Chuyên đề giải toán casio năm 2015

Chuyên đề Giải Toán Casio năm 2015
Bài 1. TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC
Phương pháp chung: - Chia nhỏ tính từng phần của biểu thức.
- Đối với các phân thức nên tính riêng tử số và mẫu số.
- Đối với liên phân số ta có hai cách tính: tính từ trên xuống dưới
và tính từ dưới lên trên.
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức, chính xác đến 0,01.
a)
2 2
1,25(3,75 4,15 )
5,35.7,05
+
b)
2 3
2 2
15,25 .6,45
22,15(2,23 3,45 )+
Giải:
a) Ấn phím: Để làm tròn đến 0,01 ta ấn phím
mode mode mode mode mode 1 2
Ấn tiếp 1,25(3,75
2
+ 4,15
2
) shift sto A.
5,35 x 7,05 shift sto B
A
÷
B = ta được 1,04
b) (Kết quả: 166,95)
Bài 2: Tính:

a) A=
1 1 1 1 1
2 3 4 5 6
+ + + +
b) B=
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
+ + + +
Giải: a) Ấn phím: 1
b c
a
2 + 1
b c
a
3 + 1
b c
a
4 + 1
b c
a
5 + 1
b c
a
6 =
Ta được kết quả 1
9
20
ấn tiếp
b c
a

ta được 1,45
Ấn Shift
d c
ta được kết quả
29
20
b) (Kết quả:
11 71
3 3,55
20 20
= =
)
Bài 3: Tính giá trị của liên phân số:
a) A=
2
3
3
5
5
4
7
+
+
+
( Kết quả: 3.
11 104
3,3548371
31 31
= =
)

b) B=
1
5
1
1
1
1
1
1
2
+
+
+
+
Giải:
a) Cách 1: Tính từ trên xuống:
Gợi ý: Viết cả liên phân số vào máy tính nhưng ta thêm các dấu ngoặc như sau:
1
Chuyên đề Giải Toán Casio năm 2015
2
3
3
(5
5
(4
7
+
+
+
Quy trình ấn phím: 3+2

b c
a
(5+3
b c
a
(4+5
b c
a
7 =
được kết quả
11
3
31
ấn tiếp
b c
a
ta được 3,3548371
Ấn Shift
d c
ta được kết quả
104
31
Cách 2: Tính từ dưới lên:
Quy trình ấn phím: 4 + 5
b c
a
7 =
x
-1
x 3 + 5 =

x
-1
x 2 +3 =
được kết quả
11
3
31
ấn tiếp
b c
a
ta được 3,3548371
Ấn Shift
d c
ta được kết quả
104
31
b) Kết quả: 5
5 45
5,625
8 8
= =
Bài 4. Tính chính xác đến 0,0001
a) 3+
3 3 3 3+ + +
b) 5+7
5 7 5 7 5 7 5+ + +
Giải :
a) Cách 1: Tính trực tiếp
Gợi ý: chúng ta viết biểu thức vào máy tính và thêm dấu ngoặc như sau:
3 (3 (3 (3 3+ + + +

Quy trình ấn phím : mode mode mode mode mode 1 4
3+ (3+ (3+ (3+
3
=
Được kết quả là: 5,2967
Cách 2: Tính từ trong ra
Quy trình ấn phím : mode mode mode mode mode 1 4
3 =
3 ans+
= = = =
Được kết quả là: 5,2967
b) Cách 1: Tính trực tiếp
Quy trình ấn phím : mode mode mode mode mode 1 4
5+7x (5+7x (5+7x (5+7x
5
=
2
Chuyên đề Giải Toán Casio năm 2015
Được kết quả là: 53,2293
Cách 2: Tính từ trong ra
Quy trình ấn phím : mode mode mode mode mode 1 4
5 =
5 7 ansx+
= = = =
Được kết quả là: 53,2293
Bài 5. Tính giá trị của biểu thức lượng giác chính xác đến 0,0001.
a) A=
0 0
0 0
sin 54 36' sin 35 40'

sin 72 18' sin 20 15'
−
+
b) b=
0 0
0 0
cos36 25' cos63 17'
cos 40 22' cos52 10'
−
−
c) C=
0 0
0 0
30 50' 42 30'
43 25' 34 12'
Tg tg
tg tg
−
−
d) D= (tg 25
0 0
50' 15 17').cottg g−
0 2 0
35 25' cot 78 15'g−
Giải:
a) Quy trình ấn phím: mode mode mode mode mode 1 4
Sin54
o
’’ 36
o

’’ - sin 35
o
’’40
o
’’ shift sto A
Sin72
o
’’ 18
o
’’ + sin 20
o
’’15
o
’’ shift sto B
A
b c
a
B = được kết quả là 0,1787
b) (Kết quả: 0,2582)
c) (Kết quả: 0,9308)
d) Quy trình ấn phím: mode mode mode mode mode 1 4
(tan 30
o
’’ 50
o
’’ - tan 15
o
’’17
o
’’)

x(1
b c
a
tan35
o
’’25
o
’’) – (1
b c
a
tan78
o
’’15
o
’’) x
2
=
đươck kết quả là: 0,2313
Bài 6.(Đề thi 2007-2008 Tân Phú) Tính giá trị của biểu thức:
a) A=
1 3 3 1 3 4
( ) :[( ).( )]
2 4 7 3 7 5
7 3 2 3 5 3
( ).[( ) : ( )]
8 5 9 5 6 4
+ − +
+ + −
b) B=
2 0 3 2 0 3 0

3 0 3 0
sin 35 .cos 20 15tan 40 .tan 25
3
sin 42 :0,5cot 20
4
g
−
Giải:
a)
b) tử số = 0,797882257
→
A
Mẫu số = 9,32022378
→
C
B =
0,085607628
A
C
= −
Bài 7. Tính: (Đề thi khu vực BGD &ĐT 2001)
3
Chuyên đề Giải Toán Casio năm 2015
a) A =
2 2
(1986 1992).(1986 3972 3).1987
1983.1985.1988.1989
− + −
(đáp án: 1987)
b) B = (649

2 2 2 2
13.180 ) 13.(2.649.180)+ −
) (đáp án: 1)
Bài 8. Tính
a) C = 26:
3:(0,2 0,1) (34,06 33,81).4 2 4
:
2,5.(0,8 1,2) 6,84: (28,57 25,15) 3 21
 
− −
+ +
 
+ −
 
b) D =
1
[(7 6,35) : 6,5 9,8999 ].
12,8
: 0,125
1 1
(1,2 :36 1 :0,25 1,8333 ).1
5 4
− +
+ −
Giải :
a) (
15
7,5)
2
=

b) D =
: 0,125
tuso
mauso
.
Ta có: 9,8999. . . = 9,8 + 0,0999….
0,0999…x 10 = 0,999…9
0,09999….x 9 = 0,9
0,09999… = 0,1
Suy ra : 9,8999. . . = 9,9.
Tương tự ta có : 1,8333. . . =
11
6
.
Từ đó : tử số = 0,78125.
Mẫu số = 3,75.
Vậy D =
0,78125
: 0,125
3,75
= 1,666 . . . = 1
2
3
Bài 9. Cho 0
0
<x<90
0
và cosx = 0,023573875.
Tính giá trị của biểu thức:
A =

