SKKN phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm vật lý 10

SKKN: Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
************************************
PHƯƠNG PHÁP HƯỚNG DẪN HỌC SINH
GIẢI BÀI TẬP PHẦN
ĐỘNG LỰC HỌC
CHẤT ĐIỂM

CỦA: VŨ XUÂN LẬP
TỔ: LÝ - CÔNG NGHỆ
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TIÊN LỮ.

HƯNG YÊN NĂM 2010
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 1 -
SKKN: Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm
Phần I: MỞ ĐẦU
Vật lý là một môn khoa học cơ bản của chương trình giáo dục phổ
thông, trong hệ thống giáo dục phổ thông của nước ta. Học tập tốt bộ môn vật
lý giúp con người nói chung và học sinh nói riêng có kỹ năng tư duy sáng
tạo, làm cho con người linh hoạt hơn, năng động hơn trong cuộc sống cũng
như trong công việc. Nhiệm vụ của giảng dạy bộ môn vật lý ở bậc trung học
phổ thông là thực hiện được những mục tiêu giáo dục mà Bộ Giáo dục và
Đào tạo đã đề ra: Làm cho học sinh đạt dược các yêu cầu sau:
- Nắm vững được kiến thức của bộ môn.
- Có những kỹ năng cơ bản để vận dụng kiến thức của bộ môn.
- Có hứng thú học tập bộ môn.
- Có cách học tập và rèn luyện kỹ năng hợp lý, đạt hiệu quả cao trong học tập
bộ môn vật lý.
- Hình thành ở học sinh những kỹ năng tư duy đặc trưng của bộ môn.
Bộ môn vật lý được phân phối theo chương trình đồng tâm. Lớp 10 và
11 học để chuẩn bị cho lớp 12, nên nhiệm vụ chính của vật lý lớp 10 là tạo

cho học sinh là tạo cho học sinh kỹ năng học tập vật lý theo đúng đặc trưng
bộ môn. Vật lý lớp 10 có vai trò quan trọng nhất, có toàn bộ cách tiếp cận bộ
môn vật lý, cách vận dụng kiến thức và phát triển tư duy vật lý cho học sinh.
Trong nội dung môn Vật lý lớp 10, phần Động lực học chất điểm có tác dụng
rất tốt, giúp học sinh phát triển tư duy vật lý. Trong phần này thể hiện rất rõ
các thao tác cơ bản của tư duy vật lý là từ trực quan sinh động đến tư duy
trừu tượng, từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn khách quan, như:
- Phân tích hiện tượng và huy động các kiến thức có liên quan để đưa ra kết
quả của từng nội dung được đề cập.
- Sử dụng kiến thức toán học có liên quan như để thực hiện tính toán đơn
giản hoặc suy luận tiếp trong các nội dung mà bài yêu cầu.
- Sử dụng kiến thức thực tế để suy luận, để biện luận kết quả của bài toán
(Xác nhận hay nêu điều kiện để bài toán có kết quả). Việc học tập phần này
được tập trung vào việc vận dụng kiến thức để giải các bài tập về động lực
học chất điểm.
Vấn đề đặt ra là: Làm thế nào để học sinh có những kỹ năng giải các
bài tập về động lực học chất điểm một cách lôgíc, chặt chẽ, đặc biệt là làm
thế nào để qua việc rèn luyện kỹ năng giải các bài tập động lực học chất điểm
là một nội dung cụ thể có thể phát triển tư duy Vật lý, và cung cấp cho học
sinh cách tư duy cũng như cách học đặc trưng của bộ môn Vật lý ở cấp trung
học phổ thông.
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 2 -
SKKN: Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm
Trong những năm giảng dạy bộ môn Vật lý ở bậc trung học phổ thông,
tôi nhận thấy: Ở mỗi phần kiến thức đều có yêu cầu cao về vận dụng kiến
thức đã học được vào giải bài tập Vật lý. Vì vậy ở mỗi phần người giáo viên
cũng cần đưa ra được những phương án hướng dẫn học sinh vận dụng kiến
thức một cách tối ưu để học sinh có thể nhanh chóng tiếp thu và vận dụng dễ
dàng vào giải các bài tập cụ thể:
Theo nhận thức của cá nhân tôi, trong việc hướng dẫn học sinh giải bài

tập cần phải thực hiện được một số nội dung sau:
- Phân loại các bài tập của phần theo hướng ít dạng nhất.
- Hình thành cách thức tiến hành tư duy, huy động kiến thức và thứ tự các
thao tác cần thực hiện.
- Hình thành cho học sinh cách trình bày bài giải đặc trưng của phần kiến
thức đó.
Sau đây tôi nêu những suy nghĩ của cá nhân tôi trong việc hướng dẫn
học sinh giải bài tập về Động lực học chất điểm thuộc Vật lý lớp 10 cấp trung
học phổ thông mà tôi đã áp dụng trong những năm qua để được tham khảo,
rút kinh nghiệm và bổ xung.
ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
- Kiến thức: Động lực học chất điểm và phương pháp vận dụng kiến thức
trong việc giải các bài tập của phần này.
- Đối với học sinh trung bình, yếu: Yêu cầu nắm vững kiến thức cơ bản,
phương pháp giải và giải các bài tập đơn giản.
- Đối với học sinh khá, giỏi: Yêu cầu áp dụng phương pháp giải vào bài tập
khó, có tính chất nâng cao, vận dụng kiến thức một cách tổng hợp.
Phần II: NỘI DUNG
A/ KIẾN THỨC CƠ BẢN:
I/ Các khái niệm cơ bản:
1/ Chất điểm: là vật thể mà kích thước có thể bỏ qua khi nghiên cứu.
Các trường hợp mà vật có thể coi là chất điểm:
- Kích thước của vật rất nhỏ so với chiều dài quỹ đạo của vật và chỉ xác định
vị trí của vật trên quỹ đạo.
- Vật rắn chuyển động tịnh tiến: Mọi điểm trên vật có quỹ đạo giống nhau
nên chỉ cần xác định chuyển động của một điểm trân vật.
2/ Hệ quy chiếu: Là công cụ giúp nghiên cứu chuyển động của vật.
- Hệ quy chiếu gồm: Hệ tọa độ (thường dùng hệ tọa độ Đềcác vuông góc) gắn
với vật làm mốc và mốc thời gian, đồng hồ.
- Có hai trường hợp sử dụng hệ quy chiếu:

Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 3 -
SKKN: Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm
+ Hệ quy chiếu quán tính: Trong Vật lý lớp 10 đó là hệ quy chiếu đứng yên
hoặc chuyển động thẳng đều so với mặt đất.
+ Hệ quy chiếu phi quán tính: Trong Vật lý lớp 10 đó là hệ quy chiếu gắn với
vật chuyển động có gia tốc không đổi đối với mặt đất.
3/ Lực:
- Lực là đại lượng đặc trưng cho tác dụng của vật này vào vật khác, kết quả là
làm thay đổi chuyển động của vật hoặc làm cho vật bị biến dạng.
- Lực có ba đặc trưng:
+ Điểm đặt: Là vị trí tác dụng của tương tác.
+ Hướng của lực: Là hướng tác dụng của tương tác gồm phương và chiều
+ Độ lớn của lực: Là mức độ mạnh yếu của tương tác.
- Biểu diễn lực: Bằng vectơ
+ Gốc vectơ biểu diễn điểm đặt của lực.
+ Hướng của vectơ biểu diễn hướng của lực, đường thẳng mang vectơ lực là
giá của lực.
+ Chiểu dài vectơ biểu diễn độ lớn của lực theo tỷ lệ xích quy ước.
4/ Tổng hợp và phân tích lực:
a/ Tổng hợp lực là thay thế nhiều lực tác dụng đồng thời vào một vật bằng
một lực có tác dụng giống hệt như tác dụng của toàn bộ những lực ấy.
Lực thay thế gọi là hợp lực, các lực được thay thế gọi là lực thành phần.
21
FFF +=
- Quy tắc: Cộng vectơ
Trong vật lý thường dùng quy tắc hình bình hành: Hợp lực của hai lực đồng
quy được biểu diễn bằng đường chéo (kẻ từ điểm đồng quy) của hình bình
hành mà hai cạnh là những vectơ biểu diễn hai lực thành phần.
b/ Phân tích lực là thay thế một lực bằng hai hay nhiều lực tác dụng đồng thời
và gây hiệu quả giống hệt như lực ấy.

