bài tập lớn môn xác suất thống kê

BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
BÀI 1
A. Ví dụ 3.4/161 SGK
Hiệu suất phần trăm (%) của một phản ứng hóa học được nghiên cứu theo ba yếu tố: pH (A),
nhiệt độ (B) và chất xúc tác (C) được trình bày trong bảng sau:
Yếu tố A
Yếu tố B
B1 B2 B3 B4
A1 C1 9 C2 14 C3 16 C4 12
A2 C2 12 C3 15 C4 12 C1 10
A3 C3 13 C4 14 C1 11 C2 14
A4 C4 10 C1 11 C2 13 C3 13
Hãy đánh giá về ảnh hưởng của các yếu tố trên đến hiệu suất phản ứng?
Phương pháp:
PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI BA YẾU TỐ
Sự phân tích này được dùng để đánh giá về sự ảnh hưởng của ba yếu tố trên các giá trị quan
sát G (i = 1, 2 r: yếu tố A; j = 1, 2 r: yếu tố Bảo: k = 1, 2 r: yếu tố C).
Mô hình:
Khi nghiên cứu ảnh hưởng của hai yếu tố, mỗi yếu tố có n mức, thì người ta dùng mô hình
vuông la tinh n×n. Ví dụ như mô hình vuông la tinh 4×4:
B C D A
C D A B
D A B C
A B C D
Mô hình vuông la tinh ba yếu tố được trình bày như sau:
Yếu tố
A
Yếu tố B
B1 B2 B3 B4
A1 C1 Y
111

C2 Y
122
C3 Y
133
C4 Y
144
T
1
A2 C2 Y
212
C3 Y
223
C4 Y
234
C1 Y
241
T
2
A3 C3 Y
313
C4 Y
324
C1 Y
331
C2 Y
342
T
3
A4 C4 Y
414

C1 Y
421
C2 Y
432
C3 Y
443
T
4
T
.i.
T
.1.
T
.2.
T
.3.
T
.4.

BÙI MINH CHUNG_G0804070 Page 1
BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Bảng ANOVA:
Nguồn sai số Bậc tự do
Tổng số bình
phương
Bình phương
trung bình
Giá trị thống
kê
Yếu tố A

(Hàng)
(r-1) SSR=
∑
=
−
r
i
i
r
T
r
T
1
2
2

2

MSR=
)1( −r
SSR
F
R
=
MSE
MSR
Yếu tố B
(Cột)
(r-1) SSC=
∑

=
−
r
j
j
r
T
r
T
1
2
2

2

MSC=
)1( −r
SSC
F
C
=
MSE
MSC
Yếu tố C (r-1) SSF=
∑
=
−
r
k
k

r
T
r
T
1
2
2

2

MSF=
)1( −r
SSF
F=
MSE
MSF
Sai số (r-1)(r-2)
SSE=SST –
(SSF+SSR+SSC)
MSE=
)2)(1( −− rr
SSE
Tổng cộng (r
2
-1) SST=
2
2

2
r

T
Y
ijk
−ΣΣΣ
Trắc nghiệm
• Giả thiết:
H
0
: μ
1
= μ
2
= = μ
k
↔ Các giá trị trung bình bằng nhau
H
1
: μ
i

≠
μ
j
↔ Có ít nhất hai giá trị trung bình khác nhau
• Giá trị thống kê: F
R
, F
C
, F
• Biện luận

Nếu F
R
< F
α
(r-1)(r-2) → Chấp nhận H
0
đối với yếu tố A
Nếu F
C
< F
α
(r-1)(r-2) → Chấp nhận H
0
đối với yếu tố B
Nếu F < F
α
(r-1)(r-2) → Chấp nhận H
0
đối với yếu tố C
Bài làm:
 Nhập dữ liệu vào bảng tính
BÙI MINH CHUNG_G0804070 Page 2
BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
 Thiết lập các biểu thức và tính các giá trị thống kê
1. Tính các giá trị Ti , T.j., T k và T
• Các giá trị Ti
Chọn ô B7 và chọn biểu thức =SUM(B2:E2)
Chọn ô C7 và nhập biểu thức =SUM(B3:E3)
Chọn ô D7 và nhập biểu thức =SUM(B4:E4)
Chọn ô E7 và nhập biểu thức =SUM(B4:E4)

