SKKN Cấp Tỉnh - Hướng dẫn học sinh vẽ đường phụ trong hình học

Trờng THCS Lê Quý Đôn Bỉm Sơn SKKN Toán năm 2007-2008
Ngời thực hiện Nguyễn Thế Vận1
phòng giáo dục và đào tạo thị xã bỉm sơn
Trờng THCS lê quý đôn
------------------------------
sáng kiến kinh nghiệm
Đề tài:
Hớng dẫn học sinh vẽ đờng phụ
trong giải toán hình học
********
Họ và tên giáo viên: Nguyễn Thế Vận
Tổ chuyên môn: Toán lý
Năm học : 2007 - 2008
*********
Trờng THCS Lê Quý Đôn Bỉm Sơn SKKN Toán năm 2007-2008
I. Những vấn đề chung
1. Lý do viết sáng kiến kinh nghiệm.
1.1- Cơ sở lý luận:
Các bài toán hình học có lời giải phải kẻ thêm đờng phụ là các bài toán
khó đối với với học sinh THCS. Bởi vì để giải các bài toán dạng này không chỉ
yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức mà nó còn đòi hỏi học sinh cần có một kỹ
năng giải toán nhất định, có sự sáng tạo nhất định. Để tạo ra đợc một đờng phụ
liên kết tờng minh các mối quan hệ toán học giữa các điều kiện đã cho (giả thiết)
với điều kiện cần phải tìm (kết luận) đòi hỏi phải thực hiện các thao tác t duy:
Phân tích, tổng hợp, so sánh, tơng tự hoá, đặc biệt hoá,... Hay nói cách khác giải
một bài toán phải kẻ thêm đờng phụ là một sáng tạo nhỏ. Kẻ thêm đờng phụ để
giải một bài toán hình về mặt phơng pháp là một biểu hiện ở mức độ cao của kỹ
năng, thể hiện các tình huống hình học phù hợp với một định nghĩa, định lý nào
đó... hay còn gọi là quy lạ về quen. ở đó khoảng cách từ lạ đến quen càng xa thì
mức độ sáng tạo càng lớn. Do đó việc học tốt các bài toán hình có lời giải phải kẻ
thêm đờng phụ có tác dụng rất lớn trong việc phát triển năng lực trí tuệ và t duy

khoa học của học sinh.
1.2- Cơ sở thực tiễn:
Giải bài toán hình có kẻ thêm đờng phụ đòi hỏi phải thực hiện nhiều các
thao tác t duy. Vì vậy đòi hỏi ở học sinh phải rèn luyện về mặt t duy hình học
thuật phát triển. Do đó trong các định lý ở sách giáo khoa, để chứng minh định lý
phải sử dụng việc vẽ đờng phụ thì sách giáo khoa (SGK) rất ít đề cập đến, việc
làm các ví dụ về bài toán ở trên lớp cũng rất hiếm khi có loại toán dạng này. Tuy
nhiên trong các bài tập thì SGK cũng đa ra khá nhiều dạng toán này và nhất là ở
các bài tập nâng cao thì các bài toán khó và hay lại là những bài toán khi giải cần
phải kẻ thêm đờng phụ.
Trên thực tế, đối với hc sinh khi giải các bài toán dạng này cần phải có
rất nhiều thời gian nghiên cứu. Do đó việc đi sâu vào nghiên cứu và tìm tòi các
cách giải bài toán có vẽ thêm đờng phụ đối với hc sinh còn rất ít. Còn đối với đa
số học sinh việc nắm vững về mục đích, yêu cầu khi vẽ các đờng kẻ phụ cũng
nh kiến thức về một số loại đờng phụ là còn rất hạn chế. Các tài liệu viết riêng về
loại toán này cũng rất hiếm cho nên việc tham khảo đối với học sinh còn gặp
nhiều khó khăn.
Ngời thực hiện Nguyễn Thế Vận2
Trờng THCS Lê Quý Đôn Bỉm Sơn SKKN Toán năm 2007-2008
Vì vậy với trình bày của đề tài này sẽ là một nội dung tham khảo cho
giáo viên để góp phần tạo nên cơ sở cho giáo viên có thể dạy tốt hơn loại toán
hình có kẻ thêm đờng phụ.
2. Mục đích viết sáng kiến kinh nghiệm:
Việc gợi mở lại cho hc sinh các nội dung kiến thức về giải bài toán có
kẻ thêm đờng phụ là rất cần thiết, trên cơ sở đó giáo viên sẽ cung cấp đầy đủ các
kiến thức này cho học sinh. Với việc phân dạng đợc các bài toán hình mà lời giải
có sử dụng đờng phụ, đồng thời đi sâu vào hớng dẫn một số bài toán cụ thể là tạo
điều kiện để hc sinh bổ sung cho mình về trình độ kiến thức, là góp phần gợi về
phơng pháp gii các bài toán này một cách cụ thể dựa vào mức độ phức tạp của
việc kẻ thêm đờng phụ.