- Quy tắc: Quy tắc hình bình hành.
Để phân tích một lực thành hai lực thì cần phải biết phương tác dụng của hai
lực đó.
Nếu phương tác dụng của hai lực thành phần vuông góc với nhau thì lực
thành phần là hình chiếu của hợp lực trên các phương đó.
5/ Các lực cơ học:
a/ Lực hấp dẫn: Là lực hút giữa hai vật bất kỳ
- Đặc điểm của lực hấp dẫn giữa hai chất điểm.
+ Điểm đặt: Ở chất điểm đang xét.
+ Hướng: Phương: trùng đường thẳng nối hai chất điểm.
Chiều: biểu diễn lực hút.
+ Độ lớn:
2
21
hd
r
mm
GF =
Với G = 6,67 Nm
2
/kg
2
.
- Trọng lực: là lục hút của trái đất tác dụng lên một vật
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 4 -
SKKN: Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm
Đặc điểm:
+ Điểm đặt: Ở trọng tâm của vật
+ Hướng: Phương thẳng đứng.
Chiều từ trên xuống.

+ Độ lớn: P = mg g: gia tốc rơi tự do (gia tốc trọng trường)
b/ Lực đàn hồi: Là lực xuất hiện ở vật khi vật đàn hồi bị biến dạng.
- Lực đàn hồi của lò xo đồng đều bị kéo hoặc bị nén:
Đặc điểm:
+ Điểm đặt: Ở vật nhận tác dụng của lực đàn hồi.
+ Hướng: Ngược với hướng của biến dạng. (hướng biến dạng là hướng
chuyển động tương đối của đầu ấy so với đầu kia)
+ Độ lớn: F
đh
= k. ∆l ∆l = l – l
0
: độ biến dạng của lò xo.
- Lực căng của dây:
Đặc điểm:
+ Điểm đặt: Ở vật nhận tác dụng của lực căng dây.
+ Hướng: Phương trùng với dây
Chiều hướng về phần giữa của dây
- Lực đàn hồi của một mặt bị ép
Đặc điểm:
+ Điểm đặt: Ở vật nhận tác dụng của lực đàn hồi.
+ Hướng: Phương vuông góc với bề mặt vật
Chiều ngược với chiều của áp lực gây ra lực đàn hồi đó.
c/ Lực ma sát: Là lực xuất hiện khi một vật chuyển động hoặc có xu hướng
chuyển động trên mặt một vật khác.
Có ba trường hợp:
- Lực ma sát trượt: xuất hiện khi ở mặt tiếp xúc khi một vật trượt trên mặt vật
khác:
Đặc điểm:
+ Điểm đặt: Ở vật nhận tác dụng của lực ma sát.
+ Hướng: Phương tiếp tuyến với mặt tiếp xúc

Chiều: ngược chiều chuyển động tương đối của vật ấy so với vật
kia.
+ Độ lớn: F
ms
= µ
t
.N µ
t
: hệ số ma sát trượt
- Lực ma sát lăn: xuất hiện khi một vật lăn trên mặt vật khác.
Đặc điểm:
+ Điểm đặt: Ở vật nhận tác dụng của lực ma sát.
+ Hướng: Phương tiếp tuyến với mặt tiếp xúc
Chiều: ngược chiều chuyển động tương đối của vật ấy so với vật
kia.
+ Độ lớn: F
ms
= µ
l
.N µ
l
: hệ số ma sát lăn
Chú ý: Hệ số ma sát lăn µ
l
nhỏ hơn hệ số ma sát trượt µ
t
hàng chục lần.
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 5 -
SKKN: Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm
- Lực ma sát nghỉ: xuất hiện khi một vật có xu hướng chuyển động trên mặt

vật khác. Lực ma sát nghỉ xuất hiện để cân bằng với các ngoại lực khác tác
dụng vào vật.
Đặc điểm:
+ Điểm đặt: Ở vật nhận tác dụng của lực ma sát.
+ Hướng: Phương tiếp tuyến với mặt tiếp xúc
Chiều: ngược chiều với xu hướng chuyển động tương đối của vật
ấy so với vật kia.
+ Độ lớn: Cân bằng với các ngoại lực khác tác dụng lên vật. Bằng độ lớn hợp
lực của các ngoại lực khác tác dụng lên vật.
Độ lớn của lực có giá trị cực đại F
mscđ
= µ
n
.N µ
n
: Hệ số ma sát nghỉ
Nên có thể viết : F
ms
≤ µ
n
.N
Giá trị của hệ số ma sát nghỉ µ
n
lớn hơn hệ số ma sát trượt µ
t
ở cùng một cặp
mặt tiếp xúc.
d/ Lực quán tính: xuất hiện khi dùng hệ quy chiếu phi quán tính.
Đặc điểm
+ Điểm đặt: Ở vật ta xét.

+ Hướng: Ngược hướng với gia tốc của hệ quy chiếu
+ Độ lớn: F
qt
= ma với a là độ lớn gia tốc của hệ quy chiếu quán tính so
với mặt đất.
II/ Các định luật Niu Tơn
1/ Định luật I Niu - Tơn:
Nếu một vật không chịu tác dụng của lực nào hoặc chịu tác dụng của những
lực cân bằng nhau thì vật sẽ đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều.
2/ Định luật II Niu - Tơn:
Gia tốc của một vật cùng hướng với lực tác dụng đã gây ra nó, có độ lớn tỷ lệ
thuận với độ lớn của lực và tỷ lệ nghịch với khối lượng của vật.