• Các giá trị T.j.
Chọn ô B8 và nhập biểu thức =SUM(B2:B5)
Dùng con trỏ kéo ký hiệu tự điền từ ô B8 đến ô E8
• Các giá trị T k
Chọn ô B9 và nhập biểu thức =SUM(B2,C5,D4,E3)
Chọn ô C9 và nhập biểu thức =SUM(B3,C2,D5,E4)
Chọn ô D9 và nhập biểu thức =SUM(B4,C3,D2,E5)
Chọn ô E9 và nhập biểu thức =SUM(B5,C4,D3,E2)
• Giá trị T…
Chọn ô B10 và nhập biểu thức=SUM(B2:B5)
2. Tính các giá trị G
Chọn ô G7 và nhập biểu thức =SUMSQ(B7:E7)
Dùng con trỏ kéo ký hiệu tự điền từ ô G7 đến ô G9
Chọn ô G10 và nhập biểu thức =POWER(B10,2)
Chọn ô G11 và nhập biểu thức =SUMSQ(B2:E5)
3. Tính các giá trị SSR, SSC, SSF, SST và SSE
• Các giá trị SSR, SSC, SSF
Chọn ô I7 và nhập biểu thức =G7/4-39601/POWER(4,2)
Dùng con trỏ kéo ký hiệu tự điền từ ô I7 đến ô I9
• Giá trị SST
Chọn ô I11 và nhập biểu thức =G11-G10/POWER(4,2)
• Giá trị SSE
Chọn ô I10 và nhập biểu thức =I11-SUM(I7:I9)
4. Tính các giá trị MSR, MSC, MSF và MSE
• Giá trị MSR, MSC, MSF
BÙI MINH CHUNG_G0804070 Page 3
BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Chọn ô K7 và nhập biểu thức =I7/(4-1)
Dung con trỏ kéo ký hiệu tự điền từ ô K7 đến ô K9
• Giá trị MSE

Chọn ô K10 và nhập biểu thức =I/((4-1)*(4-2))
5. Tính các giá trị F:
Chọn ô M7 và nhập biểu thức =K7/$K$10
Dùng con trỏ kéo ký hiệu tự điền từ ô M7 đến M9.
 Kết quả và biện luận
F
R
=3.10 < F
0.05
(3,6)=4.76 => chấp nhận H
0
(pH)
F
C
=11.95 > F
0.05
(3,6)=4.76 => bác bỏ H
0
(nhiệt độ)
F=30.05 > F
0.05
(3,6)=4.76 => bác bỏ H
0
(chất xúc tác)
Vậy chỉ có nhiệt độ và chất xúc tác gây ảnh hưởng đến hiệu suất phản ứng.
B. Ví dụ 4.2/170 SGK
Người ta dùng ba mức nhiệt độ gồm 105, 120 và 135°C kết hợp với ba khoảng thời gian là
15, 30 và 60 phút để thực hiện một phản ứng tổng hợp. Các hiệu suất của phản ứng (%) được
trình bày trong bảng sau:
Thời gian (phút) Nhiệt độ (°C) Hiệu suất (%)

X
1
X
2
Y
15 105 1.87
30 105 2.02
60 105 3.28
15 120 3.05
30 120 4.07
60 120 5.54
15 135 5.03
BÙI MINH CHUNG_G0804070 Page 4
BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
30 135 6.45
Hãy cho biết yếu tố nhiệt độ và thời gian/hoặc yếu tố thời gian có liên quan tuyến tính với
hiệu suất của phản ứng tổng hợp? Nếu có thì điều kiện nhiệt độ 115°C trong vòng 50 phút thì
hiệu suất phản ứng sẽ là bao nhiêu?
Phương pháp:
HỒI QUY TUYẾN TÍNH ĐA THAM SỐ
Trong phương trình hồi quy tuyến tính đa tham số, biến số phụ thuộc Y có liên quan đến k
biến số độc lập X
i
(i=1,2, ,k) thay vì chỉ có một như trong hồi quy tuyến tính đơn giản.
Phương trình tổng quát
Ŷx
0
,x
1
, ,x

k
= B
0
+ B
1
X
1
+ + B
k
X
k
Bảng ANOVA
Nguồn sai số Bậc tự do
Tổng số bình
phương
Bình phương
trung bình
Giá trị thống
kê
Hồi quy K SSR MSR=
k
SSR
F=
MSE
MSR
Sai số N-k-1 SSE MSE =
)1( −− kN
SSE
Tổng cộng N-1 SST = SSR + SSE
Giá trị thống kê

