Toàn bộ lý thuyết và dạng bài thi đại học vật lý
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.57 MB, 91 trang )
Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12 - 1 -
GV : NGÔ NGỌC TOÀN Mobi : 090 9894 590 Email :
sin
3
π
4
π
6
π
6
π
4
π
3
π
2
π
3
2π
4
3π
6
5π
6
5π
2
π
3
2π
4
3π
2
3
A
2
2
A
2
1
A
22A
2
1
A
23A
22A-
2
1
A-
23A-
2
3A
2
2
A-
2
1
A-
A
0
-A
0
W
®
=3W
t
W
®
=3W
t
W
®
=W
t
W
t
=3W
®
W
®
=W
t
2/2vv
max
23vv
max
2/vv
max
2/vv
max
22 vv
max
v < 0
23vv
max
x
V > 0
W
t
=3W
®
+
cos
Thừa số
Tên tiền tố
Ký hiệu
Thừa số
Tên tiền tố
Ký hiệu
10
12
Tera
T
10
-1
dexi
d
10
9
Giga
G
10
-2
centi
c
10
6
Mega
M
10
-3
mili
m
10
3
Kilo
K
10
-6
micro
µ
10
2
Hecto
H
10
-9
nano
n
10
1
Deca
D
10
-12
pico
p
Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12 - 2 -
GV : NGÔ NGỌC TOÀN Mobi : 090 9894 590 Email :
CHỦ ĐỀ 1: CƠ HỌC VẬT RẮN
VẤN ĐỀ 1. ĐỘNG HỌC VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH
Đại lượng vật lí
Kí hiệu (đơn vị)
Quay đều
Quay biến đổi đều
Ghi chú
1. Gia tốc góc
(rad/s
2
,vòng/s
2
)
0
const
2. Tốc độ góc
(rad/s, vòng/s)
2
2 f const
T
0
t
Phương trình
vận tốc
3. Tọa độ góc
(rad)
t
0
2
0 0
1
2
t t
Phương trình
chuyển động
4. Góc quay
(rad)
0
0
t
t t
2 2
0
0
2
Thường chọn
t
0
= 0
Xét một điểm M trên vật rắn cách trục quay một khoảng R
5. Tốc độ dài
v (m/s)
constRv
tavRv
t
0
6. Gia tốc hướng
tâm
a
n
(m/s
2
)
R
v
Ra
n
2
2
R
v
Ra
n
2
2
Gia tốc pháp
tuyến
7. Gia tốc tiếp
tuyến
a
t
(m/s
2
)
0
t
a
.Ra
t
8. Gia tốc toàn
phần
a (m/s
2
)
n
aa
2 2
2 4
n t
a a a
r
tn
aa
Chú ý:
o Mọi điểm của vật rắn đều chuyển động tròn trong mặt phẳng vuông góc với trục quay, tâm nằm
trên trục quay, bán kính bằng khoảng cách từ điểm xét đến trục quay.
o Các đại lượng , , có giá trị đại số, phụ thuộc vào chiều dương được chọn
(thường chọn chiều dương là chiều quay của vật).
o Đổi đơn vị: 1 vòng = 360
0
= 2 rad
o >0: Chuyển động quay nhanh dần.
o <0: Chuyển động quay chậm dần.
o Nếu vật quay theo một chiều nhất định và chọn chiều quay làm chiều dương thì :
-
0
: tốc độ góc tăng dần là chuyển động quay nhanh dần đều
-
0
: tốc độ góc giảm dần là chuyển động quay chậm dần đều
o Gia tốc góc:
2
2
' "
d d
dt dt
o Gia tốc dài:
2
2
' "
dv d x
a v x
dt dt
o Quãng đường quay được:
RnRs .2
n: Số vòng quay được.
VẤN ĐỀ 2. ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH
Đại lượng vật lí
Kí hiệu (đơn vị)
Biểu thức
Ghi chú
1. Mômen quán
tính
I (kg.m
2
)
2
mrI
Của chất điểm đối với một trục
2
ii
rmI
Của vật rắn đối với một trục
Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12 - 3 -
GV : NGÔ NGỌC TOÀN Mobi : 090 9894 590 Email :
a. Thanh mảnh
2
12
1
mLI
Các vật đồng chất, có dạng hình học đối xứng.
L: Chiều dài thanh.
b. Vành tròn ( hình trụ rỗng)
2
mRI
c. Đĩa tròn( hình trụ đặc)
2
2
1
mRI
d. Hình cầu đặc
2
5
2
mRI
2. Mômen động
lượng
L (kg.m
2
.s
-1
)
mrvIL
3. Mômen lực
M (N.m)
FdM
d: Khoảng cách từ trục quay đến giá của lực
(cánh tay đòn của lực)
2
M mr I
Phương trình ĐLH của vật rắn quay quanh
một trục cố định (dạng khác của ĐL II
Newton)
4. Dạng khác
dt
dL
M
Chú ý:
o Công thức Huyghen-Steiner:
2
mdII
GO
dùng khi đổi trục quay.
d = OG : Khoảng cách giữa hai trục quay.
o
0
F
M
: nếu
F
có giá cắt hoặc song song với trục quay.
o Định lí biến thiên mômen động lượng:
2 1 2 2 1 1
0M M L L L M t I I
VẤN ĐỀ 3. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN MÔMEN ĐỘNG LƯỢNG
Nội dung:
1 1 2 2
0M L const I I
I
1
,
1
: Mômen quán tính và tốc độ góc của vật lúc đầu.
I
2
,
2
: Mômen quán tính và tốc độ góc của vật lúc sau.
Chú ý:
o Áp dụng định luật cho hệ vật rắn có cùng trục quay:
constL
đối với trục quay đó.
o Khi I = const = 0 : Vật rắn không quay.
Hoặc = const: Vật rắn quay đều.
o Vật có mômen quán tính đối với trục quay thay đổi :
- Nếu I
vật quay chậm dần và dừng lại
- Nếu I
vật quay nhanh dần
VẤN ĐỀ 4. KHỐI TÂM. ĐỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN
1. Tọa độ khối tâm:
i
ii
C
m
xm
x
i
ii
C
m
ym
y
i
ii
C
m
zm
z
2. Chuyển động của khối tâm :
Fam
c
(
F
: Tổng hình học các vectơ lực tác dụng lên vật rắn.)
3. Động năng: ( J )
Chuyển động tịnh tiến
Chuyển động quay
Chuyển động song phẳng
2
ñ
2
1
W
C
mv
2
ñ
2
1
W
I
22
ñ
2
1
2
1
W
Imv
C
∆
∆
∆
R
R
∆
Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12 - 4 -
GV : NGÔ NGỌC TOÀN Mobi : 090 9894 590 Email :
Chú ý:
o Xem khối tâm trùng với trọng tâm G. Khi mất trọng lượng, trọng tâm không còn nhưng khối
tâm luôn tồn tại.
o Vật rắn lăn không trượt:
Rv
C
o Mọi lực tác dụng vào vật :
+) Có giá đi qua trọng tâm làm vật chuyển động tịnh tiến.
+) Có giá không đi qua trọng tâm làm vật vừa quay vừa chuyển động tịnh tiến.
o Định lí động năng:
12 đđđngoailuc
WWWA
o Thế năng trọng trường:
t
W mgh
h: Độ cao tính từ mức không thế năng.
o Định luật bảo toàn cơ năng: Khi vật chỉ chịu tác dụng của lực thế:
ñ t
W=W W onstc
* Sự tương tự giữa các đại lượng góc và đại lượng dài trong chuyển động quay và chuyển động
thẳng
Chuyển động quay
(trục quay cố định, chiều quay không đổi)
Chuyển động thẳng
(chiều chuyển động không đổi)
Toạ độ góc
Tốc độ góc
Gia tốc góc
Mômen lực M
Mômen quán tính I
Mômen động lượng L = I
Động năng quay
2
đ
1
W
2
I
rad
Toạ độ x
Tốc độ v
Gia tốc a
Lực F
Khối lượng m
Động lượng p = mv
Động năng
2
đ
1
W
2
mv
m
rad/s
m/s
rad/s
2
m/s
2
Nm
N
kgm
2
kg
kgm
2
/s
kgm/s
J
J
Chuyển động quay đều:
= const; = 0; =
0
+ t
Chuyển động quay biến đổi đều:
= const
=
0
+ t
2
0
1
2
t t
2 2
0 0
2 ( )
Phương trình động lực học
M
I
o Dạng khác
dL
M
dt
Định luật bảo toàn mômen động lượng
1 1 2 2 i
I I hay L const
Định lý về động năng
2 2
đ 2 1
1 1
W
2 2
I I A
(công của ngoại lực)
Chuyển động thẳng đều:
v = const; a = 0; x = x
0
+ at
Chuyển động thẳng biến đổi đều:
a = const
v = v
0
+ at
x = x
0
+ v
0
t +
2
1
2
at
2 2
0 0
2 ( )v v a x x
Phương trình động lực học
F
a
m
o Dạng khác
dp
F
dt
Định luật bảo toàn động lượng
i i i
p mv const
Định lý về động năng
2 2
đ 2 1
1 1
W
2 2
mv mv A
(công của ngoại lực)
Các công thức liên hệ giữa các đại lượng góc và đại lượng dài :
.Rs
;
.Rv
;
.Ra
t
;
2
.
Ra
n
CHỦ ĐỀ 2: DAO ĐỘNG CƠ HỌC
VẤN ĐỀ 1. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Các định nghĩa
Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12 - 5 -
GV : NGÔ NGỌC TOÀN Mobi : 090 9894 590 Email :
1. Dao động
Là một chuyển động qua lại và có giới hạn quanh một vị trí cân bằng (vị trí
mà vật đứng yên).
2. Dao động tuần hoàn
Là dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp lại như cũ sau
những khoảng thời gian bằng nhau.
3. Một dao động toàn
phần (chu trình)
Là giai đoạn nhỏ nhất được lặp lại trong dao động tuần hoàn.
4. Chu kì
Thời gian thực hiện một dao động toàn phần (khoảng thời gian ngắn nhất giữa
hai lần vật đi qua một vị trí xác định với cùng chiều chuyển động).
5. Tần số
Số dao động toàn phần thực hiện trong một giây.
6. Dao động điều hòa
Là dao động tuần hoàn được mô tả bằng một định luật dạng cosin (hay sin)
theo thời gian.Trong đó A , ω , φ là những hằng số
)cos(
tAx
7. Dao động tự do (dao
động riêng)
Là dao động của hệ xảy ra chỉ dưới tác dụng của nội lực, mỗi hệ dao động tự
do đều có một tần số góc riêng
0
nhất định.
8.Dao động tắt dần
-Là dao động có “biên độ” giảm dần theo thời gian; dao động tắt dần không
có tính tuần hoàn; sự tắt dần càng nhanh nếu lực cản của môi trường càng lớn.
-Khi ma sát nhỏ, dao động tắt dần có thể coi gần đúng là tuần hoàn với tần số
góc bằng tần số góc riêng
0
của hệ.
9.Dao động duy trì
Là dao động có được khi cung cấp thêm năng lượng bù lại sự tiêu hao do ma
sát mà không làm thay đổi tần số góc riêng của hệ.
o ứng dụng : để duy trì dao động trong con lắc đồng hồ (đồng hồ có dây
cót)
10.Dao động cưỡng bức
-Là dao động được tạo ra dưới tác dụng của một ngoại lực biến thiên điều hòa
theo thời gian có dạng
)cos(
0
tFF
;
f.2
(f tần số ngoại lực)
-Dao động cưỡng bức là điều hòa; có tần số góc bằng tần số góc của ngoại
lực; biên độ tỉ lệ với F
0
và phụ thuộc vào
-Khi =
0
thì biên độ của dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại: ta có hiện
tượng cộng hưởng. Điều kiện xảy ra :
0
hay
0
khi đó
00
; TTff
o Đặc điểm :
Với cùng một ngoại lực tác dụng nếu ma sát giảm thì giá trị cực
đại của biên độ tăng
Lực cản càng nhỏ →(A
max
) càng lớn →cộng hưởng rõ →cộng
hưởng nhọn
Lực cản càng lớn →(A
max
) càng nhỏ →cộng hưởng không rõ
→cộng hưởng tù
o ứng dụng : chế tạo tần số kế , lên dây đàn …
11. Phân biệt dao động cưỡng bức với dao động duy trì
Dao động cưỡng bức
Dao động duy trì
Giống nhau
- Đều xảy ra dưới tác dụng của ngoại lực.
- Dao động cưỡng bức khi cộng hưởng cũng có tần số bằng tần số riêng của vật.
Khác nhau
- Ngoại lực là bất kỳ, độc lập với vật
- Sau giai đoạn chuyển tiếp thì dao động
cưỡng bức có tần số bằng tần số f của ngoại
lực
- Biên độ của hệ phụ thuộc vào F
0
và |f – f
0
|
- Lực được điều khiển bởi chính dao
động ấy qua một cơ cấu nào đó
- Dao động với tần số đúng bằng tần số
dao động riêng f
0
của vật
- Biên độ không thay đổi
12. Phân biệt cộng hưởng với dao động duy trì
Cộng hưởng
Dao động duy trì
Giống nhau
Cả hai đều được điều chỉnh để tần số ngoại lực bằng với tần số dao động tự do của hệ.
Khác nhau
- Ngoại lực độc lập bên ngoài.
- Năng lượng hệ nhận được trong mỗi chu kì
dao động do công ngoại lực truyền cho lớn
- Ngoại lực được điều khiển bởi chính
dao động ấy qua một cơ cấu nào đó.
- Năng lượng hệ nhận được trong mỗi
Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12 - 6 -
GV : NGÔ NGỌC TOÀN Mobi : 090 9894 590 Email :
hơn năng lượng mà hệ tiêu hao do ma sát
trong chu kì đó.
chu kì dao động do công ngoại lực
truyền cho đúng bằng năng lượng mà hệ
tiêu hao do ma sát trong chu kì đó.
Đại lượng vật lí
Kí hiệu (đơn vị)
Công thức
Ghi chú
1.Li độ
(độ lệch khỏi
VTCB)
x (m; cm…)
cos( )
sin
2
x A t
A t
Phương trình dao động điều hòa
A,
,
là hằng số
a. Biên độ dao
động
A (m; cm…)
A = x
max
A>0, phụ thuộc vào cách kích
thích dao động
b. Pha của dao
động (t)
(rad)
=
( )t
Xác định trạng thái dao động
c. Pha ban đầu
(t=0)
(rad)
Có giá trị tùy theo điều kiện ban
đầu
d. Tần số góc
(rad/s)
2
2 f
T
T: chu kì (s) ; f: tần số (s
-1
; Hz)
2.Vận tốc
v (m/s)
'( ) Asin t+
os t+ +
2
v x t
Ac
Vận tốc sớm pha hơn li độ góc
2
3. Gia tốc:
a (m/s
2
)
2 2
'( ) "( )
os t+
a v t x t
Ac x
Gia tốc ngược pha với li độ
4. Chu kì
T (s)
2 1 t
T
f N
N: Số dao động thực hiện trong
khoảng thời gian
t
5. Tốc độ trung
bình
v
(m/s)
s
v
t
s: Quãng đường vật đi được
trong khoảng thời gian
t
6. Vận tốc trung
bình
v
tb
(m/s)
2 1
tb
x x
x
v
t t
x: Độ dời vật thực hiện được
trong khoảng thời gian
t
Chú ý:
o Tại vị trí cân bằng:
x = 0
v = v
max
= A (hoặc bằng -A)
a = 0
o Tại hai biên:
x = A
v = 0
a = a
max
=
2
A (hoặc bằng -
2
A)
o Vận tốc trung bình của vật dao động điều hòa
trong một chu kì bằng 0.
