Giải bài tập môn lý thuyết thống kê

1
Đề 1:
Có tài liệu về tình hình sản xuất của các phân xưởng năm 2009 như sau:
Phân xưởng
6 tháng đầu năm 6 tháng cuối năm
Doanh thu
thực tế
(tỷ đồng)
% hoàn
thành kế
hoạch
Doanh thu kế
hoạch
(tỷ đồng)
% hoàn
thành kế
hoạch
A 3,8 102 4.5 98
B 3,3 98 4,0 103
C 1,4 97 1,8 104
D 2,1 90 3,2 100
Yêu cầu: Tính tỷ lệ % hoàn thành kế hoạch bình quân của các phân xưởng trong:
1. 6 tháng đầu năm.
2. 6 tháng cuối năm
3. Cả năm 2009.
Giải:
1 – 6 tháng đầu năm:
Gọi xi là % hoàn thành kế hoạch 6 tháng đầu năm.
Fi là doanh thu thực tế của từng phân xưởng
Phân
xưởng

6 tháng đầu năm 6 tháng cuối năm
Doanh
thu thực
tế
(tỷ đồng)
%
hoàn
thành
kế
hoạch
x
i
.f
i
Doanh
thu kế
hoạch
(tỷ đồng)
% hoàn
thành
kế
hoạch
x
i
.f
i
A 3,8 102 387,6 4.5 98 441
B 3,3 98 323,4 4,0 103 412
C 1,4 97 135,8 1,8 104 187,2
D 2,1 90 189 3,2 100 320

Tổng 10,6
1035,
8
13,5
1360,2
Tỷ lệ % hoàn thành kế hoạch bình quân của các phân xưởng trong 6 tháng đầu
năm là:
fi
fixi
x
Σ
Σ
=
.
= 1035,8/10,6 = 97,7%
2 – 6 tháng cuối năm:
Tỷ lệ % hoàn thành kế hoạch bình quân của các phân xưởng trong 6 tháng cuối
năm là:
fi
fixi
x
Σ
Σ
=
.
= 1360,2/13,5 = 100,75%
3 – Cả năm:
Tỷ lệ % hoàn thành kế hoạch bình quân của các phân xưởng cả năm là:
2
Xtb = (97,7 + 100,75)/2 = 99,13%

Vậy tỷ lệ % hoàn thành kế hoạch bình quân của các phân xưởng:
- 6 tháng đầu năm là: 97,70%
- 6 tháng cuối năm là: 100,75%
- Cả năm là: 99,13%.
Đề 2:
Có tài liệu về tình hình sản xuất của một phân xưởng sản xuất 1 loại sản phẩm như sau:
Tổ sản xuất
Số lao
động
Năng suất
lao động
bình quân
(sp/người)
x
i
.f
i
Giá thành đơn
vị sản phẩm
(1000 đ)
x
i
.f
i
I 20 37 640 190 7030
II 18 28 504 205 5740
III 22 30 660 202 6060
IV 20 32 640 200 6400
V 24 34 816 195 6630
Tổng 104 161 3260 31860

Yêu cầu:
1. Tính năng suất lao động bình quân chung một lao động của các tổ sản xuất.
2. Tính giá thành đơn vị sản phẩm bình quân chung của các tổ sản xuất.
3. Tính độ lệch chuẩn về năng suất lao động bình quân của các tổ sản xuất.
Giải:
1 – năng suất lao động bình quân chung một lao động của các tổ sản xuất
Gọi xi – năng suất lao động bình quân
fi là số lao động
Năng suất lao động bình quân của 1 lao động:
fi
fixi
x
Σ
Σ
=
.
= 3260/104 = 31,35 (sp/người)
2 - Tính giá thành đơn vị sản phẩm bình quân chung của các tổ sản xuất.
Gọi xi - giá thành đơn vị sản phẩm
fi - năng xuất lao động bình quân
fi
fixi
x
Σ
Σ
=
.
= 31860/161 = 197,89 (ngđ)
3 – Tính độ lệch chuẩn về năng suất lao động bình quân của các tổ sản xuất:
Tổ sản xuất

Số lao
động
Năng suất lao
động bình quân
(sp/người)
x
i
.f
i
2
i
x
.f
i
I 20 37 640 12.800
II 18 28 504 9.072
III 22 30 660 14.520
IV 20 32 640 12.800
3
V 24 34 816 19.584
Tổng 104 161
2.53
0
68.776
Áp dụng công thức:
2
2
2
)
.*

(
*
∑
∑
∑
∑
−==
i
i
i
i
i
i
f
f
f
f
xx
σ
=
2
)
104
530.2
(
104
776.68
−
= 661,3 – 591,8 = 69,5 sp/người
Vậy độ lệch chuẩn về NSLĐ BQ của các tổ sản xuất:

σ
=
5,69
= 8,37 sp/người.
Đề 3:
Có số liệu về tình hình kinh doanh của các cửa hàng của doanh nghiệp A như sau:
STT
Doanh thu
(Tỷ đồng)
Quỹ tiền lương
(Triệu đồng)
1 60 110
2 90 220
3 105 210
4 80 190
5 72 180
6 105 220
7 120 260
Yêu cầu:
1. Xây dựng phương trình hồi quy tuyến tính biểu diễn ảnh hưởng của doanh thu tới
quỹ tiền lương của doanh nghiệp A.
2. Đánh giá trình độ chặt chẽ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình hồi quy.
Giải:
STT
Doanh thu
(Tỷ đồng)
Quỹ tiền lương
(Triệu đồng)
x
i

