bài tập điện xoay chiều qua các năm

15 CÁC BÀI ĐIỆN XOAY CHIỀU TRONG ĐỀ THI ĐH TỰ LUẬN CÁC NĂM TRƯỚC
Câu 1(ĐH- 2006): Cho mạch điện xoay chiều như hình 1, trong đó A là ampe kế nhiệt, điện trở R
0
=
100Ω, X là một hộp kín chứa hai trong ba phần tử (cuộn dây thuần cả L, tụ điện C, điện trở thuần R) mắc
nối tiếp. Bỏ qua điện trở của ampe kế, khóa K và dây nối. Đặt vào hai đầu M và N của mạch điện một
hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và có biểu thức
= π
MN
U 200 2 cos2 ft
(V).
1. a) Với f = 50Hz thì khi khóa K đóng ampe kế chỉ 1A. Tính điện dung C
0
của tụ đện.
b) Khi khóa K ngắt, thay đổi tần số thì đúng khi f = 50HZ, ampe kế chỉ giá trị cực đại và hiệu điện thế
giữa hai đầu hộp kín X lệch pha
2
π
so với hiệu điện thế giữa hai điểm M và D. Hỏi hộp X chứa những
phần tử nào ? Tính các giá trị của chúng.
2. Khóa K vẫn ngắt, thay đổi f thì thấy ampe kế chỉ cùng trị số khi f = f1 hoặc f = f2. Biết f1 + f2 =
125HZ. Tính f1, f2 và viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch khi đó. Cho tg33
0
≈ 0,65.
Giải câu 1:
1. Tính điện dung C
0
và xác định các phần tử trong hộp kín (1 điểm)
a) Với f = 50Hz ta có:
0
2

2 2 2
MN
0 C
U
R Z 200
I
 
= + =
 ÷
 
0
2 2
C
Z 200 100 100 3
⇒ = − = Ω
0
4
0
C
1 1
C .10 F 18,38 m
Z
−
⇒ = = = µ
ω
π 3
b)
0
MD MD
C

u /i u /i
0
Z
tg
R
−
π
ϕ = = − 3 ⇒ ϕ = −
3
Vậy,
x
u
sớm pha hơn
π
2
so với
MD
u
x MD
x MD x
u / u
u / i i / u u / i
0
3 6
π π π
ϕ = + ⇒ = − = >
ϕ ϕ ϕ
2
x
u / i

0
π
< <
ϕ
2
nên đoạn mạch DN có tính cảm kháng.
Vậy hộp kín X có chứa cuộn dây thuần cảm L và điện trở thuần R. (0,25đ)
Cường độ dòng điện cực đại nên mạch xảy ra cộng hưởng điện, suy ra:
0
L C
3
Z Z 100 3 L L H 0,55(H)
= = = ω⇒ =
π
;
Ta có:
x
L
L
u / i
Z
3
tg R 3.Z 300
R 3
= = ⇒ = = Ω
ϕ
2. Tính tần số f
1
, f
2

và viết biểu thức cường độ dòng điện (1 điểm)
Với f thay đổi:
MN MN
1 2
1 2
U U
I I
Z Z
= ⇒ =
( )
( )
0
2
2
1 2 1L 1C 2L 2C
Z Z Z Z Z Z⇒ = ⇒ − = −
( )
( )
0
2
1L 1C 2L 2C
Z Z Z Z⇒ − = ± −
• Trong trường hợp 1:
( )
( )
0
1L 1C 2L 2C
Z Z Z Z− = −
( )
0 2 0

1 1 1 1
L
C C
1 2
1 2
1 1 2
   
ω −ω
⇒ ω − ω = − = −
 ÷  ÷
ω ω ω ω
   
( )
1 2
1 2 0
1
2 f f L 0
4 f f C
2
 
⇒ π − + =
 ÷
π
 
(1)
Theo đề bài, tần số ở trị số f
1
hoặc f
2
nên (f

1
– f
2
)
≠
0
Do đó từ (1) suy ra:
1 2 0
1
L
4 f f C
2
+
π
= 0 (2)
Vì vế trái (2) đều dương nên trường hợp này bị loại.
• Trường hợp 2:
( )
( )
0
1L 1C 2L 2C
Z Z Z Z− = − −
( )
0 2 0
1 1 1 1
L
C C
1 2
1 2
1 1 2

