Các thuật toán Trí tuệ nhân tạo

I. THUẬT TOÁN ILA:
1. Thuật toán:
 Bước 1: Chia mẫu ban đầu thành n bảng con. Mỗi bảng con ứng với một giá trị của thuộc
tính quyết định của tập mẫu
 Thực hiện lần lượt các bước từ 2 đến 8 cho mỗi bảng con có được
 Bước 2: j = 1
 Bước 3: Trên mỗi bảng con đang khảo sát, chia danh sách các thuộc tính thành các tổ hợp
khác nhau, mỗi tổ hợp bao gồm j thuộc tính
 Bước 4: Với mỗi tổ hợp thuộc tính có được, tính số lần giá trị thuộc tính xuất hiện theo
cùng tổ hợp thuộc tính trong các dòng còn lại của bảng con đang xét (mà đồng thời không
xuất hiện tổ hợp giá trị này trên tất cả các bảng còn lại). Gọi tổ hợp đầu tiên (trong bảng
con) có số lần xuất hiện nhiều nhất là tổ hợp lớn nhất.
 Bước 5: Nếu tổ hợp lớn nhất có giá trị bằng 0, tăng j lên 1 và quay lại bước 3.
 Bước 6: Loại bỏ các dòng thỏa tổ hợp lớn nhất ra khỏi bảng con đang xử lý.
 Bước 7: Thêm luật mới vào tập luật R, với vế trái là tập các thuộc tính của tổ hợp lớn nhất
(kết hợp các thuộc tính bằng toán tử AND) và vế phải là giá trị thuộc tính quyết định tương
ứng.
 Bước 8: Nếu tất cả các dòng đều đã được loại bỏ, tiếp tục thực hiện từ bước 2 cho các
bảng con còn lại. Ngược lại (nếu còn dòng chưa bị loại bỏ) thì quay lại bước 4. Nếu tất cả
các dòng con đã được xét đến thì kết thúc. Tập R chính là tập luật cần tìm.
2. Minh họa thuật toán:
Minh họa giải thuật ILA cho bảng dữ liệu sau đây:
stt Size Color Shape Decision
1 Medium Blue Brick Yes
2 Small Red Wedge No
3 Small Red Sphere Yes
4 Large Red Wedge No
5 Large Green Pillar Yes
6 Large Red Pillar No
7 Large Green Sphere Yes
Bước 1: Chia tập mẫu ban đầu thành hai bảng con (2 lớp) bởi 2 loại quyết định “Yes” và

“No” như sau:
Stt Size Color Shape Decision
1 Medium Blue Brick Yes
3 Small Red Sphere Yes
5 Large Green Pillar Yes
7 Large Green Sphere Yes
Stt Size Color Shape Decision
2 Small Red Wedge No
4 Large Red Wedge No
6 Large Red Pillar No
Bước 2: Áp dụng lần lượt các bước từ 2 đến 8 với bảng con thứ nhất
Với j = 1. Có 3 tổ hợp, mỗi tổ hợp gồm một thuộc tính là {Size}, {Color}, {Shape}
• Với tổ hợp {Size} thuộc tính “Medium” xuất hiện 1 lần trong bảng 1 và không xuất
hiện trong bảng 2; thuộc tính “Small” và “Large” xuất hiện trên cả hai bảng
T(Size
medium
) = 1; T(Size
small
) = 0; T(Size
large
) = 0
• Với tổ hợp {Color} thuộc tính “Green” xuất hiện 2 lần trong bảng 1 và không xuất
hiện trong bảng 2; thuộc tính “Blue” xuất hiện 1 lần trong bảng 1 và không xuất hiện
trong bảng 2; thuộc tính “Large” xuất hiện trên cả hai bảng
T(Color
green
) = 2; T(Color
blue
) = 1; T(Color
red

) = 0
• Với tổ hợp {Shape} thuộc tính “Brick” xuất hiện 1 lần trong bảng 1 và không xuất
hiện trong bảng 2; thuộc tính “Sphere” xuất hiện 2 lần trong bảng 1 và không xuất hiện
trong bảng 2; thuộc tính “Pillar” xuất hiện trên cả hai bảng
T(Shape
brick
) = 1; T(Shape
sphere
) = 2; T(Shape
pillar
) = 0
Như vậy, ta có T(Color
green
) và T(Shape
sphere
) lớn nhất và đều bằng 2. Ta mặc định chọn
T(Color
green
) và ta sẽ có luật:
IF Color = Green THEN Decision = Yes (a)
Kế tiếp, loại bỏ hai dòng ứng với Color = Green ra khỏi bảng ta được:
Stt Size Color Shape Decision
1 Medium Blue Brick Yes
3 Small Red Sphere Yes
Lập lại việc tính toán các giá trị T cho dữ liệu còn lại ta được:
T(Size
medium
) = 1; T(Color
blue
) = 1; T(Shape

