = 4
2
cm. Tại thời điểm động năng bằng thế năng, con lắc có li
độ là?
A. x = ± 4cm B. x = ± 2cm C. x = ± 2
2
cm D.x = ± 3
2
cm
Câu 13: Một con lắc lò xo gồm vật m = 400g, và lò xo có độ
cứng k = 100N/m. Kðo vật khỏi vị trí cân bằng 2cm rồi truyền
cho nó vận tốc đầu 10
5
cm/s. Năng lượng dao động của vật
là?
A. 0.245J B. 2.45J C. 24.5J D. 0,0425J
Câu 14: Li độ của một con lắc lò xo biến thiên điều hòa với chu
kì T = 0.4s thì động năng và thế năng của nó biến thiên điều hòa
với chu kì là?
A. 0.8s B. 0.6s C. 0.4s D. 0.2s

Câu 15: Một vật dao động điều hòa với phương trình x =
5sin2πt (cm). Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t
= 0.5s là?
A. 20cm B. 15cm C. 10cm D.50cm
Câu 16: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m =
400g, lò xo có độ cứng k = 80N/m, chiều dài tự nhiên l
0
= 25cm
được đặt trên một mặt phẳng nghiêng có góc α =30
0
so với mặt
phẳng nằm ngang. Đầu trên của lò xo gắn vào một điểm cố định,
đầu dưới gắn với vật nặng. Lấy g =10m/s
2
. chiều dài của lò xo
khi vật ở vị trí cân bằng là?
A. 21cm B. 22.5cm C. 27.5cm D. 29.5cm
Câu 17: Một con lắc lò xo nàm ngang dao động đàn hồi với biên
độ A = 0.1m, chu kì T = 0.5s. Khối lượng quả lắc m = 0.25kg.
Lực đàn hồi cực đại tác dụng lên quả lắc có giá trị?
A. 0.4N B. 4N C. 10N D. 40N
Câu 18: Một quả cầu có khối lượng m = 0.1kg,được treo vào
đầu dưới của một lò xo có chiều dài tự nhiên l
0
= 30cm, độ cứng
k = 100N/m, đầu trên cố định, cho g = 10m/s
2
. chiều dài của lò
xo ở vị trí cân bằng là:
A. 31cm B. 29cm C. 20 cm D.18 cm

Câu 19. Một con lắc lò xo gồm một quả nặng có m = 0,2kg treo
vào lò xo có độ cứng k = 100N/m, cho vật dao động điều hòa
theo phương thẳng đứng với biên độ A = 1,5cm. Lực đàn hồi cực
đại có giá trị:
A. 3,5N B. 2 N C. 1,5N D. 0,5N
Câu 20. Một con lắc lò xo gồm một quả nặng có m = 0,2kg treo
vào lò xo có độ cứng k = 100N/m, cho vật dao động điều hòa
theo phương thẳng đứng với biên độ A = 3 cm. Lực đàn hồi cực
tiểu có giá trị:
A. 3 N B. 2 N C. 1N D. 0 N
Câu 21. Một con lắc lò xo gồm quả cầu có m = 100g, treo vào lò
xo có k = 20 N/m kéo quả cầu thẳng đứng xuống dưới vị trí cân
bằng một đoạn 2
3
cm rồi thả cho quả cầu trở về vị trí cân
bằng với vận tốc có độ lớn 0,2
2
m/s. Chọn t = 0 lúc thả quả
cầu, ox hướng xuống, gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng.
g = 10m/s
2.
Phương trình dao động của quả cầu có dạng:
A. x = 4sin(10
2
t + π/4) cm B. x = 4sin(10
2
t + 2π/3) cm
C. x = 4sin(10
2
t + 5π/6) cm D. x = 4sin(10

2
t + π/3) cm
Câu 22. Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng gồm m = 0,4
kg, lò xo có độ cứng k = 10N/m. Truyền cho vật nặng một vận
tốc ban đầu là 1,5 m/s theo phương thẳng đứng hướng lên. Chọn
O = VTCB, chiều dương cùng chiều với vận tốc ban đầu t = 0
lúc vật bắt đầu chuyển động. Phương trình dao động là:
A. x = 0,3sin(5t + π/2) cm B. x = 0,3sin(5t) cm
C. x = 0,15sin(5t - π/2) cm D. x = 0,15sin(5t) cm
Câu 23: Treo quả cầu có khối lượng m
1
vào lò xo thì hệ dao
động với chu kì T
1
= 0,3s. Thay quả cầu này bằng quả cầu khác
có khối lượng m
2
thì hệ dao động với chu kì T
2
. Treo quả cầu có
khối lượng m = m
1
+m
2
và lò xo đã cho thì hệ dao động với chu
kì T = 0.5s. Giá trị của chu kì T
2
là?
A. 0,2s B. 0,4s C. 0,58s D. 0.7s
Câu 24: Treo một vật có khối lưọng m vào một lò xo có độ cứng

k thì vật dao động với chu kì 0,2s. nếu treo thêm gia trọng ∆m =
225g vào lò xo thì hệ vật và gia trọng giao động với chu kì 0.2s.
cho π
2
= 10. Lò xo đã cho có độ cứng là?
A. 4
10
N/m B. 100N/m C. 400N/m D. không xác định
Câu 25: Khi gắn một vật nặng m = 4kg vào một lò xo có khối
lượng không đáng kể, nó dao động với chu kì T
1
= 1s. Khi gắn
một vật khác khối lượng m
2
vào lò xo trên, nó dao động với chu
kì T
2
= 0,5s. Khối lượng m
2
bằng bao nhiêu?
Câu 26: Lần lượt treo hai vật m
1
và m
2
vào một lò xo có độ cứng
k = 40N/m, và kích thích cho chúng dao động. Trong cùng một
thời gian nhất định m
1
thực hiện 20 dao động và m
2

thực hiện 10
dao động. Nếu cùng treo hai vật đó vào lò xo thì chu kì dao động
của hệ bằng π/2s. Khối lượng m
1
và m
2
bằng bao nhiêu?
A. m
1
= 0,5kg, m
2
= 2kg B.m
1
= 0,5kg, m
2
= 1kg
C. m
1
= 1kg, m
2
=1kg D. m
1
= 1kg, m
2
=2kg
Câu 27: Một con lắc lò xo gồm một vật nặng có khối lượng m=
0,1kg, lò xo có động cứng k = 40N/m. Khi thay m bằng m’
=0,16 kg thì chu kì của con lắc tăng:
A. 0,0038s B. 0,0083s C. 0,038s D. 0,083s
Câu 28: Một con lắc lò xo có khối lượng vật nặng m , độ cứng

