tuyển tập các đề thi thử toán

Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm



TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THỊ XÃ CAO LÃNH

TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI THỬ


ĐẠI HỌC , CAO ĐẲNG


TRÊN TP CHÍ
















QUA C
QUA CQUA C

QUA CÁC
ÁCÁC
ÁC N
N N
NĂ
ĂĂ
ĂM
MM
M



Tháng 03-2009












Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ

NĂM
2003

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 1
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút

Câu I: (2 điểm)
Cho hàm số:
.4
24
mxmxxy ++−=

1.
Kh
ả
o sát và v
ẽ

đồ
th
ị
hàm s
ố
khi
.0=m

2.
Tìm các giá tr
ị

c
ủ
a
m
để

đồ
th
ị
hàm s
ố
có ba
đ
i
ể
m c
ự
c tr
ị
sao cho tam giác có
đỉ
nh là ba
đ
i
ể
m c
ự
c
tr
ị

nh
ậ
n g
ố
c t
ọ
a
độ
làm tr
ọ
ng tâm.

Câu II:
(2
đ
i
ể
m)
1.
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình :

( ) ( )( )
xx
xxxx
−=
−−

2002loglogloglog
20022002

2.
Tìm t
ấ
t c
ả
các giá tr
ị
c
ủ
a
a
để
t
ậ
p xác
đị
nh c
ủ
a hàm s
ố

( )
xa
xa
xf
−
+

=
2
2
ch
ứ
a t
ậ
p giá tr
ị
c
ủ
a hàm
s
ố

( )
.
242
1
2
−++
=
a
x
x
xg


Câu III:
(2

đ
i
ể
m)
1.
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :

(
)
xxxx
141488
sincos64sincos +=+

2.
Hai
đườ
ng cao
11
, BBAA
c
ủ
a tam giác nh
ọ
n
ABC
c

ắ
t nhau t
ạ
i
H
. G
ọ
i
R
là bán kính
đườ
ng tròn
ngo
ạ
i ti
ế
p tam giác
ABC
.
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng di
ệ
n tích tam giác
11
BHA
b
ằ

ng
CBACR cos.cos.cos.2sin.
2
.

Câu IV:
(2
đ
i
ể
m)
1.
Cho t
ứ
di
ệ
n
OABC
có:


0
180
AOB BOC+ =
g
ọ
i là OD
đườ
ng phân giác trong c
ủ

a góc

AOB

Hãy tính góc
∧
BOD
.
2.
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ

Đ
êcác vuông góc Oxyz cho hai
đươ
ng th
ẳ
ng :

( )
2 1 0
1 0
x y
x y z

+ + =

∆

− + − =


( )
3 3 0
'
2 1 0
x y z
x y
+ − + =

∆

− + =


a.
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng hai
đườ
ng th
ẳ
ng

( )
∆
và
( )
'∆
c
ắ
t nhau.
b.
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình chính t
ắ
c c
ủ
a c
ặ
p
đườ
ng th
ẳ
ng phân giác c
ủ
a các góc t
ạ
o b
ở
i

( )
∆
và
( )
'∆
.

Câu V:
(2
đ
i
ể
m)
1.
Tính tích phân :
( )
2
4
4 2
4
sin
cos tan 2 tan 5
xdx
I
x x x
π
π
−
=
− +

∫

2.
Trong h
ộ
p
đự
ng 2
n
viên bi có
n
viên bi
đỏ
gi
ố
ng h
ệ
t nhau và
n
viên bi xanh
độ
i m
ộ
t khác nhau.
H
ỏ
i có bao nhiêu cách khác nhau l
ấ
y
n

viên bi t
ừ
h
ộ
p
đ
ó.


HẾT

Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm


ĐÁP SỐ HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 1-2003:


Câu I:

1.
Các b
ạ
n t
ự
gi
ả
i.
2.
Áp d
ụ

ng
đị
n lí Vi-ét b
ậ
c ba.
Đáp số:
:
6.m =


Câu II:

1.

Đáp số:

1001.x =

2.

Đáp số:

3 17
.
8
a
+
>

Câu III:

1.
Ph
ươ
ng trình vô nghi
ệ
m. Áp d
ụ
ng B
Đ
T Cauchy.
2.
Các b
ạ
n t
ự
gi
ả
i.
Câu IV:

1.

Đáp số:


0
90 .
BOD
=

2.

a.
Ch
ứ
ng minh h
ệ
có nghi
ệ
m duy nh
ấ
t.
b.
Dùng vect
ơ

đơ
n v
ị
.
Đáp số:

1 3
2 2
;
1 1 2 2 3 5
14 30 14 30 14 30
1 3
2 2

.
1 1 2 2 3 5
14 30 14 30 14 30
x z
y
x z
y
+ −
= =
− −
+ + +
+ −
= =
− −
− − −

Câu V:

1.

Đặ
t
tant x=
.
Đáp số:

3
2 ln 2 .
8
I

π
= − −

2.

Đáp số:

0
2 .
n
k n
n
k
C
=
=
∑


H
Ế
T

Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ
NĂM
2003

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 2
Môn thi: TOÁN
Th
ờ
i gian làm bài: 180 phút

Câu I:
(2
đ
i
ể
m)

Cho hàm s
ố
:
4
23
−+−= axxy

1.
Kh
ả
o sát và v
ẽ

đồ
th
ị
hàm s

ố
khi
.3=a

2.
Tìm
a
để
ph
ươ
ng trình
4
23
++− maxx
= 0 luôn có 3 nghi
ệ
m phân bi
ệ
t, v
ớ
i m
ọ
i giá tr
ị
c
ủ
a
m

th

ỏ
a
đ
i
ề
u ki
ệ
n :
.04 <<− m

Câu II:
(2
đ
i
ể
m)

1.
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình :
1 1 2
1 1 6
x y
x y


− + − =


+ + + =


.
2.
Tính :
2
3
2 3
lim
x
x x
x
x x
→∞
 
+ +
−
 
 
 
.
Câu III:
(2
đ
i
ể

m)

1.
Tìm các nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình:
2
2 1 2 1 2 1
sin sin 2cos 0
3 3
x x x
x x x
+ + +
+ − =
th
ỏ
a mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
n :
1
10
x ≥

.
2.
Cho tam giác ABC th
ỏ
a mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
n :
4
3
3.
a b c
r r r S=
(trong
đ
ó S là di
ệ
n tích c
ủ
a tam giác ;
, ,
a b c
r r r l
ầ
n l
ượ
t là bán kính các