a.mFhay
m
F
a ==
3/ Định luật III Niu – Tơn:
Nếu vật A tác dụng lên vật B một lực thì vật B cũng tác dụng trở lại vật A
một lực, hai lực này là trực đối. Nghĩa là cùng giá, cùng độ lớn nhưng ngược
chiều.
III/ Phương pháp giải bài tập Vật lý: 4 bước
Bước 1: Tóm tắt đầu bài, đổi đơn vị, vẽ hình (nếu có)
Bước 2: Phân tích đầu bài tìm cách giải.
Bước 3: Thực hiện giải.
Bước 4: Biện luận và đáp số.
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 6 -
SKKN: Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm
III/ Phương pháp giải bài tập phần Động lực học chất điểm:
Khi hướng dẫn học sinh giải các bài tập nên đưa ra angorit và cách vận dụng

trong linh hoạt các bài tập cụ thể.
Đối với các bài tập về phần động lực học đã có một phương pháp chung:
Bước 1: Chọn hệ quy chiếu.
Bước 2: Biểu diễn các lực tác dụng lên vật.
Bước 3: Viết biểu thức định luật II Niu-Tơn.
Bước 4: Chuyển biểu thức vectơ thành biểu thức đại số và tính đại lượng yêu
cầu.
Việc chọn hệ quy chiếu thực hiện sao cho bài toán giải được thuận lợi nhất.
Đồng thời cũng quyết định đến các lực tác dụng vào vật và quỹ đạo của vật,
do chọn hệ quy chiếu là quán tính hay là phi quán tính.
Các bài tập về động lực học chất điểm có thể chia thành hai dạng chính:
Dạng 1: Bài toán một vật: có ba trường hợp:
+ Một vật chuyển động thẳng.
+ Một vật chuyển động parabol (chuyển động của vật bị ném).
+ Một vật chuyển động tròn.
Dạng 2: Bài toán hệ vật.
Để hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp động lực học vào giải các bài
toán động lực học chất điểm cần nêu ra được các thao tác hợp lý cho từng
trường hợp cụ thể. Sau đây là cách sử dụng của cá nhân tôi trong quá trình
rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải các bài toán động lực học chất điểm.
B/ THỰC HIỆN ÁP DỤNG TRONG CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN.
Dạng 1: Bài toán một vật.
Phương pháp giải:
Bước 1: Chọn hệ quy chiếu.
Bước 2: Biểu diễn các lực tác dụng lên vật.
Bước 3: Viết biểu thức định luật II Niu-Tơn.
Bước 4: Chuyển biểu thức vectơ thành biểu thức đại số và tính đại lượng yêu
cầu.
Việc giải các bài tập vật lý đó là tư duy hiện tượng nên phải xuất phát từ phân
tích hiện tượng của bài đề cập tới. Phương pháp giải nêu ra như trên được

hiểu như thứ tự các thao tác cần thực hiện để giải các bài toán cụ thể.
1/ Vận dụng phương pháp giải trên vào một vật chuyển động thẳng:
Ví dụ 1: Một vật có khối lượng m = 4kg đang đứng yên trên mặt phẳng
ngang được kéo chuyển động bởi một lực
F
có độ lớn không đổi là 6N. Hệ
số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là µ = 0,1, lấy g = 10 m/s
2
. Hãy
tính quãng đường mà vật đi được trong 5s trong hai trường hợp:
a/ Lực
F
có phương ngang.
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 7 -
SKKN: Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm
b/ Lực
F
hợp với phương ngang lên phía trên một góc là α với sinα = 0,6.
Giải
Nhiệm vụ của bài toán là phải xác định được dạng chuyển động của
vật, từ đó vận dụng bài toán động học để tính đại lượng theo yêu cầu của bài
toán. Vì vậy ta cần xác định gia tốc của vật và từ điều kiện ban đầu nhận
định dạng chuyển động của vật.
Để xác định gia tốc của vật ta dùng phương pháp giải đã nêu như
trên. Cần phân tích để học sinh có thể tiến hành được các thao tác trên, từ
việc chọn hệ quy chiếu theo định hướng giải, xác định được các lực tác dụng
vào vật và biểu diễn trên hình, viết biểu thức định luật II Niu-Tơn cho trường
hợp của bài. Hướng dẫn học sinh biết cách thực hiện việc chuyển biểu thức
vectơ thành biểu thức đại số rồi thực hiện tính đại lượng yêu cầu.
Lời giải cụ thể như sau:

Hệ quy chiếu: Tọa độ Oxy:
Ox: phương ngang, chiều cùng chiều chuyển động của vật.
Oy: phương thẳng đứng, chiều từ dưới lên.
Mốc thời gian t = 0 lúc vật bắt đầu chuyển động.
Các lực tác dụng vào vật:
+ Trọng lực:
P
+ Phản áp lực từ mặt phẳng ngang:
N

+ Lực tác dụng:
F
+ Lực ma sát trượt:
ms
F
a/ Lực
F
có phương ngang: ta có hình vẽ.
Áp dụng định luật II Niu-Tơn:
amF
hl
=
amFPNF
ms
=+++→
Chiếu lên Oy: N – P = 0 → N = P = mg
F
ms
= µN = µmg
Chiếu lên Ox: F – F

ms
= ma → F - µmg = ma
→ 4 a = 6 – 0,1.4.10 → a = 0,5 (m/s
2
)
→ Vật chuyển động thẳng nhanh dần đều.
Áp dụng công thức: s = v
0
.t + 0,5.a.t
2
→ s = 0,5.0,5.25 = 6,25(m)
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 8 -
N
ms
F F
P
y
x
SKKN: Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm
b/ Lực
F
hợp với phương ngang lên phía trên một góc là α với sinα = 0,6.
Ta có hình vẽ:
Áp dụng định luật II Niu-Tơn:
amF
hl
=
amFPNF
ms
=+++→

8,0sin1cos =α−=α
Chiếu lên Oy: N – P + F sinα = 0 → N = P - F sinα
F
ms
= µN = µ(mg + F sinα)
Chiếu lên Ox: F cosα – F
ms
= ma → F cosα - µ(mg - F sinα) = ma
→ 4 a = 6.0,8 – 0,1.(4.10 - 6.0,6) → a = 0,29 (m/s
2
)
→ Vật chuyển động thẳng nhanh dần đều.
Áp dụng công thức: s = v
0
.t + 0,5.a.t
2
→ s = 0,5.0,29.25 = 3,625(m)
Ví dụ 2: Một khối năng trụ tam giác có một mặt phẳng nghiêng một góc α so
với phương ngang mang một vật có khối lượng m chuyển động theo phương
ngang với gia tốc
0
a
như hình vẽ. Hãy tìm các giá trị của a
0
để vật m vẫn
đứng yên so với lăng trụ trong hai trường hợp
a/ Giữa vật m và lăng trụ có ma sát không đáng kể.
b/ Hệ số ma sát nghỉ giữa vật m và lăng trụ là µ với µ < cotanα
Giải

Trong bài toán này vật m ta xét đứng yên so với lăng trụ, như vậy vật
so với mặt đất vật m chuyển động có gia tốc là
0
a
. Để giải ta có thể chọn hệ
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 9 -
m
0
a
N
ms
F
F
y
x
α
P
SKKN: Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm
quy chiếu gắn với mặt đất (hệ quy chiếu quán tính) hoặc hệ quy chiếu gắn
với lăng trụ (hệ quy chiếu phi quán tính)
Để giải bài tập này ta vẫn tiến hành các thao tác như trên. Nếu chọn
hệ quy chiếu gắn với mặt đất (hệ quy chiếu quán tính) thì vật có gia tốc của
lăng trụ là
0
a
không có lực quán tính tác dụng lên vật. Nếu chọn hệ quy
chiếu gắn với lăng trụ (hệ quy chiếu phi quán tính) thì vật đứng yên và xuất
hiện lực quán tính tác dụng vào vật. Trong câu b của bài, vật đứng yên
so với lăng trụ nên ma sát giữa vật và lăng trụ là ma sát nghỉ. Các bài toán
có lực ma sát nghỉ thì hướng dẫn học sinh chuyển bài toán về tính lực ma sát

và phản áp lực từ mặt bị ép rồi dùng đặc tính độ lớn của lực ma sát nghỉ, có
hai trường hợp:
Nếu vật chỉ có xu hướng chuyển động theo một chiều thì F
ms