k. Nếu tăng độ cứng của lò xo lên gấp hai lần và giảm khối
lượng vật nặng một nửa thì tần số dao động của vật:
A. Tăng 2 lần B. Giảm 4 lần C. Tăng 4 lần D. Giảm 2 lần
Câu 29: Khi treo một vật có khối lượng m = 81g vào một lò xo
thẳng đứng thì tần số dao động điều hòa là 10 Hz. Treo thêm vào
lò xo vật có khối lượng m’ = 19g thì tần số dao động của hệ là:
A. 8,1 Hz B. 9 Hz C. 11,1 Hz D. 12,4 Hz
Câu 30. Một vật dao động điều hoà có phương trình
x = 10sin(
2
π
- 2πt). Nhận định nào không đúng ?
A. Gốc thời gian lúc vật ở li độ x = 10 B. Biên độ A = 10 cm
B. Chu kì T = 1(s) D. Pha ban đầu ϕ = -
2
π
.
Câu 31. Một vật dao động điều hoà phải mất ∆t = 0.025 (s) để đI
từ điểm có vận tốc bằng không tới điểm tiếp theo cũng như vậy,
hai điểm cách nhau 10(cm) thì biết được :
A. Chu kì dao động là 0.025 (s) B. Tần số dao động là 20
(Hz)
C. Biên độ dao động là 10 (cm). D. Pha ban đầu là π/2
Câu 32. Vật có khối lượng 0.4 kg treo vào lò xo có K =
80(N/m). Dao động theo phương thẳng đứng với biên độ 10
(cm). Gia tốc cực đại của vật là :
A. 5 (m/s
2
) B. 10 (m/s
2

) C. 20 (m/s
2
) D. -20(m/s
2
)
Câu 33. Vật khối lượng m = 100(g) treo vào lò xo K =
40(N/m).Kéo vật xuống dưới VTCB 1(cm) rồi truyền cho vật
vận tốc 20 (cm/s) hướng thẳng lên để vật dao động thì biên độ
dao động của vật là :
A.
2
(cm) B. 2 (cm) C. 2
2
(cm)
D. Không phải các kết quả trên.
Câu 34. con lắc lò xo gồm vật m, gắn vào lò xo độ cứng K =
40N/m dao động điều hoà theo phương ngang, lò xo biến dạng
cực đại là 4 (cm). ở li độ x = 2(cm) nó có động năng là :
A. 0.048 (J). B. 2.4 (J). C. 0.024 (J). D. Một kết quả
khác.
Cõu 35. Một chất điểm khối lượng m = 0,01 kg treo ở đầu một
lũ xo cú độ cứng k = 4(N/m), dao động điều hũa quanh vị trớ
cõn bằng. Tớnh chu kỳ dao động.
A. 0,624s B. 0,314s C. 0,196s D. 0,157s
Cõu 36. Một chất điểm có khối lượng m = 10g dao động điều
hũa trờn đoạn thẳng dài 4cm, tần số 5Hz. Lúc t = 0, chất điểm ở
vị trí cân bằng và bắt đầu đi theo hướng dương của quỹ đạo.
Tỡm biểu thức tọa độ của vật theo thời gian.
A. x = 2sin10ðt cm B. x = 2sin (10ðt + ð)cm
C. x = 2sin (10ðt + ð/2)cm D. x = 4sin (10ðt + ð) cm

Cõu 37. Một con lắc lũ xo gồm một khối cầu nhỏ gắn vào đầu
một lũ xo, dao động điều hũa với biờn độ 3 cm dọc theo trục Ox,
với chu kỳ 0,5s. Vào thời điểm t = 0, khối cầu đi qua vị trí cân
bằng. Hỏi khối cầu có ly độ x= +1,5cm vào thời điểm nào?
A. t = 0,042s B. t = 0,176s C. t = 0,542s
D. A và C đều đúng
Cõu 38. Hai lũ xo R
1
, R
2
, có cùng độ dài. Một vật nặng M khối
lượng m = 200g khi treo vào lũ xo R
1
thỡ dao động với chu kỳ
T
1
= 0,3s, khi treo vào lũ xo R
2
thỡ dao động với chu kỳ T
2
=
0,4s. Nối hai lũ xo đó với nhau thành một lũ xo dài gấp đôi rồi
treo vật nặng M vào thỡ M sẽ giao động với chu kỳ bao nhiờu?
A. T = 0,7s B. T = 0,6s C. T = 0,5s D. T = 0,35s
Cõu 39. Một đầu của lũ xo được treo vào điểm cố định O, đầu
kia treo một quả nặng m
1
thỡ chu kỳ dao động là T
1
= 1,2s. Khi

thay quả nặng m
2
vào thỡ chu kỳ dao động bằng T
2
= 1,6s. Tính
chu kỳ dao động khi treo đồng thời m
1
và m
2
vào lũ xo.
A. T = 2,8s B. T = 2,4s C. T = 2,0s D. T = 1,8s
Cõu 40. Một vật nặng treo vào một đầu lũ xo làm cho lũ xo dón
ra 0,8cm. Đầu kia treo vào một điểm cố định O. Hệ dao động
điều hũa (tự do) theo phương thẳng đứng. Cho biết g = 10
m/s
2
.Tỡm chu kỳ giao động của hệ.
A. 1,8s B. 0,80s C. 0,50s D. 0,36s
Cõu 41. Tính biên độ dao động A và pha ử của dao động tổng
hợp hai dao động điều hũa cựng phương:
x
1
= sin2t và x
2
= 2,4cos2t
A. A = 2,6; cosử = 0,385 B. A = 2,6; tgử = 0,385
C. A = 2,4; tgử = 2,40 D. A = 2,2; cosử = 0,385
Cõu 42 Hai lũ xo R
1
, R

