Bài tập kinh tế trong quản trị

Tối thiểu hóa chi phí = 10.000A + 5.000B
6A + 2B ≥ 24 (ràng buộc đối với than loại 1)
2A + 2B ≥ 16 (ràng buộc đối với than loại 2)
4A + 12B ≥ 48 (ràng buộc đối với than loại 3)
A ≤ 7 (Số ngày hoạt động của vĩa A trong 1 tuần)
B ≤ 7 (Số ngày hoạt động của vĩa B trong 1 tuần)
Chuyển qua
6A + 2B – SH = 24
2A + 2B - SM = 16
4A + 12B - SL = 48
A + SA = 7
B + SB = 7
SH, SM, SL, SA và SB tất cả ≥ 0
Góc A B SH SM SL
SA SB Tối thiểu chi phí
Z 7.00 1.67
21.33
1.33 - - 5.33 78,333 Z: SL = SA = 0
Y 6.00
2.00
16.00
- - 1.00 5.00 70,000 Y: SL = SM = 0
X 2.00 6.00 - -
32.00 5.00 1.00 50,000 X: SH = SM = 0
V 1.67
7.00
-
1.33 42.67 5.33 - 51,667 V: SH = SB = 0
A. Theo tư vấn thì có 32 tấn than loại 3 sản xuất dư
B. Tăng than loại 3 lên 50% tức từ 48 tấn lên 72 tấn
Lúac đó : 4A + 12B - SL = 72

Nếu A = 2 và B = 6 thì SL = 4(2) + 12(6) -SL = 72
SL = 8
Đường ràng buộc 3 sẽ dịch về phải đến vị trí 18A, 6B. Làm giảm miền khả thi và tại điểm X nghiệm vẫn còn tối ưu
Góc A B
SH
SM SL SA SB Tối thiểu chi phí
Z 7.00
1.67
21.33 1.33 -
-
5.33 78,333
Y 6.00
2.00 16.00
-
-
1.00 5.00 70,000
X 2.00
6.00 - - 8.00 5.00 1.00 50,000
V 1.67
7.00 - 1.33 18.67 5.33
- 51,667
C. Nếu không ký lại hợp đồng 6 tấn than loại 1 thì xem mức tối ưu sẽ là bao nhiêu
Lúc đó ràng buộc than loại 1: 6A + 2B - SH = 18 và đường ràng buộc 1 sẽ dịch chuỷen đến 3A,9B tại điểm W. và lời giải tại điểm W là với SM = SB = 0
Góc A B
SH SM SL SA SB Tối thiểu chi phí
Z 7.00
1.67 27.33 1.33 - -
5.33
78,333
Y 6.00 2.00 22.00 - -

1.00
5.00 70,000
X 2.00 6.00 - - 32.00
5.00 1.00 50,000
W 1.00
7.00 2.00 - 40.00 6.00
- 45,000
NHư vậy ký tiếp để duy trì sản xuất 6 tấn loại 1 sẽ làm cho chi phí biên tăng lên 5 triệu hay mỗi tấn 833 ngàn VND
Chi phí biên = 5000/6 = 833 /tấn
D. Đường đẳng phí có pt tổng quát C0 = CaA + CbB
Hay A = C0/Ca - (Cb/Ca)B
Nếu Ca tăng từ 10000 lên 15000 thì điểm X(2,6) sẽ chuyển đến V (1.76,7). Độ dốc của đường đẳng phí là -1/3 và Chi phí Ca`tăng lên ít nhất 5 triệu
Góc A B
SH SM SL SA SB Tối thiểu chi phí
Z 7.00
1.67 21.33 1.33 - -
5.33
113,333
Y 6.00 2.00 16.00 - - 1.00 5.00
100,000
X 2.00 6.00 - - 8.00
5.00 1.00 60,000
V 1.67 7.00 - 1.33 18.67 5.33 - 60,000
Đường đồng phí trùng với đoạn XV
E. Khi Cb tăng từ 5000 lên 10000 thì điểm tối ưu X (6,2) sẽ chuyển đến Y(2,6), đường đồng phí có độ dốc -1
Nếu Cb tăng đến 30000 thì Y (2,6) chuyển đến Z(1.67,7) độ dốc đường đồng phí -3
Như vậy nếu Cb lớn hơn Ca thì vĩa A sẽ tăng khai thác . Khi Ca lớn hơn Cb thì vĩa B sẽ tăng khai thác
Góc A B SH SM
SL SA SB Tối thiểu chi phí
Z 7.00 1.67 21.33 1.33