đườ
ng tròn bàng ti
ế
p
ứ
ng v
ớ
i các
đỉ
nh A, B,C ). Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
tam giác ABC
đề
u.
Câu IV:
(2
đ
i
ể
m)

1.
Cho hai hình chóp
SABCD
và
'S ABCD
có chung

đ
áy là hình vuông
ABCD
c
ạ
nh a. Hai
đỉ
nh
S
và
'S
n
ằ
m v
ề
cùng m
ộ
t phía
đố
i v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
( )
ABCD
, có hình chi
ế

u vuông góc lên
đ
áy l
ầ
n l
ượ
t là
trung
đ
i
ể
m H c
ủ
a AD và trung
đ
i
ể
m K c
ủ
a BC. Tính th
ể
tích ph
ầ
n chung c
ủ
a hai hình chóp, bi
ế
t
r
ằ

ng
SH SK h
= =
.
2.
Trên m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
độ
cho
đườ
ng tròn
(C)
có ph
ươ
ng trình
2 2
9x y+ = . Tìm m
để
trên
đườ
ng
th
ẳ
ng
y m

=
có
đ
úng 4
đ
i
ể
m sao cho t
ừ
m
ỗ
i
đ
i
ể
m
đ
ó k
ẻ

đượ
c
đ
úng hai ti
ế
p tuy
ế
n
đế
n

(C)
và m
ỗ
i
c
ặ
p ti
ế
p tuy
ế
n
đ
ó t
ạ
o thành m
ộ
t góc
0
45
.
Câu V:
(2
đ
i
ể
m)

1.
Tính tích phân
1

4
6
0
1
1
x
I dx
x
 
+
=
 
+
 
∫

2.
Trong m
ộ
t bu
ổ
i liên hoan có 6 c
ặ
p nam n
ữ
, trong
đ
ó có 3 c
ặ
p là v

ợ
ch
ồ
ng và c
ầ
n ch
ọ
n 3 ng
ườ
i
đứ
ng ra t
ổ
ch
ứ
c liên hoan. H
ỏ
i có bao nhiêu cách ch
ọ
n sao cho 3 ng
ườ
i
đượ
c ch
ọ
n không có c
ặ
p v
ợ

ch
ồ
ng nào ?
H
Ế
T
Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm


ĐÁP SỐ HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 2-2003:



Câu I:

1.
Các b
ạ
n t
ự
gi
ả
i.
2.
L
ậ
p b
ả
ng bi
ế

n thiên.
Đáp số:

3a ≥
.

Câu II:

1.
Áp d
ụ
ng B
Đ
T B.C.S.
Đáp số:

1
2
x y= =

2.

Đáp số:
1
2
.
Câu III:
1.

Đặ

t
2 1 1
.
3 10
x
t t
x
+
 
= ≥
 
 

Đáp số:
1 2
; .
3 4 5 4
x
π π
=
− −

2.
Các b
ạ
n t
ự
gi
ả
i.

Câu IV:
1.

Đáp số:
2
5
.
24
V a h=

2.

Đáp số:
6 6
.
2 2 2 2
m
−
< <
+ +


Câu V:
1. Đáp số:
.
3
I
π
=

2.

Đáp số:
190 cách.




H
Ế
T

Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ
NĂM
2003
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 3
Môn thi: TOÁN
Th
ờ
i gian làm bài: 180 phút
Câu I:
(2
đ
i
ể

m)

Cho hàm s
ố
:
2
1
x x m
y
x
− +
=
−
( )
m
C
( 0)m ≠

1.
Kh
ả
o sát hàm s
ố
v
ớ
i m=1.
2.
Tìm m
để

đồ
th
ị
hàm s
ố
( )
m
C c
ắ
t tr
ụ
c Ox t
ạ
i hai
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t A, B sao cho các ti
ế
p tuy
ế
n v
ớ
i
đồ

th
ị

t
ạ
i A, B vuông góc v
ớ
i nhau.
3.
Tìm m
để
tam giác t
ạ
o b
ở
i m
ộ
t ti
ế
p tuy
ế
n b
ấ
t kì c
ủ
a
đồ
th
ị
( )
m
C và hai
đườ

ng ti
ệ
m c
ậ
n có diên tích
nh
ỏ
h
ơ
n 2.

Câu II:
(2
đ
i
ể
m)

1.
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng n
ế
u tam giác ABC có các góc tho
ả
mãn
đ
i

ề
u ki
ệ
n sau thì nó là tam giác
đề
u
( )
3
sin sin sin cos cos cos sin sin sin
2 2 2 2 2 2 2
A B C A B C
A B C
  
+ + + + = + +
  
  
.
2.
Tìm m
để
hai ph
ươ
ng trình sau t
ươ
ng
đươ
ng:

sin sin 2
1

sin 3
x x
x
+
= −
và
cos sin 2 0x m x+ =
.
Câu III:
(2
đ
i
ể
m)
1.
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :
2
2
2
2
1
log 3 2
2 4 3
x x
x x
x x

− +
= − +
− +
.
2.
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình :
3 5 2.4
x x x
+ <
.

Câu IV:
(2
đ
i
ể
m)

1.
Hãy l
ậ
p ph
ươ
ng trình các c

ạ
nh c
ủ
a m
ộ
t hình vuông ngo
ạ
i ti
ế
p elip
2
2
1
3
x
y+ =
.
2.
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ

Đề
-các vuông góc Oxyz cho m
ặ

t ph
ẳ
ng (P) có ph
ươ
ng trình
2 2 2 0x y z− + + =
và hai
đ
i
ể
m
( )
4;1;3A
,
( )
2; 3; 1B − −
.
Hãy tìm
đ
i
ể
m M thu
ộ
c (P) sao cho
2 2
MA MB
+
có giá tr
ị
nh

ỏ
nh
ấ
t.

Câu V:
(2
đ
i
ể
m)

1.
Tính
1
2
0
ln(1 )
1
x
dx
x
+
+
∫
.
2.
Tìm h
ệ
s

ố
có giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t khi khai tri
ể
n
10
1 2
2 3
x
 
+
 
 
ra
đ
a th
ứ
c.

H
Ế
T
Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm

ĐÁP SỐ HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 3-2003:



Câu I:
1.
Các b
ạ
n t
ự
gi
ả
i.

2.
Áp d
ụ
ng
đị
nh lí Vi-ét.
Hai ti
ế
p tuy
ế
n vuông góc khi
1 2
. 1k k = − .
Đáp số:

1

5
m =
.
3.

