Tóm tắt lý thuyết vật lý ôn thi đại học

Túm tt cụng thc luyn thi i hc mụn Vt lớ

CHNG I: DAO NG C
I. DAO NG IU HO
1. P.trỡnh dao ng : x = Acos(t + )
2. Vn tc tc thi : v = -Asin(t + )
3. Gia tc tc thi : a = -
2
Acos(t + ) = -
2
x
a

luụn hng v v trớ cõn bng
4. Vt VTCB : x = 0; v
Max
= A; a
Min
= 0
Vt biờn : x = A; v
Min
= 0; a
Max
=
2
A
5. H thc c lp:
2 2 2
()
v

Ax


;
2
2 2 2
2
a
vA




6. C nng:
22

1
W W W
2
t
mA



2 2 2 2 2

11
W sin ( ) Wsin ( )
22
mv m A t t

2 2 2 2 2 2
11
W ( ) W s ( )
22
t
m x m A cos t co t



7. Dao ng iu ho cú tn s gúc l , tn s f, chu k T. Thỡ ng nng v th nng bin
thiờn vi tn s gúc 2, tn s 2f, chu k T/2.
8. Tỉ số giữa động năng và thế năng :
2
1
d
t
E
A
Ex





9. Vận tốc, vị trí của vật tại đó :
+đ.năng= n lần thế năng :

1

1
nA
v A x
n
n





+Thế năng= n lần đ.năng :
1
1
An
v x A
n
n





10. Khong thi gian ngn nht vt i t v trớ cú li x
1

n x
2

21
t

vi
1
1
2
2
s
s
x
co
A
x
co
A

v
12
0,


)
11. Chiu di qu o: 2A
12. Quóng ng i trong 1 chu k luụn l 4A; trong 1/2 chu k luụn l 2A
13. Quóng ng vt i c t thi im t
1
n t
2
.
Phõn tớch: t
2
t
1
= nT + t (n N; 0 t < T)
-Quóng ng i c trong thi gian nT l S
1
= 4nA
-Trong thi gian t l S
2
.
Quóng ng tng cng l S = S
1
+ S
2

Lu ý:
+ Nu t = T/2 thỡ S
2
= 2A
+ Tớnh S
2
bng cỏch nh v trớ x
1
, x
2
v v vũng trũn mi quan h
+ Tc trung bỡnh ca vt i t thi im t
1
n t
2
:
21
tb
S
v
tt




-A
A
x
1
x

2
O





Tóm tắt công thức luyện thi đại học môn Vật lí

14. Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < t
< T/2.
- Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một
khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi
càng gần vị trí biên.
- Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều.
+ Góc quét  = t.
+ Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục sin
ax
2Asin
2
M
S




+ Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục cos
2 (1 os )
2
Min
S A c












Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2
Tách
'
2
T
t n t   
(trong đó
*
;0 '

2
T
n N t   
)
Trong thời gian
2
T
n
quãng đường luôn là 2nA
Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t:
ax
ax
M
tbM
S
v
t


và
Min
tbMin
S
v
t



với S

Max
; S
Min
tính như trên.
14. Các bƣớc lập phƣơng trình dao động dao động điều hoà:
* Tính 
* Tính A dựa vào phương trình độc lập
* Tính  dựa vào đ/k đầu và vẽ vòng tròn:
thường t
0
=0
0
0
Acos( )
sin( )
xt
v A t


  




  


Lƣu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0
+ Trước khi tính  cần xác định rõ  thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác
(thường lấy -π <  ≤ π)

15. Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W
t
, W
đ
, F) lần
thứ n
* Xác định M
0
dựa vào pha ban đầu
* Xác định M dựa vào x (hoặc v, a, W
t
, W
đ
, F)
A
-A
M
M
1
2
O
P
x
x
O
2
1
M
M

-A
A
P
2
1
P
P
2


2




Tóm tắt công thức luyện thi đại học môn Vật lí

* Áp dụng công thức



t
(với
OMM
0


)
* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0  phạm vi giá trị của k )
* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ)

* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n
Lƣu ý: Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n
+ Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động
tròn đều
16. Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời
gian t.
* Xác định góc quét


trong khoảng thời gian t :
t .


* Từ vị trí ban đầu (OM
1
) quét bán kính một góc lùi (tiến) một góc


, từ đó xác định M
2

rồi chiếu lên Ox xác định x
17. Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W
t
, W
đ
, F) từ thời
điểm t
1
đến t

2
.
* Giải phương trình lượng giác được các nghiệm
* Từ t
1
< t ≤ t
2
 Phạm vi giá trị của (Với k  Z)
* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó.
Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và
chuyển động tròn đều.
+ Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần.
18. Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời
gian t.
Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x
0
.
* Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(t + ) cho x = x
0

Lấy nghiệm t +  =  với
0


ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo
chiều âm vì v < 0)
hoặc t +  = -  ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương)
* Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó t giây là
x Acos( )
Asin( )

t
vt

  
   


    

hoặc
x Acos( )
Asin( )
t
vt

  
   


    


19. Dao động có phương trình đặc biệt:
* x = a  Acos(t + ) với a = const
Biên độ là A, tần số góc là , pha ban đầu 
x là toạ độ, x
0
= Acos(t + ) là li độ.
Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên
x = a  A

Vận tốc v = x’ = x
0
’, gia tốc a = v’ = x” = x
0
”
Hệ thức độc lập: a = -
2
x
0


2 2 2
0
()
v
Ax



* x = a  Acos
2
(t + ) (ta hạ bậc)
Biên độ A/2; tần số góc 2, pha ban đầu 2.
II. CON LẮC LÒ XO
+ Phương trình dao động:
cos( )x A t



Tóm tắt công thức luyện thi đại học môn Vật lí

Phương trình vận tốc:
'; sin( ) cos( )
2
dx
v x v A t A t
dt

     
       

+ Phương trình gia tốc:
2
22
2
'; ''; cos( );
dv d x
a v a x a A t a x
dt dt
   
        

Hay
2
cos( )a A t
   
  

+ Tần số góc, chu kì, tần số và pha dao động, pha ban đầu:
a. Tần số góc:
2
2 ( / );
kg
f rad s
T m l

  
   

;
()
mg
lm
k


b. Tần số:
11
( );
22
Nk
f Hz f
T t m


   

c. Chu kì:

12
( ); 2
tm
T s T
f N k



   

d. Pha dao động:
()t




e. Pha ban đầu:


Chú ý: Tìm

, ta dựa vào hệ phương trình
0
0
cos
sin
xA
vA








lúc
0
0t 

MỘT SỐ TRƢỜNG HỢP THƢỜNG GẶP
 Chọn gốc thời gian
0
0t 
là lúc vật qua vị trí cân bằng
0
0x 
theo chiều
dương
0
0v 
: Pha ban đầu
2




 Chọn gốc thời gian
0
0t 
là lúc vật qua vị trí cân bằng

0
0x 
theo chiều âm
0
0v 
: Pha ban đầu
2




 Chọn gốc thời gian
0
0t 
là lúc vật qua biên dương
0
xA
: Pha ban đầu
0



 Chọn gốc thời gian
0
0t 
là lúc vật qua biên âm
0
xA
: Pha ban đầu




 Chọn gốc thời gian
0
0t 
là lúc vật qua vị trí
0
2
A
x 
theo chiều dương
0
0v 
: Pha ban đầu
3




 Chọn gốc thời gian
0
0t 
là lúc vật qua vị trí
0
2
A
x 
theo chiều dương
0
0v 

: Pha ban đầu



2
3

 Chọn gốc thời gian
0
0t 
là lúc vật qua vị trí
0
2
A
x 
theo chiều âm
0
0v 
:
Pha ban đầu
3





Tóm tắt công thức luyện thi đại học môn Vật lí

 Chọn gốc thời gian
0

0t 
là lúc vật qua vị trí
0
2
A
x 
theo chiều âm
0
0v 
:
Pha ban đầu
2
3




 Chọn gốc thời gian
0
0t 
là lúc vật qua vị trí
0
2
2
A
x 
theo chiều dương
0
0v 
: Pha ban đầu

4




 Chọn gốc thời gian
0
0t 
là lúc vật qua vị trí
0
2
2
A
x 
theo chiều dương
0
0v 
: Pha ban đầu



3
4

 Chọn gốc thời gian
0
0t 
là lúc vật qua vị trí
0
2

2
A
x 
theo chiều âm
0
0v 
:
Pha ban đầu
4




 Chọn gốc thời gian
0
0t 
là lúc vật qua vị trí
0
2
2
A
x 
theo chiều âm
0
0v 
: Pha ban đầu
3
4





 Chọn gốc thời gian
0
0t 
là lúc vật qua vị trí
0
3
2
A
x 
theo chiều dương
0
0v 
: Pha ban đầu
6




 Chọn gốc thời gian
0
0t 
là lúc vật qua vị trí
0
3
2
A
x 
theo chiều dương

0
0v 
: Pha ban đầu



5
6

 Chọn gốc thời gian
0
0t 
là lúc vật qua vị trí
0
3
2
A
x 
theo chiều âm
0
0v 
:
Pha ban đầu
6




 Chọn gốc thời gian
0

0t 
là lúc vật qua vị trí
0
3
2
A
x 
theo chiều âm
0
0v 
: Pha ban đầu
5
6





cos sin( )
2



;
sin cos( )
2




Tóm tắt cơng thức luyện thi đại học mơn Vật lí

Giá trò các hàm số lượng giác của các cung (góc ) đặc biệt (ta nên sử dụng đường tròn
lượng giác để ghi nhớ các giá trò đặc biệt)













5. Phƣơng trình độc lập với thời gian:


2
22
2

v
Ax

;


22
2
42

av
A

Chú ý:
2
: Vật qua vò trí cân bằng

: Vật ở biên
M
M
M
M
vA
a
v
aA











6. Lực đàn hồi, lực hồi phục:
a. Lực đàn hồi:
( )
( ) ( ) nếu
0 nếu l A
đhM
đh đhm
đhm
F k l A
F k l x F k l A l A
F
  


        


  


b. Lực hồi phục:

0
hpM
hp
hpm
F kA

F kx
F






hay
2

0
hpM
hp
hpm
F m A
F ma
F









lực hồi phục
ln hướng vào vị trí cân bằng.
Chú ý: Khi hệ dao động theo phương nằm ngang thì lực đàn hồi và lực hồi phục là như nhau

đh hp
FF
.
7. Thời gian, qng đƣờng, tốc độ trung bình
a.Thời gian:Giải phương trình
cos( )
ii
x A t


tìm
i
t

Chú ý:
Gọi O là trung điểm của quỹ đạo CD và M là trung điểm của OD; thời gian đi từ O đến M là
12
OM
T
t 
, thời gian đi từ M đến D là
6
MD
T
t 
.
Từ vị trí cân bằng
0x 
ra vị trí
2

2
xA
mất khoảng thời gian
8
T
t 
.


Từ vị trí cân bằng
0x 
ra vị trí
3
2
xA
mất khoảng thời gian
6
T
t 
.
Góc

Hslg
0
0
30
0
45
0
60

0
90
0
120
0
135
0
150
0
180
0
360
0
0
6


4


3


2


3
2


4
3


6
5





2

sin


0
2
1

2
2

2
3

1
2
3

2
2

2
1

0
0
cos


1
2
3

2
2

2
1

0
2
1


2
2


2
3


-1
1
tg


0
3
3

1
3

kxđ
3

-1
3
3


0
0
cotg


kxđ

3

1
3
3

0
3
3


-1
3

kxđ
kxđ

Túm tt cụng thc luyn thi i hc mụn Vt lớ

Chuyn ng t O n D l chuyn ng chm dn (
0; av a v

), chuyn ng t D n
O l chuyn ng nhanh dn (
0; av a v

)
Vn tc cc i khi qua v trớ cõn bng (li bng khụng), bng khụng khi biờn (li cc
i).
b. Quóng ng:

Neỏu thỡ
4
Neỏu thỡ 2
2
Neỏu thỡ 4
T
t s A
T
t s A
t T s A












suy ra
Neỏu thỡ 4
Neỏu thỡ 4
4
Neỏu thỡ 4 2
2
t nT s n A
T

t nT s n A A
T
t nT s n A A













Chỳ ý:

22
2 neỏu vaọt ủi tửứ
22

neỏu vaọt ủi tửứ
4
M
s A x A x A
T
t
s A x O x A

22
2 2 neỏu vaọt ủi tửứ
22
22
neỏu vaọt ủi tửứ 0
22

8
22
1 neỏu vaọt ủi tửứ
22
m
M
m
s A x A x A x A
s A x x A
T
t
s A x A x A

33
neỏu vaọt ủi tửứ 0
22

neỏu vaọt ủi tửứ
6
22
33
2 3 neỏu vaọt ủi tửứ
22
M
m
s A x x A
T
AA

t
s x x A
s A x A x A x A













neỏu vaọt ủi tửứ 0
22

33
12
1 neỏu vaọt ủi tửứ
22
M
m
AA
s x x
T
t
s A x A x A

1.
2
2
2
2

4
2
4
kT
m
m
T
k
m
k
T














m = m
1
+ m
2
> T

2
= (T
1
)
2
+ (T
2
)
2
m = m
1
- m
2
> T
2
= (T
1
)
2
- (T
2
)
2




m tỉ lệ thuận với T
2
k tỉ lệ nghịch với T

2

Tóm tắt công thức luyện thi đại học môn Vật lí

* Ghép nối tiếp các lò xo
12
1 1 1

k k k
  
 cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T
2

= T
1
2
+ T
2
2


* Ghép song song các lò xo: k = k
1
+ k
2
+ …  cùng treo một vật khối lượng như nhau
thì:
2 2 2
12
1 1 1

T T T
  

* Tần số góc:
k
m


; chu kỳ:
2
2
m
T
k




;
tần số:
11
22
k
f
Tm


  

Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi
2. Cơ năng:
2 2 2
11
W
22
m A kA



3. * Độ biến dạng khi lò xo nằm ngang :

l = 0
* Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:

mg
l
k


2
l
T
g




* Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng
có góc nghiêng α:

sinmg
l
k



2
sin
l
T
g





+ Chiều dài lò xo tại VTCB: l
CB
= l
0
+

l
(l
0
là chiều dài tự nhiên)
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất):
l
Min

= l
0
+

l – A
+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất):
l
Max
= l
0
+

l + A

l
CB
= (l
Min
+ l
Max
)/2
+ Khi A >l (Với Ox hướng xuống):
- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x
1
= -

l đến x
2
= -A.
- Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x

1
= -

l đến x
2
= A,
Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần và giãn 2 lần!
4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -m
2
x
Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật.
* Luôn hướng về VTCB
* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ
5. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng. Có độ lớn F
đh
= kx
*
(x
*
là độ
biến dạng của lò xo)
* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không
biến dạng)
* Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng. Độ lớn lực đàn hồi có biểu
thức:
* F
đh
= kl + x với chiều dương hướng xuống

Tóm tắt cơng thức luyện thi đại học mơn Vật lí

* F
đh
= kl - x với chiều dương hướng lên
+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): F
Max
= k(l + A) = F
Kmax
(lúc vật ở vị trí thấp nhất)

+ Lực đàn hồi cực tiểu:
* Nếu A < l  F
Min
= k(l - A) = F
KMin

* Nếu A ≥ l  F
Min
= 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo khơng biến dạng)
6. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k
1
, k
2
, … và chiều
dài tương ứng là l
1
, l
2
, … thì có: kl = k
1

l
1
= k
2
l
2
= …
7. Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng
Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T
0

(đã biết) của một con lắc khác (T  T
0
).
Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo cùng một
chiều.
Thời gian giữa hai lần trùng phùng
0
0
TT
TT




Nếu T > T
0
  = (n+1)T = nT
0
.

Nếu T < T
0
  = nT = (n+1)T
0
. với n  N*

Trong một chu kì, chất điểm qua vị trí

0
xx
là 4 lần, nên
 

  
  
2
tk

8. Năng lượng trong dao động điều hòa:
đt
E E E

a. Động năng:
2 2 2 2 2
11
sin ( ) sin ( )
22
đ
E mv m A t E t
    

    

b. Thế năng:
2 2 2 2 2
11
cos ( ) cos ( );
22
t
E kx kA t E t k m
    
     

Chú ý:
2 2 2
2 2 2
2
11
22
11
: Vật qua vò trí cân bằng
22
1
: Vật ở biên
2
đM M
tM
E m A kA
E mv m A
E kA
















Thế năng và động năng của vật biến thiên tuấn hồn với
'2
'
2
'2
ff
T
T












của dao động.
Trong một chu kì, chất điểm qua vị trí

0
xx
là 4 lần, nên
 

  
  
2
tk

III. CON LẮC ĐƠN
1. Con l¾c dao ®éng víi li ®é gãc bÐ (<10
0
- ®Ĩ ®-ỵc coi nh- mét D§§H)
2
2
2
4
l gT
Tl
g


  

tøc l tØ lƯ thn víi T
2
nªn
l = l
1
+ l
2
> T
2
= (T
1
)
2
+ (T
2
)
2



Tóm tắt công thức luyện thi đại học môn Vật lí

Tần số góc:
g
l


; chu kỳ:
2
2

l
T
g




;
tần số:
11
22
g
f
Tl


  

2.Lực hồi phục

2
sin
s
F mg mg mg m s
l
  
       

+ Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.
+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng.

0
s
s
0
hpM
hp
hpm
g
Fm
g
Fm
l
l
F









3.1 Phƣơng trình dao động:
a. Phương trình li độ góc:
0
cos( )t
   

(rad)

b. Phương trình li độ dài:
0
cos( )s s t



với s = αl, S
0
= α
0
l
c. Phương trình vận tốc dài:
0
'; sin( )
ds
v s v s t
dt
  
    

 v = s’ = -S
0
sin(t + ) = -lα
0
sin(t + )
d. Phương trình gia tốc tiếp tuyến:
2
22
0
2

'; ''; cos( );
t t t t
dv d s
a v a s a s t a s
dt dt
   
        
Chú ý:
0
0
;
s
s
ll



e. Tần số góc, chu kì, tần số và pha dao động, pha ban đầu:
3.2 a. Tần số góc:
2
2 ( / );
g mgd
f rad s
T l I

  
   

b. Tần số:
11

( );
22
Ng
f Hz f
T t l


   

c. Chu kì:
12
( ); 2
tl
T s T
f N g



   

d. Pha dao động:
()t



e. Pha ban đầu:


Chú ý: Tìm


, ta dựa vào hệ phương trình
0
0
cos
sin
ss
vs







lúc
0
0t 


Lƣu ý: S
0
đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x
4. Hệ thức độc lập: a = -
2
s = -
2
αl

2 2 2
0

()
v
Ss



2
22
0
v
gl





Tóm tắt cơng thức luyện thi đại học mơn Vật lí

Chú ý:
0
2
0
: Vật qua vò trí cân bằng

: Vật ở biên
M
M
M
M
vs

a
v
as













5. Cơnăng:
2 2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
1 1 1 1
W
2 2 2 2
   
   
mg
m S S mgl m l
l

6. Khi con lắc đơn dao động với 
0

bất kỳ.
Cơ năng W = mgl(1-cos
0
);

Tốc độ v
2
= 2gl(cosα – cosα
0
)
Lực căng T = mg(3cosα – 2cosα
0
)
- Khi con lắc đơn dao động điều hồ (
0
<< 1rad) thì:

2 2 2 2
00
1
W= ; ( )
2
mgl v gl
  



22
0
(1 1,5 )

C
T mg

  

7. Năng lƣợng trong dao động điều hòa:
đt
E E E

a. Động năng:
2 2 2 2 2
0
11
sin ( ) sin ( )
22
đ
E mv m s t E t
    
    

b. Thế năng:
2 2 2 2 2
0
11
(1 cos ) cos ( ) cos ( );
22
t
g g g
E mgl m s m s t E t
l l l

     
       
Chú ý:
2 2 2
0 0 0
2 2 2
0
2
00
11
(1 cos )
22
11
: Vật qua vò trí cân bằng
22
1
(1 cos ): Vật ở biên
2
đM M
tM
g
E m s m s mgl
l
E mv m s
g
E m s mgl
l





   







  



Thế năng và động năng của vật dao động điều hòa với
'2
'
2
'2
ff
T
T













Vận tốc:
2
00
2 (1 cos ) 2 (cos cos )v v gl gl
  
      

Lực căng dây:
0
(3cos 2cos )mg
  



8. C«ng thøc tÝnh gÇn ®óng vỊ sù thay ®ỉi chu kú tỉng qu¸t cđa con l¾c ®¬n (chó ý lµ chØ
¸p dơng cho sù thay ®ỉi c¸c u tè lµ nhá):
g
g
l
l
T
T
T
TT
T
T '
.

'
1
'
1
'
'
'





0
' 2 2 2 2
cao sau
hh
T t g l
T R R g L

   
    



Tóm tắt công thức luyện thi đại học môn Vật lí

víi : R = 6400km,
' , ' , 'T T T g g g l l l        

NÕu bµi to¸n cho thay ®æi yÕu tè nµo th× dïng yÕu tè ®ã ®Ó tÝnh cßn c¸c yÕu cßn l¹i coi nh-

b»ng kh«ng
Sù sai lÖch ®ång hå trong mét ngµy ®ªm sÏ lµ :
86400
'
T
T




+ Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l
1
có chu kỳ T
1
, con lắc đơn chiều dài l
2
có chu kỳ
T
2
, con lắc đơn chiều dài l
1
+ l
2
có chu kỳ T
2
,con lắc đơn chiều dài l
1
- l
2
(l

1
>l
2
) có chu kỳ T
4
.
Thì ta có:
2 2 2
3 1 2
T T T
và
2 2 2
412
T T T

9. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h
1
, nhiệt độ t
1
. Khi đưa tới độ cao h
2
, nhiệt độ t
2
thì
ta có:

2
T h t
TR


  


Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, còn  là hệ số nở dài của thanh con lắc.
10. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d
1
, nhiệt độ t
1
. Khi đưa tới độ sâu d
2
, nhiệt độ t
2

thì ta có:

22
T d t
TR

  


Lưu ý: * Nếu T > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn)
* Nếu T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh
* Nếu T = 0 thì đồng hồ chạy đúng
* Thời gian chạy sai mỗi ngày
(24h = 86400s):
86400( )
T
s

T



11. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực không đổi:
Lực phụ không đổi thường là:
* Lực quán tính:
F ma
 
, độ lớn F = ma (
Fa
 
)
* Lực điện trường:
F qE
 
, độ lớn F = qE (Nếu q > 0 
FE
 
; còn nếu q < 0 
FE
 
)
* Lực đẩy Ácsimét: F = DgV (
F

luông thẳng đứng hướng lên)
Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí.
g là gia tốc rơi tự do.
V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó.

Khi đó:
'P P F
  
gọi là trọng lực hiệu dụng hay trọng lực biểu kiến (có vai trò như trọng
lực
P

)
'
F
gg
m


 
gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến.
Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó:
'2
'
l
T
g



Các trƣờng hợp đặc biệt:
*
F

có phương ngang:

Tóm tắt công thức luyện thi đại học môn Vật lí

+ Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có:
tan
F
P


thì
22
' ( )
F
gg
m


*
F

có phương thẳng đứng thì
'
F
gg
m


+ Nếu

F

hướng xuống thì
'
F
gg
m


+ Nếu
F

hướng lên thì
'
F
gg
m


12. Sự thay đổi chu kì dao động của con lắc đơn:


a. Theo độ cao (vị trí địa lí):
2
0h
R
gg
Rh






nên
2
h
h
l R h
TT
gR




b. Theo chiều dài dây treo (nhiệt độ):
0
0
(1 )l l t

  
nên



  
0
0
2 ( 1)
2
t

lt
TT
g

Thời gian con lắc chạy nhanh (chậm trong 1s):
21
11
TT
T
TT




Độ lệch trong một ngày đêm:
1
86400
T
T




c. Nếu
12
l l l
thì
22
12
T T T

; nếu
12
l l l
thì
22
12
T T T

d. Theo lực lạ
l
F

:
22
hay
hay 2
hay
cos
l hd
l hd hd
hd
l hd
F P a g g g a
l
F P a g g g a T
g
g
F P a g g g a




