Bài tập tích phân tài liệu luyện thi đại học

BÀI TẬP TÍCH PHÂN

GV: Lê Tấn Nguyên Minh 1




VẤN ĐỀ 1: Tính nguyên hàm bằng cách sử dụng bảng nguyên hàm
Bài 1. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
a)
2
1
( ) – 3f x x x
x
 
b)
4
2
2 3
( )
x
f x
x

 c)
2
1
( )
x
f x
x



d)
2 2
2
( 1)
( )
x
f x
x

 e)
3 4
( )
f x x x x
   f)
3
1 2
( )f x
x x
 

g)
2
( ) 2sin
2
x
f x  h)
2
( ) tan

f x x
 i)
2
( ) cos
f x x

k)
2 2
1
( )
sin .cos
f x
x x
 l)
2 2
cos2
( )
sin .cos
x
f x
x x
 m)
( ) 2sin3 cos2
f x x x


n)


( ) – 1

x x
f x e e
o)
2
( ) 2
cos
x
x
e
f x e
x

 
 
 
 
 
p)
3 1
( )
x
f x e



Bài 2. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thoả điều kiện cho trước:
a)
3
( ) 4 5; (1) 3
f x x x F

   
b)
( ) 3 5cos ; ( ) 2
f x x F
  


c)
2
3 5
( ) ; ( ) 1
x
f x F e
x

 
d)
2
1 3
( ) ; (1)
2
x
f x F
x

 

e)
3
2

1
( )= ; ( 2) 0
x
f x F
x

 
f)
1
( ) ; (1) 2
f x x x F
x
   

g)
( ) sin 2 .cos ; ' 0
3
f x x x F
 
 
 
 

h)
4 3
2
3 2 5
( ) ; (1) 2
x x
f x F

x
 
 

i)
3 3
2
3 3 7
( ) ; (0) 8
( 1)
x x x
f x F
x
  
 

k)
2
( ) sin ;
2 2 4
x
f x F
 
 
 
 
 

Bài 3. Cho hàm số g(x). Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thoả điều kiện cho trước:
a)

2
( ) cos ; ( ) sin ; 3
2
g x x x x f x x x F
 
   
 
 


b)
2
( ) sin ; ( ) cos ; ( ) 0
g x x x x f x x x F
   


c)
2
( ) ln ; ( ) ln ; (2) 2
g x x x x f x x F
    

Bài 4. Chứng minh F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x):
a)
( ) (4 5)
( ) (4 1)
x
x
F x x e

f x x e


 

 


b)
4
5 3
( ) tan 3 5
( ) 4 tan 4tan 3
F x x x
f x x x


  

  



I. NGUYÊN HÀM

BÀI TẬP TÍCH PHÂN

GV: Lê Tấn Nguyên Minh 2

c)

2
2
2 2
4
( ) ln
3
2
( )
( 4)( 3)
x
F x
x
x
f x
x x

 

 
 
 


 





 


d)
2
2
2
4
2 1
( ) ln
2 1
2 2( 1)
( )
1
x x
F x
x x
x
f x
x

 



 









Bài 5. Tìm điều kiện để F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x):
a)
3 2
2
( ) (3 2) 4 3
. .
( ) 3 10 4
F x mx m x x
Tìm m
f x x x


    

  


b)
2
2
( ) ln 5
. .
2 3
( )
3 5
F x x mx
Tìm m
x

f x
x x

  





 


c)
2 2
2
( ) ( ) 4
. , , .
( ) ( 2) 4
F x ax bx c x x
Tìm a b c
f x x x x


   

  

d)
2
( ) ( )

. , , .
( ) ( 3)
x
x
F x ax bx c e
Tìm a b c
f x x e


  

 



e)
2 2
2 2
( ) ( )
. , , .
( ) (2 8 7)
x
x
F x ax bx c e
Tìm a b c
f x x x e





  

   


f)
2
2
( ) ( )
. , , .
( ) ( 3 2)
x
x
F x ax bx c e
Tìm a b c
f x x x e




  

  



g)
( ) ( 1)sin sin 2 sin3
. , , .
2 3

( ) cos
b c
F x a x x x
Tìm a b c
f x x


   





h)
2
2
( ) ( ) 2 3
. , , .
20 30 7
( )
2 3
F x ax bx c x
Tìm a b c
x x
f x
x

   

 







VẤN ĐỀ 2: Tính nguyên hàm
( )
f x dx

bằng phương pháp đổi biến số
Bài 1. Tính các nguyên hàm sau (đổi biến số dạng 1):
a)
(5 1)
x dx


b)
5
(3 2 )
dx
x


c)
5 2
xdx



d)
2 7
(2 1)
x xdx


e)
3 4 2
( 5)
x x dx


f)
2
5
x
dx
x



g)
2
1.
x xdx


h)
2
3

3
5 2
x
dx
x

i)
2
(1 )
dx
x x



k)
4
sin cos
x xdx

l)
5
sin
cos
x
dx
x

m)
2
tan

cos
xdx
x


n)
3
x
x
e dx
e


o)
2
1
.
x
x e dx


p)
x
e
dx
x


q)
3

ln
x
dx
x

r)
1
x
dx
e


s)
tan
2
cos
x
e
dx
x


Bài 2. Tính các nguyên hàm sau (đổi biến số dạng 2):
BÀI TẬP TÍCH PHÂN

GV: Lê Tấn Nguyên Minh 3

a)
2 3
(1 )

dx
x

b)
2 3
(1 )
dx
x

c)
2
1 .
x dx



d)
2
4
dx
x


e)
2 2
1 .
x x dx


f)

2
1
dx
x



g)
2
2
1
x dx
x


h)
2
1
dx
x x
 

i)
3 2
1.
x x dx



VẤN ĐỀ 3: Tính nguyên hàm bằng phương pháp tính nguyên hàm từng phần
Bài 1. Tính các nguyên hàm sau:
a) .sin
x xdx

b) cos
x xdx

c)
2
( 5)sin
x xdx



d)
2
( 2 3)cos
x x xdx
 

e)
sin 2
x xdx

f)
cos2
x xdx


g) .
x
x e dx

h)
2
3 x
x e dx

i) ln
xdx


k)
ln
x xdx

l)
2
ln
xdx

m)
2
ln( 1)
x dx



n)