3 2
3
sinx cos
.cot cot 1
sin
x
g x g x
x
+
− −
(ĐA: -1,000542608)
Bài 10. Tính:
a. 12345678910.1234567 (ĐA: 15241567774881970)
b. 222222.3333333 (ĐA: 740739925926)
c. 2222255555.2222266666 (ĐA: 4938444443209829630)
d. 20032003.20042004 (ĐA: 401481484254012)
Bài 11. a. Lập quy trình bấm phím tính giá của liên phân số:
M =
1
3
1
7
1
15
1
1
292
+
+
+

+
4
Chuyên đề Giải Toán Casio năm 2015
b. Tính
M
π
−
.
Bài 12. Tính giá trị của biểu thức sau:
[0,(5).0,(2)]:( 3
1 33 2 1 4
: ) ( .1 ):
3 55 5 3 3
−
Bài 13. Tính giá trị của biểu thức:
3
4
8
9
2 3 4 8 9+ + + + +
.
Bài 14. Tính giá trị của biểu thức và viết kết quả dưới dạng phân số:
A. 3 +
5
4
2
5
2
4
2

5
2
3
+
+
+
+
B.
1
7
1
3
1
3
1
3
4
+
+
+
+
Bài 15. Tính giá trị của các biểu thức sau:
A. Cho Sin
α
=0.3456(0
0
<
α
<90
0

). Tính:
M =
3 3 2
3 3 3
os .(1 sin )
( os sin ).cot
c tg
c g
α α α
α α α
+ +
+
B. Biết cos
2
α
=0.5678(0
0
<
α
<90
0
). Tính
N =
2 3 2 3
3 3 4
sin (1 os ) os (1 sin )
(1 )(1 cot ) 1 os
c c
tg g c
α α α α

α α α
+ + +
+ + +
C. Cho biết tg
α
=tg35
0
. tg36
0
.tg37
0
… tg52
0
.tg53
0
(0
0
<
α
<90
0
). Tính:
K =
2 3 2 3
3 3
(1 os ) cot (1 sin )
(sin os )(1 sin os )
tg c g
c c
α α α α

α α α α
+ + +
+ + +
.
Bài 16. Tính giá trị của các biểu thức sau và chỉ biểu diễn kết quả dưới dạng phân số:
1, A =
20
1
2
1
3
1
4
5
+
+
+
2, B =
2
1
5
1
6
1
7
8
+
+
+
3, C =

2003
3
2
5
4
7
6
8
+
+
+
Bài 17.
a. Nêu một phương pháp (kết hợp trên giấy và trên máy) tính chính xác kết quả của
phép tính sau: A = 12578963.14375
b. Tính giá trị chính xác của số A
c. Tính giá trị chính xác của số B = 123456789
2
.
d. Tính giá trị chính xác của số C = 1023456
3
.
Bài 18. Tính:
a, A = (649
2
+13.180
2
)
2
– 13.(2.649.180)
2

.
b, B = 3
3 3
3 3 3
5 4 2 20 25− − − +
c, C =
3 3
3 3
3 3
54 18
200 126 2 6 2
1 2 1 2
+ + + −
+ +
5
Chuyên đề Giải Toán Casio năm 2015
Bài 19. Thời gian mà quả đất quay một vòng quanh mặt trời được viết dưới dạng liên phân
số là 365 +
1
1
4
1
7
1
3
1
5
1
20
6

+
+
+
+
+
. Dựa vào liên phân số này, người ta có thể tìm ra số năm
nhuận. thí dụ, dùng phân số 365 +
1
4
thì cứ 4 năm lại có một năm nhuận, còn nếu dùng liên
phân số 365+
1 7
365
1
29
4
7
=
+
thì cứ 29 năm (không phải là 28 năm ) sẽ có 7 năm nhuận.
a. Hãy tính giá trị(dưới dạng phân số) của liên phân số sau :
1,
1
365
1
4
1
7
3
+

+
+
2,
1
365
1
4
1
7
1
3
5
+
+
+
+
3,
1
365
1
4
1
7
1
3
1
5
20
+
+

+
+
+
B, Kết luận về số năm nhuận dựa theo các phân số nhận được.
Bài 20. Tìm phần nguyên của số M =
2 2 2
2005 4.2005 27.2005 17.2005 17+ + + +
Bài 21. Viết quy trình bấm phím tính giá trị của biểu thức:
A =
3 2 2 4
2 2 3
4 5 4
1
2
x y x z xyz
x y z y
− +
+
Với x = 2.456; y = -1.782; z = -
2
5
Bài 22. Tính các tổng sau:
A. 1 + 2 + 3 + 4 + . . . + 2008
B. 1
2
+ 2
2
+ 3
2
+ . . . + 2008

2
.
C. 1
2
+ 3
2
+ 5
2
+ . . . + 2009
2
.
D. 1
3
+ 2
3
+ 3
3
+ . . . + 2008
3
.
E. 1
3
+ 3
3
+ 5
3
+ . . . + 2009
3
.
F. 1

4
+ 2
4
+ 3
4
+ . . . + 2008
4
Bài 23. Tính giá trị ( Chính xác đến chữ số thập phân thứ 5) của các biểu thức sau:
a, A =
1 2 3
2 3 4
+ + +
. . . +
45 46 47
46 47 48
+ +
.
b, B =
3 3 3
3
3 5
2 4 4 6
+
+ +
+ . . . +
3 3 3 3
57 59
56 58 58 60
+
+ +

Bài 24. Tính chính xác kết quả của tích A. B trong bảng sau:
A 7895489 99887456752 123456789104563456
B 56326 89685 98761
6
Chuyên đề Giải Toán Casio năm 2015
A.B 444721313414 8958406558803120 12192715948755791478016
Bài 25. Tính chính xác kết quả của phép tính: 20072008
2
+ 20082009
3
(ĐS : 8098815282999933078793).
Bài 26. Tìm chữ số thập phân thứ 18 sau dấu phẩy của
2
.
(
2
= 1.4142135623730950488…)
Bài 27. Tìm chữ số thập phân thứ 18 sau dấu phẩy của
3
.
(
3
= 1.7320508075688772932 . . .)
Bài 28. tìm chữ số thập phân thứ 15 sau dấu phẩy của
2009
Bài 29. Tính giá trị của biểu thức:
A =
2 2 2
1 1 1
1 2 3

+ +
+
2 2 2
1 1 1
1 3 4
+ +
+ . . . +
2 2 2
1 1 1
1 2005 2006
+ +
Bài 30. Tính chính xác giá trị của biểu thức :
1 1 1 1 1 1

1! 2! 3! 4! 15! 16!
− + − + + −
Bài 31. Xét các số thập phân vô hạn tuần hoàn:
E
1
= 0,29972997 với chu kì (2997) ; E
2
= 0,029972997 với chu kì (2997)
E
3
= 0,0029972997 với chu kì (2997).
Chứng minh rằng số T =
1
3
E
+

2
3
E
+
3
3
E
là số tự nhiên.
Bài 32 Tính A =
3
33
333549549
21217
223
21217
223
+−−+++
+
+
−
−
−
Và điền kết quả vào ô trống
A =
Bài 33. tính tích của 17 số nguyên dương đầu tiên và điền kết quả vào ô trống dưới đây
1.2.3.4. . . 17 =
Bài 34. trục căn thức ở mẫu của biểu thức sau rồi dùng máy tính tính giá trị của biểu thức
sau:
M =
33

4222
2
++
Bài 35 Cho :
S =
2112
1
+
+
3223
1
+
+ +
2005200420042005
1
+
+
2006200520052006
1
+
a) Rút gọn S
b) Tính gần đúng giá trị của S.
7
Chuyên đề Giải Toán Casio năm 2015
Bài 36. Cho ba số : a =
'5112sin2
'5112sin31
0
0
−

; b =
0
15cos3
- 1 ; c =
1532
3
15

3
3
3
2
3
1
++++
Hãy so sánh giá trị của a, b, c và điền kết quả vào ô trống sau:
…………………………………………………………………………………………
Bài 37. Tính
A = ( 649
2
+ 13 . 180
2
)
2
- 13 . ( 2 . 649 . 180)
2
B =
.3
33
33

3
2520245 +−−−
C =
3
3
3
3
3
3
26
21
18
21
54
2126200 −
+
+
+
++
Bài 38. Cho bốn số A =
( )
3
2
3
2
 
 
 
, B =
( )

2
3
2
3
 
 
 
, C =
3
2
3
2
, D =
2
3
2
3
. Hãy so sánh A
và B; C và D.
Bài 39. Nếu E = 0,3050505. . . là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì là (05) được
viết dưới dạng phân số tối giản thì tổng giữa tử và mẫu của phân số đó là bao nhiêu?
Bài 40. Tích 1.2.3.4. . . 100 có tận cùng bao nhiêu chữ số 0.
Bài 41. So sánh hai số:
A =
2
8.000009
7.000009 8.000009+
và số B =
2
8.000007

7.000007 8.000007+
Bài 2. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1. Tìm 2 số x và y biết
A,
7,5 12,5
x y
=
và x + y = 250 B,
516 173
x y
=
và x – y = 7203
C,
12
45 10
x
=
D,
35 15
12x
=
E,
8
18
x
x
=
F,
2 4.5 2.6
x y z

= =
và 2x + 3y -5z = 15
Bài 2. Tỉ số sản phẩm làm được của hai công nhân là 0,6. Hỏi mỗi người làm được bao
nhiêu sản phẩm, biết rằng người này làm nhiều hơn người kia 100 sản phẩm.
Bài 3. Ba nhà sản xuất vốn theo tỉ lệ 3,5,7. Hỏi mỗi người phải đóng góp bao nhiêu, biết
rằng số vốn cần huy động là 105 triệu đồng?
Bài 4. Người ta định làm một con đường trong 10 ngày phải hoàn thành. Ban đầu người ta
điều 42 người đến làm và sau 7 ngày mới làm được một nửa con đường. Hỏi người ta phải
8
A =
=
B =
C =
Chuyên đề Giải Toán Casio năm 2015
điều thêm bao nhiêu người để hoàn thành đúng kế hoạch? (giả thiết năng suất mỗi người là
như nhau).
Bài 5. Cho hàm số y =
5
2x
. Lập bảng giá trị của hàm số cho bởi bảng sau :
x -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5
y =
5
2x
Bài 6. Tìm x và y:
A.
4
1 1
1 4
1 1

2 3
1 1
3 2
4 2
x x
+ =
+ +
+ +
+ +
B.
1
1 1
1 2
1 1
3 4
5 6
y y
+ =
+ +
+ +
C.
2597 1
1
8294
3
1
5
1
6
1

7
1
x
y
=
+
+
+
+
+
D.
1 1774
1
12829
7
1
4
1
3
1
6
1
x
y
=
+
+
+
+
+

Bài 7. Kí hiệu M =
2
1
3
1
5
1
7
1
+
+
+
+
4
3
5
6
8
7
9
1
+
+
+
; N =
b
a
1
1
7

1
5
1
3
1
+
+
+
+
a) Tính M và cho kết quả dưới dạng phân số:
M =
b) Tìm các số tự nhiên a và b biết rằng: N =
11676
3655
Tóm tắt cách giải Đáp số
9
Chuyên đề Giải Toán Casio năm 2015
Bài 8. Tìm giá trị của x :
9 +
9
8
2
7
3
6
4
5
5
4
6

3
7
2
8
+
+
+
+
+
+
+
x
=
9
2
8
3
7
4
6
5
+
+
+
x
Viết kết quả dưới dạng phân số và điền kết quả vào ô trống dưới đây:
x = …………………………….
Bài 9. Tìm x biết rằng:
2005
+

2006
1
-
4
1
3
1
2
1
1
2
+
+
+
x
=
2
1
2
1
3
1
4
3
+
+
+
x
10
Chuyên đề Giải Toán Casio năm 2015

Tóm tắt cách giải và đáp số:
Bài 10. Tìm giá trị của x từ phương trình dưới đây và điền kết quả dưới dạng phân số vào ô
trống
5 +
9
1
8
1
7
1
6
+
+
+
x
=
6
1
7
1
8
1
9
+
+
+
x
x =
Bài 11. Cho x và y là hai số dương thoả mãn điều kiện:
125,1=

y
x
456,2
22
=− yx
a) Trình bày lời giải tìm giá trị của x và y
b) Tính giá trị của x và y
Bài 12.
a) Tìm giá trị của x từ phương trình sau:
48,6
9
7
74,27:)
8
3
1
4
1
22:
27
11
4
32
17
5(
18
1
2:
12
1

32,0):38,19125,17(
=
+×+−
+×+ x
b) Tính: A =
[ ]
3
4
:)
3
1
1
5
2
()
25
33
:
3
1
3(:)2(,0)5(,0 ×−×
c) Cho biết sin
α
= 0,2569 (0 <
α
< 90
0
)
Tính : B =
αα

ααααα
44
24422
cos1)cot1(
)cos1(sin)cos(sinsin
++
+++
g
11
Chuyên đề Giải Toán Casio năm 2015
d) Tính : C =
2
14
3
210








+
Bài 13. Tìm số tự nhiên n, ( 1120
≤

n

≤

2120 ) sao cho
na
n
5537126 +=
cũng là số tự
nhiên.
Bài 14. Tìm các số tự nhiên a; b; c; d để có:
acd

×

2b
= 47424
Bài 15. Tìm nghiệm của phương trình viết dưới dạng phân số rồi điền kết quả vào ô
vuông :
1 1 1
. 4
3 2 1
2 3 1
5 3 1
4 5 1
7 4
2
6 7
8 9
x
 
 
 
 

= + +
 
+ + +
 
+ + +
 
 
+ +
x = ………………………………………………………
Bài 16.
A. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho 2
16
+ 2
19
+ 2
n
là một số chính phương.
B. Tìm tất cả các số nguyên dương x sao cho x
3
+ x
2
+2009 là một số chính phương nhỏ
hơn 10000.
Bài 17. Tìm x và y nguyên dương thoả mãn phương trình:
Y =
3 3
18 1 18 1x x+ + + − +
Bài 18.Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình: x
21
+ 3x – 9 = 0