- - 5.33 86,667
Y 6.00 2.00 16.00 - - 1.00 5.00 80,000
X 2.00 6.00 - -
8.00 5.00 1.00 80,000
V 1.67 7.00 - 1.33 18.67 5.33 - 86,667
Góc A B SH SM SL SA SB Tối thiểu chi phí
Z 7.00 1.67 21.33 1.33 - - 5.33 120,000
Y 6.00 2.00 16.00 - - 1.00 5.00 120,000
X 2.00 6.00 - - 8.00 5.00 1.00 200,000
V 1.67 7.00 - 1.33 18.67 5.33 - 226,667
Thiết lập bài toán
Lợi nhuận đảm phí của QA = 42-30,5 = 11.5
Lợi nhuận đảm phí của QB = 40-17 = 23
π = 11.5QA + 23QB
QA ≥ 25.000 ≤
QA ≥ 7.500
QA - 2QB ≥ 0
0.3QA + 0.4QB ≤ 15000
B.
C.
D.
L K
Q = 0,025L0,5K0,5 0.025 0.5 0.5
MPL = 0,0025(0,5)L-0,5K0,5
= 0,0125K0,5/L0,5
0.0125
MPK = 0,025(0,5)L0,5K-0,5
= 0,0125L0,5/K0,5 0.0125
A.
Tính Q với 4L và 400K và 16L và 1600K Q1 = 1.0

4
400 4.0 % = 300%
16 1600
300% 300%
Thu nhập không đổi theo qui mô
B.
MPL = 0.125
0.125 hu nhập theo mỗi yếu tố là không đổi
MPK = 0.00125
0.00125
C. Kết hợp 4L:400K
L = 4000 K = 480,000
1000 1,200
Min(1000,1200) = 1000 sản phẩm
LNDP = 5A + 2.5B + 12.5C + 7.5D
Ràng buộc
35A + 2 B + 3 C + 2 D + SH =8000
Hạt dẽ
35A + 1 B +4 C + 2 D + SD = 7000
Hạt dđiều
35A + 1 B + 3 C + 2 D + SL = 7500
Đậu Hà Lan
35A + 8 B + 2 C + 6D + SP = 10000 Đậu phộng
A,B,C,D, SH,SD,SL,SP > =0
Số lời giải A
B C D SH SD SL SP Tổng LNDP
1
-
0 0 0 8000 7000 7500 10000 -
2

228.57
0 0 0 0 (1,000.00) (500.00) 2,000.00 a
3
171.43
1000 0 0 0 0 500.00 (4,000.00) a
4
-500 0 0 0 0 a
5
-500 0 0 0 0 a
6
0 -500
0 0 0 a
7
0 0
1,785.71
1,071.43 500 (2,285.71) 0 0 a
8
0 0
1100
1300 2,100 0 1,600 0 23,500.00
9
0 0
2000
-500 0 0 a
10
0 0
0 1,667 8000 3,667 4,167 0 12,500.00
11
0 0
0 3750 8000 7000 0 -12500 a

12
0 0 0 3500 8000 0
500
-11000 a
13 0 0
0
4000 0 -23000 a
Tối thiểu hóa chi phí = 60A + 45B
A B A B
1A + 3B <= 9
Khung 60 45 130 45
2A + 2B <= 10
Mái 9 3 10
4A + 1B <= 8
HT 5 5
Tối thiểu hóa chi phí = 60A + 45B
2 8
1A + 3B +SF = 9
A
2A + 2B + SR = 10
4A + 1B + SFC = 8
A,B,F,R,FC,SA,SB >=0
Góc
A B
SF SR SFC
X
3 2
0 0 -6 a
Y
1 4

-4 0 0 a
Z
1.36
2.55
0 2.18 0 196.36
B
Mất thêm chi phí thầu = 8 + 14*2 = 36 triệu
Tổng phí = 196.36 + 36 = 232.36
Góc
A B
SF SR SFC
X
2.5 2.5 0 0 -2.5 a
X: SF = SR = 0
Y 1.67
3.33
(1.67)
0
0 a Y: SR = SFC =0
Z 1.82
2.73
0
0.91
0 231.82 Z: SF =SFC =0
Tiết kiệm được = 0.54
Góc A B
SF
SR SFC
X 3 2
0

0 -6
Y 1 4 -4 0 0
Z 1.82 2.73 0 0.91
0 232.36 60.30
Khung
Mái
Chi phí
HT
X
Y
Z