!"#$%&'
'()*******+,-
.
)
**//
#0123)
4,5167879:;1131</
4=>?@A131<BC1?DEF
1.Đi vi SV đ hc m chưa qua cp đô :
!"# $% &'"()*+
" ,+3G1 **/ *// HI **/8 51)
***-.%/%0"+123)44
"2567+869:;
(7+
<
=>'?0 %@.
!
2.Đi vi SV chưa tham gia hc :
"#$%&'!()&*+,
#$%&'!()&*+,
,'?A (7+
<
6?
9"*B.32CDEFGH6+IJ
JK5(&'7+
8/L"MC+N*8O BA
)@1:B
Huế,
ngày tháng năm 201….
1:;36IJK
A method to compute the rate matrix with partial
wavelength conversion problem in OBS Networks
Abstract. In optical burst switching networks, a contention occurs when
two coming bursts require the same wavelength channel at an output port in
the same time. The methods used to resolve this problem are deflection
routing, optical buffer (FDL) and wavelength conversion. In this case of
wavelength conversion, the current wavelength of burst is changed to
another free wavelength channel. The theoretical analytical frameworks and
blocking probability calculations of various OBS-PWCs switching nodes
are significantly important in predicting the path blocking performance and
performing the network design for the next-generation switching backbone.
In this paper, we study the effect of wavelength conversion with partial
wavelength converters (PWCs) by using multi-dimensional Markov chain
model in resolving the contention problem in OBS Networks. This
approximated continuoustime Markov chain (CTMC) can be solved by the
matrix-geometric method, which involves the computation of the rate matrix
Q. We present an efficient algorithm with the polynomial time complexity
to compute the rate matrix Q.
Keywords. Blocking probability, OBS, Partial Wavelength Converters
(PWCs), continuoustime Markov chain (CTMC), two-dimensional (2D).
.
M t ph ng pháp tính ma tr n t c chuy n
tr ng thái v i mô hình chuy n i b c sóng
t ng ph n trong m ng chuyên mach chum quang
OBS
N G THANH CH NG
-
Khoa CNTT, Tr ng H KH – i h c Hu
Tóm t t. Bài toán t c ngh n trong m ng chuyên mach chum quang (OBS)
c xem là bài toán quan trong c n gi i quy t. S t c nghen chum trong
m ng OBS co thê xuât hiên khi hai chùm quang d li u t hai c ng vào
khác nhau cô g ng i ra trên cùng m t c ng ra, trên cùng kênh b c sóng và
cùng th i i m. Các gi i pháp x lý t c ngh n hi n nay bao g m th c hi n
chuy n i b c sóng, s d ng b m quang FDL làm tr , hay nh
tuy n l ch h ng. Bài vi t này nh m phân tích m t mô hình chu i Markov
(CTMC) v i kha chuy n i b c sóng co gi i han (PWC) trong gi i quy t
bài toán t c ngh n trên m ng OBS. K t qu chính c a bài báo là xu t
m t thu t toán tính ma tr n t c chuy n tr ng thái Q nh m tính các xác
su t tr ng thái cân b ng. ph c t p theo th i gian c a thu t toán xu t
có giá tr a th c.
1 Gi i thi u
Chuyên mach chum quang (OBS) trong mang quang WDM a c xem la công
nghê ây triên vong ôi v i mang Internet thê hê sau, b i vi no co nhiêu l i thê hâp
dân nh tôc ô nhanh va hiêu suât b ng thông cao so v i chuyên mach kênh quang
[1]. T i nút biên c a mang OBS, d liêu vao (ch ng h n cac lu ng IP) có cùng ích
n (và cùng l p dch v QoS) c tâp h p trong m t chum quang d liêu (data
burst), c l p lch (scheduling) và c g i vào bên trong m ng OBS theo sau gói
i u khi n chùm quang (BCP) m t kho ng th i gian offset. Kho ng th i gian offset
này c tính toán sao cho gói i u khi n có th kp t tr c và c u hình các tài
nguyên t i các nút mà chùm quang d li u s i qua. B ng cach ó, m ng OBS ã
lo i b c yêu c u c n s d ng các b nh quang, m t trong nh ng h n ch mà
công ngh quang hi n nay ch a th v t qua c. T i các nút lõi bên trong m ng
OBS, chùm quang n gi n c chuy n m ch (forward) theo h ng n nút ích
nh ã c u hình. Khi n nút biên ra, các lu ng IP s c khôi ph c l i t chùm
quang d li u này.
