bài tập Mô hình toán kinh tế, có lời giải


Bài tập Mô hình toán kinh tế



Nguyễn Thị Hương Giang





Chương I. Giới thiệu mô hình toán kinh tế


Bài 1.
Cho hàm tổng chi phí TC = Q
3
- 5Q
2
+ 14Q +144
a. Khảo sát sự thay đổi tuyệt đối của TC theo Q, từ đó cho nhận xét về việc mở rộng
sản xuất.
b. Tính hệ số co giãn của TC theo Q tại Q =2
c. Cho giá sản phẩm là p = 70, với mức thuế doanh thu 20%, tính lợi nhuận khi Q = 3.
Bài 2.
Dân số của một quốc gia tăng theo quy luật: H = H
0
2
bt

Tiêu dùng của quốc gia đó tăng theo quy luật: C = C

0
e
at

a. Tìm hệ số tăng trưởng của C, H và của tiêu dùng tính trên đầu người của quốc
gia đó.
b. Nếu hệ số tăng trưởng của tiêu dùng là 1.5% và của dân số là 0.8% thì hệ số
tăng trưởng tính trên đầu người là bao nhiêu.
Bài 3
Cho hàm sản xuất Y(t) = 0.2K
0.4
L
0.8
Trong đó K = 120 + 0.1t;
L = 300 + 0.3t
a. Tính hệ số co giãn của Y theo K và L
b. Tính hệ số tăng trưởng của vốn K, lao động L và Y
c. Hãy cho biết hiệu quả của việc tăng qui mô sản xuất trong trường hợp này.
Bài 4
Thu nhập quốc dân của một nước (Y) có mối liên hệ với mức sử dụng vốn (K), mức
sử dụng lao động (L) và ngân sách đào tạo 3 năm trước (G) có dạng:
Y = 0.25 K
0.5
L
0.3
G
0.05

a. Có ý kiến cho rằng nếu tăng ngân sách đào tạo 10% thì có thể giảm mức sử dụng
vốn 1% mà vẫn đảm bảo thu nhập không đổi. Hãy nhận xét ý kiến trên.

b. Nếu hàng năm vốn tăng 5%, lao động tăng 7% và chi phí cho đào tạo tăng 10% thì
thu nhập tăng với nhịp độ là bao nhiêu?
Bài 5
Cho hàm tổng chi phí TC = 5000 +
3
5
2
Q
Q

a. Tìm hàm chi phí cận biên MC
b. Tính chi phí trung bình AC tại Q = 100

Bài tập Mô hình toán kinh tế



Nguyễn Thị Hương Giang



Trang 1

c. Tính hệ số co giãn của TC theo Q tại Q = 17

Bài 6
Một công ty có hàm sản xuất Q = L
0.5
K
0.5

. Trong đó, K là vốn; L là lao động; Q là sản
lượng.
a. Có ý kiến cho rằng để giữ nguyên mức sản lượng, có thể giảm mức vốn 5%
bằng cách tăng mức lao động 10%. Hãy nhận xét ý kiến trên.
b. Tính năng suất biên của L, cho biết y nghĩa của đạo hàm riêng bậc hai của Q
theo L.
c. Cho giá vốn, giá lao động tương ứng là p
K
= 5, p
L
= 6. Hãy tính mức sử dụng
K, L để sản xuất sản lượng Q = Q
0
= 100 với chi phí nhỏ nhất.
d. Phân tích tác động của giá vốn, giá lao dộng đến tổng chi phí.
Bài 7
Một doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo có hàm chi phí biên:
MC = 3Q
2
- 2Q - 700
Hàm doanh thu trung bình AR = 2000 - Q.
a. Hãy xác định hàm tổng chi phí TC, chi phí trung bình AC nếu chi phí cố định
FC = 30.
b. Hãy xác định mức sản lượng tối đa hóa lợi nhuận của DN.
c. Hãy phân tích tác động của FC tới mức sản lượng tối đa hóa lợi nhuận.
Bài 8
Nhu cầu hai mặt hàng phụ thuộc vào giá như sau:
Q
1
= 40 - 2P

1
- P
2
Q
2
= 35 - P
1
- P
2

Tổng chi phí là hàm của sản lượng:
TC = Q
1
2

+ 2Q
2
2
+ 12
Trong đó, Q
i
, P
i
là giá và sản lượng hàng hoá
a. Xác định mức Q
1
. Q
2
sao cho tổng lợi nhuận là lớn nhất.
b. Xác định chi phí biên cho từng mặt hàng tối ưu tìm được ở câu a.

c. Hai mặt hàng này có thay thế nhau trong tiêu dùng không?
Bài 9
Cho hàm lợi ích của người tiêu dùng khi tiêu thụ hai loại hàng hóa 1, 2 có dạng:
U = (x
1
+ 2)(x
2
+ 1), trong đó x
1
, x
2
là lượng tiêu thụ hàng hóa 1, 2.
a. Có ý kiến cho rằng hai loại hàng trên có thể thay thế nhau với tỷ lệ 1:1 và lợi ích
biên của chúng là như nhau. Hãy nhận xét ý kiến trên.
b. Cho giá các hàng hóa và thu nhập của người tiêu dùng là : p
1
=4, p
2
= 6,
M = 130. Hãy xác định mức cầu hai hàng hóa trên.
c. Nếu thu nhập và giá các hàng hóa tăng cùng một tỷ lệ thì mức cầu hai hàng hóa
trên sẽ thay đổi như thế nào. Vì sao?

Bài tập Mô hình toán kinh tế



Nguyễn Thị Hương Giang


Trang 2

Bài 10
Mỗi cá nhân sẽ thu được lợi ích từ thu nhập và nghĩ ngơi. Giả sử mỗi ngày có 12
giờ để mỗi người có thể chia ra thời gian làm việc và nghĩ ngơi. Tiền lương cho mỗi
giờ làm việc là 4$ và hàm lợi ích của một cá nhân có dạng:
U = L
0.5
I
0.75
, trong đó L là số giờ nghỉ ngơi, I là thu nhập.
Cá nhân này sẽ cân đối thời gian giữa lao động và nghĩ ngơi như thế nào để đạt được
lợi ích tối đa?
Bài 11.
Hàm cầu về loại hàng hóa A có dạng sau:
Q
d
= M
0.06
p
-0.2
q
-0.1

Trong đó M_thu nhập; p_giá hàng A; q_giá hàng B.
a. Hàng hóa A là hàng hóa xa xỉ, thiết yếu hay thứ cấp? Vì sao? Hai hàng hóa A
và B có mối quan hệ với nhau như thế nào?
b. Mức cầu hàng hoa A thay đổi như thế nào khi p tăng 1 đơn vị? Khi p tăng 1%?
Bài 12

Xét mô hình :
Y = C + I + G + EX - IM
C = Y
d
( 0<  <1 )
M = Y
d
(0<  < 1)
Y
d
= (1-t)Y
Trong đó Y : thu nhập quốc dân, C: tiêu dùng của dân cư, I: đầu tư, G: chi tiêu cuả
chính phủ, EX: xuất khẩu, IM: nhập khẩu, t: thuế suất thuế thu nhập, , : các tham
số.
a. Với  = 0.85;  = 0.3; G = 500; IM = 200; EX = 150; t = 0.1,hãy xác định thu
nhập quốc dân ở trạng thái cân bằng. Nhận xét về tình trạng ngân sách nhà
nước trong trường hợp này.
b. Với các chỉ tiêu trên, nếu chính phủ giảm xuất khẩu 10% thì có thể tăng chi tiêu
10% mà không ảnh hưởng tới thu nhập quốc dân ở trạng thái cân bằng được
hay không? Vì sao?