Đề tài Giải bất phương trình chứa tham số trong chương trình toán THPT lớp 12

Sở giáo dục và đào tạo nghệ an

I. Lí DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Trong chương trình tốn của trung học phổ thơng, thì dạng tốn
tìm các giá trị của tham số để bất phương trình bậc hai nghiệm đúng
trên một tập D nào đó là một trong những dạng tốn rất phổ biến và
tương đối quan trọng. Nhưng việc giải nó thì học sinh lại gặp rất nhiều
khó khăn, kể cả khi có những lời giải sẵn nhưng học sinh cũng không
hiểu tại sao lại phải đưa ra các điều kiện như thế.
Giả sử ta xét các bài toán sau đây:
Bài tốn 1: Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình
f(x) = (m2 +1)x2 + (2m - 1)x – 5 < 0
nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng (-1 ; 1).
Bài tốn 2: Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình
f(x) = -(m2 +2)x2 – 2mx +1 – m > 0
nghiệm đúng với mọi x thuộc nửa khoảng (2 ; +∞ ).
Bài toán 3: Tìm các giá trị của tham số m ≠ 0 để bất phương trình
f(x) = 2mx2 – (1 – 5m)x +3m +1 > 0
nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng (-2 ; 0).
Trên đây là 3 bài tốn có đề bài hoàn toàn hợp lý.
 af (−1) ≤ 0

Khi giải bài tốn 1 thì điều kiện đúng đưa ra là: af (1) ≤ 0


Với bài tốn 2 thì khi gặp thường học sinh cũng bắt tay ngay
vào việc giải nó mà khơng biết nhận xét để đưa ra kết quả nhanh và
chính xác hơn. Nếu để ý thì ta thấy hệ số a = -(m 2 +2) < 0, ∀m ∈ R
nên khơng có giá trị nào của m thỏa mãn điều kiện bài tốn (bài tốn
vơ nghiệm).
Khi gặp bài tốn 3 thì học sinh gặp rất nhiều khó khăn, nếu

khơng cẩn thận thì sẽ dẫn đến thiếu nghiệm ngay. Để giải bài tốn 3
thì ta phải xét 4 trường hợp sau:

TH1:

a > 0

∆ < 0

TH2:

a > 0
∆ ≥ 0


 a. f ( −2) ≥ 0

 s ≤ −2
2


TH3:

a > 0
∆ ≥ 0


 a. f (0) ≥ 0

s ≥ 0

2


TH4:

a < 0

 a. f ( −2) ≤ 0
 a. f (0) 0


Vơng Văn Phong_ Gv Toán Trờng THPTDTNT T¬ng D¬ng I

1


Sở giáo dục và đào tạo nghệ an

Nhng chc chn rằng nhiều học sinh không hiểu được là tại sao
ta lại phải xét các trường hợp như thế. Song nếu có sự giúp đỡ của đồ
thị thì việc giải bài toán 3 trở nên nhẹ nhàng hơn rất nhiều và ít xảy ra
tình trạng thiếu nghiệm. Thật vậy để tìm được các giá trị của tham số
thỏa mãn điều kiện bài tốn thì (về mặt đồ thị) ta có các trường hợp
sau (có thể) xảy ra giữa vị trí của đồ thị hàm số
f(x) = 2mx2 – (1 – 5m)x +3m +1
và trục Ox thỏa mãn bài tốn như sau:
a)

(
-2

b)

(
-2

)
0
d)

(
-2

)
0

c)

e)
(
-2

)
0

(
-2

)
0

(
-2

)
0

)
0
f)

Nhìn vào đồ thị trong các trường hợp trên thì ta dễ dàng suy ra
điều kiện cho các trường hợp của bài tốn 3:
Ứng với a) ta có điều kiện là TH1
Ứng với b) và c) ta có điều kiện chung là TH2
Ứng với d) và e) ta có điều kiện chung là TH3
Ứng với f) ta có điều kiện là TH4
Vì lý do đó mà tơi chọn đề tài: “Sử dụng đồ thị để giải một số
bài tốn tìm các giá trị của tham số để bất phương trình bậc hai
nghiệm đúng trên tập D ” nhằm giúp các em học sinh cũng như các
thầy cơ giáo có những nhận xét đúng đắn để đưa ra lời giải đúng cho
những bài toán về dạng này.
II. THỰC TRẠNG CŨ VÀ GIẢI PHÁP MỚI:
1.Thực trạng cũ:
Khi gặp các bài toán dạng này thì học sinh rất lúng túng và gặp
nhiều khó khăn trong vấn đề đưa ra các trường hợp đúng để từ đó đi
tìm được các giá trị của tham số tha món iu kin bi toỏn.
Vơng Văn Phong_ Gv Toán Trêng THPTDTNT T¬ng D¬ng I