C ng nh các mang chuy n m ch gói khác, tranh ch p chum co thê x y ra khi
hai ho c nhiêu goi iêu khiên cô g ng danh tr c tài nguyên cùng m t c ng ra,
trên cùng môt kênh b c song, tai cung môt th i iêm. Trong tr ng h p này, chùm
có u tiên th p h n s b lo i b (dropped). Tranh ch p chum co thê c giai
quyêt b ng các ph ng phap nh chuyên ôi b c song, s dung ng trê quang,
inh tuyên lêch h ng ho c k t h p các ph ng pháp này [2].
Trong ph ng pháp gi i quy t tranh ch p d a vào chuy n i b c sóng, m t
trong hai chùm tranh ch p s c chuy n i sang m t b c sóng khác (b ng cách
s d ng m t b chuy n i b c sóng) và do ó cai tiên ang kê hiêu suât chuy n
m ch c a m t nút OBS. Tuy nhiên, chi phi s n xu t cac b chuy n i b c sóng
hiên nay là khá t o, c biêt v i công nghê chuyên ôi b c song y (full).
Vi vây, vi c s d ng các b chuy n i có vung chuyên ôi b c song gi i han
(Limited Wavelength Converter) hay/và ch s d ng s l ng gi i h n các b
chuy n i b c sóng (Partial Wavelength Conversion) c xem la th c tê h n
hi n nay i v i mang OBS.
Trong bài báo này, chúng tôi t p trung vào mô hình phân tích s t c ngh n do
tranh ch p d a vào ch s d ng s l ng gi i h n (partial) các b chuy n i b c
sóng có kh n ng chuy n i y . Chúng tôi s d ng mô hinh chu i Markov
tính toán xác su t m t chùm i v i môt công ra c a m t nut loi OBS. Thêm vào ó
chúng tôi c ng xu t s d ng ph ng pháp ma tr n t c chuy n tr ng thái
tính toán xác xu t tr ng thái cân b ng, thành ph n xác nh xác su t t c ngh n.
N i dung ti p theo c a bài báo bao g m: ph n 2 gi i thi u mô hình phân tích nút
m ng OBS v i s l ng gi i h n các b chuy n i b c sóng, bao g m kiên truc
SPL c a nut m ng OBS, mô hinh phân tích d a trên chu i Markov và thu t toán tính
xác su t tr ng thái cân b ng d a trên ma tr n tôc ô chuy n tr ng thái; K t qu
.
h a v xác su t t c ngh n và các phân tích s c trình bày trong ph n 3; và cu i
cùng là phân k t lu n.
2 Mô hình phân tích v i gi i h n s b chuy n i b c
sóng
2.1 Kiên truc SPL tai nut loi OBS
Trong chuyên ôi b c song ây u, môt chum ên trên môt b c song vào co
thê c chuyên ôi sang môt b c song bât ky trên kêt nôi ra. M c du chuyên ôi
b c song ây u cho phep giam hi u qu xac suât t c nghen, nh ng các gi i han vê
m t công nghê và chi phí hiên nay không cho phép s n xu t th ng m i các lo i b
chuy n i b c s ng y . Môt gi i pháp cho v n này là chia se sô l ng gi i
h n (partial) các bô chuyên ôi b c song có vùng chuy n i gi i h n (limited)
trong môt nut OBS. Các ki n trúc chia s có th là SPN (share-per-node), cac bô
chuyên ôi b c song c s d ng chung cho t t c cac lu ng d li u ên trên kêt
nôi vao bât ky, ho c SPL (share-per-link), các bô chuyên ôi b c song c t t i
môt kêt nôi ra ma chi c s dung cho cac l u l ng ra kêt nôi ra o. Trong bài vi t
này, ki n trúc nút m ng OBS c xem xét là SPL, nh mô t hình v 1.
Hinh 1. Ki n trúc SPL c a nut m ng OBS v i 1 c ng ra
2.2 Mô hinh phân tích d a trên chu i Markov
Mô hình phân tích d a trên môt sô gia thiêt sau:
/ Xem xét t i m t c ng ra c a môt nut lõi OBS. M i c ng ra ch t ng ng
v i m t s i quang WDM (liên k t) co th mang b c song;
/ Co () bô chuyên ôi b c song y c s d ng tai môi c ng ra (hinh
1).
/ Cac chum ên theo phân phôi Poisson v i tôc ô trung binh va th i gian
phuc vu theo phân bô mu v i gia tri trung binh . T i l u l ng trên m t
kênh b c sóng do ó là .
/ Môi chum c g i ên kêt nôi ra v i ho c không chuyên ôi b c song
phu thuôc vao tinh s n co cua b c song ôi v i th i gian tôn tai cua chum.