Bài 19. Giải phương trình:
a) 2x
2
+ 3x – 5 = 0 b)3x + 5(2x+8) = 0
c) 3x
3
+ 4x
2
– 8x + 1 = 0 d)
2
4 2 3 2 3 1 2 3 1 2 1
0
2 5 1 2 5 2 3 3 2 5
x x
 
+ + + +
+ − − =
 ÷
 ÷
− − +
 
e)
3 2 5 4 2 3 4 2 7 12 13
3 2 2 7 3 11 4 3 5
x x
 
− + − +
− − =
 ÷
 ÷

+ + − −
 
Bài 20. Giải các hệ phương trình sau :
a)
2 5
3 8
x y
x y
+ =


− =

b)
3 2 3
2 5 3 15
6
x y z
x y z
x y z
+ − =


+ + =


+ + =

c)
1

3
1
3
5( 2) 2 3 0
7 8 5 0
x y
x y
−
−

+ + − =


+ − =


12
Chuyên đề Giải Toán Casio năm 2015
Bài 21. Cho prabol (P): y = ax
2
+ bx + c, a
≠
0. Tìm a, b, c biết Parabol (P) đi qua các
điểm: M(2,435; 3,534), N(0,213; 1,312), K(3,671; 2,176)
Bài 22. Cho đa thức P(x) = x
3
+ ax
2
+ bx + c.
A. Tìm các hệ số a, b, c của đa thức trên biết rằng:

P(1,2) = 1994,728
P(2,5) = 2060,625
P(3,7) = 2173,653
B. Tìm giá trị của x khi P(x) có giá trị 1989.
( HD: đưa về giải hệ 3 phương trình bậc nhất 3 ẩn)
Bài 23. Cho đa thức P(x) = x
5
+ ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx + e có giá trị lần lượt là 1, 4, 9, 16, 25
Khi x theo thứ tự nhận các giá trị tương ứng là 1, 2, 3, 4, 5
a) Hãy tìm các hệ số a, b, c, d, e
b) Hãy tính giá trị của đa thức P(x) khi x lần lượt nhận các giá trị 11, 12, 13, 14, 15, 16,
17.
Bài 24.
a) Cho đa thức P(x) = x
5
+ ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx + e. Biết P(1) = 1; P(2) = 4, P(3) = 9,
P(4) = 16, P(5) = 25. Tính giá trị của P(6), P(7), P(8), P(9).
b) Cho đa thức Q(x) = x

4
+ mx
3
+ nx
2
+ px + q và cho biết Q(1) = 5, Q(2) = 7, Q(3) = 9,
Q(4) = 1. Tính các giá trị Q(10), Q(11), Q(12), Q(13).
c) Cho đa thức P(x) = x
5
+ ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx + e và cho biết P(1) = 3; P(2) = 9, P(3) =
19, P(4) = 33, P(5) = 51.
Bài 25. Cho đa thức P(x) =
9 7 5 3
1 1 13 82 32
630 21 30 63 35
x x x x x− + − +
a) Tính giá trị của đa thức khi x = - 4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4.
b) Chứng minh rằng P(x) nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên.
Bài 26. Cho đa thức P(x) = x
4
+ax
3
+ bx
2

+ cx + dcó P(1) =1, P(2)=13, P(3)=33, P(4) = 61.
Tính P(5), P(6), . . .,P(15).
Bài 27. Viết quy trình bấm phím tính giá trị của biểu thức:
A=
3 2 2 4
2 2 3
4 5 4
1
2
x y x z xyz
x y z y
− +
+
với
A, x = 1,2546; y=5,8765; z = -1
1
2
B, x = 2,456; y = -1,782; z = -3
2
9
Bài 28. Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
7920x y x y+ + − =
Bài 29. Cho x
1000
+ y
1000
= 6,912 và x
2000
+ y
2000

= 33,7624. Tính x
3000
+ y
3000
Bài 30. Cho : x
3
+ y
3
= 10,1003 và x
6
+ y
6
= 200,2006.
Hãy tính giá trị của biểu thức x
9
+ y
9
13
Chuyên đề Giải Toán Casio năm 2015
Bài 31.Tìm x, y nguyên dương thoả mãn: x
≥
1 và y =
3
19 −+ x
+
3
19 −− x
.
Bài 32. Với mỗi số thực x kí hiệu [x] là số nguyên lớn nhất không vượt quá x.
Giải phương trình : [

3
1
] + [
3
2
] + + [
3
3
1−x
] = 855
Bài 33. Cho P(x) = x
4
+ ax
3
+ bx
2
+ cx + d.
Biết: P(1) = 0; P(2) = 4 ; P(3) = 18; P(4) = 48. Tính P(10).
Bài 34.Giải phương trình:



=
=+
2
6
33
xy
yx
Bài 35. Cho đa thức P(x) = x

3
+ ax
2
+ bx + c
Biết rằng: P(1945) = 1945 ; P(1954) = 1954 ; P(1975) = 1975.
Hãy tính P(2008).
Bài 36. a) Cho biết tỉ số của y - 13 và 7x + 5 là hằng số và y = 20 khi x = 2 .
Hỏi khi y = 2004 thì x bằng bao nhiêu ?
b) Bốn người góp vốn để thành lập công ty TNHH. Sau năm năm, tổng số tiền lãi
nhận được là 9 902 490 255 đồng và được chia tỉ lệ giữa người thứ hai và người thứ nhất là
3 : 2; Tỉ lệ giữa người thứ thứ ba và người thứ hai là 5 : 4; tỉ lệ giữa người thứ ba và người
thứ tư là 6 : 7. Hỏi số tiền lãi mỗi người nhận được là bao nhiêu?
Bài 37. Cho
957
z
y
x
==
và
27,13475 =+− yzx
Hãy tính x, y, z.
Bài 38. Giải hệ phương trình:
3,4 2,1
1
2 3
4,5 2,5
1
2 3
y x
y x


+ =

− −



+ =

− −

Bài 3. TÌM SỐ DƯ
A. Tìm số dư trong phép chia số nguyên:
+/ Định lý phép chia có dư: Cho a, b là các số nguyên ta luôn tìm được duy nhất cặp số q
và r sao cho: a = b.q + r với 0
≤
r <
b
.
Trong đó: q gọi là thương.
r gọi là số dư.
+/ Lý thuyết đồng dư : Cho ba số tự nhiên a, b, r. Số a gọi là đồng dư với số r modul b nếu
a và r chia cho b có cùng số dư.
Kí hiệu: a
≡
r(mod b).
Ví dụ: 18 chia cho 15 dư 3, 33 chia cho 15 dư 3, 3 chia cho 15 dư 3.
14
Chuyên đề Giải Toán Casio năm 2015
Khi đó 18, 33, 3 chia cho 15 có cùng số dư và ta viết:

33
≡
18(mod 15)
≡
3(mod 15).
+/ Tính chất đồng dư:
Tính chất 1: a
≡
r(mod b)
⇔
a – r
M
b
⇔
có số q sao cho: a – r = b.q
⇔
có số q sao cho: a = b.q + r
Tính chất 2:
1 1
1 1
(mod )
. . (mod )
(mod )
a r b
a a r r b
a r b
≡