Giá trị R-bình phương:
kFkN
kF
SST
SSR
R
+−−
==
)1(
2
(
81.0
2
≥R
là khá tốt)
Độ lệch chuẩn:
)1( −−
=
kN
SSE
S
(
30.0
≤
S
là khá tốt)
Trắc nghiệm
• Giá trị thống kê: F
• Trắc nghiệm t:
H

0
: β
i
= 0 ↔ Các hệ số hồi quy không có ý nghĩa.
H
1
: β
i

≠
0 ↔ Có ít nhất vài hệ số hồi quy có ý nghĩa.
BÙI MINH CHUNG_G0804070 Page 5
BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
F <
2
α
t
(r-1)(r-2) → Chấp nhận H
0
• Trắc nghiệm F
H
0
: β
i
= 0 ↔ Phương trình hồi quy không thích hợp.
H
1
: β
i

≠
0 ↔ Phương trình hồi quy thích hợp với ít nhất vài hệ số B
i
.
F < F
α
(1,N-k-1) → Chấp nhận H
0
Bài làm:
 Nhập dữ liệu vào bảng tính
Dữ liệu nhất thiết phải được nhập theo cột.
 Áp dụng Regression
Nhấn lần lượt đơn lệnh Tools và lệnh Data Analysis
Chọn chương trình Regression trong hộp thoại Data Analysis rồi nhấp OK
BÙI MINH CHUNG_G0804070 Page 6
BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Trong hộp thoại Regression, lần lượt ấn định các chi tiết:
− Phạm vi của biến số Y (input Y range)
− Phạm vi của biến số X (input X range)
− Nhãn dữ liệu (Labels)
− Mức tin cậy (Confidence level)
− Tọa độ đầu ra (Output range)
− Đường hồi quy (Line Fit Plots),…
Các giá trị đầu ra cho bảng sau:
Phương trình hồi quy: Ŷx
1
=f(X
1
)
BÙI MINH CHUNG_G0804070 Page 7

BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Ŷx
1
=2.73 + 0.04X
1
(R
2
=0.21, S=1.81)
t
0
=2.19 < t
0.05
= 2.365 (hay P
v
2
=0.071>α=0.05) => Chấp nhận giả thiết H
0
t
1
=1.38 < t
0.05
= 2.365 (hay P
v
=0.209>α=0.05) => Chấp nhận giả thiết H
0
F=1.95 < F
0.05
= 5.590 (hay F
s
=0.209>α=0.05) => Chấp nhận giả thiết H

0
Vậy cả hai hệ số 2.73 (B
0
) và 0.04 (B
1
) của phương trình hồi quy Ŷx
1
= 2.73 + 0.04X
1
đều
không có ý nghĩa thống kê. Nói cách khác phương trình hồi quy này không thích hợp.
Phương trình hồi quy: Ŷx
2
= f(X
2
)
Ŷx
2
= -11.141 + 0.129X
2
(R
2
=0.76,S=0.99)
BÙI MINH CHUNG_G0804070 Page 8
BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
t
0
= 3.418 > t
0.05
= 2.365 (hay P

v
2
=0.011 > α=0.05) =>Bác bỏ giả thiết H
0
t
1
= 4.757 > t
0.05
= 2.365(hay P
v
=0.00206 < α=0.05) =>Bác bỏ giả thiết H
0
F= 22.631 > F=5.590(hay F
s
=0.00206 < α=0.05) =>Bác bỏ giả thiết H
0
Vậy cả hai hệ số -11.141 (B
0
) và 0.129 (B1) của phương trình hồi quy Ŷx
2
= -11.141 +
0.129X
2
đều có ý nghĩa thống kê. Nói cách khác phương trình hồi quy

này thích hợp.
Kết luận: yếu tố nhiệt độ có liên quan tuyến tính với hiệu suất của phản ứng tổng hợp.
Phương trình hồi quy: Ŷx
1
,x

2
=f(X
1
,X
2
)
Ŷx
1
,x
2
= -12.70 + 0.04X
1
+ 0.13X
2
(R
2
=0.97; S=0.33)
t
0
=11.528 > t
0.05
=2.365 (hay P
v
2
=2.260.10
-5
<α=0.05)=>Bác bỏ giả thiết H
0
BÙI MINH CHUNG_G0804070 Page 9
BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ

t
1
=7.583 > t
0.05
=2.365 (hay P
v
=0.00027<α=0.05) =>Bác bỏ giả thiết H
0
F=131.392 > 5.14 (hay F
s
=1.112*10
-5
<α=0.05) =>Bác bỏ giả thiết H
0
Vậy cả hai hệ số -12.70 (B
0
), 0.04 (B1) và 0.13 (B1) của phương trình hồi quy Ŷx
1
,x
2
=-12.7
+ 0.04X
1
+ 0.13X
2
đều có ý nghĩa thống kê. Nói cách khác, phương trình hồi quy này thích
hợp.
Kết luận: Hiệu suất của phản ứng tổng hợp có liên quan tuyến tính với cả hai yếu tố là thời
gian và nhiệt độ.
Sự tuyến tính của phương trình Ŷx

1
,x
2
= -12.70 + 0.04X
1
+ 0.13X
2
. Có thể được trình bày
trong biểu đồ phân tán (scatter plots):
Nếu muốn dự đoán hiệu suất bằng phương trình hồi quy
Y= -12.70 + 0.04X
1
+ 0.13X
2
chỉ cần chọn một ô, ví dụ như:
E20, sau đó nhập hàm=E17+E18*50+E19*115 và được kết quả như sau:
BÙI MINH CHUNG_G0804070 Page 10
BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Ghi chú: E17 tọa độ của B
0
,E18 tọa độ của B
1
,E19 tọa độ của B
2
, 50 là giá trị của X
1
(thời
gian) và 115 là giá trị của X
2
(nhiệt độ)

Vậy hiệu suất phản ứng theo dự đoán ở 115°C trong vòng 50 phút là 4.3109%.
BÙI MINH CHUNG_G0804070 Page 11
BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
BÀI 2:
Một nhà nông học tiến hành việc kiểm định hiệu quả của ba loại phân này trên các cây cà
chua và theo dõi số quả cà chua mọc trên mỗi cây. Kết quả thu được như sau:
Loại phân
A B C
24
18
27
28
21
26
32
25
16
22
19
17
Với mức ý nghĩa α = 15%, hay so sánh số quả cà chua mọc trung bình khi bón ba loại phân
A, B, C nói trên.
Phương pháp
PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI MỘT YẾU TỐ
Phép phân tích phương sai được dùng trong các trắc nghiệm để so sánh các giá trị trung bình
của hai hay nhiều mẫu được lấy từ các phân số.Đây có thể được xem như phần mở rộng các
trắc nghiệm t hay z (so sánh hai giá trị trung bình).
Mục đích của sự phân tích phương sai một yếu tố là đánh giá sự ảnh hưởng của một yếu tố
(nhân tạo hay tự nhiên) nào đó trên các giá trị quan sát, Y
i

(i=0,1,2,…,k).
Mô hình:
Yếu tố thí nghiệm
1 2 … K
Y
11
Y
21
… Y
k1
Y
12
Y
22
… Y
k2
… … … …
Y
1N
Y
2N
… Y
kN
Tổng cộng
trung bình
T
1
1
___
Y

T
2
2
___
Y
…
…
T
k
k
Y
___
T
Y
___
Bảng ANOVA:
Nguồn sai số Bậc sai số Tổng số bình phương Bình phương trung bình Giá trị thống kê
Yếu tố
Sai số
k-1
N-k
SSF=
N
T
N
T
k
i
i
2

1
2
−
∑
=
MSF=
1−k
SSF
F=
MSE
MSF
BÙI MINH CHUNG_G0804070 Page 12
BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
SSE=SST-SSF
MSE=
kN
SSE
−
Tổng cộng N-1
SST=
N
T
Y
k
i
n
j
n
2
1 1

2
−
∑∑
= =
Trắc nghiệm:
• Giả thiết:
H
0
:
⇔===
k
µµµ

21
“Các giá trị trung bình bằng nhau”
H
1
:
⇔≠
ji
µµ
“Ít nhất có hai giá trị trung bình khác nhau”
• Giá trị thống kê: F=
MSE
MSF
• Biện luận: Nếu F < F
α
(k-1;N-k) => chấp nhận giả thiết H
0
Bài làm

