Nghiên cứu dao động của kết cấu tấm và vỏ composite có tính đến tương tác với chất lỏng ( thông tin đưa lên mạng)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.5 MB, 27 trang )
1
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
TẠ THỊ HIỀN
NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG CỦA KẾT CẤU TẤM VÀ VỎ COMPOSITE
CÓ TÍNH ĐẾN TƢƠNG TÁC VỚI CHẤT LỎNG
Chuyên ngành:
Cơ kỹ thuật
Mã số:
62520101
TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC
Hà Nội – 2014
2
Công trình được hoàn thành tại:
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
Người hướng dẫn khoa học:
1. GS.TS. Trần Ích Thịnh
2. TS. Nguyễn Mạnh Cƣờng
Phản biện 1: GS.TSKH Nguyễn Đông Anh
Phản biện 2: GS.TSKH Đào Huy Bích
Phản biện 3: GS.TS Nguyễn Văn Lệ
Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án tiến sĩ cấp Trường
họp tại Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
Vào hồi …… giờ, ngày … tháng … năm ………
Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện:
1. Thư viện Tạ Quang Bửu - Trường ĐHBK Hà Nội
2. Thư viện Quốc gia
3
CÁC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ ĐÃ CÔNG BỐ
LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI LUẬN ÁN
1. Vibration analysis of thick laminated composite cylindrical shells by Continuous Element Method
(Tạ Thị Hiền, Nguyễn Mạnh Cường, Trần Ích Thịnh) – Tuyển tập công trình khoa học, HN khoa học
toàn quốc, cơ học vật rắn biến dạng lần thứ 10, Thái Nguyên 11- 2010.
2. Dynamic stiffness matrix of Continuous Element for free vibration analysis of laminated composite
plates using FSDT (Tạ Thị Hiền, Trần Ích Thịnh, Nguyễn Mạnh Cường, Đinh Gia Ninh) –
Proceedings of the Internationl conference on engineering Mechanics and Automation - ICEMA 2,HN
8-2012.
3. Vibration analysis of thick laminated composite conical shells by Continuous Element Method
(Nguyễn Mạnh Cường, Trần Ích Thịnh, Tạ Thị Hiền) – Tuyển tập công trình khoa học, HN cơ học
toàn quốc lần thứ 9, HN 12-2012.
4. Vibration analysis of laminate Composite Plate on Foundation by Continuous Element method
(Đinh Gia Ninh, Trần Ích Thịnh, Nguyễn Mạnh Cường, Tạ Thị Hiền) – Tuyển tập công trình khoa
học, HN cơ học toàn quốc lần thứ 9, HN 12-2012.
5. Numerical analysis of free vibration of cross-ply thick laminated Composite cylindrical shells by
continuous element method (Tạ Thị Hiền , Trần Ích Thịnh, Nguyễn Mạnh Cường) - Vietnam Journal
of Mechanics, VAST, Vol. 35, No. 1 (2013), pp. 17 – 33.
6. Free vibration of thick Composite plated on non-homogeneous elastic foundations by dynamic
stiffness method Nguyễn Mạnh Cường, Trần Ích Thịnh, Tạ Thị Hiền, Đinh Gia Ninh) - Vietnam
Journal of Mechanics, VAST, Vol. 35, No. 4 (2013), pp. 257 – 274.
7. Vibration of a cross-ply laminated Composite circular cylindrical shell filled with fluid (Nguyễn
Mạnh Cường, Trần Ích Thịnh, Tạ Thị Hiền) – Tuyển tập công trình, HN khoa học toàn quốc, cơ học
vật rắn biến dạng lần thứ 11, TP HCM 11-2013.
8. Vibration of Laminated Composite Plates in Fluid (Đinh Gia Ninh, Trần Ích Thịnh, Nguyễn Mạnh
Cường, Tạ Thị Hiền) – Tuyển tập công trình, HN khoa học toàn quốc, cơ học vật rắn biến dạng lần
thứ 11, TP HCM 11-2013.
9. Theoretical-Experimental studies on free vibration of glass fiber/polyester composite cylindrical
shells containing fluid (Trần Ích Thịnh, Tạ Thị Hiền, Nguyễn Mạnh Cường) – Tuyển tập công trình,
HN khoa học toàn quốc, cơ học vật rắn biến dạng lần thứ 11, TP HCM 11-2013.
4
A.
GIỚI THIỆU LUẬN ÁN
1.
TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI
Các kết cấu tấm, vỏ trụ tròn và vỏ nón cụt bằng vật liệu Composite cốt sợi/ nền nhựa
hữu cơ ngày càng được ứng dụng nhiều trong các ngành công nghiệp hiện đại trên thế giới
như: công nghiệp hàng không vũ trụ, công ghiệp tàu thủy, công nghiệp điện hạt nhân, công
nghiệp xây dựng, công nghiệp cơ khí, hoá chất v.v…
Ở Việt Nam, bằng vật liệu Composite cốt sợi/nền nhựa, chúng ta đã chế tạo và đưa vào sử
dụng nhiều vòm che máy bay cỡ nhỏ, nhiều tàu du lịch, tàu hai thân, cửa cống chắn nước mặn,
cánh turbine gió, bàn đẩy tàu cánh ngầm, các bồn chứa nước, bồn chứa hóa chất, chứa dầu, bể
nuôi trồng thủy sản, các máng thải hóa chất, ống dẫn nước đường kính lớn đến 2m, v.v…
Dao động của các kết cấu Composite trong môi trường chất lỏng bị thay đổi nhiều so
với điều kiện làm việc trong không khí. Vì vậy, vấn đề nghiên cứu định lượng sự thay đổi
của tần số và dạng dao động riêng của các kết cấu tấm và vỏ Composite lớp tương tác với
chất lỏng có ý nghĩa khoa học và có vai trò quan trọng trong kỹ thuật, cụ thể là trong tính
toán, thiết kế tối ưu các kết cấu nhằm đảm bảo sự an toàn cao nhất cho công trình và xã hội.
Xuất phát từ thực tế ứng dụng vật liệu Composite cốt sợi/nền polyme ở Việt Nam và từ
phân tích các kết quả nghiên cứu hiện có về lĩnh vực dao động, luận án đã đặt vấn đề:
“Nghiên cứu dao động của kết cấu tấm và vỏ Composite có tính đến tƣơng tác với
chất lỏng”
2.
MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU CỦA LUẬN ÁN
+ Xây dựng thuật toán bằng phương pháp Phần tử liên tục (PTLT) hay còn gọi là
phương pháp Độ cứng động dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất để giải quyết bài toán
dao động tự do của tấm Composite lớp ngâm trong chất lỏng, tấm Composite đặt trên nền
đàn hồi và vỏ Composite tròn xoay chứa một phần hoặc đầy chất lỏng.
+ Xây dựng chương trình tính trong môi trường Matlab để tìm lời giải cho các bài toán dao
động tự do của tấm, vỏ Composite tròn xoay tương tác chất lỏng, tấm đặt trên nền đàn hồi không
thuần nhất.
+ Khảo sát ảnh hưởng của mức chất lỏng, các tham số hình học của kết cấu, tính dị
hướng và cấu hình vật liệu, điều kiện biên đến tần số và dạng dao động tự do của các kết
cấu nói trên.
+ Thiết kế, chế tạo mẫu và tiến hành thí nghiệm đo tần số dao động riêng của một số
mẫu Composite dạng vỏ tròn xoay chứa các mức nước khác nhau. Kết quả nghiên cứu thực
nghiệm được so sánh với kết quả tính toán số bằng phương pháp PTLT.
3.
PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Phương pháp số: Áp dụng phương pháp Phần tử liên tục (hay còn gọi là phương pháp
Độ cứng động) dựa trên cơ sở lý thuyết tấm, vỏ bậc nhất của Reissner – Mindlin.
Phương pháp thực nghiệm: Chế tạo mẫu, xây dựng qui trình thực nghiệm đo tần số
dao động riêng của vỏ trụ tròn và vỏ nón cụt Composite lớp chứa các mức nước khác nhau
4.
Ý NGHĨA KHOA HỌC CỦA LUẬN ÁN
Do có nhiều ưu điểm so với kim loại như độ bền riêng và môđun đàn hồi riêng cao,
chịu được môi trường hóa chất, không bị ôxy hóa, cách âm, cách nhiệt tốt… nên vật liệu
Composite ngày càng được ứng dụng nhiều trong các ngành công nghiệp hiện đại và trong
đời. Để có thể thiết kế tối ưu và đảm bảo an toàn cho các kết cấu Composite cốt sợi/nền
nhựa hữu cơ, làm việc trong môi trường chất lỏng, ta cần nghiên cứu giải các bài toán bền,
ổn định, dao động của kết cấu và phải tính đến ảnh hưởng của chất lỏng đến ứng xử của các
kết cấu này. Vì vậy, việc nghiên cứu về dao động tự do của các kết cấu tấm, vỏ Composite
lớp tương tác với chất lỏng có tính thời sự, có ý nghĩa khoa học và thực tiễn rõ ràng.
5
5.
CẤU TRÚC CỦA LUẬN ÁN
Luận án gồm: mở đầu, 5 chương, kết luận chung, danh mục các bài báo đã công bố
liên quan đến đề tài luận án, tài liệu tham khảo và phụ lục.
B. NỘI DUNG CHÍNH CỦA LUẬN ÁN
Chƣơng 1
:
NGHIÊN CỨU TỔNG QUAN
Chương 1 trình bày tổng quan về động lực học của các kết cấu tương tác với chất
lỏng nói chung và kết cấu tấm, vỏ composite nói riêng. Phân tích các công trình khoa học đã
công bố của các tác giả trong và ngoài nước nhằm đánh giá ưu, nhược điểm của các phương
pháp tính toán, các mô hình sử dụng với từng đối tượng nghiên cứu. Từ các phân tích này
và căn cứ vào yêu cầu thực tiễn lựa chọn đề tài và nội dung nghiên cứu cho luận án.
Chƣơng 2:
DAO ĐỘNG CỦA TẤM COMPOSITE LỚP TƢƠNG TÁC VỚI CHẤT LỎNG VÀ TẤM
ĐẶT TRÊN NỀN ĐÀN HỒI
Trong chương 2, luận án xây dựng mô hình tính, thuật toán và lập chương trình tính
toán bằng Matlab để tính tần số dao động riêng của tấm Composite trong hai trường hợp,
một là khi tấm ngâm trong các mức chất lỏng khác nhau, hai là khi tấm được đặt trên các
loại nền đàn hồi. Phương pháp phần tử liên tục (PTLT) được áp dụng trong tính toán.
2.1. TẤM TƢƠNG TÁC VỚI CHẤT LỎNG
2.1.1. Cơ sở lý thuyết và xây dựng thuật toán
Hình 2.1. Mô hình tấm Composite.