≤

µ
N
Nếu vật có thể có xu hướng chuyển động theo hai chiều thì

F
ms


≤

µ
N
Ở bài này tôi nêu cách sử dụng hệ quy chiếu phi quán tính.
Lời giải cụ thể như sau:
Hệ quy chiếu: Tọa đô Oxy gắn với lăng trụ
Ox: phương ngang, cùng chiều
0
a
Oy: phương thẳng đứng, chiều từ dưới lên.
→ Vật đứng yên.
a/ Giữa vật m và lăng trụ có ma sát không đáng kể.
Ta có hình vẽ
Các lực tác dụng vào vật:

+ Trọng lực:
P

+ Phản áp lực từ mặt lăng trụ:
N
+ Lực quán tính:
q
F

Vật cân bằng:
P
+
q
F
+
N
= 0
Chiếu lên Ox: N.sinα - F
q
= 0 → N.sinα = F
q
Chiếu lên Oy: N.cosα - P = 0 → N.cosα = P
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 10 -
α
m
0
a
N
P
q

F
x
y
SKKN: Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm
Nên:
g
a
mg
ma
P
F
tan
00
q
===α
→ a
0
= g.tanα
b/ Hệ số ma sát nghỉ giữa vật m và lăng trụ là µ với µ < cotanα
Ta có hình vẽ:
Các lực tác dụng vào vật:
+ Trọng lực:
P

+ Phản áp lực từ mặt lăng trụ:
N
+ Lực quán tính:
q
F

+ Lực ma sát nghỉ:
ms
F
Vật cân bằng:
P
+
q
F
+
N
+
ms
F
= 0
Trong bài là trường hợp lực ma sát nghỉ. Với những giá trị a
0
nhỏ thì vật m
có xu hướng trượt xuống chân mặt phẳng nghiêng, với những giá trị a
0
khá
lớn vật m lại có xu hướng trượt lên phía đỉnh mặt phẳng nghiêng. Nên lực
ma sát nghỉ trong bài là lực ma sát có thể có hai chiều. Vì vậy biểu diễn lực
ma sát theo một chiều có thể và định hướng hướng dẫn học sinh tính độ lớn
của lực ma sát nghỉ và phản áp lực
Chiếu lên Ox: N.sinα - F
q
– F
ms
.cosα = 0
Chiếu lên Oy: N.cosα - P + F

ms
.sinα = 0
→ N = mg.cosα + ma
0
.sinα
Và F
ms
= mg.sinα - ma
0
.cosα
F
ms
là lực ma sát nghỉ và có thể có hai chiều nên:
F
ms
 ≤ µ. N
→  mg.sinα - ma
0
.cosα ≤ µ. (mg.cosα + ma
0
.sinα)
→
( ) ( )
αµ−α
αµ+α
≤≤
α+αµ
αµ−α
sin.cos
cos.sing

a
cossin.
cos.sing
0
2/ Vận dụng phương pháp giải trên vào một vật chuyển động parabol
(vật chuyển động bị ném)
Cần nêu cho học sinh thứ tự các thao tác cần thực hiện mà được gọi là
phương pháp giải.
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 11 -
α
m
0
a
N
P
q
F
x
y
ms
F
SKKN: Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm
Bước 1: Chọn hệ quy chiếu (tọa độ Oxy)
Bước 2: Xác định gia tốc của vật.
Bước 3: Khảo sát từng chuyển động thành phần của vật theo các trục tọa độ
Bước 4: Phối hợp các chuyển động thành phần tìm chuyển động của vật.
Đây là dạng bài phân tích một chuyển động không thẳng bằng hai
chuyển động thẳng thành phần. Nên cần mô tả hiện tượng để học sinh có
hiểu được, như vậy thay vì khảo sát chuyển động của vật bằng khảo sát các
chuyển động thành phần, đó là cách nghiên cứu đặc trưng của vật lý. Sau khi

phân tích, việc tiếp theo là khảo sát chuyển động thẳng, nên được tiến hành
như bài toán động học chất điểm đối với các chuyển động thành phần. Tiếp
theo cần hướng dẫn học sinh cách phối hợp các chuyển động thành phần để
tìm ra chuyển động của vật, là xác định các đặc tính của vật chuyển động.
Ví dụ 1: Một vật coi là chất điểm được ném ngang với vận tốc ban đầu là v
0
từ một điểm có độ cao là h
0
. Bỏ qua sức cản không khí, gia tốc trọng trường
là g. Hãy xác định:
a/ Quỹ đạo của vật.
b/ Tầm bay xa của vật.
c/ Vận tốc của vật ở độ cao h (với 0≤ h ≤ h
0
) và khi chạm đất
Giải
Quỹ đạo của vật là đường cong. Giáo viên cần hướng dẫn học sinh
cách vận dụng phương pháp giải nêu trên vào giải bài tập này. Giáo viên
phân tích làm học sinh biết nên xét các chuyển động thành phần được đơn
giản nhất. Đó là phân tích chuyển động của vật thành một chuyển động
thẳng thành phần là chuyển động đều và một chuyển động thẳng thành phần
là biến đổi đều. Muốn đạt được điều này phải dựa vào gia tốc của vật theo
các phương ấy. Như vậy cần phân tích chuyển động của vật thành hai
chuyển động thẳng theo phương của gia tốc và phương kia vuông góc với gia
tốc.
Lời giả cụ thể của bài như sau:
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 12 -
O
v
0

y
x
a
P
SKKN: Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm
Sau khi bị ném vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực
P
Gia tốc của vật:
g
m
P
a ==
Hệ quy chiếu: Tọa độ Oxy:
Ox: phương ngang, cùng chiều với vận tốc ban đầu
0
v
Oy: phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống.
Gốc tọa độ O: tại vị trí ném vật.
Mốc thời gian: t = 0: lúc ném vật.
Theo phương Ox: gia tốc của vật là a
x
= 0 → vật chuyển động đều.
Tọa độ ban đầu: x
0
= 0
Vận tốc của vật: v
x
= v
0
.

Phương trình chuyển động: x = x
0
+ v
x
.t → x = x
0
+ v
0.
t
→ x = v
0.
t (1)
Theo phương Oy: Gia tốc của vật là a
y
= a → vật chuyển động biến đổi đều.
Tọa độ ban đầu: y
0
= 0; vận tốc ban đầu v
0y
= 0
Phương trình chuyển động:
2
yy00
t.a
2
1
t.vyy ++=
2
t.a
2

1
y =→
(2)
Vận tốc của vật: v
y
= v
0y
+ a
y
.t → v
y
= a.t (3)
a/ Quỹ đạo của vật:
Giáo viên cần hướng dẫn học sinh cách xác định những đặc tính của
chuyển động dựa trên các chuyển động thành phần. Quỹ đạo của vật xác
định bằng phương trình mô tả quỹ đạo của vật trong tọa độ Oxy
Từ (1):
0
v
x
t =
Thay vào (2):
2
0
2
v.2
x.a
y =
(4)
a, v