⇒ ≡


≡

và a + a
1

≡
r + r
1
(modb).
Hệ quả: a
≡
r(mod b) và n là một số tự nhiên thì a
n
≡
r
n
(mod b).
+/ Dấu hiệu chia hết
Cho A
∈
N
-
AA ⇔2
chẵn
- A

3
⇔
tổng các chữ số của A


3
- A

9
⇔
Tổng các chữ số của A

9
-



⇔
3
2
6



A
A
A
- A

4
⇔
số tạo bởi hai chữ số tận cùng

4
- A


25
⇔
Số tạo bởi hai chữ số tận cùng

25
- A

8
⇔
Số tạo bởi 3 chữ số tận cùng

8
- A

125
⇔
Số tạo bởi 3 chữ số tận cùng

125
Bài 1. Tìm số dư trong phép chia:
A. 2978564 cho 4265 ( r = 1594).
B. 76149584 cho 46578( r = 41132)
C. 29785654789 cho 2469( r = 1723)
Chú ý: Trong trường hợp thương của phép chia nhiều hơn 10 chữ số thì ta tách số bị chia
ra như ví dụ dưới đây
Ví dụ: Tìm số dư trong phép chia 12345678910111213 chia cho 1234.
Giải : tìm số dư 12345678910 chia cho 1234 được số dư là 42.
Thay vào trên lấy 42111213 chia cho 1234 được dư là 963
Vậy 12345678910111213 chia cho 1234 được số dư là 963.

Bài 2. Tìm số dư trong phép chia:
a) 2976543 cho 2975
b) 2978564325810 chia cho 2975
c) 1479358675469145 Chia cho 255.
15
Chuyên đề Giải Toán Casio năm 2015
Bài 3. Tìm số dư trong phép chia:
a) 2
44
Chia cho 125
b) 3
103
Chia cho 8 (ĐA : 8)
c) 2006
2006
Chia cho 2004
d) 23
475
Chia cho 44.(ĐA : 1)
Giải:
a) 2
22
Chia cho 125 dư 54 (bấm máy), Hay 2
22

≡
54 ( mod 125)
Suy ra (2
22
)

2

≡
54
2
( mod 125)
2
44

≡
41 ( mod 125).
Vậy 2
44
Chia cho 125 được số dư là 41.
Bài 4. Tìm 3 chữ số tận cùng của 2006
2007
(936).
Bài 5. Tìm hai chữ số tận cùng của 3
2006
+ 3
2007
+ 3
2008
(77)
Bài 6. Tìm hai chữ số tận cùng của A = 2006
2006
+ 2007
2007
+2008
2008

.(08)
Bài 7. Hãy cho biết số chữ số của 70! Và tìm số tự nhiên n lớn nhất sao cho 70! Chia hết
cho 10
n
.
Bài 8. Tìm số chữ số của 2006
2006
.
Bài 9.Tìm tất cả các số có dạng
yx534
Chia hết cho 36
Bài 10. Biết số N = 1235679x4y chia hết cho 24. Tìm tất cả các số N.
B. Tìm số dư trong phép chia đa thức P(x) cho đa thức ax +b ( a
≠
0)
+/ Số dư trong phép chia đa thức P(x) cho ax + b là r = P(
b
a
−
)
+/ Đa thức P(x) chia hết cho ax + b
⇔
số dư trong phép chia đa thức P(x) cho ax + b bằng 0
⇔
P(
b
a
−
) = 0.
⇔

b
a
−
là nghiệm của đa thức P(x)
⇔
b
a
−
là nghiệm của phương trình P(x) = 0
+/ Đa thức P(x) có bậc n , hệ số của x
n
là a và P(x) có n nghiệm là x
1
, x
2
, . . .x
n
. thì đa thức
P(x) có thể biểu diễn dưới dạng
P(x) = a(x – x
1
)(x – x
2
) . . . (x – x
n
).
Bài 1. Tìm số dư của phép chia:
a. 3x
3
– 2,5x

2
+4,5x – 15 chia cho x – 1,5
b. 3x
3
– 7x
2
+5x – 20 chia cho 4x – 5
c. 8x
3
+ 2x
2
+ 9x – 17 chia cho 2x – 5
Bài 2. Tìm điều kiện để P(x) Chia hết cho P(a).
a. Tìm m để đa thức P(x) = 3x
3
– 4x
2
+5x + 1 + m Chia hết cho (x – 2)
b. Tìm m để đa thức P(x) = 2x
3
+ 2x
2
- 4x + 5 + m Chia hết cho (2x + 3)
Bài 3. Cho hai đa thức 3x
2
– 4x + 5 +m và x
3
+ 3x
2
– 5x +7 + n.

Tìm m, n để hai đa thức có nghiệm chung là 0,5.
Bài 4. Cho đa thức P(x) = 6x
3
– 7x
2
– 16x + m
16
Chuyên đề Giải Toán Casio năm 2015
a. Với giá trị nào của m thì P(x) chia hết cho 2x + 3
b. Với m tìm được ở câu a hãy tìm số dư r khi chia P(x) cho 3x – 2.
c. Với m tìm được ở câu a hãy phân tích đa thức
P(x) = 6x
3
– 7x
2
– 16x + m thành tích các đa thức bậc nhất
d. Tìm m và n để P(x) = 6x
3
– 7x
2
– 16x + m và
Q(x) = 2x
3
– 5x
2
– 13x + n
Cùng chia hết cho x – 2.
e. Với n tìm được ở câu d hãy phân tích đa thức Q(x) ra tích các thừa số bậc nhất.
Bài 5. Cho P(x) = x
4

+ mx
3
- 55x
2
+ nx -156 Chia hết cho x -2 và x – 3. Hãy tìm m, n và tất
cả các nghiệm của đa thức.
Bài 6. Tìm a và b để đa thức
P(x) = x
5
+ 4x
4
– 7x
2
+ ax + b
Chia hết cho đa thức Q(x) = x
2
+ 5x +6
Bài 7. Cho đa thức P(x) = x
4
+ mx
3
– 55x
2
+ nx -156
Chia hết cho (x – 1) và (2x +5). Tìm m và n
Bài 8. Tìm m, n, p sao cho đa thức P(x) = x
5
+ 2,734152.x
4
– 3,251437.x

3
+ mx
2
+ nx + p
chia hết cho đa thức g(x) = (x
2
- 4)(x + 3)
Bài 9.( đề thi Tân Phú năm 2007 – 2008).Cho đa thức
P(x) = x
4
+ mx
3
– 55x
2
+ nx – 156 chia hết cho x – 2 và chia hết cho x – 3. Hãy tìm các giá
trị của m, n rồi tính tất cả các nghiệm của đa thức.
Bài 10. Cho đa thức Q(x) = x
4
- 2x
3
- 60x
2
+ mx - 186 chia hết cho x + 3. Hãy tìm giá trị
của m rồi tìm tất cả các nghiệm của Q(x).
Bài 11. Cho phương trình x
3
+ ax
2
+ bx - 1 = 0
a) Tìm a, b ∈ Q Biết phương trình có một nghiệm x =