2
, có cùng độ dài. Một vật nặng M khối
lượng m = 200g khi treo vào lũ xo R
1
thỡ dao động với chu kỳ
T
1
= 0,3s, khi treo vào lũ xo R
2
thỡ dao động với chu kỳ T
2
=
0,4s. Nối hai lũ xo với nhau cả hai đầu để được một lũ xo cựng
độ dài, rồi treo vật nặng M vào thỡ chu kỳ dao động của vật
bằng bao nhiêu?
A. T = 0,12s B. T = 0,24s C. T = 0,36s D. T = 0,48s
Cõu 43 Hàm nào sau đây biểu thị đường biểu diễn thế năng
trong dao động điều hũa đơn giản?
A. U = C B. U = x + C C. U = Ax
2
+ C D. U = Ax
2
+ Bx + C
Cõu 44 Một vật M treo vào một lũ xo làm lũ xo dón 10 cm. Nếu
lực đàn hồi tác dụng lên vật là 1 N, tính độ cứng của lũ xo.
A. 200 N/m B. 10 N/m C. 1 N/m D. 0,1 N/m
Cõu 45 Một vật có khối lượng 10 kg được treo vào đầu một lũ
xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng 40 N/m. Tỡm tần số
gúc ự và tần số f của dao động điều hũa của vật.
A. ự = 2 rad/s; f = 0,32 Hz. B. ự = 2 rad/s; f = 2 Hz.

C. ự = 0,32 rad/s; f = 2 Hz. D. ự=2 rad/s; f = 12,6 Hz.
Cõu 46 Biểu thức nào sau đây KHÔNG phải là dạng tổng quát
của tọa độ một vật dao động điều hũa đơn giản ?
A. x = Acos(ựt + ử) (m) B. x = Asin(ựt + ử) (m)
C. x = Acos(ựt) (m) D. x = Acos(ựt) + Bsin(ựt) (m)
Cõu 47 Một vật dao động điều hũa quanh điểm y = 0 với tần số
1Hz. vào lúc t = 0, vật được kéo khỏi vị trí cân bằng đến vị trí y
= -2m, và thả ra không vận tốc ban đầu. Tỡm biểu thức toạ độ
của vật theo thời gian.
A. y = 2cos(t + ð) (m) B. y = 2cos (2ðt) (m)
C. y = 2sin(t - ð/2) (m) D. y = 2sin(2ðt - ð/2) (m)
Cõu 48 Cho một vật nặng M, khối lượng m = 1 kg treo vào một
lũ xo thẳng đứng có độ cứng k = 400 N/m. Gọi Ox là trục
tọa độ có phương trùng với phương giao động của M, và có
chiều hướng lên trên, điểm gốc O trùng với vị trí cân bằng. Khi
M dao động tự do với biên độ 5 cm, tính động năng E
d1
và E
d2

của quả cầu khi nó đi ngang qua vị trí x
1
= 3 cm và x
2
= -3 cm.
A. E
d1
= 0,18J và E
d2
= - 0,18 J .B. E

d1
= 0,18J và E
d2
= 0,18 J.
C. E
d1
= 0,32J và E
d2
= - 0,32 J. D. E
d1
= 0,32J và E
d2
= 0,32 J.
Cõu 49 Cho một vật hỡnh trụ, khối lượng m = 400g, diện tích
đáy S = 50 m
2
, nổi trong nước, trục hỡnh trụ cú phương thẳng
đứng. Ấn hỡnh trụ chỡm vào nước sao cho vật bị lệch khỏi vị trí
cân bằng một đoạn x theo phương thẳng đứng rồi thả ra. Tính
chu kỳ dao động điều hũa của khối gỗ.
A. T = 1,6 s B. T = 1,2 s C. T = 0,80 s D. T = 0,56 s
Cõu 50 Một vật M dao động điều hũa dọc theo trục Ox.
Chuyển động của vật được biểu thị bằng phương trỡnh x = 5
cos(2ðt + 2)m. Tỡm độ dài cực đại của M so với vị trớ cõn bằng.
A. 2m B. 5m C. 10m D. 12m
Cõu 51 Một vật M dao động điều hũa cú phương trỡnh tọa độ
theo thời gian là x = 5 cos (10t + 2) m. Tỡm vận tốc vào thời
điểm t.
A. 5sin (10t + 2) m/s B. 5cos(10t + 2) m/s

C. -10sin(10t + 2) m/s D. -50sin(10t + 2) m/s
Cõu 52 Một vật có khối lượng m = 1kg được treo vào đầu một
lũ xo cú độ cứng k = 10 N/m, dao động với độ dời tối đa so với
vị trí cân bằng là 2m. Tỡm vận tốc cực đại của vật.
A. 1 m/s B. 4,5 m/s C. 6,3 m/s D. 10 m/s
Cõu 53 Khi một vật dao động điều hũa doc theo trục x theo
phương trỡnh x = 5 cos (2t)m, hóy xỏc định vào thời điểm nào
thỡ W
d
của vật cực đại.
A. t = 0 B. t = ð/4 C. t = ð/2 D. t = ð
Cõu 54 Một lũ xo khi chưa treo vật gỡ vào thỡ cú chhiều dài
bằng 10 cm; Sau khi treo một vật cú khối lượng m = 1 kg, lũ xo
dài 20 cm. Khối lượng lũ xo xem như không đáng kể, g = 9,8
m/s
2
. Tỡm độ cứng k của lũ xo.
A. 9,8 N/m B. 10 N/m C. 49
N/m D. 98 N/m
Cõu 55 Treo một vật có khối lượng 1 kg vào một lũ xo cú độ
cứng k = 98 N/m. kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng, về phía dưới,
đến vị trí x = 5 cm rồi thả ra. Tỡm gia tốc cực đại của dao động
điều hũa của vật.
A. 4,90 m/s
2
B. 2,45 m/s
2
C. 0,49 m/s
2

D. 0,10 m/s
2
Cõu 56 Chuyển động trũn đều có thể xem như tổng hợp của hai
giao động điều hũa: một theo phương x, và một theo phương y.
Nếu bán kính quỹ đạo của chuyển động trũn đều bằng 1m, và
thành phần theo y của chuyển động được cho bởi y = sin (5t),
tỡm dạng chuyển động của thành phần theo x.
A. x = 5cos(5t) B. x = 5cos(5t + ð/2) C. x = cos(5t) D. x
= sin(5t)
Cõu 57 Một vật có khối lượng 5kg, chuyển động trũn đều với
bán kính quỹ đạo bằng 2m, và chu kỳ bằng 10s. Phương trỡnh
nào sau đây mô tả đúng chuyển động của vật?
A. x = 2cos(ðt/5); y = sin(ðt/5) B. x = 2cos(10t);
y = 2sin(10t)
C. x = 2cos(ðt/5); y = 2cos(ðt/5 + ð/2) D. x =
2cos(ðt/5) ; y = 2cos(ðt/5)
Cõu 58
Vật nặng trọng lượng P treo dưới 2 ḷ xo như h́nh vẽ. Bỏ
qua ma sát và khối lượng các ḷ xo. Cho biết P = 9,8N, hệ số đàn
hồi của các ḷ xo là k
1
= 400N/m, k
2
= 500N/m và g= 9,8m/s
2
.
Tại thời điểm đầu t = 0, có x
0
= 0 và v
0