   
ω +ω
⇒ ω +ω = + =−
 ÷  ÷
ω ω ωω
   
0 0
1 1
L
C LC
1 2 1 2
ω ω = ⇔ ω ω =
1 2
4
0
1 1
f f 2500
4 LC
3 1
4 . .10
3
2
2 −
⇒ = = =
π
π
π
π
Mặt khác: f
1

+ f
2
= 125
Nên f
1
và f
2
là nghiệm của phương trình: f
2
– 125f + 2500 = 0
1 2
f 25Hz, f 100Hz⇒ = =
Với f = f
1
= 25Hz thì:
1L 1
Z 2 f L 50 3
= π = Ω
0
1C
1 0
1
Z 200 3
2 f C
= = Ω
π
Ta có:
( )
( )
0

2 2 2
2
0 1L 1C
U U 200
I 0,42A
Z
400 3.150
R R Z Z
= = =
+
+ + −
;

0
1/i
1
1L 1C
u
0
Z Z
3 3
tg 0,65
R R 8
−
−
ϕ = = = −
+
=>
1/i
1

u
33
0,58rad
180
ϕ = − ≈ − π
Vậy
1
i 0,42 2 cos(50 t 0,58) (A)= π +
Với f = f
2
= 100Hz thì:
2L 2
Z 2 f L 200 3= π = Ω
;
0
2C
2 0
1
Z 50 3
C
= = Ω
ω
0
2/i
2
2L 2C
u
0
Z Z
3 3

tg 0,65
R R 8
−
ϕ = =
+
;
=>
2/i
2
u
33
0,58rad
180
ϕ = π;
Vậy
2
i 0,42 2 cos(200 t 0,58) (A)
= π −
Hay:
2
33
i 0,42 2 cos(200 t ) (A)
180
π
= π −
Câu 2: Cho mạch điện như hình vẽ.
Tụ điện có điện dung C, cuộn dây có độ tự cảm L và điện trở thuần r,
điện trở thuần R có giá trị thay đổi được. Mắc hai đấu M, N vào nguồn điện xoay chiều có điện áp tức
thời U
MN

= U
0
cos2πft(v). Tần số f của nguồn điện có giá trị thay đổi được. Bỏ qua điện trở của các dây
nối.
1) Khi f = 50Hz, R = 30 Ω, người ta đo được điện áp hiệu dụng ở hai đầu B, D là U
BD
= 60V,
cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch I = 1,414A (coi bằng
2
A). Biết điện áp tức thời u
BD
lệch
pha 0,25π so với cường độ dòng điện tức thời i và u
BD
lệch pha 0,5π so với u
MN
.
a) Tính các giá trị r, L, C và U
0
.
b) Tính công suất tiêu thụ của mạch điện và viết biểu thức điện áp ở hai đầu tụ điện.
2) Lần lượt cố định giá trị f = 50Hz, thay đổi giá trị R; rồi cố định giá trị R = 30Ω, thay đổi giá trị
f. Xác định tỉ số giữa các giá trị cực đại của điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện trong hai trường hợp trên.
Giải câu 2:
a)
BD
BD
2 2
BD 1 BD L
U

60
Z 30 2 ( )
I
2
tg tg(0,25 )=1; Z r; Z r Z r 2

= = = Ω



ϕ = π = = + =

suy ra:
L
3
r 30 ;Z r;L .H 95,5mH
10
= Ω = = ≈
π
C
N
M
L,r R
B
D
C
N
M
L,r
R

B
D
MN BD
U i
BD
MN
i
U U
L C
U
,
2 4 4
Z Z
tg 1
R+r
π π π
ϕ + ϕ = − + = −
−
ϕ = = −
3
C L
1
Z Z (R r) 90( ) C 10 F 35 F
9
−
⇒ = + + = Ω ⇒ = × ≈ µ
π
2 2
0 0 L C
U I .Z = I. 2 (R+r) (Z Z )