Đáp số:

( )
1 0m m< ≠
.

Câu II:
1.
G
ợ
i ý: v
ớ
i m
ọ
i
ABC∆
,
sin sin cos cos
2 2 2 2
A B A B
≥ ⇔ ≤
.

2.

sin sin 2
1 cos 0
sin 3
x x
x
x
+
= − ⇔ =
.
Đáp số:

1
2
m ≤
.
Câu III:

1.

Đáp số:

1; 2
x x= =

2.
Dùng
đạ
o hàm, l
ậ
p b

ả
ng xét d
ấ
u.
Đáp số:

0 1x< <
.

Câu IV:

1.
Ph
ươ
ng trình các c
ạ
nh hình vuông là:
2 0
x y+ + =
;
2 0
x y− + + =
;
2 0
x y+ − =
;
2 0
x y− + − =
.
2.

Đáp số:

( )
2;1; 1M −

Câu V:

1.

Đặ
t
tanx t=
.
Đáp số:

ln 2
8
I
π
=

2.

Đáp số:

6
840
729
a =

H
Ế
T

Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ
NĂM
2003
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 4
Môn thi: TOÁN
Th
ờ
i gian làm bài: 180 phút


Câu I:
(2
đ
i
ể
m)
Cho hàm s
ố
:
1

1
1
y mx
x
= − +
+
.
1.
Kh
ả
o sát và v
ẽ

đồ
th
ị
hàm s
ố

ứ
ng v
ớ
i m = 2.
2.
Tìm các giá tr
ị
c
ủ
a tham s
ố

m
để

đồ
th
ị
hàm s
ố
c
ắ
t các
đườ
ng th
ẳ
ng y = x t
ạ
i hai
đ
i
ể
m A, B mà các
ti
ế
p tuy
ế
n v
ớ
i
đồ
th

ị
t
ạ
i A và B song song v
ớ
i nhau .

Câu II:
(1
đ
i
ể
m)

Xác
đị
nh h
ệ
s
ố
c
ủ
a
5 3 6 6
x y z t
trong khai tri
ể
n
đ
a th

ứ
c
( )
20
x y z t+ + +
.

Câu III:
(2
đ
i
ể
m)

Kí hi
ệ
u a, b, c và r l
ầ
n l
ượ
t là
độ
dài ba c
ạ
nh và bán kính
đườ
ng tròn n
ộ
i ti
ế

p tam giác ABC.
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng tam giác ABC là tam giác
đề
u khi và ch
ỉ
khi:

( ) ( ) ( )
2 2 2
2
1 1 1 1
r
p a p b p c
+ + =
− − −
.
Câu IV.
(2
đ
i
ể
m)

1.
Tìm các giá tr
ị

c
ủ
a tham s
ố
m
để

đồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố

( )
( )
2 2
1 4 3 2
y x x x mx m m= + − − + − −
ti
ế
p
xúc v
ớ
i tr
ụ
c hoành.
2.
V

ớ
i n là m
ộ
t s
ố
nguyên không âm tùy ý
đ
ã cho, tính
4
4
0
tan
n
n
I xdx
π
=
∫
.
Câu V:
(3
đ
i
ể
m)

Trong h
ệ
to
ạ

độ

Đề
-các vuông góc Oxyz, cho hình l
ậ
p ph
ươ
ng
. ' ' ' 'ABCD A B C D
c
ạ
nh a, trong
đ
ó
'A

trùng v
ớ
i g
ố
c O;
' ; ' ;B Ox D Oy A Oz∈ ∈ ∈
. Gi
ả
s
ử
M và N l
ầ
n l

ượ
t trên
'BB
và AD sao cho BM = AN
= b
( )
0 b a< <
. G
ọ
i
, 'I I
l
ầ
n l
ượ
t là trung
đ
i
ể
m các c
ạ
nh AB và
' 'C D
.
1.
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m

ặ
t ph
ẳ
ng
( )
α
đ
i qua ba
đ
i
ể
m I, M, N.Ch
ứ
ng t
ỏ
r
ằ
ng
( )
α
c
ũ
ng
đ
i qua
'I
.
2.
Tính di
ệ

n tích thi
ế
t di
ệ
n t
ạ
o b
ở
i mp
( )
α
v
ớ
i hình l
ậ
p ph
ươ
ng
đ
ã cho.
3.
Xác
đị
nh v
ị
trí c
ủ
a M sao cho chu vi thi
ế
t di

ệ
n nói trên nh
ỏ
nh
ấ
t.





H
Ế
T

Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy


ĐÁP SỐ HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 4-2003:




Câu I:
1. Các bạn tự giải.
2.

Đáp số:

0
m
=
ho
ặ
c
2
m
=
.

Câu II:
Đáp số:

5 3 6
20 15 12
. .
C C C
.

Câu III:

Áp d
ụ
ng B
Đ
T Cauchy.
Câu IV:
1.

Đáp số:

3
0; 1;
2
m
= − −

2.
Xét hi
ệ
u
1
k k
I I
−
− .
1 1 1 1 1 1 1 1
.
4 1 4 3 4 5 4 7 4 9 4 11 3 1 4
n
I
n n n n n n
π
= − + − + − + + − +
− − − − − −


Câu V:

1.
Các b
ạ
n t
ự
gi
ả
i.
2.

Đáp số:

( )
2 2
2
2 2
2
S a b a b
= − +

3.
Dùng
đạ
o hàm. Chu vi thi
ế
t di
ệ
n nh
ỏ
nh

ấ
t b
ằ
ng
3 2
a
,
đạ
t
đượ
c khi và ch
ỉ
khi m là trung
đ
i
ể
m
'
BB
.




H
Ế
T

Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ
NĂM
2004


ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 1
Môn thi: TOÁN
Th
ờ
i gian làm bài: 180 phút

Câu I:
(2
đ
i
ể
m)
Cho hàm s
ố
:
1
22
2
−
+−

=
x
xx
y (C)
1.
Kh
ả
o sát và v
ẽ

đồ
th
ị
hàm s
ố
.
2.
G
ọ
i I là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a hai
đườ
ng ti
ệ
m c

ậ
n c
ủ
a (C). Hãy vi
ế
t ph
ươ
ng trình hai
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua
I sao cho chúng có h
ệ
s
ố
góc nguyên và c
ắ
t (C) t
ạ
i 4
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t là các
đỉ

nh c
ủ
a m
ộ
t hình ch
ữ

nh
ậ
t.

