Tài liệu MA TRẬN – ĐỊNH THỨC – HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH pdf

CHƯƠNG I. MA TRẬN – ĐỊNH THỨC – HỆ PHƯƠNG
TRÌNH TUYẾN TÍNH
§1. KHÁI NIỆM VỀ MA TRẬN

Bài 1: Thực hiện các phép tính sau

1.

13
65
00
23
2115
732
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
−
⎛
⎝
⎜
⎞

⎠
⎟
2.

()
211
121
4
2
0
12
−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
3.
và

Ra
n
a
∈
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
,
10
1
n∈
`
4.
14
1102
12 3 21
0110
30 4 32
1021
43
⎛⎞
⎛⎞
⎜⎟
−
⎛⎞

⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
5.
cos sin
sin cos
n
ϕ ϕ
ϕ ϕ
−
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠

( )
,0 2n
ϕ π
∈≤<`

Bài 2: Cho và
21
03
A

⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
()
2
324f xxx= +−
. Tính
( )
f A
.
Bài 3:
1. Tìm các số thực
,,,xyzw
sao cho
64
3
12 3
x yx xy
zw w zw
+
⎛⎞⎛ ⎞⎛
=+
⎜⎟⎜ ⎟⎜
−+
⎝⎠⎝ ⎠⎝
⎞
⎟
⎠
.

2. Tìm tất cả các ma trận cấp 2 giao hoán với ma trận .
21
01
A
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
Bài 4: Cho các ma trận
,
,
113
122
225
A
⎛⎞
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
22
B= 1 2
32
⎛⎞
⎜⎟
−
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠

212
23 1
C
− −
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
. Tính .
ttt
CBA
Bài 5:
Tìm ma trận
X
trong các trường hợp sau
1.


21
45
32
53
12
34
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟

⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
..X
2.


21
12
11
11
11
11
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
−

−
−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
=
−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
..XX
3.

X - = 3
122
254
245
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠

⎟
⎟
⎟
35
76
21
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
15
22
1−2
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
§2. ĐỊNH THỨC

Bài 6:
Tính các định thức sau đây

1.

76 5
12 1
322
−
−



4.

1234
2341
3414
4123

2.

234
567
891



5.

xcxx
xxbx
xxxa
+
+
+


3.

1234
2341
3414
4123


6.

xxyx
xy y yz
xz yz z
2
2
2
1
1
1
+
+

+
z

Bài 7:
Tính các định thức cấp n sau đây
1.

123 1
103 1
120 1
123 0
123 10
.......
.......
........
......................................
............
........
nn
nn
nn
n
n
−
−
−
−
3.
nnnnn
nnnnn

nn
nn
nn
.......
1.......111
...............................
1.......333
1.......322
1.......321
−−−−
−
−
−


3.
111 1 1
122 2 2
123 3 3
123 1 1
123 1
.......
.......
.......
... ... ... ....... .... ....
.......
.......
nn
nn
−−

−
4.
x aa a
axa a
aax a
aaa x
"
"
"
"""""
"


Bài 8:
Giải các phương trình sau đây
1.

23
1
12 4 8
0
13 9 27
1 4 16 64
xx x
=
2.
12
345
678
xx x

xxx
xxx
++
0
+ ++=
+++




§3. HẠNG CỦA MA TRẬN

Bài 9:
Tìm hạng của các ma trận sau
1.

2.

13 5 1
2134
51 17
7791
−
⎛⎞
⎜⎟
−−
⎜
⎜
−
⎜⎟

⎝⎠
⎟
⎟
21324
42517
21182
−−
⎛⎞
⎜⎟
−
⎜⎟
⎜⎟
−
⎝⎠
3.
02 4
145
31 7
05 10
23 0
−
⎛⎞
⎜⎟
−−
⎜⎟
⎜
⎜⎟
−
⎜⎟
⎜⎟

⎝⎠
⎟
3.