2.1.1.1. Ứng xử động học của tấm
a. Trường chuyển vị
Dựa trên lý thuyết tấm bậc nhất của Mindlin, các thành phần chuyển vị u, v, w của
tấm được
biểu diễn như sau
[103]
:
0
00
, , , ,0, , ( , , , ) ( , , ) ( , , )
yx
wvu v x y z t u w x y t z x y t
(2.1)
Với: u
0
, v
0
và w
0
là các thành phần chuyển vị của điểm trên mặt trung bình (z = 0) theo các
phương x, y và z.
x
và
y
là góc xoay của pháp tuyến mặt trung bình quanh các trục Oy và Ox tương ứng.
Trong mục b trình bày trường biến dạng tương ứng. Trường ứng suất và các thành phần
nội lực được trình bày trong mục c và d. Mục e trình bày phương trình ứng xử cơ học của tấm
nhiều lớp:
Từ (2.1), ta tính được biến dạng, ứng suất. Lực màng, mômen uốn, mômen xoắn và
các thành phần lực cắt được xác định bằng cách tích phân các thành phần ứng suất theo
chiều dày của tấm. Phương trình ứng xử cơ học của tấm nhiều lớp được viết dưới dạng:
0
0
0
0
00
N A B
M B D
QF
(2.17)
Trong đó: [A] là ma trận độ cứng màng; [D] là ma trận độ cứng uốn; [B] là ma trận độ
cứng tương tác màng - uốn - xoắn trình bày chi tiết trong luận án.
Biểu thức nội lực biểu diễn theo chuyển vị.
Liên kết khớp
a
b
Liên kết ngàm
Tự do
b
Liên kết khớp
6
* Đối với tấm Composite lớp lệch trục (angle-ply):
11 12 16
y
o o x
xx
uv
N A A B
x y y x
12 22 26
y
o o x
yy
uv
N A A B
x y y x
66 11 26
y
o o x
xy
uv
N A B B
y x x y
16 11 12
y
o o x
xx
uv
M B D D
y x x y
(2.18)
16 26 66
y
o x x
xy
u
M B B D
x y y x
26 12 22
y
o o x
yy
uv
M B D D
y x x y
55
o
xx
w
Q fA
x
44
o
yy
w
Q fA
y
* Đối với tấm Composite lớp đúng trục (cross-ply):
00
66 66
00
11 12 11 12
φ
φ
( ) ( )
φ
φ
y
x
xy
y
x
xx
vu
N A B
x y x y
uv
M B B D D
x y x y
00
11 12 11 12
00
12 22 12 22
φ
φ
φ
φ
y
x
xx
y
x
yy
uv
N A A B B
x y x y
uv
N A A B B
x y x y
(2.19)
12 12 22
y
o o x
yy
uv
M B D D
y x x y
66 66
y
o x x
xy
u
M B D
x y y x
55
o
xx
w
Q fA
x
44
o
yy
w
Q fA
y
2.1.1.2. Phương trình chuyển động của tấm Composite lớp tương tác với chất lỏng
Áp dụng nguyên lý Hamilton, ta nhận được hệ phương trình cân bằng cho tấm
composite lớp chứa chất lỏng theo lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất có dạng [103]:
22
01
22
xy
xx o x
N
Nu
II
xy
tt
2
2
1
22
xy yy y
o
o
NN
v
II
xy
tt
2
2
y
xo
o
Q
Qw
PI
xy
t
(2.20)
22
21
22
xy
xx x o
x
M
Mu
Q I I
xy
tt
2
2
21
22
xy yy y
o
y
MM
v
Q I I
xy
tt
Trong đó: P là áp suất chất lỏng tác dụng lên tấm.
2.1.1.3. Phương trình chuyển động chất lỏng [60]
Giả thiết chất lỏng là lý tưởng, không nén được, không nhớt và không có chuyển động xoáy.
Áp suất chất lỏng tác dụng lên tấm trong các trường hợp cụ thể được xác định [60]:
a. Trường hợp chất lỏng có mặt thoáng (hình 2.1 trong luận án)
1
1
2
22
1
1
2 2 2
1
1
1
*
l
l
h
l
t
h
l
ce
ww
Pm
tt
ce
(2.31)
b. Trường hợp chất lỏng tiếp xúc với tường cứng (hình 2.2 trong luận án)
2
2
2
22
2
2 2 2
2
1
1
*
l
l
h
l
d
h
l
e w w
Pm
tt
ce
(2.34)
c. Trường hợp tấm ngâm trong chất lỏng (hình 2.3 trong luận án)
Đối với trường hợp tấm bị ngâm trong chất lỏng , tổng áp suất tác dụng lên tấm sẽ là sự
kết hợp của áp suất tương ứng tác dụng lên mặt trên và mặt dưới tấm:
22
12
22
* * *
td
ww
P P P m m m
tt
(2.35)
2.1.1.4. Phân tích dao động của tấm Composite lớp sử dụng phương pháp phần tử liên tục
7
Đối với tấm dao động tự do, chuyển vị và lực được biểu diễn theo chuỗi Levy [103],
trình bày chi tiết trong luận án.
Vec-tơ {y}
m
= {u
m
, v
m
, w
m
,
xm
,
ym
, N
xxm
, N
xym,
Q
xm
, M
xxm
, M
xym
}
T
được gọi là vec-tơ trạng thái.
Sau một vài tính toán đơn giản ta thiết lập được 10 phương trình vi phân bậc nhất của
vectơ trạng thái theo biến x, viết dưới dạng ma trận cho mỗi dạng dao động m như sau:
m
x
mm
y
Ay
d
d
Với
A
m
là ma trận kích thước 10x10 (2.44)
2.1.1.5. Xây dựng ma trận độ cứng động lực
m
K )(
K(ω)
m
được gọi là ma trận độ cứng động của kết cấu, được xác định như sau:
m
1
122211
1
122221
1
1211
1
12
)(
TTTTTT
TTT
K
m
(2.52)
Ta có phương trình chuyển động của tấm dưới dạng: K()U
m
= F
m
(2.53)
Với U
m
là véc tơ chuyển vị và F
m
là véc tơ lực.
2.1.1.6. Ghép các ma trận độ cứng động
Tấm có thể bao gồm nhiều tấm nhỏ hơn và mỗi tấm nhỏ này có một ma trận độ cứng
động riêng. Giống như Phương pháp Phần tử hữu hạn, ta ghép các ma trận này theo nguyên
lý như hình vẽ 2.4, t ừ đó ta sẽ được ma trận độ cứng động chung của cả tấm.
Bằng cách này, mô hình phần tử liên tục cho phép mô phỏng các kết cấu phức tạp hơn như
tấm dài, tấm có các thuộc tính thay đổi.
2.1.1.7. Đường cong đáp ứng và cách xác định tần số dao động tự do
Đường cong đáp ứng là đồ thị biểu diễn sự biến thiên của chuyển vị w tại điểm đặt
lực kích thích liên hệ với tần số của lực kích động.
Tấm Composite sẽ được kích động bởi một tải trọng đơn vị phân bố hoặc một tải
trọng đơn vị tập trung tại vị trí nào đó trên các cạnh, chẳng hạn tại tọa độ x=a, y=b/2 như
hình 2.5.
Vẽ đồ thị biểu diễn quan hệ giữa chuyển vị w và tần số Ω ta sẽ được đường cong
đáp ứng của kết cấu dạng như hình vẽ:
Hình 2.7. Đường cong đáp ứng của kết cấu.
Hoành độ của các đỉnh của đường cong đáp ứng chính là tần số dao động
riêng cần xác định.
2.1.2. Kết quả số: Sau khi xây dựng được thuật toán bằng phương pháp phần tử liên tục,
một chương trình tính trong môi trường Matlab được viết cho bài toán dao động của tấm
Composite tương tác chất lỏng có tên gọi là VplateF.
2.1.2.1. Dao động tự do của tấm kim loại ngâm trong nước
+ Bài toán 1: Kiểm tra độ tin cậy của thuật toán và chương trình tính bằng Matlab
Tần số dao động không thứ nguyên được tính bằng công thức:
=(ω×a
2
/h)
2
/ E
Tần số dao động không thứ nguyên của tấm với các dạng dao động và tỉ số h
1
/a khác
nhau được tính bằng PTLT với việc chia thành 2 phần tử, kết quả tính liệt kê trong bảng 2.1.
Các kết quả tính này được so sánh với tính toán của Hashemi [60] sử dụng lý thuyết tấm
Mindlin.
2
1
3
Ω(rad/s)
log
w
8
Bảng 2.1. Tần số dao động không thứ nguyên
của
tấm đẳng hướng, liên kết khớp 4 cạnh, ngập trong nước với các mức nước khác nhau.
(h/a = 0.05, a/b = 2 , h = 0.1m, vật liệu: E = 207GPa, ρ = 7850 kg/m
3
,
= 0.3, ρ
n
= 1000 kg /m
3
).
h
1
/a
Dạng dao động
Hashemi [60]
PTLT
So sánh (%)
% giảm
Không
khí
(1,1)
48.301
48.270
0.064
(2,1)
76.336
76.260
0.099
(3,1)
121.632
121.444
0.154
(1,2)
156.685
156.380
0.195
0 (tấm
nổi)
(1,1)
41.429
41.403
0.063
14.226
(2,1)
64.526
65.458
-1.445
15.471
(3,1)
110.369
104.360
5.445
9.260
(1,2)
149.690
144.197
3.669
4.464
0.1
(1,1)
38.464
38.493
-0.075
20.366
(2,1)
59.937
60.812
-1.461
21.483
(3,1)
103.140
96.879
6.071
15.203
(1,2)
143.620
135.533
5.631
8.338
0.3
(1,1)
36.958
36.875
0.224
25.574
(2,1)
57.198
58.386
-2.077
27.361
(3,1)
101.763
93.159
8.455
17.929
(1,2)
143.556
134.401
6.377
9.097
0.5
(1,1)
36.852
36.875
-0.063
23.702
(2,1)
56.935
58.224
-2.265
25.416
(3,1)
101.749
92.997
8.601
16.347
(1,2)
143.556
134.401
6.377
8.379
2
(1,1)
36.846
36.816
0.081
23.716
(2,1)
56.911
58.229
-2.316
25.447
(3,1)
101.748
92.896
8.700
16.348
(1,2)
143.556
134.464
6.333
8.379
Kết quả tính được bằng PTLT tương đồng với kết quả tính của Hashemi [60]. Điều này
cho thấy thuật toán và chương trình tính được xây dựng bằng PTLT là hoàn toàn tin cậy được.
Từ bảng 2.1 ta thấy tần số dao động tự do của tấm chữ nhật kim loại thay đổi khá rõ
nét khi mức nước thay đổi. Cụ thể, tấm kim loại khi đặt trên mặt nước (h
1
/a=0) tần số dao
động (1,1) giảm 4.23%, tần số (2,1) giảm 15.47% so với tấm đặt trong không khí. Tần số
dao động riêng sẽ giảm tiếp khi tấm kim loại được ngâm trong nước, nhưng giảm ít hơn, với
các mực nước h
1
/a=0.1 tần số (1,1) giảm 20.36%, tần số (2,1) giảm 21.48% so với tấm đặt
trong không khí. Khi tấm được ngâm sâu trong chất lỏng với h
1
/a=0.3÷2 tần số dao động tự
do giảm so với khi đặt trong không khí khoảng 23% nhưng mức độ giảm không thay đổi
đáng kể khi h
1
/a tăng lên.