120 2 169,7(V)
= + −
= =
b) Công suất tiêu thụ của mạch điện:
=
π π π
ϕ = ϕ + ϕ = − + = −
= = =
MB/U MB/i MN
MN
2
U U i/U
oC o C C
P=(R+r).I 120W
2 4 4
U I .Z I. 2Z 180V
Vậy
MB
u 180cos 100 t (V)
4
π
 
= π −
 ÷
 
2) Khi f = 50Hz. Thay đổi giá trị R ta có:
IC C C
2
2
L C

2 2
C C
U U U
U Z .I = Z .
Z
y
(Z Z )
(R + r)
Z Z
= = =
−
+
Với
0
U
U=
2
U
C
đạt cực đại khi y có giá trị cực tiểu: y
min
⇔ R = 0.
2 2
1 C
1min
2
C
p (Z Z )
5
Y

9
Z
+ +
⇒ = =
Khi R = 30Ω, thay đổi giá trị f.
2C C C
2 2 2 2 2
2
U U U
U = I.Z = Z .
Z
y
(R+r) C (LC 1)
= =
ω + ω −
Đặt:
2 2 2 2 2
a = L C ; b = (R + r) C - 2LC; x = .ω
Ta có:
2 2 4 2 2 2 2
2
y = L C + [(R + r) C - 2LC] = ax + bc = C.ω ω
U
2C
đạt cực đại khi y
2
có giá trị cực tiểu y
2min
.
2

4 2
C
2min
(R r)
b (R r) C 8
x 0 y
2a 4a L 4L 9
+
∆ +
= − > ⇒ = − = − =
Ta có:
1Cmax
2min
2Cmax 1min
U
y
8
1,265
U y 5
= = ≈
Câu 3 : Cường độ dòng điện tức thời trong một mạch dao động LC lí tưởng là i = 0,08cos(2000t)A. Cuộn
dây có độ tự cảm L = 50mH. Hãy tính điện dung của tụ điện. Xác định hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện
tại thời điểm cường độ dòng điện tức thời trong mạch bằng giá trị cường độ dòng điện hiệu dung.
Giải câu 3:
Tần số dao động:
1
LC
ω =

( )

6
2 2
3 3
1 1
C 5.10 F 5 F
L
2.10 50,10
−
−
⇒ = = = = µ
ω

Năng lượngdao động điện từ trong mạch:
2 2 2
0 0
1 1 1
LI Li Cu
2 2 2
ω = = +

Khi
2
2 2 2
0 0
0 0
I I
1 1 1
i I Cu L I LI
2 2 2 4
2

 
= = ⇒ = − =
 ÷
 ÷
 

0
L
u I 4 2V 5.66V
2c
⇒ = = =

Câu 4 :Cho đoạn mạch AB gồm hộp kín X chỉ chứa một phần tử (cuộn dây thuần cảm hoặc tụ điện) và
biết trở R như hình vẽ.
Đặt vào hai đầu AB một hiệu điện thế xoay chiều ổn định có giá trị hiệu dụng 200V và tần số 50Hz. Thay
đổi giá trị của biến trở R để cho công suất tiêu thụ trong đoạn mạch AB là cực đại. Khi đó cường độ dòng
điện qua mạch có giá trị hiệu dụng bằng 1,414A (coi bằng
2
A). Biết cường độ dòng điện sớm pha hơn
hiệu điến thế giữa hai đầu đoạn mạch AB. Hỏi hộp kín chứa tụ điện hay cuộn dây? Tính điện dung của tụ
điện hoặc độ tự cảm của cuộn dây. Bỏ qua điện trở của các dây nối.
Giải câu 4:
Vì i sớm pha hơn U
AB
nên trong hộp X có tụ điện C (0,25 điểm)
Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch:
2 2
2
2 2 2
C C