sphere
) = 1
Ta chọn trường hợp T(Size
medium
) để xây dựng luật, ta được:
IF Size = Medium THEN Decision = Yes (b)
Kế tiếp, loại bỏ dòng ứng với Size = Medium ra khỏi bảng ta được
Stt Size Color Shape Decision
3 Small Red Sphere Yes
Tính giá trị T cho dữ liệu còn lại ta được:
T(Shape
sphere
) = 1
Ta có luật:
IF Shape = Sphere THEN Decision = Yes (c)
Như vậy tất cả các dòng trong bảng 1 bị loại bỏ ta chuyển sang bảng 2
 Với j = 1, có 3 tổ hợp mỗi tổ hợp gồm 1 thuộc tính là {Size}, {Color}, {Shape}. Ta tính
được:
T(Shape
wedge
) = 2 là lớn nhất. Do đó ta có luật:
IF Shape = Wedge THEN Decision = No (d)
Dữ liệu còn lại:
Stt Size Color Shape Decision
6 Large Red Pillar No
Với các dòng còn lại, mọi giá trị của thuộc tính đều xuất hiện trong cả hai bảng (mọi giá trị T
đều bằng 0) nên ta sẽ tăng j lên 1 và thực hiện lại bước 2
 Với j = 2, có 3 tổ hợp mỗi tổ hợp gồm 3 thuộc tính là {Size, Color}, {Size, Shape},
{Color, Shape}
Ta có: T(Size

lagre
, Color
red
) = 1
T(Color
red
, Shape
pillar
) = 1
Chọn trường hợp đầu tiên để xây dựng luật ta có luật sau:
IF (Size = Large) AND (Color = Red) THEN Decision = No (e)
 Thuật toán kết thúc vì tất cả các bảng đã được xét đến và tất cả các dòng trong các
bảng đã được loại bỏ.
II. THUẬT TOÁN QUINLAN:
1. Thuật toán:
 Với mỗi thuộc tính dẫn xuất A còn có thể sử dụng để phân hoạch thì ta tính:
V
A
(j) = (T(j, r
1
), T(j, r
2
), …, T(j, r
n
), )
T(j, r
i
) =
Tổng số phần tử trong phân hoạch có giá trị thuộc tính dẫn xuất là
A là j và có giá trị thuộc tính mục tiêu là r

i
Trong đó r
1
, r
2
, …, r
n
là các giá trị thuộc tính mục tiêu. Như vậy nếu một thuộc tính A có
thể nhận một trong 5 giá trị khác nhau thì nó sẽ có 5 vector đặc trưng.
 Một vector V(A
j
) được gọi là vector đơn vị nếu nó có duy nhất một thành phần có giá trị 1
và những thành phần khác có giá trị 0.
 Thuộc tính được chọn để phân hoạch là thuộc tính có nhiều vector đơn vị nhất.
2. Minh họa thuật toán:
a. Bước 1:
 Xét thuộc tính Màu tóc
- Xét giá trị Tóc vàng:
V
tóc
(vàng) = {T(vàng, cháy nắng), T(vàng, không cháy nắng)}
Số người tóc vàng là: 4
Số người tóc vàng và cháy nắng là: 2
Số người tóc vàng và không cháy nắng là: 2
Như vậy: V
tóc
(vàng) = (2/4, 2/4) = (0.5, 0.5)
- Tương tự xét giá trị tóc nâu:
Số người tóc nâu là: 3
Số người tóc nâu và cháy nắng là: 0

Số người tóc nâu và không cháy nắng là: 3
Như vậy: V
tóc
(nâu) = (0/3, 3/3) = (0, 1)  vector đơn vị
- Tóc đỏ:
V
tóc
(đỏ) = (1/1, 0/1) = (1, 0)  Vector đơn vị
Tổng số vector đơn vị của thuộc tính Màu Tóc là 2
 Xét thuộc tính Chiều cao
V
chiều.cao
(cao) = (0/2, 2/2) = (0, 1)
V
chiều.cao
(trung bình) = (2/3, 1/3)
V
chiều.cao
(thấp) = (1/3, 2/3)
 Xét thuộc tính Cân nặng
V
cân.nặng
(nhẹ) = (1/2, 1/2)
V
cân.nặng
(trung bình) = (1/3, 2/3)
V
cân.nặng
(nặng) = (1/3, 2/3)
Tổng số phần tử trong phân hoạch có giá trị thuộc tính dẫn xuất là A là j