0
không đổi nên quỹ đạo của vật là một phần của parabol
b/ Tầm bay xa của vật.
Tầm bay xa của vật bị ném là quãng đường vật đi được theo phương
Ox. Cần làm cho học sinh biết cách tính yếu tố này. Có hai cách tính
- Từ (2) tính thời gian bay đến khi chạm đất rồi thay vào (1) để tính L
- Xác định tọa độ điểm chạm đất rồi dùng phương trình quỹ để xác định L
Khi vật chạm đất ta có: y = h
0
Thời gian bay của vật:
a
h2
t
0
=
Tầm bay xa:
a
h2
.vt.vL
0
0x
==
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 13 -
SKKN: Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm
(hoặc khi vật chạm đất ta có y = h
0

từ (4): tầm bay xa
a
h2

.vxL
0
0
==
)
c/ Vận tốc của vật ở độ cao h (với 0≤ h ≤ h
0
) và khi chạm đất.
Khi vật ở độ cao h ta có y = h
a
h2
tt.a
2
1
h
2
=→=→
Từ (3): vận tốc của vật theo phương Oy:
ah2t.av
y
==
Vận tốc của vật:
yx
vvv
+=
ah2vvvvvv
2
0
2
y

2
xyx
+=+=→⊥
Khi chạm đất: y = h = h
0
:
0
2
0
ah2vv +=→
Ví dụ 2: Một vật coi là chất điểm được ném với vận tốc ban đầu là
v
0
= 25m/s theo phương hợp với phương ngang lên phía trên một góc α từ
một điểm có độ cao h
0
= 60m. Bỏ qua sức cản của không khí, lấy g = 10m/s
2
,
sinα = 0,8.
a/ Quỹ đạo của vật.
b/ Tầm bay xa, tầm bay cao của vật.
c/ Vận tốc của vật ở độ cao h = 35m và khi chạm đất
Giải
Giáo viên hướng dẫn học sinh giải theo thứ tự các thao tác đã nêu ra ở
trên. Tuy nhiên cần chú ý cho học sinh cách xác định gia tốc, vận tốc ban
đầu theo các phương của trục tọa độ. Nêu cho học sinh khái niệm tầm bay
cao, tầm bay xa và cách tính các đại lượng này trong trường hợp ta xét.
Hướng dẫn học sinh cách xác định vectơ vận tốc của vật ở một thời điểm,
một độ cao dựa vào các chuyển động thành phần. Hướng dẫn học sinh biết

xác định tọa độ của vật tại các vị trí ta xét trong các cách chọn tọa độ khác
nhau.
Lời giải cụ thể của bài như sau:
Sau khi bị ném vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực
P
Gia tốc của vật:
g
m
P
a ==
Hệ quy chiếu: Tọa độ Oxy:
Ox: phương ngang, chiều từ trái sang phải như hình vẽ.
Oy: phương thẳng đứng, chiều từ dưới lên.
Gốc tọa độ O: tại vị trí ném vật.
Mốc thời gian: t = 0: lúc ném vật.
Theo phương Ox: gia tốc của vật là a
x
= 0 → vật chuyển động đều.
Tọa độ ban đầu: x
0
= 0
Vận tốc của vật: v
x
= v
0
cosα = 25.0,6 = 15(m/s)
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 14 -
SKKN: Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm
Phương trình chuyển động: x = x
0

+ v
x
.t → x = x
0
+ (v
0
cosα).t
→ x = (v
0
cosα).t = 15.t (1)
Theo phương Oy: Gia tốc của vật là a
y
= - a = - 10m/s
2
→ vật chuyển động
biến đổi đều.
Tọa độ ban đầu: y
0
= 0; vận tốc ban đầu v
0y
= v
0
sinα = 25.0,8 = 20(m/s)
Phương trình chuyển động:
2
yy00
t.a
2
1
t.vyy ++=

( )
22
0
t.5t.20t.a
2
1
t.sinvy −=−α=→
(2)
Vận tốc của vật: v
y
= v
0y
+ a
y
.t → v
y
= v
0
sinα - a.t = 20 – 10.t (3)
a/ Quỹ đạo của vật:
Giáo viên cần hướng dẫn học sinh cách xác định quỹ đạo của vật trong
tọa độ Oxy đã chọn. Quỹ đạo của vật xác định bằng phương trình mô tả quỹ
đạo của vật trong tọa độ Oxy
Từ (1):
15
x
cosv
x
t
0

=
α
=
Thay vào (2):
45
x
3
x.4
cosv.2
x.a
tan.xy
2
2
2
0
2
−=
α
−α=
(4)
a, v
0
không đổi nên quỹ đạo của vật là một phần của parabol
b/ Tầm bay xa của vật.
Tầm bay xa của vật bị ném là quãng đường vật đi được theo phương
Ox. Cần làm cho học sinh biết cách tính yếu tố này. Có hai cách tính
- Từ (2) tính thời gian bay đến khi chạm đất rồi thay vào (1) để tính L
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 15 -
O
v

0
y
x
a
P
v
0x
v
0y
SKKN: Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm
- Xác định tọa độ điểm chạm đất rồi dùng phương trình quỹ để xác định L
Khi vật chạm đất ta có: y = - h
0
= - 60m
Từ (2) 20.t – 5.t
2
= - 48
→ Thời gian bay của vật: t = 6s. (ta loại nghiệm t = -2s)
Tầm bay xa:
m906.15t.vL
x
===
(hoặc khi vật chạm đất ta có y = - h
0
= -60m
từ (4):
60
45
x
3

x.4
2
−=−
→ tầm bay xa L = x = 90m)
Tầm bay cao của vật là độ cao lớn nhất của vật so với mặt đất, khi đó
vật có vận tốc theo phương ngang. Cần hướng dẫn học sinh lựa chọn được
cách xác định phù hợp. Có thể hướng dẫn học sinh dùng toán học để xác
định giá trị lớn nhất của y, tầm bay cao H = h
0
+ y
max
(theo cách chọn hệ tọa
độ trong bài). Có thể hướng dẫn học sinh: Tại vị trí cao nhất vật bay ngang
nên vận tốc của vật v = v
x
, khi đó v
y
= 0. Ta xác định t rồi tính y tầm bay xa
H = h
0
+ y
max
.
Tôi trình bay ở đây một cách:
Tại vị trí cao nhất vật bay ngang nên vận tốc của vật v = v
x
, khi đó v
y
= 0.
Từ (3): 20 – 10.t = 0 → t = 2(s)

Từ (2): Độ cao của vật y = 20m
Tầm bay xa: H = y + h
0
= 80m.
c/ Vận tốc của vật ở độ cao h và khi chạm đất.
Cần hướng dẫn học sinh biết cách tính các vận tốc thành phần theo
các trục tọa độ và biết cách xác định hướng và độ lớn của vận tốc của vật ở
một thời điểm hoặc một độ cao nhất định.
Khi vật ở độ cao h = 35m thì y = h – h
0
= - 25m.
Từ (2) 20.t – 5.t
2
= - 20 → t = 5s (loại nghiệm t = - 1)
Từ (3) v
y
= 20 – 10.5 = - 30(m/s)
Vận tốc của vật:
yx
vvv
+=
( ) ( )
2
0
2
0
2
y
2
xyx