Môt chum chi bi r i nêu không co bô chuyên ôi b c song kha dung ho c
tât ca cac b c song êu bân.
V i gia thiêt này, tai l u l ng n t i m t c ng ra, g m b c sóng, là m t hàm
d a trên b c song và b ng . Khi o, mô hinh hê thông c mô ta nh la môt qua
trinh Markov 2-chiêu [3][4][5] va l c ô trang thai c chi ra hinh 2.
0
Hinh 2. L c ô chuyên trang thai
Không gian trang thai (ký hi u S) nh vây co thê c mô ta nh sau:
S = { (0,0), (1,0), (1,1), (2,0), (2,1), (2,2), ,…, ( ,0), ( ,1), …, ( ,C)1 1 1 }
Câp 0 1 2 … 1
Sô trang thai trong l c ô chuôi Markov hinh 2 tinh c [4]:
(1)
M i tr ng thái trong mô hình trên ng v i c p ; ây , t ng ng là s b c
song và sô b chuy n i b c sóng c s dung b i cac chum. Theo l c
chuy n tr ng thái i v i mô hình a chiêu [6][7], t là xác su t tr ng thái cân
b ng ( n nh) mà h th ng t c trong tr ng thái , v i ( va ). Ta xem xet trang
thai cua nut tai m t th i iêm bât ky c mô ta b i 2 biên va , t ng ng biêu thi
sô b c song va sô bô chuyên ôi b c song c s dung tai th i iêm (Li, 2005).
t biêu thi qua trinh ngâu nhiên (stochastic process) trên không gian trang
thai . Nêu hê thông trong trang thai tai th i iêm va co 1 chum ên trong khoang
th i gian , viêc chuyên trang thai co thê xay ra nh sau (hinh 3):
Hinh 3. S ô chuyên trang thai ôi v i trang thai (w,c)
1) B c song ma chum yêu câu la s n co trên kêt nôi ra, t c la chum d
liêu ên không cân s dung bât ky b chuy n i b c sóng nào, va
trang thai m i se la , v i . Tôc ô chuyên trang thai la .
2) B c song yêu câu a c s dung, khi o:
o Nêu , chum se bi r i do không còn bô chuyên ôi b c song nào
kh d ng va khi ó trang thai không thay ôi.
o Nêu , chum se c lâp lich lai trên môt b c song c l a chon
ngâu nhiên va môt bô chuyên ôi b c song c s dung. Khi o
trang thai m i se la , v i va . Tôc ô chuyên trang thai la
3) Nêu tât ca cac b c song êu bân tai th i iêm , t c là ng v i trang
thai la ôi v i 1 vai gia tri tai th i iêm , thi chum m i ên se bi r i.
T ng t , khi hê thông trong trang thai va môt chum c phuc vu trong
khoang th i gian , viêc chuyên trang thai co thê xay ra nh sau:
4) Trang thai m i la v i va , nêu tr c ó có môt bô chuyên ôi b c
song a c s dung b i chum này. Tôc ô chuyên trang thai la .
5) Trang thai m i la v i va , nêu tr c ó chum không s dung môt bô
chuyên ôi b c song nao. Tôc ô chuyên trang thai la .
Khi o, xac suât trang thai cân b ng co thê tinh c theo hê cac ham
trang thai ôn inh nh sau:
(2)
v&'
Theo các lu t chuy n tr ng thái c xác nh trong hình 2 va 3, s d ng công
th c (2), xác su t t c ngh n c a các chùm trong tr ng h p này c tính theo hai
tr ng h p nh sau:
2
/ T c nghen do thiêu b chuy n i b c sóng: tr ng h p nay xay ra khi co
1 chum quang m i ên yêu câu s dung môt b c song trong sô i b c
song (i = C ÷ -1) a c s du ng b i cac chum tr c o , va luc nay1 3 4 5 6 7 8 9 8 9 8 9
không con bô chuy n i b c sóng nào rôi ê th c hi n chuyên ôi (t ng
ng v i cac trang thai ên ).
/ T c nghen do thiêu b c song kha dung: tr ng h p nay xay ra khi co 1
chum quang m i ên nh ng a hêt b c song kha dung (t ng ng v i cac
trang thai ên ).