2
tan
x xdx

o)
2 2
cos
x xdx

p)
2
cos2
x xdx


q)
2
ln(1 )
x x dx


r)
.2
x
x dx

s)
lg
x xdx


Bài 2. Tính các nguyên hàm sau:
a)
x
e dx

b)
ln
xdx
x

c)
sin
x dx


d)
cos
x dx

e)
.sin
x x dx

f)
3
sin
xdx


g)
ln(ln )
x
dx
x

h)
sin(ln )
x dx

i)
cos(ln )
x dx


Bài 3. Tính các nguyên hàm sau:
a) .cos
x
e xdx

b)
2
(1 tan tan )
x
e x x dx
 

c) .sin 2
x
e xdx



d)
2
ln(cos )
cos
x
dx
x

e)
2
ln(1 )
x
dx
x


f)
2
cos
x
dx
x


g)


2

2
ln 1
1
x x x
dx
x
 


h)
3
2
1
x
dx
x

i)
2
ln x
dx
x
 
 
 



VẤN ĐỀ 4: Tính nguyên hàm bằng phương pháp dùng nguyên hàm phụ
Bài 1. Tính các nguyên hàm sau:

a)
sin
sin cos
x
dx
x x


b)
cos
sin cos
x
dx
x x


c)
sin
sin cos
x
dx
x x



BÀI TẬP TÍCH PHÂN

GV: Lê Tấn Nguyên Minh 4

d)

cos
sin cos
x
dx
x x


e)
4
4 4
sin
sin cos
x
dx
x x


f)
4
4 4
cos
sin cos
x
dx
x x



g)
2

2 sin .sin 2
x xdx

h)
2
2 cos .sin 2
x xdx

i)
x
x x
e
dx
e e




k)
x
x x
e
dx
e e




l)
x

x x
e
dx
e e



m)
x
x x
e
dx
e e






VẤN ĐỀ 5: Tính nguyên hàm của một số hàm số thường gặp
Bài 1. Tính các nguyên hàm sau:
a)
( 1)
dx
x x


b)
( 1)(2 3)
dx

x x
 

c)
2
2
1
1
x
dx
x




d)
2
7 10
dx
x x
 

e)
2
6 9
dx
x x
 

f)

2
4
dx
x



g)
( 1)(2 1)
x
dx
x x 

h)
2
2 3 2
x
dx
x x
 

i)
3
2
3 2
x
dx
x x
 


k)
2
( 1)
dx
x x


l)
3
1
dx
x


m)
3
1
x
dx
x



Bài 2. Tính các nguyên hàm sau:
a)
1
1 1
dx
x 


b)
1
2
x
dx
x x



c)
3
1
1 1
dx
x 


d)
4
1
dx
x x


e)
3
x
dx
x x



f)
( 1)
x
dx
x x 


g)
3 4
2
dx
x x x
 

h)
1
1
x dx
x x



i)
3
1
1
x dx
x x





k)
2
3
(2 1) 2 1
dx
x x
  

l)
2
5 6
dx
x x
 

m)
2
6 8
dx
x x
 


Bài 3. Tính các nguyên hàm sau:
a)
sin 2 sin 5

x xdx

b)
cos sin 3
x xdx

c)
2 4
(tan tan )
x x dx



d)
cos2
1 sin cos
x
dx
x x


e)
2sin 1
dx
x


f)
cos
dx

x


g)
1 sin
cos
x
dx
x


h)
3
sin
cos
x
dx
x

i)
cos cos
4
dx
x x
 

 
 



k)
cos cos 2 cos3
x x xdx



BÀI TẬP TÍCH PHÂN

GV: Lê Tấn Nguyên Minh 5



VẤN ĐỀ 1: Tính tích phân bằng cách sử dụng bảng nguyên hàm
Bài 1. Tính các tích phân sau:
a)


2
1
3
)12( dxxx
b)



2
1
132
)

3
( dxe
x
x
x
c)


2
1
2
1
dx
x
x

d)
2
2
1
2
x
dx
x



e)







1
2
2
2
4
4
dx
x
x
f)
2
2
1
1 1
( )
e
x x dx
x
x
  


g)
2
1
( 1)( 1)

x x x dx
  

h)
2
2 3
1
( )
x x x x dx
 

i)
 


4
1
43
42 dxxxx

k)
2
2
3
1
2
x x
dx
x



l)
2
1
2 5 7
e
x x
dx
x
 

m)
8
3
2
1
1
4
3
x dx
x
 
 

 
 


Bài 2. Tính các tích phân sau:
a)

2
1
1
x dx


b)
5
2
dx
x 2 2
x
  

c)
2
2
3
1
( )
x x x x dx
 


d)
2
0
2
1
xdx

dx
x

e)
2
2
0
3
3
3
1
x
dx
x

f)
4
2
0
9
x x dx



Bài 3. Tính các tích phân sau:
a)





0
)
6
2sin( dxx
b)
2
3
(2sin 3 )
x cosx x dx
 



c)
 
6
0
sin 3 cos2
x x dx




d)
4
2
0
tan .
cos
x dx

x


e)
3
2
4
3tan
x dx



f)
4
2
6
(2 cot 5)
x dx





g)
2
0
1 sin
dx
x




h)
2
0
1 cos
1 cos
x
dx
x




i)
2
2 2
0
sin .cos
x xdx



k)
3
2
6
(tan cot )
x x dx






l)
2
2
sin( )
4
sin( )
4
x
dx
x








m)
4
4
0
cos
x dx



Bài 4. Tính các tích phân sau:
a)
1
0
dx
x x
x x
e e
e e





b)
2
2
1
( 1).
ln
x dx
x x x



c)
2
1
0

4
2
x
x
e
dx
e




I
I
.
TÍCH PHÂN


BÀI TẬP TÍCH PHÂN

GV: Lê Tấn Nguyên Minh 6

d)
ln 2
0
1
x
x
e
dx
e



e)
2
1
(1 )
x
x
e
e dx
x



f)
1
0
2
x
x
e
dx


g)
cos
2
0
sin
x

e xdx


h)
4
1
x
e
dx
x

i)
1
1 ln
e
x
dx
x



k)
1
ln
e
x
dx
x

l)

2
1
0
x
xe dx

m)
1
0
1
1
x
dx
e



VẤN ĐỀ 2: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số
Bài 3. Tính các tích phân sau (đổi biến số dạng 1):
a)


1
0
19
)1( dxxx
b)


1

0
32
3
)1( x
x
c)


1
0
2
5
1
dx
x
x

d)


1
0
12x
xdx
e)
1
2
0
1
x x dx



f)
1
3 2
0
1
x x dx



g)


32
5
2
4xx
dx
h)



3
0
2
35
1
2
dx

x
xx
i)
ln 2
0
1
x
x
e
dx
e


k)
 
ln3
3
0
1
x
x
e dx
e 

l)


e
x
dxx

1
2
ln2
m)


e
dx
x
xx
1
lnln31

n)


2
0
22
sin4cos
2sin

dx
xx
x
o)