t.asinvcosvvvvvv −α+α=+=→⊥
s/m6.333015
22
≈+=
Khi chạm đất: y = - h
0
: Ta lại tính như trên
3/ Vận dụng phương pháp giải trên vào một vật chuyển động tròn.
Các thao tác giải vẫn được giữ như trên, tuy nhiên cần được vận dụng một
cách linh hoạt hơn vì trong chuyển động tròn lực tác dụng vào vật, gia tốc
của vật tại các điểm khác nhau ít nhất về hướng. Nên việc chọn hệ quy chiếu
được tiến hành thành hai việc:
+ Chọn loại hệ quy chiếu trước khi xác định các lực tác dụng lên vật.
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 16 -
SKKN: Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm
+ Chọn phương chiếu của tọa độ sau khi viết biểu thức định luật II Niu-Tơn
cho trường hợp ta xét.
Gia tốc của vật chuyển động tròn có hai thành phần: Gia tốc tiếp tuyến và gia
tốc hướng tâm. Khi chiếu lên phương vuông góc với quỹ đạo thì được thành
phần gia tốc hướng tâm.
Ví dụ 1: Một vật coi là chất điểm được đặt trên một mặt bàn xoay nằm
ngang, có thể quay được quanh một trục thẳng đứng. Vật cách trục quay một
khoảng R = 20cm. Hệ số ma sát nghỉ giữa vật và mặt bàn là µ = 0,4. Lấy g =
10m/s
2
. Hỏi bàn phải quay với tốc độ góc là bao nhiêu thì vật bị văng ra
ngoài.
Giải
Khi vật văng có giai đoạn vật chuyển động trên bàn, đối với mặt đất
vật chuyển động có quỹ đạo là đường xoáy chôn ốc. Gia tốc của chuyển động

này học sinh chưa được học nên việc giải bài toán không thực hiện được.
Giáo viên cần hướng dẫn học sinh đưa bài toán về loại chuyển động đã được
học. Tôi thường hướng dẫn học sinh chuyển bài toán về tìm các giá trị của
tốc độ góc để vật vẫn đứng yên trên bàn, ngoài những giá trị đó thì vật bị
văng ra ngoài. Có hai giải pháp để giải bài toán này.
+ Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất (hệ quy chiếu quán tính) thì vật chuyển
động tròn.
+ Chọn hệ quy chiếu gắn với bàn (hệ quy chiếu phi quán tính) thì vật đứng
yên.
Ví dụ này tôi trình bày giải pháp thứ nhất: Chọn hệ quy chiếu quán tính.
Lời giải cụ thể của bài như sau:
Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất.
Khi vật chưa bị văng. Vật chuyển động tròn:
Các lực tác dụng vào vật:
Trọng lực: Phản áp lực: Lực ma sát nghỉ:
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 17 -
P
N
ms
F
P
N
ms
F
ht
a
SKKN: Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm
Áp dụng định luật II Niu-Tơn:
amF
hl

=
→
htms
amFNP =++
Giáo viên nêu cho học sinh là đang xét trường hợp vật đứng yên trên
bàn, như vậy
ms
F
là lực ma sát nghỉ, giải pháp để giải quyết vấn đề dã được
nêu ở trường hợp bài toán một vật chuyển động thẳng: là chuyển về bài toán
tìm lực ma sát và phản áp lực. Ngoài ra giáo viên cần hướng dẫn học sinh
xác định phương và chiều của gia tốc hướng tâm, từ đó chọn phương, chiều
để chiếu cho hợp lý.
Chiếu lên phương thảng đứng, chiều từ trên xuống
P – N = 0 → N = P = mg
Chiếu lên phương ngang, chiều từ vật hướng vào trục quay:
F
ms
= ma
ht

Lực ma sát nghỉ: F
ms
≤ N
→
( )
s/rad210
R
g
mgRm

2
≤ω→≤ω→≤ω

Để vật văng ra ngoài thì:
s/rad210>ω
.
Ví dụ 2: Một ôtô có khối lượng 2 tấn đang chuyển động trên đường ngang thì
đi đều qua một cầu cong vồng lên với tốc độ 72km/h. Cầu được coi là một
cung tròn có bán kính là 300m. Lấy g = 10m/s
2
. Hãy tính áp lực của ô tô lên
cầu tại:
a/ Vị trí cao nhất của cầu.
b/ Vị trí đường thẳng nối ô tô với tâm cầu hợp với phương thẳng đứng một
góc α với sinα = 0,6.
Gải
Khi chuyển động đều trên cầu, Đối với mặt đất, ô tô chuyển động tròn
đều trong mặt phẳng thẳng đứng, Gia tốc của vật là gia tốc hướng tâm, có
hướng thay đổi tùy theo vị trí của vật, có phương bán kính nối vật với tâm
cầu chiều hướng vào tâm. có độ lớn không đổi. Vì vậy cần chọn phương
chiếu hợp lý là phương của gia tốc, và để gia tốc lấy giá trị dương thì chiều
dương cũng là chiều gia tốc nên phương chiếu được chọn theo từng vị trí của
vật. Áp lực ô tô tác dụng lên mặt cầu trực đối với phản áp lực mà mặt cầu
tác dụng trở lại ô tô, nghĩa là cùng độ lớn với phản áp lực mà mặt cầu tác
dụng trở lại ô tô.
Lời giải cụ thể của bài như sau:
Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất (hệ quy chiếu quán tính) thì ô tô chuyển
động tròn đều có tâm quỹ đạo là tâm cầu:
Gia tốc của ô tô là gia tốc hướng tâm.
Các lực tác dụng vào vật:

Trọng lực: Phản áp lực:
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 18 -
P
N
SKKN: Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm
Áp dụng định luật II Niu-Tơn:
amF
hl
=
→
ht
amNP =+
a/ Tại vị trí cao nhất của cầu: Ta có hình vẽ:
Phản áp lực từ mặt cầu luôn vuông góc với mặt cầu nghĩa là trùng với
phương bán kính. Tại vị trí này bán kính nối vật với tâm quỹ đạo có phương
thẳng đứng, Phản áp lực của mặt cầu cũng có phương thẳng đứng.
Chiếu lên phương thẳng đứng chiều từ trên xuống:
P – N = ma
ht

( )
N1800
400
20.2000
10.2000N
R
v.m
mgN
R
v

a
222
ht
=−=→−=→=
Vậy áp lực mà ô tô tác dụng xuống mặt cầu là 1800N
b/ Tại vị trí đường thẳng nối ô tô với tâm cầu hợp với phương thẳng đứng
một góc α với sinα = 0,6. Ta có hình vẽ:
Với gợi ý ở trên, giáo viên cho học sinh xác định phương, chiều của
các lực tác dụng lên ô tô tại vị trí này và xác định phương chiếu tại đây.
Áp dụng định luật II Niu-Tơn:
ht
amNP =+
Chiếu lên phương bán kính nối vật với tâm cầu, chiều hướng vào tâm cầu:
P.cosα - N = m.a
ht
.
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 19 -
P
P
N
N
α
ht
a
ht
a
SKKN: Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm
( )
N1400
400

20.2000
8,0.10.2000N
R
v.m
cos.mgN
R
v
a
222
ht
=−=→−α=→=
Vậy áp lực mà ô tô tác dụng xuống mặt cầu là 1400N
Qua bài tập này nên phân tích về ứng dụng trong thực tế. Từ biểu thức
tính áp lực N thì thấy áp lực mà ô tô tác dụng xuống cầu nhỏ hơn trọng lực
của ô tô. Tốc độ ô tô càng lớn thì áp lực của ô tô xuấng cầu càng nhỏ. Như
vậy cầu có thể chịu được trọng tải lớn. Để làm nổi rõ ứng dụng này nên cho
học sinh tự giải trường hợp cầu võng xuống làm đối chứng. Đây cũng là
cách
giải thích vì sao những chỗ đường bộ bị lõm xuống thì nhanh hỏng hơn
đường bằng. Trong thực tế hầu như không làm cầu võng xuống.
Trường hợp ô tô chuyển động không đều: Gia tốc của ô tô phân tích
thành 2 thành phần, thành phần tiếp tuyến đặc trưng cho sự thay đổi vận tốc
về độ lớn, thành phần pháp tuyến là gia tốc hướng tâm đặc trưng cho sự thay
đổi vận tốc về hướng. Giáo viên hướng dẫn học sinh chọn phương chiếu cho
phù hợp để bài toán giải được đơn giản nhất.
Dạng 2: Bài toán hệ vật.
Phương pháp giải:
Bước 1: Chọn hệ quy chiếu cho từng vật.
Bước 2: Viết biểu thức định luật II Niu-Tơn cho từng vật.
Bước 3: Tìm liên hệ giữa các lực và các gia tốc.

