bài 4 tính chất 3 đường trung tuyến

Hình học 7

1. §êng trung tuyÕn cña tam gi¸c
M
A
B
C
P
N
* Kh¸i niÖm: §êng trung tuyÕn cña tam gi¸c lµ ®o¹n th¼ng
xuÊt ph¸t tõ ®Ønh vµ ®i qua trung ®iÓm c¹nh ®èi diÖn víi
®Ønh Êy.
* Một tam gi¸c cã 3 ®êng trung
tuyÕn.
AM: ®êng trung tuyÕn ∆ABCM: trung ®iÓm cña BC
⇒

1. §êng trung tuyÕn cña tam gi¸c
M
A
B
C
P
N
?1. Hãy vẽ một tam giác và tất cả các đường trung
tuyến của nó.

Chän ®¸p ¸n ®óng trong c¸c c©u sau:
a) CK lµ trung tuyÕn cña ∆ ABC
b) AM lµ trung tuyÕn cña ∆ ABC

c) KM lµ trung tuyÕn cña ∆ABC
A
B
M
C
K
Bµi1:Cho h×nh vÏ

2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
a) Thực hành:
Thực hành 1: Cắt một tam giác bằng giấy.
Gấp lại để xác định trung điểm một cạnh của
nó. Kẻ đoạn thẳng nối trung điểm này với
đỉnh đối diện. Bằng cách tương tự hãy vẽ
tiếp hai trung điểm còn lại.

2. Tính chất ba đờng trung tuyến của tam giác
A
B
C
E
D
F
G
K
H
Vẽ ABC, trung
tuyến BE, CF
cắt nhau tại G.
AG cắt BC ở D

a) AD là trung
tuyến của ABC?
b) Tìm tỉ số
AD
AG
BE
BG
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
=
CF
CG

a) Cã D lµ trung ®iÓm cña BC nªn AD lµ ®êng trung tuyÕn
cña tam gi¸c ABC
3
2
9
6
AD
AG

==
=
BE
BG
=
CF
CG
3
2
CF
CG
BE
BG
AD
AG
====>
A
D
F
G
B
E
C
AD
3
2
AG =
BE
3
2

BG =
CF
3
2
CG =
⇒
b)
3
2
3
2

- Ba đờng trung tuyến ca một tam giác

cùng đi qua một điểm.
-
Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng cách
bằng độ dài đờng trung tuyến đi qua
đỉnh ấy.
3
2
Vậy ba đờng trung tuyến của tam
giác có tính chất gì?
(trọng tâm c a )

Điền vào chỗ trống :
* Ba đờng trung tuyến của một tam giác
* Trọng tâm ca tam giác cách mỗi đỉnh một
khoảng bằng độ dài đờng trung tuyến
cùng đi qua một điểm

3
2
đi qua đỉnh ấy.
Bài2:
* Muốn xác định trọng tâm của , ta chỉ cần
- Xác định giao điểm của .đờng trung tuyến
trong đó.
- Hoặc vẽ .đờng trung tuyến và xác định trọng
tâm trên đó.
2
1

T×m thªm c¸c tØ
sè kh¸c?
=
AD
GD
A
D
F
G
B
E
C
AD
3
2
AG =
BE
3

2
BG =
CF
3
2
CG =
=
AG
GD
2
1
6
3
=
2
3
6
=
=
GD
AG
3
1
9
3
=

Bài 23 SGK/66: Cho G là trọng tâm của tam
giác DEF với đờng trung tuyến DH.
2

1
DH
DG
)a =
3
GH
DG
)b =
3
1
DH
GH
)c =
3
2
DG
GH
)d =
D
E
H
F
G
2. Cho DH= 12cm.Tính GD,GH?
3. Cho DG=6cm.Tính DH,GH?
Kết quả:
2. GD=8cm,GH=4cm
3. DH=9cm,GH=3cm
1.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Bài 24 SGK/66
Cho hình vẽ, hãy điền số thích hợp vào chỗ trống
a) MG = MR; GR = MR; GR = .MG
b) NS = NG; NS = .GS; NG = .GS
M
N R P
S
G
3
2
3
1
2
1
2
3
3
2

Hớng dẫn về nhà
-
Học thuộc định lý ba đờng trung tuyến
của tam giác.
-
Bài tập về nhà: 25, 26, 27 SGK/67




Nếu nối mỗi đỉnh của một tam giác với trọng

tâm của nó thì ta đợc ba tam giác nhỏ có diện
tích bằng nhau

A
B
H
I
M
G
C
H¹ AH ⊥ BC, GI ⊥ BC,
Chøng minh GI =
AH
3
1
V× AH ⊥ BC, GI ⊥ BC => GI // AH
=>
⇒
IG =
Mµ S
BGC
= IG. BC; S
ABC
= AH. BC
=> S
BGC
= S
ACB
3
1

AM
MG
AH
IG
==
AH
3
1
2
1
2
1
3
1