2
0

2
3
sin1
sin.cos

dx
x
xx
p)


6
0
22
cossin2
2sin

dx
xx
x

Bài 4. Tính các tích phân sau (đổi biến số dạng 2):
a)


2
1
0
2
1 x

dx
b)


1
0
2
2
4 x
dxx
c)


2
1
22
4 dxxx

d)


3
0
2
3x
dx
e)


1

0
22
)2)(1( xx
dx
f)


1
0
24
1xx
xdx

g)
0
2
1
2 2
dx
x x

 

h)


2
1
3
2

1
dx
x
x
i)
 


1
0
5
2
1 x
dx

k)
2
3
2
2
1
dx
x x


l)
2
2
2
2

0
1
x
dx
x

m)
2
2
0
2
x x x dx




VẤN ĐỀ 3: Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần
Bài 4. Tính các tích phân sau:
BÀI TẬP TÍCH PHÂN

GV: Lê Tấn Nguyên Minh 7

a)

4
0
2sin

xdxx
b)



2
0
2
cos)sin(

xdxxx
c)


2
0
2
cos xdxx

d)
x x dx
2
4
0
cos


e)
3
2
4
tan
x xdx




f)


1
0
2
)2( dxex
x

g)
dxxe
x

2ln
0
h)
dxxx
e

1
ln
i)


3
2
2

)ln( dxxx

k)

2
0
3
5sin

xdxe
x
l)

2
0
cos
2sin

xdxe
x
m)

e
xdx
1
3
ln

o)
dxxx

e

1
23
ln
p)

e
e
dx
x
x
1
2
ln
q)
dxxex
x
)1(
0
1
3
2





VẤN ĐỀ 4: Tính tích phân các hàm số có chứa giá trò tuyệt đối
Bài 2. Tính các tích phân sau:

a)


2
0
2 dxx
b)


2
0
2
dxxx
c)
dxxx


2
0
2
32

d)
3
2
3
1
x dx




e)
5
2
( 2 2 )
x x dx

  

f)
3
0
2 4
x
dx



g)
4
2
1
6 9
x x dx
 

h)


3

0
23
44 dxxxx
i)
1
1
4
x dx




Bài 3. Tính các tích phân sau:
a)



2
0
2cos1 dxx b)
0
1 sin 2 .
x dx



c)
2
2
sin

x dx





d)
1 sin
xdx





e)
2
0
1 cos
xdx



f)
0
1 cos 2
xdx




g)
3
2 2
6
tan cot 2
x x dx
 



h)
3
3
2
cos cos cos
x x xdx





i)
2
0
1 sin
xdx




VẤN ĐỀ 5: Tính tích phân các hàm số hữu tỉ
Bài 1. Tính các tích phân sau:
BÀI TẬP TÍCH PHÂN

GV: Lê Tấn Nguyên Minh 8

a)


3
1
3
xx
dx
b)


1
0
2
65xx
dx
c)


3
0
2
3

12xx
dxx

d)
 


1
0
3
21
dx
x
x
e)
 


3
2
9
2
1 x
dxx
f)


4
1
2

)1( xx
dx

g)


4
2
)1(xx
dx
h)





1
0
2
65
114
xx
dxx
i)
1
3
0
1
1
x x

dx
x
 



k)
0
3 2
2
1
2 6 9 9
3 2
x x x
dx
x x

  
 

l)
3
2
3
2
3 3 3
3 2
x x
dx
x x

 
 

m)
1
2
3
0
(3 1)
x
dx
x 


Bài 2. Tính các tích phân sau:
a)


2
0
2
22xx
dx
b)





3

0
2
2
1
23
dx
x
x
c)



2
0
2
23
4
942
dx
x
xxx

d)
1
2 2
0
1
( 2) ( 3)
dx
x x 


e)
1
3
2
0
1
1
x x
dx
x
 


f)
1
4
0
1
x
dx
x


g)
2
4
1
1
(1 )

dx
x x

h)
2
2008
2008
1
1
(1 )
x
dx
x x



i)
3
4
2 2
2
( 1)
x
dx
x 


k)
2
2

0
1
4
dx
x

l)
2
2
4
1
1
1
x
dx
x



m)
1
4
2
0
2
1
x
dx
x






VẤN ĐỀ 6: Tính tích phân các hàm số vô tỉ
Bài 1. Tính các tích phân sau:
a)


22
0
2
1dxxx
b)


1
0
2
3
1
dx
xx
x
c)


1
0
1 xx

dx

d)


2
1
11
dx
x
x
e)
6
2
2 1 4 1
dx
x x
  

f)


2
0
5
4
1
dx
x
x

g)
10
5
2 1
dx
x x
 

h)


1
0
23
1dxxx
i)



1
0
132
34
dx
x
x

k)




3
7
0
3
13
1
dx
x
x
l)
2 3
2
5
4
dx
x x


m)
3
5 3
2
0
1
x x
dx
x





n)
2
2
0
1
1
x
dx
x



o)
2
3
2
2
1
dx
x x


p)
2
3
1
1

dx
x x



Bài 2. Tính các tích phân sau:
BÀI TẬP TÍCH PHÂN

GV: Lê Tấn Nguyên Minh 9

a)
1
2 2
0
1
x x dx


b)
3
2
2 2
1
1
1
x
dx
x x




c)
1
2 3
0
(1 )
dx
x


d)
2
2
1
2008
x dx


e)
3
3 2
0
10
x x dx


f)
1
2
0

1
x dx



g)
1
2
1
1 1
dx
x x

  

h)
2
2
1
2008
dx
x 

i)
1
3
2
0
1
x dx

x x
 


k)
2
2
2 3
0
(1 )
dx
x

l)
2
2
2
2
0
1
x dx
x


m)
5
4
2
1
12 4 8

x x dx
 


Bài 3. Tính các tích phân sau:
a)
2
0
cos
7 cos2
xdx
x



b)
2
2
0
sin cos cos
x x xdx



c)
2
2
0
cos
2 cos

xdx
x




d)
2
6
3 5
0
1 cos sin cos
x x xdx



e)
2
0
sin 2 sin
1 3cos
x x
dx
x




f)
3

0
cos
2 cos2
xdx
x




g)
2
2
0
cos
1 cos
xdx
x



h)
3
2
4
tan
cos 1 cos
x
dx
x x





i)
2
0
sin 2 sin
1 3 cos
x x
dx
x





Bài 4. Tính các tích phân sau:
a)
ln3
0
1
x
dx
e


b)
ln2
2
0

1
x
x
e dx
e


c)
1
1 3 ln ln
e
x x
dx
x



d)
ln3
2
ln 2
ln
ln 1
x
dx
x x 

e)
0
2

3
1
( 1)
x
x e x dx

 

f)
ln2
3
0
( 1)
x
x
e dx
e 


g)
ln3
0
( 1) 1
x
x x
e
dx
e e 

h)