 Xét thuộc tính Dùng kem
V
dùng.kem
(có) = (3/4, 0/3) = (0, 1)
V
dùng.kem
(không) = (3/5, 2/5)
Như vậy: thuộc tính màu tóc có số vector đơn vị nhiều nhất (2 vector đơn vị) nên sẽ được
chọn đầu tiên để phân hoạch.
Sau khi phân hoạch theo tóc vàng ta có tập phân hoạch:
Tên Chiều cao Cân nặng Dùng kem? Kết quả
Sarah Trung bình Nhẹ Không Cháy nắng
Dana Cao Trung bình Có Không
Annie Thấp Trung bình Không Cháy nắng
Kartie Thấp Nhẹ Có Không
(Bảng số 2)
b. Bước 2:
Trong tập phân hoạch này ta thấy còn chứa những người cháy nắng và không cháy nắng, tiếp
tục phân hoạch tập này. Tính vector đặc trưng trên các tập còn lại (chiều cao, cân nặng, dùng
kem).
 Xét thuộc tính Chiều cao
V
chiều.cao
(cao) = (0/1, 1/1) = (0, 1)
V
chiều.cao
(trung bình) = (1/2, 0/1) = (0, 1)
V
chiều.cao
(thấp) = (1/2, 1/2)

 Xét thuộc tính Cân nặng
V
cân.nặng
(nhẹ) = (1/2, 1/2)
V
cân.nặng
(trung bình) = (1/2, 1/2)
V
cân.nặng
(nặng) = (0, 0)
 Xét thuộc tính Dùng kem
V
dùng.kem
(có) = (0/2, 2/2) = (0, 1)
V
dùng.kem
(không) = (2/2, 0/2) = (0, 1)
Vì hai thuộc tính dùng kem và chiều cao đều có cùng 2 vector đơn vị, tuy nhiên số phân
hoạch của thuộc tính dùng kem là ít hơn nên ta chọn phân hoạch theo thuộc tính dùng kem.
Những tập phân hoạch đạt được trong bước này không còn lẫn lộn người cháy nắng và không
cháy nắng nên thuật toán kết thúc.
Ta có cây định danh cuối cùng:
Màu tóc
Dùng kem
- Emmile
Đỏ
Nâu
- Alex
- Peter
- John

Vàng
KhôngCó
- Sarah
- Annie
- Dana
- Kar!e
j
bj
bt
x
bj
bt
- x log2
bj
bt
-
TA =
(Hình số 5)
3. Nhận xét (độ đo hỗn loạn):
Thay vì phải xây dựng vector đặc trưng như phương pháp của Quinlan, ứng với mỗi thuộc
tính dẫn xuất ta chỉ cần tính ra độ đo hỗn loạn và lựa chọn thuộc tính nào có độ đo hỗn loạn là
thấp nhất. Người ta tính được công thức như sau:
Gọi T
A
là độ đo hỗn loạn của một thuộc tính A, ta có:

Trong đó:
o b
t
là tổng số phần tử có trong phân hoạch

o b
j
là số phần tử có thuộc tính dẫn xuất A có giá trị j
o b
ri
là tổng số phần tử có thuộc tính dẫn xuất A có giá trị j và thuộc tính mục tiêu có giá trị i.
*** Tính độ đo hỗn loạn trong bài toán trên:
o Tập tóc Vàng có 2 người cháy nắng và 2 người không cháy nắng;
o Tập tóc Đỏ chỉ có 1 người cháy nắng;
o Tập tóc Nâu cả 3 người không cháy nắng, độ đo hỗn loạn được tính như sau, và cho kết
quả là 0.5
T
tóc
= 4/8(-2/4log
2
2/4 – 2/4log
2
2/4) + 1/8(-1/1log
2
1/1 – 0/1log
2
0/1)
+ 3/8(-3/3log
2
3/3)
T
tóc
= 4/8(-2/4log
2
2/4 – 2/4log

