Bài tập ma trận giải hệ phương trình tuyến tính
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (198.42 KB, 24 trang )
LỜI GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP
TOÁN CAO CẤP 2
Lời giải một số bài tập trong tài liệu này dùng để tham khảo. Có một số bài tập do một số
sinh viên giải. Khi học, sinh viên cần lựa chọn những phương pháp phù hợp và đơn giản
hơn. Chúc anh chị em sinh viên học tập tốt
BÀI TẬP VỀ
HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
Bài 1:
Giải các hệ phương trình sau:
1)
1 2 3
1 2 3
1 2 3
7 2 3 15
5 3 2 15
10 11 5 36
x x x
x x x
x x x
Giải:
Ta có:
2( 1) 1 1( 2) 2
2( 2) 3
1 2 1( 2) 2 3
7 2 3 15 2 5 1 0 2 5 1 0
5 3 2 15 5 3 2 15 1 13 0 15
10 11 5 36 0 5 1 6 0 5 1 6
1 13 0 15 1 13 0 15
2 5 1 0 0 31 1 30
0 5 1 6 0 5 1 6
h h h h
h h
h h h h h
A B
(6) 2
2(5) 3
1 13 0 15
0 1 7 6
0 5 1 6
1 13 0 15
0 1 7 6
0 0 36 36
h
h h
Hệ phương trình đã cho tương đương với hệ phương trình:
1 2 1
2 3 2
33
13 15 2
7 6 1
1
36 36
x x x
x x x
xx
2)
1 2 3
1 2 3
1 2 3
2 2 10
3 2 2 1
5 4 3 4
x x x
x x x
x x x
Giải:
Ta có:
1( 1) 2
1( 2) 3 1 2
1( 2) 2
1( 1) 2 2 3
2 1 2 10 2 1 2 10 1 1 4 9
3 2 2 1 1 1 4 9 2 1 2 10
5 4 3 4 1 2 7 16 1 2 7 16
1 1 4 9 1 1 4 9
0 1 10 28 0 1 10 28
0 1 3 7 0 0 7 21
h h
h h h h
h h
h h h h
A B
Hệ phương trình đã cho tương đương với hệ phương trình:
1 2 3 1
2 3 2
33
4 9
1
10 28 2
3
7 21
x x x x
x x x
xx
3)
1 2 3
1 2 3
1 2 3
2 3
2 5 4 5
3 4 2 12
x x x
x x x
x x x
Giải:
Ta có:
1( 2) 2 2(2) 3
1( 3) 3
1 2 1 3 1 2 1 3 1 2 1 3
2 5 4 5 0 1 2 1 0 1 2 1
3 4 2 12 0 2 5 3 0 0 1 1
h h h h
h h
A B
Hệ phương trình đã cho tương đương với hệ phương trình:
1 2 3 1
2 3 2
33
2 3
2
2 1 1
1
1
x x x x
x x x
xx
4)
1 2 3
1 2 3
1 2 3
2 3 1
5 2 6 5
3 4 7
x x x
x x x
x x x
Giải:
Ta có:
3( 1) 1 1( 1) 2
3( 2) 2 1(3) 3
2( 2) 3 2 3
2 1 3 1 1 2 1 6 1 2 1 6
5 2 6 5 1 4 2 9 0 2 1 3
3 1 4 7 3 1 4 7 0 5 1 11
1 2 1 6 1 2 1 6
0 2 1 3 0 1 3 5
0 1 3 5 0 2 1 3
h h h h
h h h h
h h h h
A B
2( 2) 3
1 2 1 6
0 1 3 5
0 0 7 7
h h
Hệ phương trình đã cho tương đương với hệ phương trình:
1 2 3 1
2 3 2
33
2 6
3
3 5 2
1
7 7
x x x x
x x x
xx
5)
1 2 3
1 2 3
1 2 3
2 2 8
3 2 4 15
5 4 1
x x x
x x x
x x x
Giải:
Ta có:
2( 1) 1 1(3) 2
2( 2) 3 1( 1) 3
2 3
2 1 2 8 1 1 2 7 1 1 2 7
3 2 4 15 3 2 4 15 0 1 2 6
5 4 1 1 1 0 7 29 0 1 5 22
1 1 2 7
0 1 2 6
0 0 7 28
h h h h
h h h h
h h
A B
Hệ phương trình đã cho tương đương với hệ phương trình:
1 2 3 1
2 3 2
33
2 7
1
2 6 2
4
7 28
x x x x
x x x
xx
6)
1 2 3
1 2 3
1 2 3
2 3 1
2 5 8 4
3 8 13 7
x x x
x x x
x x x
Giải:
Ta có:
1( 2) 2 2( 2) 3
1( 3) 3
1 2 3 1 1 2 3 1 1 2 3 1
2 5 8 4 0 1 2 2 0 1 2 2
3 8 13 7 0 2 4 4 0 0 0 0
h h h h
h h
A B
Hệ phương trình đã cho tương đương với hệ phương trình:
1 3 1
1 2 3
2 3 2
2 3
33
3 3
2 3 1
2 2 2 2
2 2
ý
x x x t
x x x
x x x t t R
x x
x tx
tuøy
Bài 2:
Giải các hệ phương trình sau:
1)
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
2 2 4
4 3 2 6
8 5 3 4 12
3 3 2 2 6
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
Giải:
Ta có:
h1 2 h2
h1 4 h3
3
h1 h4
2
h2( 3) h3 h3( 1/4) h4
2 2 1 1 4 2 2 1 1 4
4 3 1 2 6 0 1 1 0 2
8 5 3 4 12 0 3 1 0 4
3 3 2 2 6 0 0 1/ 2 1/ 2 0
2 2 1 1 4 2 2 1 1 4
0 1 1 0 2 0 1 1 0 2
0 0 2 0 2 0
0 0 1/ 2 1/ 2 0
A B
0 2 0 2
0 0 0 1/ 2 1/ 2
Khi đó (1)
1 2 3 4
2 3
3
4
2 2 4 1
2 2
2 2 3
1 1
4
2 2
x x x x
x x
x
x
Từ (4)
4
1
x
Thế
4
1
x
vào (3)
3
1
x
Thế x
3
vào (2) ta được:
2
1
x
Thế x
3,
x
2,
x
4
vào (1) ta được:
1
1
x
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:
1
2
3
4
1
1
1
1
x
x
x
x
hay (1, 1, -1, -1)
2)
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
2 3 11 5 2
5 2 1
2 3 2 3
3 4 3
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
Giải:
Ta có:
h1 h2
2 3 11 5 2 1 1 5 2 1
1 1 5 2 1 2 3 11 5 2
/
2 1 3 2 3 2 1 3 2 3
1 1 3 4 3 1 1 3 4 3
A B
h1 2 h2
h1 2 h3
h1 1 h4
h2 h3 h3 h4
h3(-3) h4
1 1 5 2 1 1 1 5 2 1 1 1 5 2 1
0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0
0 1 7 2 5 0 0 6 1 5 0 0 2 2 4
0 0 2 2 4 0 0 2 2 4 0 0 6 1 5
1 1 5 2 1
0 1 1 1 0
0 0 2 2 4
0 0 0 7 7
Suy ra: (2)
1 2 3 4
2 3 4
3 4
4
5 2 1 (1)
0 (2)
2 2 4 (3)
7 7 (4)
x x x x
x x x
x x
x
Từ (4)
4
1
x
Thế
4
1
x
vào (3)
3
1
x
Thế x
3
, x
4
vào (2) ta được:
2
0
x
Thế x
3,
x
2,
x
4
vào (1) ta được:
1
2
x
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:
1x
1x
0x
2x
4
3
2
1
hay (-2, 0, 1, -1)
3)
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
2 7 3 6
3 5 2 2 4
9 4 7 2
x x x x
x x x x
x x x x
h2(-1) h1
2 7 3 1 6 1 2 1 1 2
/ 3 5 2 2 4 3 5 2 2 4
9 4 1 7 2 9 4 1 7 2
A B
h1(3)+h2
h1(3)+h3 h2(-2) h3
1 2 1 1 2 1 2 1 1 2
0 11 5 1 10 0 11 5 1 10
0 22 10 2 20 0 0 0 0 0