1
0
x
x x
e
dx
e e



i)
ln 2
0
1
x
e dx




VẤN ĐỀ 7: Tính tích phân các hàm số lượng giác
Bài 1. Tính các tích phân sau:
a)

4
0
cos.2sin

xdxx
b)


4
0
tan

xdx
c)


2
0
cos31
sin

dx
x
x

d)

2
0
3
sin

xdx
e)
dxx



0
2
sin
f)


0
2
3cos x

BÀI TẬP TÍCH PHÂN

GV: Lê Tấn Nguyên Minh 10

g)
2
2 4
0
sin cos
x xdx


h)

2
0
32
cossin

xdxx i)

2
4 5
0
sin cos
x xdx



k)
2
3 3
0
(sin cos )
x x dx



l)
3
2
0
cos
cos 1
x
dx
x



m)



2
0
cos1
cos2sin

dx
x
xx

n)
4
3
0
tan
xdx


o)
3
4
4
tan
xdx



p)
3

3
4
sin .cos
dx
x x




q)
3
2
2
0
sin
1 cos
x
dx
x



r)
3
2
0
cos
1 cos
x
dx

x



s)
/3
4
/6
sin .cos
dx
x x




Bài 2. Tính các tích phân sau:
a)


2
0
53
cossincos1

xdxxx
b)



2

6
cossin
2cos2sin1


dx
xx
xx
c)
dx
xx
x


3
4
2
cos1cos
tan



d)
2
4 4
0
cos2 (sin cos )
x x x dx




e)


4
0
sin
)cos(tan

dxxex
x
f)
 
dxxx


2
0
3
2
2sinsin1


g)
3
0
sin .ln(cos )
x x dx



h)
3
4
2 2 5
0
sin
(tan 1) .cos
x
dx
x x



i)
3
2 2
3
1
sin 9 cos
dx
x x






Bài 3. Tính các tích phân sau:
a)
2

3
1
sin
dx
x



b)
2
0
2 cos
dx
x



c)
2
0
1
2 sin
dx
x




d)
2

0
cos
1 cos
x
dx
x



e)
2
0
cos
2 cos
x
dx
x



f)
2
0
sin
2 sin
x
dx
x





g)
2
0
1
sin cos 1
dx
x x 


h)
2
2
sin cos 1
sin 2 cos 3
x x
dx
x x

 
 



i)
4
0
cos cos( )
4

dx
x x 




k)
2
2
0
(1 sin ) cos
(1 sin )(2 cos )
x x
dx
x x

 


l)
3
4
sin cos( )
4
dx
x x 





m)
3
6
sin sin( )
6
dx
x x 





BÀI TẬP TÍCH PHÂN

GV: Lê Tấn Nguyên Minh 11

Bài 4. Tính các tích phân sau:
a)


2
0
cos)12(

xdxx
b)


4
0

2cos1

x
xdx
c)

3
0
2
cos

dx
x
x

d)
2
3
0
sin
xdx


e)
2
2
0
cos
x xdx



f)
2
2 1
0
sin 2 .
x
x e dx




g)
2
1
cos(ln )
x dx

h)
3
2
6
ln(sin )
cos
x
dx
x




i)
2
2
0
(2 1)cos
x xdx




k)
2 2
0
sin
x
e xdx


l)
4
2
0
tan
x xdx


m)
2
0
sin cos

x x xdx



n)
2
2
sin 3
0
sin cos
x
e x xdx


o)
4
0
ln(1 tan )
x dx



p)

4
0
4
cos

x

dx


VẤN ĐỀ 8: Tính tích phân các hàm số mũ và logarit
Bài 1. Tính các tích phân sau:
a)


1
0
1
x
x
e
dxe
b)


2ln
0
5
x
e
dx
c)
1
0
1
4
x

dx
e 


d)


8ln
3ln
1
dx
e
e
x
x
e)


8ln
3ln
2
.1 dxee
xx
f)



2ln
0
1

1
dx
e
e
x
x

g)
2
1
1
1
x
dx
e



h)
2
2
0
1
x
x
e
dx
e 

i)

1
0
1
x
x
e
dx
e





k)
2
1
ln
(ln 1)
e
x
dx
x x 

l)
1
2
0
1
x
x

e
dx
e




m)
ln3
0
1
1
x
dx
e 


Bài 2. Tính các tích phân sau:
a)

2
0
sin

xdxe
x
b)

2
0

2
dxxe
x
c)


1
0
dxxe
x

d)


2
0
cos)cos(

xdxxe
x
e)
 


1
0
1ln dxxx
f)
2
1

1 ln
e
x
dx
x



g)
2
ln ln(ln )
e
e
x x
dx
x


h)












e
dxx
xx
x
1
2
ln
1ln
ln
i)
3
2
ln(ln )
e
e
x
dx
x


BÀI TẬP TÍCH PHÂN

GV: Lê Tấn Nguyên Minh 12

k)
2
2
1
ln
x

dx
x

l)
3
2
6
ln(sin )
cos
x
dx
x



m)
1
0
ln( 1)
1
x
dx
x





VẤN ĐỀ 9: Một số tích phân đặc biệt
Bài 1. Tính các tích phân sau (dạng 1):

a)
7 5 3
4
4
4
1
cos
x x x x
dx
x

   



b)
2
2
2
cos ln( 1 )
x x x dx

 



c)
1
2
1

2
1
cos .ln
1
x
x dx
x

 

 

 


d)
 
1
2
1
ln 1
x x dx

 

e)
1
4 2
1
1

x dx
x x

 

f)
1
4
2
1
sin
1
x x
dx
x





g)
5
2
2
sin
1 cos
x
dx
x






h)
2
2
2
4 sin
xdx
x





i)
2
2
2
cos
4 sin
x x
dx
x








Bài 2. Tính các tích phân sau (dạng 2):
a)
1
4
1
2 1
x
x
dx



b)
1
2
1
1
1 2
x
x
dx




c)
1
2

1
( 1)( 1)
x
dx
e x

 


d)
2
sin
3 1
x
x
dx





e)




