đường kính và đáy của đường tròn

BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ
MÔN: HÌNH HỌC 9
Tiết 22

BÀI CŨ:
Cho

ABC vuông tại A. Hãy vẽ
đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
A
B
C
O

Tiết 20:
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY
CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài của đường kính
và dây
Bài toán 1:
Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn
(O ; R). Chứng minh rằng AB 2R.
≤
1

Giải:
TH1: AB là đường kính.
Ta có AB = 2R
R

B
A
O
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Tiết 20:

TH2: AB không là đường kính.
Xét AOB, ta có
Vậy AB 2R.
≤
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
R
B
A
O
AB < AO + OB = 2R
Tiết 20:

Đònh lí 1:
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Trong các dây của đường tròn, dây lớn
nhất là đường kính
Tiết 20:
Bài tập1O: Cho ABC, các đường cao BD và CE.
Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường
tròn.
b) DE < BC.

ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN

E
B
D
C
A
M
Tiết 20:
Giải:
a) Gọi M là trung điểm của BC.

Ta có EM = BC, DM = BC.

1
2
1
2
ME = MB = MC = MD
⇒
∈
B, E, D, C
⇒
;
 
 ÷
 
BC
M
2
b)Trong đường tròn nói
trên, DE là dây, BC là

đường kính nên DE < BC

ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
2. Quan hệ vuông góc giữa đường
kính và dây
2
Bài toán 2:
Cho đường tròn (O ; R), đường kính
AB vuông góc với CD tại I. Chứng
minh rằng IC = ID.
Tiết 20:

Giải:
TH1: CD là đường kính.
Ta có I O nên
IC = ID (=R)
≡
R
C
D
A
O
B
I
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Tiết 20:

TH2: CD không là đường kính.
Xét COD có
R

C
D
A
O
B
I
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
OC = OD (=R) nên
nó cân tại O,
OI là
đường cao nên cũng là
đường trung tuyến, do
đó IC = ID.

Trong một đường tròn, đường kính
vuông góc với một dây thì đi qua trung
điểm của dây ấy.
Đònh lí 2:
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Tiết 20:

ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
?1
Hãy đưa ra một ví dụ để chứng tỏ
rằng đường kính đi qua trung điểm
của một dây có thể không vuông
góc với dây ấy.
3
R
D

B
A
O
C
Ví dụ:
Tiết 20:

ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Đònh lí 3:
R
C
D
A
O
B
I

 
 ÷

 


⇒ ⊥


≡




AB
O;
2
AB cắt CD tại I AB CD
I O,CI = ID
Tiết 20:

ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
?2
Cho hình sau. Hãy tính độ dài dây
AB, biết OA = 13cm, AM = MB,
OM = 5cm.
A
B
M
O
Tiết 20:

Giải:
Theo đònh lí Py – ta – go, ta có
AM
2
= OA
2
– OM
2
= 13
2
– 5
2

= 144
Vậy AM = 12cm, AB = 24cm.
OM đi qua trung điểm M của dây AB
(AB không đi qua O) nên OM AB.
⊥
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Tiết 20:
0:00:1
0:2
0:30:40:50:60:70:80:90:100:110:120:130:140:150:160:170:180:190:200:210:220:230:240:250:260:270:280:290:300:310:320:330:34
0:35
0:360:370:380:390:400:410:420:430:440:450:460:470:480:490:500:510:520:530:540:550:560:570:580:591:01:11:21:31:41:51:61:71:81:91:101:111:121:131:141:151:161:171:181:191:201:211:221:231:241:251:261:271:281:291:301:311:321:331:341:351:361:371:381:391:401:411:421:431:441:451:461:471:481:491:501:511:521:531:541:551:561:571:581:592:02:12:22:32:42:52:62:72:82:92:102:112:122:132:142:152:162:172:182:162:202:212:222:232:242:252:262:272:282:292:302:312:322:332:342:352:362:372:382:392:402:412:422:432:442:452:462:472:482:492:502:512:522:532:542:552:562:572:582:593:0
HÕt giê
3 phút

ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
CỦNG CỐ:
Bài tập1: Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Đường kính đi qua trung điểm của một dây thì
vuông góc với dây ấy.
B. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua
trung điểm của dây ấy.
C. Đường kính đi qua trung điểm của dây ( không
là đường kính ) thì vuông góc với dây ấy.
D. Đường kính vuông góc với một dây thì hai đầu
mút của dây đối xứng qua đường kính này.
Tiết 20:

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Học thuộc và hiểu kó 3 đònh lí đã

học.
- Làm bài tập 11 (SGK); bài tập 16,
18, 19, 20, 21 (SBT)
- Xem trước bài mới
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Tiết 20: