Lớp 8 - Tập 2 - Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Người soạn: phạm trí tuấn
Ngày soạn:
Ngày giảng:
Lớp: 8 tập 2
Tên bài: phương trình chứa ẩn ở mẫu
A - Mục tiêu bài học
* Kiến thức: Qua bài này học sinh cần nắm được điều kiện xác định của
một phương trình, cách giải các phương trình có kèm điều kiện xác định,
cụ thể là phương trình chứa ẩn ở mẫu.
* Kỹ năng: bước đầu hình thành cho học sinh kỹ năng tìm điều kiện để
giá trị của phân thức được xác định, biến đổi phương trình ,các cách giải
phương trình dạng đã học.
* Thái độ: học sinh cần tự giác, tích cực phát biểu xây dựng bài ,chú ýy
nghe giảng.
B - Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1 - Chuẩn bị của giáo viên: giáo viên chuẩn bị sách giáo khoa, sách giáo
viên, bảng phụ, phiếu học tập.
2 - Chuẩn bị của học sinh: học sinh cần chuẩn bị SGK, vở ghi, phiếu học
tập để hoạt động theo nhóm khi giáo viên yêu cầu.
C - hoạt động trên lớp:
1 - ổn định tổ chức- kiểm tra sỹ số (1 phút)
2 - Kiểm tra bài cũ (3 phút)
- Giáo viên gọi học sinh lên bảng biến đổi phương trình:
3x- 6= x- 8 2x+4 = 11 - 5x

kết quả x=-1 kết quả x= 1
- Giáo viên nhận xét cho điểm.
3- bài mới:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng

* đặt vấn đề : (1phút)

ở bài trước chúng ta đã biết giải phương
trình mà hai vế của nó đều là các biểu thức
hữu tỷcủa ẩn và không chứa ẩn ở mẫu. Vậy
đối với các phương trình chứa ẩn ở mẫu thì ta
làm thế nào?.
* HĐ1 (5phút):
- GV: Ta thử giải phương trình sau: ( Gv treo
bảng phụ đã ghi VD).
- GV: Gợi y ( Chuyển các biểu thức chứa ẩn
sang một vế.)
- HS: Đứng tại chỗ trình bày.
- GV: Ghi bảng và yêu cầu HS thu gọn vế
1)Ví dụ mở đầu:
Giải phương trình:

+x

1
1
1
1
1
−
+=
−
xx
1
trái.
- GV: x =1 có phải là nghiệm của phương
trình (1) không? Vì sao?.

- HS: có thể có hai phương án:
- HS1: x = 1 là nghiệm.
- HS2: x = 1 không phải là nghiệm.
- GV: Vì sao? Và cho ghi ?1.
- GV: Trình bày như SGK sau ?1
* GV: bởi vậy khi giải phương trình chứa ẩn
ở mẫu ta phải chú ý đến yếu tố ĐKXĐ của
phương trình.
* HĐ2 ( 10 phút):
- GV: Đối với các phương trình chứa ẩn ở
mẫu, người ta thường đặt điều kiện cho ẩn để
tất cả các mẫu trong phương trình khác
không.( nếu một trong các mãu =0 chắc chắn
không phải là nghiệm ).
- GV: Trong phương trình
1
2
12
=
−
+
x
x
ở vế trái
của phương trình có mẫu là bao nhiêu?
- HS: có mẫu là x-2.
- GV: Để mẫu x-2 = 0 thì x phải có giá trị
bằng bao nhiêu?
- HS: x = 2
- GV: trình bày b (tương tự ýy a)

- GV: Treo bảng phụ nội dung ?2 và yêu cầu
2 HS lên bảng thực hiện, các HS khác dưới
lớp làm ra nháp
- HS: lên bảng làm bài.
- GV: Gọi HS dưới lớp nhận xét.
- GV: Nhận xét và sửa sai (nếu có).
* HĐ3 ( 12phút):
- GV: các em đã biết tìm ĐKXĐ của phương
* Chuyển các biểu thức chứâ ẩn sang một vế
ta được:

+
x
1
1
−
x
-
1
1
−
x
= 1
* Thu gọn vế trái ta được:
x = 1
?1: Giá trị x = 1 không phải là nghiệm của
phưong trình (1) vì tại đó giá trị của hai vế
không xác định.
2) Tìm điều kiện xác định của mỗi phương
trình sau:

a)
1
2
12
=
−
+
x
x
Vì x -2 = 0
⇔
x = 2 nên ĐKXĐ của phương
trình là x
2
≠
b)
2
1
1
1
2
+
+=
−
xx
Ta thấy
101
≠⇔≠−
xx

và
202
−≠⇔≠−
xx
Vậy ĐKXĐ của phương trình là :
x
1
≠
và x
≠
2
?2: Tìm ĐKXĐ của các phương trình sau
a)
1
4
1
+
+
=
−
x
x
x
x
có mẫu là: x - 1 và x +1
101
≠⇔≠−⇒
xx
và
101

−≠⇔≠+
xx
Vậy ĐKXĐ của phương trình là
1
≠
x
và
1
−≠
x
b)
x
x
x
x
−
−
−
=
−
2
12
2
3
Ta thấy
202
≠⇔≠−
xx
. Vậy ĐKXĐ của
phương trình là

2
≠
x
3) Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:
VD2: Giải phương trình:

)2(2
322
−
+
=
+
x
x
x
x
+ ĐKXĐ của phương trình là:
0
≠
x
và
2
trình chứa ẩn ở mẫu.Vậy còn việc giải thì sao:
- GV: treo bảng phụVD2
- GV: Gọi HS1 đứng tại chỗ tìm ĐKXĐ của
phương trình.
-GV gọi HS2 quy đồng mẫu hai vế của
phương trình và khử mẫu.
+ HS2 thực hiện
- GV: nhận xét (sửa nếu có sai)

.
- GV gọi HS3 giải phương trình vừa tìm
được.
+ HS3 thực hiện
-GV: nhận xét (sửa sai nếu có)
- GVgọi HS4 nhận xét xem: x =
3
8
−
có thuộc
ĐKXĐ hay không? vì sao?
- HS: x =
3
8
−
thuộc ĐKXĐ.
- GV: Nhận xét kết luận và treo bảng phụ :
cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu và yêu
cầu HS đứng lên đọc.
- HS đọc bài và ghi các bước giải phương
trình vào vở.
* HĐ4(12 phút):
- GV: treo bảng phụ đã ghi VD3 (áp dụng)
và yêu cầu học sinh làm theo nhóm.
* chu y: muốn tìm được mẫu thức chung ta
phải phân tích mẫu thức 2x +2 :
2x +2
⇔
2 (x +1)
- HS: chia làm 4 nhóm làm ra phiếu học tập

xem nhóm nào nhanh nhất, đúng nhất sau đó
gắn kết quả lên bảng.
202
≠⇔≠−
xx
+ Quy đồng mẫu hai vế của phương trình:
)2(2
322
−
+
=
+
x
x
x
x

⇔
)2(2
)32(
)2(2
)2)(2(2
−
+
=
−
−+
xx
xx
xx

xx

⇔
)32()2)(2(2
+=−+
xxxx
+ Giải phương trình:

)32()2)(2(2
+=−+
xxxx

⇔
2(x
2
-4) = 2x
2
+ 3x

⇔
2x
2
-2x
2
-3x= 8

⇔
-3x = 8

⇔

x=
3
8
−
+ Kết luận: x =
3
8
−
thoả mãn ĐKXĐ nên:
x =
3
8
−
là nghiệm của phương trình.
4) áp dụng:
VD3: Giải phương trình:

)3)(1(
2
22)3(2
−+
=
+
+
−
xx
x
x
x
x

x
- ĐKXĐ:
1
−≠
x
và
3
≠
x
- Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu:

)3)(1(
2
22)3(2
−+
=
+
+
−
xx
x
x
x
x
x

)3)(1(2
4
)3)(1(2
)3(

)1)(3(2
)1(
−+
=
−+
−
+
+−
+
⇔
xx
x
xx
xx
xx
xx

xxxxx 4)3()1(
=−++⇔

⇔
x
2
+x +x
2
-3x = 4x

⇔
2x
2

- 6x = 0

⇔
2x(x-3) =0

⇔
x = 0 hoặc x = 3.
- Kết luận: x = 3 không thuộc ĐKXĐ nên:
x = 3 không phải là nghiệm (loại).+
Vậy nghiệm của phương trình là x = 0.
3
- GV: nhận xét và chuẩn kiến thức

- GV yêu cầu HS làm ?3 (SGK) nhóm 1,2
làm y a, nhóm 3,4 làm y b.
- HS hoạt động độc lập theo nhóm.
a)
1
4
1
+
+
=
−
x
x
x
x
+ ĐKXĐ:
1

≠
x
và
1
−≠
x

1
4
1
+
+
=
−
x
x
x
x

⇔
x(x+1) = (x-1)(x+4)

⇔
x
2
+x = x
2
-3x

⇔

4x = 0

⇔
x = 0 là nghiệm của phương trình.
b)
x
x
x
x
−
−
−
=
−
2
12
2
3
+ ĐKXĐ:
2
≠
x

x
x
x
x
−
−
−

=
−
2
12
2
3

⇔
3 = 2x-1- x(x-2)

⇔
3 = 2x -1- x
2
+2x

⇔
x
2
- 4x+4 = 0

⇔
(x-2)
2
= 0

⇔
x = 2
Vì x = 2 không thuộc ĐKXĐ nên x = 2 không
phải là nghiệm của phương trình.
Vậy phương trình vô nghiệm.

- HS các nhóm nhận xét lẫn nhau.
- GV nhận xét và chuẩn kiến thức

?3. Giải phương trình trong ?2:
a)
1
4
1
+
+
=
−
x
x
x
x
+ ĐKXĐ:
1
≠
x
và
1
−≠
x

1
4
1
+
+

=
−
x
x
x
x

⇔
x(x+1) = (x-1)(x+4)

⇔
x
2
+x = x
2
-3x

⇔
4x = 0

⇔
x = 0 là nghiệm của phương trình.
b)
x
x
x
x
−
−
−

=
−
2
12
2
3
+ ĐKXĐ:
2
≠
x

x
x
x
x
−
−
−
=
−
2
12
2
3

⇔
3 = 2x-1- x(x-2)

⇔
3 = 2x -1- x

2
+2x

⇔
x
2
- 4x+4 = 0

⇔
(x-2)
2
= 0

⇔
x = 2
Vì x = 2 không thuộc ĐKXĐ nên x = 2 không
phải là nghiệm của phương trình.
Vậy phương trình trên vô nghiệm.
4
* HĐ5(2phút): Củng cố và hướng dẫn về nhà:
- GV: nhận xét giờ học
Gọi 1HS nhắc lại các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.
- HS về nhà học thuộc các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫuvà
làm các bài tập trong SGK trang 22, đọc trước bài luyện tập
5