bài tập về sóng điện từ

Bài tập về sóng điện từ
(A)Tóm tắt một số vấn đề lý thuyết cơ bản:
( )
•
Mối quan hệ giữa điện trường và từ trường:
⊕
Nếu tại một nơi có từ trường biến thiên theo thời gian thì tai nơi đó xuất hiện một điện
trường xoáy
⊕
Điện trường xoáy là điện trường có đường sức từ là những đường cong khép kín
( )
•
Tại nơi điện trường biến thiên theo thời gian thì tại nơi đó xuất hiện một từ trường và
đường sức từ của từ trường luôn khép kín
∗
Tại điểm từ trường biến thiên xuất hiện một điện trường xoáy hoặc tại điểm điện trường
biến thiên xuất hiện từ trường thì tại điểm đó chúng luôn dao động cùng pha với nhau
⇒
Vì vậy ta thấy giữa từ trường và điện trường có mối liên hệ chặt chẽ với nhau
hai trường này tạo nên một trường thống nhất gọi điện từ trường:
( )
B
Sóng điện từ là gì?
a) Khái niệm :
Sóng điện từ là điện từ trường lan truyền trong một khoảng không gian
b)Đặc điểm của sóng điện từ:
⊕
Sóng điện từ có khả năng lan truyền trong các môi trường rắn lỏng khí và cả trong môi
trường chân khồng với tốc độ bằng tốc độ ánh sang
( )
s

m
c
8
103×=
( )
⊕
Sóng điện từ là sóng ngang có véc tơ cường độ điện trường vuông góc với véc tơ
cảm ứng từ và vuông góc vận tốc
( )
cBE ⊥⊥
⊕
Sóng điện từ có khả năng mang năng lượng
⊕
Sóng điện từ tuân theo các quy tắc như: truyền thẳng , phản xạ khúc xạ, giao thoa (có
tính chất của một sóng cơ học)
( )
•
Phân loại các loại sóng:
⊕
Sóng cực ngắn bước sóng:
m10
<
λ

⊕
Sóng ngắn có bước sóng:
mm 10010 <<
λ
⊕
Sóng trung có bước sóng:

mm 1000100
<<
λ
⊕
Sóng dài có bước sóng:
km1>
λ
( )
∗
Đặc điểm của các loại sóng:
( )
•
Các vùng sóng bị hấp thụ
Không khí hấp thụ mạnh sóng dài , sóng cực ngắn , sóng trung , nó cũng hấp thụ sóng
ngắn tuy nhiên tại những khoảng tương đói hẹp thì không khí không thể hấp thụ được
sóng ngắn(16m,25m,31m,41m,49m,60m,75,,90m)
( )
•
Sự phản xạ trong tầng điện li
Tầng điện là một lớp khí quyển trong đó các phần tử khí đã bị ion hóa bởi tia tử ngoại của
mặt trời, tâng điện li có độ cao khoảng từ 80km->800km
⊕
Sóng ngắn phản xạ tốt trên tầng điện li và mặt đất cũng như mặt nước nên có khả năng
truyền năng lượng đi đươc hàng chục nghìn km
⊕
Sóng dài bị tầng điện li và mặt đất hấp thụ mạnh nên không truyền được đi xa trên mặt
đất nhưng lại phản xạ tốt trên nước nên thường được dung để truyền thông tin trên biển
⊕
Ban ngày sóng trung bị tầng điện li hấp thụ mạnh nên không truyền đi được xa, nhưng
ban đêm sóng trung bị tầng điện li phản xạ mạnh nên truyền đi được rất xa vào ban đêm

⊕
Sóng cực ngắn là sóng có năng lượng lớn nhất không bị tầng điện li hấp thụ và phản
xạ, có khả năng truyền đi được rất xa theo đường thẳng , Sóng cực ngắn dùng để truyền
thông tin lên vũ trụ
( )
⊕
Sóng vô tuyến là sóng cực ngắn , không truyền được đi xa trên mặt trái đất .Muốn
vậy thì phải có các trạm thu phát sóng trung gian hoặc vệ tinh nhân tạo
( )
∗
Sơ đồ máy phát sóng và thu sóng đơn giản;
a)Nguyên tắc chung của việc dung thông tin liên bằng sóng vô tuyến
( )
•
Phải dùng sóng điện từ cao tần để tải các thông tin đi gọi là sóng mang
( )
•
Dùng mạch biến điệu để trộn sóng điện từ âm taafb với sóng mang
( )
•
Khi đến nơi dùng mạch tách sóng để tách sóng điện từ âm tần ra khỏi sóng điện từ
cao tần để đưa ra loa
( )
•
Nếu âm nhỏ dùng khuếch đại nó lên bằng mạch khuyếch đại
b.1) Sơ đồ của máy phát sóng đơn giản
( )
1
Micro
( )