VẤN ĐỀ 2. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
1. Biểu diễn dao động điều hòa bằng vectơ
quay
Mỗi dao động điều hòa:
x=Acos t+
Được biểu diễn bằng một vectơ quay
OM
(tâm quay O):
OM = A
Tốc độ góc = Tần số góc
Ở thời điểm t =0:
( , )OM ox
O
x
M
t
x, v, a
A
-A
ωA
-ωA
ω
2
A
-ω
2
A
O
T
T/2
T
Đường biểu diễn x(t), v(t) và a(t) vẽ trong cùng một
hệ trục toạ độ, ứng với φ = 0
a(t)
v(t)
x(t)
Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12 - 7 -
GV : NGÔ NGỌC TOÀN Mobi : 090 9894 590 Email :
2. Tổng hợp hai dao động cùng phương, cùng tần số:
1 1 1
2 2 2
os t+
os t+
x Ac
x A c
*Dao động tổng hợp:
1 2
osx x x Ac t
cùng phương, cùng tần số với hai dao động thành phần.
a.Biên độ dao động
2 2
1 2 1 2
2 osA A A A A c
b.Độ lệch pha
2 1
c.Pha ban đầu
1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
tan
os os
A A
A c A c
Chú ý:
o
2 1
0 : :
x
2
sớm pha hơn x
1
một góc (x
1
trễ pha hơn x
2
một góc ).
o
2 1
0 : :
x
2
trễ pha hơn x
1
một góc (x
1
sớm pha hơn x
2
một góc ).
o
2 1
0 : :
hai dao động cùng pha (hoặc
2k
):
ax 1 2m
A A A A
o
:
hai dao động ngược pha {hoặc
)12( k
}:
min 1 2
A A A A
o
2
: hai dao động vuông pha {hoặc
2
)12(
k
} :
2
2
2
1
AAA
o
21
AA
:
2
cos2
1
AA
Với
12
o
0
120
3
2
21
AAA
o
1 2 1 2
A A A A A
Để so sánh pha dao động, phải chuyển các phương trình dao động về cùng một hàm số lượng
giác :
cos sin
2
x x
và
sin os x-
2
x c
VẤN ĐỀ 3. MỘT SỐ HỆ DAO ĐỘNG
Đại lượng vật lí
Con lắc lò xo
Con lắc đơn
Con lắc vật lí
1.Cấu trúc
Vật có khối lượng m (kg), gắn
vào lò xo có độ cứng k (
N
m
)
Vật có khối lượng m (kg)
treo ở đầu sợi dây nhẹ,
không dãn, chiều dài l(m)
Vật rắn khối lượng m
(kg),quay quanh một
trục nằm ngang không
qua trọng tâm
O
t
1
A
2
A
x
O
t
x
Cùng pha Ngược pha Vuông pha
Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12 - 8 -
GV : NGÔ NGỌC TOÀN Mobi : 090 9894 590 Email :
2.Phương trình
động lực học
2
x"+ 0x
x: li độ thẳng
2
s"+ 0s
s: li độ cong
2
"+ 0
: li độ góc
3.Phương trình
dao động
x=Acos t+
0
0
cos( )
cos( )
s s t
t
0
= cos t+
)(1;10
0
rad
4.Tần số góc
riêng
l
g
m
k
g
l
d
I
mg
5.Chu kì
g
l
k
m
T
22
2
l
T
g
2
d
I
T
mg
6.Tần số
l
g
m
k
f
2
1
2
1
l
g
f
2
1
I
mgd
f
2
1
7. Lực gây ra
DĐDH
- Lực kéo về:
F = - kx
* Lò xo treo thẳng đứng :
F = k(
0
l
x)
- Lực kéo về:
t
mg
P s mg
l
(với
nhỏ)
- Mômen lực của con
lắc vật lí:
M mgd
(với
nhỏ)
8. Công thức
độc lập với thời
gian
1
22
2
2
2
A
v
A
x
2
2
2
2
A
v
x
1
22
0
2
2
0
2
S
v
S
s
2
0
2
2
2
S
v
s
9.Năng lượng
a.Động năng
W
đ
2
1
=
2
mv
W
đ
2
1
=
2
mv
Biến thiên tuần hoàn
với chu kì T’=
2
T
; tần
số góc
’=2
; tần số
f’=2f
b.Thế năng
W
đh
2
1
x
2
k
W
t
zmg
c.Cơ năng
tđ
WWW
222
2
1
2
1
AmkAW
tđ
WWW
2
0
2
0
2
2
1
2
1
mglSmW
Chú ý:
o Tại vị trí cân bằng:
axm
v v
: W
t
= 0; W = (W
đ
)
max
o Tại hai biên: W
đ
= 0; W = (W
t
)
max
o d : Khoảng cách từ trục quay đến trọng tâm vật rắn (m)
I: Momen quán tính của vật rắn đối với trục quay (kg.m
2
)
VẤN ĐỀ 4. MỘT SỐ DẠNG TOÁN
Chọn hệ quy chiếu:
+ Trục Ox
+ Gốc toạ độ tại VTCB
+ Chiều dương
+ Gốc thời gian (t=0): thường chọn lúc vật bắt đầu dao động hoặc lúc vật qua VTCB theo
chiều (+)
Phương trình dao động có dạng: x = Acos(t + )
Phương trình vận tốc: v = -Asin(t + )
Dạng 1
Viết phương trình dao động diều hoà.Xác định các đặc trưng của một dao động điều hoà
Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12 - 9 -
GV : NGÔ NGỌC TOÀN Mobi : 090 9894 590 Email :
1. Xác định tần số góc : (>0)
Khi cho độ dãn của lò xo ở VTCB
0
:
0
0
k g
k mg
m
0
g
2 2
v
A x
2. Xác định biên độ dao động A:(A>0)
Đề cho
Công thức
Chiều dài quĩ đạo d của vật dao động
2
d
A
Chiều dài lớn nhất và nhở nhất của lò xo
2
minmax
ll
A
Li độ x và vận tốc v tại cùng một thời điểm
2
2
2
v
xA
(nếu buông nhẹ v = 0)
Vận tốc và gia tốc tại cùng một thời điểm
2 2
2 4
v a
A
Vận tốc cực đại v
max
max
v
A
Gia tốc cực đại a
max
2
max
a
A
Lực hồi phục cực đại F
max
k
F
A
max
Năng lượng của dao động
k
W
A
2
Một số chú ý về điều kiện của biên độ
Hình 1 Hình 2 Hình 3
Vật m
1
được đặt trên vật m
2
dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. (Hình 1)
Để m
1
luôn nằm yên trên m
2
trong quá trình dao động thì:
k
gmm
g
A
)(
21
2
max
Vật m
1
và m
2
được gắn vào hai đầu lò xo đặt thẳng đứng, m
1
dao động điều hoà.(Hình 2)
Để m
2
luôn nằm yên trên mặt sàn trong quá trình m
1
dao động thì:
k
gmm
g
A
)(
21
2
max
Vật m
1
đặt trên vật m
2
dao động điều hoà theo phương ngang. Hệ số ma sát giữa m
1
và m
2
là μ,
bỏ qua ma sát giữa m
2
và mặt sàn. (Hình 3)
Để m
1
không trượt trên m
2
trong quá trình dao động thì:
k
gmm
g
A
)(
21
2
max
3. Xác định pha ban đầu : (
)
Dựa vào cách chọn gốc thời gian để xác định
Khi t=0 :
0 0
0 0
o s = x
A sin = v
x x A c
v v
Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12 - 10 -
GV : NGÔ NGỌC TOÀN Mobi : 090 9894 590 Email :
Nếu lúc vật đi qua VTCB :
0
0
os =0
0
v
0
sin
c
Acos
A
A sin v
A
Nếu lúc buông nhẹ vật:
0
0
Acos x
A sin
0
0
cos
sin 0
x
A
A
Chú ý:
- Khi thả nhẹ, buông nhẹ vật v
0
=0 , A=x
0
- Khi vật đi theo chiều dương thì v>0, theo chiều âm thì v<0
- Pha dao động là: (t + )
- Công thức lượng giác :
)
2
cos(sin
xx
)cos(cos
xx
kxx 2coscos
kx
kx
x
2
2
sinsin
Các trường hợp đặc biệt :
Trạng thái dao động ban đầu (t=0)
x
v
φ (rad)
Vật qua VTCB theo chiều dương
0
+
– π/2
Vật qua VTCB theo chiều âm
0
-
π/2
Vật qua biên dương
A
0
0
Vật qua biên âm
-A
0
π
Vật qua vị trí x
0
=
A
2
theo chiều dương
A
2
+
–
3
Vật qua vị trí x
0
=
A
2
theo chiều âm
A
2
-
3
Vật qua vị trí x
0
= -
A
2
theo chiều dương
-
A
2
+
–
2
3
Vật qua vị trí x
0
= -
A
2
theo chiều âm
-
A
2
-
2
3
Vật qua vị trí x
0
=
A 2
2
theo chiều dương
A 2
2
+
–
4
.
