Tuyen tap de thi thu dai hoc 2014 mon toan lai sac de16 2014

SGD&TVNHPHC KKSCLTHIIHCNMHC2012ư2013LN1
THIMễN:TONư KHID
Thigianlmbi:180phỳt,khụngkthigiangiao
I.PHNCHUNGCHOTTCTHSINH (7,0im)
Cõu I(2,0im). Chohms
4 2
2 4y x mx = - + -
cúth
( )
m
C
.(
m
lthamsthc)
1.Khosỏtsbinthiờnvvthhmskhim=2.
2.Tỡmttccỏcgiỏtrcam cỏc imcctrcath
( )
m
C nmtrờncỏctrcta.
Cõu II(2,0im).
1.Giiphngtrỡnh:
( )
sin tan2 3 sin 3 tan 2 3 3x x x x + - =
.
2.Giibt phngtrỡnh: 1
3
3
<
-
+
+

x
x
x .
Cõu III(1,0im).Giihphngtrỡnh:
( ) ( )
2 2
2 3 8 1 0
8 3 13 0
x y y x
x x y y
ỡ
+ - + - =
ù
ớ
+ + + - =
ù
ợ
CõuIV(1,0im).ChohỡnhlpphngABCD.A'B'C'D'cúonthngnihaitõmcahaimtbờnk
nhaucúdibnga.TớnhtheoathtớchkhilpphngABCD.A'B'C'D'vkhongcỏchgiahai
ngthng AC' v B'D'.
Cõu V(1,0im).Choba sthcdng , ,x y z thayi.Tỡmgiỏtrnhnhtca biuthc:
2 2 2
2 2 2
3 3 3
x y z
P x y z
yz zx xy
ổ ử ổ ử ổ ử
= + + + + +
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ

ố ứ ố ứ ố ứ
.
II.PHNRIấNG (3,0im):Thớsinhchclmmttronghaiphn(phnAhocB)
A.TheochngtrỡnhChun
CõuVI.a(1,0im).Trongmtphngvi htrcta Oxy,chongthng(d)cúphng trỡnh
0x y - = vimM(21).Lpphngtrỡnhngthng
( )
D cttrchonhtiA,ctngthng (d)
tiBsaochotamgiỏcAMBvuụngcõnti M.
CõuVII.a(1,0im).Trongmtphngvi htrctaOxy,chongtrũn(C
1
)cúphngtrỡnh
2 2
25x y + =
,imM(1ư2).ngtrũn(C
2
)cúbỏnkớnhbng 2 10.Tỡmtatõmca(C
2
)saocho
(C
2
)ct(C
1
)theomtdõycungqua M cúdinhnht.
CõuVIII.a(1,0im). Giibtphngtrỡnh:
3 2 2
2
12 1
3 81.
2

x x x
C A A
x
- - (
*
x N ẻ )
B.TheochngtrỡnhNõngcao
Cõu VI.b (1,0 im). Trong mt phng vi h trc ta Oxy, cho im P(ư78) v hai ng
thng
( )
1
: 2 5 3 0,d x y + + =
( )
2
:5 2 7 0d x y - - =
ctnhautiA.Vitphngtrỡnhngthng(d)i qua
P vtovi
1 2
( ),( )d d mttamgiỏccõnti Avcúdintớchbng
29
2
.
CõuVII.b(1,0im).TrongmtphngvihtrctoOxy,chongthng(d)cúphngtrỡnh
2 0x y + + = v ngtrũn (C
1
) cú phngtrỡnh:
2 2
4 2 4 0x y x y + - + + =
. ng trũn (C
2

) cútõm
thuc(d),(C
2
)tipxỳcngoivi(C
1
)vcúbỏnkớnhgpụibỏnkớnhca(C
1
).Vitphngtrỡnhca
ngtrũn (C
2
).
CõuVIII.b(1,0im).Chohms
2
3
1
x mx
y
x
+ +
=
+
.Tỡmttccỏcgiỏtrcamhmscúcci,
cctiungthihaiimcci,cctiucathnmvhaiphớacangthng (d):2x+yư1=0.
ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư Ht ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư
Cm nthyNguynDuyLiờn() ógiti
www.laisac.page.tl
HƯỚNG DẪN CHẤM  KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM 2012­2013 LẦN 1 
MÔN TOÁN ­KHỐI D 
( Đáp án có 06 trang: từ trang 1 đến trang 6   ) 
Câu  Đáp án  Điểm 

