luyện tập phương trình chứa ẩn ở mẫu chi tiết

Đại số 8
Đại số 8
Tiết 49
Tiết 49
Giáo viên:Nguyễn Vũ Khanh
Giáo viên:Nguyễn Vũ Khanh
Trường THCS H
Trường THCS H
òa Thạch- Quốc Oai – TP Hà Nội
òa Thạch- Quốc Oai – TP Hà Nội
a) Nêu các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu?
b)Giải phương trình:
6 2
3 0
3
x
x
−
+ =
+
Tiết 49
Tiết 49


Bạn sơn giải phương trình như sau:
(1) x
2
- 5x = 5( x - 5 )  x
2
- 5x = 5x - 25
 x

2
- 10x +25 = 0
 ( x - 5)
2
= 0  x = 5
Bạn Hà cho rằng Sơn giải sai vì đã nhân hai vế với biểu thức
x - 5 có chứa ẩn.Hà giải bằng cách rút gọn như sau:
( 1)  .
Hãy cho biết ý kiến của em về hai lời giải trên?
2
5
5 (1)
5
x x
x
−
=
−
( 5)
5 5
5
x x
x
x
−
= ⇔ =
−
Trả lời
Cả hai bạn đều giải sai vì đã khử mẫu mà không chú ý đến ĐKXĐ của
phương trình.

-
ĐKXĐ của phương trình là x ≠ 5. Vì vậy giá trị tìm được
x = 5 phải loại và kết luận là phương trình vô nghiệm.
ĐKXĐ: x ≠ 1
⇒ ⇔
⇔ ⇔
⇔ ⇔
⇔ ⇔
⇔
⇔
2 2 2 2 2
2 2 2 2
2 2
x + x + 1- 3x = 2x(x -1) x + x + 1- 3x = 2x - 2x
x + x + 1- 3x - 2x + 2x = 0 -4x + 3x + 1 = 0
4x - 3x -1 = 0 4x - 4x + x - 1 = 0
4x(x -1) + (x - 1) = 0 (x -1)(4x + 1) = 0
x -1 = 0 hoÆc 4x + 1 = 0
1
x = 1 hoÆc x = -
4
⇔
2 2
3 3 3
x + x + 1 3x 2x(x -1)
- =
x -1 x -1 x -1
2
3 2
1 3x 2x

- =
x -1 x -1 x + x + 1
x = 1 ( loại không thỏa mãn ĐKXĐ)

Quy đồng và khử mẫu ta có:
Tiết 49
Tiết 49


Giải các phương trình sau:
a
2
1 3x 2x
) - =
3 2
x - 1
x - 1 x + x + 1
Vậy S = { -
1
4
Lời Giải
Tiết 49
Tiết 49


Giải các phương trình sau:
3 2 1
b) + =
(x - 1)(x - 2) (x - 3)(x - 1) (x - 2)(x - 3)
Lời Giải

3 2 1
b) + =
(x -1)(x - 2) (x - 3)(x -1) (x - 2)(x - 3)
ĐKXĐ: x ≠ 1; x ≠ 2; x ≠ 3
⇔
3 (x - 3) + 2(x - 2) x - 1
=
(x - 1)(x - 2)(x - 3) (x - 1)(x - 2)(x - 3)

3x-9+2x-4 = x-1

4x = 12

x = 3 ( Không thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy phương trình vô nghiệm
Các khẳng định sau đây đúng hay sai:
a) Phương trình có nghiệm x =2
2
4 8 (4 2 )
0
1
x x
x
− + −
=
+
b) Phương trình có tập nghiệm là S = {-2:1}
2
( 2)(2 1) 2
0

1
x x x
x x
+ − − −
=
− +
c) Phương trình có nghiệm là x = -1
2
2 1
0
1
x x
x
+ +
=
+
d) Phương trình có tập nghiệm là S = {0;3}
2
( 3)
0
x x
x
−
=
a) Đúng, vì ĐKXĐ của phương trình với mọi x nên phương trình đã
cho tương đương với phương trình
4x – 8 + 4 -2x = 0 2x = 4 x = 2
b) Vì x
2
– x +1 > 0 với mọi x nên phương trình đã cho tương đương với phương

trình: 2x
2
– x + 4x -2 –x – 2 = 0 2x
2
+2x – 4 = 0 x
2
+ x – 2 = 0
( x +2 )( x – 1 ) = 0 x +2 =0 hoặc x - 1 = 0
x = -2 hoặc x = 1. tập nghiệm của phương trình là:
S = { -2 : 1 }. Vậy khẳng định đúng
c) Sai, Vì ĐKXĐ của phương trình là x ≠ -1 nên phương trình
vô nghiệm
d) Sai, Vì ĐKXĐ của phương trình là x ≠ 0 nên không
thể có x = 0 là nghiệm của phương trình.
Trả Lời
Giải các phương trình
a)
2
1 1
+ 2 = ( + 2)(x + 1)
x x
b)
2 2
1 1
(x + 1+ ) = (x -1 - )
x x
Lời giải
a)
(Thoả mãn ĐKXĐ)
* ĐKXĐ: x ≠ 0

2
1 1
2 ( 2)( 1)x
x x
+ = + +
2 2
2
1 1 1
( 2) ( 2)( 1) 0 ( 2)(1 1) 0
1 1
( 2)( ) 0 2 0
2
x x
x x x
x
x
⇔ + − + + = ⇔ + − − =
⇔ + − = ⇔ + =
Hoặc x = 0
1 1 1
2 0 2
2
x
x x
• + = ⇔ = − ⇔ = −
x = 0 ( Loại, không thoả mãn ĐKXĐ). Vậy : S = { }
1
2
−
2 2

1 1
) ( 1 ) ( 1 ) 0b x x
x x
+ + = − − =
ĐKXĐ: x ≠ 0
2 2
1 1
( 1 ) ( 1 ) 0
1 1 1 1
( 1 1 )( 1 1 ) 0
2
2 (2 ) 0 0
x x
x x
x x x x
x x x x
x x
x
⇔ + + − − − =
⇔ + + + − − + + − + + =
⇔ + = ⇔ =
1
1 0
x
+ =
Hoặc
x = 0 ( Loại,không thoả mãn ĐKXĐ
x = -1 thoả mãn ĐKXĐ. Vậy S = { -1}
Hướng dẫn về nhà
Hướng dẫn về nhà

- Bài tập về nhà 33 Tr 23 SGK và bài số 38,
39,40 ( trang 10 SBT)
-
Chuẩn bị bài “Giải bài toán bằng cách
lập phương trình”
CHÚC CÁC EM HỌC TẬP
TỐT