3
3
2
21

1
dx
x
x
f)
1
2
1
(4 1)( 1)
x
dx
x

 


g)
2
2
sin sin 3 cos5
1
x
x x x
dx
e






h)
6 6
4
4
sin cos
6 1
x
x x
dx






i)
2 2
2
2
sin
1 2
x
x x
dx






Bài 3. Tính các tích phân sau (dạng 3):
a)
2
0
cos
cos sin
n
n n
x
dx
x x



(n

N
*
) b)
7
2
7 7
0
sin
sin cos
x
dx
x x




c)
2
0
sin
sin cos
x
dx
x x




d)
2009
2
2009 2009
0
sin
sin cos
x
dx
x x



e)
4
2
4 4

0
cos
cos sin
x
dx
x x



f)
4
2
4 4
0
sin
cos sin
x
dx
x x




Bài 4. Tính các tích phân sau (dạng 4):
a)
2
0
.sin
4 cos
x x

dx
x



b)
2
0
cos
4 sin
x x
dx
x




c)
2
0
1 sin
ln
1 cos
x
dx
x
 

 


 



BÀI TẬP TÍCH PHÂN

GV: Lê Tấn Nguyên Minh 13

d)
4
0
ln(1 tan )
x dx



e)
2
3
0
.cos
x xdx


f)
3
0
.sin
x xdx




g)
0
1 sin
x
dx
x



h)
0
sin
2 cos
x x
dx
x



i)
2
0
sin
1 cos
x x
dx
x





k)
4
0
sin 4 ln(1 tan )
x x dx



l)
2
0
sin
9 4cos
x x
dx
x



m)
4
0
sin cos
x x xdx



Bài 5. Tính các tích phân sau (dạng 5):
a)
2
0
sin
sin cos
x
dx
x x



b)
2
0
cos
sin cos
x
dx
x x



c)
2
0
sin
sin cos
x
dx

x x




d)
2
0
cos
sin cos
x
dx
x x



e)
4
2
4 4
0
sin
sin cos
x
dx
x x



f)

4
2
4 4
0
cos
sin cos
x
dx
x x




g)
6
2
6 6
0
sin
sin cos
x
dx
x x



h)
6
2
6 6

0
cos
sin cos
x
dx
x x



i)
2
2
0
2sin .sin 2
x xdx



k)
2
2
0
2 cos .sin 2
x xdx


l)
1
1
x

x x
e
dx
e e




m)
1
1
x
x x
e
dx
e e






n)
1
1
x
x x
e
dx
e e





o)
1
1
x
x x
e
dx
e e






VẤN ĐỀ 10: Thiết lập công thức truy hồi
Bài 1. Lập công thức truy hồi cho các tích phân sau:
a)
2
0
sin
n
n
I xdx




 Đặt
1
sin
sin .
n
u x
dv x dx







b)
2
0
cos
n
n
I xdx



 Đặt
1
cos
cos .
n
u x

dv x dx







c)
4
0
tan
n
n
I xdx





Phân tích:


2 2 2
tan tan tan 1 tan
n n n
x x x x
 
  

d)
2
0
cos .
n
n
I x x dx





Đặt
cos .
n
u x
dv x dx






BÀI TẬP TÍCH PHÂN

GV: Lê Tấn Nguyên Minh 14


2
0

sin .
n
n
J x x dx





Đặt
sin .
n
u x
dv x dx






e)
1
0
n x
n
I x e dx



Đặt

.
n
x
u x
dv e dx








f)
1
ln .
e
n
n
I x dx




Đặt
ln
n
u x
dv dx







g)
1
2
0
(1 )
n
n
I x dx
 



Đặt
cos
x t



Đặt
2
sin
sin .
n
u t
dv t dt







h)
1
2
0
(1 )
n
n
dx
I
x





Phân tích
2 2
2 2 2
1 1
(1 ) (1 ) (1 )
n n n
x x
x x x


 
  

Tính
1
2
2
0
(1 )
n
n
x
J dx
x



. Đặt
2
(1 )
n
u x
x
dv dx
x










i)
1
0
1 .
n
n
I x x dx
 



Đặt
1 .
n
u x
dv x dx




 



VẤN ĐỀ 1: Tính diện tích hình phẳng

Bài 5. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
a)
2
4 6, 0, 2, 4
y x x y x x
      
b)
ln 1
, 0, ,
x
y y x x e
x e
   

c)
1 ln
, 0, 1,
x
y y x x e
x

   
d)
ln
, 0, , 1
2
x

y y x e x
x
   

e)
1
ln , 0, ,
y x y x x e
e
   
f)
3
, 0, 2, 1
y x y x x
    

g)
4
1
, 0, 0,
2
1
x
y y x x
x
   

h)
1
lg , 0, , 10

10
y x y x x
   

Bài 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
a)
3 1
, 0, 0
1
x
y y x
x
 
  

b)
, 2 , 0
y x y x y
   

c)
, 2, 1
x
y e y x
  
d)
, 2 0, 0
y x x y y
    

e)
2 2
2 , 2 1, 2
y x y x x y
    
f)
2
4 5, 2 4, 4 11
y x x y x y x
       

I
II
.
ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN


BÀI TẬP TÍCH PHÂN

GV: Lê Tấn Nguyên Minh 15

g)
2
2
27
, ,
27
x
y x y y
x

   h)
2 2
2 , 4 4, 8
y x y x x y
    

i)
2
2 , 2 2 1 0, 0
y x x y y
    
k)
2 2
6 5, 4 3, 3 15
y x x y x x y x
         

Bài 7. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
a)
1
, , 0,
y x y y x e
x
   
b)
sin 2 cos , 3, 0,
y x x y x x
     

c)

2
5 , 0, 3 , 0
x
y y y x x

    
d)
2 2
2 2 , 3 6, 0, 4
y x x y x x x x
      

e)
, 0, 4
y x y y x
   
f)
2 2
2 2, 4 5, 1
y x x y x x y
      

g)
, 2 , 0
y x y x y
   
h)
2
1
, , 1

x
x
y y e x
e


  

Bài 8. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
a)
2 2
4 , 2
y x y x x
   
b)
2
4 3 , 3
y x x y x
    

c)
2 2
1 1
, 3
4 2
y x y x
   
d)
2
2

1
,
2
1
x
y y
x
 


e)
2
, 2
y x y x
  
f)
2 2
2 , 4
y x x y x x
    

g)
2
2
1
,
2
1
x
y y

x
 

h)
2
3 , 0
y x y
x
   

i)
2
2 , 2
y x x y x
   
k)
2
2, 4
y x y x
   

Bài 9. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
a)
2 2
,
y x x y
  
b)
2
5 0, 3 0

y x x y
     

c)
2
2 0, 0
y y x x y
    
d)
2
2 1, 1
y x y x
   

e)
2
2 , , 0, 3
y x y x y y
   
f)
2
( 1) , sin
y x x y
   

g)
2 2 2
6 , 16
y x x y
  

h)
2 3 2
(4 ) , 4
y x y x
  

i)
3
1 0, 1 0
x y x y
     
k)
2 2 2
8, 2
x y y x
  

Bài 10. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
a)
. ; 0; 1; 2.
x
y x e y x x
    
b)
2
.ln ; 0; 1; .
y x x y x x e
   

c)