Vật qua vị trí x
0
=
A 2
2
theo chiều âm
A 2
2
-
4
Vật qua vị trí x
0
= -
A 2
2
theo chiều dương
-
A 2
2
+
–
3
4
Vật qua vị trí x
0
= -
A 2
2
theo chiều âm
-
A 2
2
-
3
4
Vật qua vị trí x
0
=
A 3
2
theo chiều dương
A 3
2
+
–
6
Vật qua vị trí x
0
=
A 3
2
theo chiều âm
A 3
2
-
6
Vật qua vị trí x
0
= -
A 3
2
theo chiều dương
-
A 3
2
+
–
5
6
Vật qua vị trí x
0
= -
A 3
2
theo chiều âm
-
A 3
2
-
5
6
x = a ± Asin(t + φ) với a, A, và φ là hằng số.
x là tọa độ, x
0
= Asin(t + φ) là li độ.
Tọa độ vị trí cân bằng x = a, tọa độ vị trí biên x = a ± A.
Dạng 2
Dao đ ộng điều h òa có ph ương tr ình đặc biệt
Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12 - 11 -
GV : NGÔ NGỌC TOÀN Mobi : 090 9894 590 Email :
Vận tốc v = x’ = x
0
’; gia tốc a = v’ = x” = x
0
”
Hệ thức độc lập: a = -
2
x
0
và A
2
=
Khi x = a ± Asin
2
(t + φ) thì ta hạ bậc.
Công thức lượng giác :* cos
2
α =
1 cos2
2
và sin
2
α =
1 cos2
2
* cosa + cosb= 2cos
a b
2
cos
a b
2
Biên độ A/2; tần số góc 2, pha ban đầu 2φ.
Phương trình dao động có dạng: x = Acos(t + )
Phương trình vận tốc: v = -Asin(t + )
1.Khi vật đi qua li độ x
0
:
x
0
= Acos(t + )
cos(t + ) =
0
x
A
= cos
( ) 2
t n
2
n
t nT
(s)
Với n
N Khi
>0
n
N* Khi
<0
Khi có điều kiện của vật thì ta loại bớt một nghiệm t
2. Khi vật đạt vận tốc v
0
:
v
0
= - Asin(t + )
sin(t + ) =
0
v
A
= sin
( ) 2
( ) 2
t n
t n
t nT
t nT
Với n
N Khi
0
0
và n
N* Khi
0
0
3. Tìm li độ vật khi vận tốc có giá trị v
1
: Ta dùng
2
2 2
1
v
A x
2
2
1
v
x A
4. Tìm vận tốc khi đi qua li độ x
1
:
2 2
1
v A x
( Khi vật đi theo chiều dương thì v>0 )
Cách 1 :
Tính số chu kỳ dao động từ thời điểm t
1
đến t
2
:
2 1
t t
m
N n
T T
, với
2
T
Trong một chu kỳ :
* Vật đi được quãng đường s
T
= 4A
* Vật đi qua li độ bất kỳ 2 lần
* Nếu m= 0 thì:
Quãng đường đi được: s = n.s
T
= n.4A
Dạng 3
Xác định thời điểm vật đi qua li độ x
0
, vận tốc vật đạt giá trị v
0
Dạng 4
Xác định quãng đường và số lần vật đi qua li độ x
0
từ thời điểm t
1
đến t
2
Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12 - 12 -
GV : NGÔ NGỌC TOÀN Mobi : 090 9894 590 Email :
Số lần vật đi qua x
0
là m = n.m
T
= 2n
* Nếu m
0
thì:
Khi t = t
1
ta tính x
1
= Acos(t
1
+ ) và v
1
dương hay âm (không tính v
1
)
Khi t = t
2
ta tính x
2
= Acos(t
2
+ ) và v
2
dương hay âm (không tính v
2
)
Sau đó vẽ hình của vật trong phần lẽ
m
T
chu kỳ rồi dựa vào hình vẽ để tính s
lẽ
và số lần
m
lẽ
vật đi qua x
0
tương ứng.
Khi đó : +Quãng đường vật đi được là: s = n.4A + s
lẽ
+Số lần vật đi qua x
0
là: m = 2n + m
lẽ
* Ví dụ:
1 0 2
1 2
0, 0
x x x
v v
Ta có hình vẽ:
Khi đó : + Số lần vật đi qua x
0
là m
lẽ
= 1
+ Quãng đường đi được: s
lẽ
1 2 1 2
2 4A A x A x A x x
Cách 2 :
Bước 1 : Xác định :
1 1 2 2
1 1 2 2
x Acos( t ) x Acos( t )
và
v Asin( t ) v Asin( t )
(v
1
và v
2
chỉ cần xác định dấu)
Bước 2 : Phân tích : t
2
– t
1
= nT + t (n N; 0 ≤ t < T) . (Nếu
2
T
2 A
t S
2
)
Quãng đường đi được trong thời gian nT là S
1
= 4nA, trong thời gian t là S
2
.
Quãng đường tổng cộng là S = S
1
+ S
2
:
* Nếu v
1
v
2
≥ 0
2 2 1
2
2 2 1
T
t S x x
2
T
2A
t S
2
T
t S 4A x x
2
* Nếu v
1
v
2
< 0
1 2 1 2
1 2 1 2
v 0 S 2A x x
v 0 S 2A x x
Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:
mg
l
k
2
l
T
g
Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc
nghiêng α:
sinmg
l
k
2
sin
l
T
g
+ Chiều dài lò xo tại VTCB: l
CB
= l
0
+
l
(l
0
là chiều dài tự nhiên)
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất):
l
Min
= l
0
+
l – A
+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất):
l
Max
= l
0
+
l + A
l
CB
= (l
Min
+ l
Max
)/2
+ Khi A >l (Với Ox hướng xuống):
- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x
1
= -
l đến x
2
= -A ;
(Δt =
với cos φ = )
- Thời gian lò xo dãn1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x
1
= -
l đến x
2
= A ; (
T/2 – Δt
)
Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần và giãn 2 lần
-A
A
O
x
2
x
1
x
0
x
Dạng 5
Tính thời gian lò xo dãn và nén trong một chu kì
l
dãn
O
-A
A
nén
(A > l)
O
x
Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12 - 13 -
GV : NGÔ NGỌC TOÀN Mobi : 090 9894 590 Email :
1. Lực hồi phục (lực tác dụng lên vật):
F kx ma
: Luôn hướng về vị trí cân bằng
Độ lớn: F = k|x| = m
2
|x|
Lực hồi phục đạt giá trị cực đại F
max
= kA khi vật đi qua các vị trí biên (x =
A)
Lực hồi phục có giá trị cực tiểu F
min
= 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng (x = 0)
2. Lực đàn hồi và lực tác dụng lên điểm treo lò xo:
Lực tác dụng lên điểm treo lò xo là lực đàn hồi:
o
0
F k | x |
Khi chọn chiều dương hướng xuống.
o
0
F k | x |
Khi chọn chiều dương hướng lên.
