T22 Đường kính và dây của đường tròn

Hình học
Hình học
9
9
Giáo viên thực hiện : Khương Thị Minh Hảo
Giáo viên thực hiện : Khương Thị Minh Hảo
Trường THCS Bình Phú - Thạch thất - TP Hà nội
Trường THCS Bình Phú - Thạch thất - TP Hà nội

KiĨm tra bµi cò
KiĨm tra bµi cò
Ph¸t biĨu ®Þnh lý vỊ sù x¸c ®Þnh ®­êng trßn?
Bài tập: Cho ABC vuông tại A. Hãy vẽ đường
tròn ngoại tiếp tam giác đó. So sánh các cạnh AB,
AC với cạnh BC.
A
B
C
O
Giải:
ABC có
BC > AB; BC > AC

µ
o
A 90
=
⇒

TiÕt 22

TiÕt 22



§¦êng kÝnh vµ d©y cđa ®­êng trßn
§¦êng kÝnh vµ d©y cđa ®­êng trßn
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
* Trường hợp dây AB không là đường kính:
a) Bài toán 1:
Gọi AB là một dây bất kì của đường
tròn (O ; R). Chứng minh rằng AB 2R.
≤
Giải:
Ta có: AB = 2R
* Trường hợp dây AB là đường kính:
A
B
R
O
Xét AOB, ta có:
Vậy AB 2R.
≤
AB < AO + OB = 2R
A
B
R
O
b) Đònh lí 1:
Trong các dây của một đường tròn, dây lớn
nhất là đường kính.

TiÕt 22
TiÕt 22



§¦êng kÝnh vµ d©y cđa ®­êng trßn
§¦êng kÝnh vµ d©y cđa ®­êng trßn
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Bài tập 1O: Cho

ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh:
a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
b) DE < BC.
E
B
D
C
A
M
a) Gọi M là trung điểm của BC.
⇒ BM = MC = BC/2
EM = DM = BC/2
b) Trong đường tròn (M), DE là dây,
BC là đường kính nên DE < BC
Xét ∆BEC và ∆BDC vuông, ta
có:
Giải:
⇒ ME = MB = MC = MD
⇒ B, E, D, C ∈ (M)

2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
TiÕt 22
TiÕt 22



§¦êng kÝnh vµ d©y cđa ®­êng trßn
§¦êng kÝnh vµ d©y cđa ®­êng trßn
a) Bài toán 2:
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB
vuông góc với dây CD tại I. Chứng minh rằng IC = ID.
Giải:
* Trường hợp dây CD là đường kính:
ta có I O nên IC = ID (= R)
≡
* Trường hợp dây AB không là đường kính:
Xét COD có OC = OD (=R) nên
cân tại O, OI là đường cao nên cũng
là đường trung tuyến, do đó IC = ID.
D
C
A
B
I
O
D
C
A
B

O
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với
một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
b) Đònh lí 2: