SKKN phương pháp hướng dẫn học sinh vẽ đường truyền ánh sáng vật lý 11

SKKN Phương pháp hướng dẫn học sinh vẽ đường truyền ánh sáng - Vật lý 11
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
***************************************
PHƠNG PHÁP HỚNG DẪN HỌC SINH
GIẢI BÀI TẬP PHẦN
VẼ ĐƯỜNG TRUYỀN
ÁNH SÁNG
&
CỦA: VŨ XUÂN LẬP
TỔ: LÝ - CÔNG NGHỆ
TRỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TIÊN
LỮ.
HNG YÊN NĂM 2009
Phần I: MỞ ĐẦU
SKKN Phương pháp hướng dẫn học sinh vẽ đường truyền ánh sáng - Vật lý 11
Vật lý là một môn khoa học cơ bản của chơng trình giáo dục phổ
thông, trong hệ thống giáo dục phổ thông của nớc ta. Học tập tốt bộ môn vật
lý giúp con ngời nói chung và học sinh nói riêng có kỹ năng t duy sáng tạo,
làm cho con ngời linh hoạt hơn, năng động hơn trong cuộc sống cũng nh
trong công việc. Nhiệm vụ của giảng dạy bộ môn vật lý ở bậc trung học phổ
thông là thực hiện đợc những mục tiêu giáo dục mà Bộ Giáo dục và Đào tạo
đã đề ra: Làm cho học sinh đạt dợc các yêu cầu sau:
- Nắm vững đợc kiến thức của bộ môn.
- Có những kỹ năng cơ bản để vận dụng kiến thức của bộ môn.
- Có hứng thú học tập bộ môn.
- Có cách học tập và rèn luyện kỹ năng hợp lý. đạt hiệu quả cao trong học
tập bộ môn vật lý.
- Hình thành ở học sinh những kỹ năng t duy đặc trng của bộ môn.
Trong nội dung môn Vật lý lớp 11, phần Quang hình học có tác dụng
rất tốt, giúp học sinh phát triển t duy vật lý. Trong phần này thể hiện rất rõ
các thao tác cơ bản của t duy vật lý là từ trực quan sinh động đến t duy trừu

tợng, từ t duy trừu tợng đến thực tiễn khách quan, nh:
- Phân tích hiện tợng và huy động các kiến thức có liên quan để đa ra kết
quả của từng nội dung đợc đề cập.
- Sử dụng kiến thức toán học có liên quan nh để thực hiện tính toán đơn giản
hoặc suy luận tiếp trong các nội dung mà bài yêu cầu.
- Sử dụng kiến thức thực tế để suy luận, để biện luận kết quả của bài toán
(Xác nhận hay nêu điều kiện để bài toán có kết quả) . Việc học tập phần này
đợc tập trung vào việc vận dụng kiến thức để giải các bài tập về vẽ đờng
truyền của ánh sáng.
Vấn đề đặt ra là: Làm thế nào để học sinh có những kỹ năng giải các
bài tập về vẽ đờng truyền của ánh sáng mạch điện xoay chiều một cách lôgíc,
chặt chẽ, đặc biệt là làm thế nào để qua việc rèn luyện kỹ năng vẽ đờng
truyền ánh sáng là một nội dung cụ thể có thể phát triển t duy Vật lý, và cung
cấp cho học sinh cách t duy cũng nh cách học đặc trng của bộ môn Vật lý ở
cấp trung học phổ thông.
Trong những năm giảng dạy bộ môn Vật lý ở bậc trung học phổ thông,
tôi nhận thấy: ở mỗi phần kiến thức đều có yêu cầu cao về vận dụng kiến
thức đã học đợc vào giải bài tập Vật lý. Vì vậy ỏ mỗi phần ngời giáo viên
cũng cần đa ra đợc những phơng án hớng dẫn học sinh vận dụng kiến thức
một cách tối u để học sinh có thể nhanh chóng tiếp thu và vận dụng dễ dàng
vào giải các bài tập cụ thể:
Theo nhận thức của cá nhân tôi, trong việc hớng dẫn học sinh giải bài
tập cần phải thực hiện đợc một số nội dung sau:
- Phân loại các bài tập của phần theo hớng ít dạng nhất.
SKKN Phương pháp hướng dẫn học sinh vẽ đường truyền ánh sáng - Vật lý 11
- Hình thành cách thức tiến hành t duy, huy động kiến thức và thứ tự các
thao tác cần tiến hành.
- Hình thành cho học sinh cách trình bày bài giải đặc trng của phần kiến thức
đó.
Sau đây tôi nêu những suy nghĩ của cá nhân tôi trong việc hớng dẫn

học sinh giải bài tập về vẽ đờng truyền của ánh sáng (Phần Quang hình học –
Vật lý lớp 11) mà tôi đã áp dụng trong những năm qua để đợc tham khảo, rút
kinh nghiệm và bổ xung.
ĐỐI TỢNG NGHIÊN CỨU
- Kiến thức: Phần Quang hình học - nhận xét sự truyền ánh sáng tại mặt phân
cách giữa hai môi trờng trong suốt, và phơng pháp vận dụng kiến thức trong
việc giải các bài tập của phần này.
- Đối với học sinh trung bình, yếu: Yêu cầu nắm vững kiến thức cơ bản, ph-
ơng pháp giải và giải các bài tập đơn giản.
- Đối với học sinh khá, giỏi: Yêu cầu áp dụng phơng pháp giải vào bài tập
khó, có tính chất nâng cao, vận dụng kiến thức một cách tổng hợp.
Phần II: NỘI DUNG
A/ KIẾN THỨC CƠ BẢN:
I/ Các khái niệm cơ bản:
1/ Vật sáng:
- Nguồn sáng là những vật tự phát ra ánh sáng. Ví dụ: Mặt Trời. Các loại
đèn.
- Vật đợc chiếu sáng là những vật khi nhận đợc ánh sáng chiếu vào thì phát
ra ánh sáng. Ví dụ: Các vật mà mắt nhìn thấy khi có ánh sáng.
- Nguồn sáng và vật đợc chiếu sáng đợc gọi chung là vật sáng.
2/ Môi trờng truyền sáng (Môi trờng trong suốt) là môi trờng cho hầu hết ánh
sáng truyền qua.
3/ Môi trờng chắn sáng là môi trờng không cho ánh sáng truyền qua.
4/ Tia sáng: là đờng truyền của ánh sáng
Ký hiệu: Vẽ đờng truyền
của ánh sáng trên có mũi tên
chỉ chiều truyền ánh sáng.
5/ Chùm sáng: là tập hợp nhiều tia sáng.
Có 3 loại chùm sáng:
- Chùm sáng phân kỳ: là chùm sáng gồm các