2.1.2.2. Dao động tự do của tấm Composite lớp đặt trong không khí
+ Bài toán 2: Xác định tần số dao động riêng của tấm Composite bằng đường cong đáp ứng
Đường cong đáp ứng của tấm Composite được vẽ theo hai cách, vẽ bằng PTLT với 2
phần tử và vẽ bằng PTHH (dùng Ansys, phần tử shell 99 - lưới chia 100 phần tử và lưới
chia 900 phần tử). So sánh kết quả tính của hai phương pháp để nêu bật ưu điểm của
phương pháp PTLT.
9
Hình 2.11. Đường cong đáp ứng của tấm Composite cấu hình 0
o
/90
o
/0
o
/90
o
biên TD-K-TD-K vẽ bằng PTLT và PTHH, (Vật liệu: E
1
=40E
2
; E
2
=6.96 GPa;
G
12
= G
13
= 0.6E
2
; G
23
= 0.5E
2
; υ
12
= 0.25;
=1600 kg/m
3
; h=0.054m, a=b=10h)
Từ hình 2.11 cho thấy đường cong đáp ứng vẽ bằng PTLT và PTHH cho kết quả rất
sát nhau. Tuy nhiên đường cong đáp ứng vẽ bằng PTHH với lưới 900 phần tử tiến đến gần
đường cong đáp ứng vẽ bằng PTLT hơn so với lưới chia 100 phần tử. Kết quả tính toán
bằng PTHH phụ thuộc vào việc chia lưới. Do đó việc tính tần số dao động bằng PTLT cho
kết quả chính xác hơn so với PTHH.
Trên hình vẽ cũng cho thấy với các tần số đầu tiên (các tần số nhỏ hơn 767.6Hz với
hình 2.10) kết quả tính bằng PTHH và PTLT trùng khít nhau. Nhưng các tần số sau thì kết
quả tính của PTHH tách dần so với kết quả của PTLT. Như vậy việc tính toán bằng PTHH
không hiệu quả trong miền tần số cao. Chương trình tính được xây dựng bằng PTLT hiệu
quả trong tất cả các miền tần số.
+ Bài toán 3: Ảnh hưởng của thông số hình học tấm, vật liệu và điều kiện biên đến tần số
dao động riêng của tấm Composite lớp
Bài toán 3 cho thấy, khi h/a tăng lên thì tần số dao động không thứ nguyên của tấm
giảm khá nhanh, tính dị hưởng của vật liệu E
1
/E
2
tăng lên làm tần số dao động không thứ
nguyên của tấm tăng nhanh. Khi giữ nguyên chiều dày tấm, số lớp vật liệu tăng lên trong
phạm vi 6 lớp khiến cho tần số dao động của tấm tăng nhanh, nhưng khi số lớp >6 lớp thì
việc tăng số lớp hơn nữa ít ảnh hưởng đến tần số dao động không thứ nguyên của tấm.
2.1.2.3. Dao động tự do của tấm Composite ngập trong nước
+ Bài toán 4: Nghiên cứu dao động riêng của tấm Composite lớp cấu hình phản xứng
đúng trục và lệch trục ngâm trong nước.
- Tấm: a= b; a/h=50; h= 0.02m; mức nước phía trên là h
1
, mức nước phía dưới là h
2
.
* Kiểm tra độ tin cậy của thuật toán và chương trình tính dao động của tấm Composite lớp
ngâm trong các mức nước khác nhau
Tần số dao động không thứ nguyên của tấm Composite ngập trong nước được nghiên cứu
bằng hai phương pháp: Bằng PTHH sử dụng phần mềm công nghiệp Ansys, phần tử tấm Shell 181,
phần tử nước Fluid 80 và bằng phương pháp phần tử liên tục với việc chia tấm thành hai phần tử.
Bảng 2.7. Tần số dao đông không thứ nguyên của tấm Composite vuông, liên kết khớp bốn
cạnh, với các mức ngập trong nước khác nhau. (vật liệu Cacbon-epoxy:
1
E
=113.323GPa;
2
E
=7.663GPa; G
12
=G
13
=3.44 GPa;
12
=0.29;
=1645 kg/m
3
, ρ
n
= 1000 kg/m
3
).
h
1
/a
Dạng
dao
động
[0
o
/90
o
/0
o
/90
o
]
[45
o
/-45
o
/45
o
/-45
o
]
PTHH
PTLT
%
giảm
So sánh
PTLT và
PTHH (%)
PTHH
PTLT
%
giảm
So sánh
PTLT và
PTHH (%)
Không
khí
(1,1)
10.2
10.2
0
13.2
13.3
-0.76
(1,2)
28.2
28.2
0
30.2
30.3
-0.33
f(Hz)
PTLT
(1x1)
10
0 (tấm
nổi)
(1,1)
3.32
3.14
69.22
5.42
4.32
4.36
67.22
-0.93
(1,2)
11
10.9
61.35
0.91
11.6
11.5
62.05
0.86
0.1
(1,1)
2.89
2.77
72.84
4.15
3.76
3.81
71.35
-1.33
(1,2)
9.18
9.17
67.48
0.11
9.74
9.61
68.28
1.33
0.3
(1,1)
2.5
2.42
76.27
3.2
3.26
3.33
74.96
-2.15
(1,2)
8.11
8.16
71.06
-0.62
8.61
8.58
71.68
0.35
0.5
(1,1)
2.43
2.32
77.25
4.53
3.16
3.21
75.86
-1.58
(1,2)
8.05
8.03
71.52
0.25
8.54
8.45
72.11
1.05
2
(1,1)
2.41
2.27
77.75
5.81
3.14
3.17
76.17
-0.96
(1,2)
8.04
8.01
71.6
0.37
8.54
8.44
72.15
1.17
Bảng 2.7 so sánh kết quả tính tần số dao động không thứ nguyên của tấm Composite tính
bằng PTLT với kết quả tính được bằng PTHH, sai số giữa hai phương pháp tính khá nhỏ, không
vượt quá 5,81%.
* Ảnh hưởng của mức nước, thông số hình học, vật liệu đến tần số dao động không thứ
nguyên của tấm Composite lớp ngập trong nước
Từ bảng 2.7, ta thấy tần số dao động riêng không thứ nguyên của tấm Composite lớp tiếp
xúc với nước (tấm nổi, h
1
/a = 0) giảm khá nhiều so với khi không đặt trên nước. Cụ thể, so với
tấm đặt trong không khí, khi một mặt tấm tiếp xúc với nước, tấm Composite phản xứng đúng
trục, tần số (1,1) giảm 69.22%, tần số (1,2) giảm 61.35% . Khi cho tấm ngập sâu trong nước các
tần số khác đều giảm, cụ thể, khi h
1
/a=0.1, tần số (1,1) giảm 72.84% và tần số (1,2) giảm
67.48%, với h
1
/a=0.3 đến h
1
/a=0.5, tần số dao động tự do của tấm tiếp tục giảm nhưng % giảm
không thay đổi nhiều. Với h
1
/a=0.5 đến h
1
/a=2 và lớn hơn nữa, % giảm gần như hằng số.
2.1.3. Nhận xét: Từ những kết quả số tính được theo chương trình thiết lập đuợc cho thấy:
- Tác giả đã xây dựng được thuật toán và chương trình tính trong môi trường Matlab
cho bài toán dao động tự do của tấm Composite lớp ngập trong chất lỏng. Kết quả tính đã
được kiểm chứng với các phương pháp nghiên cứu khác.
- Kết quả tính bằng phương pháp phần tử liên tục có ưu điểm: độ chính xác cao,
không phụ thuộc vào việc chia lưới, phù hợp với tất cả các miền tần số, thời gian tính toán
nhanh tiết kiệm được dung lượng máy tính.
- Nghiên cứu dao động của tấm Composite lớp ngập trong chất lỏng cho thấy, chất lỏng (nước)
làm giảm đáng kể tần số dao động tự do của tấm kim loại cũng như tấm Composite lớp. Cụ thể:
+ Khi tiếp xúc với chất lỏng (tấm đặt nổi trên mặt chất lỏng, khi h
1
/a=0) tần số (1,1)
của tấm kim loại giảm 14.22% so với tấm kim loại đặt trong không khí. Với tấm Composite
lớp khi đặt nổi trên nước, tấm cấu hình [45
0
/-45
0
/45
0
/45
0
] tần số (1,1) giảm 67.22% so với
khi tấm Composite đặt trong không khí. Phần trăm giảm cũng thay đổi khi tấm Composite
có cấu hình khác, với tấm Composite lớp cấu hình [0
0
/90
0
/0/90
0
] tần số (1,1) giảm 69.22%
so với tấm đặt trong không khí.
+ Khi h
1
/a tăng lên, các tần số đều giảm, phần trăm giảm ít thay đổi khi h
1
/a = 0.3-0.5.
+ Khi h
1
/a ≥0.5 thì phần trăm giảm gần như là hằng số.
2.2. TẤM COMPOSITE LỚP ĐẶT TRÊN NỀN ĐÀN HỒI
2.2.1. Cơ sở lý thuyết và thuật toán: Trong thực tế kỹ thuật, chúng ta gặp một số dạng kết
cấu cầu phao hoặc kết cấu nổi khác, là mô hình tấm đặt trên nền đàn hồi. Từ thuật toán tính
dao động của tấm Composite ngập trong chất lỏng đã được xây dưng, ta dễ dàng phát triển
cho bài toán tấm Composite đặt trên nền đàn hồi.Tấm composite lớp khi đặt trên nền đàn
hồi sẽ có phương trình chuyển động khác biệt so với tấm thông thường tùy thuộc vào mô
hình nền. Trên cơ sở các hệ thức cơ bản, phương trình quan hệ của tấm Composite lớp đã
trình bày trong mục 2.1, tác giả sẽ xây dựng thuật toán phần tử liên tục để xác định tần số
11
dao động riêng của tấm Composite lớp đặt trên nền đàn hồi.
2.2.1.1. Phương trình chuyển động của tấm đặt trên nền đàn hồi
Với mô hình nền Pasternak hai hệ số nền là k
1
, k
2
, hệ 5 phương trình chuyển động có
dạng như phương trình 2.20 (mục 2.1.1.2), chỉ riêng phương trình liên quan đến lực cắt có
sự thay đổi do có thêm hệ số nền:
2 2 2
00
1 0 2
2 2 2
y
xo
o
Q
Q w w w
k w k I
xy
x y t
(2.59)
2.2.1.2. Phân tích dao động của tấm Composite lớp đặt trên nên đàn hồi bằng phương pháp PTLT
Vec-tơ trạng thái đươc biểu diễn theo chuỗi Levy giống hệ thức (2.43) và (2.44).