U R U
P I R
R Z Z
R
R
= = =
+
+

Để P đạt cực đại thì mẫu số phải cực tiểu. Từ bất đẳng thức Côsi
C
R Z⇒ =

(1)
Mặt khác:
2 2
AB C
U 200
Z R Z 100 2( )
I
2
= + = = = Ω
C
C C
1 1 1
Z 100 C 31.8 F
Z 2 f.Z
⇒ = Ω ⇒ = = = ≈ µ
ω π π

Câu 5 :Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ.
Hiệu điện thế U
AB
hai đầu mạch có tần số
f= 100Hz và giá trị hiệu điện thế U không đổi.
1) Mắc ampe kế có điện trở rất nhỏ vào M và N thì ampe kế chỉ I=0,3A, dòng điện trong mạch
lệch pha 60
0
so với U
AB
, công suất tỏa nhiệt trong mạch là P=18W. Tìm R
1
, L ,U. Cuộn dây là thuần
cảm.
2) Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào M và N thay cho ampe kế thì vôn kến chỉ 60V, hiệu điện
thế trên vôn kế trễ pha 60
0
so với U
AB
. Tìm R
2
, C.
Giải câu 5:
1) Khi mắc Ampe kế vào M và N thì đoạn mạch gồm C và R
2
bị nối tắt, trong mạch chỉ còn R
1
nối tiếp với L, dòng điện trễ pha so với hiệu điện thế
o
60⇒ ϕ =

P 18
P UIcos U 120V
I.cos 0,3.0,5
= ϕ ⇒ = = =
ϕ
1
2 2
P 18
R 200( )
I 0,3
= = = Ω
;
L
L 1
1
Z
tg 3 Z R 3 200 3( )
R
ϕ = = ⇒ = = Ω
Vậy
L
Z
3
L H 0,55H
2 f
= = ≈
π π
N
M
A

R
1
L C
B
R
2
1) Kí hiệu U
AM
= U
1
, U
MN
= U
2
= 60V
Vẽ giản đồ vectơ như hình vẽ, theo định lý hàm số cosin:
2 2 o
1 2 2
U U U 2UU cos60= + −
=>
2 2
1
U 120 60 2.120.60.0,5
60 3 104V
= + −
= ≈
o
1
2
1

U cos 60
60 3.0,5
I 0,15. 3 0,26A
R 200
= = = ≈
Các tổng trở:
2 2
2
PQ 2 C
2
U
400
Z R Z ( ) 231
I
3
= + = = Ω ≈ Ω
(1)
2 2 2 2
1 2 L C 2 C
2
Z (R R ) (Z Z ) (200 R ) (200 3 Z )
U 800
432( )
I
3
= + + − = + + −
= = ≈ Ω
Giải hệ phương trình (1) và (2) thu được:
2 C
4

5
C
200
R 200 ; Z 115,5
3
1 3.10
C .F 1,38.10 F
2 fZ 4
−
−
= Ω = ≈ Ω
= = ≈
π π
Câu 6 : Cho đoạn mạch AB như hình vẽ.
Điện trở thuần R = 100 Ω, cuộn dây có độ tự cảm L = 0,318H
(coi bằng
1
H
π
) và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Hiệu điện thế xoay chiều ở hai đầu A, B có
biểu thức
AB
u 220 2 cos 2 ft(V)= π
tần số f có giá trị thay đổi. Các vôn kế nhiệt V
1
, V
2
có điện trở rất
lớn, các dây nối có điện trở không đáng kể.
1) Cho f = 50 Hz, C = 1,592. 10

-5
F (coi bằng .F). Tính công suất tiêu thụ mạch và số chỉ của vôn
kế V
1
.
2) Giữ nguyên f = 50Hz, tìm giá trị C để vôn kế V
1
có số chỉ lớn nhất. Xác định số chỉ lớn nhất đó.
Viết biểu thức hiệu điện thế tức thời hạn u
AB
khi đó
3) Điều chỉnh giá trị điện dung của tụ điện đến C = C
1
, sau đó thay đổi giá trị của tần số f. Ta thấy
khi f = f
1
thì số chỉ của vôn kế V
2
đạt giá trị lớn nhất và giá trị lớn nhất này gấp
5
3
lần hiệu điện thế hiệu
dụng của đoạn mạch AB. Tính các giá trị C
1
và f
1
.
Giải:Câu 6
1)
L