2
Máy phát sóng điện từ cao tần
( )
3
Máy biến điệu
( )
4
Mạch khuyến đại
( )
5
Ăngten thu
b.2) Sơ đồ của máy phát thanh đơn giản
( )
1
Awngten phát
( )
2
Máy phát sóngđiện từ cao tần
( )
3
Mạch tách sóng
( )
4
Mạch khuyếch đại sóng điện từ âm tần
( )
5
Loa
B Các dạng bài tập cơ bản
Dạng 1 : Bài toán liên quan tới sự lan truyền của điện từ trường:
( )

∗
Nếu trong khoảng thời gian
t
∆
số dao động mà tần số dao động cao tần và tần số dao
động âm thực hiện được lần lượt là:
⇒
∆
=
∆
=
∂
o
T
t
n
T
t
n
( )
1
∂∂
=
f
f
n
n
với
n
là số dao động cao tần ,

∂
n
số dao động âm tần,
f
là tần số dao động cao tần và,
∂
f
là tần số dao động âm tần!
VD Trong thông tin liên lạc bằng sóng vô tuyến, người ta sử dụng bằng cách biến điệu
biên độ, tức là làm cho biên độ của điện từ cao tần biến thiên theo thời gian với tần số
bằng tần số của dao động âm tần.Cho tần số sóng mang là 800k(HZ). Khi dao động âm tần
có tần số 1k(HZ) thực hiện được 1 dao động thì dao động cao tần thực hiện được số dao
động toàn phần là:
Giải:
Thay vào biểu thức (1) số dao động của tần số cao tần là 800
( )
∗
Ứng dụng của sóng điện từ trong định vị
a) Đo khoảng cách:
Gọi
t
là thời gian từ lúc phát sóng đến lúc thu được sóng phản xạ thì thời gian truyền đi
là
2
t
:
2
t
cl ×=
vơi c là tốc độ ánh sáng

b)Đo tốc độ:
Giả sử một vật đang chuyển động về phía người quan sát.Để đo tốc độ của nó ta thực
hiện hia phép đo khoảng cách ở hai thời điểm khác nhau cách nhau một khoảng thời gian
t∆
t
ll
v
t
cl
t
cl
∆
−
=⇒
×=
×=
12
2
2
1
1
2
2
VD: Một ăng ten ra đa phát ra những sóng điện từ đến một thời một vật đang chuyển động
về phía rađa.Thời gian từ lúc ăng ten phát sóng đến lúc nhân sóng phản xạ là
s
µ
80
.Sau 2
phút đo lần 2 thì thời gian từ lúc phát đến lúc nhận sóng phản xạ là

s
µ
75
.Tìm tốc độ
trung bình ? biết
( )
s
m
c
8
103×=
Giải:
( )
( )
( )
s
m
t
ll
v
mcl
mcl
tb
5
120
600
11400
2
1076
12000

2
1080
12
6
2
6
1
==
∆
−
=⇒
=
×
×=
=
×
×=
−
−
Dạng2: Bài toán liên quan tới mạch thu sóng :
phương pháp giải :
( )
∗
Một số công thức cần chú ý
0
0
22
2
1
2

1
I
Q
cLCc
LC
f
LCT
LC
××=××=
=
=
=
ππλ
π
π
ω
( )
∗
Trường hợp tụ điện là tụ phẳng thì
•
d
S
C
π
ε
4109
9
××
=
•

Trong môi trương không khí thì hằng số điện môi
1
=
ε
khi đó
d
S
C
π
4109
9
××
=
•
Nếu ta nhúng x% tụ vào một dung dịch thì khi đó bước sóng có biểu thức
xx
ελλ
+−×= 1
0
•
Nếu ta ghép sát tụ thì
( )
xx −+
×=
1
0
ε
ε
λλ
với