= 0,9m/s hướng xuống
dưới. Hăy tính hệ số đàn hồi chung của hệ ḷ xo?.
A. 200,20N/m. B. 210,10N/m
C. 222,22N/m. D. 233,60N/m.
Cõu 59
Vật M có khối lượng m = 2kg được nối qua 2 ḷ xo L
1

và L
2
vào 2 điểm cố định. Vật có thể trượt trên một mặt phẳng
ngang. Vật M đang ở vị trí cân bằng, tách vật ra khỏi vị trí đó
10cm rồi thả (không vận tốc đầu) cho dao động, chu kỳ dao
động đo được T = 2,094s = 2π/3s.
Hăy viết biểu thức độ dời x của M
theo t, chọn gốc thời gian là lúc M
ở vị trí cách vị trí cân bằng 10cm.
A. 10 sin(3t + π2). cm
B. 10 sin(t + π2). cm
C. 5 sin(2t + π2). cm
D. 5 sin(t + π2). Cm
Cõu 60
Cho 2 vật khối lượng m
1
và m
2
(m
2
= 1kg, m
1

<
m
2
) gắn vào nhau và móc vào một ḷ xo không khối lượng
treo thẳng đứng . Lấy g = π
2
(m/s
2
) và bỏ qua các sức ma
sát. Độ dăn ḷ xo khi hệ cân bằng là 9.10
-2
m. Hăy tính chu
kỳ dao động tự do?.
A. 1 s; B. 2s. C 0,6s ; D. 2,5s.
Cõu 61
Một ḷ xo độ cứng k. Cắt ḷ xo làm 2 nửa đều nhau. T́m độ cứng
của hai ḷ xo mới?
A. 1k ; B. 1,5k. C. 2k ;
D. 3k.
Cõu 62
Hai ḷ xo cùng chiều dài, độ cứng khác nhau k1,k2 ghép
song song như h́nh vẽ. Khối lượng được treo ở vị trí thích hợp
để các sưc căng luôn thẳng đứng.
T́m độ cứng của ḷ xo tương đương?.
A) 2k1 + k2 ; B) k1/k2. C) k1 + k2 ; D)
k1.k2
Cõu 63
Hai ḷ xo không khốilượng; độ cứng k
1
, k

2
nằm ngang
gắn vào hai bên một khối lượng m. Hai đầu kia của 2 ḷ xo cố
định. Khối lượng m có thể trượt không ma sát trênmặt ngang.
Hăy t́m độ cứng k của ḷ xo tương đương.
A) k
1
+ k
2
B) k
1
/ k
2
C) k
1
– k
2
D) k
1
.k
2
Cõu 64 ĐH BK
Cho hai dao động điều hoà cùng phương, cùng chu kỡ
T = 2s. Dao động thứ nhất có li độ ở thời điểm ban đầu (t=0)
bằng biên độ dao động và bằng 1cm. Dao động thứ hai có biên
độ bằng
3
cm, ở thời điểm ban đầu li độ bằng 0 và vận tốc có
giá trị âm.
1) Viết phương trỡnh dao động của hai dao động đó cho.

A)x
1
= 2cos πt (cm), x
2
=
3
sin πt (cm)
B) x
1
= cos πt (cm), x
2
= -
3
sin πt (cm)
C) x
1
= -2cos π t (cm), x
2
=
3
sin π t (cm) D) x
1
=
2cos π t (cm), x
2
= 2
3
sin π t (cm)
Cõu 65 ĐH An Giang
Một con lắc lũ xo gồm một lũ xo khối lượng không

đáng kể, độ cứng k, một đầu được giữ chặt tại B trên một giá đỡ
(M), đầu cũn lại múc vào một vật nặng khối lượng m =0,8kg sao
cho vật có thể dao động dọc theo trục lũ xo. Chọn gốc của hệ
quy chiếu tia vị trớ cõn bằng O, chiều dương hướng lên (như
hỡnh vẽ 1). Khi vật m cõn bằng, lũ xo đó bị biến dạng so với
chiều dài tự nhiờn một đoạn Dl =4cm. Từ vị trí O người ta kích
thích cho vật dao động điều hoà bằng cách truyền cho vật một
vận tốc 94,2cm/s hướng xuống dọc theo trục lũ xo. Cho gia
tốc trọng trường g =10m/s
2
; π
2
= 10.
1. Hóy xỏc định độ lớn nhỏ nhất và lớn nhất của lực mà lũ xo
tỏc dụng lờn giỏ đỡ tại b.
A) độ lớn nhỏ nhất là F
0
= 8 và lớn nhất là F
1
= 29,92N.
B) độ lớn nhỏ nhất là F
0
= 5 và lớn nhất là F
1
= 18,92N.
C) độ lớn nhỏ nhất là F
0
= 2 và lớn nhất là F
1
= 9,92N.

D) độ lớn nhỏ nhất là F
0
= 0 và lớn nhất là F
1
= 19,92N.
2. Chứng minh rằng vectơ tổng của hai vectơ này là một vectơ
biểu thị một dao động điều hoà và là tổng hợp của hai dao
động đó cho. Hóy tỡm tổng hợp của dao động.
A) x =






+
6
sin2
π
π
t
(cm) B) x =






−
6

5
sin2
π
π
t
(cm)
C) x =






+
6
5
sin3
π
π
t
(cm) D) x =






+
6
5

sin2
π
π
t
(cm)
Cõu 66 ĐH An Ninh
Khi treo vật m lần lượt vào lũ xo L
1
và L
2
thỡ tần số
dao động của các con lắc lũ xo tương ứng là f
1
= 3Hz và f
2