Câu II:
(2
đ
i
ể
m)
1.
B
ằ
ng
đị
nh ngh
ĩ
a hãy tính
đạ
o hàm c
ủ
a hàm s
ố

:
x
exxf +=
3
)( t
ạ
i
đ
i
ể
m x=0
2.
Bi
ệ
n lu
ậ
n theo m, mi
ề
n xác
đị
nh c
ủ
a hàm s
ố
:
1
3)3(
2
+
+++

=
x
xmmx
y
3.
Các s
ố
th
ự
c x, y, z th
ỏ
a mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
n :
024
222
≤+−++ zxzyx
.
Hãy tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t và nh
ỏ

nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c F = 2x + 3y -2z .

Câu III:
( 2
đ
i
ể
m )
1.
Các góc c
ủ
a tam giác ABC th
ỏ
a mã
đ
i
ề
u ki
ệ
n :
2
sin

2
sin
2
sin4sinsinsin2sin2sin2sin
ACCBBA
CBACBA
−
−
−
+++=++

Ch
ứ
ng minh tam giác ABC
đề
u.
2.
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình :








+=−
−=+
)sin(6sin2
2
tan
)sin(2sin6
2
tan3
xyx
y
xyx
y
.
Câu IV:
( 2
đ
i
ể
m )
1.
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
tr

ụ
c t
ọ
a
độ

Đ
êcac vuông góc Oxy cho Hypebol
).).(0( Ha
x
a
y ≠=
Trên
(H) l
ấ
y 6
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t
)6, ,1( =iA
i
sao cho :
21
AA
//
54
AA

;
6532
// AAAA . Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
6143
// AAAA
2.
Cho t
ứ
di
ệ
n ABCD có bán kính m
ặ
t c
ầ
u n
ộ
i ti
ế
p là r. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng:
3
3
32

rV
ABCD
≥
.

Câu V:
(2
đ
i
ể
m)
1.
Tìm x>0 sao cho
.1
)2(
0
2
2
=
+
∫
dt
t
et
x
t

2.
Có bao nhiêu s
ố

t
ự
nhiên có
đ
úng 2004 ch
ữ
s
ố
mà t
ổ
ng các ch
ữ
s
ố
b
ằ
ng 4.



HẾT


Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy

ĐÁP SỐ HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 1-2004:

Câu I:

1.
Các b
ạ
n t
ự
gi
ả
i.

2. Đáp số:

)1(2:
1
−=∆ xy ;
)1(3:
2
−=∆ xy .

Câu II:

1.

Đáp số:
f’(x)
=
-1

2.

);1(:0:

1
+∞−== DmTH

( )
m
DmTH






+∞
−
∪−∞−=> ;
3
1;:3:
2

( )
+∞−∪






∞−=<< ;1
3
;:30

m
Dm








−
−=<
m
Dm
3
;1:0 .

3.
S
ử
d
ụ
ng b
ấ
t
đẳ
ng th
ứ
c B.C.S ho
ặ

c v
ậ
n d
ụ
ng hình h
ọ
c gi
ả
i tích trong không gian.


Câu III:

1.

)sin()sin()sin(
2
sin
2
sin
2
sin4 CAABBC
ACCBBA
−+−+−=
−
−
−


2.

N
ế
u
0
2
tan =
y
h
ệ
có nghi
ệ
m
)2;(
π
π
kl
N
ế
u
3
2
tan =
y
h
ệ
có nghi
ệ
m
)2
3

2
;2(
π
π
πα
kl ++
trong
đ
ó






−∈ 0;
2
π
α
và
7
34
sin,
7
1
cos
−
==
αα

N
ế
u tan
3
2
−=
y
h
ệ
có nghi
ệ
m






+
−
+−
π
π
πα
2
3
2
;2 kl
trong
đ

ó






−∈ 0;
2
π
α
và
7
34
sin,
7
1
cos
−
==
αα
.

Câu IV:
1.
);(
i
ii
x
a

xA


Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy

Ch
ứ
ng minh :
54215421
// xxxxAAAA =⇔

2.

cbaaa
hhhBKCDhBCDdthV
6
1

6
1
)(.
3
1
≥==


4
411111
dcba

dcba
hhhh
hhhhr
≥+++=
.

Câu V:

1. Đáp số:
x=2.

2.

Đáp số:
1343358020.





H
Ế
T

Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ
NĂM

2004
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 2
Môn thi: TOÁN
Th
ờ
i gian làm bài: 180 phút

Câu I:
(2,25
đ
i
ể
m)
1.
Kh
ả
o sát hàm s
ố

x
xy
1
2 ++=
(C)
2.
Tìm m
để
ph
ươ
ng trình

)(loglog
1
2
2
12
m
x
x =++
có
đ
úng 3 nghi
ệ
m phân bi
ệ
t.
Câu II:
(2,25
đ
i
ể
m)
1.
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình : cos3xsin2x-cos4xsin2x=
xx cos13sin
2
1

++
.
2.
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình :
xxx −+−−+
+−+
31331
2428
> 5.

Câu III:
(1
đ
i
ể
m)

Cho hình vuông ABCD c
ạ
nh b
ằ
ng 1. Hai
đ
i

ể
m M, N l
ầ
n l
ượ
t di chuy
ể
n trên c
ạ
nh AD và DC sao cho
AM
=x
, CN
=y và
4
π
=∠MBN
. Tìm
x, y

để
di
ệ
n tích tam giác MBN
đạ
t giá tr
ị
l
ớ
n nh

ấ
t ? Nh
ỏ
nh
ấ
t ?

Câu IV:
(3,5
đ
i
ể
m)

1.
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c t
ọ
a
độ

Đề
các vuông góc
Oxyz
sao cho m

ặ
t c
ầ
u (I,R) có ph
ươ
ng trình :
011642
222
=−−+−++
zyxzyx
và m
ặ
t ph
ẳ
ng
)(
α
có ph
ươ
ng trình :
.01722
=
+
−
+
zyx
L
ậ
p ph
ươ

ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng )(
β
song song m
ặ
t ph
ẳ
ng )(
α
và c
ắ
t m
ặ
t c
ầ
u theo giao tuy
ế
n là
đườ
ng
tròn có bán kính b
ằ
ng 3.
2.
Cho hình l
ă
ng tr

ụ

đứ
ng
111
. CBAABC có
đ
áy là tam giác vuông cân t
ạ
i A , BC=2a. G
ọ
i M là m
ộ
t
đ
i
ể
m
trên c
ạ
nh
1
AA
.
Đặ
t
α
=
∠
BMC

, góc gi
ữ
a (MBC) và (ABC) là
β
.
a.
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng :
βα
2
tan
2
1
cos
1
=−

b.
Tính th
ể
tích hình l
ă
ng tr
ụ
theo
a
,

α
bi
ế
t r
ằ
ng M là trung
đ
i
ể
m
1
AA
.