2

Sở giáo dục và đào tạo nghệ an

2.Gii phỏp mi:
Khi gặp bài tốn dạng này thì học sinh nên vận dụng đồ thị để
đưa ra các trường hợp đúng của bài tốn, từ đó tìm được các giá trị
của tham số thỏa mãn điều kiện của bài toán mà lại tránh được nhiều
thiếu sót.
III. NỘI DUNG:
Trong khi chúng ta đi giải dạng tốn này, nhưng chúng ta rất ít
khi chú ý tới một kết quả rất đơn giản mà lại rất hữu ích sau đây:
Nếu hệ số a > 0 thì Parabol y = ax 2 + bx + c có bề lõm quay
lên trên. Trong hệ trục tọa độ Oxy, nếu ta xét vị trí tương đối của
Parabol y = ax2 + bx + c với trục Ox thì có 3 khả năng sau:
a)

b)

c)

Nếu hệ số a < 0 thì Parabol y = ax2 + bx + c có bề lõm quay
xuống dưới. Trong hệ trục tọa độ Oxy, nếu ta xét vị trí tương đối của
Parabol y = ax2 + bx + c với trục Ox thì có 3 khả năng sau:

a)

b)

c)

*Chú ý: Trong các hình vẽ của các bài tốn thì trục nằm
ngang là trục Ox và Parabol là đồ thị của hàm số bậc hai.
Để tìm các giá trị của tham số m sao cho tam thức bậc hai
f(x,m) > 0 (hay f(x,m) < 0) trên tập D nào đó, có nghĩa là ta phải tìm
các giá trị của tham số m để cho đồ thị hàm số f(x,m) nằm phía trên
(hay nằm phía dưới) trục hoành (trục Ox) với mọi x thuộc tập D.
Dựa vào những nhận xét đó thì việc giải các bài tốn như đã nêu
trong phần I là tương đối đơn giản.
V¬ng Văn Phong_ Gv Toán Trờng THPTDTNT Tơng Dơng I

3


Sở giáo dục và đào tạo nghệ an

Ta ln lt xét một số bài tốn sau đây:
Bài tốn 4: Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình
f(x) = x2 + 2(2m+1)x + 4m2 – 3 > 0
nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng (0 ; 1).
Chỉ dẫn:
Nếu khi gặp bài tốn này mà chúng ta khơng cẩn thận thì việc
giải nó thường rất dễ nhầm lẫn và dẫn đến thiếu nghiệm. Nhưng nếu
dựa vào đồ thị, ta có nhận xét sau: Để tìm các giá trị của tham số m
thỏa mãn điều kiện bài tốn, thì ta phải tìm các giá trị của tham số m
sao cho đồ thị của hàm số
f(x) = x2+2(2m+1)x +4m2 – 3
nằm phía trên trục hồnh (trục Ox) với mọi x thuộc khoảng (0 ; 1).
Vì hệ số a = 1 > 0 nên ta có các trường hợp có thể xảy ra sau
đây:

a)

(
0

b)

)
1

(
0

c)

)
1

(
0

)
1

e)

d)

(
0

)
1

(
0

)
1
a > 0

∆ < 0
a > 0
∆ ≥ 0


kiện là: af (1) ≥ 0

s ≥1
2


Với trường hợp a) thì tương ứng điều kiện là:

Với trường hợp b) và c) thỡ tng ng iu

Vơng Văn Phong_ Gv Toán Trờng THPTDTNT T¬ng D¬ng I

4

Sở giáo dục và đào tạo nghệ an

Vi trng hp d) và e) thì tương ứng điều kiện là:

a > 0
∆ ≥ 0


 af (0) ≥ 0

s ≤ 0
2


Từ đó ta có lời giải bài tốn này như sau:
Giải:
Tham số m thỏa mãn điều kiện bài tốn thì m thỏa mãn 1 trong
3 trường hợp sau:
TH1:

TH2:

TH3:

a > 0

∆ < 0

⇔

a > 0
∆ ≥ 0


 a. f (1) ≥ 0

s ≥1
2


1 > 0

2
2
 4(2m + 1) − 4(4m − 3) < 0

⇔

a > 0
∆ ≥ 0


 a. f (0) ≥ 0

s ≤ 0
2


1 > 0

 m ≥ −1

 2
8m ≥ 0
 −(2m + 1) ≥ 1


⇔

1 > 0
 m ≥ −1

 2
⇔
 4m − 3 ≥ 0
 −(2m + 1) ≤ 0


⇔ m < -1

⇔ -1≤ m ≤ 1

 m ≥ −1

3
3

∨m≥
m ≤ −
2

2

1

m ≥ − 2


⇔

m≥

3
2

Kết hợp kết quả của 3 trường hợp trên ta được ∀m ∈R đều thỏa
mãn điều kiện bài tốn.
Bài tốn 5: Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình
f(x) = x2 – m(m-2)x + 2m2 – 4 ≤ 0
nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn [1 ; 2].
Chỉ dẫn:
Với bài toán này nếu chúng ta biết minh họa bằng đồ thị thì nó
có các trường hợp sau có thể xảy ra:
a)

[
1

]
2

b)

[
1

]
2

c)

[
1

]
2

V¬ng Văn Phong_ Gv Toán Trờng THPTDTNT Tơng Dơng I

5


Sở giáo dục và đào tạo nghệ an

Vi trng hp a) thì tương ứng điều kiện là:

a > 0

 af (1) = 0
 af (2) < 0


Với trường hợp b) thì tương ứng điều kiện là:

a > 0

 af (1) ≤ 0
 af (2) ≤ 0


Với trường hợp c) thì tương ứng điều kiện là:

a > 0

 af (1) < 0
 af (2) = 0


Kết hợp 3 điều kiện trên ta được điều kiện chung là:

a > 0

 af (1) ≤ 0
 af (2) ≤ 0


Do đó ta có lời giải bài toán 5 như sau:
Giải:
Tham số m thỏa mãn điều kiện bài tốn thì m thỏa mãn điều kiện
sau:

a > 0

 a. f (1) ≤ 0
 a. f (2) ≤ 0


Giải hệ trên ta sẽ tìm được kết quả của bài tốn.
Bài tốn 6: Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình
f(x) = -2x2 +(m-3)x +m-3 < 0
nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn [-1; 0].
Chỉ dẫn:
Đây là bất phương trình bậc hai có hệ số a < 0, nên khi giải ta
nên để ý rằng đồ thị của f(x) có thể có các khả năng sau đây xảy ra
thỏa mãn điều kiện bài tốn:
-1
[

0
]

-1
[

a)

0
]

-1
[

b)

-1
[

0
]

0
]

c)

-1
[

0
]

V¬ng Văn Phong_ Gv Toán Trờng THPTDTNT Tơng Dơng I
d)
e)

6


Sở giáo dục và đào tạo nghệ an

Vi trng hp a) thì tương ứng điều kiện là:

a < 0

∆ < 0

Với trường hợp b) và c) thì tương ứng điều kiện là:

Với trường hợp d) và e) thì tương ứng điều kiện là:

a < 0
∆ ≥ 0


 af ( −1) > 0

 s < −1
2

a < 0
∆ ≥ 0


 af (0) > 0

s > 0
2


Từ nhận xét đó ta có lời giải bài toán như sau:
Giải:

Tham số m thỏa mãn điều kiện bài tốn thì m thỏa mãn 1 trong
3 trường hợp sau:
TH1:

TH2:

TH3:

a < 0

∆ < 0
a < 0
∆ ≥ 0


 af (−1) > 0

 s < −1
2

a < 0
∆ ≥ 0


 af (0) > 0

s > 0
2


Kết hợp kết quả của 3 trường hợp trên ta tìm được các giá trị của
tham số m thỏa mãn điều kiện bài tốn.
Bài tốn7: Tìm các giá trị của tham số m ≠ 0 để bất phương trình
f(x) = -m2x2 + 2(m+2)x -1 > 0
thỏa mãn với mọi x thuộc đoạn [0 ; 1].
Vơng Văn Phong_ Gv Toán Trờng THPTDTNT Tơng Dơng I

7


Sở giáo dục và đào tạo nghệ an

Ch dn:
Trong bi tốn này ta thấy rằng nếu m ≠ 0 thì hệ số a < 0, nên bài
tốn chỉ có một khả năng duy nhất xảy ra như sau:
[
0