=4Hz. Treo vật m đó vào 2 lũ xo núi trờn như hỡnh 1. Đưa vật
m về vị trí mà 2 lũ xo khụng biến dạng rồi thả ra không vận tốc
ban đầu (v
o
=0) thỡ hệ dao động theo phương thẳng đứng. Bỏ
qua lực cản của không khí.
Viết phương trỡnh dao động (chọn gốc toạ độ ở vị trí
cân bằng, chiều dương hướng thẳng đứng từ trên xuống, gốc thời
gian là lúc thả vật ra). Cho g = 10m/s
2
, p
2
=10
A) x=2,34sin







−
2
8,4
π
π
t
cm. B) x= 2,34sin






−
4
8,4
π
π
t
cm.
C) x= 4,34sin







−
2
8,4
π
π
t
cm. D) x= 4,34sin






−
4
8,4
π
π
t
cm.
Cõu 67 ĐH PCCP
Cú một con lắc lũ xo dao động điều hoà với biên độ A,
tần số góc ω , pha ban đầu là ϕ . Lũ xo cú hệ số đàn hồi k. Lực
ma sát là rất nhỏ.
Cõu 1 Thành lập biểu thức động năng
của con lắc phụ thuộc thời gian. Từ đó
rút ra biểu thức cơ năng của con lắc.

A) E
đmax
= (7kA
2
)/2
B) E
đmax
=
2
2
3
kA
.
C) E
đmax
= . (5kA
2
)/2
D) E
đmax
=
(kA
2
)/2
Cõu 2 Từ biểu thức động năng vừa thành
lập, chứng tỏ rằng thế năng của con lắc được viết dưới dạng sau,
x là li độ của dao động.
A) E
t
=

2
3
kx
2
B) E
t
=
2
1
kx
2
C) E
t
=
3
1
kx
2
D) E
t
=
4
1
kx
2
Cõu 3 Trong ba đại lượng sau:
a) Thế năng của con lắc;
b) Cơ năng của con lắc;
c) Lực mà lũ xo tỏc dụng vào quả cầu của con lắc;
Thỡ đại lượng nào biến thiên điều hoà, đại lượng nào biến

thiên tuần hoàn theo thời gian? Giải thớch?
A) Chỉ cú a) và c) B) Chỉ cú
b) và c)
C) Chỉ có c) Đ D) Chỉ có b )
Cõu 68 ĐH SP 1
Một cái đĩa nằm ngang, có khối lượng M, được gắn
vào đầu trên của một lũ xo thẳng đứng có độ cứng k. Đầu dưới
của lũ xo được giữ cố định. Đĩa có thể chuyển động theo phương
thẳng đứng. Bỏ qua mọi ma sát và lực cản của không khí.
1. Ban đầu đĩa ở vị trí cân bằng. ấn đĩa xuống một đoạn A, rồi
thả cho đĩa tự do. Hóy viết phương trỡnh dao động của đĩa.
Lờy trục toạ độ hướng lên trên, gốc toạ độ là vị trí cân bằng
của đĩa, gốc thời gian là lúc thả đĩa.
A) x (cm) = 2sin (10π t – π /2) B) x (cm)
= 4sin (10π t – π /2)
C) x (cm) = 4sin (10π t + π /2) D) x (cm)
= 4sin (10π t – π /4)
2. Đĩa đang nằm ở vị trí cân bằng, người ta thả một vật có
khối lượng m rơi tự do từ độ cao h so với mặt đĩa. Va chạm
giữa vật và mặt đĩa là hoàn toàn đàn hồi. Sau va chạm đầu
tiên, vật nảy lên và được giữ lại không rơi xuống đĩa nữa.
a) Tính tần số góc w' của dao động của đĩa.
b) Viết phương trỡnh dao động của đĩa. Lấy gốc thời gian
là lúc vật chạm vào đĩa, gốc toạ độ là vị trí cân bằng
của đĩa lúc ban đầu, chiều của trục toạ độ hướng lên
trên.
ỏp dụng bằng số cho cả bài: M = 200g, m = 100g, k =
20N/m, A = 4cm, h = 7,5cm, g = 10m/s
2
.

A) a) w' = 20 rad/s. b) x (cm) = 8 sin(10t +p)
B) a) w' = 20 rad/s. b) x (cm) = 4 sin(10t +p)
C) a) w' = 30 rad/s. b) x (cm) = 10 sin(10t +p)
D) a) w' = 10 rad/s. b) x (cm) = 8,16 sin(10t +p)
Cõu 69 ĐH Thái Nguyên
Một lũ xo cú khối lượng không đáng kể, độ dài tự nhiên 20cm,
độ cứng k =100N/m. Cho
g =10m/s
2
. Bỏ qua ma sỏt.
1. Treo một vật có khối lượng m =1kg vào motọ đầu lũ xo, đầu
kia giữ cố định tại O để nó thực hiện dao động điều hoà theo
phương thẳng đứng (hỡnh 1a). Tớnh chu kỡ dao động của vật.
A. T = 0,528 s. B. T = 0,628 s. C. T = 0,728 s.
D. T = 0,828 s.
2. Năng vật nói trên khỏi vị trí cân bằng một khoảng 2cm, rồi
truyền cho nó một vận tốc ban đầu 20cm/s hướng xuống phía
dưới. Viết phương trỡnh dao động của vật.
A)
cmtx )
4
10sin(2
π
−=
B)
cmtx )
4
10sin(25,1
π
−=

C)
cmtx )
4
10sin(22
π
−=
D)
cmtx )
4
10sin(25,2
π
−=
3. Quay con lắc xung quanh trục OO' theo phương thẳng đứng
(hỡnh b) với vận tốc gúc khụng đổi W. Khi đó trục của con lắc
hợp với trục OO' một gúc a =30
o
. Xác định vận tốc góc W khi
quay.
A)
srad /05,6
=Ω
B)
srad /05,5
=Ω
C)
srad /05,4
=Ω
D)
srad /05,2
=Ω

Cõu 70 ĐH CS ND
ở li độ góc nào thỡ động năng và thế năng của con lắc
đơn bằng nhau (lấy gốc thế năng ở vị trí cân bằng).
A) a =
2
0
α
B) a = 2
2
0
α

C) a = 3
2
0
α
D) a = 4
2
0
α
Cõu 71 ĐH CS ND
Một lũ xo đồng chất có khối lượng không đáng kể và
độ cứng k
o
= 60N/m. Cắt lũ xo đó thành hai đoạn có tỉ lệ chiều
dài l
1
: l
2
= 2: 3.

