LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn
Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 1
PHẦN 3: PHƯƠNG TRÌNH CÓ THAM SỐ
Bài 1 Tìm m để pt sau có đúng một nghiệm thực
2
2 4 5 10 3 0
x m x m x
Bài 2 Cho pt:
2
( 4 5 2 1) 2 4 5 3
m x x x x x
Tìm m để pt có nghiệm.
Bài 3 Tìm m để pt sau có đúng một nghiệm thực
44
13 1 0
x x m x
4 44 4
4
3 2
4
1 0
1
13 1 0 13 1
4 6 9 1
13 1
x
x
x x m x x x m x
x x x m
x x m x
Với
1
x
thì
' 2
1
12 12 9 0
2
f x x x x
BBT
Yêu cầu bài toán
3 3
2 2
12 12
m m
m m
Bài 4 Tìm m để pt sau có nghiệm:
2 2
1 1
x x x x m
Bài 5 Tìm m để pt sau có nghiệm:
2
5 1 5 6
x x x x m
Đặt
2 2
5 1 4 2 5 6
t x x t x x
PT
2
4
2;2 2
2
t
t m t
Xét hàm số
2
4
( ) 2;2 2 ( ) 1 ( ) 0 1 2;2 2
2
t
f t t t f t t f t t
f(t) = m có nghiệm
2 2 1 2
m .
Yêu cầu bài toán
đường thẳng
y m
cắt phần đồ thị hàm số
3 2
4 6 9 1
f x x x x
với
1
x
tại đúng một điểm. Xét hàm số
3 2
4 6 9 1
f x x x x
với
1
x
.
LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn
Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 2
Bài 6 Tìm m để pt sau có nghiệm thực
24
1
x x m
Bài 7 CMR với mọi m không âm thì pt sau luôn có nghiệm thực
2 2 2 3
3 3 5 4 6 0
x m x m
Bài 8 Tìm m để pt
3
4
1 2 (1 ) 2 (1 )
x x m x x x x m
có nghiệm duy nhất
Pt
3
4
1 2 1 2 1
x x m x x x x m
(1)
Điều kiện :
0 1
x
Nếu
0;1
x thỏa mãn (1) thì 1 – x cũng thỏa mãn (1) nên để (1) có nghiệm duy nhất thì cần có
điều kiện
1
1
2
x x x
. Thay
1
2
x
vào (1) ta được:
3
0
1 1
2. 2.
1
2 2
m
m m
m
* Với m = 0; (1) trở thành:
2
4 4
1
1 0
2
x x x
Pt có nghiệm duy nhất.
* Với m = -1; (1) trở thành
4 4
2 2
4 4
1 2 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 0
1 1 0
x x x x x x x x x x x x x x
x x x x
+ Với
4 4
1
1 0
2
x x x
+ Với
1
1 0
2
x x x
Trường hợp này, (1) cũng có nghiệm duy nhất.
* Với m = 1 thì (1) trở thành:
2 2
4 4
4
1 2 1 1 2 1 1 1
x x x x x x x x x x
Ta thấy pt (1) có 2 nghiệm
1
0,
2
x x
nên trong trường hợp này (1) không có nghiệm duy nhất.
Vậy pt có nghiệm duy nhất khi m = 0 và m = -1.
Bài 9 Tìm m để pt sau có đúng 2 nghiệm thực phân biệt
2 3
2 2 1 3 4 2
x mx x x
Bài 10 Tìm m để pt
2
2 2 1 (2 ) 0
m x x x x
có nghiệm thuộc đoạn
0;1 3
Bài 11* Tìm m để pt sau có nghiệm
2
2
1
3
m x x x x
Bài 12* Tìm m để pt
3
4
1 2 (1 ) 2 (1 )
x x m x x x x m
có nghiệm duy nhất.
Bài 13* Tìm m để pt sau có đúng 2 nghiệm thực phân biệt
6 5 4 3 2
3 6 6 3 1 0
x x x mx x x
Bài 14 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để pt
3
1 1
x x x x m
có nghiệm
Bài 15 Tìm m để pt
2 3
2 2 1 3 4 2
x mx x x
có hai nghiệm thực phân biệt.
Bài 16 Tìm m để pt
2 2
10 8 4 2 1 1
x x m x x
có hai nghiệm thực phân biệt.