2
2/4) + 1/8*0 + 3/8*0
T
tóc
= 0.5
Tính tương tự ta có:
T
chiều.cao
= 0.69
T
cân.nặng
= 0.94
T
dùng.thuốc
= 0.61
 ta chọn được thuộc tính màu tóc để phân hoạch
Tiếp tục tính độ đo hỗn loạn trên các thuộc tính còn lại
T
chiều.cao
= 0.5
T
cân.nặng
= 1.0
T
dùng.thuốc
= 0.0
 thuộc tính tiếp theo được chọn là dùng thuốc (T
A
= 0)
4. Phát sinh tập luật:

Dựa vào cây định danh được xây dựng như trong hình số 5 mục 2, các quyết định được phát
sinh như sau: Người ta theo các nhánh của cây từ gốc đến lá lấy các thử nghiệm là giả thiết và
lấy nút lá làm kết luận, có các luật sau:
(Hình số 6)
Vấn đề còn lại là làm sao tối ưu hóa tập luật này nếu nó có tồn tại luật dư thừa.
BÀI 1: TÍNH CHI PHÍ HÀNH TRÌNH TỐT NHẤT: (THUẬT TOÁN GTS2)
1. (Màu tóc vàng) và (có dùng kem)  không cháy nắng
2. (Màu tóc nâu) và (không dùng kem)  cháy nắng
3. (Màu tóc nâu)  không cháy nắng
4. (Màu tóc đỏ)  cháy nắng
1
1
∞
2 12
3 23
4 12
5 14
6 36
Với số thành phố xuất phát p = 4 , v1=1, v2=2, v3=4, v4=6.
Giải:
Bước 1: cost=∞;
Best={};
k=0;
Bước 2: Do k=0 <p → Bước 3
Bước 3: k=1
Gọi GTS1(1)
T1 = 1→5→2→4→6→3→1
C1=6+7+7+15+16+23=74
Bước 4: do C1<cost => cost=74; best=T1;
Bước 2: Do k=1 <p → Bước 3

Bước 3: k=2
Gọi GTS1(2)
T2 = 2→4→1→5→3→6→2
C2=7+12+6+21+9+15=70
Bước 4: do C2<cost => cost=74; best=T2;
Bước 2: Do k=2 <p → Bước 3
Bước 3: k=3
Gọi GTS1(4)
T3 =4→2→1→5→3→6→4
C3=9+12+6+21+9+15=72
Bước 4: do C3>cost => cost=70; best=T2;
Bước 2: Do k=3 <p → Bước 3
Bước 3: k=4
Gọi GTS1(6)
T4 = 6→4→2→1→5→3→6
C4=5+9+12+6+21+9=62
Bước 4: do C4<cost => cost=62; best=T4;
Bước2: do k= 4 = p → dừng
Kết luận: Hành trình tốt nhất T
4
: 6-4-2-1-5-3-6 với chi phí 62.
Phát biểu GTS2:
Bước 1: cost=
∞
; (giá trị rất lớn)
Best={};
k=0;
Bước 2: Nếu k<p thì qua Bước 3
Ngược lại thì dừng;
Bước 3: Tăng k=k+1;

Gọi GTS1 với thành phố xuất phát là v
k
Tính T
k
Chi phí C
k
Bước 4: Cập nhật lại hành trình với chi phí thấp nhất;
Nếu C
k
<C thì cost=C
k
Best=T
k
Bước 5: Quay lại Bước 2
BÀI 2: Thuật tốn tơ màu
Giả sử có 9 cuộc mitting a,b,c,d,e,f,g,h,i được tổ chức. Mỗi cuộc mitting được tổ chức
trong một buổi. Các cuộc mitting sau không được diễn ra đồng thời: ae, bc, cd, ed, abd, ahi,
bhi, dfi, dhi, fgh. Hãy sử dụng thuật toán tô màu tối ưu để bố trí các cuộc mitting vào các
buổi sao cho số buổi diễn ra là ít nhất.
Giải:
Xây dựng ma trận M các cuộc mitting diễn ra với:
M[i][j] = 1 , nếu các buổi mitting khơng được diễn ra đồng thời;
= 0 , ngược lại.

Kết quả tổ chức các buổi mitting:
Buổi 1: d, g.
Buổi 2: c, e,h.
Buổi 3: …….
………………
Tơ màu

a
b
c
d
e
f
g
h
i
Bậc
Hạ bậc 1
Hạ bậc 2
Hạ bậc 3
Hạ bậc 4
A
D
G
B
C
E
F
H
BÀI 3: Bài tốn tơ màu đồ thị:
BÀI 4: Bài toán xếp lòch thi đấu
Ta có bảng các trận đấu :

Các trận đấu bôi đen là đã xảy ra.
Bài toán xếp lòch thi đấu sao cho số trận diễn
ra còn lại là ít nhất. Một đội khơng thể tham gia thi
đấu 2 trận cùng lúc.