1. Khảo sát hàm số  với m = 2.  1,00 
Với m = 2, hàm số trở thành: 
4 2 
y x 4x 4 = - + - 
* TXĐ:  R 
0,25 
* Sự biến thiên của hàm số: 
Giới hạn vô cực và các đường tiệm cận:  lim ; lim 
x x 
y y
®+¥ ®-¥
= -¥ = -¥ 
0,25 
­ Bảng biến thiên: 
+  Ta có:
=
é
= - + = Û
ê
= ±
ë
3
0
' 4 8 ; ' 0
2
x
y x x y
x 
+ Bảng biến thiên: 
x 

­ ¥ - 2  0 2  + ¥ 
y’  +       0  ­  0      +         0  ­ 
y 
0 
­¥ 
0 
­4  ­¥ 
­ Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
( )
-¥; - 2 
và
( ) 
0; 2 
­ Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
- 2; 0 
và
( )
+¥ 2; 
­ Điểm cực đại của đồ thị là
( )
- 2; 0 
,
( )
2; 0 
điểm cực tiểu của đồ thị  B(0;­4) 
* Đồ thị: 
+ Đồ thị cắt trục tung tại
( ) 
0; 4 - 

và cắt trục hoành tại điểm
( ) 
2;0 - 
và
( ) 
2;0 
+ Nhận xét: Đồ thị  (C) nhận trục tung làm trục đối xứng. 
2
­2
­4
­6
­8 
­5  5  10 
f x ( ) =  ­x 
4 
+4×x 
2
( )
­4 
0,25 
0,25 
2. Tìm m  để tất cả các cực trị của hàm số
( ) 
m 
C 
nằm trên các trục tọa độ. 
1,00 
I 
Ta có:
( ) 

3 2 
2 
0 
' 4 4 4 ; ' 0 
x 
y x mx x x m y 
x m
=
é
= - + = - + = Û
ê
=
ë 
Nếu  0 m £  thì
( ) 
m 
C  chỉ có một điểm cực trị và đó là điểm cực đại  nằm trên trục 
tung. 
Nếu 
0 m > 
thì
( ) 
m 
C 
có 3 điểm cực trị . Một cực tiểu nằm trên trục tung và hai 
điểm cực đại có tọa độ 
2 
( ; 4) m m - - 
, 
2 

( ; 4) m m - 
. 
Để hai điểm  này nằm trên trục hoành thì 
2 
4 0 2 m m - = Û = ±  . Vì  0 m >  nên chọn m = 2. 
0,25 
0,25 
0,25
Vy
{ }
( 0] 2m ẻ -Ơ ẩ
lnhnggiỏtrcntỡmthamónyờucubitoỏn.
0,25
1. Giiphngtrỡnhlnggiỏc 1,00
ưk. cos 2x 0 x m ,m Z.
4 2
p p
ạ ạ + ẻ
Tacú:
sin tan 2 3(sin 3 tan 2 ) 3 3 + - =x x x x
(sin tan 2 3 sin ) (3tan 2 3 3) 0 + - + =x x x x
sin (tan 2 3) 3(tan 2 3) 0 (tan 2 3)(sin 3) 0x x x x x + - + = + - =
tan 2 3 2 ( ).
3 6 2
k
x x k x k Z

p p p
p

- -
= - = + = + ẻ (thamón)
Vy ptcúmthnghim: , .
6 2
= - + ẻ

p p

x k k Z
0,25
0,25
0,25
0,25
2.Giibtphngtrỡnh 1,00
II
+k: x 0 x 3. ạ
Btphngtrỡnh
3 x
x 1
3 x
+
< -
-
2
2
2x
0
3 x
2x 4x
x x

3 x (3 x)
x 0
-
ỡ
>
ù
-
ù
-
ù
< <
ớ
- -
ù
ù

ù
ợ
2
x (3 )
x 10x 9 0
ẻ +Ơ
ỡ

ớ
- + <
ợ
x (3 )
x (39)
x (19)

ẻ +Ơ
ỡ
ẻ
ớ
ẻ
ợ
(Thamóniukin)
Vytpnghimcabptl:(39)
0,25
0,25
0,25
0,25
Giihphngtrỡnh 1,00
III
+iukin:
2 2
3 0, 8 0x y y x + +
t
( )
2 2
3 , 8 , 0u x y v y x u v = + = +
+Tac:
2 2 2 2 2 2
2 1 2 1 2 1
13 13 (2 1) 13
- = = - = -
ỡ ỡ ỡ