Cũng với qui trình biến đổi tương tự như đã trình bày ở mục 2.1.1.4, ta thiết lập được
hệ 10 phương trình vi phân bậc nhất của biến trạng thái giống như các phương trình của tấm
tương tác chất lỏng 2.42 và 2.43 (mục 2.1.4), riêng phương trình liên quan đến lực cắt Q
x
có
sự thay đổi như sau:
* Tấm Composite lớp đồng phương lệch trục trên nền đàn hồi:
22
0 2 44 1
44 2 6 16 2 66 2
0 0 1 0 4 0
xm
m ym xy xx
I k fA k
dQ fA k c B k A k
w N M
dx c c c c c c
(2.60)
* Tấm Composite lớp đúng trục trên nền đàn hồi:
22
0 2 44 1
44 2 3
2 2 11 2 11 2
0 0 0 1 0 1 0
xm
m m ym xxm xxm
I k fA k
dQ fA k c
c k B k A k
v w N M
dx c c c c c c c
(2.61)
2.2.1.3. Xây dựng ma trận độ cứng động
m
K
Từ (2.60), (2.61) có ma trận A
m
, bằng phép biến đổi tương tự như với tấm tương tác
chất lỏng đã trình bày trong mục 2.1.1.4 ta nhận được ma trận độ cứng động
m
K
2.2.1.4. Ghép nối các ma trận độ cứng động
Tính từng ma trận độ cứng động lực riêng của từng tấm K
1m
(), K
2m
(,k
1
(2)
) và
K
3m
(,k
1
(3)
,k
2
(3)
)…cho các đoạn tấm có chiều dài, độ cứng nền khác nhau.
Ma trận độ cứng động lực của toàn tấm K
m
(
,k
1
(2)
,k
2
(3)
,k
3
(3)
) được tính toán bằng cách ghép
nối ba ma trận độ cứng động trên theo qui trình như đã trình bày trong mục 2.1.1.6.
2.2.2. Kết quả số: Từ thuật toán thiết lập bằng phương pháp PTLT, xây dựng một chương
trình tính trong môi trường Matlab cho bài toán dao động của tấm Composite lớp đặt trên
nền đàn hồi, chương trình tính có tên gọi là VplateEF.
Xét tấm Composite lớp đặt trên nền đàn hồi với hệ số nền k
1
, k
2
theo mô hình nền đàn
hồi hai hệ số Pasternak. Tần số dao động không thứ nguyên:
2
2
//a h E
tính bằng
PTLT được thực hiện qua code chương trình viết bằng Matlab, cho các trường hợp sau:
2.2.2.1.Dao động tự do của tấm Composite lớp không đặt trên nền đàn hồi
+ Bài toán 1: Kiểm tra độ tin cậy của thuật toán và chương trình tính bằng Matlab tính dao
động của tấm Compossite không đặt trên nền đàn hồi, chịu các điều kiện biên khác nhau.
(kết quả tính bằng PTLT so sánh với kết quả tính giải tích của Khdeir [69] cho thấy độ tin
cậy của phương pháp).
2.2.2.2. Dao động tự do của tấm Composite lớp đặt trên nền đàn hồi
+ Bài toán 2: Kiểm tra độ tin cậy của thuật toán và chương trình tính bằng Matlab
Tần số dao động không thứ nguyên của tấm composite lớp, tính bằng phương pháp
PTLT được so sánh với các kết quả của Malekzadeh [87] dùng kỹ thuật nhiễu xạ khẳng
định độ tin cậy của thuật toán và chương trình tính tấm Composite trên nền đàn hồi.
+ Bài toán 3: Ảnh hưởng của thông số tấm, vật liệu, nền đến tần số dao động của tấm
Composite lớp trên nền đàn hồi
12
2.2.2.3. Dao động của tấm Composite lớp trên nền đàn hồi không thuần nhất
Hình 2.30. Tấm Composite trên nền đàn hồi không thuần nhất.
Hình 2.30 là mô hình tấm Composite đặt trên nền đàn hồi không thuần nhất, nền gồm
nhiều đoạn nền có các hệ số nền khác nhau. Khi tính toán, tấm Composite sẽ được chia
thành nhiều mảnh tấm tương ứng với từng đoạn nền khác nhau. Ma trận độ cứng động lực
sẽ được xây dựng cho từng mảnh tấm sau đó ghép nối thành ma trận độ cứng tổng thể.
+ Bài toán 4: Dao động tự do của tấm Composite lớp đặt trên nền không thuần nhất có
nhiều đoạn nền, các đoạn nền có hệ số nền như nhau
Kết quả tính bằng PTLT khi nền coi là ba đoạn nền có hệ số nền như nhau và PTHH
(sử dụng Ansys) với nền coi là 1 nền đàn hồi. Các kết quả tính được so sánh với nhau trong
bảng 2.15 nhằm kiểm chứng độ tin cậy của thuật toán xây dựng bằng PTLT và chương trình
tính trong trường hợp nền gồm nhiều đoạn nền.
+Bài toán 5: Ảnh hưởng của nền đàn hồi và các điều kiện biên khác nhau đến tần số dao
động không thứ nguyên của tấm Composite lớp đặt trên nền đàn hồi không thuần nhất
Các đoạn nền có cùng chiều dài, cùng tỉ số kích thước a
i
/b = 1 (i=1,2,3). Tỉ số kích
thước tấm b/h = 10. Các hệ số (r
1
, r
2
) = (100, 10) cho nền Pasternak; (r
1
, r
2
) = (100, 0) cho
nền Winkler; (r
1
, r
2
) = (0, 0) cho trường hợp không đặt trên nền đàn hồi.
Bảng 2.17. Tần số dao động không thứ nguyên
của tấm Composite lớp đúng trục và lệch trục, liên kết khớp bốn cạnh. (a
1
/b = a
2
/b = a
3
/b = 1,
b/h = 10, E
1
/E
2
= 40, G
12
/ E
2
= 0.6, G
13
/ E
2
= 0.6, G
23
/ E
2
= 0.5, υ
12
=0.25,
=1600 kg/m
3
).
Trường hợp
Hệ số
nền
Cấu hình
Tần số dao động
1
2
3
4
5
6
r
1
(1)
=0
r
2
(1)
=0
r
1
(2)
=100
r
2
(2)
=0
[0
o
/90
o
]
2
12.36
16.89
24.29
32.27
34.20
34.38
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(2,1)
(1,4)
(2,2)
[0
o
/90
o
]
S
10.09
16.95
24.41
26.56
28.19
34.99
(1,1)
(1,2)
(2,1)
(1,3)
(2,2)
(2,3)
[45
o
/-45
o
]
2
13
20
27
30
36
43
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(2,1)
(2,2)
(2,3)
[30
o
/-30
o
]
2
11.42
19.16
22.57
28.16
30.45
38.43
(1,1)
(1,2)
(2,1)
(1,3)
(2,2)
(1,4)
[60
o
/-60
o
]
2
14.29
19.22
24.35
30.42
34.68
37.10
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(2,1)
(1,5)
r
1
(1)
=0
r
2
(1)
=0
r
1
(2)
=100
r
2
(2)
=0
r
1
(3)
=100
r
2
(3)
=10
[0
o
/90
o
]
2
15.68
19.43
23.54
29.58
36.71
36.89
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(2,1)
[0
o
/90
o
]
S
14.41
19.49
25.05
27.19
31.66
32.18
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(2,1)
(2,2)
(1,4)
[45
o
/-45
o
]
2
12.81
17.07
21.99
26.44
29.34
31.84
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(2,1)
(1,5)
[30
o
/-30
o
]
2
11.00
15.80
21.36
21.90
26.77
27.37
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(2,1)
(1,4)
(2,2)
[60
o
/-60
o
]
2
14.14
17.43
21.18
24.44
28.28
32.99
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
13
Nghiên cứu dao động của tấm Composite lớp đặt trên nền đàn hồi không thuần nhất,
cho thấy ảnh hưởng rất lớn của nền đến tần số dao động không thứ nguyên của tấm. Khi nền
gồm 2 hay 3 đoạn nền khác nhau tần số dao động không thứ nguyên của tấm Composite lớp
thay đổi đến 50%, tuy nhiên sự thay đổi này còn tùy thuộc vào hệ số nền của đoạn nền thứ
3. Chương trình tính đã lập được với các điều kiện biên khác nhau, code chương trình cho
phép thay đổi tính chất các đoạn nền và có thể thêm bớt các đoạn nền do đó có thể thực hiện
các khảo sát trong thực tế một cách dễ dàng.
2.2.3 Nhận xét: Nghiên cứu dao động tự do của tấm Composite lớp đặt trên nền đàn hồi cho
thấy rõ ảnh hưởng của nền đến tần số dao động của tấm. Trong bảng 2.13, với tấm chữ nhật
Composite lớp đối xứng đúng trục, liên kết khớp bốn cạnh, đặt trên nền Winkler, tần số thứ
nhất giảm gần 40% so với khi không đặt trên nền, khi đặt trên nền Pasternak thì tần số dao
động thứ nhất giảm gần 90% so với khi không đặt trên nền đàn hồi. Đặc biệt các kết quả
nghiên cứu về dao động tự do của tấm Composite lớp trên nền đàn hồi không thuần nhất
gồm nhiều đoạn nền đã chỉ ra được ảnh hưởng rõ rệt của số đoạn nền đến tần số dao động
không thứ nguyên của tấm.
2.3 KẾT LUẬN CHƢƠNG 2
Tác giả đã xây dựng được thuật toán bằng phương pháp phần tử liên tục và chương
trình tính trong môi trường Matlab cho bài toán dao động tự do của tấm Composite lớp
ngâm trong chất lỏng và tấm Composite lớp đặt trên nền đàn hồi. Chương trình tính đã được
kiểm chứng độ tin cậy, kết quả đạt độ chính xác cao, thời gian tính toán giảm so với PTHH.
Các kết quả số thu được đã làm sáng tỏ được các vấn đề:
+ Với kết cấu tấm ngâm trong nước, tần số dao động không thứ nguyên giảm đáng kể
khi mức nước tăng lên. Ở cùng một mức nước thì phần trăm giảm của tần số dao động ứng
với các dạng dao động khác nhau cũng khác nhau. Chẳng hạn, với tấm kim loại (bảng 2.1)
khi h
1
/a=0.5 tần số dao động không thứ nguyên của dạng (1,1) giảm 23.7%, nhưng tần số
dao động không thứ nguyên của dạng (1,2) giảm 8.4%. Với tấm Composite (bảng 2.6), khi
h
1
/a=0.5, tần số dao động không thứ nguyên của tấm cấu hình [0
0
/90
0
/0
0
/90
0
] cũng với dạng
dao động (1,1) giảm khoảng 77% , trong khi tần số dao động không thứ nguyên ứng với
dạng dao động (1,2) giảm xấp xỉ 72%.
+ Tần số dao động không thứ nguyê của tấm Composite lớp đang xét (cùng kích
thước, cùng điều kiện biên, cùng mức nước) giảm mạnh (hơn 3 lần) so với tấm kim loại, vì
khối lượng riêng của tấm Composite nhỏ hơn (gần 5 lần) khối lượng riêng của tấm kim loại.
Kết quả này cho thấy: không thể bỏ qua ảnh hưởng của chất lỏng (nước) trong phân tích
động lực học của kết cấu tấm Composite làm việc trong môi trường chất lỏng.