Các trận đấu còn lại có thể xảy ra :
AC,AE,AF,BC,BD,CF,DE,EF .
Kết luận :
+ Tuần 1 : cho các trận đấu AC, BD, EF
+ Tuần 2 : cho các trận đấu AE, BC
+ Tuần 3 : cho các trận đấu AF, DE
+ Tuần 4 : cho các trận đấu CF
A B C D E F
A AB AC AD AE AF
B BC BD BE BF
C CD CE CF
D DE DF
E EF
F
Bài 5: Bài tốn đèn giao thơng (Thuật tốn tơ màu)
Hãy xây dựng các cột đèn sao cho việc lưu thông không bò giao nhau (số màu đèn là
bao nhiêu).
A
B
C
D
E
Quy ước:
Màu
tô
1 2 3 2 1 4 3 1
Đỉnh AC AE AF BC BD CF DE EF
AC 1 1 1 1
AE 1 1 1 1
AF 1 1 1 1

BC 1 1 1
BD 1 1
CF 1 1 1 1
DE 1 1 1
EF 1 1 1 1
BẬC 4 4 4 3 2 4 3 4
HẠ
BẬC
0 0 0 0 0 0 0 0

Xanh đi
Đỏ đi
- Lưu ý: tuyến EC là một chiều.
- Gợi ý:
+ Xác đònh tại goai lộ có bao nhiêu tuyến đường:
A: AB AC AD
B: BA BC BD
D: DA DB DC
E: EA EB EC ED
+ Lấy 13 tuyến đường làm đỉnh đồ thò.
+ Cung là những tuyến đường không thể cùng đi một lúc (tuyến đường giao
nhau).
+ BA, DC, ED: khơng giao nhau với các tuyến khác (được phép rẻ phải).
+ Các tuyến cùng đỉnh xuất phát hay cùng đích thì khơng giao nhau.
+ Các tuyến song song thì khơng giao nhau (AB và BA, AC và CA,…)
Tô
màu
1 1 1 1 2 2 3 3 1 2 4 4 1
A
B

A
C
A
D
BA B
C
B
D
D
A
D
B
D
C
E
A
E
B
E
C
E
D
AB
0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0
AC
0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0
AD
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0
BA
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

BC
1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0
BD
1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0
DA
1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0
DB
0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0
DC
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
EA
1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
EB
0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0
EC
0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0
ED
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Bậc
4 5 3 0 3 5 5 3 0 3 5 4 0
Hạ bậc 3 0 2 0 0 0
Hạ bậc 2 0 2
Hạ bậc 0 2
Hạ bậc 0 3
Kết quả dùng 4 màu cho đèn giao thông:
- Màu 1: AB, AC, AD, BA, DC, ED
- Màu 2: BC, BD, EA
- Màu 3: DA, DB
- Màu 4: EB, EC.
Bài 6: Thuật toán TACI (A

KT
)

Start
Cách 1: Tính vị trí sai trạng thái hiện tại so với trạng thái đích
Cách 2: Tính độ dịch chuyển các ô (ngang/dọc) từ trạng thái hiện tại so với trạng thái đích.
Cách 1:
Goal
1
4
7
g
1
h
f
g
6
h
f
Đích
KẾT LUẬN: Tiến trình qua 5 bước: g1->g3->g8->g9->g11->g15 từ trạng thái ban đầu đạt tới
đích.

Bài 7: Sử dụng giải thuật A
KT
để giải bài toán tháp Hà Nội trong trường hợp n=3 với trạng thái
ban đầu và trạng thái kết thúc như sau:
A B C A B C

g=1

h=4
f=5
g=0
h=4
f=4
g=1
h=3
f=4
(min)
g=1
h=3
f=4
(min)
g=2
h=2
f=4(min)
g=2
h=3
f=5
g=2
h=4
f=6
g=2
h=3
f=5
g=5
h=1
f=6
g=4
h=1

f=5
g=3
h=2
f=5
(min)
g=3
h=3
f=6
g=5
h=0
f=5 (đích)
Phủ định của phủ định
¬ (¬P) ≡ P
Phủ định của phủ định
¬(¬P) = P
(P ∨ Q) ≡ (¬P⇒Q)
Tương phản
(P⇒Q) ≡ (¬ P⇒ ¬ Q)
De Morgan
¬(P ∨ Q) ≡ (¬P ∧ ¬Q)
¬ (P ∧ Q) ≡ (¬P ∨ ¬ Q)
Giao hoán
(P ∧ Q) ≡ (Q ∧ P)
(P ∨ Q) ≡ (Q ∨ P)
Kết hợp
(P ∧ Q) ∧ R ≡ (P ∧(Q ∧ R))
(P ∨ Q) ∨ R ≡ (P ∨(Q ∨ R))
Phân phối
P ∨( Q ∧ R) ≡ (P ∨ Q) ∧(P ∨ R)
P ∧( Q ∨ R) ≡ (P ∧ Q) ∨(P ∧ R)