ớ ớ ớ
+ = + = + - =

ợ ợ ợ
u v v u v u
u v u v u u
2
2 1
2 1
2
2
3
5 4 12 0
6
( )
5
= -
ỡ
ù
= -
=
ỡ
ỡ
=
ù
ộ

ớ ớ ớ
ờ
=
- - =
-
ợ

ợ
ù
ờ
=
ù
ở
ợ
v u
v u
u
u
v
u u
u loai
+Khiú
2
2
2
2
2
2
2
4
33 2
3 4
4
8 9
8 3
8 9
3

ỡ
-
=
ù
ỡ
+ =
ỡ
+ =
ù ù ù

ớ ớ ớ
ổ ử
-
+ =
ù
+ =
ợ ù ù
ợ
+ =
ỗ ữ
ù
ố ứ
ợ
x
y
x y
x y
x
y x
y x

x
0,25
0,25
0,25
2
4 2
4
3
8 72 65 0
ỡ
-
=
ù

ớ
ù
- + - =
ợ
x
y
x x x
2
2
2
1
4
4
1
3
3

1
5
( 1)( 5)( 4 13) 0
5
7
x
x
y
x
y
y
x
x
x x x x
x
y
ộ =
ỡ
ỡ
-
=
ớ
ỡ
ờ
-
ù
=
=
ù ù ợ
ờ

ớ ớ
ờ
=
ộ
= -
ỡ
ù ù
- + - + =
ờ
ờ
ợ
ớ
ù
= -
= -
ở
ờ
ợ
ợ
ở
Kthpviiukinbanutathuctphpnghimcahphngtrỡnh
l:
{ }
(11),( 5 7)S = - -
0,25
Tớnhthtớch. 1,00
IV
BC
AD

MK
N
B' C'
I
A'D'
+GiM,Nlnltl2tõmca2hỡnhvuụngABB'A'ADD'A'
1
MN B'D' B'D' 2a A 'B' a 2
2
ị = ị = ị =
''''''''
'.
DCBADCBABCDA
SAAV =
( )
3
2
2222 aaa = = (vtt)
+GiIlgiaocaB'D'vA'C'
Trong(AA'C')k '' ACKACIK ẻ ^
Vỡ
'''')'(
''''
'''
DBIKDBCAA
DBCA
DBAA
^ ị ^ ị
ỵ
ý

ỹ
^
^
Vy:
IKDBACd =)'','(
IKC' D ngdngvi C'AA ' D .
IK C'I AA'.C'I a 2.a a
IK
AA' C'A C'A
a 2. 3 3
ị = ị = = =
Ktlun:KhongcỏchgiahaingthngACvBDbng
3
a
.
0,25
0,25
0,25
0,25
TỡmGTNNcabiuthc. 1,00
V
Tacú:
xyz
zyxzyx
P
222333
2
3
+ +
+

ữ
ữ
ứ
ử
ỗ
ỗ
ố
ổ
+ +
=
pdngbt:
zxyzxyzyxbaabba + + + + ị " +
22222
,,2
.
ngthcxyrakhix=y=z.
ữ
ữ
ứ
ử
ỗ
ỗ
ố
ổ
+ +
ữ
ữ
ứ
ử
ỗ

ỗ
ố
ổ
+ +
ữ
ữ
ứ
ử
ỗ
ỗ
ố
ổ
+ ị
+ +
+
+ +
ị
z
z
y
y
x
x
P
xyz
zxyzxyzyx
P
2
3
2

3
2
3
2
3
333333
0,25
+ Xộthms
t
t
tf
2
3
)(
3
+ = vi
0 >t

2
4
2
2
22
)('
t
t
t
ttf
-
= - =

4
20)(' = = ttf
+BBT
t
0
4
2
+Ơ
( )
/
f t
- 0 +
( )
f t
+Ơ +Ơ
4
8
3 2
Vy
4
84 P
ngthcxyrakhi
4
2 = = = zyx
. Hay
4
min
84 =P
0,25
0,25

0,25
Chngtrỡnhchun
a.Vitphngtrỡnhngthng. 1,00VI
Ox ( 0), ( )A A a B d B b b ẻ ị ẻ ị ,
(21) ( 2 1), ( 2 1)M MA a MB b b ị = - - = - -
uuur uuur
.
TamgiỏcABMvuụngcõntiMnờn:
2 2 2
( 2)( 2) ( 1) 0
. 0
( 2) 1 ( 2) ( 1)
a b b
MA MB
MA MB
a b b
- - - - =
ỡ
ỡ
=
ù ù