.y
i
2
i
x
2
i
y
1 60 110 6.600 3.600 12.100
2 90 220 19.800 8.100 48.400
3 105 210 22.050 11.025 44.100
4 80 190 15.200 6.400 36.100
5 72 180 12.960 5.184 32.400
6 105 220 23.100 11.025 48.400
7 120 260 31.200 14.400 67.600
Tổng 632 1.390 130.910 59.734 289.100
1 – Xây dựng phương trình hồi quy tuyến tính biểu diễn ảnh hưởng của doanh thu tới quỹ tiền
lương của doanh nghiệp A.
Gọi x
i
– doanh thu của doanh nghiệp A
y
i
– quỹ tiền lương của doanh nghiệp A
Tính:

n
x
x
i

∑
=
=
7
632
= 90,28
4
n
y
y
i
∑
=
=
7
390.1
= 198,57
n
iyx
xy
ii
∑
=
=
7
910.130
= 18.701,43
2
2
2

x
n
x
i
x
−=
∑
σ
=
2
28,90
7
734.59
−
= 8.533,43 – 8.150,48 = 382,95
⇒
b
1
=
2
.
x
yxxy
σ
−
=
95,382
57,198*28,9043,701.18 −
=
95,382

53,774
= 2,02
b
o
=
y
- b
1
.
x
= 198,57 – 2,02*90,28 = 15,97
Vậy phương trình hồi quy tuyến tính biểu diễn ảnh hưởng của doanh thu tới quỹ tiền lương của
doanh nghiệp A có dạng:
i
x
xy .02,297,15 +=
∧
2 – Đánh giá độ chặt chẽ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình hồi quy.
b
o
= 15,97 phản ánh ảnh hưởng của tất cả các tiêu thức nguyên nhân khác ngoài doanh thu tới sự
biến đổi quỹ tiền lương của doanh nghiệp A.
b
1
= 2,02 > 0 phản ánh mối liên hệ giữa doanh thu và quỹ tiền lương là mối liên hệ thuận (cụ thể:
khi doanh thu tăng thêm 1 tỷ đồng thì sẽ làm quỹ tiền lương tăng thêm 2,02 tỷ đồng).
Đề 4:
Có tài liệu về tình hình sản xuất một loại sản phẩm của Doanh nghiệp X trong các năm
như sau:
Năm 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

Sản lượng
(1000 tấn)
900 1020 1100 1230 1300 1420 1530
Yêu cầu:
1 - Lập phương trình hàm xu thế biểu diễn xu hướng biến động của sản lượng của
doanh nghiệp trong giai đoạn nói trên.
2 - Dự đoán sản lượng của doanh nghiệp theo cả 3 phương pháp.
Giải:
1 - Lập phương trình hàm xu thế biểu diễn xu hướng biến động của sản lượng của
doanh nghiệp trong giai đoạn nói trên.
Hàm xu thế tuyến tính có dạng:
taay
o
t
.
1
+=
∧
Từ bảng số liệu trên, ta có bảng tính toán:
Năm Sản lượng Thứ tự t.y t
2
5
(1000 tấn) thời gian
2003 900 1 900 1
2004 1.020 2 2.040 4
2005 1.100 3 3.300 9
2006 1.230 4 4.920 16
2007 1.300 5 6.500 25
2008 1.420 6 8.520 36
2009 1.530 7 10.710 49

Cộng 8.500 28 36.890 140
Gọi y – sản lượng của doanh nghiệp
t – thời gian thứ tự
2
2
2
t
n
t
i
t
−=
∑
σ
từ bảng tính toán trên ta tính a
o
và a
1
:
Ta có:
a
1
=
2
.
t
ytty
σ
−
=

2
)
7
28
(
7
140
7
28
*
7
500.8
7
890.36
−
−
=
4
14,4857270.5 −
= 103,21
a
o
=
y
- a
1
.
t
=
7

500.8
- 103,21*
7
28
= 1214,28 -412,84 = 801,44
Vậy hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động về sản lượng của doanh nghiệp có
dạng:
ty
t
.21,10344,801 +=
∧
2 - Dự đoán sản lượng của doanh nghiệp theo cả 3 phương pháp.
* Phương pháp dự đoán thống kê ngắn hạn: dự đoán dựa vào tăng (giảm) tuyệt
đối bình quân.
Công thức dự đoán:
Ln
y
+
∧
= y
n
+
δ
L (L - tầm xa của dự đoán).
δ
=
1
1
−
−

n
yy
n
=
17
900530.1
−
−
= 105
Vậy năm 2010  L = 1 
1*105530.1
2010
+=
∧
y
= 1.635 (nghìn tấn)
năm 2011  L = 2 
2*105530.1
2011
+=
∧
y
= 1.740 (nghìn tấn)
* Phương pháp dự đoán dựa vào tốc độ phát triển bình quân:
Công thức dự đoán:
Ln
y
+
∧
= y

n
.*
t
L
(L - tầm xa của dự đoán)
t
=
1
1
−n
n
y
y
=
17
900
530.1
−
=
6
7,1
= 1,09
6
năm 2010  L = 1 
1
2010
09,1*530.1=
∧
y
= 1.667,7 (nghìn tấn)

năm 2011  L = 2 
2
2011
09,1*530.1=
∧
y
= 1.817,8 (nghìn tấn)
* Phương pháp dự đoán dựa vào hàm xu thế: thay giá trị t tương ứng với thời kỳ
cần dự đoán để tính giá trị
t
y
∧
Năm 2010  t = 8 
2010
∧
y
= 801,44 + 103,21*8 = 1.627,12 (nghìn tấn)
Năm 2011  t = 9 
2011
∧
y
= 801,44 + 103,21*9 = 1.730,33 (nghìn tấn)