tia sáng xuất phát từ một điểm.
SKKN Phương pháp hướng dẫn học sinh vẽ đường truyền ánh sáng - Vật lý 11
- Chùm sáng song song: là chùm sáng gồm
các tia sáng đi song song với nhau.
- Chùm sáng hội tụ: là chùm sáng gồm các
tia sáng đi đến đồng quy tại một điểm.
* Chú ý: Khi vẽ chùm sáng chỉ cần vẽ hai tia rìa.
II/ Các định luật về sự truyền của ánh sáng
1/ Định luật truyền thẳng ánh sáng: Trong một môi trờng trong suốt và đồng
tính, ánh sáng truyền đi theo đờng thẳng.
* Chú ý: Trong một môi trờng trong suốt và đồng tính, tia sáng là đờng
thẳng.
2/ Nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền ánh sáng: Nếu AB là một đờng
truyền ánh sáng, thì trên AB có thể cho ánh sáng truyền từ A đến B hoặc từ
B đến A.
3/ Phản xạ ánh sáng:
a/ Hiện tợng phản xạ ánh sáng là hiện tợng tia sáng bị hắt trở lại môi trờng
cũ khi gặp bề mặt nhẵn bóng.
- Bề mặt nhẵn bóng làm ánh sáng bị hắt trở lại gọi là mặt phản xạ.
b/ Các khái niệm:
- Tia tới: Phần ánh sáng tới.
- Điểm tới: Điểm tia tới gặp mặt phản xạ.
- Tia phản xạ: Phần ánh sáng phản xạ.
- Pháp tuyến tại điểm tới: Đờng thẳng
vuông góc với mặt phản xạ tại điểm
tới.
- Mặt phẳng tới: Mặt phẳng chứa tia tới và
pháp tuyến tại điểm tới.
- Góc tới: Góc hợp bởi tia tới và pháp tuyến tại điểm tới
- Góc phản xạ: Góc hợp bởi tia phản xạ và pháp tuyến tại điểm tới.

c/ Định luật phản xạ ánh sáng:
- Tia phản xạ nằm trong mặt phẳng tới, tia tới và tia phản xạ ở hai bên pháp
tuyến tại điểm tới.
- Góc phản xạ bằng góc tới.
d/ Cách vẽ tia phản xạ:
- Vẽ pháp tuyễn tại điểm tới và xác định mặt phẳng tới.
- Xác định góc tới.
- Vẽ về phía bên kia pháp tuyễn một góc bằng góc tới, ta đợc tia phản xạ.
4/ Khúc xạ ánh sáng:
S
R
I
N
i i'
SKKN Phương pháp hướng dẫn học sinh vẽ đường truyền ánh sáng - Vật lý 11
a/ Hiện tợng khúc xạ ánh sáng là hiện tợng tia sáng bị gãy khúc (đổi phơng
đột ngột) khi truyền qua mặt phân cách giữa hai môi trờng truyền sáng (hay
trong suốt)
b/ Các khái niệm:
- Tia tới: Phần ánh sáng tới.
- Điểm tới: Điểm tia tới gặp mặt phân cách giữa hai môi trờng truyền sáng
- Tia khúc xạ: Phần ánh sáng khúc xạ.
- Pháp tuyến tại điểm tới: Đờng thẳng vuông góc với mặt phân cách tại điểm
tới.
- Mặt phẳng tới: Mặt phẳng chứa tia tới và pháp tuyến tại điểm tới.
- Góc tới : Góc hợp bởi tia tới và pháp tuyến tại điểm tới
- Góc khúc xạ: Góc hợp bởi tia khúc xạ và pháp tuyến tại điểm tới.
c/ Định luật khúc xạ ánh sáng:
- Tia khúc xạ nằm trong mặt phẳng tới, tia tới và tia khúc xạ ở hai bên pháp
tuyến tại điểm tới.

- Đối với một cặp môi trờng trong suốt nhất định thì tỉ số
sèng»h
rsin
isin
=
. (i
là góc tới, r là góc khúc xạ)
* Chiết suất tỉ đối:
Đối với một cặp môi trờng nhất định, tỉ số
21
n
rsin
isin
=
có giá trị xác định đợc
gọi là chiết suất tỷ đối của môi trờng (2) (chứa tia khúc xạ) đối với môi trờng
(1) chứa tia tới.
n
21
> 1 đ i > r: Môi trờng (2) chiết quang hơn môi trờng (1)
hay môi trờng (1) chiết quang kém môi trờng (2)
n
21
< 1 đ i < r: Môi trờng (2) chiết quang kém môi trờng (1)
hay môi trờng (1) chiết quang hơn môi trờng (2)
S
I
N
i
r

K
S
I
N
i
r
K
SKKN Phương pháp hướng dẫn học sinh vẽ đường truyền ánh sáng - Vật lý 11
* Chiết suất tuyệt đối:
Chiết suất tuyệt đối của một môi trờng là chiết suất của môi trờng đó đối với
chân không (n)
Môi trờng (1) có chiết suất là n
1
.
Môi trờng (2) có chiết suất là n
2
.
Chiết suất tỉ đối của môi trờng (2) đối với môi trờng (1) :
1
2
21
n
n
n
=
Chiết suất tỉ đối của môi trờng (2) đối với môi trờng (1) :
2
1
12
n

n
n
=
Nh vậy: Môi trờng có chiết suất lớn hơn thì chiết quang hơn.
Ngoài ra: Chiết suất của môi trờng trong suốt tỉ lệ nghịch với tốc độ ánh sáng
trong môi trờng đó.
n
c
vhay
n
n
v
v
1
2
2
1
==
(c: tốc độ ánh sáng trong chân không)
d/ Cách vẽ tia khúc:
- Vẽ pháp tuyến tại điểm tới và xác định mặt phẳng tới.
- Xác định góc tới.
- Tính góc khúc xạ rồi vẽ về phía bên kia pháp tuyến một góc bằng góc
khúc xạ, ta đợc tia khúc xạ.
(Chú ý: Vẽ đúng trờng hợp góc tới lớn hơn hay nhỏ hơn)
5/ Hiện tợng phản xạ toàn phần: Là hiện tợng toàn bộ tia sáng bị phản xạ khi
truyền đến mặt phân cách giữa hai môi trờng truyền sáng (trong suốt),
Góc giới hạn phản xạ toàn phần: i
gh