+ Khi con lắc lò xo nằm ngang:
0
= 0
+ Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng:
0
2
k
mg g
l
+ Khi con lắc nằm nghiêng 1 góc
:
0
sin
k
mg
l
Lực cực đại tác dụng lên điểm treo là:
max 0
F k( A)
Lực cực tiểu tác dụng lên điểm treo là:
+Kkhi con lắc nằm ngang: F
min
= 0
+ Khi con lắc treo thẳng đứng hoặc nằm nghiêng 1 góc
Nếu
0
l A
thì
min 0
F k( A)
Nếu
0
A
thì F
min
= 0
3. Chiều dài lò xo:
l
0
: là chiều dài tự nhiên của lò xo:
Khi con lắc lò xo nằm ngang:
+ Chiều dài cực đại của lò xo :
ax 0m
l l A
+ Chiều dài cực tiểu của lò xo:
min 0
l l A
Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng hoặc nằm nghiêng 1 góc :
+ Chiều dài lò xo khi vật ở VTCB:
0 0cb
l l l
+ Chiều dài cực đại của lò xo:
ax 0 0m
l l l A
+ Chiều dài cực tiểu của lò xo:
ax 0 0m
l l l A
+ Chiều dài ở li độ x:
0 0
l l l x
1. Thế năng
W
t
=
2
1
kx
2
=
2
1
k A
2
cos
2
(t + ) =
2 2
1 1
os 2
4 4
kA kA c t
2. Động năng
W
đ
=
2
1
mv
2
=
2
1
m
2
A
2
sin
2
(t + ) =
2 2
1 1
os 2
4 4
kA kA c t
Với k = m
2
3. Cơ năng
W = W
t
+ W
đ
=
2
1
k A
2
=
2
1
m
2
A
2
= const
Chú ý:
Khi tính năng lượng phải đổi khối lượng về (kg) , vận tốc về (m/s) , li độ về (m) .
Khi W
đ
= nW
t
hoặc W
t
= nW
đ
Tại vị trí có W
đ
= nW
t
ta có :
Dạng 6
Xác định lực tác dụng cực đại và cực tiểu tác dụng lên vật và điểm treo lò xo - Chiều dài lò xo
khi vật dao động
Dạng 7
Xác định năng lượng của dao động điều hoà
Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12 - 14 -
GV : NGÔ NGỌC TOÀN Mobi : 090 9894 590 Email :
o Tọa độ :
1
2
1
2
1
)1(
2222
n
A
xAmxmn
o Vận tốc :
12
1
2
1
.
1
222
n
n
AvAmmv
n
n
Tại vị trí có W
t
= nW
đ
ta có :
o Tọa độ :
12
1
2
1
.
1
22
n
n
AxkAkx
n
n
o Vận tốc :
1
2
1
2
1
)1(
222
n
A
vAmmvn
Trạng thái
Tọa độ
Vận tốc
Động năng bằng thế năng
2
A
2
A
Động năng bằng hai lần thế năng
3
A
3
2
A
Động năng bằng ba lần thế năng
2
A
2
3A
Thế năng bằng hai lần động năng
3
2
A
3
A
Thế năng bằng ba lần động năng
2
3A
2
A
Thế năng và động năng của vật biến thiên tuần hoàn với cùng tần số góc ’ = 2, tần số dao
động f’ =2f và chu kì T’ =
2
T
- Định luật bảo toàn động lượng :
constpppconstp
n
21
.(Điều kiện áp dụng là hệ kín)
- Định luật bảo toàn cơ năng : E = const
E
đ
+ E
t
= const (Điều kiện áp dụng là hệ kín , không ma sát)
- Định lý biến thiên động năng :
ngoailucngoailucđđngoailuc
AmvmvAEEAE
2
1
2
212
2
1
2
1
- Chú ý : Đối với va chạm đàn hồi ta có :
2
1
'
2
2
'2
1
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
mvmvmvmv
- Quãng đường S mà giá đỡ đi được kể từ khi bắt đầu chuyển động đến khi vật rời khỏi giá đỡ bằng phần
tăng độ biến dạng của lò xo trong khoảng thời gian đó. Khoảng thời gian từ lúc giá đỡ bắt đầu chuyển
động đến khi vật rời khỏi giá đỡ được xác định theo công thức:
2
1 2
2
S
S at t
a
(1)
(a là gia tốc của giá đỡ)
- Vận tốc của vật khi rời khỏi giá đỡ là :
2 .v a S
(2)
- Gọi
0
l
là độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB ( không còn giá đỡ ),
l
là độ biến dạng của lò xo
khi vật rời giá đỡ. Li độ x của vật ở thời điểm rời khỏi giá đỡ là
0
x l l
- Ta có
2
2 2
2
v
x A
Dạng 8
Bài toán về va chạm
Dạng 9
Bài toán về dao động của vật sau khi rời khỏi giá đỡ
Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12 - 15 -
GV : NGÔ NGỌC TOÀN Mobi : 090 9894 590 Email :
Ta dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều để tính.
Vật chuyển động tròn đều từ M đến N, hình chiếu của vật lên trục Ox dao động điều hoà từ x
1
đến x
2
.
Thời gian ngắn nhất vật dao động đi từ x
1
đến x
2
bằng thời gian vật chuyển động tròn đều từ M
đến N.
2 1
t
với
1
1
2
2
s
s
x
co
A
x
co
A
và (
1 2
0 ,
)
Vật xuất phát từ VTCB: (x=0)
+ Khi vật đi từ: x = 0
2
A
x
thì
12
T
t
: S = A/2
+ Khi vật đi từ: x=0
2
2
A
x
thì
8
T
t
: S =
2
2
A
+ Khi vật đi từ: x=0
3
2
A
x
thì
6
T
t
: S =
3
2
A
+ Khi vật đi từ: x=0
x A
thì
4
T
t
: S = A
Vật xuất phát từ vị trí biên: (
x A
)
+ Khi vật đi từ: x= A
3
2
A
x
thì
12
T
t
: S = A -
3
2
A
+ Khi vật đi từ: x= A
2
2
A
x
thì
8
T
t
: S = A-
2
2
A
+ Khi vật đi từ: x = A
2
A
x
thì
6
T
t
: S = A/2
+ Khi vật đi từ: x= A
x= 0 thì
4
T
t
: S = A
1. Lò xo ghép nối tiếp:
Độ cứng k của hệ :
Hai lò xo có độ cứng k
1
và k
2
ghép nối tiếp có thể xem như một lò xo có độ cứng k thoả mãn
biểu thức:
21
111
kkk
Chu kì dao động:
2 2 2
1 2
T T T
, Tần số dao động :
2
2
2
1
2
111
fff
2. Lò xo ghép song song:
Độ cứng k của hệ :
Hai lò xo có độ cứng k
1
và k
2
ghép song song có thể xem như một lò xo
có độ cứng k thoả mãn biểu thức: k = k
1
+ k
2
Chu kì dao động:
2 2 2
1 2
1 1 1
T T T
, Tần số dao động :
2
2
2
1
2
fff
3. Khi ghép xung đối công thức giống ghép song song
Dạng 11
Hệ lò xo ghép nối tiếp - ghép song song và xung đối
M
N
x
O
A
x
1
x
2
-A
Dạng 10
Xác định thời gian ngắn nhất vật đi qua li độ x
1
đến x
2
m
l
1
,k
1
l
2
,k
2
l
1
, k
1
l
2
, k
2
m
Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12 - 16 -
GV : NGÔ NGỌC TOÀN Mobi : 090 9894 590 Email :
Lưu ý:
Khi giải các bài toán dạng này, nếu gặp trường hợp một lò xo có độ dài tự nhiên l
0
(độ cứng k
0
) được
cắt thành hai lò xo có chiều dài lần lượt là l
1
(độ cứng k
1
) và l
2
(độ cứng k
2
) thì ta có: k
0
l
0
= k
1
l
1
= k
2
l
2
Trong đó : k
0
=
0
ES
; E: suất Young (N/m
2
); S: tiết diện ngang (m
2
)
Gắn lò xo k vào vật khối lượng m
1
được chu kỳ T
1
; vào vật khối lượng m
2
được chu kì T
2
; vào
vật khối lượng (m
1
+m
2
) được chu kỳ T
3
; vào vật khối lượng (m
1
– m
2
) (m
1
> m
2
) được chu kỳ T
4
.
Thì ta có:
2 2 2
3 1 2
T T T
và
2 2 2
4 1 2
T T T
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng
thời gian t quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần
vị trí biên.
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều : Góc quét = t.
Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục
sin (Hình 1)
ax
2A sin
2
m
S
Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục
cos (Hình 2)
2 (1 os )
2
min
S A c
Lưu ý:
o Trong trường hợp t > T/2
Tách
'
2
T
t n t
trong đó
*
;0 '
2
T
n N t
Trong thời gian
2
T
n
quãng đường luôn là 2nA
Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
o Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t:
ax
ax
m
tbm
S
v
t
và
min
tbmin
S
v
t
(với S
max
; S
min
tính như trên)
1) Phương trình dao động.
Chọn: + Trục OX trùng tiếp tuyến với quỹ đạo
+ Gốc toạ độ tại vị trí cân bằng
+ Chiều dương là chiều lệch vật
+ Gốc thời gian
Phương trình ly độ dài: s = S
0
cos(t + ) hoặc α = α
0
cos(t + ) với s = αl , S
0
=A= α
0
l
v = - Asin(t + )
Tìm >0:
+ = 2f =
T
2
, Với
N
t
T
, N: Tống số dao động
+
g
, ( l:chiều dài dây treo , g: gia tốc trọng trường tại nơi ta xét: m/s
2
)
+
mgd
I
, Với d = OG: khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay.
Dạng 12
Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0<
t< T/2
A
-A
M
M
1
2
O
P
x
P
2
1
P
2
Hình 1
x
O
2
1
M
M
-A
A
P
2
Hình 2
Dạng 13
Viết phương trình dao động của con lắc đơn - Con lắc vật lý - Chu kỳ dao động nhỏ
l
1
, k
1
l
2
, k
2
m
Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12 - 17 -
GV : NGÔ NGỌC TOÀN Mobi : 090 9894 590 Email :
I: mômen quán tính của vật rắn.
+
2 2
v
A s
Tìm A>0:
+
2
2 2
2
v
A s
với
s .
+ Khi cho chiều dài quỹ đạo là một cung tròn
MN
:
2
MN
A
+
0
A .
với
0
: ly độ góc (rad)
Tìm
(
)
Dựa vào cách chọn gốc thời gian để xác định ra
Khi t = 0 thì
0
0
x x
v v
0
0
x Acos
v A sin
0
0
os
sin
x
c
A
v
A
= ?
Phương trình ly giác:
l
s
=
0
cos(t + ) rad. với
l
A
l
S
0
0
rad
2) Chu kỳ dao động nhỏ.
+ Con lăc đơn:
2T
g
2
2
2
2
4
4
T g
g
T
+ Con lắc vật lý:
2
I
T
mgd
2
2
2
2
4
4
T mgd
I
I
g
T md
1. Năng lượng con lắc đơn
Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng O
+ Thế năng hấp dẫn ở ly độ
: W
t
=
)cos1(
mglmgh
+ Cơ năng:W=W
đ
+W
t
=
)cos1(
2
1
2
1
00
2
0
22
0
mglmghSmmv
+ Động năng: W
đ
= W-W
t
=
)cos(cos
2
1
0
2
mglmv
*Khi góc nhỏ: áp dụng công thức gần đúng
2
1cos;
2
1cos
2
0
0
2
+ Thế năng : W
t
=
222
2
1
2
1
smmgl
+ Cơ năng : W =
2
0
22
0
2
1
2
1
Smmgl
+ Động năng : W
đ
=
)(
2
1
)(
2
1
2
0
222
0
2
Ssmmgl
Dạng 14
Năng lượng con lắc đơn -Xác định vận tốc của vật -Lực căng dây treo khi vật đi qua li độ góc
N
O
A
0
P
τ
Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12 - 18 -
GV : NGÔ NGỌC TOÀN Mobi : 090 9894 590 Email :
Chú ý:
- Nếu W
đ
=nW
t
ta có :W=W
t
+W
đ
=(n+1)W
t
1
2
1
)1(
2
1
0
22
0
n
mglnmgl
- Nếu W
t
=nW
đ
ta có :W=W
t
+W
đ
=(n+1)W
đ
0
2
0
22
0
.
1
2
)(
2
1
)1(
2
1
n
n
mglnmgl
2. Vận tốc của vật khi đi qua li độ
(đi qua A)
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có : Cơ năng tại biên = cơ năng tại vị trí ta xét
W
A
=W
N
W
tA
+W
đA
=W
tN
+W
đN
mg (1 cos )
+
2
A
1
mv
2
=
0
mg (1 cos )
+0
2
A 0
v 2g (cos cos )
A 0
v 2g (cos cos )
3. Lực căng dây (phản lực của dây treo) treo khi đi qua li độ
(đi qua A)
Theo Định luật II Newtơn:
P
+
τ
=m
a
chiếu lên
τ
ta được
2
A
ht
v
mgcos ma m
2
A
0
v
m mgcos m2g(cos cos ) mgcos
Vậy:
0
τ = mg(3cosα - 2cosα )
4. Khi góc nhỏ
0
10
2
sin
cos 1
2
Khi đó
2 2 2
A 0
2 2
0
v g ( )
1
mg(1 2 3 )
2
Chú ý :
Tại VTCB
Tại hai biên
= 0
ax 0
2 1 os
m
v v gl c
glvv
0max
ax 0
3 2cos
m
mg
)1(
2
0max
mg
v = 0 ; =
0
min 0
osmgc
)
2
1
1(
2
0min
mg
GHI NHỚ :
Một số công thức gần đúng
1
)(1;10
0
rad
n
n
1)1(
2121
1)1)(1(
21
2
1
1
1
1
2
1cos
2
tansin
Khi thay đổi độ cao, độ sâu và nhiệt độ thay đổi thì chu kì của con lắc đơn cũng thay đổi
Gia tốc trọng trường ở mặt Đất:
2
R
GM
g
(R=6400km Bán kính Trái Đất)
1. Gia tốc trọng trường ở độ cao h
Gia tốc trọng trường ở độ cao h:
h
2
2
GM g
g
h
(R h)
(1 )
R
.
Dạng 15
Sự thay đổi chu kì của con lắc đơn theo độ cao, độ sâu và nhiệt độ
Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12 - 19 -
GV : NGÔ NGỌC TOÀN Mobi : 090 9894 590 Email :
Chu kỳ con lắc dao động đúng ở mặt đất:
1
T 2
g
(1)
Chu hỳ con lắc dao động sai ở độ cao h:
2
h
T 2
g
(2)
1 h
2
T g
T g
mà
h
g
1
h
g
1
R
1
2
T
1
h
T
1
R
2 1
h
T = T (1 + )
R
Khi đưa lên cao chu kỳ dao động tăng lên.
2. Gia tốc trọng trường ở độ sâu d
Ở độ sâu d:
d
d
g = g(1- )
R
Chứng minh: P
d
= F
hd
3
d
2
4
m( (R d) .D)
3
mg G
(R d)
D: Khối lượng riêng Trái Đất
3
3
3
d
2 3 2 3 2
4
( .D)(R d)
R
M(R d) GM d
3
g G G .(1 )
(R d) .R (R d) .R R R
d
d
g = g(1- )
R
Chu kỳ con lắc dao động ở độ sâu d:
2
d
T 2
g
(3)
d
1
2
g
T
T g
mà
d
g
d
1
g R
1
2
1
2 1
T
d
T = T (1+ )
R
d
1-
R
Khi đưa xuống độ sâu chu kỳ dao động tăng lên nhưng tăng ít hơn đưa lên độ cao
3. Chiều dài của dây kim loại ở nhiệt độ t
Khi nhiệt độ thay đổi: Chiều dài biến đổi theo nhiệt độ :
=
0
(1 +
t).
: Là hệ số nở dài vì nhiệt của kim loại làm dây treo con lắc.