+ Với tấm Composite lớp đặt trên nền đàn hồi, tần số dao động không thứ nguyên của
tấm bị ảnh hưởng nhiều bởi hệ số nền. Với tấm Composite lớp [0
o
/90
o
/0
o
] (bảng 2.14), khi
đặt trên nền Winkler tần số dao động không thứ nguyên của tấm tăng lên 40% so với khi
không đặt trên nền đàn hồi. Khi đặt trên nền Pasternak tần số dao động không thứ nguyên
của tấm tăng 90%. Khi tấm Composite đặt trên nền đàn hồi không thuần nhất thì số đoạn
nền cũng ảnh hưởng lớn đến tần số dao động của kết cấu. Tuy nhiên, sự thay đổi này còn
tùy thuộc vào hệ số nền của từng đoạn nền.
Chƣơng 3: DAO ĐỘNG CỦA VỎ TRỤ TRÒN COMPOSITE CHỨA CHẤT LỎNG
Trong chương 3, luận án xây dựng mô hình tính, thuật toán và lập chương trình tính
toán trong môi trường Matlab giải bài toán dao động riêng của vỏ trụ tròn Composite lớp
chứa chất lỏng bằng Phương pháp phần tử liên tục. Kết quả tính toán được so sánh với kết
quả tính của tác giả khác bằng các phương pháp khác. Trên cơ sở chương trình tính xây
14
R
z
x
H
L
dựng được, tác giả giải quyết các bài toán khác nhau về vỏ trụ tròn Composite lớp chứa chất
lỏng, từ đó đưa ra các đánh giá và nhận xét.
3.1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ XÂY DỰNG THUẬT TOÁN
Xét vỏ trụ tròn Composite chiều
cao L, bán kính R, chiều dày h, chứa chất
lỏng độ cao H, và áp suất chất lỏng lên
thành vỏ trụ là p
Hình 3.1. Mô hình vỏ trụ tròn xoay chứa chất lỏng
3.1. 1. Phương trình chuyển động của vỏ trụ tròn Composite chứa nước
Khi nghiên cứu vỏ sử dụng hệ tọa độ trụ (x,,z ) hình 3.1.
Các thành phần chuyển vị của vỏ trong hệ tọa độ trụ:
0 0 0
( , , ) , , , ( , , ) , , ( , ,0) , ,
x
u v w x z t u v w x t z x t
(3.1)
với: u, v và w là các thành phần chuyển vị theo các trục x, θ và z đối với và x tương ứng
u
0
và v
0
u
0
, v
0
và w
0
là các thành phần chuyển vị của điểm trên mặt trung bình.
x
và
là góc xoay của pháp tuyến mặt trung bình.
Đối với vỏ trụ Composite đồng phương đúng trục phương trình quan hệ nội lực và chuyển
vị theo [103]:
0 0 0
11 12 11 12
()
x
x
u v w
N A A B B
x R R x R
;
0 0 0
12 22 12 22
()
x
u v w
N A A B B
x R R x R
00
66 66
( ) ( )
x
x
vu
N A B
x R x R
;
0 0 0
11 12 11 12
()
x
x
u v w
M B B D D
x R R x R
(3.2)
0 0 0 0 0
12 22 12 22 66 66
0 0 0
55 44
( ) ; ( ) ( )
( ) ( )
xx
x
xx
u v w v u
M B B D D M B D
x R R x R x R x R
w w v
Q fA Q fA
x R R
Theo [103] ta có phương trình chuyển động của vỏ trụ tròn chứa chất lỏng:
2 2 2
00
0 1 0
2 2 2
2 2 2 2
00
0 1 1 2
2 2 2 2
11
,
2
1
,
2
x x x
xx
x x x
x x x
N u Q Q N w
N M I I p I
x R R t t x R R t
N Q v M M u
N M I I Q I I
x R R R t t x R t t
(3.3)
22
0
12
22
x
M M v
Q I I
xR
tt
Với: P là áp suất chất lỏng tác dụng lên vỏ trụ.
3.1.2. Phương trình chuyển động của chất lỏng
Dựa vào phương trình Laplace và điều kiện biên, áp suất chất lỏng tác dụng lên
thành vỏ được xác định theo [99] dưới dạng sau:
22
22
1
1w
l
n m nR m n
w
pP
m k RI k I k R t t
(3.19)
3.1.3. Phân tích dao động của vỏ trụ tròn Composite lớp
Các thành phần chuyển vị và nội lực được biểu diễn dưới dạng chuỗi Fourier [103]
Vec-tơ trạng thái của vỏ trụ: {y}
m
= {u
m
, v
m
, w
m
,
xm
,
m
, N
xm
, N
x
m,
Q
xm
, M
xm
, M
x
m
}
T
.
15
Thực hiện các biến đổi như trong chương 2, xác định ma trận truyền:
m
L
m
e
A
T
Từ đó xác định được ma trận độ cứng động lực của vỏ trụ K(ω)
m
. Xác định được
phương trình chuyển động, vẽ đường cong đáp ứng và xác định tần số dao động của kết cấu.
3.2. KẾT QUẢ SỐ: Từ thuật toán trên, ta viết chương trình tính trong môi trường Matlab
cho các bài toán dao động của vỏ trụ tròn Composite lớp chứa chất lỏng có tên gọi là VcylF.
3.2.1. Dao động tự do của vỏ trụ tròn Composite lớp khi mức nước H/L= 0 (vỏ trụ khô)
+ Bài toán 1: Vẽ đường cong đáp ứng của vỏ trụ tròn Composite lớp, không chứa nước vẽ
bằng PTLT và PTHH
+Bài toán 2: Kiểm tra độ tin cậy của thuật toán và chương trình tính bằng Matlab
Tần số dao động không thứ nguyên tính toán khi H/L=0 của tác giả được so sánh với
tính toán cho vỏ trụ tròn Composite của Narita [97], tính bằng phương pháp PTHH. Kết
quả tính bằng hai phương pháp sai số không nhiều, điều đó khẳng định độ tin cậy của thuật
toán và chương trình tính.
3.2.2. Dao động tự do của vỏ trụ tròn Composite lớp chứa nước
+ Bài toán 3: Tần số dao động riêng của vỏ trụ tròn Composite chứa nước
* Đường cong đáp ứng của vỏ trụ tròn xoay Compossite lớp, cấu hính đối xứng, đúng
trục, chứa nước, biên ngàm tự do
* Tần số dao động riêng của vỏ trụ tròn Composite chứa chất lỏng liên kết ngàm – tự do
Kết quả tính bằng PTLT cho vỏ trụ tròn Composite chứa các mức chất lỏng khác nhau
được so sánh với kết quả tính của Xi [119] và kết quả tính bằng PTHH sử dụng Ansys.
(H/L=0.5) (H/L=1)
Hình 3.7. Tần số dao động riêng của vỏ trụ tròn Composite lớp, đối xứng, đúng trục
biên ngàm - tự do chứa các mức nước khác nhau (với n=1-5 và m=1)
Kết quả tính trong hình 3.7 cho thấy kết quả tính của PTLT và của Xi [119] sai số lớn
nhất khoảng 20%, kết quả tính bằng PTLT và PTHH cho sai số lớn nhất là 7.19%. Trên biểu
đồ đường biểu diễn của Xi [119] có sai lệch so với đường biểu diễn của Ansys và PTLT.
Nguyên nhân là do tần số dao động riêng của Xi [119] được xác định từ các biểu đồ quan hệ
giữa tần số và số bước sóng theo chu vi, nên kết quả nhận được có thể độ chính xác không
cao. Mặt khác, theo nghiên cứu của Xi [119] chất lỏng là nén được, còn trong thuật toán
được xây dựng bằng PTLT, nước được giả thiết là chất lỏng không nén được.
So sánh kết quả tính toán bằng PTLT với kết quả tính bằng PTHH cho thấy sai số khá
nhỏ. Điều đó cho thấy kết quả tính toán bằng phần tử liên tục đáng tin cậy so với kết quả
tính bằng phần tử hữu hạn.
+ Bài toán 4: Khảo sát ảnh hưởng của mức chất lỏng, bề dày vỏ, số lớp vật liệu đến tần số
dao động riêng của vỏ trụ composite lớp với các điều kiện biên khác nhau
* Ảnh hưởng của mức nước, điều kiện biên đến tần số dao động riêng của vỏ trụ tròn
Composite
300
500
700
900
1100
1 2 3 4 5
f (Hz)
n
PTLT
PTHH
Xi [119]
200
400
600
800
1000
1 2 3 4 5
f (Hz)
n
PTLT
PTHH
Xi [119]
16
Bảng 3.6. Tần số dao động riêng của vỏ trụ tròn Composite lớp đối xứng đúng trục biên
ngàm – tự do chứa các mức chất lỏng khác nhau (h=9.525mm; R=0.1905m; L=0.381m).
H/L
TT dạng
dao động
N-N
N-TD
f(Hz)
% giảm so
với trụ khô
f(Hz)
% giảm so
với trụ khô
H/L=0
1
848
449.82
2
931
540.11
3
1046
672.6
4
1367
885.51
5
1469
996.6
H/L=0.25
1
826
2.59
404.28
10.12
2
917
1.5
520.1
3.70
3
1024
2.1
652.06
3.05
4
1349
1.32
879.56
0.67
5
1421
3.27
898.61
9.83
H/L=0.5
1
615
27.48
402.52
10.52
2
685
26.42
482.48
10.67
3
765
26.86
614.61
8.62
4
1066
22.02
742.61
16.14
5
1072
27.03
794.59
20.27
H/L=0.75
1
496
41.51
309.29
31.24
2
535
42.53
378.28
29.96
3
643
38.53
486.43
27.68
4
842
38.41
608.98
31.23
5
937
36.22
732.23
26.53
H/L=1
1
451
46.82
235.6
47.62
2
462
50.38
297.7
44.88
3
603
42.35
372.36
44.64
4
668
51.13
518.2
41.48
5
841
42.75
575.6
42.24
Hình 3.8. Ảnh hưởng của mức nước đến tần số dao động riêng của
vỏ trụ tròn Composite lớp, đối xứng đúng trục biên ngàm - tự do và biên ngàm - ngàm.
Từ bảng 3.6 và hình 3.8 cho thấy khi mức nước (H/L) trong vỏ trụ tròn Composite
lớp tăng lên tần số dao động tự do của vỏ trụ giảm rõ rệt. Khi mức nước trong phạm vi
H/L=0.25 thì tần số dao động giảm không nhiều. Khi mức nước tăng lên H/L>0.25 thì tần
số dao động giảm nhanh, đến khi trụ chứa đầy nước, tần số dao động giảm so với khi không
chứa nước là 46.82% trong trường hợp biên ngàm-ngàm và 47.62% với biên ngàm-tự do.
* Ảnh hưởng của bề dày (tỉ số R/h) đến tần số dao động riêng của vỏ trụ tròn Composite
lớp chứa nước.
Hình 3.9. Ảnh hưởng của tỉ số R/h đến tần số dao động riêng của vỏ trụ tròn Composite lớp
đối xứng đúng trục chứa nước, liên kết ngàm - tự do.