Đây là bài toán phân tích phương sai một yếu tố, số quả cà chua mọc trung bình chịu ảnh
hưởng bởi loại phân bón.
Giả thiết H
0
: µ
1
= µ
2
= µ
3
; tức số quả cà chua mọc trung bình là bằng nhau
 Nhập dữ liệu vào bảng:
 Áp dụng Anova: Single Factor
Nhấn lần lượt đơn lệnh Tools và lệnh Data Analysis.
Chọn trương trình Anova: Single Factor trong hộp thoại Data Analysis rồi nhấn nút OK
Trong hộp thoại Anova: Single Factor lần lượt ấn định
− Phạm vi đầu vào (Input range)
− Cách xắp xếp theo hàng hay cột (Group by)
− Nhấn dử liệu (Labels in fisrt row/column)
− Phạm vi đầu ra (Output range)
BÙI MINH CHUNG_G0804070 Page 13
BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Bảng Anova:
 Kết luận:
Từ giá trị trong bảng Anova:
F= 3.8557 > F
α
= 2.3597 => Bác bỏ H
0
=> Lượng quả cà chua mọc trung bình khi sử dụng các loại phân khác nhau là khác nhau.

=> Số lượng quả cà chua mọc trung bình khi sử dụng 3 loại phân:
Loại A là : 24,2 Loại B là : 26 Loại C là : 21
=> Loại B > Loại A > Loại C
BÙI MINH CHUNG_G0804070 Page 14
BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
BÀI 3:
Một cửa hàng lớn có bán ba loại giày A,B,C. Theo dõi số khách hàng mua các loại giày này
trong 5 ngày, người quả lý thu được bảng số liệu sau:
Loại giày
A A A
28 28 28
21 21 21
20 20 20
18 18 18
23 23 23
Với mức ý nghĩa α=1% hãy so sánh lượng tiêu thụ trung bình của ba loại giày nói trên.
Bài làm
Đây là bài toán phân tích phương sai một yếu tố, mức tiêu thụ ảnh hưởng bởi loại giày
Giả thiết H
0
: µ
1
= µ
2
= µ
3
; tức lượng tiêu thụ trung bình là bằng nhau
 Nhập dữ liệu vào bảng tính
 Áp dụng Anova: Single Factor
Nhấn lần lượt đơn lệnh Tools và lệnh Data Analysis.

Chọn trương trình Anova: Single Factor trong hộp thoại Data Analysis rồi nhấn nút OK
Trong hộp thoại Anova: single factor lần lượt ấn định
− Phạm vi đầu vào(input range)
− Cách xắp xếp theo hang hay cột(group by)
− Nhấn dữ liệu(labels in fisrt row/column)
− Phạm vi đầu ra(output range)
BÙI MINH CHUNG_G0804070 Page 15
BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Sau khi nhấn OK xuất hiện bảng Anova:
 Kết luận:
Từ giá trị trong bảng Anova:
F = 7.5864 > F
α
= 6.9266 => Bác bỏ H
0
=> Lượng tiêu thụ của 3 loại giày trên là khác nhau
Lượng tiêu thụ trung bình của loại giày A là 22
Lượng tiêu thụ trung bình của loại giày B là 32.2
Lượng tiêu thụ trung bình của loại giày C là 34.6
=> Lượng tiêu thụ trung bình: Loại C > Loại B > loại A
BÙI MINH CHUNG_G0804070 Page 16
BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
BÀI 4:
Bảng sau đây cho ta số liệu về màu tóc của 422 người:
Màu tóc Nam Nữ
Đen
Hung
Nâu
Vàng
56

37
84
19
32
66
90
38
Với mức ý nghĩa 1%, nhận định xem liệu có mối quan hệ giữa màu tóc và giới tính hay
không.
Phương pháp:
KIỂM ĐỊNH TÍNH ĐỘC LẬP
Khái niệm thống kê và giả thuyết bài toán:
- Mục đích: Xét một tổng thể gồm 2 dấu hiện X, Y. Các dấu hiệu này có thể là dấu hiệu
định tính hoặc định lượng. Trong trường hợp bài toán nêu trên là cả 2 dấu hiệu đều là dấu
hiệu định tính.
- Lấy mẫu kích thước n ta có bảng số liệu như sau:
Trong đó:
- n
i
(i =1,k) – số lần X nhận x
i
- m
j
(j =1,h) – số lần Y nhận y
j
n
ij
(i = 1, ,k ; j = 1, ,h) – số lần đồng thời X nhận x
i
và Y nhận y

j
1
k
i ij
j
n n
=
=
∑
1
k
i ij
i
m n
=
=
∑
1 1
k k
i ij
i j
n n
= =
=
∑∑
Kiểm định giả thiết: H
0
: X và Y độc lập, với mức ý nghĩa α.
 Tìm
2 2