1
2
gh
n
n
isin
=
Điều kiện để có phản xạ toàn phần:
- Tia sáng truyền từ môi trờng chiết quang đến mặt phân cách với môi trờng
chiết quang kém
- Góc tới lớn hơn góc giới hạn: i > i
gh
6/ Các trờng hợp đờng đi của tia sáng khi truyền đến mặt phân cách giữa hai
môi trờng trong suốt.
* Tia sáng truyền từ môi trờng chiết quang kém đến mặt phân cách với
môi trờng chiết quang hơn đ Luôn có tia khúc xạ và góc khúc xạ nhỏ hơn
góc tới.
* Tia sáng truyền từ môi trờng chiết quang đến mặt phân cách với môi tr-
ờng chiết quang kém:
- Tính góc giới hạn phản xạ toàn phần: i
gh

1
2
gh
n
n
isin
=
- Góc tới nhỏ hơn hoặc bằng góc giới hạn (i Ê i

gh
) đ Có tia khúc xạ và góc
khúc xạ lớn hơn góc tới.
SKKN Phương pháp hướng dẫn học sinh vẽ đường truyền ánh sáng - Vật lý 11
- Góc tới lớn hơn (i > i
gh
) đ Phản xạ toàn phần, toàn bộ tia sáng bị phản
xạ.
* Góc lệch của tia sáng là góc hợp bởi hớng của tia tới với hớng của tia sáng
cuối cùng đi ra khỏi hệ thống quang học đang xét.
(Hoặc:
* Tia sáng truyền từ môi trờng có chiết suất nhỏ đến mặt phân cách với
môi trờng có chiết suất lớn hơn đ Luôn có tia khúc xạ và góc khúc xạ nhỏ
hơn góc tới.
* Tia sáng truyền từ môi trờng có chiết suất lớn đến mặt phân cách với
môi trờng có chiết suất nhỏ hơn:
- Tính góc giới hạn phản xạ toàn phần: i
gh

1
2
gh
n
n
isin
=
- Góc tới nhỏ hơn hoặc bằng góc giới hạn (i Ê i
gh
) đ Có tia khúc xạ và góc
khúc xạ lớn hơn góc tới.

- Góc tới lớn hơn (i > i
gh
) đ Phản xạ toàn phần, toàn bộ tia sáng bị phản
xạ.)
Một kỹ năng quan trọng mà học sinh cần nắm đợc là nhận biết đợc khi
truyền đến mặt phân cách giữa hai môi trờng trong suốt thì có bao nhiêu tr-
ờng hợp có thể xảy ra. Các căn cứ để khẳng định đờng đi tiếp theo của tia
sáng. Để giúp học sinh giải quyết khó khăn này, tôi đã đa ra nhận xét nh trên
làm cơ sở khi xác định đờng đi tiếp của tia sáng. Sau đó làm bài tập cụ thể có
liên quan để khắc sâu.
7/ Một số kiến thức hình học phẳng có liên quan.
II/ Phơng pháp giải bài tập Vật lý: 4 bớc
Bớc 1: Tóm tắt đầu bài, đổi đơn vị, vẽ hình (nếu có)
Bớc 2: Phân tích đầu bài tìm cách giải.
Bớc 3: Thực hiện giải.
Bớc 4: Biện luận và đáp số.
B/ THỰC HIỆN ÁP DỤNG TRONG CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN.
Ví dụ 1: Cho một lăng kính phản xạ toàn phần có tiết diện thẳng là tam giác
vuông cân ABC, có chiết suất
2n =
, đặt trong không khí có chiết suất là 1.
Một tia sáng đơn sắc SI nằm trong mặt phẳng tiết diện thẳng từ không khí
truyền đến mặt bên AB tại I ở gần B theo phơng song song với mặt huyền
BC. Hãy vẽ tiếp đờng đi của tia sáng và tính góc lệch của nó khi qua lăng
kính.
Giải
SKKN Phương pháp hướng dẫn học sinh vẽ đường truyền ánh sáng - Vật lý 11
Nhiệm vụ của bài toán là vẽ tiếp đờng truyền của một tia sáng cụ thể.
Trong một môi trờng đồng tính tia sáng sẽ đi thẳng, tia sáng sẽ đổi phơng
khi gặp mặt của vật hoặc mặt phân cách giữa hai môi trờng truyền sáng. Tr-

ớc hết ta cần phân tích xem phải vẽ hình nh thế nào cho thuận lợi.
Vì tia khúc xạ, tia phản xạ, tia tới đều nằm trong mặt phẳng tới, nên
khi vẽ cần phân tích sao cho thể hiện đợc mặt phẳng tới là mặt phẳng trang
giấy thì thể hiện đợc các tia sáng và các đờng cần vẽ thuận lợi nhất.
Tia tới và pháp tuyến tại điểm tới đều nằm trong tiết diện thẳng của
lăng kính, nên mặt phẳng tiết diện thẳng là mặt phẳng tới. Vì vậy tia khúc xạ
hoặc tia phản xạ cũng nằm trong mặt phẳng này. Và tia sáng từ không khí
truyền đến lăng kính, ta nên vẽ hình nh sau:

Đờng truyền của tia sáng sẽ gặp mặt của lăng kính là mặt phân cách
giữa hai môi trờng truyền sáng. Sử dụng nhận xét về đờng đi của tia sáng
trên tại từng điểm tới để khẳng định tại các điểm tới ta cần vẽ tia nào.
(Thông thờng nếu có tia khúc xạ thì ta vẽ tia khúc xạ, nếu phản xạ toàn phần
thì ta vẽ tia phản xạ). Khi đã biết tại điểm tới đó ta cần vẽ tia nào thì dùng
cách vẽ tia sáng đó nh lý thuyết đã nêu. Để vẽ đợc tia khúc xạ cần xác định
đúng môi trờng 1, môi trờng 2 để sử dụng trong công thức của định luật
khúc xạ ánh sáng. Một việc quan trọng là cần xác định điểm tới, tiếp theo
thuộc mặt phân cách nào, tính góc tới tiếp theo, trong việc này cần sử dụng
đến những kiến thức hình học phẳng một cách linh hoạt.
Lời giải cụ thể nh sau:
Tia tới SI song song với mặt huyền BC nên tia sáng đến mặt AB tại I
với góc tới
0
1
45i
=
Tại I tia sáng truyền từ môi trờng có chiết suất nhỏ đến mặt phân cách với
môi trờng có chiết suất lớn hơn đ Tại I có tia khúc xạ.
S
I

i
1
A
B C
r
1
i
2
i
2
’
i
3
r
3
J
K
SKKN Phương pháp hướng dẫn học sinh vẽ đường truyền ánh sáng - Vật lý 11
0
1
1
0
KK
LK
1
1
30r2
Sinr
45Sin
n

n
Sinr
Sini
=→=→=
(vẽ tia khúc xạ)
I gần B nên sau khi khúc xạ tia sáng đến mặt BC tại J với góc tới
0
2
75i
=