Bước 4: Tính đại lượng yêu cầu.
Hương dẫn giải bài toán dạng này có kế thừa các kỹ năng mà học sinh
đã có khi giải bài toán một vật. Việc thực hiện các thao tác của bài toán
được thực hiện trên từng vật trong hệ. Só sự thể hiện của hệ vật ở chỗ tìm
liên hệ giữa các lực và các gia tốc được phân tích hiện tượng, liên hệ giữa
các chuyển động và cấu trúc của hệ đã cho. Bài toán dạng này rất phong phú
và nhiều trường hợp. Trong phạm vi của sáng kiến kinh nghiệm này tôi nêu 2
trường hợp ví dụ minh họa cho cách hướng dẫn học sinh giải bài tập phần
động lực học chất điểm.
Ví dụ 1: Chu hệ vật như hình vẽ:
Biết m
1
= 4kg. Bỏ qua khối lượng của các ròng rọc, của dây, mọi ma sát, dây
không dãn. Lấy g = 10m/s
2
. Ban đầu các vật đứng yên. Hãy tính gia tốc của
m
1
và chỉ rõ chiều chuyển động của nó khi:
a/ m
2
= 1kg.
a/ m
2
= 2kg.
a/ m
2
= 3kg.
Giải
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 20 -

SKKN: Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm
Tôi trình bày cách hướng dẫn học sinh giải bài tập này như đã nêu ở
trên. Giáo viên hướng dẫn học sinh cách chọn hệ quy chiếu. Trong bài này
hai vật m
1
và m
2
chỉ có thể chuyển động theo phương thẳng đứng (cùng
phương) có thể chọn trung hệ tọa độ cho hai vật. Hướng dẫn học sinh cách
xác định chiều chuyển động của một vật: Ban đầu vật đứng yên mà có gia
tốc khác 0 và kgông đổi thì vật sẽ chuyển động thẳng nhanh dần đều có gia
tốc cùng hướng chuyển động. Như vậy gia tốc của vật có giá trị dương nghĩa
là vectơ gia tốc cùng hướng tọa độ thì vật chuyển động cùng chiều tọa độ đã
chọn, gia tốc của vật có giá trị âm nghĩa là vectơ gia tốc ngược hướng tọa độ
thì vật chuyển động ngược chiều tọa độ đã chọn. Để giải bài tập này thì phải
tìm gia tốc của các vật.
Lời giải cụ thể của bài như sau:
Hệ quy chiếu: Tọa độ Ox phương thẳng
đứng, chiều từ dưới lên.
Các lực tác dụng vào m
1
:
Trọng lực:
1
P
Lực căng dây:
1
T
Áp dụng định II Niu-Tơn:
amF

hl
=
→
1111
amTP =+
Chiếu lên Ox: T
1
– P
1
= m
1
a
1
(1)
Các lực tác dụng vào m
2
:
Trọng lực:
2
P
Lực căng dây:
2
T
Áp dụng định II Niu-Tơn:
amF
hl
=
→
2222
amTP =+

Chiếu lên Ox: T
2
– P
2
= m
2
a
2
(2)
Giáo viên hướng dẫn học sinh
tìm những lực có liên quan với nhau và quan hệ giữa chúng nhưng lưu ý
rằng các vectơ trong phương trình chiếu có giá trị đại số nên khi tìm liên hệ
giữa chúng phải tìm liên hệ cả độ lớn và về dấu. Cần hướng dẫn học sinh tìm
hiểu lại về tác dụng của ròng rọc đã học ở cấp THCS (trường hợp ròng rọc
lý tưởng)
Bỏ qua khối lượng của ròng rọc, của dây và ma sát ở ròng rọc: T
1
= 2T
2
Dây không dãn: a
2
= - 2a
1

Từ (1): 2T
2
– m
1
g = m
1

a
1
Từ (2): T
2
– m
2
g = - 2m
2
a
1
nên
g
m4m
mm2
a
am4gm2T2
amgmT2
21
12
1
1222
1112
+
−
=→



−=−
=−

Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 21 -
m
2
m
1
1
T
2
T
2
P
1
P
x
O
SKKN: Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm
a/ Với m
2
= 1kg.
→ a
1
= - 2,5(m/s
2
)
→
1
a
ngược hướng Ox
Ban đầu m
1

vật đứng yên nên chuyển động thẳng nhanh dần đầu ngược chiều
Ox (từ trên xuống)
b/ Với m
2
= 2kg.
→ a
1
= 0
Ban đầu m
1
vật đứng yên nên vẫn đứng yên.
c/ Với m
2
= 3kg.
→ a
1
= 1,25(m/s
2
)
→
1
a
cùng hướng Ox
Ban đầu m
1
vật đứng yên nên chuyển động thẳng nhanh dần đầu cùng chiều
Ox (từ dưới lên)
Ví dụ 2: Cho hệ vật như hình vẽ
mặt phẳng nghiêng dài 8m có góc nghiêng so với phương ngang là α = 30
0

,
khối lượng vật m
1
= 3kg. Bỏ qua khối lượng của các ròng rọc, của dây, ma sát
ở ròng rọc, dây không dãn. Lấy g = 10m/s
2
.
a/ Với m
2
= 2kg, Bỏ qua ma sát giữa m
1
mặt phẳng nghiêng. Ban đầu m
1
đứng
yên ở chân mặt phẳng nghiêng. Hãy tìm thời gian để m
1
đi hết mặt phẳng
nghiêng.
b/ Với hệ số ma sát nghỉ giữa vật m
1
và mặt phẳng nghiêng là
32
1
=µ
Hãy
tìm các giá trị của m
2
để m
1
vẫn đứng yên.

Giải
Trong bài này hai vật chuyển động theo hai phương khác nhau, nên
giáo viên hướng dẫn việc chọn hệ tọa độ cho từng vật và cần chú ý đến chiều
các tọa độ để quan hệ giữa dấu của các gia tốc được đơn giản nhất. Giáo
viên hướng dẫn học sinh giải bài tập theo các thao tác đã nêu ở trên.
Lời giải cụ thể của bài như sau:
Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất:
Đối với m
1
: Tọa độ O
1
x
1
y
1
có
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 22 -
1
N
1
P
1
T
2
T
2
P
O
1
y

1
x
1
m
1
O
2
x
2
m
2
α
SKKN: Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm
O
1
x
1
phương song song mặt phẳng nghiêng, chiều từ chân lên đỉnh mặt phẳng
nghiêng
O
1
y
1
phương thẳng đứng vuông góc với mặt phẳng nghiêng, chiều từ mặt
phẳng nghiêng lên phín trên.
Đối với m
2
: Tọa độ mặt O
2
x