Câu V:
(1
đ
i
ể
m)
Trong khai tri
ể
n
21
3
3









+
a
b
b
a
tìm s
ố
h
ạ
ng ch
ứ
a
a, b
có s
ố
m
ũ
b
ằ
ng nhau.

H
Ế
T

Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy

ĐÁP SỐ HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 2-2004:



Câu I:

1.
Các b
ạ
n t
ự
gi
ả
i.
2.

Đáp số:















<<






<<
16
2/1
2
1
0
2
1
2
1
m
m
.

Câu II:


1. Đáp số:

π
π
2kx
+
=


2. Đáp số:

31
<
≤
−
x


Câu III:


Đáp số:

12 −== yx
.

Câu IV:

1.

Đáp án:

(
)
β
:2x+2y-z-7
=
0.
2.

Đáp số:
V
=
)2/sin(
cos
2
3
α
α
a
.

Câu V:

Đáp số:

2/52/512
21
baC .






H
Ế
T




Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ
NĂM
2004
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 3
Môn thi: TOÁN
Th
ờ
i gian làm bài: 180 phút

Câu I :
(2,5
đ
i
ể
m)
Cho hàm s
ố

13)17()14(
23
−−+++−= mxmxmxy

1.
Kh
ả
o sát và v
ẽ

đồ
th
ị
hàm s
ố
v
ớ
i
1

−
=
m

2.
Tìm m
để
hàm s
ố
có c
ự
c tr
ị

đồ
ng th
ờ
i các giá tr
ị
c
ự
c
đạ
i, c
ự
c ti
ể
u hàm s
ố
trái d

ấ
u nhau.
3.
Tìm m
để

đ
ò th
ị
hàm s
ố
ti
ế
p xúc v
ớ
i tr
ụ
c hoành.

Câu II
: (2
đ
i
ể
m)
1.
Gi
ả
i h
ệ

ph
ươ
ng trình :





=++
−=−
02log3log
2
1
2
2
yx
eeyx
yx
.
2.
Tìm m
để
h
ệ
ph
ươ
ng trình sau có nghi
ệ
m:






=+−
=+−
myxyx
yxyx
22
22
23
1
.
Câu III:
(2
đ
i
ể
m)
1.
Bi
ế
t tam giác ABC có c
ả
ba góc cùng là nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ

ng trình 2sin2x + tanx
32=
.
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng tam giác ABC
đề
u.
2.
Tìm GTLN bi
ể
u th
ứ
c :
CBAQ
222
sin2sinsin ++= , trong
đ
ó A,B,C là ba góc m
ộ
t tam giác b
ấ
t kì.

Câu IV:
(2
đ
i

ể
m)
1.
Cho hypebol có ph
ươ
ng trình
1
4
5
22
=−
yx
(H)
Gi
ả
s
ử
(d) là m
ộ
t ti
ế
p tuy
ế
n thay
đổ
i và F là m
ộ
t tiêu
đ
i

ể
m c
ủ
a (H). K
ẻ
FM vuông góc v
ớ
i (d). Ch
ứ
ng
minh r
ằ
ng
đ
i
ể
m M luôn n
ằ
m trên m
ộ
t
đườ
ng tròn c
ố

đị
nh.
2.
Cho hình chóp SABC có
BCSA 2

=
, góc

60=∠BAC
, c
ạ
nh bên SA vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
đ
áy
ABC. K
ẻ
AM, AN l
ầ
n l
ượ
t vuông góc v
ớ
i SB, SC.
Tính góc ph
ẳ
ng nh
ị
di
ệ

n t
ạ
o b
ở
i hai m
ặ
t ph
ẳ
ng (AMN) và (ABC).

Câu V:
( 1,5
đ
i
ể
m)
1.
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c t
ọ
a

độ
vuông góc Oxy cho hình tròn
1)2(
22
≤+− yx . Tính th
ể
tích c
ủ
a
kh
ố
i tr
ụ
tròn xoay
đượ
c t
ạ
o thành khi quay hình tròn
đ
ó m
ộ
t vòng xung quanh Oy.
2.
Tính s
ố
nghi
ệ
m nguyên d
ươ
ng ph

ươ
ng trình :
100
=
+
+
zyx .






H
Ế
T

Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy

ĐÁP SỐ HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 3-2004:



Câu I:

1.
Các b
ạ
n t

ự
gi
ả
i.
2.

Đáp số:





≠>
−<
2,1
4
1
mm
m
.
3.

Đáp số:
4,1,2
=
−
=
=
mmm .

Câu II:

1. Đáp số:
4,2
=
=
xx .
2. Đáp số:
3
223
3
223 +
≤≤
−
m .

Câu III:

1. Đặ
t t
x
tan
=
.

2.

Đáp số:
Max Q
=

8
25
.
Câu 4
:

1.

Đ
i
ể
m M n
ằ
m trên
đườ
ng tròn 5
22
=+
yx .

2.

Đáp số:


30
.

Câu 5
:

1.

Đáp số:

2
4
π
=V
.

2.

.

Đáp số:

2
99
C
.







H
Ế

T



Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ
NĂM
2004
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 4
Môn thi: TOÁN
Th
ờ
i gian làm bài: 180 phút

Câu I:
(2,5
đ
i
ể
m)
Cho hàm s
ố

m
x
mxx
y

−
−+
=
8
2

)(
m
C
1.
Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
hàm s
ố
v
ớ
i
6
=
m

2.
V
ớ
i giá tr
ị
nào c
ủ
a m thì hàm s
ố
có c
ự
c
đạ
i và c
ự
c ti
ể
u. Khi
đ
ó vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng
đ

i
qua hai
đ
i
ể
m c
ự
c
đạ
i và c
ự
c ti
ể
u
đ
ó.
3.
Tìm t
ấ
t c
ả
các giá tr
ị
c
ủ
a m
để

đồ
th

ị
hàm s
ố
)(
m
C c
ắ
t tr
ụ
c hoành t
ạ
i hai
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t. Ch
ứ
ng t
ỏ

r
ằ
ng : H
ệ
s
ố
góc c
ủ

a ti
ế
p tuy
ế
n t
ạ
i các giao
đ
i
ể
m
đ
ó
đượ
c tính b
ở
i công th
ứ
c :
m
x
mx
k
−
+
=
2
.