35
35
−
+
b) Với a, b vừa tìm được hãy tìm tất cả các nghiệm còn lại của phương trình.
Bài 12. Cho biết a
5
+ a
2
+ 1 = b
5
+ b
2
+ 1 = c
5
+ c
2
+ 1 = d
5
+ d
2
+ 1 = e
5
+ e
2
+ 1 = 0 Đặt
P(x) = x
2
- 5 . hãy tính tích P(a).P(b).P(c).P(d).P(e).
Bài 13. Cho đa thức P(x) = x

5
- 7,834x
3
+ 7,581x
2
- 4,568x + 3,194
Tìm hệ số của x
2
trong trong đa thức thương của phép chia P(x) cho (x + 2,652).
Bài 14. Cho đa thức Q(x) = 1 + x + x
11
+ x
31
+ x
61
+ x
81
a) xác định phần dư R(x) khi chia Q(x) cho g(x) = x
3
- x
b) Hãy tính giá trị của R(701,4).
Bài 4. TÌM ƯCLN, BCNN, TÌM SỐ ƯỚC CỦA MỘT SỐ.
PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ
Bài 1. a, Tìm BCNN và ƯCLN của 2500 và 69750
b, Tìm BCNN và ƯCLN của 4960 và 25600
Bài 2. Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố:
a. 12345
17
Chuyên đề Giải Toán Casio năm 2015
b. 24680

Chú ý: +/ BCNN(a,b) =
.
( , )
a b
UCLN a b
+/ Cho số a =
1 2
1 2
.
n
n
p p p
α
α α
. Số các ước của a bằng
1
( 1)
n
i
i
α
=
+
∏
Bài 3. a. Tìm tập hợp các ước của 200
b. Số 2500 có bao nhiêu ước.
Bài 4. a. Số 2575 có bao nhiêu ước
b. Tìm các ước của 450.
Bài 5. Tìm BCNN, ƯCLN của:
a. 2580 và 4768

b. 6780 và 29782.
Bài 6. Có bao nhiêu ước nguyên dương là ước của 30
4
không kể 30
4
và 1.
Bài 7. Chữ số thập phân thứ 2005 sau dấu phẩy là chữ số nào khi ta chia 1 cho 23 ?
Bài 8. Chữ số thập phân thứ 2008 sau dấu phẩy là chữ số nào khi ta chia 12 cho 17
Bài 9. Tìm chữ số thứ 2006 sau dấu phẩy của số
77
74
. Tương tự hãy tìm chữ số thứ 77
74
sau
dấu phẩy của số trên.
Bài 5. LẬP TRÌNH TÍNH TỔNG VÀ TÌM SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ U
n
Bài 1. Cho dãy số {u
n
} được xác định như sau
U
0
= 1, U
1
= 2, U
n + 2
= 2U
n+1
- U
n

.
Tìm

U
20
; U
22
; U
30
Bài 2. Cho dãy số {u
n
} được xác định như sau
U
0
= 1, U
1
= 2, U
n + 2
= U
n+1
+ U
n
.
Tìm

U
20
; U
30
; U

40
Bài 3. Cho dãy số {u
n
} được xác định như sau
U
1
= 2, U
2
= 3, U
n + 1
= 4U
n
+ 5U
n - 1
với n >1
a. Viết quy trình bấm phím liên tục tìm U
n + 1
b. Tính số hạng thứ 10, 13, 15.
Bài 4. Cho U
n
=
(3 2) (3 2)
2 2
n n
+ − −
Với n = 1, 2, 3, . . .
A. Tính U
1
, U
2

, U
3
, U
4
, U
5
B. Chứng minh rằng: U
n + 2
= 6U
n + 1
- 7U
n
C. Lập trình tính U
n + 2
trên máy tính.
Bài 5. Cho dãy số {U
n
} như sau: U
n
=
( )
n
625+
+
( )
n
625−
với n = 1, 2, 3,
a) Chứng minh rằng: U
n+2

+ U
n
= 10U
n+1
Với ∀ n = 1, 2, 3,
18
Chuyên đề Giải Toán Casio năm 2015
Tóm tắt cách giải:
b) Lập quy trình bấm phím liên tục tính U
n+2
với n ≥ 1.
Quy trình bấm phím:
c) Tính U
11
; U
12
.
Đáp số :
Bài 6. Cho dãy số như sau : U
n
=
n









+
2
53
+
n








−
2
53
- 2 với n = 0;1; 2;
a) Tính 5 số hạng đầu tiên của dãy.
b) Lập công thức truy hồi tính U
n+1
theo U
n
và U
n-1
.
c) Lập quy trình bấm phím liên tục tính U
n+1
với n ≥ 1.
Tãm t¾t c¸ch gi¶i. §¸p sè:
19

Chuyên đề Giải Toán Casio năm 2015
Tãm t¾t c¸ch gi¶i. §¸p sè:
Bài 7. Dãy số {U
n
} được cho như sau:
U
0
= U
1
= 2 ; U
n+2
= U
n+1
.U
n
+ 1 với n = 0, 1, 2, 3,
a) Hãy lập quy trình bấm phím liên tục tính U
n
với n ≥ 2.
b) Tính các giá trị U
2
, U
3
, U
4
, U
5
, U
6
, U

7
.
Qui trình bấm phím:
U
2
= U
3
= U
4
=
U
5
= U
6
= U
7
=
Bài 8. Cho dãy số : U
n
=
(2 3) (2 3)
2 3
n n
+ − −
Với
; 3;2;1;0
=
n
1) Tính 8 số hạng đầu tiên của dãy này .
2) Lập một công thức truy hồi tính U

2+n
theo U
1+n
và U
n
.
3) Viết quy trình bấm phím liên tục tính U
n
trên máy .
4) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho U
n

3 .
Bài 9. Cho dãy số : U
n
=
2
2
)53()53(
−
−++
n
nn
Với
; 3;2;1;0
=
n
20
Chuyên đề Giải Toán Casio năm 2015
a) Tính 5 số hạng đàu tiên của dãy này

b) Lập một công thức truy hồi tính U
1+n
theo U
n
và U
1−n
.
c) Lập quy trình bấm phím liên tục tính U
1+n
trên máy tính casio.
Bài 10. Cho dãy số
14
2
1
−
=
+
n
n
n
x
x
x
, ( n là số tự nhiên ;
1
≥
n
) .
a) Cho
3

1
1
=x
; Viết quy trình bấm phím liên tục tính
1
+
n
x
.
b) Tính
15
x
;
16
x
;
17
x
( Chính xác đến 0,00001 ) .
Bài 11. Tính giá trị của biểu thức sau:
a. A =
17 17 17 17
(1 17)(1 )(1 ) (1 )(1 )
2 3 19 20
19 19 19 19
(1 19)(1 )(1 ) (1 )(1 )
2 3 17 18
+ + + + +
+ + + + +
b. B =