24310
121 42
01 131
174 45
−
⎛⎞
⎜⎟
−−
⎜⎟
⎜⎟
−
⎜⎟
−−
⎝⎠
Bài 10:
Tùy theo tham số
m
, hãy tìm hạng của các ma trận sau
1.

2.
123
456
789
10 12
m

⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
3114
2243
4101
17173
m
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
Bài 11:

Cho ma trận
2
11 1
11
111
m
A mm
m
⎛⎞
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
. Tìm
để
m
( )
3rA<
.

§4. MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO

Bài 12:
Tìm ma trận nghịch đảo của các ma trận sau đây bằng phương pháp biến đổi sơ
cấp
1.

2.
3.

103
211
322
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
132
213
321
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
135
501
310
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
4.
5.
6.

1201

1120
0112
2011
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
2102
2210
0221
1022
⎛⎞
⎜⎟
⎜
⎜
⎜⎟
⎝⎠
⎟
⎟
1
0
1100
0110
0011
1001
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟

⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠

§5. HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH

Bài 13:
Giải các hệ phương trình tuyến tính sau
1.

2.

xxxx
xxxx
xxxx
1234
1234
1234
22
2
75
−++=
+−+=
+−−=
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
⎪

⎩
⎪
⎨
⎧
=+++
=−−−
=+++
08723
0374
053
4321
4321
4321
xxxx
xxxx
xxxx
Bài 14:
Giải và biện luận các hệ phương trình sau
1.

2.

mx y z
xmyz m
xymzm
++=
++=
++ =
⎧
⎨

⎪
⎩
⎪
1
2
xy mzm
mx y z
xmy z m
++− =+
+−+2=
−+3=
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
()
()
12
10
22+
m
m
2
m
m
3
1
1
b

0
0
0
3.
4.

xxx x
xx x x
xxxx
123 4
1234
1234
1
4
−2 + +2 =
+−+=
+7 −5 − =
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
xxxx
xx x x
xxxmx
xxxx
1234
123 4
123 4
1234

1
21
3
2
+3 +2 +4 =
+5 +2 +9 =
+5 +6 + =
+3 +4 +3 =
⎧
⎨
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
5.
6.

21
24
7411
1234
1234
123 4
xxxx
xxxx
xx x x
−++=
+−+=
+−+ =

⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
xxx
xxx
xx x
xx x
123
123
12 3
12 3
2
2
6
5
+2 − =
−3 +7 = −1
−++3=
++2=
⎧
⎨
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
7.

xxxmx m
xxxmx m
xx xmx m
xxxmx m
xx xmx mm
123 4
123 4
123 4
123 4
12 3 4
2
2
1
22
33
2
+2 +3 + = +
+++ = +
+3 +4 +2 = +
+4 +2 +3 = +
++2+2 = ++
⎧
⎨
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪

Bài 15:
Cho hệ phương trình . Tìm tham số
để hệ phương trình trên có nghiệm.
mx y z m
xmymzm
xy mz
++=
++ ++ = −
++=
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
21 1
1
()()
m
Bài 16:
Cho hệ phương trình (I), trong đó là tham số.
ax y z
ax y z
xyz
−3 + = −2
++2=
+2 + =
⎧
⎨
⎪
⎩

⎪
3
3
,
ab
1.

Xác định để hệ (I) là hệ Cramer. Khi đó hãy tìm nghiệm của hệ theo .
,
ab
,
ab
2.

Tìm để hệ (I) vô nghiệm.
,
ab
3.

Tìm để hệ (I) có vô số nghiệm và tìm nghiệm tổng quát của hệ.
,
ab
Bài 17:
Tìm hệ nghiệm cơ bản của hệ phương trình .
xx xx
xx x x
xxxx
xxxx
12 34
12 3 4

1234
1234
34 0
222
32 2
463
−+−=
+− + =
−++=
+−+=
⎧
⎨
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