1. Tính độ cứng k
1
, k
2
của hai đoạn này.
A) k
1
= 100N/m. và k
2
= 80 N/m
B) k
1
= 120N/m. và k
2
= 80 N/m
C) k
1
= 150N/m. và k
2
= 100 N/m
D) k
1
= 170N/m. và k
2
= 170 N/m
2. Nối hai đoạn lũ xo núi trên với vật nặng khối lượng m
= 400g rồi mắc vào hai điểm BC cố định như hỡnh vẽ 1 trờn mặt
phẳng nghiờng gúc a = 30
o
. Bỏ qua ma sát giữa vật m và mặt

phẳng nghiêng. Tại thời điểm ban đầu giữ vật m ở vị trí sao cho
lũ xo độ cứng k
1
gión Dl
1
= 2cm, lũ xo độ cứng k
2
nộn Dl
2
=
1cm so với độ dài tự nhiên của chúng. Thả nhẹ vật m cho nó dao
động. Biết gia tốc trọng trường g = 10m/s
2
:
a) Xác định vị trí cân bằng O của m so với vị trí ban đầu.
b) Chứng tỏ rằng vật m dao động điều hoà. Tính chu kỡ T.
A) x
0
= 1,4cm. và T = 0,051s.
B) x
0
= 2,4cm. và T = 0,251s.
C) x
0
= 3,4cm. và T = 1,251s.
D) x
0
= 4,4cm. và T = 1,251s.
Cõu 72 ĐH Đà Nẵng
Một lũ xo cú dodọ dài l

o
= 10cm, K =200N/m, khi treo thẳng
đứng lũ xo và múc vào
đầu dưới lũ xo một vật
nặng khối lượng m thỡ
lũ xo dài l
i
=12cm. Cho
g =10m/s
2
.
1. Đặt hệt trên
mặt phẳng nghiêng tạo
góc a =30
o
so với
phương ngang. Tính độ
dài l
2
của lũ xo khi hệ ở
trạng thỏi cõn bằng ( bỏ
qua mọi ma sỏt).
A)
cml 10
2
=
B)
cml 11
2
=

C)
cml 14
2
=
D)
cml 18
2
=
2. Kéo vật xuống theo trục Ox song song với mặt phẳng
nghiêng, khỏi vị trí cân bằng một đoạn 3cm, rồi thả cho vật dao
động. Viết phương trỡnh dao động và tính chu kỡ, chọn gốc thời
gian lỳc thả vật.
A) x(cm)
t510cos3
=
,
sT 281,0=
.
B) x(cm)
t510cos3
=
,
sT 881,0=
.
C) x(cm)
t510cos4
=
,
sT 581,0=

.
D) x(cm)
t510cos6
=
,
sT 181,0
=
.
Cõu 73
Một lũ xo cú khối lượng không đỏng kể, chiều dài tự
nhiờn l
o
=40cm, đầu trên được gắn vào giá cố định. Đầu dưới
gắn với một quả cầu nhỏ có
khối lượng m thỡ khi cõn
bằng lũ xo gión ra một
đoạn 10cm. Cho gia tốc
trọng trường g ằ10m/s
2
;
π
2
= 10
1. Chọn trục Ox thẳng đứng hướng xuống,gốc O tại vị trí cân
bằng của quả cầu. Nâng quả cầu lên trên thẳng đứng cách O một
đoạn 2
3
cm. Vào thời điểm t =0, truyền cho quả cầu một vận
tốc v =20cm/s có phương thẳng đứng hướng lên trên. Viết
phương trỡnh dao động của quả cầu.

A) x = 3 sin(10πt – 2π/3) (cm)
B) x = 4 sin(10πt – 2π/3)(cm)
C) x = 5 sin(10πt – 2π/3)(cm) D) x = 6
sin(10πt – 2π/3)(cm)
2. Tớnh chiều dài của lũ xo sau khi quả cầu dao động được một
nửa chu kỳ kể từ lúc bắt đầu dao động.
A) l
1
= 43.46 cm B) l
1
= 33.46 cm
C) l
1
= 53.46 cm D) l
1
= 63.46 cm
Cõu 74 ĐH Luật
Một lũ xo cú khối lượng không đáng kể, được cắt ra
làm hai phần có chiều dài l
1
, l
2
mà 2l
2
= 3l
1
, được mắc như
hỡnh vẽ (hỡnh 1). Vật M cú khối lượng m =500g có thể trượt
không ma sát trênmặt phẳng ngang.Lúc đầu hai lũ xo khụng bị
biến dạng. Giữ chặt M,múc đầu Q

1
vào Q rồi buông nhẹ cho vật
dao động điều hoà.
1) Tỡm độ biến dạng của mỗi lũ xo khi vật M ở vị trớ cõn
bằng. Cho biết Q
1
Q = 5cm.
A)
∆
l
01
= 1 cm và
∆
l
02
= 4cm B)
∆
l
01
= 2 cm và
∆
l
02
= 3cm
C)
∆
l
01
= 1.3 cm và
∆

l
02
= 4 cm D)
∆
l
01
= 1.5 cm và
∆
l
02
= 4.7 cm
2) Viết phương trỡnh dao động chọn gốc thời gian khi buông
vật M. Cho biết thời gian khi buông vật M đến khi vật M
qua vị trí cân bằng lần đầu là p/20s.
A) x =4.6 sin ( 10 πt – π/2)(cm). B) x =4 sin
( 10 πt – π/2)(cm).
C) x = 3sin ( 10 πt – π/2)(cm). D) x = 2sin
( 10 πt – π/2)(cm).
3) Tính độ cứng k
1
và k
2
của mỗi lũ xo, cho biết độc ứng
tương đương của hệ lũ xo là k =k
1
+ k
2
.
A) k
1

= 10N/m và k
2
= 40N /m B) k
1
= 40N/m
và k
2
= 10N /m
C) k
1
= 30N/m và k
2
= 20N /m D) k
1
= 10N/m và
k
2
= 10N /m
Cõu 75 ĐH Quốc gia
Cho vật m = 1,6kg và hai lũ xo L
1
, L
2
có khối lượng
không đáng kể được mắc như hỡnh vẽ 1, trong đó A, B là hai vị
trí cố định. Lũ xũ L
1
cú chiều dài l
1
=10cm, lũ xo L

2
cú chiều
dài
l
2
= 30cm. Độ cứng của hai lũ xo lần lượt là k
1
và k
2
. Kích thích
cho vật m dao động điều hoà dọc theo trục lũ xo với phương
trỡnh x =4sinwt (cm). Chọn gốc toạ độ O tại vị trí cân bằng.
Trong khoảng thời gian π/30(s) đầu tiên (kể từ thời điểm t=0) vật
di chuyển được một đoạn 2cm. Biết độ cứng của mỗi lũ xo tỉ lệ
nghịch với chiều dài của nú và độ cứng k của hệ hai lũ xo là k=
k
1
+ k
2
. Tớnh k
1
và k
2
.