15 15 15 15
(1 15)(1 )(1 ) (1 )(1 )
2 3 19 20
16 16 16 16
(1 16)(1 )(1 ) (1 )(1 )
2 3 19 20
+ + + + +
+ + + + +
c. C =
104 103 85 86
(1 105)(1 )(1 ) (1 )(1 )
2 3 19 20
16 16 16 16
(1 16)(1 )(1 ) (1 )(1 )
2 3 19 20
− − − − −
+ + + + +
d. D =
1 2
2 3
+
+ . . .
50 51
51 52
+
Bài 12. Cho dãy số U
1
, U
2
, . . . U

n
theo quy luật:
U
1
= 2, U
2
= 3, U
n + 1
= 4U
n
+ 5U
n – 1
, với n > 2, n
∈
N.
1. Hãy viết một quy trình ấn phím liên tục để tính U
n+1
trên máy tính CASIO.
2. Tính các số hạng thứ 10, 13, 15.
Bài 13. Cho dãy số U
1
= 144, U
2
= 233, U
n+1
= U
n
+ U
n – 1
với mọi n >1.

a. hãy lập một quy trình bấm phím đê tính U
n+1
.
b. Tính U
12
, U
37
, U
38
, U
39
c. Tính chính xác đến 5 chữ số sau dấu phẩy và điền vào bảng sau:
2
1
U
U
3
2
U
U
4
3
U
U
5
4
U
U
6
5

U
U
Bài 14. Cho dãy số: x
n + 1
=
4
1
n
n
x
x
+
+
Khi n > 0.
a. Lập một quy trình bấm phím tính x
n+1
với x
1
= 1 và tính x
100
b. Lập một quy trình bấm phím tính x
n+1
với x
1
= - 2 và tính x
100
Bài 15. Cho dãy số u
1
=
5

12
π
; u
2
= 1 – cosu
1
; . . . u
n+1
= 1 – cosu
n
21
Chuyên đề Giải Toán Casio năm 2015
a. Hãy lập quy trình bấm phím để tính u
n+1
.
b. Tính u
50
.
Bài 16. Cho dãy số x
n+1
=
2
2
4 5
1
n
n
x
x
+

+
, n là số tự nhiên, n > 0.
a. Cho x
1
= 0,25. Viết quy trình ấn phím liên tục để tính các giá trị x
n
.
b. Tính x
100
.
Bài 17. Cho đa thức P(x) = x
3
+ bx
2
+cx +d và cho biết:
P(1) = -15; P(2) = -15; P(3) = -9
a. Tìm các hệ số b, c, d của đa thức P(x).
b. Tìm số dư r
1
trong phép chia P(x) cho x – 4
c. Tìm số dư r
2
trong phép chia P(x) cho 2x + 3( Chính xác đến chữ số thập phân thứ
hai).
Bài 18. Cho U
n
=
(5 7) (5 7)
2 7
n n

+ − −
Với n = 1, 2, 3, . . .
A. Tính U
1
, U
2
, U
3
, U
4
, U
5
B. Chứng minh rằng: U
n + 2
= 10U
n + 1
- 18U
n
C. Lập trình tính U
n + 2
trên máy tính.
Bài 19. Cho U
n
=
(10 3) (10 3)
2 3
n n
+ − −
Với n = 1, 2, 3, . . .
A. Tính U

8
, U
9
, U
10
, U
11
, U
12
B. Xác lập công thức truy hồi tính U
n + 2
theo U
n + 1
và U
n
C. Lập trình tính U
n + 2
theo U
n + 1
và U
n
Bài 20. Cho dãy số được xác định như sau: a
1
= 3, a
n+1
=
3
3
1
n n

n
a a
a
+
+
a. Lập quy trình bấm phím liên tục tính a
n + 1
b. Tính a
n
với n =2, 3, 4, 5, 6, . . ., 10
Bài 21. Cho dãy số U
1
, U
2
, . . . U
n
theo quy luật:
U
1
= 1, U
2
= 3,
U
n
= 3U
n-1
Khi n chẵn và
U
n
= 4U

n-1
+ 2 U
n-2
khi n lẻ
a. Hãy viết một quy trình ấn phím liên tục để tính U
n
trên máy tính CASIO.
b.Tính các số hạng thứ 10,11,12, 13,14, 15.
Bài 6. BÀI TOÁN GỬI LÃI SUẤT NGÂN HÀNG
Bài 1. Một người gửi tiền vào quỹ tiết kiệm với số tiền ban đầu là a, với lãi suất là m
%/năm. Hỏi sau 1 năm, 2 năm, 3 năm, 4 năm, 5 năm, người đó có tổng số tiền( cả tiền gốc
và lãi suất) là bao nhiêu, với điều kiện hàng năm không rút ra phần lãi suất?
Bài 2. Một người gửi 6800 đồng( đô la) vào ngân hàng với lãi suất hàng năm là 4,3%. Hỏi
sau 1 năm, 2 năm, 3 năm, 4 năm, 5 năm, người đó có bao nhiêu tiền, biết rằng hàng năm
người đó không rút lãi suất ra ?
22
Chuyên đề Giải Toán Casio năm 2015
Bài 3. a, Một người gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất là m%/ một tháng.
Biết rằng người đó không rút tiền lãi ra. Hỏi sau n tháng người ấy nhận được bao nhiêu tiền
cả gốc lẫn lãi
b, Áp dụng bằng số: a = 10.000.000 đ; m = 0,8 ; n = 12
c, Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất là m% một
tháng. Biết rằng người đó không rút tiền lãi ra. Hỏi cuối tháng thứ n người ấy nhận được
bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi.
d, Cho: a = 1.000.000, m = 0,8 ; n = 12. Hỏi số tiền lãi là bao nhiêu?
Bài 4. Theo di chúc, bốn người con được hưởng số tiền 9902490255 đ chia theo tỉ lệ giữa
người con thứ nhất và người con thứ hai là 2 : 3; tỉ lệ giữa người thứ hai và người thứ ba là
4 : 5; tỉ lệ giữa người thứ ba và người thứ tư là 6 : 7. Số tiền mỗi người con nhận được là
bao nhiêu ?
Bài 5. a, Tại một thời điểm gốc nào đó, dân số của một quốc gia B là a người; tỉ lệ tăng dân

số trung bình mỗi năm của quốc gia đó là m%. hãy xây dựng công thức tính số dân của
quốc gia B đến hết năm thứ n.
b, Dân số nước ta năm 2001 là 76,3 triệu người. Hỏi dân số nước ta đến năm 2010 là bao
nhiêu( tỉ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm là 1,2%) ?
c, Đến năm 2020, muốn cho dân số nước ta có khoảng 100 triệu người thì tỉ lệ tăng dân số
trung bình mỗi năm là bao nhiêu?
Bài 6. Ông Toàn gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng với lãi suất m%/một tháng, biết ông
không rút lãi suất ra theo tháng. Hỏi sau n tháng ông Toàn thu về cả vốn và lãi là bao nhiêu
?
a. Lập công thức tính
b. Áp dụng với a = 10 triệu, m = 0,8; n = 3năm
Bài 7. Dân số Đồng Nai hiện nay là 6,3 triệu người ( đầu năm 2006). Người ta tính đến
cuối năm 2010 dân số Đồng Nai sẽ là 8,4 triệu người. Hỏi hàng năm dân số Đồng Nai tăng
là bao nhiêu phần trăm ?
Bài 8. Dân số xã Hậu Lạc hiện nay là 10000 người. Người ta dự đoán sau 2 năm nữa dân
số xã Hậu Lạc là 10404 người.
a. Hỏi trung bình mỗi năm dân số xã Hậu Lạc tăng bao nhiêu phần trăm.
b. Với tỉ lệ tăng dân số như vậy, hỏi sau 10 năm dân số xã Hậu Lạc là bao nhiêu ?
Bài 7. CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC
Bài 7. CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh C có độ dài cạnh huyền AB = a = 7,5cm, góc A =
α
= 58
0
25’. Từ đỉnh C, vẽ đường phân giác CD và đường trung tuyến CM của tam giác.
Tính độ dài các cạnh AC, BC, và diện tích của các tam giác ABC và CDM.
(ĐA: AC
≈
3,928035949 cm
BC