L u ý r ng, t c ngh n c a 2 tr ng h p trên là c l p nên xac suât t c nghen
cu i cùng t i c ng ra là:
(3)
2.3 Xây d ng thu t toán tính xác su t tr ng thái cân b ng
Trong bài báo này, chúng tôi xây d ng m t thu t toán tính các xác su t tr ng thái
cân b ng b ng cach chuyên ôi công th c (2) sang d ng ma trân (ma trân tôc ô
chuy n tr ng thái), t ó có th tính c xác su t t c ngh n theo công th c (3) [3]
[8][9]. Theo ó, chúng tôi a ra thu t toán nh sau:
Thu t toán. Xây d ng ma tr n tôc ô chuy n tr ng thái (ký hi u là ) nh sau:
B ng 1. Ma tr n t ng quát
A
0
B
0
C
1
A
1
B
1
Q =
C
2
A
2
…
… … B
j
C
j
A
j
Input: Không gian tr ng thái S.
B c 1: T o ra các ma tr n chuy n tr ng thái , , nh sau:
: xác nh t c chuy n t tr ng thái sang tr ng thái v i
Ma tr n có kích th c là .
Các ph n t khác 0 c a ma tr n
c tính nh sau:
( là t c ph c v ) v i
và v i là t c n, và .
: xác nh t c chuy n t tr ng thái sang tr ng thái v i .
Ma tr n có kích th c là .
Các ph n t khác 0 c a ma tr n
c tính nh sau:
v i .
: xác nh t c chuy n t tr ng thái sang tr ng thái v i ; .
Ma tr n có kích th c là .
Các ph n t khác 0 c a ma tr n
c tính nh sau:
v i .
B c 2: Tính các giá tr trên ng chéo ma tr n : = -(t ng các ph n t trên dòng
i), nh sau:
T ng ng v i
:
Output: Ma tr n có kích th c
ph c t p c a thu t toán c tính nh sau:
/ Có th th y B c 1 t o ra các ma tr n chuy n tr ng thái có ph c t p th i
gian là ; B c 2 tính các giá tr trên ng chéo c a ma tr n Q có ph c
t p là . Do ó, ph c t p c a thu t toán là .
tính vector (có kích th c ) ch a các xác su t tr ng thái cân b ng, chúng ta
gi i ph ng trình i s tuy n tính .
Input: Ma tr n
V i i u ki n , ta có pE = e, ây E là ma tr n có kích th c v i t t c các
ph n t c a E u b ng 1, và e là vector có kích th c v i t t c các ph n t c a e
u b ng 1.
Do ó, ta có hay .
Cu i cùng, . Ma tr n là nghch o c a ma tr n .
Output: Vector p.
2.4 Mô hình minh h a
Chúng tôi minh h a mô hình v i tr ng h p n gi n: v i = 3, C = 2. Khi ó; < 4 = > 1
không gian tr ng thái S và ma tr n s có d ng:
S =
(0,0) - -
(1,0) (1,1) -
(2,0) (2,1) (2,2)
(3,0) (3,1) (3,2)
Q =
A
0
B
0
-
C
1
A
1
B
1
- C
2
A
2
Ma tr n Q c t o thành t các ma tr n , , nh sau:
0,0 1,0 2,0 3,0 1,1 2,1 3,1 2,2 3,2
0,0
-(γ
00
+ 'γ
00
)
γ
00
0 0
'γ
00
0 0 0 0
1,0
μ
-( +μ γ
10
+ 'γ
10
)
γ
10
0 0
'γ
10
0 0 0
2,0 0
2μ
-(2 +μ γ
20
+ 'γ
20
)
γ
20
0 0
'γ
20
0 0
3,0 0 0
3μ
-(3 +μ γ
30
+ 'γ
30
)
0 0 0 0 0
1,1 μ 0 0
0
-( +μ γ
11
+ 'γ
11
)
γ
11
0 'γ
11
0
2,1 0 μ 0 0
μ
-( + +μ μ γ
21
+ 'γ
21
)
γ
21
0 'γ
21
3,1 0 0 μ 0 0
2μ
-
( +2 +μ μ γ
31
+ 'γ
31
)
0 0
2,2 0 0 0 0 2μ 0
0
-(2μ
+γ
22
)
γ
22
3,2 0 0 0 0 0 2μ 0
μ
-(2 +μ μ
+γ
32
)
Vector p ch a các xác su t tr ng thái cân b ng có d ng:
V i các giá tr t c n c tính nh sau:
?
Gi i ph ng trình theo các giá tr và nh trên, chúng ta có c các giá tr xác
su t tr ng thái cân b ng , t ó tính c xác su t t c ngh n theo công th c (3).