Câu II:

(2
đ
i
ể
m)
1.
Tìm t
ấ
t c
ả
các giá tr
ị
c
ủ
a tham s
ố
m
để
ph
ươ
ng trình :
mm
xxxx
2)22)(1(44
2211
+−+=+
−+−+
có
nghi
ệ

m thu
ộ
c
[
]
1;0
.
2.
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
2
231
31
2
xx
xx
−++=
−++
.

Câu III:
(2
đ
i
ể
m)
1.

Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :
∫
=+
x
dttt
0
2
0cos1.2sin
.
2.
Tính
độ
l
ớ
n các góc tam giác ABC n
ế
u có
1)cos1(sin.sin2
=
−
CBA .

Câu 4
: (2
đ
i

ể
m)

1.
Parabol
xy 2
2
= chia di
ệ
n tích hình tròn
8
22
=+ yx theo t
ỉ
s
ố
nào.
2.
Tính t
ổ
ng :
2002
2003
4
2003
2
2003
0
2003
2003

1

5
1
3
1
CCCCS ++++=
.

Câu 5
: (1,5
đ
i
ể
m)

1.
Cho h
ọ

đườ
ng tròn có ph
ươ
ng trình : 054)1(2
22
=−−+−+ myxmyx
a.
Tìm
đ
i

ể
m c
ố

đị
nh thu
ộ
c h
ọ

đườ
ng tròn khi m thay
đổ
i.
b.
Tìm t
ậ
p h
ợ
p các
đ
i
ể
m có cùng ph
ươ
ng tích
đố
i v
ớ
i m

ọ
i
đườ
ng tròn trong h
ọ

đườ
ng tròn
đ
ã cho.

2.
Cho hình chóp t
ứ
giác SABCD có
đ
áy ABCD là hình thoi c
ạ
nh a,

60=∠ABC
. Chi
ề
u cao SO c
ủ
a
hình chóp b
ằ
ng
2

3a
, trong
đ
ó O là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a hai
đườ
ng chéo
đ
áy. G
ọ
i M là trung
đ
i
ể
m c
ạ
nh
AD, )(
α
là m
ặ
t ph
ẳ
ng
đ

i qua BM, song song v
ớ
i SA, c
ắ
t SC t
ạ
i K. Tính th
ể
tích hình chóp K.BCDM.

H
Ế
T

Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy

ĐÁP SỐ HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 4-2004:


Câu I:

1.
Các b
ạ
n t
ự
gi
ả
i.

2.

Đáp án:
m<-2 ho
ặ
c m>2; y
=
2x+m.

Câu II:

1.

Đáp số:

4112 ≤≤+− m
.

2.

Đáp số:
S
=
{
}
3;1−
.

Câu III:

1.

Đáp số:

π
kx
=
.

2.

Đáp số:



45,90 =∠=∠=∠ BAC
.

Câu IV:

1.

Đáp số:
3
/
4
6
3/42
−

+
π
π
.
2.

Đáp số:

2004
2
2003
=S
.

Câu V:

1.
a.

Đáp số:

)
2
292
;292();
2
292
;292(
21
−−

+
+−
− MM
.
b.

Đáp án:
x+2y
=
0.

2.

Đáp số:
V
=
8
3
a
.





H
Ế
T

Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm

Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ
NĂM
2004
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 5
Môn thi: TOÁN
Th
ờ
i gian làm bài: 180 phút

Câu I:
(2
đ
i
ể
m)
1.
Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th

ị
hàm s
ố
:
1
22
2
−
+−
=
x
xx
y .
2.
Gi
ả
s
ử
A và B là hai
đ
i
ể
m trên
đồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố

có hoành
độ
t
ươ
ng
ứ
ng là
21
, xx
th
ỏ
a mãn h
ệ
th
ứ
c
2
21
=+ xx
. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng các ti
ế
p tuy
ế
n v
ớ
i

đồ
th
ị
t
ạ
i các
đ
i
ể
m A và B song song v
ớ
i nhau.

Câu II:
(2
đ
i
ể
m)

1.
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
xxxx
2
2
2

32
log)1(log23 −+=−
.
2.
Gi
ả
i và bi
ệ
n lu
ậ
n ph
ươ
ng trình :
4=++− xaxa
(a là tham s
ố
).

Câu III:
(2
đ
i
ể
m)

1.
Gi
ả
i ph
ươ

ng trình : 4cosx.cos2x.cos3x = cos6x.
2.
Tam giác ABC có các góc th
ỏ
a mãn
2
cos
2
cos3
2
cos5sin4sin3sin2
CBA
CBA
++=++

Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng tam giác ABC
đề
u.

Câu IV:
(2
đ
i
ể
m)

Trên m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
độ
Oxy cho elip (E) có ph
ươ
ng trình
44
22
=+ yx
Gi
ả
s
ử
(t) là m
ộ
t ti
ế
p tuy
ế
n b
ấ
t kì c
ủ
a (E) mà không song song v
ớ

i Oy. G
ọ
i M, N là các giao
đ
i
ể
m c
ủ
a
(t) v
ớ
i các ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a (E) t
ươ
ng
ứ
ng t
ạ
i các
đỉ
nh
)0;2();0;2(
21
AA − .
1.

Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
1.
21
=NAMA

2.
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng khi ti
ế
p tuy
ế
n (t) thay
đổ
i thì
đườ
ng tròn
đườ
ng kính MN luôn
đ
i qua hai
đ
i
ể

m c
ố

đị
nh.

Câu V:
(2
đ
i
ể
m)
1.
Tìm h
ọ
nguyên hàm c
ủ
a hàm s
ố

1
3
1
)(
24
2
+
−
+
=

x
x
x
xf
.
2.
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng v
ớ
i m
ọ
i n nguyên d
ươ
ng ta luôn có
222212
2)1( 2.1
−
+=+++
nn
nnn
nnCnCC
.

H
Ế
T


Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy

ĐÁP SỐ HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 5-2004:



Câu I:

1.
Các b
ạ
n t
ự
gi
ả
i.

2.

2
)1(
1
1'

−
−=
x
y
. T
ừ
2
21
=+ xx có
)(')(')2()1(
21
2
2
2
1
xyxyxx =
⇒
−=−

đpcm
⇒


Câu II:

1. Đáp số: x
=
1.

2. Đáp án:

∈
a
[4;8], phương trình có hai nghiệm
x
=
44 −± a

∉
a
[4;8], ph
ươ
ng trình vô nghi
ệ
m.