ớ ớ
=
- + = - + -
ù
ù
ợ
ợ
uuuuruuur

Nhnxộtb=2khụngthamónhphngtrỡnhny.
Tacú:
2
2 2 2
2 2
1
2
1
2
2
2
1
( 2) 1 ( 2) ( 1)
1 ( 2) ( 1)
2
-
ỡ
- =
-
ỡ
ù
- =
-
ù ù

-
ớ ớ
-
ổ ử
ù ù

- + = - + -
+ = - + -
ợ
ỗ ữ
ù
-
ố ứ
ợ
b
a
b
a
b
b
b
a b b
b b
b
2 2
2
2
1
2
1
2
1
4
( 2) ( 1) . 1 0
( 2)
3

ộ =
ỡ
-
ỡ
- =
ớ
ờ
ù
=
-
ù ợ
ờ

ớ
ờ
ộ ự
=
ỡ
ù
ộ ự
- + - - =
ờ
ờ ỳ
ở ỷ
ớ
ù
-
= ở ỷ
ợ
ờ

ợ
ở
a
b
a
b
b
a
b b
b
b
Vi
2
1
a
b
=
ỡ
ớ
=
ợ
ngthng D quaA,Bcúphngtrỡnh 2 0x y + - =
Vi
4
3
a
b
=
ỡ
ớ

=
ợ
ngthng D quaA,Bcúphngtrỡnh 3 12 0x y + - =
Vycúhaingthngthamón: 2 0x y + - = v 3 12 0x y + - = .
0,25
0,25
0,25
0,25
a.Tỡmtatõmngtrũn 1,00VII
(C
1
) A (C
2
)
OMI
B
+(C
1
)cútõmO(00),bỏnkớnhR=5
( )
ị < ị = ị - ROMOMOM 521 Mnmtrongngtrũn(C
1
)
+Gis(C
2
)ct(C
1
)tiAvB.GiHltrungimonAB.
222
25222 OHOHOAAHAB - = - = = .MOHlnnhtkhiHtrựngvi

M.
0,25
Vậy AB nhỏ nhất khi M là trung điểm của AB. AB qua M và vuông góc với OM. 
+ Phương trình của AB: x – 2y – 5 = 0. Tọa độ của A,B là nghiệm hệ:
î
í
ì
= +
= - - 
25 
0 5 2 
2 2 
y x 
y x 
. Giải hệ được hai nghiệm(5;0);(­3;­4). 
+ Giả sử A(5;0); B(­3;­4). Phương trình của OM: 2x + y = 0. 
Gọi I là tâm của (C
2
); Do  ) 2 ; (  t t I OM I - Þ Î  . 
Mà IA  = 
10 2 
=> 
40 4 ) 5 ( 
2 2
= + -  t t 
.Giải ra: t = ­1 hoặc t = 3. 
t 1 I( 1,2) = - Þ -  ;  ) 6 , 3 ( 3 - Þ =  I t 
Vậy tâm của (C
2
) có tọa độ (­1 ; 2) hoặc (3, ­6). 

0,25 
0,25 
0,25 
a. Tìm nghiệm của BPT….  1,00 
VIII 
+ Đk :  3 ; ³ Π x N x 
81 
)! 2 2 ( 
)! 2 ( 
. 
2 
1 
)! 2 ( 
! . 3 
)! 3 ( ! 3 
! 
. 
12
-
-
³
-
-
-
Û 
x 
x 
x 
x 
x 

x 
x 
bpt 
5 
3 
17 
0 85 2 3 
81 ) 1 2 ( ) 1 ( 3 ) 1 )( 2 ( 2 
2
£ £
-
Û £ - + Û
- - ³ - - - - Û 
x x x 
x x x x x x 
+ Kết hợp điều kiện ta được
{ }
. 5 ; 4 ; 3 Πx 
Vậy tập nghiệm của pt là
{ } 
5 ; 4 ; 3 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Chương trình nâng cao 
b. Viết phương trình….  1,00 
VI 
d1 
d 

d2 
H 
C 
B 
A 
P 
Ta có 
1 2 
A d d = Ç Þtọa độ của A là nghiệm của hệ
( ) 
2 5 3 0 1 
1; 1 
5 2 7 0 1 
x y x 
A 
x y y
+ + = =
ì ì
Û Þ -
í í
- - = = -
î î 
Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi 
1 2 
, d d 
là
( ) ( ) 
1 2 
: 7 3 4 0, : 3 7 10 0 x y x y D + - = D - - =  . 
Vì  d  tạo với 