A) k
1
=20 N/m ,k
2
=20 N/m

B) k
1
=30N/m, k
2
= 10 N/m
C) k
1
=40N/m, k
2
=15 N/m
D) k
1
= 40N/m, k
2
= 20 N/m
Cõu 76 ĐH Thương Mại
Hai lũ xo cú khối lượng không đáng kể, có độ cứng lần lượt là
k
1
= 75N/m, k
2
=50N/m, được móc vào một quả cầu có khối
lượng m =300g như hỡnh vẽ 1. Đầu M được giữ cố định. Góc
của mặt phẳng nghiêng a = 30
o.
Bỏ qua mọi ma sỏt.
1. Chứng minh rặng hệ lũ xo trờn tương đương với một lũ xo cú
độ cứng là .
A) k=3
21

21
kk
kk
+
B) k=2
21
21
kk
kk
+
C)
k=1
21
21
kk
kk
+
. D) k=0,5
21
21
kk
kk
+
.
2. Giữ quả cầu sao cho cỏc lũ xo cú độ dài tự nhiên rồi buông
ra. Bằng phương pháp dộng ưực học chứng minh rằng quả cầu
dao động điều hoà. Viết phương trỡnh dao động của quả cầu.
Chọn trục toạ độ Ox hướng dọc theo mặt phẳng nghiêng từ trên
xuống. Gốc toạ độ O là vị trí cân bằng. Thời điểm ban đầu là lúc
quả cầu bắt đầu dao động. Lấy g = 10m/s

2
A) x= -6cos10t (cm) B) x=
-5cos10t (cm)
C) x= -4cos10t (cm) D) x=
-3cos10t (cm)
3. Tính lực cực đại và cực tiểu tác dụng lên điẻm M.
A) F
max
=6 N , F
min
=4 B) F
max
=3
N , F
min
=2
C) F
max
=4 N , F
min
=1 D) F
max
=3
N , F
min
=0
Cõu 77 ĐH Thuỷ Lợi
1. Phương trỡnh chuyển động có dạng: x =3sin(5πt-π/6)+1
(cm). Trong giây đầu tiên vật qua vị trí x =1cm mấy lần?
A) 3 lần B) 4 lần C) 5

lần D) 6 lần
2. Con lắc lũ xo gồm vật khối lượng m mắc với lũ xo, dao động
điều hoà với tần số 5Hz. Bớt khối lượng của vật đi 150gam thỡ
chu kỳ dao động của nó là 0,1giây.Lấy π
2
=10, g = 10m/s
2
.
Viết phương trỡnh dao động của con lắc khi chưa biết khối
lượng của nó. Biết rằng khi bắt đầu dao động
vận tốc của vật cực đại và bằng 314cm/s.
A) x = 5sin(10πt) cm.
B) x
= 10sin(10πt) cm.
C) x = 13sin(10πt) cm. D) x =
16sin(10πt) cm.
Cõu 78 ĐH Giao thông
Cho hệ dao động như
hỡnh vẽ 1. Hai lũ xo L
1
, L
2
có
độ cứng K
1
=60N/m, K
2
=40N/m.
Vật có khối lượng m=250g.
Bỏ qua khối lượng rũng rọc và

lũ xo, dõy nối khụng dón và luụn căng khi vật dao động. ở vị trí
cân bằng (O) của vật, tổng độ dón của L
1
và L
2
là 5cm. Lấy g
=10m/s
2
bỏ qua ma sỏt giữa vật và mặt bàn, thiết lập phương trỡnh dao
động, chọn gốc ở O, chọn t = 0 khi đưa vật đến vị trí sao cho L
1

khụng co dón rồi truyền cho nú vận tốc ban đầu v
0
=40cm/s theo
chiều dương. Tỡm điều kiện của v
0
để vật dao động điều hoà.
A)
)/7,24(
max00
scmvv
=≤

B)
)/7,34(
max00
scmvv
=≤
C)

)/7,44(
max00
scmvv
=≤

D)
)/7,54(
max00
scmvv
=≤
Cõu 79 HV Cụng nghệ BCVT
Một vật nhỏ khối lượng m = 200g treo vào sợi dây AB
không gión và treo vào một lũ xo cú độ cứng k =20N/m như
hỡnh vẽ. Kộo vật m xuống dưới vị trí cân bằng 2cm rồi thả ra
không vận tốc đầu. Chọn gốc toạ độ là vị trí cân bằng của m,
chiều dương hướng thẳng đứng từ trên xuống, gốc thời gian là
lúc thả vật. Cho g = 10m.s
2
.
1. Chứng minh vật m dao động điều hoà và viết phương trỡnh
dao động của nó. Bỏ qua lực cản của không khí và ma sát ở điểm
treo bỏ qua khối lượng của dây AB và lũ xo.
A)
)
2
10sin(
π
+=
tx
B)

)
2
10sin(2
π
+=
tx

C) x = 3 sin(10t + π/2)
D)
)
2
10sin(4
π
+=
tx
2. Tỡm biểu thức sự phụ thuộc của lực căng dây vào thời gian.
Vẽ đồ thị sự phụ thuộc này. Biên độ dao động của vật m phải
thoả món điều kiện nào để dây AB luôn căng mà không đứt, biết
rằng dây chỉ chịu được lực kéo tối đa là T
max
=3N.
A) T(N) = 1 + 0,4sin(10t +
2
π
),
.5cmA
≤
B) T(N) = 2 + 0,4sin(10t +
2
π

),
.5cmA
≤

C) T(N) = 3 + 0,4sin(10t +
2
π
),
.4cmA
≤
D) T(N) =
4 + 0,4sin(10t +
2
π
),
.4cmA
≤
Cõu 80 Học viện Hành chớnh
Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo
được giữ cố định, đầu dưới treo vật có khối lượng m =100g, lò
xo có độ cứng k=25N/m. Kéo vật rời khỏi vị trí cân bằng theo
phương thẳng đứng hướng xuống dưới một đoạn bằng 2cm rồi
truyền cho vật một vận tốc 10 cm/s theo phương thẳng đứng,
chiều hướng lên. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho
vật, gốc toạ độ là vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống. Cho
g = 10m/s
2
; 
2