Câu III:
1. Đáp số:
2
4
π
π
k
x +=
,
π
π
mx +±=
3
.

2.
S
ử
d
ụ
ng
2
cos2sinsin
C
BA ≤+
.

Câu IV:

1.
Các b
ạ
n t
ự
gi
ả
i.

2.

Đườ
ng tròn
đườ
ng kính MN luôn
đ

i qua hai tiêu
đ
i
ể
m M,N c
ủ
a (E).

Câu V:

1.

Đáp án:

C
u
u
+
+
−
1
1
ln
2
1
v
ớ
i u
=
x

x
1
−
.

2.
Các b
ạ
n t
ự
gi
ả
i.







H
Ế
T


Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ

NĂM
2005

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 1
Môn thi: TOÁN
Th
ờ
i gian làm bài: 180 phút

Câu I:
(2
đ
i
ể
m)
Cho hàm s
ố

2
(5 2) 2 1
1
x m x m
y
x
− − + +
=
−
(1)
1.
Kh

ả
o sát hàm s
ố
(1) trên.
2.
Tìm m
để
hàm s
ố
(1) có c
ự
c tr
ị
và kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
đ
i
ể
m c
ự
c
đạ
i , c
ự
c ti
ể
u nh

ỏ
h
ơ
n
2 5
.


Câu II:
(2
đ
i
ể
m)
1.
Cho hàm s
ố

cos cos 3
1
( 0)
( )
0 ( 0)
x x
e
x
f x
x
x
−



−

≠


=



=





Tính
đạ
o c
ủ
a hàm s
ố
t
ạ
i
0
x
=

2.
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :

3 3
sin .sin 3 cos .cos 3 1
8
tan( ).tan( )
6 3
x x x x
x x
π π
+
=
− +

Câu III:
(2
đ
i
ể
m)
1.
Gi
ả
i b
ấ

t ph
ươ
ng trình:

2 2
3 2
log ( 1) log ( 1)
x x
>
+ +

2.
Tính
1
2 2
0
4 3
I x x dx
= −
∫

Câu IV:
(2
đ
i
ể
m)
1.
Cho
đườ

ng th
ẳ
ng
( )
d
:
2 2 0
x y
− − =
và hai
đ
i
ể
m
(0;1)
A
và
(3;4)
B
. Hãy tìm to
ạ

độ
c
ủ
a
đ
i
ể
m

M
trên
( )
d
sao cho
2 2
2
MA MB
+
có giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t.
2.
Cho
đườ
ng parabol có ph
ươ
ng trình
2
4
y x
= −
và gi
ả
s
ử

F là tiêu
đ
i
ể
m c
ủ
a nó. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
n
ế
u m
ộ
t
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua F và c
ắ
t parabol t
ạ
i hai
đ
i
ể
m A, B thì các ti

ế
p tuy
ế
n v
ớ
i parabol t
ạ
i A ,
B vuông góc v
ớ
i nhau .

Câu V:
(2
đ
i
ể
m)
1.
T
ừ
các ch
ữ
s
ố
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ta có th
ể
vi
ế
t bao nhiêu ch

ữ
s
ố
t
ự
nhiên có 5 ch
ữ
s
ố
khác nhau sao
cho trong
đ
ó nh
ấ
t thi
ế
t có các ch
ữ
s
ố
1 và 2 .
2.
Cho
, ,
x y z
là các s
ố
th
ự
c tho

ả
mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
n sau :

04,01,01,0
>
+
>
+
>
+
=
+
+
zyxzyx .
Hãy tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể

u th
ứ
c:
1 1 4
x y z
Q
x y z
= + +
+ + +
.


HẾT


Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy

ĐÁP SỐ HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 1-2005:


Câu I:

1.
Các b
ạ
n có th
ể
t
ự

gi
ả
i .
2.
Hàm s
ố
có c
ự
c
đạ
i , c
ự
c ti
ể
u khi PT
'
0
y
=
có hai nghi
ệ
m phân bi
ệ
t khác 1.
Đáp số:
4
1
3
m
< <

.

Câu II:

1.

Đáp số:
f’(0)=0.
2.
Chú ý s
ử
d
ụ
ng
3
3
4 sin 3 sin sin 3
4 cos 3 cos cos 3
x x x
x x x
= −
= +

Đáp số:
( )
6
x k k Z
π
π= − + ∈
.

Câu III:

1. Đáp số:
1 0
x
− < <

2.
Có th
ể

đặ
t
3 2 sin
x t
=

Đáp số:
2 1
12
9 3
I
π
= +
.

Câu IV:

1. Đáp số:
(2;0)
M

2.
Các b
ạ
n t
ự
ch
ứ
ng minh.


Câu V:

1. Đáp số:
1056 s
ố

2.

Đặ
t
1, 1, 4
a x b y c z
= + = + = +
, thì
, , 0, 6
a b c a b c

> + + =
.
Đáp số:
max
1
3
Q
=
khi
1
2
x y
= =
và
1
z
= −
.



H
Ế
T


Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ
NĂM
2005
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 2
Môn thi: TOÁN
Th
ờ
i gian làm bài: 180 phút

Câu I:
(2
đ
i
ể
m)
1.
Kh
ả
o sát và v
ẽ

đồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố
:
2

2
3
x x
y
x
− −
=
−
.
2.
Tính di
ệ
n tích c
ủ
a hình ph
ẳ
ng
đượ
c gi
ớ
i h
ạ
n b
ở
i
đồ
th
ị
c
ủ

a hàm s
ố
và tr
ụ
c hoành .


Câu II:
(2
đ
i
ể
m)
1.
Gi
ả
s
ử

, , ,
a b c d
là các s
ố
th
ự
c th
ỏ
a mãn
đẳ
ng th

ứ
c :
2( ) ( )
ab b c d c a b
+ + + = +
.Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
trong ba b
ấ
t ph
ươ
ng trình :

2 2 2
0 : 0 : 0
x ax b x bx c x cx d
− + ≤ − + ≤ − + ≤
ít nh
ấ
t m
ộ
t b
ấ
t ph
ươ
ng trình có nghi
ệ

m .
2.
V
ớ
i nh
ữ
ng giá tr
ị
nào c
ủ
a
a
thì h
ệ
ph
ươ
ng trình :
2 2 2
2
1 1
x y a
a
x y


+ = +






+ =




có
đ
úng hai nghi
ệ
m?
Câu III:
(2
đ
i
ể
m)
1.
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình l
ượ
ng giác:

1
cos .cos 2 .cos 3 sin .sin 2 .sin 3
2
x x x x x x

− =
.
2.
Cho
3 4 4
( ) (1 )
f x x x x
= + + +
.Sau khi khai tri
ể
n và rút g
ọ
n ta
đượ
c :

2 16
0 1 2 16
( )
f x a a x a x a x
= + + + +
.Hãy tính giá tr
ị
c
ủ
a h
ệ
s
ố

10
a
.