(dùng hình học phẳng để tính i
2
)
Tại J tia sáng truyền từ môi trờng có chiết suất lớn đến mặt phân cách với
môi trờng có chiết suất nhỏ.
0
ghgh
45i
2
1
Sini
=→=

i
2
> i
gh
đ Tại J tia sáng phản xạ toàn phần (vẽ tia phản xạ)
Sau khi phản xạ tại J tia sáng đến mặt AC tại K với góc tới i

3
= 30
0
.
(Để xét đờng đi tiếp của tia sáng tại K ta dùng một trong hai cách sau)
Cách 1: Tại K tia sáng truyền từ môi trờng có chiết suất lớn đến mặt phân
cách với môi trờng có chiết suất nhỏ hơn.
I
3
< i
gh
đ Tại K có tia khúc xạ.
0
3
3
0
LK
KK
3
3
45r
2
1
Sinr
30Sin
n
n
Sinr
Sini
=→=→=

(vẽ tia khúc xạ)
Cách 2: Tại I tồn tại tia sáng SIJ, theo nguyên lý thuận nghịch của chiều
truyền ánh sáng thì sẽ tồn tại tia sáng JIS, mà ta có i
3
= i
1
. Nh vậy tại K có tia
khúc xạ và góc khúc xạ
0
13
45ir
==
. (vẽ tia khúc xạ)
Ta thấy tia tới vat tia ló cùng hớng nên góc lệch của tia sáng bằng 0 (nói
cách khác: tia sáng không bị đổi phơng khi qua lăng kính)
Ví dụ 2: Cho một khối thuỷ tinh trong suốt có dạng khối lập phơng có chiết
suất n đặt trong không khí có chiết suất là 1. Chiếu một tia sáng đến tâm mặt
trên của khối lập phơng trên có góc tới là i
1
có mặt phẳng tới song song với
bên.
a/ Với i
1
= 45
0
và
2n =
. Hãy vẽ
tiếp đờng đi của tia sáng?
b/ Với i

1
đã cho. Hãy tìm điều kiện
của n để sau khi khúc xạ ở mặt trên,
tia sáng phản xạ toàn phần ở mặt
bên và ló ra ở mặt đáy?
Giải
Đờng truyền của tia sáng sẽ
gặp mặt của khối lập phơng là mặt
phân cách giữa hai môi trờng
truyền sáng. Sử dụng nhận xét về đ-
I
J
K
i
1
r
1
i
2
i
2
’
i
3
r
3
A
B
C
D

S
N
SKKN Phương pháp hướng dẫn học sinh vẽ đường truyền ánh sáng - Vật lý 11
ờng đi của tia sáng trên tại từng điểm tới để khẳng định tại các điểm tới ta
cần vẽ tia nào.
Tia tới và pháp tuyến tại điểm tới đều nằm trong tiết diện thẳng của
lăng kính, nên mặt phẳng tiết diện thẳng là mặt phẳng tới. Vì vậy tia khúc xạ
hoặc tia phản xạ cũng nằm trong mặt phẳng này. Và tia sáng từ không khí
truyền đến khối lập phơng, ta nên vẽ hình nh sau:
Trong quá trinhg giải bài tập cần hớng dẫn cho học sinh cách sử dụng
kiến thức hình học phẳng một cách linh hoạt để xác định điểm tới tiếp theo
của tia sáng thuộc mặt phân cách nào, xác định và tính góc tới tiếp theo của
tia sáng.
Lời giải cụ thể nh sau:
a/ Với i
1
= 45
0
và
2n =
. Hãy vẽ tiếp đờng đi của tia sáng
Tia sáng đến mặt trên của khối lập phơng tại I với góc tới i
1
= 45
0
.
0
1
1
0

KK
LK
1
1
30r2
Sinr
45Sin
n
n
Sinr
Sini
=→=→=
(vẽ tia khúc xạ)
(Để xác định sau khi khúc xạ vào khối lập phơng tia sáng đến mặt bên hay
mặt đáy có thể sử dụng một trong hai cách sau:
Cách 1: So sánh góc khúc xạ r
1
với góc NIC,
Nếu r
1
> NIC đ tia sáng đến mặt bên BC
Nếu r
1
< NIC đ tia sáng đến mặt đáy DC
Nếu r
1
= NIC đ tia sáng đến C, vị trí giao của hai mặt phân cách.
ở bài này ta có r
1
> NIC đ tia sáng đến mặt bên BC

Cách 2: Gọi giao của tia khúc xạ tại I với đờng thẳng BC, là J.
Tính BJ rồi so sánh với BC
Nếu BJ < BC đ tia sáng đến mặt bên BC
Nếu BJ > BC đ tia sáng đến mặt đáy DC
Nếu BJ = BC đ tia sáng đến C, vị trí giao của hai mặt phân cách.
Trong bài toán này tôi trình bày chi tiết cách 2)
Gọi cạnh của hình lập phơng là a.
Gọi J là giao của tia khúc xạ tại I với đờng thẳng BC.
Ta có
a
2
3a
30tan2
a
rtan2
a
BJ
0
1
<===

BJ < BC nên sau khi khúc xạ tia sáng đến mặt BC tại J với góc tới
0
2
60i
=

(dùng hình học phẳng để tính i
2
)

Tại J tia sáng truyền từ môi trờng có chiết suất lớn đến mặt phân cách với
môi trờng có chiết suất nhỏ.
0
ghgh
45i
2
1
Sini
=→=

i
2
> i
gh
đ Tại J tia sáng phản xạ toàn phần (vẽ tia phản xạ)
SKKN Phương pháp hướng dẫn học sinh vẽ đường truyền ánh sáng - Vật lý 11
Sau khi phản xạ tại J tia sáng đến mặt DC tại K với góc tới i
3
= 30
0
.
(Để xét đờng đi tiếp của tia sáng tại K ta dùng một trong hai cách sau)
Cách 1: Tại K tia sáng truyền từ môi trờng có chiết suất lớn đến mặt phân
cách với môi trờng có chiết suất nhỏ hơn.
I
3
< i
gh
đ Tại K có tia khúc xạ.
0