Hệ phương trình đã cho tương đương với hệ phương trình:
1 2 3 4
2 3 4
4 2 3
1 2 3 2 3 1 2 3
2 2 (1)
11 5 10 (2)
(2): 11 5 10
(1) 2 11 5 10 2 9 4 8
x x x x
x x x
x x x
x x x x x x x x
Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là:
1 2 3
2
2
4 2 3
9 4 8
11 5 10
x x x
x
x
x x x
tuøy y ù
tuøy y ù
hay
1
2
3
4
-9 -4 8
,
11 5 10
x t s
x t
t s R
x s
x t s
4)
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
3 5 2 4 2
7 4 3 5
5 7 4 6 3
x x x x
x x x x
x x x x
Ta có:
h1(-2) h2
1 3 2
1 5 3
1 2
2 1 3
3 5 2 4 2 3 5 2 4 2
/ 7 4 1 3 5 1 6 3 5 1
5 7 4 6 3 5 7 4 6 3
1 6 3 5 1 1 6 3 5 1
3 5 2 4 2 0 23 11 19 1
5 7 4 6 3 0 23 11 19 2
1 6 3 5 1
0 23 11 19 1
h h
h h
h h
h h
A B
0 0 0 0 1
Suy ra: (4)
1 2 3 4
2 3 4
6 3 5 0
23 11 19 1
0 1
x x x x
x x x
hệ vô nghiệm
5)
1 2 3 4
1 2 4
1 3 4
1 2 3 4
2 1
2 3 2
3 3
3 2 2 5 6
x x x x
x x x
x x x
x x x x
2( 1) 3
2( 1) 4
2( 1) 1
1 3 1( 2) 2
2 1 1 1 1 0 0 1 2 1
2 1 0 3 2 2 1 0 3 2
3 0 1 1 3 1 1 1 4 5
3 2 2 5 6 0 3 2 8 8
1 1 1 4 5 1 1 1 4
2 1 0 3 2 0 3 2 11
0 0 1 2 1 0 0 1 2
0 3 2 8 8 0 3
h h
h h
h h
h h h h
A B
2 4
5
12
1
2 8 8
1 1 1 4 5
0 3 2 11 12
0 0 1 2 1
0 0 0 3 4
h h
Hệ phương trình đã cho tương đồng với hệ phương trình:
1
1 2 3 4
2
2 3 4
3
3 4
4
4
0
4 5
2
3 2 11 12
5 4
5
0,2, ,
2 1
3 3
3
4
3 4
3
x
x x x x
x
x x x
hay
x
x x
x
x
6)
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
2 3 4 11
2 3 4 12
3 4 2 13
4 2 3 14
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
Giải
1( 2) 2
1( 3) 3
1( 4) 4
2( 2) 3 3 4
2( 7) 4
1 2 3 4 11 1 2 3 4 11
2 3 4 1 12 0 1 2 7 10
3 4 1 2 13 0 2 8 10 20
4 1 2 3 14 0 7 10 13 30
1 2 3 4 11
0 1 2 7 10
0 0 4 4 0
0 0 4 36 40
h h
h h
h h
h h h h
h h
A B
1 2 3 4 11
0 1 2 7 10
0 0 4 4 0
0 0 0 40 40
Hệ phương trình đã cho tương đồng với hệ phương trình:
1 2 3 4
1
2 3 4 2
3
3 4
44
2 3 4 11
2
2 7 10 1
2,1,1,1
1
4 4 0
1 40 40
x x x x
x
x x x x
hay
x
x x
xx
7)
1 2 3 4
2 3 4
1 2 4
2 3 4
2 3 4 4
+ 3
3 3 1
7 3 3
x x x x
x x x
x x x
x x x
Giải
1( 1) 3
2( 5) 3 3(2) 4
2(7) 4
1 2 3 4 4 1 2 3 4 4
0 1 1 1 3 0 1 1 1 3
1 3 0 3 1 0 5 3 1 3
0 7 3 1 3 0 7 3 1 3
1 2 3 4 4 1 2 3 4 4
0 1 1 1 3 0 1 1 1
0 0 2 4 12 0 0 2 4
0 0 4 8 24 0 0 0 0
h h
h h h h
h h
A B
3
12
0
Hệ phương trình đã cho tương đồng với hệ phương trình:
1 1
1 2 3 4
2 4 2
2 3 4
3 4 3
3 4
4 4
8 8
2 3 4 4
3 3
3
2 6 2 6
2 4 12
x x
x x x x
x x x t
x x x t R
x x x t
x x
x x t
tuøy yù
8)
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
3 4 2 3
6 8 2 5 7
9 12 3 10 13
x x x x
x x x x
x x x x
Giải
1( 2) 2 2( 4) 3
1( 3) 3
3 4 1 2 3 3 4 1 2 3 3 4 1 2 3
6 8 2 5 7 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1
9 12 3 10 13 0 0 0 4 4 0 0 0 0 0
h h h h
h h
A B
Hệ phương trình đã cho tương đồng với hệ phương trình:
1
3 1 2
1 2 3 4 2
4
3
4
1 2
4
1 3 4
1 3 4
3 4 2 3
1 ,
1
1
x t s
x x x
x x x x x t
x t s R
x s
x
x
x
,x tuøy yù
9)
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
9 3 5 6 4
6 2 3 4 5
3 3 14 8
x x x x
x x x x
x x x x
Giải
3 1 1( 2) 2
1( 3) 3
1
2
3 4
3
1
3
4
9 3 5 6 4 3 1 3 14 8 3 1 3 14 8
6 2 3 4 5 6 2 3 4 5 0 0 3 24 21
3 1 3 14 8 9 3 5 6 4 0 0 4 36 28
3 1 3 14 8 3 1 3
0 0 1 8 7
0 0 1 9 7
h h h h
h h
h
h h
h
A B
14 8
0 0 1 8 7
0 0 0 1 0
Hệ phương trình đã cho tương đồng với hệ phương trình:
1 2 1
1 2 3 4
2 2
3 4
3 3
4
4 4
1 13 1 13
3 3 14 8
3 3 3 3
8 7
7 7
0
0 0
x x x t
x x x x
x t
x x t R
x x
x
x x
x tuøy yù
10)
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 4
1 2 3 4
3 2 5 3
2 3 5 3
2 4 3
4 9 22
x x x x
x x x x
x x x
x x x x
Giải
1 3
1( 2) 2
1( 3) 3 3( 1) 2
1( 1) 4 3( 1) 4
3 2 5 1 3 1 2 0 4 3
2 3 1 5 3 2 3 1 5 3
1 2 0 4 3 3 2 5 1 3
1 1 4 9 22 1 1 4 9 22
1 2 0 4 3 1
0 7 1 13 3
0 8 5 13 12
0 3 4 13 25
h h
h h
h h h h
h h h h
A B
2 0 4 3
0 1 6 0 9
0 8 5 13 12
0 5 1 0 13
1
4 3
2(8) 3
29
2( 5) 4
1 2 0 4 3 1 2 0 4 3
0 1 6 0 9 0 1 6 0 9
0 0 43 13 60 0 0 1 0 2
0 0 29 0 58 0 0 43 13 60
h h
h h
h h
3(43) 4
1 2 0 4 3
0 1 6 0 9
0 0 1 0 2
0 0 0 13 26
h h
Hệ phương trình đã cho tương đồng với hệ phương trình:
1 2 4
1
2 3 2
33
44
2 4 3
1
6 9
3
2
2
2
13 26
x x x
x
x x x
xx
xx
11)
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
6 4 6
3 6 4 2
2 3 9 2 6
3 2 3 7
x x x x
x x x x
x x x x
x x x mx
Giải
1( 3) 2
1( 2) 3
1( 3) 4
1
2
2 3
4
2( 1) 4
1 1 6 4 6 1 1 6 4 6
3 1 6 4 2 0 4 12 8 16
2 3 9 2 6 0 1 21 10 6
3 2 3 8 7 0 1 21 20 25
1 1 6 4 6
0 1 3 2 4
0 1 21 10 6
0 1 21 20 25
h h
h h
h h
h
h h
h h
A B
1 1
4 3
3( 2) 4
3 2
1 1 6 4 6
0 1 3 2 4
0 0 24 12 10
0 0 18 18 21
1 1 6 4 6 1 1 6 4 6
0 1 3 2 4 0 1 3 2 4
0 0 6 6 7 0 0 6 6 7
0 0 12 6 5 0 0 0 6 9
h h
h h
Hệ phương trình đã cho tương đồng với hệ phương trình:
1
1 2 3 4
2