Bài 17 Tìm m để pt sau có 4 nghiệm phân biệt
2 2 2 2
2 4 5 4
x x x m x
Bài 18 Tìm m để pt sau có nghiệm
2
2
16 4 0
16
m
x
x
Bài 19 Tìm m để pt sau có nghiệm
2
3
x x m
LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn
Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 3
Bài 20 Tìm m để pt sau có nghiệm
2
2 3 3 1 3 2 0
x x x x m
Bài 21* Tìm
m
để pt sau có nghiệm duy nhất thuộc đoạn
1;
2
1
: mxxx 12213
232
Bài 22 Tìm m để pt sau có nghiệm thực
4 3 2
1 1 0
x mx m x mx
Bài 23 Tìm m để pt sau có nghiệm thực
2
2 2
x m x x
LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn
Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 4
Bài 24 Tìm m để pt sau có nghiệm thực
3 2 3 0
m x m x m
Bài 25 Tìm m để pt sau có nghiệm thực
4
1
1 1 1
1
x x m x x x
x
Bài 26 Tìm m để pt sau có nghiệm thực
2 4 3 0
x x m
Bài 27 Tìm các giá trị của m để pt
2
2011 1
1
1
m
x
x
có nghiệm.
Bài 28 Tìm m sao cho pt sau có nghiệm thực: (m - 3)
x
+ ( 2- m)x + 3 - m = 0. (1)
HD
Đk x 0. đặt t =
x
; t 0
(1) trở thành (m–3)t+(2-m)t
2
+3-m = 0
2
2
2 3 3
1
t t
m
t t
(2)
Xét hàm số f(t) =
2
2
2 3 3
1
t t
t t
(t 0)
Lập bảng biến thiên
(1) có nghiệm (2) có nghiệm t 0
5
3
3
m
Bài 29 Cho phương trình:
2 2
2 2 1 0
x x m
, Tìm m để pt có nghiệm
1; 3
x
HD Đặt
2
2 2; 2
t x t
2
2
2
2
t
x
PT
2
2 2 4 0
t t m
(2)Với
1; 3 2;2 2
x t
PT có nghiệm
1; 3x
PT (2) có nghiệm
2;2 2
t
Dùng phương pháp đồ thị
2 2 2 4 2 8 4 2
m
KL:
2 2 2 1 2
m
Bài 30 * Tìm k bé nhất để bất pt sau đúng với mọi x thuộc [-1;1]
2 2 4 2
( 1 ) 2 1 2
k x x x x x x
LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn
Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 5
Bài 31 Tìm m để pt sau có nghiệm duy nhất :
2
2 3 .
x mx x
HD
hệ
2 2
2x x 9 6x
3
m x
x
có nghiệm duy nhất
x
2
+ 6x – 9 = -mx (1)
+; Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm.
+ ; Với x
0 (1)
2
6x 9x
m
x
. Xét hàm số :
f(x) =
2
6x 9
x
x
trên
;3 \ 0
có f
’
(x) =
2
2
9
x
x
> 0
+ , x = 3
f(3) = 6 , có nghiệm duy nhất khi – m > 6
m < - 6
Bài 32 Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực : mmxxxx 2223
22
(*)
2
2 2
3 2 0
3 2 2 2
x x
x x x mx m
(*)
2
2 2
3 2 0
3 2 2 2
x x
x x x mx m
+ f(x) liên tục trên
1;2
và có
2
5
( ) 0, 1;2
1
f x x
x
)(xf
đồng biến trên
2;1
Bài toán yêu cầu
1 2
(1) 2 (2)
4 3
f m f m
Bài 33 Tìm m để pt sau có nghiệm: ( 1) 4( 1)
1
x
x x x m
x
LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn
Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 6
HD Đặt ( 1)
1
x
t x
x
. PT có nghiệm khi
2
4 0
t t m
có nghiệm, suy ra
4
m
Bài 34 Tìm m để pt sau có hai nghiệm phân biệt: m( 2x+1). 1
2
x =10x 48
2
x
Nhận xét : 10x 48
2
x = 2(2x+1)
2
+2(x
2
+1)
Pt tương đương với :
2
(
2
2 2
2 1 2 1
) ( ) 2 0
1 1
x x
m
x x
.