Ngời thực hiện Nguyễn Thế Vận3
Trờng THCS Lê Quý Đôn Bỉm Sơn SKKN Toán năm 2007-2008
II. NI DUNG
A. Các b ớc tiến hành.
1. Điều tra:
Trớc khi đa vào thực hiện sáng kiến này đã tiến hành điều tra về hiểu và
có kỹ năng giải bài toán hình có lời giải vẽ thêm đờng phụ đối với học sinh nh
sau:
- Đối tợng điều tra: Học sinh lớp 8A trờng THCS Lờ Quý ụn, năm học
2007-2008.
- Thời gian điều tra: Bắt đầu t ngày 02/10/2007.
- Tổng số học sinh đợc điều tra: 40 em.
- Thống kê điều tra nh sau:
01. Số học sinh nắm đợc sơ lợc các loại đờng phụ thờng sử dụng trong giải
Toán THCS có: 20 em chiếm 50 %
02. Số học sinh nắm đợc các phép dựng hình cơ bản thờng sử dụng trong
giải toán THCS có: 15 em chiếm 37,5%.
03. - Số học sinh dựng đợc các đờng kẻ phụ hợp lý và giải đợc một số bài
toán trong chơng trình toán lớp 7, 8 gồm có: 10 em chiếm 25%.
04. Số học sinh lúng túng, cha giải quyết đợc các bài toán hình học có vẽ
thêm đờng phụ trong giải Toán THCS có: 20 em chiếm 50 %
05. Số học sinh thành thạo các dạng toán, có kỹ năng tốt và giải đợc các bài
toán tơng đối khó : 0 em chiếm 0%
Ngời thực hiện Nguyễn Thế Vận4
Trờng THCS Lê Quý Đôn Bỉm Sơn SKKN Toán năm 2007-2008
2. Quá trình thực hiện:
Trớc hết giáo viên cần giúp học sinh thấy đợc và nắm vững các yêu cầu
khi vẽ (dựng) các đờng phụ.
2.1. Các yêu cầu khi vẽ các đờng phụ.
01- Vẽ đờng phụ phải có mục đích:

Đờng kẻ phụ, phải giúp cho đợc việc chứng minh bài toán. Muốn vậy nó
phải là kết quả của sự phân tích tổng hợp, tơng tự hoá, mày mò dự đoán theo một
mục đích xác định là gắn kết đợc mối quan hệ của kiến thức đã có với điều kiện
đã cho của bài toán và kết luận phải tìm. Do đó không đợc vẽ đờng phụ một cách
tuỳ tiện (cho dù là mày mò, dự đoán) vì nếu đờng phụ không giúp ích gì cho việc
chứng minh thì nó sẽ làm cho mình vẽ rối ren, làm khó thêm cho việc tìm ra lời
giải đúng. Vì vậy khi vẽ đờng phụ phải luôn tự trả lời câu hỏi "Vẽ đờng phụ này
có đạt đợc mục đích mình muốn không?". Nếu "không" nên loại bỏ ngay.
02- Đờng phụ phải là những đờng có trong phép dựng hình và phải
xác định đợc.
03. Lựa chọn cách dựng thích hợp đờng phụ:
Đờng phụ thờngthỏa mãn các tính chất nào đó , việc lựa chọn đờng phụ
là rất quan trọng.Tuy cùng là một đờng phụ vẽ thêm nhng do các cách dựng khác
nhau nên dẫn đến cách chứng minh cũng khác nhau.
04.Một số loại đờng phụ thờng đợc sử dụng trong giải toán hình ở ch-
ơng trình THCS.
a) Đờng phụ là điểm:
Vẽ điểm chia trong hay chia ngoài một đoạn thẳng cho trớc theo một tỷ
số thích hợp
Xác định giao điểm của các đờng thẳng hoặc đờng thẳng với đờng tròn
b) Đờng phụ là đờng thẳng, đoạn thẳng:
Kéo dài một đờng thẳng cho trớc với độ dài tuỳ ý.
Nối hai điểm cho trớc hoặc hai điểm đã xác định.
Ngời thực hiện Nguyễn Thế Vận5
Trờng THCS Lê Quý Đôn Bỉm Sơn SKKN Toán năm 2007-2008
Từ một điểm cho trớc dựng đờng song song với một đờng thẳng đã xác
định.
Từ một điểm cho trớc dựng đờng vuông góc với một đờng thẳng xác
định.
Dựng đờng phân giác của một góc cho trớc.

Dựng đờng thẳng đi qua một điểm cho trớc hợp thành với đờng thẳng
khác một góc bằng góc cho trớc.
Từ một điểm cho trớc dựng tiếp tuyến với đờng tròn cho trớc.
Hai đờng tròn giao nhau thì dựng đợc dây cung chung.
Hai đờng tròn tiếp xúc nhau thì ta có thể kẻ đợc tiếp tuyến chung hoặc đ-
ờng nối tâm.
Vẽ tia đối của một tia
Dựng các đờng đặc biệt trong tam giác ( Trung tuyến , trung bình, phân
giác , đờng cao )
c) Đờng phụ là đờng tròn:
Vẽ thêm các đờng tròn hoặc cung chứa góc dựa trên các điểm đã có
Vẽ đờng tròn tiếp xúc với một đờng tròn hoặc đờng thẳng đã có
Vẽ đờng tròn nội hoặc ngoại tiếp đa giác
Trên cơ sở, các yêu cầu về vẽ (dựng) các đờng phụ, giáo viên cần phân
dạng đợc các bài toán hình mà lời giải có sử dụng đờng phụ.
2.2 Các cơ sở để xác định đờng phụ :
Ta có thể đa dựa trên các cơ sở sau để xác định đờng phụ sẽ vễ là đờng gì
? và vẽ từ đâu ?
01- Kẻ thêm đờng phụ tạo nên các hình rồi sử dụng định nghĩa hoặc tính
chất các hình để giải quyết bài toán.
02- Kẻ thêm đờng phụ để tạo nên các tình huống phù hợp với một định lý
để giải quyết bài toán.
Ngời thực hiện Nguyễn Thế Vận6