1 2 
, d d  một tam giác cân tại A nên 
1 1 
2 2 
3 7 0 
7 3 0
^ D - + =
é é
Þ
ê ê
^ D + + =
ë ë 
d x y C 
d x y C 
. Mặt khác 
( 7;8) ( ) - ΠP d 
nên 
1 2 
77, 25 C C = = 
. 
Suy ra: 
:3 7 77 0 
:7 3 25 0 
d x y 
d x y
- + =
é
ê
+ + =
ë 

Gọi 
1 2 
, B d d C d d = Ç = Ç  . Thấy 
1 2 
(d ) (d ) ^ Þ  tam giác ABC vuông cân tại A 
nên: 
2 
1 1 29 
. 29 
2 2 2 
ABC 
S AB AC AB AB
D
= = = Þ = 
và 
2 58 BC AB = = 
Suy ra: 
29 
2 
2 
58 
2 
2 
58 
ABC 
S 
AH 
BC
D
= = = 

0,25 
0,25 
0,25
Với  : 3 7 77 0 d x y - + =  , ta có 
2 2 
3.1 7( 1) 77 
87 58 
( ; ) 
2 
58 
3 ( 7) 
d A d AH
- - +
= = ¹ =
+ - 
(loại) 
Với  : 7 3 25 0 d x y + + =  ta có 
2 2 
7.1 3( 1) 25 
29 58 
( ; ) 
2 
58 
7 3 
d A d AH
+ - +
= = = =
+ 
(t/mãn). 
Vậy  :7 3 25 0 d x y + + = 

0,25 
b. Viết phương trình …  1,00 
VII 
(C
1
) có tâm I(2 ;­1); bán kính R
1 
= 1.Vậy (C
2
) có bán kính R
2 
= 2 
Gọi J là tâm của (C
2
). Do
( ) 
2 ; - - Þ Î  t t J d J 
(C
1
) tiếp xúc ngoài với (C
2
) nên IJ = R
1 
+ R
2 
= 3 hay IJ 
2 
= 9.
( )
ê

ë
é
- =
=
Û = - - Û = - - + - Û 
1 
2 
0 2 9 1 ) 2 ( 
2 
2 
2 
t 
t 
t t t t 
+
( ) 
4 ) 1 ( ) 1 ( : ) ( 1 ; 1 1 
2 2 
2
= + + + Þ - - Þ - =  y x C J t
+
( ) 
4 ) 4 ( ) 2 ( : ) ( 4 ; 2 2 
2 2 
2
= + + - Þ - Þ =  y x C J t
Vậy có 2 đường tròn (C 
2 
) thỏa mãn là: 
4 ) 1 ( ) 1 ( 

2 2
= + + +  y x 
và  4 ) 4 ( ) 2 ( 
2 2
= + + -  y x 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
b. Tìm m để…  1,00 
VIII 
Ta có
( ) 
2 
2 
2 3 
' 
1 
x x m 
y 
x
+ + -
=
+ 
Hàm số có CĐ, CT khi pt  y'=0 có 2 nghiệm phân biệt khác ­1. 
2 
2 3 0 x x m Û + + - =  có hai nghiệm phân biệt khác – 1 
' 4 0 
4 
4 0 

m 
m 
m
D = - >
ì
Û Û <
í
- ¹
î 
Giả sử đồ thị có điểm CĐ,CT là
( ) ( ) 
1 1 2 2 
; , ; A x y B x y  . Khi đó pt đường thẳng đi 
qua 2 điểm CĐ,CT là y = 2x+m. Suy ra 
1 1 2 2 
2 ;   2 y x m y x m = + = +  . 
Hai điểm A, B nằm về hai phía của đường thẳng (d) khi
( )( ) ( )( )
( )( ) ( ) 
1 1 2 2 1 2 
2 
1 2 1 2 
2 1 2 1 0 4 1 4 1 0 
16 4 1 1 0 
x y x y x m x m 
x x m x x m
+ - + - < Û + - + - <
Û + - + + - < 
Theo định lý Vi­et 
1 2 

1 2 
2 
3 
x x 
x x m
+ = -
ì
í
= -
î 
. Thay vào bpt trên, ta được: 
2 
6 39 0 3 4 3 3 4 3 + - < Û - - < < - + m m m  . 
Vậy  3 4 3 3 4 3 - - < < - + m 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25