Đặt t
x
x
1
12
2
Điều kiện : -2< t 5 . Rút m ta có: m=
t
t 22
2
Lập bảng biến thiên của hàm số trên
5,2 , ta có kết quả của m để pt có hai nghiệm phân biệt
là:
5
12
4 m
hoặc -5 <
4
m
Bài 35 Tìm m để pt sau có nghiệm duy nhất :
2
2 3 .
x mx x
hệ
2 2
2x x 9 6x
3
m x
x
có nghiệm duy nhất
x
2
+ 6x – 9 = -mx (1)
+; Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm. + ; Với x
0 (1)
2
6x 9x
m
x
. Xét hàm số :f(x) =
2
6x 9
x
x
trên
;3 \ 0
có f
’
(x) =
2
2
9
x
x
> 0
0
x
+ , x = 3
f(3) = 6 , có nghiệm duy nhất khi – m > 6
m < - 6
Bài 36 CMR với mọi m dương pt sau luôn có hai nghiệm thực phân biệt
2
2 8 2
x x m x
Bài 37 Cho pt:
3
4
x 1 x 2m x(1 x) 2 x(1 x) m .
Tìm m để pt có nghiệm duy nhất.
Điều kiện:
0 x 1
.
Nếu
x 0;1
thỏa mãn (1) thì 1-x cũng thỏa mãn (1) nên để (1) có nghiệm duy nhất thì cần có
điều kiện x=1-x
1
x
2
. Thay
1
x
2
vào (1) ta được:
3
m 0
1 1
2. m 2. m
m 1
2 2
Với m=0; (1) trở thành:
2
4 4
1
( x 1 x) 0 x
2
. Pt có nghiệm duy nhất.
* Với m=-1; (1) trở thành:
LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn
Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 7
4 4
4 4
2 2
4 4
x 1 x 2 x(1 x) 2 x(1 x) m 1 ( x 1 x 2 x(1 x)) (x 1 x 2 x(1 x)) 0
1
x
x 1 x 0
2
( x 1 x) ( x 1 x) 0
1
x 1 x 0
x
2
Trường hợp này (1) cũng có nghiệm duy nhất.
* Với m=1; thì (1) trở thành:
2 2
4 4
4
x 1 x 2 x(1 x) 1 2 x(1 x) ( x 1 x) ( x 1 x)
Ta hấy pt (1) có 2
nghiệm
1
x 0 và x
2
nên trong trường hợp này (1)không có nghiệm duy nhất.
Vậy pt có nghiệm duy nhất khi m=0 và m=-1.
Bài 38 Tìm m để pt sau có một nghiệm thực:
2
2 2( 4) 5 10 3 0
x m x m x
2
2 2( 4) 5 10 3 0
x m x m x
2
2 2( 4) 5 10 3
x m x m x
2 2
3 0
2 2( 4) 5 10 ( 3)
x
x m x m x
2
3
2 1
2 5
x
x x
m
x
Xét hàm số, lập BBT với
2
2 1
( )
2 5
x x
f x
x
2
2
2( 5 )
'( )
(2 5)
x x
f x
x
Khi đó ta có: Bảng biến thiên: Pt có 1 nghiệm
24
(8; )
5
m
Bài 39(*) Tìm các giá trị của tham số m để pt:
2
9
1 4 3
4
x x x x m
có nghiệm.
LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn
Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 8
Bài 40 Tìm các giá trị của tham số m để pt:
2
2 2 2
m x x x
có 2 nghiệm phân biệt.
HD Ta có:
2
2 2 1
x x
nên PT
2
2
2 2
x
m
x x
Xét
2
2
( )
2 2
x
f x
x x
2 2
4 3
'( )
2 2 2 2
x
f x
x x x x
LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn
Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 9
4 4
' 0 ; 10; lim ( ) 1; lim ( ) 1
3 3
x x
f x x f f x f x
Kết luận:
1 10
m
Bài 41 Tìm các giá trị của tham số
m
để pt sau có nghiệm duy nhất thuộc đoạn
1;
2
1
:
mxxx 12213
232
(
Rm
).
HD Đặt
2 3 2
3 1 2 2 1
f x x x x
, suy ra
f x
xác định và liên tục trênđoạn
;
1
1
2
.
'
2
2 3 2 2 3 2
3 3 4 3 3 4
1 2 1 1 2 1
x x x x
f x x
x x x x x x
.