≡ ¬ ∧ ∨ ⇒
Bài 8: (Thuật toán Vương Hạo)
a. Cho {p→q, q→r}. Kết luận: {p→r}
b. Cho {(a∧b) →c, (b∧c) →d, ¬d. CM: a→b
Giải:
a. Ta có: p→q = ¬p∨q
q→r = ¬q∨r
p→r = ¬p∨r
B1: Dạng chuẩn: ¬p∨q, ¬q∨r → ¬p∨r
B3: ¬p∨q, ¬q∨r → ¬p, r
B4: Phân thành 2 dòng:
(1) ¬p, ¬q∨r → ¬p, r (CM)
(2) q, ¬q∨r → ¬p, r
B2: Chuyển vế: (2) p, q, ¬q∨r → r
B4: Phân thành 2 dòng:
P Q
¬P P∧Q P∨Q P⇒Q
P=Q
T T F T T T T
T F F F T F F
F T T F T T F
F F T F F T T
(1’) p, q, r → r (CM)
(2’) p, q, ¬q → r
B2 : Chuyển vế (2’) : p, q → r, q (CM)
KL :
b. Ta có : (a∧b) →c = ¬(a∧b) ∨ c = ¬a ∨ ¬b ∨ c
(b∧c) →d = ¬(b∧c) ∨ d = ¬b ∨ ¬c ∨ d
a →b = ¬a ∨ b
B1 : Dạng chuẩn : ¬a ∨ ¬b ∨ c, ¬b ∨ ¬c ∨ d, ¬d → ¬a ∨ b

B2: Chuyển vế: ¬a ∨ ¬b ∨ c, ¬b ∨ ¬c ∨ d, → ¬a ∨ b, d
B3: ¬a ∨ ¬b ∨ c, ¬b ∨ ¬c ∨ d, → ¬a , b, d
B4: Phân dòng:
(1) ¬a , ¬b ∨ ¬c ∨ d, → ¬a , b, d (CM)
(2) ¬b ∨ c, ¬b ∨ ¬c ∨ d, → ¬a , b, d
B2: Chuyển vế (2): a, ¬b ∨ c, ¬b ∨ ¬c ∨ d → b, d
B4: Phân dòng:
(1’) a, ¬b ∨ c, ¬b ∨ ¬c → b, d
(2’) a, ¬b ∨ c, d, → b, d (CM)
B2: (1’) a, ¬b ∨ c, ¬(b ∧c) → b, d
Chuyển vế: a, ¬b ∨ c → b, d, b ∧c
B4: Phân dòng:
(1”) a, ¬b → b, d, b ∧c
(2”) a, c → b, d, b ∧c
B2: Chuyển vế (1”) a → (b),b, d, b ∧c
(2”) a, c → b, d, b ∧c
B4: Phân dòng:
(1”’) a → b, d (không CM)
(2”’) a → b, d, c
Kết luận: Bài toán không được chứng minh.
Bài 9: (Thuật toán Robinson) (Mệnh đề đối ngẫu: P và ¬P)
a, Cho {p→q, q→r, r→s, p} Hỏi p∧s ?
Giải:
Biến đổi:
p→q = ¬p∨q
q→r = ¬q∨r
r→s = ¬r∨s
Theo thuật toán Robinson:
B1: Phát biểu có dạng chuẩn:
¬p∨q, ¬q∨r, ¬r∨s, p → p∧s