0
40
80
120
160
200
20 40 60 80 100
f(Hz)
R/h
H/L=0 H/L=0.25
H/L=0.5 H/L=0.75
17
Nhìn trên biểu đồ ta thấy tần số dao động riêng của vỏ trụ tròn Composite lớp giảm
mạnh khi tỷ số R/h tăng. Đường biểu diễn của trụ không nước và trụ chứa 25% nước rất sát
nhau vì trong phạm vi này nước ít ảnh hưởng đến tần số dao động riêng của vỏ. Phù hợp với
nhận xét ở trên, tần số dao động riêng của vỏ trụ chứa đầy nước là nhỏ nhất.
3.3. KẾT LUẬN CHUƠNG 3
Trong chương 3, tác giả đã xây dựng đuợc thuật toán bằng phương pháp phần tử liên
tục và chương trình tính trong môi trường Matlab cho bài toán dao động tự do của vỏ trụ
tròn Composite chứa chất lỏng. Độ tin cậy của thuật toán và chương trình tính đã được kiểm
chứng với kết quả của các tác giả khác và với chương trình tính khác.
Nội dung nghiên cứu này đã chỉ ra được ảnh hưởng khá lớn của mức nước đến tần số
dao động riêng của vỏ trụ tròn Composite lớp. Với vỏ trụ tròn Composite Graphite/epoxy
xét trong bảng 3.5 và 3.6, khi chứa đầy nước, tần số ứng với dạng dao động (1,2) giảm
46.82% và tần số ứng với dạng (1,1) giảm 42.35% so với khi vỏ không chứa nước, trong
trường hợp biên ngàm - ngàm. Trong trường hợp liên kết ngàm - tự do thì mức giảm cũng
tương tự, tần số (1,2) giảm 47.62%, tần số (1,1) giảm 44.46%.
Thông số hình học của vỏ ảnh hưởng nhiều đến tần số dao động, khi tỉ lệ R/h tăng tần
số dao động của vỏ trụ Composite chứa các mức nước khác nhau đều giảm mạnh. Với vỏ
trụ khô cũng như vỏ trụ chứa các mức nước khác nhau, khi giữ nguyên chiều dày thì số lớp
vật liệu thay đổi không ảnh hưởng nhiều đến tần số dao động của vỏ trụ đặc biệt là khi số
lớp vật liệu lớn hơn 6 lớp.
Chƣơng 4: DAO ĐỘNG CỦA VỎ NÓN CỤT COMPOSITE LỚP CHỨA CHẤT LỎNG
Trong chương 4, luận án xây dựng mô hình tính, thuật toán và lập chương trình tính
toán trong môi trường Matlab giải bài toán dao động riêng của vỏ nón cụt Composite lớp
bằng phương pháp phần tử liên tục.
4.1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ XÂY DỰNG THUẬT TOÁN
Hình 4.1. Mô hình nón cụt chứa chất lỏng. Hình 4.2. Hệ trục tọa độ trong bài toán nón cụt.
4.1.1. Phương trình chuyển động của vỏ nón cụt Composite lớp chứa chất lỏng
Xét vỏ nón cụt trên hình 4.1, R
1
và R
2
là bán kính đáy nhỏ và đáy lớn của nón cụt.
là ngóc nghiêng của đường sinh. Chiều dài của đường sinh L
s
.
Bán kính nón cụt tại điểm bất kỳ được xác định bởi: R(s)=R
1
+ ssin
(4.1)
Theo lý thuyết của Mindlin, trường chuyển vị của nón cụt được xác định bởi [113]:
, , , , , , , , , , ,0 , ,
o o o s
u v w s z t u v w s t z s t
(4.2)
Trong đó: u
0
, v
0
, w
0
: thành phần chuyển vị của mặt trung bình theo phương s,
và z.
φ
S,
φ
: là các góc xoay của pháp tuyến mặt trung bình đối với trục và s tương ứng.
Từ quan hệ ứng suất và biến dạng, lấy tích phân theo chiều dày vỏ ta được biểu thức
của các thành phần nội lực của vỏ nón cụt Composite lớp đúng trục [120].
0 12 0 12
11 0 0 11
sin cos sin
S
SS
ss
u A B
N A u w B
s R s R
0 22 0
12 0 12 22
cos sin
S
S
s
u A v
N A w B B
s R s
;
0
44 0
cos 1
ss
w
Q fA
RR
z
s
R
1
R
R
L
s
18
0 0 0 0
66 0 66 0
22
1 1 sin cos cos cos sin
sin
2 2 2
S
S
s s s s s
v u u
N A B
s R R s R R R s R
0 12 0 0 12
11 0 11
cos
sin sin
S
SS
s s s
u B v w D
M B u D
s R R s R
;
0
55 s
w
Q fA
s
0 22 0 22
12 0 0 12
sin cos sin
S
S
ss
u B v D
M B u w D
s R s R
0 0 0
66 0 66 0
22
sin cos cos 1 1 1
sin cos sin
2 2 2
S
S
s s s s s s s
v u u
M B D
s R R R R s R s R R
Phương trình chuyển động của vỏ nón cụt Composite chứa chất lỏng có dạng:
0 0 1
sin 1
ss
ss
ss
NN
N N I u I
s R R
;
0 0 1
2sin 1 cos
s
s
sss
NN
N Q I v I
s R R R
1 0 2
sin 1
ss
s s s
s s
MM
M M Q I u I
s R R
1
02
2sin 1
s
s
ss
MM
M Q I v I
s R R
00
1
s
sn
sin cos
Q N P I w
s R s R s R s
P
n
: Áp suất chất lỏng tác dụng lên vỏ nón cụt với
os
n
P Pc
P : Áp suất chất lỏng tác dụng lên vỏ trụ đã được xác định bởi công thức (3.19).
4.1.2. Phân tích dao động của vỏ nó cụt Composite đúng trục chứa chất lỏng
Véc tơ trạng thái của vỏ nón cụt: {y} = {u
m
, v
m
, w
m
, φ
sm
, φ
m
, N
sm
, N
sm,
Q
sm
, M
sm
, M
sm}
T
Lựa chọn nghiệm theo chuỗi Levy trình bày trong luận án.
Thực hiện các biến đổi ta thu được đạo hệ phương trình vi phân bậc nhất của vectơ trạng
thái theo biến s như sau:
11 11
4 4 5
11
m
m m m sm sm
du D B
mc v c w mc N M
ds c c
;
66 66
10 10
m
m s m s m
dv m D B
u N M
ds R c c
;
55
1
m
sm sm
dw
Q
ds fA
11 11
2 2 2
11
w
sm
m m m sm sm
d B A
mc v c mc N M
ds c c
;
66 66
10 10
m
sm s m s m
d m B A
NM
ds R c c
2
0
sm
m s m
dN m
I u N
ds R
2 2 2
44 44
6 0 6 7 4 2
2
w
sm
m m m sm sm
dN fA fA
m c I v m c m c mc N mc M
ds R R
2
2
44 44
6 6 0 7 4 2
2
sm
m n m m sm sm
dQ
m fA fA
mc v c I P w m c c N c M
ds R
R
2
2
sm
sm sm s m
dM m
I Q M
ds R
;
2 2 2
44
8 8 9 2 44 5 4
sm
m m m sm sm
dM
fA
m c v m c w m c I fA mc N mc M
ds R
Thu được ma trận truyền T(ω)
m
có dạng như sau:
2
1
R
m
R
ds
m
e
A
T
(4.12)
Từ đó xác định được ma trận độ cứng động của vỏ nón cụt Composite K(
)
m
và
phương trình chuyển động. Bằng cách vẽ đường cong đáp ứng cho vỏ, ta sẽ xác định được
tần số dao động riêng của vỏ nón cụt Composite chứa chất lỏng.
4.2. KẾT QUẢ SỐ : Từ thuật toán, ta viết chương trình tính trong môi trường Matlab để tìm
lời giải số cho bài toán dao động của vỏ nón cụt Composite chứa chất lỏng, chương trình
tính có tên gọi là VconeF.
4.2.1. Dao động tự do của vỏ nón cụt Composite lớp khi tỉ số H/L= 0 (vỏ nón cụt khô)
+ Bài toán 1: Kiểm tra độ tin cậy của thuật toán và chương trình tính bằng Matlab
Chương trình tính được xây dựng để tính vỏ nón cụt Composite lớp cấu hình đúng trục
với các điều kiện biên khác nhau, tỉ số H/L=0 (vỏ nón cụt Composite khô).
+ Bài toán 2: Ảnh hưởng của các thông số hình học
đến tần số dao động riêng
(4.8)
(4.4)
(4.5)
19
Nghiên cứu vỏ nón cụt Composite lớp [0
o
/90
o
]
s
, hai đầu liên kết khớp, với các góc
nghiêng của nón cụt 30
o
, 45
0
và 60
o
,
tỉ lệ chiều dày/bán kính h/R
2
thay đổi.
4.2.2. Dao động tự do của vỏ nón cụt Composite lớp chứa các mức chất lỏng khác nhau
+ Bài toán 3: Tần số dao động tự do của vỏ nón cụt Composite lớp biên ngàm - tự do chứa nước
* Kiểm tra độ tin cậy của thuật toán và chương trình tính bằng Matlab
Chương trình tính được xây dựng để tính tần số dao động riêng của vỏ nón cụt
Composite lớp cấu hình đúng trục, tỉ số H/L thay đổi. Kết quả tính bằng PTLT với việc
chia nón thành 2 phần tử được so sánh với kết quả tính bằng phần tử hữu hạn sử dụng Ansys
lưới chia 90x22x10, phần tử Shell 181 và Fluid 80.
Bảng 4.5. Tần số dao động riêng (Hz) của vỏ nón cụt Composite [0
o
/90
o
/0
o
/90
o
]
biên ngàm-tự do, góc nghiêng α=60
o
, chứa mức nước thay đổi (vật liệu, thuỷ tinh/epoxy:
E
2
= 2.64 x 10
9
Pa, E
1
/E
2
= 15, G
1 2
= 0.5E
2
, G
13
= G
23
= E
2
/2.6,
12
= 0.25,
= 1600kg/m
3
).
Mức nước
TT dạng
dao động
Ansys
(90x22x10)
PTLT
So sánh
PTLT và Ansys (%)
% giảm
H/L=0
1
364.42
358.48
1.63
2
476.73
471.47
1.10
3
507.21
499.21
1.58
H/L=0.25
1
364.87
355.32
2.62
0.88
2
472.81
457.3
3.28
3.01
3
509.32
497.38
2.34
0.37
H/L=0.5
1
334.37
320.34
4.20
10.64
2
418.40
415.1
0.79
11.96
3
503.23
448.34
10.91
10.19
H/L=0.75
1
281.51
270.61
3.87
24.51
2
351.45
340.23
3.19
27.84
3
334.23
351.44
-5.15
29.60
H/L=1
1
218.70
215.6
1.42
39.86
2
309.43
296.61
4.14
37.09
3
341.23
309.54
9.29
37.99
* Ảnh hưởng của mức nước, độ dày và chiều dài vỏ đến tần số dao động riêng của vỏ
nón cụt Composite chứa nước.