;
1
1
2
x
ta có
2 3 2
4 3 3 4
3 4 0 0
3
1 2 1
x
x x
x x x
.
Vậy:
'
0 0
f x x
.
Bảng biến thiên:
' || ||
1
0 1
2
0
1
CÑ
3 3 22
2
4
x
f x
f x
Dựa vào bảng biến thiên, ta có: Pt đã cho có 1 nghiệm duy nhất thuộc
;
1
1
2
3 3 22
4
2
m
hoặc
1
m
.
Bài 42 * Tìm m để pt sau có hai nghiệm phân biệt:
2 2
10 8 4 2 1 1
x x m x x
HD:
2
2 2
10 8 4 2 2 1 2 1
x x x x
Bài 43 Tìm các giá trị của tham số m để pt:
2 3
4 2 1 3 8 2
x mx x x
có 2 nghiệm phân biệt
LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn
Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 10
Bài 45 Tìm các giá trị của tham số m để pt:
2 2
2 1 1
m x x m
có nghiệm
HD : Đặt
2
1
t x
. Điều kiện:
1
t
.
PT trở thành:
2
2 1 1
m t t m
1
1
2
m t t
t
Xét hàm số:
2
1 1
' 1
2
2
f t t f t
t
t
2
2
4 3
2
t t
t
t loaïi
f t
t loaïi
1 ( )
( ) 0
3 ( )
. Dựa vào BBT, ta kết luận
4
3
m
.
Bài 46 Tìm các gá trị của m để pt sau có đúng bốn nghiệm thực:
2 2
( 4) 2 5 8 24
m x x x x
LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn
Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 11
Bài 47 Tìm các gá trị của tham số m để pt sau có nghiệm
2
3 3 9
x x x x m
Bài 48 * Tìm tất cả các giá trị của a để pt sau có nghiệm thực:
2 2
3 2 3 1 1
x x a x x
.j
Pt viết lại
2 2 2
2( 1) ( 1) 1 1
x x a x x
.
TXĐ
x R
. Chia 2 vế cho
2
1
x
>0 ta được
2
2 2
1 1
2
1 1
x x
a
x x
Đặt
3
2
2
1 1
1
1
x x
t t
x
x
;
0 1
t x
x
1
'
t
+
0
t
2
1
1
LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn
Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 12
từ đó ta có
1; 2
t
khi đó pt viết lại :
2
2
2
t at a t g t
t
(do t =0 không là nghiệm pt).
2
2
( ) 1 0 2
g t t
t
.
t
- 1
0
2
'
g
0
g
-3
2
2
Từ đó suy ra pt có nghiệm thực khi
3 ; 2 2
a a
Bài 49 Tìm m để pt
2
1 1 3 2 1 5 0
m x x x có 2 nghiệm phân biệt
Bài 50 Tìm m để pt
2
1 6 1
x m x x x
có 4 nghiệm phân biệt
Bài 51 Tìm m để pt
2
9 2 4 2 2
x m x x
có nghiệm
LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn
Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 13
Bài 52 Tìm giá trị nhỏ nhất của m để pt
3
4 3 4 4 2 5 0
x x m có nghiệm x thuộc
1;1
Bài 53 Tìm m để pt có nghiệm thực:
2
4 6 3 2 2 3
x x x m x x
Điều kiện:
2 3
x
.Đặt 2 2 3
t x x
với
2,3
x
Ta có:
1 1 3 2 2
'
2 2 3 2 2 3
x x
t
x x x x
;
' 0 3 2 2 1
y x x x
Bảng biến thiên:
Từ BBT suy ra:
5,5
t
Do
2 2
2 2 3 4 6 3 14
t x x x x x t
nên pt trở thành
2
2
14
14
t
t mt m
t
Xét hàm số
2
14
t
f t
t
với
5,5
t
, ta có:
2
2
14
' 0, 5,5
t
f t t f t
t
đồng biến trên
5,5
Pt có nghiệm thực
9 5 11
5 5
5 5
f m f m
LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn
Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 14
Vậy pt có nghiệm thực khi
9 5 11
5 5
m
.
Bài 54 Tìm m để pt sau có nghiệm
2
12 4 3 3 24 3 1 2 4 3
x x x m x x
Bài 55 Tìm các giá trị của
m
để pt:
2 2
2 2 1
x m x x
có nghiệm thực.
