HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN về HÀM SỐ BẬC NHẤT

GV. Đoàn Văn Tố -1-
HƯỚNG DẪN GIẢI -
MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN về HÀM SỐ BẬC NHẤT

Hàm số y = a.x + b (d)
Công thức hàm số Đồ thị hàm số
y = ax + b
Đường thẳng (d)
Gọi A(x
A
; y
A
) là một điểm thuộc mặt phẳng tọa độ Oxy.
PHẦN I : MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
Dạng 1 Kiểm tra điểm A có thuộc đường thẳng (d) hay không ?
Thay tọa độ của điểm A vào hàm số y = ax + b
y
A
= a. x
A
+ b (1)
_ Nếu đẳng thức (1) đúng (giá trị hai vế bằng nhau) thì A  (d)
_ Nếu đẳng thức (1) sai (giá trị hai vế không bằng nhau) thì A  (d)
Ví dụ :
Cho hàm số y = 2x - 3 (d)
a) Điểm A(-1 ; 2) có thuộc (d) ?
Thay tọa độ của điểm A vào hàm số :
y = 2x - 3
2 = 2.(-1) - 3
2 = -5 : Đẳng thức sai !
Vậy điểm A  (d)

b) Điểm B(1 ; -1) có thuộc (d) ?
Thay tọa độ của điểm B vào hàm số :
y = 2x - 3
-1 = 2.1 - 3
-1 = -1 : Đẳng thức đúng !
Vậy điểm B  (d)

Dạng 2 Tìm tọa độ điểm A, biết A  (d)
_ Thay tọa độ của điểm A vào hàm số y = ax + b
y
A
= a. x
A
+ b (1)
_ Giải phương trình (1), tìm được x
A
(hoặc y
A
)
Ví dụ :
Cho hàm số y = 2x + 3 (d)
a) Tìm các điểm A(m ; 0) và B(0 ; n) biết A, B
 (d) ?
Vì A  (d) nên :
(thay tọa độ A vào hàm số y = 2x + 3)
0 = 2.m + 3
2.m = -3  m = -3/2  A(-3/2 ; 0)
Vì B  (d) nên :
(thay tọa độ B vào hàm số y = 2x + 3)
n = 2.0 + 3

n = 0 + 3  n = 3  B(0 ; 3)
b) Tìm điểm M  (d) biết tung độ của M gấp
ba lần hành độ của M ?
Gọi M(x ; 3x)  (d)
(thay tọa độ M vào hàm số y = 2x + 3)
 3x = 2x + 3
 3x - 2x = 3
 x = 3
Vậy M(3 ; 9)


GV. Đoàn Văn Tố -2-
Dạng 3 Viết phương trình đường thẳng (d) : y = ax + b

4
2
2
y = ax + b
(d')
(d)
O
1
-2
1
A(xA ; yA)

Dạng 3.1

Đường thẳng (d) đi qua điểm A(x
A

; y
A
) và (d)
song song với đường thẳng (d’) : y = a’x + b’ cho
trước.

_ Từ đk (d) // (d’)  tìm được a = a’ ( b  b’)
_ Từ đk (d) đi qua A(x
A
; y
A
)
 tọa độ A thỏa : y
A
= a’.x
A
+ b (1)
_ Giải phương trình (1), ta tìm được b.
_ Kiểm tra xem b có khác với b’ hay không,
nếu khác thì chọn b là giá trị cần tìm.
Ví dụ :
Viết phương trình đường thẳng y = ax + b (d) song song với đường thẳng y = 5x - 3 (d’)
và (d) đi qua điểm C(-2 ; 4).
_ Vì (d) // (d’) nên a = 5 và b  -3.
_ Mặt khác : (d) đi qua C(-2 ; 4) nên tọa độ C thỏa công thức hàm số :
y = ax + b
 4 = 5.(-2) + b
 4 = -10 + b
 b = 14 ( thỏa b  -3)
_ Vậy phương trình đường thẳng (d) : y = 5x + 14

Dạng 3.2
Đường thẳng (d) : y = ax + b đi hai qua điểm phân biệt cho trước.
6
4
2
2
y = ax + b
(d)
n
O 1
-2
1
A(xA ; yA)

6
4
2
2
y = ax + b
(d)
m
O 1
-2
1
A(xA ; yA)