]
1

Từ đó ta có lời giải của bài tốn như sau:
Giải:
Tham số m thỏa mãn điều kiện bài tốn thì m thỏa mãn điều
kiện:

a < 0

 af (0) < 0
 af (1) < 0



Giải hệ trên ta được các giá trị của tham số m thỏa mãn điều
kiện bài tốn.
Bài tốn 8: Tìm các giá trị của tham số m ≠ 0 để bất phương trình
f(x) = mx2 +2(m+1)x + 4m > 0
thỏa mãn với mọi x thuộc nữa khoảng (-2; +∞).
Chỉ dẫn:
Đây là một bất phương trình mà hệ số a ta chưa biết là âm hay
dương, khi gặp bài toán này thường học sinh rất lúng túng. Nhưng nếu
dựa vào đồ thị ta có nhận xét về các trường hợp có thể xảy ra như sau:
Nếu hệ số a < 0 thì đồ thị của f(x) quay bề lõm xuống dưới nên
khơng có trường hợp nào xảy ra thỏa mãn điều kiện bài tốn.
Nếu hệ số a > 0 thì (về đồ thị) ta có các trường hợp (có thể) xảy
ra tha món iu kin bi toỏn nh sau:
a)

(
-2

b)

+

(
-2

c)

+

(
-2

Vơng Văn Phong_ Gv Toán Trờng THPTDTNT Tơng Dơng I

+
8


Sở giáo dục và đào tạo nghệ an
a > 0

Vi trường hợp a) thì tương ứng điều kiện là: ∆ < 0


Với trường hợp b) và c) thì tương ứng điều kiện là:

a > 0
∆ ≥ 0


 a. f (−2) ≥ 0

 s ≤ −2
2


Từ những nhận xét đó ta có lời giải của bài tốn như sau:
Giải:

Tham số m thỏa mãn điều kiện bài tốn thì m thỏa mãn 1 trong 2
trường hợp sau:
a > 0

∆ < 0
a > 0
∆ ≥ 0


TH2: af (−2) ≥ 0

 s ≤ −2
2


TH1:

Kết hợp kết quả của 2 trường hợp trên ta tìm được các giá trị của
tham số m thỏa mãn điều kiện bài tốn.
Bài tốn 9: Tìm các giá trị của tham số m ≠ 0 để bất phương trình
f(x) = mx2 +4(m-1)x + m – 1 < 0
thỏa mãn với mọi x thuộc nữa khoảng (-∞ ; 1).
Chỉ dẫn:
Bài toán này có dạng giống như bài tốn 8, khi giải nó ta cũng có
nhận xét như sau:
Vì m ≠ 0 nên hệ số a ≠ 0
Nếu hệ số a > 0 thì khơng có trường hợp nào thỏa mãn điều kiện
bài tốn.
Nếu hệ số a < 0 thì (về đồ thị) ta có các trường hợp (có thể) xảy
ra thỏa món iu kin bi toỏn l:

-

1
)
a)

-

1
)
b)

-

1
)
c)

Vơng Văn Phong_ Gv Toán Trêng THPTDTNT T¬ng D¬ng I

9


Sở giáo dục và đào tạo nghệ an

Vi trng hp a) thì tương ứng điều kiện là:

a < 0

∆ < 0

Với trường hợp b) và c) thì tương ứng điều kiện là:

a > 0
∆ ≥ 0


 af (1) ≥ 0

s ≥1
2


Từ những nhận xét đó ta có lời giải của bài toán như sau:
Giải:
Tham số m thỏa mãn điều kiện bài tốn thì m thỏa mãn 1 trong 2
trường hợp sau:
TH1:

TH2:

a < 0

∆ < 0
a > 0
∆ ≥ 0


 af (1) ≥ 0


s ≥1
2


Kết hợp kết quả của 2 trường hợp trên ta tìm được các giá trị của
tham số m thỏa mãn điều kiện bài tốn.
Bài tốn 10: Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình
f(x) = x2 -2(m+1)x -2m -2 ≥ 0
thỏa mãn với mọi x thuộc nữa khoảng [-1 ; 1).
Chỉ dẫn:
Vì hệ số a =1 > 0 nên (về đồ thị) ta có các trường hợp sau có thể
xảy ra thỏa mãn iu kin bi toỏn nh sau:
a)

[
-1

b)

)
1

[
-1
d)

)
1

c)

[
-1

)
1
e)