Câu IV:
(3
đ
i
ể
m)
1.
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c to
ạ

độ

Đề
-các vuông góc
Oxy
cho Elip (E) có ph

ươ
ng trình là
2 2
2 2
1
x y
a b
+ =
(v
ớ
i
0, 0
a b
> >
).Gi
ả
s
ử

,
A B
là hai
đ
i
ể
m thay
đổ
i trên (E) sao cho
OA
vuông góc

v
ớ
i
OB
.
a.
Tính
2 2
1 1
OA OB
+
theo
a
và
b
.
b.
G
ọ
i H là chân
đườ
ng vuông góc h
ạ
t
ừ

O
xu
ố
ng

AB
.Tìm t
ậ
p h
ợ
p các
đ
i
ể
m H khi
,
A B
thay
đổ
i trên
(E).

2.
Cho hình l
ậ
p ph
ươ
ng
. ' ' ' '
ABCD A B C D
v
ớ
i c
ạ
nh b

ằ
ng
a
. Hãy tính kho
ả
ng cách gi
ữ
a c
ạ
nh
'
AA
v
ớ
i
đườ
ng chéo
'
BD
theo
a


Câu V:
(1
đ
i
ể
m)
Cho

, ,
x y z
alà nh
ữ
ng s
ố
d
ươ
ng th
ỏ
a mãn
1
xyz
=
. Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c:

9 9 9 9 9 9
6 3 3 6 6 3 3 6 6 3 3 6

x y y z z x
P
x x y y y y z z z z x x
+ + +
= + +
+ + + + + +
.

H
Ế
T

Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy


ĐÁP SỐ HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 2-2005:


Câu I:

1.
Các b
ạ
n có th
ể
t
ự
gi
ả

i.
2. Đáp số:
15
8 ln 2
2
S = −
.

Câu II:
1.
Các b
ạ
n t
ự
ch
ứ
ng minh.
2. Đáp số:
2 2
a
− < <
.


Câu III:
1.

Đáp số:
; ; ( ).
8 2 12 3 4

x k x k x k k Z
π π π π π
π= − + = + = − + ∈

2.
Các b
ạ
n có th
ể
bi
ế
n
đổ
i
4 4
3 3
( ) 1 (1 ) (1 )(1 )
f x x x x x x
   
= + + + = + +
   
   

Đáp số:
10
22
a =
.

Câu IV:

1.
a. Đáp số:
2 2
2 2 2 2
1 1
a b
OA OB a b
+
+ =

b. Đáp số:
T
ậ
p h
ợ
p H là
đườ
ng tròn tâm (O;
2 2
2 2
a b
a b
+
)
2. Đáp số:
2
2
a
.

Câu V:

Chú ý r
ằ
ng v
ớ
i
, 0
a b
>
ta luôn có:
2 2
2 2
1
3
a ab b
a ab b
− +
≥
+ +

Đáp số:
min
2
P
=
khi
1
x y z
= = =

.


H
Ế
T


Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ
NĂM
2005
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 3
Môn thi: TOÁN
Th
ờ
i gian làm bài: 180 phút

Câu I:
(2
đ
i
ể
m)
Cho hàm s
ố

3 2
( 3) (2 3 ) 2 .
y x m x m x m
= − + + + −
(1)
1.
Kh
ả
o sát và v
ẽ

đồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố
v
ớ
i
3
2
m
= −
.
2. Tìm trên m
ặ
t ph
ẳ

ng các
đ
i
ể
m c
ố

đị
nh mà
đồ
thi hàm s
ố
luôn
đ
i qua v
ớ
i m
ọ
i
m
.
3
. Tìm
m

để

đồ
th
ị

c
ủ
a hàm s
ố
c
ắ
t tr
ụ
c hoành t
ạ
i ba
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t có hoành
độ
l
ậ
p thành m
ộ
t c
ấ
p
s
ố
c
ộ
ng theo m

ộ
t th
ứ
t
ự
nào
đ
ó.
Câu II:
(2
đ
i
ể
m)
1.
Cho tam giác
ABC
có ba góc
, ,
A B C
tho
ả
mãn:

2 3
tan tan
2 2 3
cos cos 1
A B
A B





+ =




+ =




Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng tam giác ABC
đề
u.
2.
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình :

2
2
4
1 1
log (3 1)
log ( 3 )
x
x x
<
−
+
.
Câu III:
(2
đ
i
ể
m)
1.
Tính
1
2 2
1
ln( )
I x a x dx
−
= + +
∫

2.

Xác
đị
nh
,
a b

để
hàm s
ố


( 0)
cos2 cos 4
( 0)
ax b x
y
x x
x
x


+ ≥



=

−

<






Có
đạ
o hàm t
ạ
i
0
x
=
.
Câu IV:
(3
đ
i
ể
m)
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c toa
độ

Đề

-các vuông góc
Oxyz
cho hai
đườ
ng th
ẳ
ng v
ớ
i ph
ươ
ng trình :

1 2
1 1 1 1 3
: ; :
1 2 2 1 2 2
x y z x y z
d d
− − − + −
= = = =
− −

1.
Tìm to
ạ

độ
giao
đ
i

ể
m I c
ủ
a
1
d
,
2
d
và vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng
( )
Q
qua
1
d
,
2
d
.
2.
L
ậ

p ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng
3
d
qua
(0; 1;2)
P
−
c
ắ
t
1
d
,
2
d
l
ầ
n l
ượ
t t
ạ
i A và B khác I sao cho
AI AB
=

.
3.
Xác
đị
nh
,
a b

để

đ
i
ể
m
(0; ; )
M a b
thu
ộ
c m
ặ
t ph
ẳ
ng
( )
Q
và n
ằ
m trong mi
ề
n góc nh

ọ
n t
ạ
o b
ở
i
1
d
,
2
d
.
Câu V:
(1
đ
i
ể
m)
Xét tam giác
ABC
. Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể

u th
ứ
c :

2 2 2
5 cot 16 cot 27 cot
F A B C
= + +
.

H
Ế
T