vị trí tương đối của đường thẳng đối với đường tròn

Hình học 9
Hình học 9

Kiểm tra bài củ
Cho 2 đường thẳng a và b. Hãy nêu các vị trí tương
đối của a và b trong mặt phẳng?
Trả lời
Trả lời
Hai đường thẳng
song song
Hai đường thẳng
cắt nhau
a
b
a
a
b
Không có điểm
chung
Có 1 điểm
chung
Có vô số điểm
chung
A
Hai đường thẳng
trùng nhau
b

. M
. M

. M
O
O O
R
R
. M
Nªu c¸c vÞ trÝ t ¬ng ®èi cña ®iÓm M víi ® êng trßn (O; R) ?
Các vị trí tương đối Hệ thức
Điểm M nằm bên trong đường tròn
Điểm M nằm trên đường tròn
Điểm M nằm bên ngoài đường tròn
OM < R
OM = R
OM >
R

Tiết 26: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG
VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Các vị trí của Mặt Trời so với đường chân
trời cho ta hình ảnh các vị trí tương đối
của đường thẳng với đường tròn.

Quan sát và cho biết đ ờng tròn và đ ờng thẳng có thể có bao nhiêu điểm chung?
Đ ờng thẳng
và đ ờng tròn
có hai điểm chung
Đ ờng thẳng
và đ ờng tròn
có một điểm chung
Đ ờng thẳng và

đ ờng tròn không
có điểm chung
Đ ờng thẳng và đ ờng tròn có thể có nhiều hơn hai điểm chung không ? Vì sao ?
N u đ ờng thẳng và đ ờng tròn có nhiều hơn 2 điểm chung thì khi đó đ ờng
tròn sẽ đi qua ít nhất 3 điểm thẳng hàng. Điều này vô lí. Vậy đ ờng thẳng và
đ ờng tròn chỉ có một điểm chung, hai điểm chung hoặc không có điểm
chung n o

a
a
O
a

a
H
O
A
B
O
B
A
a
1. So s¸nh OH vµ R.
2. TÝnh HA vµ HB theo
OH vµ R.
*Tr êng hîp ® êng th¼ng a kh«ng ®i qua t©m O
H
R
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:

- XÐt ® êng trßn (O; R) vµ ® êng th¼ng a. Gäi H lµ ch©n ® êng
vu«ng gãc h¹ tõ O ®Õn ® êng th¼ng a.
OH < R vµ HB = HA =
2 2
R OH−
*Tr êng hîp ® êng th¼ng a ®i qua t©m O
OH = 0 < R

1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
O
B
A
a
H
R
OH < R vµ HB = HA =
2 2
R OH−
b/ Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
H
●
B
●
A
●
O
a
-Đường thẳng a và (O) chỉ có một điểm chung C,ta nói: đường
thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau

- Đ/thẳng a gọi là tiếp tuyến
- Điểm C gọi là tiếp điểm
A B C H
*Khi A trùng B
ta đặt là điểm C .
*Có nhận xét gì về
vị trí của OC đối
với đ/thẳng a?
Độ dài đoạnOH = ?
+ Khi đó OC a , và OH = RH CH C

1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
O
B
A
a
H
R
OH < R vµ HB = HA =
2 2
R OH−
b/ Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Chứng minh:
Giả sử H không trùng với C
Lấy D thuộc a sao cho H là trung điểm của CD
Do OH là đường trung trực của CD nên OC=OD
Mà OC=R nên OD=R hay D thuộc (O)
Vậy ngoài C ta còn có điểm D cũng là điểm chung của đường
thẳng a và (O)

Điều này mâu thuẫn với giả thiết
=>
C
≡
H
Vậy:
OC a;
⊥
và OH=R
OC a; OH=R
⊥
Đường thẳng a là tiếp tuyến của (O)
C là tiếp điểm
GT
KL
. O
c
H
D
a
C
O .
a

1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
O
B
A
a

H
R
OH < R vµ HB = HA =
2 2
R OH−
b/ Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Định lí: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của
một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính
đi qua tiếp điểm.
c/ Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
O
a
H
R
-
Đường thẳng a và (O) không có điểm chung .
Ta nói đường thẳng a và đường tròn(O) không
giao nhau
O
a
H
R
OH > R
OC a và OH = R
⊥

2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường
thẳng và bán kính đường tròn
d
.O

H
a
d
.O
a
C
≡
H
H
.O
a
d
A
B
Đường thẳng a và (O)
cắt nhau
⇒
d<R
Đường thẳng a và (O)
tiếp xúc
⇒
d=R
Đường thẳng a và (O)
không giao nhau
⇒
d>R
Gọi d là khoảng cách từ tâm O tới đường thẳng a ; OH=d

2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường
thẳng và bán kính đường tròn

Vị trí tương đối của đường thẳng
và đường tròn
Số điểm
chung
Hệ thức giữa
d và R
2
d < R
1
d > R
BẢNG TÓM TẮT
Đường thẳng và đường tròn tiếp
xúc nhau
Đường thẳng và đường tròn không
giao nhau
d = R
0
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3cm. Vẽ
đường tròn tâm O bán kính 5cm.
a/ Đường thẳng a có vị trí như thế nào so với (O)?
Vì sao ?
Giải :
a/ Đường thẳng a cắt (O) vì :
d=3cm
R=5cm
=>d < R
b/Tính độ dài BC
Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông OHB

2 2 2
HB OB OH= −
2 2
HB 5 3⇒ = −
=4 (cm) =>BC=2.4=8(cm)
Tiết 26:
3cm
O
a
C
B
H
5

c
m
?3
?3

Một số hình ảnh về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Tiết 26:

Tiết 26:
Bài 17 -Sgk/109
R d
Vị trí tương đối của đường thẳng và
đường tròn
5 cm 3cm
6 cm

Tiếp xúc nhau
4 cm 7 cm
Điền vào các chỗ trống trong bảng sau (R là bán kính
đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng )
Cắt nhau
6 cm
Không giao nhau

HƯỚNG DẪN HỌC TẬP
* Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
* Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến
đường thẳng và bán kính của đường tròn.
* Chuẩn bị bài mới: “Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến
của đường tròn”
* Làm bài tập 18;19; 20 SGK và 37; 38; 40 trang 133
SBT
Đối với bài học này:
Đối với bài học tiếp theo:

Bài 19 -Sgk/109
Cho đường thẳng xy. Tâm của các đường tròn có bán kính
1cm và tiếp xúc với đường thẳng xy nằm trên đường nào?
x
y
1cm
.

O
.

O
’
1cm
d
d’
Tiết 26:
Hướng dẫn

Hướng dẫn bài 20/110 SGK
Xét tam giác OAB vuông tại B
Dùng đònh lý Pytago để tính AB
Cho đường tròn tâm O bán kính 6 cm và một
điểm A cách O là 10 cm. Kẻ tiếp tuyến AB với
đường tròn( B là tiếp điểm).Tính độ dài AB.