Vơng Văn Phong_ Gv Toán Trêng THPTDTNT T¬ng D¬ng I
[
)
[
)
-1
1
-1
1

10


Sở giáo dục và đào tạo nghệ an

Vi trng hp a) thì tương ứng điều kiện là:

a > 0

∆ < 0

Với trường hợp b) và c) thì tương ứng điều kiện

Với trường hợp d) và e) thì tương ứng điều kiện

a > 0
∆ ≥ 0


là: af (1) > 0

s >1
2

a > 0
∆ ≥ 0


là: af (−1) ≥ 0

 s ≤ −1
2


Từ nhận xét đó ta có lời giải của bài toán này như sau:
Giải:
Tham số m thỏa mãn điều kiện bài tốn thì m thỏa mãn 1 trong 3
trường hợp sau:
TH1:

TH2:

TH3:

a > 0

∆ < 0
a > 0
∆ ≥ 0


 af (1) > 0

s >1
2

a > 0
∆ ≥ 0


 af (−1) ≥ 0

 s ≤ −1
2


Kết hợp kết quả của 3 trường hợp trên ta tìm được các giá trị của
tham số m thỏa mãn điều kiện bài toán.
Bài toán 11: Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình
f(x) = x2 +m(m+1)x +6m - 3 > 0
thỏa mãn với mọi x thuộc tập [-1 ; 0] ∪ [2 ; 3].
Ch dn:

Vơng Văn Phong_ Gv Toán Trờng THPTDTNT T¬ng D¬ng I

11


Sở giáo dục và đào tạo nghệ an

Vỡ h s a = 1 > 0 nên (về đồ thị) ta có các trường hợp sau có
thể xảy ra thỏa mãn điều kiện bài toán:

a)

[
-1

]
0

b)

[
2

]
3

[
-1

c)

[
-1

]
0

[
2

]
3

]
0

[
2

]
3

d)

[
-1

]
0

[
2

]
3

a > 0

∆ < 0
a > 0
∆ ≥ 0


b) thì tương ứng điều kiện là: af (−1) > 0

 s < −1
2

a > 0
∆ ≥ 0


c) thì tương ứng điều kiện là: af (3) > 0

s >3
2


a > 0


∆ ≥ 0

d) thì tương ứng điều kiện là: af (0) > 0
 af (2) > 0

s

0 < 2 < 2


Với trường hợp a) thì tương ứng điều kiện là:

Với trường hợp

Với trường hợp

Với trường hợp

Từ nhận xét đó ta có lời giải của bài tốn này như sau:
V¬ng Văn Phong_ Gv Toán Trờng THPTDTNT Tơng Dơng I

12


Sở giáo dục và đào tạo nghệ an

Gii:
Tham s m thỏa mãn điều kiện bài tốn thì m thỏa mãn 1 trong 4
trường hợp sau:

TH1:

a > 0

∆ < 0

TH2:

a > 0
∆ ≥ 0


 af (−1) > 0

 s < −1
2


TH3:

a > 0
∆ ≥ 0


 af (3) > 0

s >3
2


TH4:


a > 0

∆ ≥ 0

 af (0) > 0
 af (2) > 0

s

0 < 2 < 2


Kết hợp kết quả của 4 trường hợp trên ta tìm được các giá trị của
tham số m thỏa mãn điều kiện bài toán.
Bài toán 12: Tìm các giá trị của tham số m ≠1 để bất phương trình
f(x) = (m -1)x2 +2mx + 6m 2 - 3 > 0
thỏa mãn với mọi x thuộc tập [0 ; 1] ∪ [4 ; 5].
Chỉ dẫn:
Nếu m > 1 thì (về đồ thị) ta có các trường hợp sau có thể xảy ra
thỏa mãn điều kiện bài tốn:
a)

[
0

]
1

b)

[
4

]
5

[
0

c)

[
0

]
1

[
4

]
5

]
1

[

4

]
5

[
4

]
5

d)

[
0

]
1

Với trường hợp a) thì tương ứng điều kiện là:

a > 0

< 0

Vơng Văn Phong_ Gv Toán Trờng THPTDTNT Tơng D¬ng I

13

Sở giáo dục và đào tạo nghệ an

Vi trng hp

Vi trường hợp

Với trường hợp

a > 0
∆ ≥ 0


b) thì tương ứng điều kiện là: af (0) > 0

s < 0
2

a > 0
∆ ≥ 0


c) thì tương ứng điều kiện là: af (5) > 0

s >5
2


a > 0

∆ ≥ 0


d) thì tương ứng điều kiện là: af (1) > 0
 af (4) > 0

 s
1 < 2 < 4


Nếu m < 1 thì (về đồ thị) ta có duy nhất trường hợp sau có thể
xảy ra thỏa mãn điều kiện bài tốn:

[
0

]
1

[
4

]
5

e)

Với trường hợp này thì tương ứng điều kiện là:

a < 0

 af (0) < 0

 af (5) < 0


Giải:
Tham số m thỏa mãn điều kiện bài tốn thì m thỏa mãn 1 trong 5
trường hợp sau:
TH1:

a > 0

∆ < 0

TH2:

a > 0
∆ ≥ 0


 af (0) > 0

s < 0
2


TH3:

a > 0
∆ ≥ 0



 af (5) > 0

s >5
2


V¬ng Văn Phong_ Gv Toán Trờng THPTDTNT Tơng Dơng I

14


Sở giáo dục và đào tạo nghệ an

TH4:


a > 0

≥ 0

 af (1) > 0
 af (4) > 0

 s
1 < 2 < 4


TH5:

a < 0


 af (0) < 0
 af (5) < 0


Kết hợp kết quả của 5 trường hợp trên ta tìm được các giá trị của
tham số m thỏa mãn điều kiện bài toán.
IV. KẾT LUẬN:
Việc sử dụng đồ thị của một hàm số bậc hai để giải tốn là điều
hồn tồn hợp lí và phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh.
Nếu biết nhìn nhận đúng đắn chúng ta cũng có thể nhận xét được
nhanh kết quả của một số bài toán mà khơng cần phải giải nó, giả sử ta
có các bài tốn sau đây:
Bài tốn 13: Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình
f(x) = 3x2+ (2m-1)x –m2 +12 < 0
thỏa mãn với mọi x thuộc nữa khoảng (0; +∞).
Bài tốn 14: Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình
f(x) = -(2m2+1)x2+ 2mx +m - 2 > 0
thỏa mãn với mọi x thuộc nữa khoảng (-∞ ; 1).
Với hai bài toán 13; 14 và cũng giống như bài toán 2 đã nêu
trong phần I, thì đây là những bài tốn vơ nghiệm (nghĩa là không tồn
tại giá trị nào của tham số m thỏa mãn điều kiện của bài toán). Điều
này được giải thích dựa trên đồ thị của nó như sau:
Nếu hệ số a > 0 thì đồ thị của hàm số bậc hai chỉ có thể có một
phần ứng với x ∈ (x1 ; x2) nằm dưới trục Ox mà thôi. Do đó với bài
tốn 13 thì khơng thể tồn tại giá trị nào của tham số m thỏa mãn được
điều kiện bài tốn.
Nếu hệ số a < 0 thì đồ thị của hàm số bậc hai chỉ có thể có một
phần ứng với x ∈ (x1 ; x2) nằm trên trục Ox mà thơi. Do đó với bài
tốn 14 thì cũng không thể tồn tại giá trị nào của tham số m thỏa mãn

được điều kiện bài toán.
(Với x1 và x2 nói trong 2 trường hợp trên là nghiệm của tam thc bc
hai f(x) = 0)
Vơng Văn Phong_ Gv Toán Trêng THPTDTNT T¬ng D¬ng I

15


Sở giáo dục và đào tạo nghệ an

Vi vic s dụng đồ thị của một hàm số bậc hai đúng đắn, học
sinh có thể áp dụng nó để giải quyết các dạng bài toán đã nêu ở trên và
các bài toỏn tng t mt cỏch hiu qu./.

Vơng Văn Phong_ Gv Toán Trờng THPTDTNT Tơng Dơng I

16


Sở giáo dục và đào tạo nghệ an

Vơng Văn Phong_ Gv Toán Trờng THPTDTNT Tơng Dơng I

17


Sở giáo dục và đào tạo nghệ an

Vơng Văn Phong_ Gv Toán Trờng THPTDTNT Tơng Dơng I

18


Sở giáo dục và đào tạo nghệ an

Vơng Văn Phong_ Gv Toán Trờng THPTDTNT Tơng Dơng I

19


Sở giáo dục và đào tạo nghệ an

Vơng Văn Phong_ Gv Toán Trờng THPTDTNT Tơng Dơng I

20


Sở giáo dục và đào tạo nghệ an

Vơng Văn Phong_ Gv Toán Trờng THPTDTNT Tơng Dơng I

21