B2: Chuyển vế kết luận:
¬p∨q, ¬q∨r, ¬r∨s, p∨p, ¬p∨¬s
B3: Tuyển từng cặp mệnh đề, tính đối ngẫu:
¬p∨r, ¬r∨s, p∨p, ¬p∨¬s
¬p∨s, p∨p, ¬p∨¬s

s∨p, ¬p∨¬s
s ∨¬s
Được chứng minh.
b, Cho{a ∧ b →c, b ∧ c →d, a ∧ b}. Hỏi d ?
Giải:
Biến đổi:
a ∧ b →c = ¬( a ∧ b)∨c = ¬a∨¬b∨c
b ∧ c →d = ¬(b ∧ c)∨d = ¬b∨¬c∨d
Theo thuật tốn Robinson:
B1: Phát biểu có dạng chuẩn:
¬a∨¬b∨c, ¬b∨¬c∨d, a ∧ b → d
B2: Chuyển vế kết luận:
¬a∨¬b∨c, ¬b∨¬c∨d, a ∧ b, ¬d
B3: Tuyển từng cặp mệnh đề, tính đối ngẫu:
¬a∨¬b∨d, a ∧ b, ¬d = ¬ (a ∧ b) ∨ d, (a ∧ b), ¬d
d, ¬d
Được chứng minh.
Bài 10:
Sử dụng thuật toán QuinLan để giải quyết bài toán sau:
Để xác đònh người châu Á hay người châu Âu khi xem xét một nhóm người căn cứ
trên hình dáng, chiều cao và giới tính theo bảng sau:
Đặc điểm
Người
Dáng Chiều cao Giới tính Thuộc châu

1 To Trung bình Nam Châu Á
2 Nhỏ Thấp Nam Châu Á
3 Nhỏ Trung bình Nam Châu Á
4 To Cao Nam Châu Âu
5 Nhỏ Trung bình Nữ Châu Âu
6 Nhỏ Cao Nam Châu Âu
7 Nhỏ Cao Nữ Châu Âu
8 To Trung bình Nữ Châu Âu
Giải:
• Đònh nghóa độ đo V:
V(Dáng = To) = (Á
to
, Âu
to
)
Á
to
=
To dáng cósát quan số Tổng
To dáng có Ását quan số Tổng
=
=
Âu
to
=
To dáng cósát quan số Tổng
To dáng có Âusát quan số Tổng
=
=
V(Dáng = To) =







3
2
,
3
1
V(Dáng = Nhỏ) =






5
3
,
5
2
V(ChiềuCao = Trung bình) =







2
1
,
2
1
V(ChiềuCao = Thấp) = (1,0)
V(chiềuCao = Cao) = (0,1)
V(Giới = Nam) =






5
2
,
5
3
V(Giới = Nữ) = (0,1)
• Tiêu chuẩn phân loại: là thuộc tính có nhiều vector đơn vò nhất. Cụ thể
chọn: ChiềuCao (có 2 vector đơn vò).







(Âu) (Á)

Cao
ChiềuCao
Thấp
Trung bình
Loại những người châu Âu, Á đã xét chúng ta có bảng sau:
Ngườ
i
Dáng Giới tính Thuộc châu
1 To Nam Châu Á
3 Nhỏ Nam Châu Á
5 Nhỏ Nữ Châu Âu
8 To Nữ Châu Âu
V(Dáng = To) =






2
1
,
2
1
V(Dáng = Nhỏ) =







2
1
,
2
1
V(Giới = Nam) = (1,0)
V(Giới = Nữ) = (0,1)
Chọn Giới (có 2 vector đơn vò):








Cao
ChiềuCao
Thấp
Trung bình
Giới
Nam
Nữ
(Âu)
(Á)
(Âu)
(Á)
Bài 11:
Sử dụng phương pháp độ đo hỗn loạn để giải bài toán sau:

Theo bảng dữ liệu xác đònh hiệu quả của việc sử dụng kem cháy nắng
Tên Màu tóc Chiều cao Cân nặng Dùng kem Kết quả
1. Sarah Vàng Trung bình Nhẹ Không Cháy nắng
2. Dana Vàng Cao Trung bình Có Không cháy nắng
3. Alex Nâu Lùn Trung bình Có Không cháy nắng
4. Annie Vàng Lùn Trung bình Không Cháy nắng
5. Emily Đỏ Trung bình Nặng Không Cháy nắng
6. Pete Nâu Cao Nặng Không Không cháy nắng
7. John Nâu Trung bình Nặng Không Không cháy nắng
8. Katie Vàng Lùn Nhẹ Có Không cháy nắng
Giải:
Lý thuyết thông tin cho công thức xác đònh độ hỗn loạn:
∑
−×=

















b
n
bc
n
2
.log
b
n
bc
n
i
n
b
n
bình loan trunghơn Đơ
n
b
: Số mẫu trong nhánh b
n
i
: Tổng số mẫu trong tất cả các nhánh
n
bc
: Tổng số mẫu trong nhánh b thuộc lớp c
Cụ thể:

Chiều cao
Lùn
Trung bình
Cao

Emily
Màu tóc
Vàng
Đỏ
Nâu
Cân nặng
Nhẹ
Trung bình
Nặng
Dùng kem
Có
Không
Sarah
Dana
Anna
Katie
Alex
Pete
John
Alex
Anna
Katie
Sarah
Emily
John
Dana
Pete
Sarah
Katie
Dana

Alex
Anna
Emily
Pete
John
Alex
Katie
Dana
Sarah
Anna
Emily
Pete
John
Màu tóc:
500
8
3
0
8
1
4
2
4
2
4
2
4
2
8
4

22
,loglogĐHL
TB
=×+×+






×−×−=
Kết quả:
Test Độ hỗn loạn
Màu tóc 0.50 ***
Chiều cao 0.69
Cân nặng 0.94
Dùng kem 0.61
Chọn thuộc tính có độ hỗn loạn trung bình nhỏ nhất: Màu tóc
Chú thích: log
2
a
x
= xlog
2
a => log
2
2
x
= x;
Nhỏ

Trung bình
Lớn
√ 4
6
√ 1
3
5
√ 7
√ 2
Kích cỡ Màu sắc
Vàng
Xanh
Đỏ
√ 2

√ 1
√ 7
3
√ 4
5
6
Hình dáng
Cầu
√ 1
√ 4
Hộp
√ 2
3
√ 7
Trụ

5
6
Nón
Hình dáng
Cầu
Nón
Hộp
Trụ
Mua
Mua ?
Khơng mua
=> log
2
(1/2) = log
2
2
-1
= -1;
log
2
a= loga/log2= lna/ln2
Bài 12 :
Sử dụng do do hon loan để giải quyết bài toán sau:
Quyết đònh mua hàng hay không mua theo bảng sau:
STT
Kích cở
Màu sắc
Hình dáng Quyết đònh
1 Trung bình Đỏ Cầu Mua
2 Lớn Vàng Hộp Mua

3 Trung bình Xanh Trụ Không mua
4 Nhỏ Xanh Cầu Mua
5 Trung bình Xanh Nón Không mua
6 Nhỏ Xanh Nón Không mua
7 Trung bình Đỏ Trụ Mua
Độ hỗn loạn TB kích cỡ =
7
6
0
7
4
7
2
01log
1
1
7
1
4
2
log
4
2
4
2
log
4
2
7
4

2
1
log
2
1
2
1
log
2
1
7
2
22222
=++=






−
−
+






−

+
−
+






−
+
−
Độ hỗn loạn TB màu sắc= 0.46
Độ hỗn loạn TB hình dáng=
7
2
Chọn thuộc tính hình dáng vì có độ hỗn loạn TB nhỏ nhất:
Nhánh đã ổn định
 Nhánh = 0
Kích cỡ
3
√ 7
Trung bình
Màu sắc
Xanh Đỏ
3
√ 7
Màu sắc
Đỏ Xanh
Mua

Không mua
Cầu
Nón
Hộp
Trụ
Hình dáng
Mua
Mua
Không mua
Màu sắc
Đỏ Xanh
Mua
Không mua
Sau khi test lần 1 xong, ta đã loại ra 5 mẫu ổn định => có 1 bảng nhỏ hơn:

STT Kích cỡ Màu sắc Quyết định
3 Trung bình Xanh Không mua
7 Trung bình Đỏ Mua
Độ hỗn loạn trung bình kích cỡ=
1
2
1
log
2
1
2
1
log
2
1

2
2
22
=






−
+
−
Độ hỗn loạn trung bình màu sắc= 0
Chọn thuộc tính màu sắc vì có độ hỗn loạn TB nhỏ nhất:
Cây quyết định:
Bài 13 :
+ Cho mạng ngữ nghĩa áp dụng cơ chế suy diễn để giải bài toán tam giác sau: Tính S biết
α, β, C
0




s i n
b
s i n
a
0





s i n
c
s i n
b
0

pcba
0
2
1

c.hS
c
R
1
R
2
R
3
R
4
R
5
R
6
  
a

b
c
P
S
hc





∈−
∉
=
j
j
ji
R
R
RX
i
i
X if 1
X if 0
Xây dựng bảng kích hoạt ban đầu (1) Kích hoạt các yếu tố đã biết c (2)
(
6
)
0
1
-

1
0
-
1
1
0
0
0