3
3
0
LK
KK
3
3
45r
2
1
Sinr
30Sin
n
n
Sinr
Sini
=→=→=
(vẽ tia khúc xạ)
Cách 2: Tại I tồn tại tia sáng SIJ, theo nguyên lý thuận nghịch của chiều
truyền ánh sáng thì sẽ tồn tại tia sáng JIS, mà ta có i
3
= i
1
. Nh vậy tại K có tia
khúc xạ và góc khúc xạ
0
13
45ir
==
. (vẽ tia khúc xạ)

Ta thấy tia tới vat tia ló cùng hớng nên góc lệch của tia sáng bằng 90
0

b/ Với i
1
đã cho. Hãy tìm điều kiện của n để sau khi khúc xạ ở mặt trên, tia
sáng phản xạ toàn phần ở mặt bên và ló ra ở mặt đáy
(đối với câu b cần hớng dẫn học sinh phân tích để đờng truyền của tia sáng
đợc nh yêu cầu thì ta cần có những điều kiện nào, điều kiện đó đợc thể hiện
nh thế nào. Cụ thể: để tia sáng phản xạ toàn phần ở mặt bên thì tia sáng
phải đến mặt bên BC và tại mặt bên BC góc tới của tia sáng phải lớn hơn
góc giới hạn. Khi đến mặt đáy CD để tia sáng ló ra nên sử dụng nguyên lý
về tính thuận nghịch của chiều truyến ánh sáng. Khi tia sáng đi nh yêu cầu
thì góc tới tại mặt đáy CD i
3
luôn bằng góc khúc xạ tại mặt trên r
1
vì vậy tại
mặt đáy CD tia sáng sẽ ló ra ngoài. Ngoài ra chú ý cách so sánh các góc: có
thể trực tiếp hoặc qua các hàm của nó)
Tia sáng đến mặt trên AB tại I với góc tới i
1
Tại I có tia khúc xạ nên:
n
isin
rsinn
Sinr
Sini
1
1

1
1
=→=

(Cần phân tích và chọn cách xác định điều kiện để tia sáng đến mặt bên BC,
sau đó phân tích để sở dụng đợc điều kiện đó ta cần tính những gì).
n
isinn
rsin1rcos
1
22
1
2
1
−
=−=

1
22
1
1
1
1
isinn
isin
rcos
rsin
rtan
−
==→

Gọi J là giao của tia khúc xạ tại I với đờng thẳng BC
Ta có
1
1
22
1
isin2
isinna
rtan
BI
BJ
−
==
Để tia sáng đến mặt bên BC thì BJ < BC
1
1
1
22
isin5na
isin2
isinna
<→<
−
→
Tia sáng đến mặt BC tại J với góc tới i
2
có i
2
+ r
1

= 90
0
.
Tại J tia sáng truyền từ môi trờng có chiết suất lớn đến mặt phân cách với
môi trờng có chiết suất nhỏ hơn
SKKN Phương pháp hướng dẫn học sinh vẽ đường truyền ánh sáng - Vật lý 11
Ta có
n
1
Sini
gh
=
đ Để có phản xạ toàn phần: i
2
> i
gh
đ sini
2
> sini
gh
.
1
2
1
22
gh1
isin1n
n
1
n

isinn
isinrcos
+>→>
−
→>
Sau khi phản xạ toàn phần ở mặt bên tia sáng BC đến mặt đáy DC tại K với
góc tới i
3
= r
1
.
Tại I tồn tại tia sáng SIJ, theo nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền ánh
sáng thì sẽ tồn tại tia sáng JIS, mà ta có i
3
= i
1
. Nh vậy tại K có tia khúc xạ và
góc khúc xạ
13
ir
=
.
Nh vậy để sau khi khúc xạ ở mặt trên tia sáng phản xạ toàn phần ở mặt bên
và ló ra ở mặt đáy thì:
11
2
isin5nisin1
<<+
Điều kiện để bài toán có kết quả:
0

1111
2
30i
2
1
isinisin5isin1
≥→≥→≤+
Ví dụ 3: Cho hai khối chất rắn trong suốt
đợc ghép nh hình vẽ. Khối ADE là một
lăng kính có tiết diện thẳng là tam giác
vuông cân AD = AE = a, có chiết suất là
3
. Khối ABCD là một hình lập phơng
cạnh a và có chiết suất n, hệ thống đặt
trong không khí có chiết suất là 1. Một tia
sáng đơn sắc chiếu đến mặt DE theo ph-
ơng vuông góc với mặt này tại I với IE <
ID.
a/ Với n = 1,5. Hãy vẽ tiếp đờng đi của tia
sáng?
b/ Cho
4
6a
IE
=
. Để tia sáng ló ra tại
trung điểm của DC thì chiết suất n phải là
bao nhiêu?
Giải
a/ Với n = 1,5. Hãy vẽ tiếp đờng đi của tia sáng.

Yêu cầu của đầu bài là vẽ tiếp đờng đi của tia sáng SI. Ta cần xét tại từng
điểm tới, tại đó có tia khúc xạ hay tia phản xạ, rồi vận dụng quy tắc vẽ các
tia tơng ứng để thực hiện yêu cầu của bài. Vận dụng kiến thức hình học để
xác định tia sáng đến mặt phân cách nào và tính các góc tới tại các mặt
D
E
A
BC
I
S
SKKN Phương pháp hướng dẫn học sinh vẽ đường truyền ánh sáng - Vật lý 11
phẳng mà tia sáng đến. Lu ý học sinh các cách so sánh góc tới với góc giới
hạn.
Lời giải cụ thể của bài nh sau:
Tia sáng SI đến mặt DE theo phơng vuông góc với mặt này nên tia sáng đi
thẳng.
Ta có IE < ID nên tia sáng đến mặt AE tại J với góc tới i
1
= 45
0
.
Tại J tia sáng truyền từ môi trờng có chiết suất lớn đến mặt phân cách với
môi trờng có chiết suất nhỏ hơn.
1ghJ
isin
2
1
3
1
isin