0
2 LCc
o
πλ
×=
( )
∗
Nếu tụ điện là tụ xoay từ n tấm kim loại đặt cách đều nhau những khoảng d thì ta
được bộ tụ gồm (n-1) tụ giống nhau (mỗi tụ có điện dung
d
S
C
π
ε
4109
9
0
××
=
)ghép song
song thì khi đó
( )
0
1 CnC
b
−=
•
Nếu tụ điện là tụ xoay từ n tấm kim loại đặt cách đều nhau những khoảng d thì ta được
bộ tụ gồm (n-1) tụ giống nhau (mỗi tụ có điện dung
d

S
C
π
ε
4109
9
0
××
=
)ghép nối tiếp thì
khi đó
1
0
−
=
n
C
C
b
VD:Mạch dao động gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L=5(mH) và bộ tụ xoay không khí
gồm 19 tấm kim loại đặt // đan xen nhau . Diện tích đối diện giữa hai tấm 3,14
( )
2
cm
.
Khoảng cách giữa hai tấm liên tiếp là 1mm . Biết
( )
s
m
c

8
103×=
, tìm bước sóng
Giải:
d
S
C
π
4109
1
9
0
××
×
=
=
39
4
1014,34109
1014,3
−
−
××××
×
=2,77
pF
mLCc
FCC
b
b

9422
10518
11
0
=×=⇒
×≈=⇒
−
πλ
∗
Khi mắc cuộn cảm thuần L với tụ
212121
,//,, ntCCCCCC
thì bước sóng lần lượt là
( )
21
21
21//
22
11
2
2
2
2
CC
CLC
c
CCLc
LCc
LCc
nt

+
×=
+×=
×=
×=
πλ
πλ
πλ
πλ

2
2
22
1
2
//
2
2
2
1
111
nt
λ
λ
λ
λλλ
=+
=+
⇒
0

CC
b
>
mắc //
0
CC
b
<
mắc nối tiếp
( )
2
Điều chỉnh mạch thu sóng
•
Đối với dạng toán này người ta luôn cho trước một khoảng giá trị của độ tự cảm L hoặc
điện dung C yêu câu đi tìm khoảng giới hạn của bước sóng hoặc tần:
( )
⊕
 →×=
≤≤
21
2
LLL
LCc
πλ
( )
⊕
 →×=
≤≤
21
2

CLC
LCc
πλ
22
8
max
11
8
min
106
106
CL
CL
×=
×=
⇒
πλ
πλ
maxmin
λλλ
<<⇒
( )
3
Bài toán liên quan tới tụ xoay
Một chú ý khi giải: Thông thường đối với dạng toán này người ta cho 2 khoảng giá trị (1)
là khoảng góc
21
ααα
<<
,(2) khoảng giá trị cua điện dụng

21
CCC <<
. Ta xem điên
dung là 1 hàm bậc nhất với
BAC +=
α
thì ta có biểu thức quan trọng sau:
( )
•
12
1
12
1
αα
αα
−
−
=
−
−
CC
CC
( )
•
Từ công thức này
12
13
12
13
12

1
12
1
αα
αα
αα
αα
−
−
=
−
−
⇒
−
−
=
−
−
CC
CC
CC
CC
ta có mối liên hệ với bước
sóng và tần số như sau; ta thấy
2
λ
tỉ lệ vơi
C
và
2−

f
tỉ lệ với
C
ta có biểu thức liên hệ
2
1
2
2
2
1
2
3
λλ
λλ
−
−
=
12
13
αα
αα
−
−
=
−
−
−−
−−
2
1

2
2
2
1
2
3
ff
ff
12
13
αα
αα
−
−
VD: Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến gồm 1 cuộn dây có
( )
mHL
2
108
1
π
=
và 1
tụ xoay.Tụ xoay có điện dung biến thiên theo góc xoay
( )
pFC 30+=
α
biết
( )
s

m
c
8
103×=
để thu được bước sóng bằng 15m thì góc xoay =??
Giải :
( )
5,375,6730
5,67
1094
162
2
=⇒=+=⇒
=
×××
=
αα
π
λ
C
pF
L
C
VD2Mạch chọn sóng của một máy vô tuyến điện gồm cuộn dây thuần cảm có L=20
( )
H
µ
và một tụ xoay có điện dung (Xem điện dung là một hàm bậc nhất của góc xoay) biến thiên
từ
pFCpF 50010 <<

khi góc xoay từ
00
1800 →
thì bước sóng có giá trị là bao nhiêu??
Giải: Áp dụng công thức
12
1
12
1
αα
αα
−
−
=
−
−
CC
CC
ta có
mLCpFC
C
135106
2
510
0180
0
10500
10
8
≈×=⇒=⇒