2
phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống dưới.
a/ Với m
2
= 2kg, Bỏ qua ma sát giữa m
1
mặt phẳng nghiêng. Ban đầu m
1
đứng
yên ở chân mặt phẳng nghiêng.
Các lực tác dụng vào m
1
:
Trọng lực: Phản áp lực: Lực căng dây:
Áp dụng định luật II Niu-Tơn:
amF
hl
=
→
11111
amTNP =++
Chiếu lên O
1
y
1
: N
1
– P
1
cosα = m

1
a
1
→ N
1
= P
1
cosα
Chiếu lên O
1
x
1
: T
1
– P
1
sinα = m
1
a
1
(1)
Các lực tác dụng vào m
2
:
Trọng lực: Lực căng dây:
Áp dụng định luật II Niu-Tơn:
amF
hl
=
→

2222
amTP =+
Chiếu lên O
1
x
1
: P
2
– T
2
= m
2
a
2
(2)
Bỏ qua khối lượng của các ròng rọc, của dây, ma sát ở ròng rọc: T
1
= T
2
Dây không dãn: a
1
= a
2
Từ (1) và (2)
( )
2
21
12
s/m1
mm

)sinmm.(g
a =
+
α−
=
Ban đầu m
1
đứng yên và có gia tốc khác 0 → m
1
chuyển động thẳng nhanh
dần đều.
Áp dụng công thức:
2
0
t.a
2
1
tvS +=
Khi lên đến đỉnh thì S = l = 8m
)s(4t
a
S2
t0v
0
=→=→=
b/ Với hệ số ma sát nghỉ giữa vật m
1
và mặt phẳng nghiêng là
32
1

=µ

Khi m
1
đứng yên, lực ma sát tác dụng mà mặt phẳng nghiêng tác dụng
m
1
là lực ma sát nghỉ có phương song song với mặt phẳng nghiêng. Cần
hướng dẫn học sinh phân tích hiện tượng để xác định chiều của lực ma sát.
Với những giá trị nhỏ của m
2
thì m
1
có xu hướng chuyển động xuống chân
mặt phẳng nghiêng, với những giá trị khá lớn của m
2
thì m
1
có xu hướng
chuyển động lên đỉnh mặt phẳng nghiêng. Như vậy lực ma sát nghỉ này có
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 23 -
1
P
1
N
1
T
2
P
2

T
SKKN: Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm
thể có hai chiều. vì vậy hướng dẫn học sinh theo trường hợp này của lực ma
sát nghỉ: giải theo một chiều nào đó của lực ma sát rồi dùng đặc điểm của
lực ma sát nghỉ là:

F
ms


≤

µ
.N
Các lực tác dụng vào m
1
:
Trọng lực: Phản áp lực:
Lực căng dây: Lực ma sát nghỉ
Vật m
1
đứng yên:
0FTNP
ma111
=+++
Chiếu lên O
1
x
1
: T

1
– P
1
sinα - F
ms
= 0 (3)
Chiếu lên O
1
y
1
: N
1
– P
1
cosα = 0 (4)
Các lực tác dụng vào m
2
:
Trọng lực: Lực căng dây:
Dây không dãn nên m
2
cũng đứng yên:
0TP
22
=+
Chiếu lên O
1
x
1
: P

2
– T
2
= 0 (5)
Bỏ qua khối lượng của các ròng rọc, của dây, ma sát ở ròng rọc: T
1
= T
2
Từ (3); (4) và (5): N
1
= P
1
cosα
F
ms
= m
2
g – m
1
g.sinα
F
ms
: Lực ma sát nghỉ nên: F
ms
 ≤ µ.N
→ m
2
g - m
1
g.sinα ≤ µ. m

1
g.cosα N
→ m
1
.sinα - µ.m
1
.cosα ≤ m
2
≤ m
1
.sinα + µ.m
1
.cosα
→ 0,75kg ≤ m
2
≤ 2,25kg
Phần III: KẾT LUẬN
1/Kết quả thực hiện đề tài:
Trước một thực trạng trong học sinh khi học ở THCS, việc học bộ môn
vật lý vẫn chưa được coi trọng (coi là môn phụ, đặc biệt là từ khi bỏ thi tốt
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 24 -
1
P
1
N
1
T
2
P
2

T
ms
F
1
N
1
P
1
T
2
T
2
P
O
1
y
1
x
1
m
1
O
2
x
2
m
2
α
ms
F

SKKN: Phương pháp giải bài toán động lực học chất điểm
nghiệp THCS) nên học sinh khi bước vào cấp THPT, tỷ lệ học sinh biết cách
học tập bộ môn vật lý rất thấp, Việc vận dụng kiến thức toán học vào học tập
bộ môn vật lý nói chung và giải các bài tập vật lý nói riêng gặp rất nhiều khó
khăn, Kỹ năng thực hiện các thao tác tư duy đặc trưng trong học tập vật lý rất
kém. Tôi đã suy nghĩ là làm sao giúp cho học sinh có kỹ năng học tập bộ
môn, phất triển được tư duy vật lý, làm học sinh say mê với bộ môn vật lý là
bộ môn khoa học rất có giá trị cho bản thân các học sinh sau này trong tư
duy, suy luận các vấn đề của cuộc sống một cách khoa học, và logíc, giúp
mỗi con người thực hiện nhiệm vụ của bản thân với sự say mê, có được sáng
tạo có lợi và đạt được năng suất, chất lượng cao. Từng phần, từng chương tôi
luôn suy nghĩ và đưa ra nhứng giải pháp giúp học sinh thực hiện nhiệm vụ
học tập một cách thuận lợi, tránh cho học sinh có cảm giác sợ bộ môn vật lý.
Trên cơ sở đó tạo cho học sinh sự say mê học tập và học tập tốt bộ môn vật
lý. Sau nhiều năm thực hiện đề tài này ở các lớp học sinh tại trường THPT
Tiên Lữ. Tôi nhận thấy việc học tập bộ môn Vật lý sôi nổi hơn và học sinh có
khả năng vận dụng kiến thức Vật lý nói chung và việc giải các bài toán về vẽ
đường truyền của ánh sáng khá thuần thục. Tư duy vật lý của học sinh được
nâng cao một bước, việc kết hợp kiến thức toán học vào giải bài tập vật lý
không còn là khó khăn cho học sinh. Các thao tác tư duy đặc trưng trong học
tập bộ môn vật lý nói chung được học sinh tiến hành thuận lợi và linh hoạt.
Vì vậy kết quả học tập của học sinh lớp 10 của trường đạt khá cao:
Thống kê kết quả triển khai đề tài qua các năm học:
Năm học: 2005 – 2006
Nội dung thống kê Lớp chọn Lớp đại trà
Tỷ lệ học sinh biết cách xác định loại bài, triển
khai được các thao tác khi giải bài tập phần động
lực học chất điểm
100% 100%
Tỷ lệ học sinh biết cách vận dụng vào giải các bài

tập cơ bản của chương động lực học chất điểm.
100% 85%
Tỷ lệ học sinh vận dụng cách giải trên vào các bài
toán nâng cao
85% 60%
Tỷ lệ học sinh vận dụng được cách giải trên trong
phát triển tư duy Vật lý
50% 20%
Năm học: 2007 – 2008
Nội dung thống kê Lớp chọn Lớp đại trà
Tỷ lệ học sinh biết cách xác định loại bài, triển
khai được các thao tác khi giải bài tập phần động
lực học chất điểm
100% 100%
Tỷ lệ học sinh biết cách vận dụng vào giải các bài 100% 80%
Vũ Xuân Lập – Trường THPT Tiên Lữ - Hưng Yên - 25 -