; ; 1.
x x
y e y e x

  
d)
2
5 ; 0; 0; 3 .
x
y y x y x

    

e)
5
( 1) ; ; 1.
x
y x y e x
   
f)
1
ln , 0, ,
y x y x x e
e
   

g)
2
sin cos , 0, 0,y x x y x x
     

h)
sin ; ; 0; 2 .
y x x y x x x
     

i)
2
sin ; ; 0; .
y x x y x x
      
k)
2
sin sin 1, 0, 0,
2
y x x y x x

     

Bài 11. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
BÀI TẬP TÍCH PHÂN

GV: Lê Tấn Nguyên Minh 16

a)
2
1
( ):
2
C y x
x

  , tiệm cận xiên của (C), x = 1 và x = 3.
b)
2
2 1
( ): , 0
2
x x
C y y
x
 
 

, tiệm cận xiên của (C), x = –1 và x = 2
c)
3 2
( ) : 2 4 3, 0
C y x x x y
    
và tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x = 2.
d)
3
( ) : 3 2, 1
C y x x x
    
và tiếp tuyến cới (C) tại điểm có hoành độ x = –2.
e)
2
( ) : 2
C y x x
 

và các tiếp tuyến với (C) tại O(0 ; 0) và A(3; 3) trên (C).

VẤN ĐỀ 2: Tính thể tích vật thể
Bài 1. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox:
a) sin , 0, 0,
4
y x y x x

   
b)
3 2
1
, 0, 0, 3
3
y x x y x x
    

c)
6 6
sin cos , 0, 0,
2
y x x y x x

    
d)
, 4
y x x
 

e)

3
1, 0, 1, 1
y x y x x
     
f)
2
,
y x y x
 
g)
2 3
,
4 8
x x
y y 
h)
2
4 , 2
y x x y x
    

i) sin , cos , ,
4 2
y x y x x x
   
 
k)
2 2
( 2) 9, 0
x y y

   

l)
2 2
4 6, 2 6
y x x y x x
      
m)
ln , 0, 2
y x y x
  

Bài 2. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Oy:
a)
2
, 1, 4
x y y
y
  
b)
2
, 4
y x y
 

c) , 0,
x
y e x y e
  
d)

2
, 1, 2
y x y y
  

Bài 3. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) giới hạn bởi các đường sau quay quanh:
i) trục Ox ii) trục Oy
a)
2
( 2) , 4
y x y
  
b)
2 2
, 4 , 4
y x y x y
  

c)
2
1
, 0, 0, 1
1
y y x x
x
   

d)
2
2 , 0

y x x y
  

e)
.ln , 0, 1,
y x x y x x e
   
f)
2
( 0), 3 10, 1
y x x y x y
     

g)
2
,
y x y x
  h)
 
2
2
– 4 1
x y
 

i) 1
4
9
22


yx
k)
1, 2, 0, 0
y x y y x
    

l)
2
0, 2, 0
x y y x
   
m)
2 3
, 0, 1
y x y x
  


BÀI TẬP TÍCH PHÂN

GV: Lê Tấn Nguyên Minh 17



Bài 1. Tính các tích phân sau:
a)


2
0

2
dxxx
b)
3
7
8 4
2
1 2
x
dx
x x 

c)
3
2
1
2 1
x x dx
 


d)
2
2
1
1
2
x
dx
x


 

 

 

e)
5
3
( 2 2 )
x x dx

  

f)
1
2
0
2 5 2
dx
x x
 


g)
1
2
0
( 1)

xdx
x 

h)
0
2
1
2 4
dx
x x

 

i)
2
3 2
2
0
2 4 9
4
x x x
dx
x
  



k)
1
3

2
0
1
x
dx
x 

l)
1
2
0
1
xdx
x


m)
1
3
0
( 1)
xdx
x 


Bài 2. Tính các tích phân sau:
a)


2

1
11
dx
x
x
b)
3
3 2
0
1
x x dx


c)
9
3
1
1
x x dx



d)
3
5 3
2
0
2
1
x x

dx
x



e)
4
1
2
5 4
dx
x

 

f)
2
4
5
0
1
x
dx
x 


g)
2
2 2
0

4
x x dx


h)
2
1
2 2
xdx
x x
  

i)
0
1
1
x x dx




k)
3
2 3
0
1 .
x x dx


l)

1
3 2
0
3
x x dx


m)
3
1
3
3 1 3
x
dx
x x


  


o)
1
5 2
0
1
x x dx


p)
3

3 3
0
1 .
x x dx


q)
7/3
3
0
1
3 1
x
dx
x




r)
1
2
2
3
0
( 1)
x x
dx
x




s)
10
5
2 1
dx
x x
 

t)
1
3 2
0
1
x x dx



Bài 3. Tính các tích phân sau:
a)
/ 4
2
0
1 2 sin
1 sin 2
x
dx
x





b)
/2
0
sin 2 sin
1 3cos
x x
dx
x




c)
/2
0
sin 2 cos
1 cos
x x
dx
x




d)
/2
2 2

0
sin 2
cos 4sin
x
dx
x x



e)
/2
0
sin sin 2 sin3
x x x dx


f)
/2
5
0
cos
xdx



g)
/2
4 4
0
cos 2 (sin cos )

x x x dx



h)
/3
2
/4
tan
cos 1 cos
x
dx
x x




i)
2
0
sin
1 cos
x x
dx
x




I

V
.
ÔN TẬP TÍCH PHÂN


BÀI TẬP TÍCH PHÂN

GV: Lê Tấn Nguyên Minh 18

k)
/4
2
0
tan
x x dx


l)
/2
0
sin 2
cos 1
x
dx
x



m)
/2

0
sin
1 3cos
x
dx
x




o)
/2
2004
2004 2004
0
sin
sin cos
x
dx
x x



p)
/2
3
0
4sin
1 cos
x

dx
x



q)
/4
2
0
1 2 sin
1 sin 2
x
dx
x





r)
/2
0
cos3
sin 1
x
dx
x




s)
/2
2 2
0
sin
sin 2 cos cos
2
xdx
x
x x



t)
/3
2
2
0
sin
sin 2 cos
x xdx
x x



Bài 4. Tính các tích phân sau:
a)
3
2
0

ln( 5)
x x dx


b)