−
−
=
−
−
πλ
α
( )
4
Mạch thu sóng có ghép thêm tụ xoay
•
Mạch
0
LC
thu bước sóng
0
2 LCc
πλ
×=
•
Mạch
0
LC
có mắc thêm một tụ xoay thu được bước sóng
b
LCc
πλ
2×=
⊕
0

CC
b
>
mắc // thì
xb
CCC +=
0
⊕
0
CC
b
<
mắc nt thì
x
x
b
CC
CC
C
+
=
0
0
( )
∗
Nếu cho
21
,
λλ
thì từ công thức bước sóng

b
LCc
πλ
2×=
L
C
b
×××
=
162
2
1094
π
λ
L
C
b
×××
=⇒
162
1
2
1
1094
π
λ

L
C
b

×××
=
162
2
2
2
1094
π
λ
( )
∗
Nếu
0
11
CCC
bb
>>
thì bộ tụ ghép //
⇔
0
0
1
22
1
CCC
CCC
bx
bx
−=
−=

( )
∗
Nếu
0
11
CCC
bb
<<
thì bộ tụ ghép nt
0
0
0
0
2
2
2
1
1
1
CC
CC
C
CC
CC
C
b
b
x
b
b

x
−
=
−
=
Biểu thức này đung để xác định khoảng giá trị của tụ xoay!
( )
∗
Nếu cho
21
,
λλ
yêu cầu tìm
L
hoặc
0
C
thì từ công thức
b
LCc
πλ
2×=
1) ghép//:
⇒+×= )(2
0 x
CCLc
πλ
( )
22
1

01
2
)(2
xo
x
CCLc
CCLc
+×=
+×=
πλ
πλ
10
20
1
2
x
x
CC
CC
+
+
=⇒
λ
λ
??
0
=⇒ C
⇒
1
162

1
2
1094
b
C
L
×××
=
π
λ
( )
5
Mạch thu sóng có điện trở
•
Khi thu đươc sóng điện từ có bước sóng λ thì trong mạc có hiện tượng công hưởng
với sóng này:
λ
π
πω
8
106
2
1 ×
=== f
LC
•
Dong điện hiệu dụng cực đại khi thu được sóng có bước sóng λ
R
E
Z

E
I
mãx
==
min
•
Công suât của mạch lúc đó là
R
E
UIP
2
max
==
( )
∗∗
Chú ý sau khi thu đươc sóng điện từ có tần số góc ω bước sóng là λ nếu ta xoay
nhanh để điện dung của tụ thay đổi 1 lượng rất nhỏ (
C
Z
tăng vọt) Z max thì lúc đó
2
C
C
Z
ω
∆
≈
Nếu suất điện động hiệu dụng không đổi nhưng dòng điện hiệu dụng giảm đi n
lần thì Z tăng lên n lần ứng với Z =nR
<=>

2
C
C
nR
ω
∆
≈
từ biểu thức này ta có thể tìm
λ
π
πω
8
106
2
1 ×
=== f
LC
VD Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến gồm 1 cuộn dây có độ tự cảm L=2,5
( )
H
µ
và 1 tụ xoay, R=1,5(mΩ) sau khi bắt được sóng có λ=21,5. thì xoay nhanh tụ sao cho
E=const và đòng điện giảm 1000 lần . Hỏi điện dung thay đổi thế nào
Giải:Áp dụng công thức
λ
π
πω
8
106
2

1 ×
=== f
LC
=87,67
s
rad
6
10×
=>
pF
L
C 52
1
2
==
ω
2
C
C
nR
ω
∆
≈
pFCC 31,0105,11000
23
=∆=×××⇔
−
ω
( )
∗

Lúc này mạch cộng hưởng với sóng điện vơi bước sóng:
)(2
0
CCLc ∆+×=
πλ
nếu C tăng
)(2
0
CCLc ∆−×=
πλ
nếu C giảm