=<=
Nh vậy i
1
> i
gh
đ Tại J tia sáng phản xạ
toàn phần. (vẽ tia phản xạ)
Nên i
1
’ = i
1
= 45
0
.
Ta thấy tia phản xạ // DE nên tia sáng
đến mặt AD tại K với góc tới i
2
= 45
0
.
Tại K tia sáng truyền từ môi trờng có
chiết suất lớn đến mặt phân cách với
môi trờng có chiết suất nhỏ hơn.
0
ghKghK
60i
2
3
3
5,1

3
n
isin
=→===
i
2
< i
ghK
đ tại K có tia khúc xạ
3
2
rsin
2
3
3
n
Sinr
Sini
2
2
2
=→==
(vẽ tia
khúc xạ)
3
1
rsin1rcos
2
2
2

=−=
r
2
> 45
0
đ Tia sáng đến mặt DC tại M với góc tới i
3
có i
3
+ r
2
= 90
0
.
Tại M tia sáng truyền từ môi trờng có chiết suất lớn đến mặt phân cách với
môi trờng có chiết suất nhỏ hơn.
32ghM
isinrcos
3
1
2
1
n
1
isin
==>==
Nh vậy i
3
< i
ghM

nên tại J có tia khúc xạ
0
3
3
3
3
3
60r
2
3
2
isin3
rsin
5,1
1
n
1
Sinr
Sini
=→==→==
(vẽ tia khúc xạ)
b/ Cho
4
6a
IE
=
. Để tia sáng ló ra tại trung điểm của DC thì chiết suất n
phải là bao nhiêu?
Yêu cầu của đầu bài là tìm điều kiện của chiết suất n để tia sáng ló ra tại
trung điểm của DC. Trớc hết hãy xét vị trí của điểm I là trờng hợp nào. Ta

D
E
A
BC
I
S
J
K
M
i
1
i
1
’
i
2
r
2
i
3
r
3
SKKN Phương pháp hướng dẫn học sinh vẽ đường truyền ánh sáng - Vật lý 11
có:
2aDE
=
và
2
2a
4

6a
<
. Nh vậy ta vẫn có IE < ID nên trong khối ADE
tia sáng vẫn đi nh trong câu a đến mặt AD tại K.
Hớng dẫn học sinh xác định để tia sáng ló ra tại trung điểm M của DC thì
cần những điều kiện nào, điều kiện đó thể hiện nh thế nào.
Dễ thấy để tia sáng ló ra tại trung điểm M của DC thì tại K tia sáng phải
khúc xạ, đến mặt DC tại M và tại M tia sáng phải khúc xạ.
Cần hớng dẫn học sinh tìm cách để thực hiện điều kiện này. Tìm điều kiện
để có khúc xạ khi chiết suất một môi trờng cha biết là một việc phức tạp, nên
hớng dẫn học sinh cho rằng đã đợc điều đó, tìm giá trị của n và thử lại nếu
phù hợp thì giá trị đó của n đợc nhận là kết quả của bài, nếu dẫn đến một tr-
ờng hợp nào đó vô lý thì giá trị đó của n không thể nhận là kết quả của bài.
Ta có
2a2ADDE
==
và
2
2a
4
6a
<
nên IE < ID
Nh vậy tia sáng vẫn đi theo đờng SIJK và đến mặt AD với góc tới i
2
=45
0
Giả sử chiết suất n thoả mãn để tia sáng ló ra ở trung điểm M của DC.
Khi đó tại K có tia khúc xạ.
2

3a
4
26a
2IEJE
===
JK // DE
2
3a
JEDK
==→
a
2
a
2
3a
DMDKKM
2
2
22
=






+









=+=
2
3
KM
DK
Sinr
2
==
đ r
2
= 60
0
.
Tại K có khúc xạ ánh sáng. áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng ta có:
2n
3
n
3
2
.
2
1
3
n
rsin

isin
2
2
=→=→=
Với
2n
=
Tại K tia sáng truyền từ môi trờng có chiết suất lớn đến mặt
phân cách với môi trờng có chiết suất nhỏ hơn.
ghK22ghK
iiisin
2
2
3
2
Sini
<→=>=
đ Tại K có tia khúc xạ và r
2
> i
2
= 45
0
.
Nh vậy tia sáng đến mặt DC tại M với góc tới i
3
với i
3
+ r
2

= 90
0
đ i
3
= 30
0
.
Tại M tia sáng truyền từ môi trờng có chiết suất lớn đến mặt phân cách với
môi trờng có chiết suất nhỏ hơn.
0
ghMghM
45i
2
1
n
1
Sini
=→==
i
3
< i
ghM
đ Tại M có tia sáng ló ra.
SKKN Phương pháp hướng dẫn học sinh vẽ đường truyền ánh sáng - Vật lý 11
Nh vậy với
2n
=
thì thoả mãn điều kiện đầu bài nên
2n
=

là kết quả của
bài toán.
Ví dụ 4: (Đề thi Đại học Quốc gia Hà Nội năm 1996)
Cho một khối thuỷ tinh hình bán cầu trong suốt có tâm O, bán kính R, có
chiết suất
2n =
đặt trong không khí có chiết suất là 1. Chiếu một chùm
sáng song song rộng vào toàn bộ mặt phẳng của bán cầu theo phơng vuông
góc với mặt phẳng đó.
a/ Tính góc giới hạn phản xạ toàn phần đối với một tia sáng từ thuỷ tinh ra
không khí?
b/ Vẽ đờng đi của tia sáng (1) cách tia sáng đi qua tâm O một khoảng
2
R
và
tính góc lệch của tia này khi đi ra khỏi khối thuỷ tinh.
c/ Vẽ đờng đi của tia sáng (2) cách tia sáng đi qua tâm O một khoảng
2
3R
d/ Xác định vùng trên mặt cầu có tia sáng ló ra?
e/ Chứng minh rằng: khoảng cách từ O tới giao điểm G của tia sáng không đi
qua tâm O ló ra ngoài với tia sáng đi qua tâm O phụ thuộc vào góc tới i của
tia sáng trên mặt cầu.
Giải
Đây cũng là bài toán vẽ tiếp đờng truyền của tia sáng khi truyền tới
mặt phân cách giữa hai môi trờng truyền sáng. Giáo viên cũng hớng dẫn
học sinh giải bài này nh các ví dụ trên. Tuy nhiên cần củng cố thêm cho học
sinh một vài kiến thức có liên quan.
- Pháp tuyến của mặt phân cách là mặt cầu tại một điểm trùng với bán kính
tại điểm đó.