    


      



     

   
   
   

Chú ý: Lực lạ có thể là lực điện, lực từ, lực đẩy Acsimet, lực quán tính (
qt
aa
 
)
Gia tốc pháp tuyến:
2
; : baùn kính quyõ ñaïo
n
v
al
l


 Lực quán tính:
F ma

 
, độ lớn F = ma
(
Fa
 
)
 Chuyển động nhanh dần đều
av


(
v

có hướng chuyển động)
 Chuyển động chậm dần đều
av


 Lực điện trường:
F qE
 
, độ lớn F = qE;
Nếu q > 0 
FE
 
;


Tóm tắt công thức luyện thi đại học môn Vật lí

Nếu q < 0 
FE
 

 Lực đẩy Ácsimét: F = DgV (
F

luôn thẳng đứng hướng lên)
Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí.
g là gia tốc rơi tự do.
V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó.

Khi đó:
hd
P P F
  
gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò như trọng
lực
P

và
hd
F
gg
m


 
gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu
kiến).

IV. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG


A. 1. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x
1
= A
1
cos(t + 
1
) và x
2
=
A
2
cos(t + 
2
) được một dao động điều hoà cùng phương cùng tần số
x = Acos(t + ).
Trong đó:
2 2 2
1 2 1 2 2 1
2 os( )A A A A A c

   

1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
tan
os os

AA
Ac A c






với 
1
≤  ≤ 
2
(nếu 
1
≤ 
2
)
* Nếu  = 2kπ (x
1
, x
2
cùng pha)  A
Max
= A
1
+ A
2
`
* Nếu  = (2k+1)π (x
1

, x
2
ngược pha)
 A
Min
= A
1
- A
2
  A
1
- A
2
 ≤ A ≤ A
1
+ A
2
2. Thông thƣờng ta gặp các trƣờng hợp đặc biệt sau:
+
12


=0
0
thì A =A
1
+A
2

21




+
12


=90
0
thì
2
2
2
1
AAA 

+
12


=120
0
và A
1
=A
2
thì A=A
1
=A
2

+
12


=180
0
thì
21
AAA 

3. Khi biết một dao động thành phần x
1
= A
1
cos(t + 
1
) và dao động tổng hợp x = Acos(t
+ ) thì dao động thành phần còn lại là x
2
= A
2
cos(t + 
2
).
Trong đó:
2 2 2
2 1 1 1
2 os( )A A A AAc


   


11
2
11
sin sin
tan
os os
AA
Ac Ac






với 
1
≤  ≤ 
2
( nếu 
1
≤ 
2
)
4. Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x
1
=
A

1
cos(t + 
1
;
x
2
= A
2
cos(t + 
2
) … thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà cùng phương cùng
tần số
x = Acos(t + ).
Chiếu lên trục Ox và trục Oy  Ox .

Tóm tắt công thức luyện thi đại học môn Vật lí

Ta được:
1 1 2 2
os os os
x
A Ac Ac A c
  
   


1 1 2 2
sin sin sin
y
A A A A

  
   

22
xy
A A A  
và
tan
y
x
A
A


với  [
Min
;
Max
]
B. 1.
2. Phương pháp lượng giác:
a. Cùng biên độ:
1 1 2 2
cos( ) vaø cos( )x A t x A t
   
   
. Dao động tổng hợp
12
cos( )x x x t


   A
có biên độ và pha được xác định:
1 2 1 2
2 cos cos ( )
22
x A t
   






; đặt
12
2 cos
2
A


A
và
12
2




nên
cos( )xt


A
.


b. Cùng pha dao động:
1 1 0 2 2 0
sin( ) vaø cos( )x A t x A t
   
   
. Dao động tổng hợp
12
cos( )x x x t

   A
có biên độ và pha được xác định:
 
1
0
cos ( )
cos
A
xt
  

  
;
đặt
12
2 2 2

2
12
1
tan cos
1 tan
AA
A
AA


   

Trong đó:
2
cos
A

A
;
0
  