3
2
2
)ln( dxxx
c)
1
2
0
( 2)
x
x e dx



d)
/2
sin
0
( cos ) cos
x
e x x dx




e)
ln5
ln3
2 3
x x
dx
e e

 

f)
2 2
1
ln
e
x x dx


g)
3
1
1
ln
e
x
xdx
x



h)
1
2
0
( 1)
x
x e dx


i)
1
0
1
x
dx
e



k)
2
2
2
0
( 2)
x
x e
dx
x 


l)
1
2 2
0
(4 2 1)
x
x x e dx
 

m)
2
2
1
ln(1 )
x
dx
x



o)
/2
3
0
sin 5
x
e x dx


p)

2
1
ln
e
x
dx
x

q)
1
2
0
ln(1 )
x x dx



r)
1
3 2 ln
1 2ln
e
x
dx
x x



s)



e
dx
x
xx
1
ln.ln31
t)
3
2
1
ln
ln 1
e
x
dx
x x 


Bài 5. Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
a)
3
3 1, 0, 0, 1
y x x y x x
      
b)
4
, 0, 2, 1
2
y y x x

x
    


c)
4 2
1 9
2 , 0
4 4
y x x y
    
d)
, 2, 1
x
y e y x
  

e)
1 1
1 , 0, 2, 4
2 1
y x y x x
x
     

f)
2 2
2 , 4
y x x y x x
    

g)
2 1
, 0, 0
1
x
y y x
x

  

h)
2
, 0
1
x x
y y
x
 
 


m)
2
3 2
, , 0, 1
1
x x
y tiệm cận xiên x x
x

 
  


n)
2
2
, 0,
1
x x
y y tiếp tuyến vẽ từ gốc toạ độ
x
 
 


o)
3 2
3 3 1
y x x x
   
, tiếp tuyến tại giao điểm của (C) với trục tung.
BÀI TẬP TÍCH PHÂN

GV: Lê Tấn Nguyên Minh 19

p)
3
1
3

4
y x x
 
, tiếp tuyến tại điểm M thuộc đồ thò có hoành độ x =
2 3
.
Bài 6. Tính thể tích các vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh
trục:
a)
, 0, 3;
y x y x Ox
  
b)
ln , 0, 1, ;
y x x y x x e Ox
   

c)
, 0, 1;
x
y xe y x Ox
   d)
2 2
4 , 2;
y x y x Ox
   
e)
2
4 , 0;
y x x Oy

   f)
, 0, 1;
y
x ye x y Oy
  




Bài 1. ĐH, CĐ Khối A – 2005





2
0
cos31
sin2sin

dx
x
xx
I
KQ:
34
27

Bài 2. ĐH, CĐ Khối B – 2005

dx
x
xx
I



2
0
cos1
cos2sin

KQ:
2 ln2 1


Bài 3. ĐH, CĐ Khối D – 2005

 


2
0
sin
coscos

xdxxeI
x
KQ:
e 1

4

 

Bài 4. Tham khảo 2005

dx
x
x
I




7
0
3
1
2
KQ:
141
10

Bài 5. Tham khảo 2005



3
0
2

sin

xtgxdxI
KQ:
3
ln 2
8


Bài 6. Tham khảo 2005

 


4
0
sin
cos.

dxxetgxI
x
KQ:
1
2
ln 2 e 1
 

Bài 7. Tham khảo 2005




e
xdxxI
1
2
ln
KQ:
3
2 1
e
9 9


Bài 8. CĐ Khối A, B – 2005

dxxxI


1
0
23
3.
KQ:
6 3 8
5


Bài 9. CĐ Xây Dựng Số 3 – 2005
V. TÍCH PHÂN TRONG CÁC ĐỀ ĐẠI HỌC
BÀI TẬP TÍCH PHÂN

GV: Lê Tấn Nguyên Minh 20







3
1
313
3
dx
xx
x
I
KQ:
6 ln 3 8


Bài 10. CĐ GTVT – 2005

dxxxI


1
0
25
1

KQ:
8
105

Bài 11. CĐ Kinh Tế Kỹ Thuật I – 2005



2
0
3
5sin

xdxeI
x
KQ:
3
2
3.e 5
34



Bài 12. CĐ Tài Chính Kế Tốn IV – 2005

dxxxI
5
3
0
3

.1


KQ:
848
105

Bài 13. CĐ Truyền Hình Khối A – 2005





4
0
2
2sin1
sin21

dx
x
x
I
KQ:
1
ln 2
2

Bài 14. CĐSP Tp.HCM – 2005





0
1
2
42xx
dx
I
KQ:
3
18


Bài 15. CĐ KT-KT Cần Thơ – 2005



e
dx
x
x
I
1
2
ln
KQ:
2
1

e


Bài 16. CĐSP Vĩnh Long – 2005

dx
x
x
I




3
7
0
3
13
1
KQ:
46
15

Bài 17. CĐ Bến Tre – 2005




2
0

1sin
3cos

dx
x
x
I
KQ:
2 3ln 2


Bài 18. CĐSP Sóc Trăng Khối A – 2005






3
0
2
2
2
0
22
cos2sin
sin
2
cos.cos2sin
sin



xx
xdxx
J
x
xx
xdx
I
KQ:
I ln 2
3
J
3 4


 

Bài 19. CĐ Cộng Đồng Vĩnh Long – 2005



e
xdxxI
1
ln
KQ:
2
e 1
4



BAỉI TAP TCH PHAN

GV: Leõ Taỏn Nguyeõn Minh 21

Bi 20. C Cụng Nghip H Ni 2005

dxxxI sin
4
0
2



KQ:
2
4
2



Bi 21. CSP H Ni 2005

dx
x
xxx
I

2
0
2
23
4
942
KQ:
6
8



Bi 22. C Ti Chớnh 2005





1
0
3
1x
xdx
I
KQ:
1
8

Bi 23. CSP Vnh Phỳc 2005




e
xx
dx
I
1
2
ln1
KQ:
6


Bi 24. CSP H Ni 2005




2
0
20042004
2004
cossin
sin

dx
xx

x
I
KQ:
4


Bi 25. CSP KonTum 2005




2
0
3
cos1
sin4

dx
x
x
I
KQ: 2
Bi 1. H, C Khi A 2006

2
2 2
0
sin 2x
I dx
cos x 4sin x

KQ:
2
3

Bi 2. Tham kho 2006

6
2
dx
I
2x 1 4x 1



KQ:
3 1
ln
2 12


Bi 3. H, C Khi D 2006


1
2x
0

I x 2 e dx


KQ:
2
5 3e
2


Bi 4. Tham kho 2006


2
0
I x 1 sin2x dx



KQ:
1
4



Bi 5. Tham kho 2006


2
1
I x 2 ln x dx

KQ:
5
ln 4
4


Bi 6. H, C Khi B 2006

ln5
x x
ln3
dx
I
e 2e 3




KQ:
3
ln
2

BÀI TẬP TÍCH PHÂN

GV: Lê Tấn Nguyên Minh 22

Bài 7. Tham khảo 2006

10
5
dx
I
x 2 x 1

 

KQ:
2 ln2 1


Bài 8. Tham khảo 2006

e
1
3 2 ln x
I dx
x 1 2 ln x




KQ:
10 11
2
3 3


Bài 9. CĐ KTKT Cơng Nghiệp II – 2006

 
1
2
0
I x ln 1 x dx
 

KQ:
1
ln 2
2


(Đổi biến
2
t 1 x
 
, từng phần)
Bài 10. CĐ Cơ Khí – Luyện Kim – 2006



2
2
1
ln 1 x
I dx
x




KQ:
3
3ln 2 ln 3
2

Bài 11. CĐ Nơng Lâm – 2006

1
2
0
I x x 1dx
 

KQ:
2 2 1
3


Bài 12. ĐH Hải Phòng – 2006

1
2
0
x
I dx
1 x




KQ:
1
ln 2
2

Bài 13. CĐ Y Tế – 2006

2
4
sinx cosx
I dx
1 sin2x






KQ:
ln 2

Bài 14. CĐ Tài Chính Kế Tốn – 2006

 
3
2
0
I x ln x 5 dx

 

KQ:
 
1
14ln14 5ln5 9
2
 

Bài 15. CĐ Sư Phạm Hải Dương – 2006

 
2
3
0
cos2x
I dx
sin x cos x 3


 

KQ:
1
32

Bài 16. Hệ CĐ – ĐH Hùng Vương – 2006

 
4

0
I x 1 cosx dx

 

KQ:
2
1
8



Bài 17. CĐ KTKT Đơng Du – 2006

4
0
cos2x
I dx
1 2sin 2x




KQ:
1
ln 3
4

Bài 18. CĐ Sư Phạm Quảng Bình – 2006
BAỉI TAP TCH PHAN

GV: Leõ Taỏn Nguyeõn Minh 23


ln2
2x
x
0
e
I dx
e 2



KQ:
8
2 3
3


Bi 19. C S Phm Qung Ngói 2006

3
2
0
4sin x
I dx
1 cosx

KQ: 2
Bi 20. C S Phm Tr Vinh 2006
4
2
0
x
I dx
cos x



KQ:
2
ln
4 2



Bi 21. C Bỏn Cụng Cụng Ngh - Tp.HCM 2006

3
1
x 3
I dx
3 x 1 x 3

KQ:
6 ln3 8


Bi 22. C S Phm Tin Giang 2006

9
3
1
I x. 1 x dx


KQ:
468
7

Bi 23. C Bn Tre 2006

e
3
1
x 1
I ln x dx
x

KQ:
3
2e 11
9 18


Bi 24.

1
2 3
0
I x 2 x dx


KQ:


2
3 3 2 2
9


Bi 25.




2

0
2
cos12

xdxxI KQ:
2
1
1
2 4 2






Bi 26.




1
0
3
2
1 dxxexI
x
KQ:
2
e 1
4 14

Bi 27. C KT-KT Cụng Nghip I 2006

2
0
sin3x
I dx
2cos3x 1




KQ: Khụng tn ti
Bi 28. C KT-KT Cụng Nghip II 2006


1
2
0
I xln 1 x dx


KQ:
1
ln 2
2

Bi 29. C Xõy dng s 2 2006

2
1
x x 1
I dx
x 5




KQ:
32
10 ln3
3


BAỉI TAP TCH PHAN

GV: Leõ Taỏn Nguyeõn Minh 24

Bi 30. C Xõy dng s 3 2006


1
3
0
I x cos x sin x dx

KQ:
5
4

Bi 31. C GTVT III 2006

2
0
cosx
I dx
5 2sinx




KQ:
1 5
ln
2 3



2
0
J 2x 7 ln x 1 dx


KQ:
24 ln 3 14

Bi 32. C Kinh t i ngoi 2006


4
8
0
I 1 tg x dx



KQ:
76
105

Bi 33. CSP Hng Yờn - Khi A 2006

4
2
3
4x 3
I dx
x 3x 2




KQ:
18ln2 7 ln3

Bi 34. CSP Hng Yờn - Khi B 2006

3
6
0
sin3x sin 3x
I dx
1 cos3x





KQ:
1 1
ln 2
6 3


Bi 35. CSP Hng Yờn - Khi D
1
, M 2006

e
3
2
1
lnx 2 ln x
I dx

x



KQ:


3 2
3
3 3 2 2
8


Bi 36. C Bỏn cụng Hoa Sen Khi A 2006


4
4 4
0
I cos x sin x dx



KQ:
1
2

Bi 37. C Bỏn cụng Hoa Sen Khi D 2006
4
0

cos2x
I dx
1 2sin2x




KQ:
1
ln 3
4

Bi 38. CSP Trung ng 2006
2
0
I sin xsin2xdx



KQ:
2
3

Bi 39. CSP H Nam Khi A 2006


1
2
0
x

I dx
x 3



KQ :
4 1
ln
3 4


Bi 40. CSP H Nam Khi M 2006
BAỉI TAP TCH PHAN

GV: Leõ Taỏn Nguyeõn Minh 25


2
2
1
I x cosxdx



KQ:
2
2
4

Bi 41. CSP H Nam Khi A (DB) 2006


e
2
1
dx
I
x 1 ln x



KQ:
4


Bi 42. CKT Y T I 2006

2
4
sinx cosx
I dx
1 sin2x

KQ:
ln 2

Bi 43. C Ti Chớnh Hi Quan 2006


3
4
ln tgx
I dx
sin2x




KQ:
2
1
ln 3
16

Bi 44. C K thut Cao Thng 2006


2
3
2
0
I sin 2x 1 sin x dx

KQ:
15
4

Bi 45. CKT Tp.HCM Khúa II - 2006

e
0
lnx
I dx
x


KQ:
4 2 e


Bi 46. CCN Thc phm Tp.HCM 2006

1
2
0
1
I dx
x 2x 2

KQ:
4


Bi 47. C in lc Tp.HCM 2006

7
3
3
0
x 2
I dx
3x 1




KQ:
46
15

Bi 48. C Kinh t cụng ngh Tp.HCM Khi A 2006

4
2
0
x
I dx
cos x

KQ:
2
ln
4 2


Bi 49. C Kinh t cụng ngh Tp.HCM Khi D
1
2006


2
1
I 4x 1 lnxdx


KQ:
6 ln 2 2


Bi 50. CSP H Ni Khi D
1
2006
3
6
dx
I
sinx.sin x

3









KQ:
2
ln 2
3
.