0
: Chiều dài ở 0
0
C
Chu kỳ con lắc dao động đúng ở nhiệt độ t
1
(
0
C):
1
1
T 2
g
(1)
Chu kỳ con lắc dao động sai ở nhiệt độ t
2
(
0
C):
2
2
T 2
g
(2)
1 1
2 2
T
T
Ta có:
1 0 1
1 1
2 1
2 0 2
2 2
(1 t )
1 t
1
1 (t t )
(1 t )
1 t 2
Vì
1
1 1
2 1 2 1 2 1
2
2 1
T T
1 1
1 (t t ) T T (1 (t t ))
1
T 2 2
1 (t t )
2
Vậy
2 1 2 1
1
(1 ( ))
2
T T t t
+ Khi nhiệt độ tăng thì chu kỳ dao động tăng lên
+ Khi nhiệt độ giảm thì chu kỳ dao động giảm xuống
Chú ý : + Khi đưa lên cao mà nhiệt độ thay đổi thì:
1
2 1
2
1
1 ( )
2
T
h
t t
T R
Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12 - 20 -
GV : NGÔ NGỌC TOÀN Mobi : 090 9894 590 Email :
+ Khi đưa lên xuống độ sâu d mà nhiệt độ thay đổi thì:
1
2 1
2
1
1 ( )
2 2
T
d
t t
T R
Viết công thức tính chu kì của con lắc đồng hồ trong trường hợp chạy đúng (T
1
) và chạy sai (T
2
)
Lập tỉ số
1
2
T
T
(rồi dùng công thức gần đúng nếu cần) hoặc lập hiệu
2 1
T T T
1
2
1
T
T
: đồng hồ chạy chậm (
0T
)
1
2
1
T
T
: đồng hồ chạy nhanh (
0T
)
Số dao động con lắc đồng hồ chạy sai trong khoảng thời gian t :
2
t
N
T
Thời gian đồng hồ chạy sai đã chỉ :
1
1
2
'
T
t NT t
T
Thời gian đồng hồ chạy sai:
1
2 2
' 1
T
t
t t t t T N T
T T
Chú ý:
o Chỉ có l thay đổi:
1 1 1
2 1
2 2
1 2 1
T l l
1
1 t t
T l 2
l 1 t t
o Chỉ có g thay đổi:
1
2 0
h
g
T
R
T g R h
o Khi cả l và g thay đổi:
1 1
2 2 0
h
g
T l
T l g
Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l
1
có chu kỳ T
1
; con lắc đơn chiều dài l
2
có chu kỳ T
2
; con
lắc đơn chiều dài (l
1
+ l
2
) có chu kỳ T
3
; con lắc đơn chiều dài (l
1
- l
2
) (l
1
>l
2
) có chu kỳ T
4
. Thì ta
có:
2 2 2
3 1 2
T T T
và
2 2 2
4 1 2
T T T
Một ngày đêm: t = 24h = 24.3600 = 86400s.
Chu kỳ dao động đúng là: T
1
Chu kỳ dao động sai là T
2
+ Số dao động con lắc dao động đúng thực hiện trong một ngày đêm:
1
1
t
N
T
+ Số dao động con lắc dao động sai thực hiện trong một ngày đêm:
2
2
t
N
T
+ Số dao đông sai trong một ngày đêm:
1 1
2 1
1 1
N | N N | t | |
T T
+ Thời gian chạy sai trong một ngày đêm là:
1
1
2
T
T . N t | 1|
T
Nếu chu kỳ tăng con lắc dao động chậm lại
Nếu chu kỳ giảm con lắc dao động nhanh lên
Dạng 16
Thời gian con lắc đồng hồ chạy sai trong khoảng thời gian t
Dạng 17
Xác định thời gian dao động nhanh chậm trong một ngày đêm.
Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12 - 21 -
GV : NGÔ NGỌC TOÀN Mobi : 090 9894 590 Email :
* Khi đưa lên độ cao h con lắc dao động chậm trong một ngày là:
h
t.
R
* Khi đưa xuống độ sâu h con lắc dao động chậm trong một ngày là:
d
Δτ = t.
2R
* Thời gian chạy nhanh chậm khi nhiệt độ thay đổi trong một ngày đêm là:
|
2 1
1
Δτ = t λ | t - t
2
* Thời gian chạy nhanh chậm tổng quát:
) |
2 1
h 1
Δτ = t | λ(t - t
R 2
1) Chu kỳ con lắc:
* Chu kỳ cn lắc trước khi vấp đinh:
1
1
T 2
g
,
1
: Chiều dài con lắc trước khi vấp đinh
* Chu kỳ con lắc sau khi vấp đinh:
2
2
T 2
g
,
2
: Chiều dài con
lắc sau khi vấp đinh
* Chu kỳ của con lắc:
1 2
1
T (T T )
2
2) Biên độ góc sau khi vấp đinh
0
β
:
Chọn mốc thế năng tại O. Ta có: W
A
=W
N
W
tA
=W
tN
2 0 1 0
mg (1 cos ) mg (1 cos )
2 0 1 0
(1 cos ) (1 cos )
vì góc nhỏ nên
2 2
2 0 1 0
1 1
(1 (1 )) (1 (1 )
2 2
1
0 0
2
β = α
: Biên độ góc sau khi vấp đinh.
Biên độ dao động sau khi vấp đinh:
'
0 2
.A l
Cho hai con lắc đơn: Con lắc 1 chu kỳ
1
T
đã biết
Con lắc 2 chu kỳ
2
T
chưa biết
2 1
T T
Cho hai con lắc dao động trong mặt phẳng thẳng đứng song song trước mặt một người quan sát.
Người quan sát ghi lại những lần chúng đi qua vị trí cân bằng cùng lúc cùng chiều(trùng phùng).
Gọi
là thời gian hai lần trùng phùng liên tiếp nhau
a) Nếu
1
T
>
2
T
: con lắc
2
T
thực hiện nhiều hơn con lắc
1
T
một dao động
Ta có
1 2
( 1)nT n T
1
2
1
T
n
n
T
1
1
2
T
T
11
1
1
2
T
T
111
12
TT
b) Nếu
1
T
<
2
T
: con lắc
1
T
thực hiện nhiều hơn con lắc
2
T
một dao động
N
O
0
A
0
Dạng 19
Xác định chu kỳ con lắc bằng phương pháp trùng phùng
Dạng 18
Xác định chu kỳ con lăc vấp (vướng) đinh biên độ sau khi vấp đinh
Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12 - 22 -
GV : NGÔ NGỌC TOÀN Mobi : 090 9894 590 Email :
Ta có
2 1
( 1)nT n T
1
1
2
T
n
n
T
1
1
2
T
T
11
1
1
2
T
T
111
12
TT
Khi con lắc chịu tác dụng thêm của ngoại lực không đổi
n
F
:
Trọng lực hiệu dụng (trọng lực biểu kiến):
hd n
P P F
n
hd n hd
F
mg mg F g g
m
(*)
Khi đó con lắc đơn sẽ dao động quanh vị trí cân bằng mới với chu kì:
2
hg
l
T
g
Khi
n
F P
:
n
hd
F
g g
m
Khi
n
F P
:
n
hd
F
g g
m
Khi
n
F P
:
2
2
n
hd
F
g g
m
Khi (
n
F
,
P
) =
:
2
2
n n
hd
F F
g g 2g cos
m m
Vị trí cân bằng mới :
n
0
F
tan
P
Các loại lực thường gặp:
o Lực hút của nam châm : Chiếu (*)/xx’ :
m
F
gg
x
'
Nam châm đặt phía dưới : F
x
> 0
F
hướng xuống
m
F
gg '
Nam châm đặt phía trên : F
x
< 0
F
hướng lên
m
F
gg '
o Lực tĩnh điện:
9
1 2
2
| q q |
F 9.10
r
(r: Khoảng cách giữa hai điện tích.)