- Các cách chứng minh một đại lợng phụ thuộc vào đại lợng khác. ở đây ta
sử dụng cách tìm biểu thức của đại lợng y theo đại lợng x, nếu trong biểu
thức có đại lợng x thì khẳng định đợc y phụ thuộc vào x, nếu trong biểu thức
không có đại lợng x thì khẳng định đợc y không phụ thuộc vào x,
- Một số kiến thức hình học có liên quan.
Lời giải cụ thể của bài nh sau:
a/ Tính góc giới hạn phản xạ toàn phần đối với một tia sáng từ thuỷ tinh ra
không khí
Đối với một tia sáng truyền từ thuỷ tinh ra không khí là trờng hợp tia sáng
truyền từ môi trờng có chiết suất lớn đến mặt phân cách với môi trờng có
chiết suất nhỏ hơn
0
ghgh
45i
2
1
n
1
isin
=→==
O
I
i
r
SKKN Phng phỏp hng dn hc sinh v ng truyn ỏnh sỏng - Vt lý 11
b/ Vẽ đờng đi của tia sáng (1) cách tia sáng đi qua tâm O một khoảng
2
R
và
tính góc lệch của tia này khi đi ra khỏi khối thuỷ tinh.

Tại mặt phẳng bán cầu tia sáng (1) có góc tới bằng 0 nên đi thẳng tới mặt cầu
tại I với góc tới i
0
30i
2
1
isin
==
Tại I tia sáng (1) truyền từ môi trờng có chiết suất lớn đến mặt phân cách với
môi trờng có chiết suất nhỏ hơn
Có i < i
gh
nên tại I có tia khúc xạ
0
0
45r
2
1
rsin
30sin
n
1
rsin
isin
===
(vẽ tia khúc xạ)
Góc lệch của tia sáng: = r i = 45
0
.
c/ V ng i ca tia sỏng (2) cỏch tia

sỏng i qua tõm O mt khong
2
3R
Ti mt phng bỏn cu, tia sỏng (2) cú
gúc ti bng 0 nờn tia sỏng (2) i thng
ti mt phng bỏn cu ti I
1
vi gúc ti i
1
Cú
0
11
60i
2
3
isin
==
Ti I
1
tia sỏng (2) truyn t mụi trng cú
chit sut ln n mt phõn cỏch vi
mụi trng cú chit sut nh hn
M i
1
> i
gh
ti I
1
tia sỏng phn x ton phn v n mt cu ti I
2

vi gúc ti
i
2
= 60
0
v I
2
l giao ca ng thng qua O vi mt cu. Ti I
2
tia sỏng (2) truyn
t mụi trng cú chit sut ln n mt phõn cỏch vi mụi trng cú chit sut
nh hn
M i
2
> i
gh
ti I
2
tia sỏng phn x ton phn v n mt cu ti I
3
vi gúc ti
i
3
= 60
0

Ti I
3
tia sỏng (2) truyn t mụi trng cú chit sut ln n mt phõn cỏch
vi mụi trng cú chit sut nh hn

M i
3
> i
gh
ti I
2
tia sỏng phn x ton phn v n mt phng bỏn cu ti
theo pgng vuụng gúc vi mt ny nờn ti mt phng bỏn cu tia sỏng (2) i
thng ra ngoi.
d/ Xỏc nh vựng trờn mt cu cú tia
sỏng lú ra?
Cỏc tia sỏng n mt phng bỏn cu theo
phng vuụng gúc vi mt ny nờn i
O
I
2
I
2
I
1
O
I
3
I
2
I
1
i
3

i
3
i
2
i
1
i
2

i
1

SKKN Phương pháp hướng dẫn học sinh vẽ đường truyền ánh sáng - Vật lý 11
thẳng tới mặt cầu. Tại mặt cầu các tia sáng truyền từ môi trờng có chiết suất
lớn đến mặt phân cách với môi trờng có chiết suất nhỏ hơn, tia nào có góc tới
nhỏ hơn hoặc bằng i
gh
thì có tia khúc xạ và ló ra ngoài, các tia sáng có góc tới
lớn hơn góc giói hạn thì tại mặt cầu sẽ phản xạ toàn phần, không ló đợc ra
ngoài. Nh vậy vùng trên mặt cầu là một chỏm cầu nhận đờng thẳng qua tâm
O làm trục đối xứng và có góc ở tâm là 90
0
.
e/ Chứng minh rằng:
khoảng cách từ O tới
giao điểm G của tia sáng
không đi qua tâm O ló ra
ngoài với tia sáng đi qua
tâm O phụ thuộc vào góc
tới i của tia sáng trên mặt

cầu.
Tia sáng ló ra ngoài
áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng:
isin2rsin
2
1
n
1
rsin
isin
=→==
isin21rsin1rcos
22
−=−=
Xét ∆OIG có
Góc IOG = i, góc OIG = 180
0
– r nên sin(OIG) = sinr =
isin2

và góc IGO = r – i
đ
( )
isin21isinicosisin2isinrcosicosrsinirsinIGOsin
2
−−=−=−=
( ) ( )
( )
isin2
isin21isinicosisin2R

OG
IGOsin
OI
OIGsin
OG
2
−−
=→=
( )
2
isin21icos2R
OG
2
−−
=→
Nh vậy OG phụ thuộc vào góc tới i của tia sáng trên mặt cầu.
O
I
G
i
r
SKKN Phương pháp hướng dẫn học sinh vẽ đường truyền ánh sáng - Vật lý 11
Phần III: KẾT LUẬN
1/Kết quả thực hiện đề tài:
Trớc một thực trạng trong học sinh khi học ở THCS, việc học bộ môn
vật lý vẫn cha đợc coi trọng (coi là môn phụ, đặc biệt là từ khi bỏ thi tót
nghiệp THCS) nên học sinh khi bớc vào cấp THPT, tỷ lệ học sinh biết cách
học tập bộ môn vật lý rất thấp, Việc vận dụng kiến thức toán học vào học tập
bộ môn vật lý nói chung và giải các bài tập vật lý nói riêng gặp rất nhiều khó
khăn, Kỹ năng thực hiện các thao tác t duy đặc trng trong học tập vật lý rất