1
Z L 2 fL 100 100= ω = π = π× = Ω
π
;
C
4
1 1
Z 200
2 fC
10
100 x
2
−
= = = Ω
π
π
π
B
C
L
R
A
V
2
V
1
2 2 2 2
AB L C
AB
AB

Z R (Z Z ) 100 (100 200) 100 2
U
220
I 1,56A
Z
100 2
= + + = + − = Ω
= = =
Công suất tiêu thụ của mạch:
2
U R
P UIcos Ux x RI
Z z
= ϕ = =
hay P = 100 x 1,56
2
= 242W
Số chỉ vôn kế V
1
là:
2 2 2 2
1 1 L
U I Z I R Z 1,56 100 100 220V= × = + = + =
2) Ta có:
2 2
L
1 1 1
2 2
L C
U R Z

U
U Z I Z
Z
R (Z Z )
+
= = × =
+ +
Để U
1max
= U
1
thì mẫu số R
2
+ (Z
L
– Z
C
)
2
có giá trị nhỏ nhất
⇒ Z
L
= Z
C
= 100Ω (có cộng hưởng điện)
Khi đó
2 2
L
1max
Ux R Z

U
R
+
=
Thế số:
2 2
1max
220x 100 100
U 220 2V 331V
100
+
= = =
Trường hợp này có cộng hưởng điện nên cường độ dòng điện I = I
max
.
max
MB C
U 220
I = I = 2,2A
R 100
U = I x Z = 2,2 100 = 220V
= =
×
Vậy
MB MB
U = U 2 cos(100 t )π +ϕ
(1)
U
MB
trễ pha so với i là

2
π
mà i lại cùng pha với U
AB
(vì trong mạch có cộng hưởng điện. Vậy U
MB

trễ pha với U
AB
là
2 2
π π
⇒ ϕ = −
.Vậy biểu thức hiệu điện thế là:
MB
u 220 2cos(100 t )(V)
2
π
= π −
3)
AB 1 1
2 2 2
2 2
AB
1
2 2 2 2 2
1 1 1
U
U C
U = Z I =Z x

Z
1
R ( L )
C
U U
y
R C ( LC 1)
ω
× =
+ ω −
ω
= =
ω + ω −
Với
2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2
1 1 1 1 1 1
y R C ( LC 1) L C (R C 2LC ) 1= ω + ω − = ω + − ω +
(2)
Đặt ω
2
= x thì (2) trở thành:
2 2 2 2 2
1 1 1
y L C x (R C 2LC )x 1= + − +
(3)
2
2 2max min
4ac b
U =U y = y =
4a 4a

∆ −
⇔ − =
2 2 4 4 2 2 2 3 2
2
2
1 1 1 1 1 1
min
2 2 2
1
4L C R C 4L C 4R LC C C
R
Y R ( x )
L 4
4L C L
− − +
= = −
Theo đề bài
2max
2
2
1 1
2
5 U
U U
3
C C
R
R x
L 4
L

= =
−
2
2
2
1 1
2
C C
9 R
R ( x )
25 L 4
L
⇒ = −
(4)
Đặt
1
C
z
L
=
thì (4) trở thành:
2
2 2
9 100
100 (z xz )
25 4
= −
hay 6,25 x 10
8
z

2
– 25 x 10
4
z + 9 = 0
Phương trình (5) có hai nghiệm z
1
= 3,6 x 10
-4
và z
2
= 0,4 x 10
-4
. Vì C
1
= z x L nên
4
4
11 1
4
4
12 2
1 3,6x10
C z L 3,6 10 114,6 F
1 0,4x10
C z L 0,4 10 12,73 F
−
−
−
−
= = × × = = µ

π π
= = × × = = µ
π π
Từ (3)
2
min
b
Y thì x
2a
⇒ ω = = −
hay
2 2
2 2
2
1 1
2 2 2
1
1
2LC R C
1 R 1 1 R
LC L C 2L
2L C 2L
 
−
ω = = − = −
 ÷
 ÷
 
Với
4 4

2
1 11
4
3,6x10 10
C C ( ) 0
2
3,6x10
−
−
π π
= = ⇒ ω = π − <
π
(loại)
Với
4 4 4
2 2 4
1 12
0,4x10 .10 10
C C ( ) 2 .10
0,4 2
−
π
= = ⇒ ω = π − π = π
π
hay
100 2 (rad / s)ω = π
Vậy
1
100 2
f 50 2Hz

2 2
ω π
= = =
π π
Câu 7:Cho mạch điện như hình vẽ, cuộn dây có điện trở
r 20= Ω
và độ tự cảm
0,6
L H=
π
. Tụ điện có
điện dung
3
10
C F
14
−
=
π
và một điện trở thuần R có giá trị thay đổi được.
Đặt vào hai điểm A, B của mạch điện 1điện áp xoay chiều

AB
u 200 2 cos100 t(V)= π
.
Bỏ qua điện trở các dây nối.Cho
R 40= Ω
a)Tính công suất tiêu thụ của cuộn dây biểu thức điện áp tức thới ở hai đầu tụ điện . Biết
4
tg(0,93)

3
=
b)-Thay tụ điện C bằng tụ có điện dung C, để điện áp u
AB
lệch pha
2
π
so với điện áp u
AB
. Tính giá trị C
-Thay tụ điện C bằng tụ có điện dung C
1
, rồi điều chỉnh giá trị của R. Khi R = R
1
, thì công suất tiêu thụ
trên điện trờ R là lớn nhất và giá trị đó bằng 200W. Tính R
1
và C
1
Giải:Câu 7:
1)Ta có
( )
L
1
3
1
C
0.6
Z L 100 60
10

Z C 100 140
14
−
−
−
= ω = π× = Ω
π
 
= ω = π× = Ω
 ÷
 ÷
π
 

L,r C
A
B
R
M
N
Tổng trờ của đoạn mạch B):
( )
( )
2
2
2 2
AB L C
Z r R Z Z (20 40) (60 140) 100= + + − = + + − = Ω
Cường độ dòng điện trong mạch :
AB

AB
U
200
I 2A
Z 100
= = =
a) Công suất tiêu thụ của cuộn dây : P = rI
2
= 20x2
2
= 80W
Ta có:
c C u /U
c
u U 2 cos(100 t )= π +ϕ
Với U
C
= I.Z
C
= 2x140 = 180V
L C
u /i
Z Z
60 140 4
tg
r R 20 40 3
−
−
ϕ = = =
+ +

Suy ra
u /i
0,93radϕ =
Ta có:
u / u u /i i/u
c c
0.93 0.64rad,
2
π
ϕ = ϕ + ϕ = − + = −
Thay
u /u c
c
vào (1) cho ta : u 280 2 cos(100 t 0.64)(V)ϕ = π −
b) Theo đề bài thì U
AM
lệch pha
2
π
so với
AB
U AM MB⇒ ⊥
Vậy
tg .tg 1
2
π
α +β = ⇒ α β =
Từ đó
L C
0

Z .Z
L
1 tg .tg
rR C rR
ω
= α β = =
ω
Suy ra
4
o
L 0.6 7.5 10
C F 238.7 F
rR 20 40
−
×
= = = = µ
π × π
Ta có :
( )
( )
2 2 2
2
2 2
2
L C
2 2
L C
U U U
P RI R
Y

Z
Z Z
R r
R R
r (Z Z )
Y R 2r
R
= = = =
−
+
+
+ −
= + +
Giá trị công suất trên điện trở R: P = P
max
khi Y = Y
min
Theo bất đẳng thức côsi Y
min
khi
1
2 2
L C
r (Z Z )
R
R
+ −
=
Hay
1