2 3 4
3
3 4
4
4
0
6 4 3
2
3 2 4
1
6 6 7
3
3
6 9
2
x
x x x x
x
x x x
x
x x
x
x
12)
1 2 3 4
1 2 4
1 3 4
1 2 3 4
2 1
2 3 2
3 3
2 2 2 5 6
x x x x
x x x
x x x
x x x x
Giải
1
1( 1) 2
1( 1) 3
1( 1) 4
2 2
1 3
2 1 1 1 1 2 1 1 1 1
2 1 0 3 2 0 0 1 2 1
3 0 1 1 3 1 1 2 2 4
2 2 2 5 6 0 3 3 6 7
1 1 2 2 4 1 1 2 2
0 0 1 2 1 0 0 1 2
2 1 1 1 1 0 3 5 5
0 3 3 6 7 0
h h
h h
h h
h h
h h
A B
3 4 2 3
3 2 4
4
1
9
3 3 6 7
1 1 2 2 4 1 1 2 2 4
0 0 1 2 1 0 3 5 5 9
0 3 5 5 9 0 0 1 2 1
0 0 2 1 2 0 0 2 1 2
1 1 2 2 4
0 3 5 5 9
0 0 1 2 1
0 0 0 3 4
h h h h
h h
Hệ phương trình đã cho tương đồng với hệ phương trình:
1
1 2 3 4
2
2 3 4
3
3 4
4
4
0
2 2 4
2
3 5 5 9
5
2 1
3
4
3 4
3
x
x x x x
x
x x x
x
x x
x
x
13)
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
3 5 3 2 12
4 2 5 3 27
7 8 5 40
6 4 5 3 41
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
Giải
1( 1) 2
1( 2) 3
1( 2) 4
1 3 1( 1) 2
1( 3) 3
3 5 3 2 12 3 5 3 2 12
4 2 5 3 27 1 7 8 1 15
7 8 1 5 40 1 2 5 1 16
6 4 5 3 41 0 6 11 117
1 2 5 1 16 1 2 5
1 7 8 1 15
3 5 3 2 12
0 6 11 117
h h
h h
h h
h h h h
h h
A B
2(2) 3 2 4
2( 1) 4
2 3
2( 5) 4
1 16
0 5 3 0 1
0 11 18 1 36
0 6 11 1 17
1 2 5 1 16 1 2 5 1 16
0 5 3 0 1 0 1 8 1 18
0 1 12 1 38 0 1 12 1 38
0 1 8 1 18 0 5 3 0 1
1 2 5 1
0 1 8 1
0 0
h h h h
h h
h h
h h
1
3
2
3 18 4
3 4
16 1 2 5 1 16
18 0 1 8 1 18
4 2 20 0 0 2 1 10
0 0 37 5 91 0 0 37 5 91
1 2 5 1 16 1 2 5 1 16
0 1 8 118 0 1 8 118
0 0 2 1 10 0 0 1 23 89
0 0 1 23 89 0 0 2 1 10
h
h h
h h
h
3(2) 4
1 2 5 1 16
0 1 8 1 18
0 0 1 23 89
0 0 0 47188
h
Hệ phương trình đã cho tương đồng với hệ phương trình:
1 2 3 4
1
2 3 4 2
3
3 4
44
2 5 16
1
8 18 2
3
23 89
4
47 188
x x x x
x
x x x x
x
x x
xx
14)
1 2 3 4
1 3 4
1 2 3
2 3
4 4 5 5 0
2 3 10
5 10
3 2 1
x x x x
x x x
x x x
x x
Giải
Ta có:
1 3
1( 2) 2 4 2
1( 4) 3
4 4 5 5 0 1 1 5 0 10
2 0 3 1 10 2 0 3 1 10
1 1 5 0 10 4 4 5 5 0
0 3 2 0 1 0 3 2 0 1
1 1 5 0 10 1 1 5 0 10
0 2 13 1 30 0 1 15 1 31
0 0 25 5 40 0 0 25 5 40
0 3 2 0 1 0 3 2 0 1
h h
h h h h
h h
A B
1
3
2( 3) 4
5
1
4 3
3(9) 4
2
1 1 5 0 10 1 1 5 0 10
0 1 15 1 31 0 1 15 1 31
0 0 25 5 40 0 0 5 1 8
0 0 43 3 92 0 0 43 3 92
1 1 5 0 10 1
0 1 15 1 31
0 0 5 1 8
0 0 2 12 20
h
h h
h h
h h
3( 5) 4
1 5 0 10
0 1 15 1 31
0 0 1 6 10
0 0 5 1 8
1 1 5 0 10
0 1 15 1 31
0 0 1 6 10
0 0 0 29 58
h h
Hệ phương trình đã cho tương đồng với hệ phương trình:
1 2 3
1
2 3 4 2
3
3 4
44
5 10
1
15 31 1
2
6 10
2
29 58
x x x
x
x x x x
x
x x
xx
15)
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
2 3 2 4
3 3 3 2 6
3 2 6
3 3 6
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
Giải:
2( 1) 1
2( 1) 3
2( 1) 4
2 1 3 2 4 1 4 0 0 2
3 3 3 2 6 3 3 3 2 6
3 1 1 2 6 0 4 4 4 0
3 1 3 1 6 0 4 0 3 0
h h
h h
h h
A B
1
3 2
1(3) 2
4
3( 1) 4
2(9) 3 4 3
1 4 0 0 2 1 4 0 0 2
0 9 3 2 0 0 1 1 1 0
0 4 4 4 0 0 9 3 2 0
0 0 4 1 0 0 0 4 1 0
1 4 0 0 2 1 4 0 0
0 1 1 1 0 0 1 1 1
0 0 12 11 0 0 0 4 1
0 0 4 1 0 0 0 12
h h
h h
h h
h h h h
3( 3) 4
2
0
0
11 0
1 4 0 0 2
0 1 1 1 0
0 0 4 1 0
0 0 0 8 0
h h
Hệ phương trình đã cho tương đồng với hệ phương trình:
1 2
1
2 3 4 2
33 4
44
4 2
2
0
0
0
4 0
0
8 0
x x
x
x x x x
xx x
xx
16)
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
2 3 1
3 2 4
2 3 6
2 3 4
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
Giải:
1( 3) 2
1( 2) 3
1( 1) 4
2 3 2(4) 3
2( 1) 3
1 1 2 3 1 1 1 2 3 1
3 1 1 2 4 0 4 7 11 7
2 3 1 1 6 0 1 5 7 8
1 2 3 1 4 0 1 1 4 5
1 1 2 3 1 1 1 2
0 1 5 7 8
0 4 7 11 7
0 1 1 4 5
h h
h h
h h
h h h h
h h
A B
3 1
0 1 5 7 8
0 0 27 39 39
0 0 6 3 3
1
3
4( 5) 3
3
1
4
3
1 1 2 3 1 1 1 2 3 1
0 1 5 7 8 0 1 5 7 8
0 0 9 13 13 0 0 1 8 8
0 0 2 1 1 0 0 2 1 1
h
h h
h
3(2) 4
1 1 2 3 1
0 1 5 7 8
0 0 1 8 8
0 0 0 17 17
h h
Hệ phương trình đã cho tương đồng với hệ phương trình:
1 2 3 4
1
2 3 4 2
3
3 4
44
2 3 2
1
5 7 8 1
0
8 8
1
17 17
x x x x
x
x x x x
x
x x
xx
17)
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
2 3 4 5
2 2 3 1
3 2 2 1
4 3 2 5
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
Giải:
1( 2) 2
1( 3) 3
1( 4) 4
3( 1) 2 2(4) 3
3( 1) 3 2
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
2 1 2 3 1 0 3 4 5 9
3 2 1 2 1 0 4 8 10 14
4 3 2 1 5 0 5 10 15 25
1 2 3 4 5
0 1 4 5 5
0 4 8 10 14
0 1 2 5 11
h h
h h
h h
h h h h
h h h
A B
4
1 2 3 4 5
0 1 4 5 5
0 0 8 10 6
0 0 2 0 6
h
3 4 3( 4) 4
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
0 1 4 5 5 0 1 4 5 5
0 0 2 0 6 0 0 2 0 6
0 0 8 10 6 0 0 0 10 30
h h h h
Hệ phương trình đã cho tương đồng với hệ phương trình:
1 2 3 4
1
2 3 4 2
3
3
44
2 3 4 5
2
4 5 5 2
3
2 6
3
10 30
x x x x
x
x x x x
x
x
xx
18)
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
2
2 3 4 2
2 3 5 9 2
2 7 2