Bảng 4.5 cho thấy mức nước ảnh hưởng rõ rệt đến tần số dao động tự do của vỏ nón cụt
Composite thủy tinh/epoxy chứa nước. Cụ thể, tần số dao động riêng thứ nhất khi chứa đầy
nước giảm 39.86 %, tần số thứ hai giảm 37.09% so với vỏ nón cụt không chứa nước.
+ Bài toán 4: Ảnh hưởng của góc nghiêng đến tần số dao động tự do của vỏ nón cụt chứa nước
Hình 4.8. Ảnh hưởng của góc nghiêng của nón cụt đến tần số dao động riêng
của nón cụt Composite lớp phản xứng đúng trục chứa mức nước thay đổi, biên ngàm - tự do.
0
500
1000
1500
2000
0 15 30 45 60
f(Hz)
H/L=0
H/L=0.25
H/L=0.5
H/L=0.75
H/L=1
20
Hình 4.7 cho thấy khi góc nghiêng của nón cụt tăng lên (nón cụt thoải hơn) với tất cả
các mức nước tần số dao động tự do của nón cụt đều giảm. Với các góc nghiêng < 30
o
tần
số dao động giảm nhanh, khi góc nghiêng > 30
o
, tần số dao động giảm chậm hơn. Hình 4.8
cũng cho thấy, với tất cả các góc nghiêng, tần số dao động tự do của vỏ nón cụt Composite
khi chứa đầy nước là nhỏ nhất và cách khá xa so với trường hợp vỏ không chứa nước.
4.3. KẾT LUẬN CHƢƠNG 4
Trong chương 4, tác giả đã xây dựng được thuật toán bằng phương pháp phần tử liên
tục cho bài toán dao động tự do của vỏ nón cụt Composite chứa chất lỏng. Chương trình
tính bằng Matlab đã hoàn thiện cho các bài toán dao động của vỏ nón cụt Composite chứa
nước. Thuật toán và chương trình tính có độ tin cậy cao thông qua việc kiểm chứng với
các kết quả tính của các tác giả khác. Các ưu điểm về độ chính xác, thời gian tính toán của
phương pháp cũng được khẳng định.
Các kết quả số thu được trong nghiên cứu này đã làm sáng tỏ ảnh hưởng của mức
nước đến tần số dao động riêng của vỏ nón cụt Composite sợi thủy tinh/epoxy chứa nước.
Vỏ nón cụt Composite sợi thuỷ tinh/epoxy [0
0
/90
0
/0
0
/90
0
] chứa đầy nước, tần số dao động
riêng của vỏ giảm tới 39.86% trong trường hợp góc nghiêng của nón cụt α = 60
o
và giảm
44.35% trong trường hợp góc nghiêng của nón cụt α = 30
o
.
Các kết số thu được cũng cho phép đánh giá các ảnh hưởng của các thông số hình học
của vỏ đến tần số dao động tự do của vỏ nón cụt khi không chứa nước và có chứa nước.
Khi góc nghiêng của nón tăng lên thì tần số dao động riêng của vỏ nón cụt giảm khá nhiều.
Chƣơng 5: NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM XÁC ĐỊNH TẦN SỐ DAO ĐỘNG RIÊNG
Trong chương 5, luận án trình bày các nghiên cứu thực nghiệm nhằm xác định tần số
dao động riêng của vỏ trụ tròn và vỏ nón cụt Composite lớp. Các kết quả đo thực nghiệm
được so sánh với các kết quả tính toán số bằng phương pháp PTLT. Đồng thời, kết quả thực
nghiệm cũng nhằm đánh giá ảnh hưởng của mức nước đến tần số dao động của vỏ trụ và vỏ
nón cụt bằng vật liệu Composite sợi thủy tinh nền polyester không no, là loại vật liệu hiện
đang được sử dụng phổ biến nhất trong ngành đóng tàu ở Việt Nam.
5.1. CHẾ TẠO MẪU THÍ NGHIỆM
5.1.1. Vật liệu chế tạo mẫu thí nghiệm và cơ tính
- Vật liệu Composite sợi thủy tinh/nền polyester không no. Cấu hình [0
o
/90
o
/0
o
/90
o
]
- Thông số Vật liệu thu được từ các thí nghiệm đo tại Viện nghiên cứu chế tạo Tàu thủy,
Trường ĐH Nha Trang : E
1
=10.58GPa; E
2
=2.64GPa; G
12
=G
13
= 1.02GPa; υ
12
=0.17;
ρ=1600 kg/m
3
.
5.1.2. Các loại mẫu thí nghiệm: Mô hình mẫu thí nghiệm:
R
L
h
R
Hình 5.1. Mẫu thí nghiệm hình trụ
21
Hình 5.2. Mẫu thí nghiệm hình nón cụt.
Thông số các mẫu:
Bảng 5.1. Thông số hình học các mẫu thí nghiệm
Nhóm
Tên mẫu
Tỉ số L/R
Kích thước (LxRxh), mm
Mẫu hình trụ
C1
1.5
427.5 x 285 x 2
C2
2
570 x 285 x 2
C3
3
855 x 285 x 2
Mẫu hình nón cụt
(R
1
=R
2
/2, R
2
=R)
N1
1
285 x 285 x 2 (α=27
o
)
N2
1.5
427.5 x 285 x 2(α=14
o
)
N3
2
570 x 285 x 2(α=9
o
)
Hình 5.2. Mẫu thí nghiệm hình nón cụt.
5.2. ĐỒ GÁ:
Hình 5.12 - 5.14 mô tả giá đỡ mẫu, thao tác lắp mẫu, các vít ngàm, ngàm cố định mẫu.
Hình 5.14. Ngàm cứng 1 đầu mẫu, mô hình 1 đầu ngàm 1 đầu tự do.
5.3. THIẾT BỊ ĐO, GHI DỮ LIỆU
- Máy đo và phần mềm phân tích dao động đa kênh DEWEBOOK-DASYLAB:
- Số điểm đo đồng thời: 04 điểm đo.
+ Tần số lấy mẫu: f
N
=5000Hz (t=0.0002 giây). + Số điểm phổ: 32768 (f=0.1526 Hz).
5.4. PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH TẦN SỐ FFT (Fast Fourier Transform)
Trong phân tích, tín hiệu thu được là quá trình phụ thuộc thời gian (tín hiệu gia tốc
trong miền thời gian và trong miền tần số).
Với việc sử dụng máy đo và phần mềm phân tích dao động đa kênh DEWEBOOK-
DASYLAB, các tín hiệu gia tốc trong miền thời gian và trong miền tần số được tự động tính
toán, chuyển đổi với tần số lấy mẫu và số điểm phổ đã thiết lập.
5.5. QUY TRÌNH THỰC HIỆN: Sơ đồ minh họa các thiết bị đo như sau:
22
Ch. 1
Ch. 2
Ch. 3
Ch. 4
Data
Acquisitio
Composite
Hình 5.15. Sơ đồ minh họa các thiết bị đo và các điểm đo.
Hình 5.16. Vị trí đầu đo để xác định tần số dao động của mẫu N1 và C2.
Sau mỗi lần đo, dựa vào phân tích FFT, ta thu được tín hiệu trong miền thời gian và
tín hiệu trong miền tần số (lần lượt cho bốn đầu đo Đ1, Đ2, Đ3, Đ4 - Hình 5.16).
Tín hiệu trong miền thời gian giúp khẳng định pha dao động của các đầu đo. Tín hiệu
trong miền tần số biểu thị tần số dao động riêng và biên độ của tần số dao động (Phụ lục
trình bày các tín hiệu thu được cho 1 lần đo).
5.6. KẾT QUẢ ĐO TẦN SỐ DAO ĐỘNG RIÊNG
Các tần số dao động riêng xác định bằng thực nghiệm được so sánh với với kết quả
tính toán bằng chương trình phần tử liên tục của luận án được trình bày trong các bảng sau:
5.6.1. Kết quả đo tần số dao động riêng của vỏ trụ Composite chứa chất lỏng
a. Các kết quả đo, so sánh với kết quả tính toán bằng PTLT
Bảng 5.2. Tần số dao động riêng (Hz) của mẫu trụ Composite C1, C2, C3
biên ngàm- tự do với các mức nước khác nhau.
H/L
STT
C1
C2
C3
TN
(1)
PTLT
(2)
So sánh
(1)&(2)
%
TN
(3)
PTLT
(4)
So sánh
(3)&(4)%
TN
(5)
PTLT
(6)
So sánh
(5)&(6)%
0
1
77.9
76.24
2.13
57.9
59.29
-2.4
39.8
40.05
-2.48
2
84
84.42
-0.5
67.9
62.76
7.57
44.7
42.21
3.13
3
92.8
87.03
6.22
75.3
77.11
-2.4
54.4
54.85
-1.48
4
107.9
111.04
-2.91
85.6
80.32
6.17
76.7
71.34
5.38
5
115.6
117.89
-1.98
100.3
103.4
-3.1
78.1
77.62
-0.13
0.25
1
73.5
75.93
-3.31
57.6
58.06
-0.8
38.1
39.69
-4.17
2
79.4
83.23
-4.82
61.3
61.72
-0.69
42.5
41.72
1.84
3
88.1
86.61
1.69
74.9
75.59
-0.92
53.7
50.95
5.12
4
106.7
106.64
0.06
79.6
77.21
3
59.3
54.75
7.67
5
112.5
113.1
-0.53
84.6
85.51
-1.08
62.1
59.43
4.3
23
0.5
1
47.8
49.37
-3.28
35.7
36.43
-2.04
24.1
23.53
2.37
2
52.7
53.13
-0.82
40.8
37.57
7.92
25.2
24.69
-2.1
3
63.7
53.22
16.45
41.5
41.77
-0.65
28.8
26.48
8.06
4
66.3
58.97
11.06
45.6
44.9
1.54
31.5
30.59
2.89
5
69.2
66.51
3.89
46.1
47.33
-2.67
35.2
36.63
-4.06
0.75
1
26.4
30.14
-14.17
20.5
21.39
-4.34
14.5
13.94
3.86
2
32
31.42
1.81
25.2
23.66
6.11
15.1
14.17
6.16
3
35.5
34.97
1.49
26.1
25.89
0.8
17.3
18.64
-7.75
4
39.3
40.19
-2.26
29.2
29.73
-1.82
22.1
20.69
6.38
5
46.6
42.85
8.05
35.4
37.26
-5.25
29.5
24.38
17.36
1
1
19.3
19.68
-1.97
14.5
13.64
-0.55
10.3
8.68
15.73
2
20.1
20.34
-1.19
15.1
15.61
-11.06
11.2
10.05
10.27
3
25.9
23.89
7.76
18.9
16.6
7.35
12.7
13.2
-3.94
4
26.4
26.28
0.45
19.8
21.56
-17.07
14.4
13.36
7.22
5
32.1
31.91
0.59
25.4
25.37
-2.05
21
20.34
3.14
Bảng 5.2 cho thấy, tần số dao động tự do thu được bằng thực nghiệm và bằng PTLT
sai số không đáng kể. Sai số trung bình khoảng 10%. Điều này khẳng định độ tin cậy của
thuật toán và chương trình tính bằng Matlab đã xây dựng được trong chương 3.