3. K t qu phân tích
Trên c s xác su t t c ngh n ã xác nh c ph ng trình (2) và s d ng
thu t toán xu t, chúng tôi ti n hành phân tích k t qu lý thuy t (s d ng ch ng
trình Mathematica) theo s bi n thiên c a xác su t t c ngh n ph thu c vào l u
l ng t i m ng (@) và s b c sóng , cung nh sô bô chuyên ôi b c song C. ) 1 3 8 6 A A 8 t
= / là h s l u l ng t i m ng so v i s b c sóng s d ng t i m i c ng ra, B @ 1 C ) 4 > ) 5 D E F các
tham s c l a chon trong phân tich va mô ph ng t ng t trong [2][4][5], bao
g m: = 0.2 ÷ 0.8G B ; các giá tr và C khác nhau (C < ).H 1 1
Hinh 4, mô t s bi n thiên c a xác su t t c ngh n v i các thông s = 10 và > I * J K L M ) 1 1
=16, C = 4, khi thay h s l u l ng t i m ng . K t qu ây cho th y r ng, sC ) 4 > B * > 7 K N I
bi n thiên này phù h p v i tham s u tiên trong công th c (3), xác su t m t chùm
khi thi u b chuy n i b c sóng.
Hình 4. Xác su t t c ngh n v i =10, 16; C =4 K L M 1 vs B
V i tr ng h p c nh ( = 16), giá tr C t ng (C = 4, 8, 16), rõ ràng xác su t1 ) H 1 H K
t c ngh n c a chùm gi m i rõ r t (hình 5).
O
Hình 5. Xác su t t c ngh n v i =16; C = 4, 8, 16 K L M 1 vs B
4 K t lu n
Bai bao a xu t môt thu t toán xây d ng ma tr n chuy n tr ng thái Q d a
trên mô hinh Markov 2 chi u phân tich kha n ng chuyên ôi b c song t ng ph n tai
nut loi trong mang OBS, t ó tính các xác su t tr ng thái cân b ng. ph c t p
theo th i gian c a thu t toán tính c theo a th c và b ng O(ω
4
C
3
). K t qu phân
tích c ng nh v n xây d ng cài t thu t toán cho th y tính hi u qu và d s
d ng c a thu t toán xu t. Ngoài ra, thu t toán c a chúng tôi c ng có th gi i c
v i các mô hình t ng t trong m ng OBS nói riêng và m ng truy n thông nói
chung.
L i cám n . Tác gi g i l i cám n n PGS V n Ti n, i h c Bách Khoa
và Kinh t Budapest, Hungary ã giúp v mô hình chu i Markov và ch ng trình
Mathematica.
TAI LIÊU THAM KHAO
[1]. Y. Chen, C. Qiao, and X. Yu, Optical Burst switching: a new area in optical networking
research, IEEE Network, vol. 18, no. 3, pp. 16–23, May-June 2004.
[2]. Venkatesh, C. Siva Ram Murthy, An Analytical Approach to Optical Burst Switched
Networks, Springer ISBN 978-1-4419-1509-2, Chennai, India, August 2009.
[3]. Tien Van Do, Ram Chakka, An efficient method to compute the rate matrix for retrial queues
with large number of servers, Applied Mathematics Letters 23, (2010) 638-643.
[4]. Hailong Li and Ian Li-Jin Thng, Performance analysis of a Limited Number of Wavelength
Converters in an Optical Switching Node, IEEE PHOTONICS TECHNOLOGY LETTERS,
VOL. 17, NO. 5, MAY 2005.
[5]. Pedro Reviriego, Anna Maria Guidotti, Carla Raffaelli, Javier Aracil, Blocking of optical
burst Switches with share wavelength converters: exact formulation and analytical
approximations, Photon Netw Commun, Springer Science, 2008.
[6]. Akimaru H., Kawashima K. Teletraffic: Theory and Applications. – Berlin: Springer-Verlag,
Germany Pb, 1993.– P. 71–104.
[7]. Hongyi Wu, Chunming Qiao, Modeling iCAR via Multi-Dimensional Markov Chains, Mobile
Networks and Application 8, 295-306, 2003.
[8]. Tien Van Do, Ram Chakka, A New Performability Model for Queueing and FDL-related
Burst Loss in Optical Switching Nodes, Computer Communications 33:(S) pp. 146-
151. (2010)
[9]. Tien Van Do, Ram Chakka. Generalized QBD Processes, Spectral Expansion and
Performance Modeling Applications. In: Demetres Kouvatsos (ed.)
Next Generation Internet: Performance Evaluation & Applications. Berlin; Heidelberg; New
York: Springer, LNCS 5233, pp. 612–641, 2011.