≈
6,389094896 cm
ABC
S
∆

≈
12,54829821 cm
2
CDM
S
∆

≈
1,49641828 cm
2
)
23
12
15

10
A
B
D
C
E
Chuyên đề Giải Toán Casio năm 2015
Bài 2. Cho tam giác ABC có chiều cao AH và phân giác trong BD cắt nhau tại E. Cho
biếtAH = 5cm, BD = 6cm và EH = 1cm. Tính gần đúng( chính xác đến chữ số thập phân

thứ 4) độ dài các cạnh của tam giác ABC.
Bài 3. Hình vẽ bên cho biết AD và BC cùng vuông góc với AB,
·
·
AED BCE=
, AD = 10cm,
AE = 15cm, BE = 12cm.
a. Tính số đo góc
·
DEC
.
b. Tính diện tích tứ giác ABCD (
ABCD
S
)và diện tích tam giác DEC(
DEC
S
∆
)
c. Tính tỉ số phần trăm giữa
DEC
S
∆
và
ABCD
S
( chính xác đến chữ số thập phân thứ hai).
Bài 4. Hình thang ABCD( AB//CD) có đường chéo BD hợp với tia BC một góc bằng góc
DAB. Biết rằng AB = a = 12,5cm, DC = b = 28,5cm.
a. Tính độ dài x của đường chéo BD( Chính xác đến chữ số thập phân thứ hai)

b. Tính tỉ số phần trăm giữa diện tích tam giác ABD(
ABD
S
∆
) và diện tích tam giác BDC(
BDC
S
∆
)(Chính xác đến chữ số thập phân thứ hai).
Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A. với AB = a = 14,25cm, AC = b = 23,5;
Am, AD thứ tự là các đương trung tuyến và đường phân giác của tam giác ABC
a. Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD( Chính xác đến chữ số thập phân thứ hai).
b. Tính diện tích tam giác ADM(
ADM
S
∆
) ( Chính xác đến chữ số thập phân thứ hai).
Bài 6. Cho tam giác ABC có chiều cao AH và phân giác trong BD cắt nhau tại E. Cho biết
AH = 5; BD = 6 và Eh = 1. Hãy tính gần đúng( chính xác đến chữ số thập phân thứ 4) độ
dài của các cạnh của tam giác ABC.
Bài 7. Cho hình vuông ABCD cạnh có độ dài là 0,3245678, vẽ cung
1
4
tâm A, B bán kính
0,3245678, chúng cắt nhau tại X ở bên tring hình vuông. Tính khoảng cách từ X đến cạnh
CD.
Bài 8. Cho tam giác ABC vuông ở A. Vẽ AH
⊥
AB tại H, HM
⊥

AB tại M và HN
⊥
AC
tại N, cho biết BC = 2,5 cm; MB = 0,2105cm; CN = 0,16004. Tính độ dài đoạn AH.
Bài 9. Cho hình thang vuông ABCD. Biết rằng AB = a = 2,25; góc ABD =
α
= 50
0
;
ABCD
S
= 9,92 cm
2
. Tính độ dài cạnh AD, DC, BC và số đo các góc ABC, BCD.
(ĐA: AD
≈
2,681445583 cm
DC
≈
5,148994081 cm
BC
≈
3,948964054 cm
24
Chuyên đề Giải Toán Casio năm 2015
·
0
42 46'3,02''BCD
≈
·

0
137 13'56,9''ABC
≈
)
Bài 10. Tam giác nhọn ABC có độ dài các cạnh AB = c = 32,25cm; AC = b = 35,75cm;
µ
A

=
α
= 63
0
25’. Tính
ABC
S
∆
, độ dài cạnh BC, số đo góc B, C.
(ĐA:
ABC
S
∆

≈
515,5270370 cm
2
µ
B

≈
63

0
3’14,51”
µ
C

≈
53
0
31’45,49”
BC
≈
35, 86430416 cm )
Bài 11. Cho hình bình hành ABCD có góc ở đỉnh A là góc tù. Kẻ hai đường cao AH và
AK(AH
⊥
BC và AK
⊥
CD). Biết góc HAK =
α
và độ dài hai cạnh của hình bình hành AB
= a và AD = b.
a. Tính AH và AK.
b. Tính tỉ số diện tích
ABCD
S
của hình bình hành ABCD và diện tích
HAK
S
của tam giác HAK
c. Tính diện tích S còn lại của hình bình hành khi khoét đi tam giác HAK.

d. Biết
α
= 45
0
38’25”, a = 29,1945cm; b = 198,2001cm. Tính S.
Bài 12. Cho hình thang vuông ABCD(
µ
µ
0
90B C= =
) và cho biết AB = 12,35cm, BC =
10,55cm,
·
0
57ADC =
.
a. Tính chu vi của hình thang ABCD
b. Tính diện tích của hình thang ABCD
c. Tính các góc còn lại của tam giác ADC.
Bài 13. Tam giác ABC có góc B =120
0
, Ab = 6,25cm, BC = 12,5cm. Đường phân giác của
góc B cắt AC tại D
a. Tính độ dài của đoạn thẳng BD
b. Tính tỉ số diện tích của các tam giác ABD và ABC.
c. Tính diện tích tam giác ABD
Bài 14. Cho hình chữ nhật ABCD. Qua đỉnh B, vẽ đường vuông góc với đường chéo AC
tại H. Gọi E, F, G thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AH, BH, CD
a. Chứng minh tứ giác EFCG là hình bình hành
b. Góc BC là góc nhọn, góc vuông, hay góc tù ? vì sao?

c. Biết BH = 17,25cm, Góc BAC = 38
0
40’. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.
d. Tính độ dài đường chéo AC.
Bài 15. Cho đường tròn tâm O bán kính R = 3,15cm. Từ một điểm A ở ngoài đường tròn
kẻ hai tiếp tuyến AB và AC( B và C thuộc đường tròn (O)). Cho biết AO = a = 7,85cm.
a. Tính số đo góc BOC và diện tích S của phần mặt phẳng giới hạn bởi hai tiếp tuyến
AB, AC và cung nhỏ BC
b. Viết quy trình bấm phím liên tục trên máy để tính được góc a =
1
2
BOC và diện tích
S nói trên.
Bài 16: hình thang vuông ABCD có góc nhọn BCD =
α
ngoại tiếp đường tròn tâm 0, bán
kính r.
25