6
4
2

2
y = ax + b
(d)
O 1
-2
1
A(xA ; yA)
B(xB ; yB)

TH : (d) đi qua A(x
A
; y
A
) và
cắt trục tung tại điểm có tung
độ là n.
TH : (d) đi qua A(x
A
; y
A
) và
cắt trục hoành tại điểm có
hoành độ là m.
TH : (d) đi qua hai điểm A(x
A

; y
A
) và B(x
B

; y
B
) phân biệt
(không điểm nào nằm trên trục
hoành hay trục tung)
GV. Đoàn Văn Tố -3-

_ Xác định ngay tung đ
ộ gốc
b = n.
_ Thay tọa độ A vào hàm số :

y = ax + n
y
A
= a.x
A
+ n
 giải phương trình này,
ta tìm được a.
_ Vì (d) cắt trục hoành tại
điểm có hoành độ là m nên :
0 = a.m + b (1)
_ Vì (d) đi qua A(x
A
; y
A
) nên :

y

A
= a.x
A
+ b (2)
_ Giải phương trình (1) và
(2), ta tìm được a và b.
_ Vì (d) đi qua A(x
A
; y
A
) nên :

y
A
= a.x
A
+ b (1)
_ Vì (d) đi qua B(x
B
; y
B
) nên :

y
B
= a.x
B
+ b (2)
_ Giải phương trình (1) và
(2), ta tìm được a và b.

Ví dụ :
Cho hàm số
1
y x 2
2
 
có đồ thị là
1
(d )
và hàm số
1
y 2 x
2
  có đồ thị là
2
(d )
.
a) Vẽ
1
(d )
và
2
(d )
trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Xác định các hệ số a, b biết đường thẳng
3
(d ): y ax b
 
song song với
1

(d )
và cắt
2
(d )
tại một điểm có tung độ bằng 1.
a) Vẽ
1
(d )
và
2
(d )
trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
* Xét
1
y x 2
2
 
:
1
(d )

_TXĐ :
x
 


_Bảng giá trị :
x 0 2
1
y x 2

2
 

-2 -1

* Xét
1
y 2 x
2
  :
2
(d )

_TXĐ :
x
 


_Bảng giá trị :
x 0 2
1
y 2 x
2
 

2 1


4
2

2
4
5
1
(d
2
)
y = 2
1
2
∙x
-1
2
(d
1
)
y =
1
2
∙x 2
O

b) Xác định các hệ số a, b biết đường thẳng
3
(d ): y ax b
 
song song với
1
(d )
và cắt

2
(d )

tại một điểm có tung độ bằng 1.
GV. Đoàn Văn Tố -4-
_ Vì
3
(d ) : y ax b
 
song song với
1
(d )
nên a =
1
2
và b  -2.
_ Vì
3
(d )
cắt
2
(d )
tại một điểm có tung độ bằng 1 nên tọa độ điểm đó thỏa :
1
y 2 x
2
  
1
1 2 x
2

   x = 2
Vậy tọa độ giao điểm của
3
(d )
và
2
(d )
là (2; 1)
_ Vì điểm (2 ; 1) 
3
(d )
nên : 1 =
1
1 .2 b
2
 
 b = 0 (thỏa b  -2)
_ Vậy
3
1
(d ) : y x
2

Dạng 4 Tìm tọa độ giao điểm giữa (d) : y = ax + b và (d’) : y = a’x + b’
4
2
2
y = ax + b
y = a'x + b'
(d')

(d)
xA
yAA
O
1
-2
1

_ Gọi A(x
A
; y
A
) là giao điểm của (d) và (d’).
_ Khi đó :
y
A
= a.x
A
+ b (1)
y
A
= a’.x
A
+ b’ (2)
_ Từ đây, ta có :
a.x
A
+ b = a’.x
A
+ b’

(Ta gọi hệ thức trên là “Phương trình hoành độ giao điểm”)
_ Giải phương trình trên ta được x
A
.
_ Thay x
A
vào (1) hoặc (2), tìm được y
A
.
Lưu ý: Cách giải trên là hoàn chỉnh rồi, không cần phải bàn
luận nữa. Tuy nhiên, ta thường trình bày gọn lại như sau :
_ Phương trình hoành độ giao điểm :
a.x
A
+ b = a’.x
A
+ b’
_ Giải phương trình trên, ta được x
A
.
_ Từ đây dễ dàng tìm được y
A
.
Ví dụ :
Cho hàm số
1
y x
2
 có đồ thị (d
1