Như đã trình bày, ưu điểm của phương pháp phần tử liên tục được trình bày trong
luận án này là vẽ được đường cong đáp ứng của kết cấu có dạng giống như thực nghiệm.
Hình 5.22 so sánh đường cong đáp ứng vẽ theo PTLT và đường cong đáp ứng thu được từ
kết quả thí nghiệm của vỏ trụ tròn Composite sợi thủy tinh/ polyester chứa nước.
(a)
Hz
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Ch.1
Ch.2
Ch.3
Ch.4
1.50
0.75
0.00
0.35
0.17
0.00
0.30
0.15
0.00
0.45
0.22
0.00
47.8
52.7
69.2
66.3
63.7
(b)
Hình 5.22. Đường cong đáp ứng của trụ C1 với mức nước H/L=0.5
(a) Đường cong đáp ứng vẽ bằng PTLT, (b) Đường cong đáp ứng đo bằng thực nghiệm.
b. Ảnh hưởng của mức nước đến tần số dao động riêng của vỏ trụ tròn Composite từ kết
quả thí nghiệm
0.0000
0.0005
0.0010
0.0015
0.0020
0.0025
0.0030
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
f (Hz)
49.37
53.13
58.9
66.51
24
Bảng 5.5. Ảnh hưởng của mức nước đến tần số dao động riêng của mẫu trụ Composite.
Mức
nước
Tần số (Hz)
Trụ C1
Trụ C2
Trụ C3
f
1
f
2
f
3
f
1
f
2
f
3
f
1
f
2
f
3
H/L=0
Thực nghiệm
77.90
84.00
92.80
57.90
67.90
75.30
39.80
44.70
54.40
H/L=0.25
Thực nghiệm
% giảm
73.50
79.40
88.10
57.60
61.30
74.90
38.10
42.50
53.70
5.65
5.48
5.06
0.52
9.72
0.53
4.27
4.92
1.29
H/L=0.5
Thực nghiệm
% giảm
47.80
52.70
63.70
35.70
40.80
41.50
24.10
25.20
28.80
38.64
37.26
31.36
38.34
39.91
44.89
39.45
43.62
47.06
H/L=0.75
Thực nghiệm
% giảm
26.40
32.00
35.50
20.50
25.20
26.10
14.50
15.10
17.30
66.11
61.90
61.75
64.59
62.89
65.34
63.57
66.22
68.20
H/L=1
Thực nghiệm
% giảm
19.30
20.10
26.40
14.50
15.10
18.90
10.30
11.20
12.70
75.22
76.07
71.55
74.96
77.76
74.90
74.12
74.94
76.65
Bảng 5.5 cho thấy mức giảm tần số dao động riêng của vỏ trụ Composite sợi thủy tinh/
polyester khi mức nước trong trụ dần tăng lên. So với trụ C1 không chứa nước thì trụ C1
chứa đầy nước tần số dao động thứ nhất giảm 75.22%, tần số dao động thứ 2 giảm 76.07%.
Tương tự, với trụ C2, khi chứa đầy nước tần số dao động riêng thứ nhất giảm 74.69%, tần
số thứ 2 giảm 77.76% so với trụ C2 không chứa nước. Với trụ C3 khi chứa đầy nước, tần số
thứ nhất và thứ 2 giảm lần lượt là 74.12% và 76.65%.
c. Ảnh hưởng của chiều dài trụ đến tần số dao động riêng của vỏ trụ Composite chứa nước
từ kết quả thí nghiệm
Kết quả thí nghiệm đã xét được ảnh hưởng của chiều dài trụ đến tần số dao động
riêng của trụ tròn Composiet sợi thủy tinh/ polyester khi chứa nước. Với tất cả các mức
nước H/L= 0.25, 0.5, 0.75, 1 tần số dao động riêng đều giảm khi chiều dài trụ tăng lên. Hình
5.25 biểu diễn sự thay đổi của tần số dao động của vỏ trụ tròn theo chiều dài trụ.
5.6.2. Kết quả đo tần số dao động riêng của nón cụt Composite chứa chất lỏng
a. So sánh kết quả đo với kết quả tính toán bằng PTLT
Bảng 5.6. Tần số dao động riêng (Hz) của mẫu nón cụt N1, N2, N3 các mức nước
H/L
TT
dạng
DĐ
N1
N2
N3
TN
(1)
PTLT
(2)
So sánh
(1),(2)
TN
(3)
PTLT
(4)
So sánh
(3),(4)%
TN
(5)
PTLT
(6)
So sánh
(5),(6)%
0
1
169.3
174.09
-2.83
97.9
101.64
-3.82
66.4
69.09
-4.05
2
175.8
189.74
-7.93
102.3
108.1
-5.67
82.3
90.79
-10.32
3
210.3
223.61
-6.33
134
137.92
-2.93
96.2
91.663
4.72
4
215.7
228.05
-5.73
156.7
160.82
-2.63
114.3
121.75
-6.52
5
241.5
256.9
-6.38
162.9
168.09
-3.19
126.8
136.46
-7.62
0.25
1
162.8
168.12
-3.27
88.2
90.645
-2.77
60.6
64.89
-7.08
2
168.5
166.05
1.45
91.3
94.269
-3.25
64.8
68.39
-5.54
3
172.3
180.82
-4.94
92.5
95.097
-2.81
69.2
71.69
-3.6
4
184.5
195.49
-5.96
94.8
97.607
-2.96
76.3
72.01
5.62
5
195.7
199.94
-2.17
97.1
99.301
-2.27
84.1
77.89
7.38
0.5
1
84.5
88.98
-5.3
49.1
51.473
-4.83
43
35.81
16.72
2
86.3
89.974
-4.26
51
53.248
-4.41
46.8
38.91
16.86
3
88.7
92.221
-3.97
52.7
54.202
-2.85
50.3
41.84
16.82
4
93.8
98.808
-5.34
54.2
55.74
-2.84
54.7
46.24
19.12
5
102.4
106.78
-4.28
69.3
65.906
4.9
68.6
56.57
17.54
25
0.75
1
60.5
61.973
-2.43
33.2
35.501
-6.93
29.1
26.54
8.8
2
62.7
68.647
-9.48
36.1
37.635
-4.25
32.7
28.75
12.08
3
69.6
74.35
-6.82
41.8
43.05
-2.99
36.5
31.2
14.52
4
72.9
75.22
-3.18
48.1
49.556
-3.03
40.8
34.51
15.42
5
80.7
88
-9.05
57.6
51.725
10.2
47.6
39.45
17.12
1
1
48.7
52.168
-7.12
25.6
26.594
-3.88
19.8
17.9
9.6
2
52.6
54.844
-4.27
32.5
31.306
3.67
22.7
20.27
10.7
3
59.1
56.116
5.05
38.1
36.339
4.62
30.1
27.04
10.17
4
68.4
66.855
2.26
40.7
44.846
-10.19
32.9
36.51
-10.97
5
75.5
77.798
-3.04
50.1
54.341
-8.47
37.6
42.7
-13.56
Bảng 5.6 cho thấy tần số dao động riêng của vỏ nón cụt Composite sợi thủy tinh
polyester, cấu hình [0
0
/90
0
/0
0
/90
0
] đo được bằng thực nghiệm so với tần số tính toán bằng
PTLT có sai số không lớn. Sai số trung bình khoảng 11%.
b. Xét ảnh hưởng của mức nước đến tần số dao động riêng của vỏ nón cụt Composite từ kết quả
thí nghiệm
Bảng 5.9. Ảnh hưởng của mức nước đến tần số dao động riêng của mẫu nón cụt Composite.
Mức nước
Tần số (Hz)
Nón cụt N1
Nón cụt N2
Nón cụt N3
f
1
f
2
f
3
f
1
f
2
f
3
f
1
f
2
f
3
H/L=0
Thực nghiệm
169.3
175.8
210.3
97.9
102.3
134.0
66.4
82.3
96.2
H/L=0.25
Thực nghiệm
162.8
168.5
172.3
88.20
91.30
92.5
60.6
64.8
69.2
% giảm
3.84
4.15
18.07
9.91
10.75
30.97
8.73
21.26
28.07
Thực nghiệm
84.5
86.30
88.7
49.10
51.00
52.70
43.00
46.80
50.30
H/L=0.5
% giảm
50.09
50.91
57.82
49.85
50.15
60.67
35.24
43.13
47.71
Thực nghiệm
60.5
62.7
69.60
33.2
36.10
41.80
29.10
32.70
36.50
H/L=0.75
% giảm
64.26
64.33
66.90
66.09
64.71
68.81
56.17
60.27
62.06
Thực nghiệm
48.70
52.60
59.10
25.6
32.50
38.10
19.80
22.70
30.10
H/L=1
% giảm
71.23
70.08
71.90
73.85
68.23
71.57
70.18
72.42
68.71
Bảng 5.9 thể hiện sự ảnh hưởng rõ rệt của mức nước đến tần số dao động riêng của vỏ
nón cụt Composite sợi thủy tinh/polyester không no. Với vỏ nón cụt N1, tần số dao động đầu
tiên khi vỏ chứa đầy nước giảm 71.23% so với khi vỏ không chứa nước. Với vỏ nón cụt N2 và
N3 thì tần số dao động đầu tiên giảm 73.85% và 70.18% khi chứa đầy nước. Tỉ lệ giảm này
khác biệt so với vỏ nón cụt Composite sợi Thủy tinh/epoxy như trong tính toán ở chương 4.
c. Ảnh hưởng của chiều dài nón cụt đến tần số dao động riêng của vỏ nón cụt Composite
Kết quả thí nghiệm cũng cho thấy ảnh hưởng của kích thước nón cụt (chiều dài đường
sinh của nón cụt) đến tần số dao động riêng. Khi chiều dài càng lớn, góc nghiêng của nón
cụt càng nhỏ thì tần số dao động riêng của nón cụt giảm dần. Với tất cả các mức nước thì sự
ảnh hưởng này là như nhau.
5.7. KẾT LUẬN CHƢƠNG 5:
Từ nghiên cứu thực nghiệm đo tần số dao động riêng của các mẫu trụ và nón cụt làm
bằng vật liệu composite sợi thủy tinh nền polyester có [0
0
/90
0
/0
0
/90
0
] (thường được sử dụng
trong ngành đóng tàu tại Việt Nam), tác giả rút ra một số nhận xét sau:
- Kết quả đo đạc bằng thực nghiệm và kết quả tính toán bằng phương pháp PTLT sai
số nhỏ. Sai khác trung bình chưa đến 10% đối với vỏ trụ, với vỏ nón cụt sai số trung bình
tkhoảng 11% . Điều đó một lần nữa khẳng định khả năng sử dụng tin cậy của thuật toán và
chương trình tính toán trong môi trường Matlab đã thiết lập.
- Ảnh hưởng của mức nước đến tần số dao động của vỏ trụ và vỏ nón cụt làm bằng
Composite sợi thủy tinh/polyester không no, cấu hình đúng trục là rất lớn. Khi vỏ trụ tròn
chứa đầy nước, tất cả các tần số dao động đều giảm mạnh, tần số dao động đầu tiên giảm