2 2 2 2
2
2
2
2
2 2
4 2 2
2 2
2 2 1 2 2 1
1 0
2
2 1 0
1
3
2 1
2 2 1
2 2 2
2 1 2( 1)
x m x x x m x x
x
x x
x
x x
x m x x
m x x x
m x x x
Xét hàm số
2
4
( ) 2 2 2, 1;
3
f t t t t t
2
2
2 1
'( ) 2; '( ) 0 2 1 2
t
f t f t t t t
t t
vô nghiệm
Từ bảng biến thiên: Pt đã cho có nghiệm khi
2
0
3
m
Bài 56 Tìm tất cả các giá trị của m để pt:
3 1
mx x m
có hai nghiệm thực phân biệt.
Đk:
3
x
Pt tương đương
3 1
1 3 1
1
x
m x x m
x
Đặt
3 1
( )
1
x
f x
x
với
3
x
Khi đó:
2
5 2 3
'( ) 0
2 3( 1)
x x
f x
x x
2
5 2 3
0 7 2 3
2 3( 1)
x x
x
x x
BBT
x 3
7 2 3
f’(x)
0
f(x)
1
2
1 3
4
0
Từ bảng biến thiên suy ra, để pt có hai nghiệm thực phân biệt thì
1 1 3
2 4
m
.
(Có thể đặt
3, 0
t x t
)
Bài 57 Tìm tất cả các giá trị của m để pt:
2
4 4 5 2 0
x x m x x
có nghiệm
2;2 3
x
.
Bài 58 Tìm GTNN của m để pt sau có nghiệm thuộc
1;1
:
3
4 3. 4 4 2 5 0
x x m
LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn
Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 15
Bài 59 Tìm các giá trị của tham số m để pt sau có nghiệm
24
2 2 2 0
x x x m x
.
Đk:
2
x
Pt đã cho tương đương với
4
2 2
2 0
x x
m
x x
Đặt
4
2
x
t
x
và tìm đk cho t,
0;1
t
Pt trở thằnh
2
2 0, 0;1
t t m voi t . Từ đó tìm được
0;1
m
Bài 60(*) Cho phương trình
2 2 2
5 8 4 2 8 4 2
x x x m x x
, với m là tham số
thực. Tìm các giá trị m để phương trình trên có đúng ba nghiệm thực.
LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn
Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 16
Bài 61 Tìm m để phương trình sau có đúng một nghiệm:
2
2 4 7 1
m x x x m
LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn
Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 17
Bài 62(K_D) Tìm m để phương trình 6 3
x x mx
có nghiệm.
LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn
Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 18
Bài 63(*) Tìm m để pt sau có đúng hai nghiệm thực:
2 2
5 14 4 9 20 5 1
x m x m x x x
Bài 64(*) Tìm m để pt sau có nghiệm thực:
2 2
4 2 5 8 24
m x x x x
LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn
Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 19
Bài 65 Tìm tất cả các giá trị của a để pt sau có nghiệm thực:
2 2
3 2 3 1 1
x x a x x
.
2 2
3 2 3 1 1
x x a x x
2 2 2
2( 1) ( 1) 1 1
x x a x x
.
2
2 2
1 1
2
1 1
x x
a
x x
(1).
Đặt
3
2
2
1 1
1
1
x x
t t
x
x
;
0 1
t x
x
1
'
t
+
0
LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn
Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 20
t
2
1
1
Từ bảng biến thiên suy ra đó
1; 2
t
Khi đó phương trình (1) trở thành :
2
2
2 t at a t
t
(2)
(do t =0 không là nghiệm phương trình).
Xét hàm số
2
( )g t t
t
với
1; 2
t
2
2
( ) 1 0 2
g t t
t
.
t
-
1 0
2
'
g
0
g
-3
2
2
Từ bảng biến thiên suy ra pt có nghiệm khi và chỉ khi
3 ; 2 2
a a
Bài 66(KD*) Tìm m để pt sau có nghiệm
2
3 2 3 1 5 1 2 4 2 3
x x m x x m x x
LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn
Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 21
Bài 67 Tìm các giá trị của tham số m để pt sau có nghiệm
3
2 2
3 4 3 4 1
m x x x x m
Bài 68
Bài 69