) và hàm số y = 2x – 3 có đồ thị (d
2
)
a) Vẽ (d
1
) và (d
2
) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (d
1
) và (d
2
) bằng phép tính.
a) Vẽ
1
(d )
và
2
(d )
trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
* Xét
1
y x
2
 :
1
(d )

_TXĐ :
x

 


_Bảng giá trị :
x 0 2
1
y x
2


0 1


* Xét y = 2x – 3 :
2
(d )

_TXĐ :
x
 


_Bảng giá trị :
x 0 2
y = 2x – 3 -3 1




GV. Đoàn Văn Tố -5-

4
2
2
4
5
1
(d
2
)
y = 2∙x 3
-1
2
(d
1
)
y =
1
2
∙x
-3
O


b) Tìm tọa độ giao điểm giữa
1
(d )
và
2
(d )
bằng phép toán.

Phương trình hoành độ giao điểm giữa
1
(d )
và
2
(d )
:
1
x 2x 3
2
 


x 4x 6
 

 3x = 6
 x = 2
Thay x = 2 vào
1
y x
2

, ta được y =
1
.2 1
2


Vậy tọa độ giao điểm giữa

1
(d )
và
2
(d )
là (2 ; 1).
PHẦN II : MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1
a) Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy :
y =
1
x
2
(d) và y = -2x + 3 (d’)
b) Tìm m ; n sao cho điểm A(m ; 4)  (d) và B(n ; ½)  (d’)
Bài 2
Xác định a và b để đường thẳng y = ax + b (d) song song với đường thẳng y = 5x - 3 (d’)
và (d) đi qua điểm C(-2 ; 4).
Bài 3
Viết phương trình của đường (d’) song song với (d) :
y 4x 3
 
và cắt trục tung tại điểm
E có tung độ là 2.
Bài 4
Xác định a và b để đường thẳng y = ax + b (d) có hệ số góc là 2 và đi qua điểm A(-2 ; 1).
Bài 5
GV. Đoàn Văn Tố -6-
Viết phương trình của đường (d’) song song với (d) : y = x và cắt trục hoành ở điểm A có
hoành độ là 2.

Bài 6
Xác định a và b để đường thẳng y = ax + b (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ gốc là 2
và hệ số góc là -2.
Bài 7
a) Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên một mặt phẳng tọa độ Oxy:
y 1,5x
 
(d) và
y x 1
  
(d’)
b) Trong các điểm sau đây: A(0 ; -1) , B(2 ; -3) , C(-1 ; 0) điểm nào thuộc (d), điểm nào
thuộc (d’) ?
c) Đường thẳng (d) và (d’) cắt trục hoành tại điểm có tọa độ là bao nhiêu ?
Bài 8
a) Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên một mặt phẳng tọa độ Oxy:
1
y x
2
  (d) và
y 2x 3
 

(d’)
b) Cho biết đường thẳng y = ax + b (d’’) đi qua điểm C(0 ; 1) và D(1 ; 0). Tìm a và b ?
Bài 9
a) Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên một mặt phẳng tọa độ Oxy:
2
y x
3


(d) và
y x 5
  
(d’)
b) Tìm điểm A(x
A
; y
A
) biết A  (d) và A  (d’) ?
Bài 10
a) Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b. Biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = x
+ 2010 và đi qua điểm M(1 ; -1).
b) Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên một mặt phẳng tọa độ Oxy: y =
1
x
2
 (d) và y =
x 2

(d’)
Bài 11
Cho hàm số
1
y x
2
 có đồ thị (d
1
) và hàm số y = 2x – 3 có đồ thị (d
2

)
a) Vẽ (d
1
) và (d
2
) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (d
1
) và (d
2
) bằng phép tính.
c) Xác định các hệ số a và b của hàm số y = ax + b biết đồ thị (d’) của hàm số này song
song với (d
1
) và đi qua điểm A(2 ; 3).
Bài 12
Cho hai hàm số bậc nhất y = (2m – 3)x + 1 có đồ thị (d) và y = (3 – m)x + 3 có đồ thị (d’).
Tìm giá trị của m để :
a) (d) song song (d’)
b) (d) cắt (d’)

GV. Đoàn Văn Tố
TTCM Tổ Toán
Trường THCS Hồng Bàng