[( 1)( 1)]k h
α α
χ χ
= − −
từ bảng phân vị χ
2
“khi bình phương”
Cách 1: Tính thống kê dựa vào các công thức sau:
BÙI MINH CHUNG_G0804070 Page 17
BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
2
ij
2
0
1 1
( )
k k
ij
i j
ij
n
γ
χ
γ
= =
−
=
∑∑
i j
ij

n m
n
γ
=
Cách 2: Sử dụng hàm CHITEST trong Excel: CHITEST(n
ij
,γ
ij
), với lưu ý số lượng các giá trị
của n
ij
và γ
ij
phải bằng nhau.
 Kết luận
Nếu
22
0
α
χχ
<
→ Chấp nhận giả thiết H
0
.
Hoặc kết quả hàm CHITEST > α = 0.01 → Chấp nhận giả thiết H
0
.
Bài làm
Giả thiết: H
0

: Màu tóc độc lập với giới tính
– Từ bảng phân vị χ
2
“khi bình phương”, ta có
34.111)-1)(4-(2
2
0.01
=
χ
− Nhập bảng số liệu như hình sau
− Sử dụng hàm =SUM(B2:B5) và nút tự điền
– Tính thống kê dựa vào các công thức sau:
2
ij
2
0
1 1
( )
k k
ij
i j
ij
n
γ
χ
γ
= =
−
=
∑∑

i j
ij
n m
n
γ
=
Sau khi sử dụng với Excel ta có bảng số liệu γij như sau:
BÙI MINH CHUNG_G0804070 Page 18
BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
2 2 2
2
0
(56 40.872) (32 47.128) (38 30,5261)

40.872 47.128 30,5261
χ
− − −
= + + +
− Hoặc sử dụng hàm CHITEST trong Excel:
– Kết luận:
Vì
22
0
α
χχ
>
→ Bác bỏ giả thiết H
0
.
Hoặc γ

ij
= 0.0002468 < α = 0.01 → Bác bỏ giả thiết H
0
.
Vậy: Màu tóc và giới tính có mối liên hệ với nhau.
BÙI MINH CHUNG_G0804070 Page 19
BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
BÀI 5:
Kiểm tra sức khỏe của 29 công nhân ở năm phân xưởng của nhà máy sản xuất pin – ắc quy
người ta đo được mật độ nhiễm chì của họ như sau:
Số thứ tự
quan sát
Mức nhân tố
F1 F2 F3 F4 F5
1
2
3
4
5
6
7
0,25
0,28
0,32
0,22
0,22
0,22
0,25
0,24
0,28

0,31
0,21
0,22
0,25
0,26
0,28
0,25
0,22
0,28
0,31
0,31
0,33
0,30
0,29
0,25
0,22
0,28
0,28
0,25
0,30
So sánh mức độ nhiễm chì đối với công nhân ở các phân xưởng của nhà máy nói trên.
Bài làm
Đây là bài toán phân tích phương sai một yếu tố.
Giả thiết: H
0
: µ
1
= µ
2
= µ

3
= µ
4
= µ
5
; tức mức độ nhiễm chì của các công nhân ở 5 phân
xưởng là bằng nhau.
 Nhập dữ liệu vào bảng:
BÙI MINH CHUNG_G0804070 Page 20
BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
 Áp dụng Anova: Single Factor
Nhấn lần lượt đơn lệnh Tools và lệnh Data Analysis.
Chọn trương trình Anova: Single Factor trong hộp thoại Data Analysis rồi nhấn nút OK
Trong hộp thoại Anova: Single Factor lần lượt ấn định
− Phạm vi đầu vào (Input range)
− Cách xắp xếp theo hàng hay cột (Group by)
− Nhấn dử liệu (Labels in fisrt row/column)
− Phạm vi đầu ra (Output range)
− Chọn α = 0.05
Bảng Anova:
BÙI MINH CHUNG_G0804070 Page 21
BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
 Kết luận:
Từ giá trị trong bảng Anova: F=1.5828 < F
α
=2.7763 => Chấp nhận H
0
.
Vậy mức độ nhiễm chì của các công nhân ở 5 phân xưởng là bằng nhau.
BÙI MINH CHUNG_G0804070 Page 22