1. Xác định thời điểm lức vật đi qua vị trí mà lò xo bị giãn 2cm
lần đầu tiên.
A)t=10,3 ms B) t=33,6 ms C) t = 66,7
ms D) t =76,8 ms
2. Tính độ lớn của lực hồi phục ở thời điểm của câu b.
A) 4,5 N B) 3,5 N
C) 2,5 N D) 0,5 N
Cõu 81 HV KTQS
Một toa xe trượt không ma sát trên một đường dốc,
xuống dưới, góc nghiêng của dốc so với mặt phẳng nằm ngang a
=30
0
. Treo lên trần toa xe một con lắc đơn gồm dây treo chiều
dài l =1m nối với một quả cầu nhỏ. Trong thời gian xe trượt
xuống, kích thích cho con lắc dao động điều hoà với biên độ góc
nhỏ. Bỏ qua ma sát lấy g = 10m/s
2
. Tớnh
chu kỡ dao động của con lắc.
A) 5,135 s B) 1,135 s
C) 0,135 s D)
2,135 s
Cõu 82 VH Quan Hệ Quốc Tế
Con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ có
khối lượng m; dây treo dài l, khối lượng
không đáng kể, dao động với biên dodọ góc a
o

(a
o

≤
90
o
) ở nơi có gia tốc trọng trường g. Bỏ
qua mọi lực ma sát.
1. Vận tốc dài V của quả cầu và cường độ lực căng Q của dây
treo phụ thuộc góc lệch a của dây treo dưới dạng:
A) V(a) = 4
ogl
αα
cos(cos2 −
), Q(x) = 3mg (3cosa
-2cosa
o
.
B) V(a) = 2
ogl
αα
cos(cos2 −
), Q(x) =2 mg (3cosa
-2cosa
o
.
C) V(a) =
ogl
αα
cos(cos2 −
), Q(x) = mg (3cosa
-2cosa

o
.
D) V(a) =
ogl
αα
cos(cos2 −
), Q(x) = 0,1mg (3cosa
-2cosa
o
.
2. Cho m =100(g); l =1(m); g=10 (m/s
2
); a
o
=45
0
. Tính lực
căng cực tiểu Q
min
khi con lắc dao động. Biên độ gúc a
o
bằng
bao nhiờu thỡ lực căng cực đại Q
max
bằng hai lần trọng lượng
của quả cầu.
A) Q
min
=0,907 N ,a
0

= 70
0
. B) Q
min
=0,707 N
,a
0
= 60
0
.
C) Q
min
=0,507 N ,a
0
= 40
0
. D) Q
min
=0,207 N
,a
0
= 10
0
.
Cõu 83 ĐH Kiến Trúc
Cho hệ gồm vật m =
100g và hai lũ xo giống nhau cú khối lượng không đáng kể, K
1

= K

2
= K = 50N/m mắc như hỡnh vẽ. Bỏ qua ma sỏt và sức cản.
(Lấy π
2
= 10). Giữ vật m ở vị trớ lũ xo 1 bị dón 7cm, lũ xo 2 bị
nộn 3cm rồi thả khụng vận tốc ban đầu, vật dao động điều hoà.
Dựa vào phương trỡnh dao động của vật. Lấy t = 0 lức thả,
lấy gốc toạ độ O ở vị trí cân bằng và chiều dương hướng về
điểm B.
a)Tính lực cưc đại tác dụng vào điểm A.
b)Xác định thời điểm để hệ có W
đ
= 3W
t
cú mấy nghiệm
A) 1,5 N và 5 nghiệm B) 2,5 N và 3 nghiệm
C) 3,5 N và 1 nghiệm D) 3,5 N và 4 nghiệm
Cõu 84 ĐH Kiến Trúc HCM
Một lũ xo được treo thẳng đứng, đầu trên của lũ xo
được giữ cố định, đầu dưới treo vật có khối lượng m =100g, lũ
xo cú độ cứng k=25N/m. Kéo vật rời khỏi vị trí cân bằng theo
phương thẳng đứng hướng xuống dưới một đoạn bằng 2cm rồi
truyền cho vật một vận tốc 10p
3
cm/s theo phương thẳng
đứng, chiều hướng lên. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc
cho vật, gốc toạ độ là vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống.
Cho g = 10m/s
2
; π

2

≈
10.
1. Xác định thời điểm lức vật đi qua vị trí mà lũ xo bị gión
2cm lần đầu tiên.
A)t=10,3 ms B) t=33,6 ms
C) t = 66,7 ms D) t =76,8 ms
2. Tính độ lớn của lực hồi phục ở thời điểm của cõu b.
A) 4,5 N B) 3,5 N
C) 2,5 N D) 0,5 N
Cõu 85
Con lắc lũ xo gồm vật nặng M = 300g, lũ xo cú độ cứng
k =200N/m lồng vào một trục thẳng đứng như hỡnh vẽ 1. Khi M
đang ở vị trí cân bằng, thả vật m = 200g từ độ cao h = 3,75cm so
với M. Coi ma sát không đáng kể, lấy g = 10m/s
2
, va chạm là
hoàn toàn mềm.
1. Tớnh vận tốc của hai vật ngay sau va chạm.
A) v
o
=0,345 m/s B) v
o
=0,495 m/s
C) v
o
=0,125 m/s D) v
o
=0,835 m/s

2. Sau va chạm hai vật cùng dao động điều hoà. Lấy t = 0 là
lúc va chạm. Viết phương trỡnh dao động của hai vật trong
hệ toạ độ như hỡnh vẽ, gúc O là vị trớ cõn bằng của M trước
va chạm.
A) X (cm) = 1sin ( 10 t + 5π/10) – 1
B) X (cm) = 1.5sin ( 10 t + 5π/10) – 1
C) X (cm) = 2sin ( 10 t + 5π/10) – 1
D) X (cm) = 2.5sin ( 10 t + 5π/10) – 1
3. Tính biên dao động cực đại của hai vật để trong quá trỡnh
dao động m không rời khỏi M.
A) A (Max) = 7,5 B) A (Max) = 5,5
C) A (Max) = 3,5 D) A (Max) = 2,5