Hai điện tích cùng dấu thì đẩy nhau; hai điện tích trái dấu thì hút nhau.
o Lực điện trường: F=|q|E với
U
E
d
(V/m)
Trọng lực biểu kiến lúc này :
m
Eq
ggEqPP
''
(*)
Chiếu (*)/xx’ :
)1('
mg
qE
g
m
qE
gg
xx
F E
khi q>0;
F E
khi q<0
o Lực đẩy Acsimet:
gVF
kk
A
Trọng lực biểu kiến lúc này :
m
gV
ggFPP
kk
A
''
(*)
Chiếu (*)/xx’ :
)1()1('
kkkkkk
g
m
V
g
m
gV
gg
với
Vm
: Khối lượng riêng của chất lỏng, khí (kg/m
3
)
Dạng 20
Chu kì con lắc đơn khi chịu tác dụng thêm của ngoại lực không đổi
n
F
N
O
0
P
F
N
O
0
P
F
O
0
P
F
Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12 - 23 -
GV : NGÔ NGỌC TOÀN Mobi : 090 9894 590 Email :
V: Thể tích chất lỏng hoặc chất khí mà vật chiếm chỗ.
o Lực quán tính:
amF
qt
Trọng lực biểu kiến lúc này :
aggFPP
qt
''
Điều kiện cân bằng :
TPFTP
qt
'0
a : Gia tốc của hệ qui chiếu gắn con lắc đối với hệ qui chiếu quán tính.
- Trường hợp
a
hướng xuống : (*)
g’=g – a
-
Trường hợp
a
hướng lên : (*)
g’=g + a
-
Trường hợp
a
nằm ngang Áp dụng định lý Pitago :
22
' agg
hoặc
cos
'
g
g
với (
'POP
)
1) Bài toán đứt dây:
Khi con lăc đứt dây vật bay theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo tại
điểm đứt.
+ Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì đứt dây lúc đó vật chuyển động
nén ngang với vận tốc đầu là vận tốc lúc đứt dây.
Vận tốc lúc đứt dây:
0 0
v 2g (1 cos )
Phương trình theo các trục toạ độ:
0
2
theo ox : x v .t
1
theo oy : y gt
2
phương trình quỹ đạo:
2
2
2
0 0
1 x 1
y g x
2 v 4 (1 cos )
+ Khi vật đứt ở ly độ
thì vật sẽ chuyển động ném xiên với vận tốc ban đầu là vận tốc lúc đứt dây.
Vận tốc vật lúc đứt dây:
0 0
v 2g (cos cos )
Phương trình theo các trục toạ độ:
0
2
0
theo ox : x (v cos ).t
1
theo oy : y (v sin ).t gt
2
Khi đó phương trình quỹ đạo là:
2
2
0
1 g
y (tan ).x x
2 (v .cos )
Hay:
2 2
2
0
1 g
y (tan ).x (1 tan )x
2 v
Chú ý: Khi vật đứt dây ở vị trí biên thì vật sẻ rơi tự do theo phương trình :
2
1
y gt
2
2) Bài toán va chạm:
+ Trường hợp va chạm mềm: sau khi va chạm hệ chuyển động cùng vận tốc
Theo ĐLBT động lượng:
A B AB A A B B A B
P P P m v m v (m m )V
Chiếu phương trình này suy ra vận tốc sau va chạm V
+ Trường hợp va chạm đàn hồi: sau va chạm hai vật chuyển động với các vận tốc khác
nhau
A2
v
và
B2
v
.
Theo định luật bảo toàn động lượng và động năng ta có
Dạng 21
Bài toán con lắc đứt dây - va chạm
N
O
0
0
v
X
Y
N
O
0
0
v
X
Y
Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12 - 24 -
GV : NGÔ NGỌC TOÀN Mobi : 090 9894 590 Email :
A B A2 B2
dA dB dA2 dB2
P P P P
W W =W +W
A A B B A A2 B A2
2 2 2 2
A A B B A A2 B B2
m v m v m v m v
1 1 1 1
m v m v m v m v
2 2 2 2
Từ đây suy ra các giá trị vận tốc sau khi va chạm
A2
v
và
B2
v
.
- Khi con lắc gắn vào hệ chuyển động tính tiến với gia tốc
a
thì vật chịu tác dụng thêm của lực
quán tính
pt
F m a
(ngược chiều với
a
)
Trọng lực hiệu dụng(trọng lực biểu kiến):
hd qt
P P F
hd hd
m g m g m a g g a
+ Khi hệ chuyển động nhanh dần đều thì
a
cùng chiều với
v
(chiều chuyển động) khi đó
qt
F
ngược chiều chuyển động
+ Khi hệ chuyển động chậm dần đều thì
a
ngược chiều với
v
(chiều chuyển động) khi đó
qt
F
cùng chiều chuyển động
1) Khi
qt
F P
(cùng hướng) thì
hd
g g a
khi đó T
2
< T
1:
chu kỳ giảm
2) Khi
qt
F P
(ngược hướng) thì
hd
g g a
khi đó T
2
> T
1:
chu kỳ tăng
3) Khi
qt
F P
(vuông góc) thì
2 2
hd
g g a
khi đó T
2
< T
1:
chu kỳ giảm
Vị trí cân bằng mới
qt
0
F
tan
P
4) Khi
qt
F
hợp với
P
một góc
thì:
2 2 2
hd
g g a 2ga.cos
Để cho hệ dao động với biên độ cực đại hoặc rung mạnh hoặc nước sóng sánh mạnh nhất thì
xảy ra cộng hưởng dao động.
Khi đó
0 0
( )f f
T=T
0
Vận tốc khi xảy ra cộng hưởng là:
s
v
T
Con lắc lò xo
Con lắc đơn
Con lắc vật lý
0
k
m
0
g
0
mgd
I
o Con lắc vật lý :
mgd
I
T
2
Con lắc đơn toán học :
g
l
T
2'
o Con lắc đơn toán học đồng bộ với con lắc vật lý khi chúng có cùng chu kì : T = T’ Vậy
md
I
l
o Nếu con lắc vật lý là vật rắn có dạng đối xứng thì áp dụng định lý Huyghen – Steiner :
Dạng 23
Bài toán về sự cộng hưởng dao động
Dạng 22
Xác định chu kỳ con lắc khi gắn vào hệ chuyển động tịnh tiến với gia tốc
a
Dạng 24
Xác định chiều dài của con lắc đơn toán học đồng bộ với con lắc vật lý
Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12 - 25 -
GV : NGÔ NGỌC TOÀN Mobi : 090 9894 590 Email :
2
mdII
G
Vậy :
md
I
dl
G
o Theo định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng :
(max)tBtđ
EEEE
Hay
I
hhmg
vmghmghvI
B
B
)(2
.
2
1
22
với
)cos(cos
0
dhh
B
Vậy
I
mgd
v
)cos(cos2
0
o Khi đi qua VTCB :
I
mgd
v
)cos1(2
0
0
max
nếu dao động của con lắc vật lý là dao
động bé :
00max
I
mgd
v
o Chú ý : Trong trường hợp con lắc vật lý gồm nhiều chất điểm thì chất điểm này có cùng vận tốc
góc
o Độ giảm năng lượng của con lắc sau
T
2
1
chính là công của lực masat . Do đó ta có
)(.)(
2
1
2
2
10
2
2
1
2
0
2
10
AAmgAAkEEE
1. Biên độ của con lắc sau
T
2
1
là :
k
mg
AA
.2
0
2
1
2. Biên độ của con lắc sau 1T là :
k
mg
A
k
mg
AA
.4.2
0
2
11
3. Biên độ của con lắc sau nT là :
k
mgn
AA
n
.4
0
o Khi con lắc lò xo dừng lại thì toàn bộ cơ năng ban đầu của nó chuyển hóa thành công của lực
masat . Do đó ta có :
g
A
mg
kA
ssmgkA
.2
.
.2
2
1
222
2
1. Độ giảm biên độ sau 1T là :
2
.4.4
g
k
mg
A
2. Độ giảm biên độ sau nT là :
2
.4.4
gn
k
mgn
AAA
nn
3. Số dao động thực được là :
g
A
A
A
N
.4
.
2
4. Thời gian thực hiện dao động đến lúc dừng lại :
g
A
TNt
.2
.
o Vận tốc của quả nặng đạt cực đại khi lực masat bằng lực hồi phục :
k
mg
xxkmgFF
hpms
.
00
o Vận tốc cực đại khi vật dao động tại vị trí có tọa độ
0
x
. Lúc đó ta có :
).()()(.
2
1
2
1
2
1
000
2
0
22
xA
m
k
xAvxAmgkxmvkA
Dạng 25
Xác định vận tốc của con lắc vật lý
Dạng 26
Bài toán về dao động tắt dần