kém. Tôi đã suy nghĩ là làm sao giúp cho học sinh có kỹ năng học tập bộ
môn, phất triển đợc t duy vật lý, làm học sinh say mê với bộ môn vật lý là bộ
môn khoa học rất có giá trị cho bản thân các học sinh sau này trong t duy,
suy luận các vấn đề của cuộc sống một cách khoa học, và logíc, giúp mỗi
con ngời thực hiện nhiệm vụ của bản thân với sự say mê, có đợc sáng tạo có
lợi và đạt đợc năng suất, chất lợng cao. Từng phần, từng chơng tôi luôn suy
nghĩ và đa ra nhứng giải pháp giúp học sinh thực hiện nhiệm vụ học tập một
cách thuận lợi, tránh cho học sinh có cảm giác sợ bộ môn vật lý. Trên cơ sở
đó tạo cho học sinh sự say mê học tập và học tập tốt bộ môn vật lý. Sau
nhiều năm thực hiện đề tài này ở các lớp học sinh tại trờng THPT Tiên Lữ.
Tôi nhận thấy việc học tập bộ môn Vật lý sôi nổi hơn và học sinh có khả
năng vận dụng kiến thức Vật lý nói chung và việc giải các bài toán về vẽ đ-
ờng truyền của ánh sáng khá thuần thục. T duy vật lý của học sinh đợc nâng
cao một bớc, việc kết hợp kiến thức toán học vào giải bài tập vật lý không
còn là khó khăn cho học sinh. Các thao tác t duy đặc trng trong học tập bộ
môn vật lý nói chung đợc học sinh tiến hành thuận lợi và linh hoạt. Vì vậy
kết quả học tập của học sinh lớp 11 của trờng đạt khá cao:
Thống kê kết quả triển khai đề tài qua các năm học:
Năm học: 2004 – 2005
Nội dung thống kê Lớp chọn Lớp đại trà
Tỷ lệ HS biết cách nhận xét về đờng đi tiếp của
tia sáng khi tới mặt phân cách giữa 2 môi trờng
100% 100%
Tỷ lệ HS biết cách vẽ và vẽ đợc đờng đi của các
tia sáng trong các trờng hợp cơ bản của chơng
100% 85%
SKKN Phương pháp hướng dẫn học sinh vẽ đường truyền ánh sáng - Vật lý 11
Tỷ lệ HS vận dụng cách giải trên vào các bài toán
nâng cao
85% 60%

Tỷ lệ học sinh vận dụng đợc cách giải trên trong
phát triển t duy Vật lý
50% 20%
Năm học: 2005 – 2006
Nội dung thống kê Lớp chọn Lớp đại trà
Tỷ lệ HS biết cách nhận xét về đờng đi tiếp của
tia sáng khi tới mặt phân cách giữa 2 môi trờng
100% 100%
Tỷ lệ HS biết cách vẽ và vẽ đợc đờng đi của các
tia sáng trong các trờng hợp cơ bản của chơng
100% 80%
Tỷ lệ HS vận dụng cách giải trên vào các bài toán
nâng cao
80% 62%
Tỷ lệ học sinh vận dụng đợc cách giải trên trong
phát triển t duy Vật lý
45% 22%
Năm học: 2006 – 2007
Nội dung thống kê Lớp chọn Lớp đại trà
Tỷ lệ HS biết cách nhận xét về đờng đi tiếp của
tia sáng khi tới mặt phân cách giữa 2 môi trờng
100% 100%
Tỷ lệ HS biết cách vẽ và vẽ đợc đờng đi của các
tia sáng trong các trờng hợp cơ bản của chơng
100% 87%
Tỷ lệ HS vận dụng cách giải trên vào các bài toán
nâng cao
88% 62%
Tỷ lệ học sinh vận dụng đợc cách giải trên trong
phát triển t duy Vật lý

55% 24%
Năm học: 2008 – 2009
Nội dung thống kê Lớp chọn Lớp đại trà
Tỷ lệ HS biết cách nhận xét về đờng đi tiếp của
tia sáng khi tới mặt phân cách giữa 2 môi trờng
100% 100%
Tỷ lệ HS biết cách vẽ và vẽ đợc đờng đi của các
tia sáng trong các trờng hợp cơ bản của chơng
100% 88%
Tỷ lệ HS vận dụng cách giải trên vào các bài toán
nâng cao
86% 65%
Tỷ lệ học sinh vận dụng đợc cách giải trên trong
phát triển t duy Vật lý
60% 30%
2/ Lời bình:
SKKN Phương pháp hướng dẫn học sinh vẽ đường truyền ánh sáng - Vật lý 11
Qua những năm vận dụng phơng pháp hớng dẫn học sinh giải bài tập
và rèn luyện kỹ năng vẽ đờng truyền của ánh sáng chiều nh trên, tôi nhận
thấy với mỗi giáo viên có tâm huyết với giáo dục nói chung, và với những
giáo viên Vật lý nói riêng cần phải tìm tòi, suy nghĩ về nghiệp vụ s phạm,
sáng tạo đợc ít nhiều trong công việc của bản thân. Việc đó đã đóng góp rất
nhiều cho sự nghiệp giáo dục của tỉnh nhà và của đất nớc. Muốn đạt đợc thì
cần phải có sự yêu nghề, tâm huyết với bộ môn đã chọn. Đặc biệt cần phải có
sự lao động bền bỉ, say sa để có thể làm nảy sinh những sáng tạo đáng kể cho
bản thân và có giá trị cho sự nghiệp giáo dục và đào tạo những thế hệ mới là
tơng lai của đát nớc.
3/ Hớng phát triển của đề tài:
+ Đề tài này đã tạo ra những định hớng cho sự nhận biết các trờng hợp của
sự truyền ánh sáng đến mặt phân cách giữa hai môi trờng truyền sáng và

cung cấp cho ngời học những thao tác chính của việc suy nghĩ, t duy trong
từng công việc cụ thể để giải quyết từng nhiệm vụ của dạng bài toán này.
Trong thời gian tới tôi sẽ tiếp tục nghiên cứu để vận dụng cách hớng dẫn học
sinh nh trên vào các loại bài toán nâng cao, chuyên sâu, yêu cầu sự vận dụng
kiến thức phức tạp.
+ Trên đây là những suy nghĩ của cá nhân tôi về một vấn đề cụ thể, ít nhiều
cũng mang tính chủ quan và không thể tránh khỏi những sai sót.
Rất mong đợc sự đánh giá, góp ý của các đồng nghiệp.
Tiên Lữ, ngày 15 tháng 05 năm 2009
Ngời viết
Vũ Xuân Lập.