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
Giải:
1( 1) 2
1( 2) 3 2( 1) 3
1( 1) 4
3( 1) 4
1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2
1 2 3 4 2 0 1 2 3 0 0 1 2 3 0
2 3 5 9 2 0 1 3 7 2 0 0 1 4 2
1 1 2 7 2 0 0 1 6 0 0 0 1 6 0
1 1 1 1 2
0 1 2 3 0
0 0 1 4 2
0 0 0 2 2
h h
h h h h
h h
h h
A B
Hệ phương trình đã cho tương đồng với hệ phương trình:
1 2 3 4
1
2 3 4 2
3
3 4
44
2
2
2 3 0 9
6
4 2
1
2 2
x x x x
x
x x x x
x
x x
xx
Bài 3:
Giải các hệ phương trình tuyến tính thuần nhất sau:
1)
0x6x5x4
0x7x5x3
0x4xx2
321
321
321
h1(-3)+h2
h1(-4)+h3
h3(-1) h2 h1
h2 h3
49
-
28
2 1 4 0 1 11 5 0 1 11 11 0
/ 3 5 7 0 3 5 7 0 0 28 8 0
4 5 6 0 4 5 6 0 0 49 14 0
1 11 11 0
0 28 8 0
0 0 0 0
A B
Ta có: (1)
)2(0x8x28
)1(0x11x11x
32
321
Từ (2)
3 2
28
8
x x
Thế x
3
vào (1), ta được:
1 2 2 2
28 55
11 11
8 2
x x x x
Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là:
2
2
21
x
8
28
x
x
2
55
x
3
x
yùtuyø
2)
0x6x9x2
0x4xx
0x5x7x4
0x2x5x3
321
321
321
321
h1 4 h2
h1 3 h3
h1 2 h4
1 1 1
2
2 , 3 , 4
3 2 7
3 5 2 0 1 1 4 0 1 1 4 0
4 7 5 0 4 7 5 0 0 3 21 0
1 3
/
1 1 4 0 3 5 2 0 0 2 14 0
2 9 6 0 2 9 6 0 0 7 14 0
1 1 4 0
0 1 7 0
0 1 7 0
0 1 2 0
h
h h h
h h
A B
1 3
2 1 4
3 4
1 1 4 0 1 1 4 0
0 1 7 0 0 1 7 0
0 0 0 0 0 0 5 0
0 0 5 0 0 0 0 0
h
h h
h h
Ta có: (2)
1 2 3
2 3 1 2 3
3
4 0
7 0 0
5 0
x x x
x x x x x
x
3)
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
2 3 7 0
4 2 7 5 0
2 5 0
x x x x
x x x x
x x x x
Giải
1( 2) 2 2(2) 3
1( 1) 3
2 1 3 7 0 2 1 3 7 0 2 1 3 7 0
4 2 7 5 0 0 0 1 9 0 0 0 1 9 0
2 1 1 5 0 0 0 2 12 0 0 0 0 6 0
h h h h
h h
A B
Hệ
phương trình đã cho tương đồng với hệ phương trình:
2 1 1
1 2 3 4
3 2
3 4
3
4
4
1 4
2
2 3 7 0
0 2
9 0
0
0
0
0
x x x t
x x x x
x x t
x x t R
x
x
x
x x
tuøy yù
4)
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
2 4 3 0
3 5 6 4 0
4 5 2 3 0
3 8 24 19 0
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
Giải
( 3) 2
( 4) 3
( 3) 4
2( 3) 3
2(2) 3
1 2 4 3 0 1 2 4 3 0
3 5 6 4 0 0 1 6 5 0
4 5 2 3 0 0 3 18 15 0
3 8 24 19 0 0 2 12 10 0
1 2 4 3 0
0 1 6 5 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
h h
h h
h h
h h
h h
A B
Hệ phương trình đã cho tương đồng với hệ phương trình:
1
1 3 4
1 2 3 4 2
2 3 4
32 3 4
3 4
4
8 7
8 7
2 4 3 0 6 5
6 5 ,
6 5 0
x t s
x x x
x x x x x t s
x x x t s R
x tx x x
x
x s
,x tuøy yù