2 2
1 L C
R R r (Z Z )= = + −
Vậy Y
min
= 2R
1
+ 2r = 2(R
1
+ r)
2 2
max
min 1
2 2
1
max
U U
P
Y 2(R r)'
U 200
R r 20 80
2P 2 200
= =
+
⇒ = − = − = Ω
×
Từ (2)
1
2 2 2 2
C L 1

Z Z R r 60 80 20 60 20 15⇒ = ± − = ± − = ±
Vì
1
C
Z 0>
nên chỉ chọn
1
C
Z 60 20 15 137.46= + = Ω
1
1 1 6
1 C
C ( Z ) (100 .137,46) 23,16 10 23,2 F
− − −
⇒ = ω = π = × = µ
Câu 8: Một đọan mạch không phân nhánh gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,318H (coi bằng
1
H
π
), tụ điện có điện dung
5
C 5,3 10 F
−
= ×
(coi bằng
3
10
F
6
−

π
) và điện trở thuần R = 69,29Ω (coi bằng
40 3 Ω
). Đặt vào hai đầu đọan mạch một hiệu điện thế xoay chiều u = 240 cos (100πt) V. viết biểu thức
cường độ dòng điện trong mạch và tính công suất tiêu thụ trên doạn mạch. Bỏ qua điện trở của dây nối.
Giải:Câu 8:
Ta có :
L
C
-3
1
Z =ωL = 100π = 100Ω
π
1 1
Z = = = 60Ω
ωC
10
100π
6π
Tổng trở:
2 2 2 2
L C
0
0
Z = R + (Z -Z ) = 69, 28 + (100-60) = 80Ω
U
240
I = = = 3A
Z 80
L C

Z - Z
100 60 1
tg =
R 6
40 3 3
− π
ϕ = = ⇒ ϕ =
hoặc
6
7π
ϕ =
(loại vì >
2
π
)
Biểu thức của cường độ dòng điện là:
o
i I cos(100 t ) 3cos(100 t )(A)
6
π
= π −ϕ = π −
Công suất tiêu thụ của đoạn mạch: P = UI . cos ϕ
Thay số:
240 3π
P = x cos = 311,8W = 180 3W
6
2 2
Câu 9:Một mạch điện gồm một đèn dây tóc Đ loại 110V – 50W, tụ điện có điện dung C, cuộn dây có độ
tự cảm L và điện trở thuần r, điện trở
R 8= Ω

(Như hình vẽ).
Mắc hai đầu M, N vào hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 220V và có tần số f = 50Hz. Đèn
sáng bình thường trong trường hợp ngắt và đóng khóa K. Khi ấy vôn kế chỉ U
1
= 180V. Điện trở của vôn
kế rất lớn. Hãy tính L, r, C và độ lệch pha giữa dòng điện và hiệu điện thế trên hai đầu cuộn dây. Biết đèn
Đ chỉ có điện trở thuần, cho tg85,5
0
= 12,71.
Giải:Câu 9:
Khi k đóng, giữa O và B là khóa k có điện trở bằng 0. Công suất của đèn:
P UIcos UI= ϕ =
.
Cường độ dòng điện:
P 50
I 0,4525A
U 110
= = =
Điện trở của đèn là:
Ñ
U 110
R 242
I 0,4525
= = = Ω
Từ giản đồ vectơ ta có:
( ) ( )
2 2 2 2 2 2 2 2 2
MN MO MH HN MH HO HN HO 2ON.HO ON− = + − + = − = +
Vậy
2 2 2

2 2 2
MN MO ON 220 180 110
HO 17,73V
2 110
2ON
− − − −
= = =
×
Vậy
r R
U U
17,73
r R 39
I 0,4525
+
+ = = = Ω
Nên:
r 39 R 39 8 31
= − = − = Ω
Ta có:
MO
MO
U
180
Z 396
I 0,4525
= = = Ω
Mặc khác:
2 2 2 2
MO L

Z (r R) Z 396 39 391,1= + + = − = Ω
L
Z
394,1
L 1,35H
2 f 100
⇒ = = =
π π
Khi k đóng:
ñ
ñ
U
I
Z
=
khi k ngắt
ñ
n
U
I
Z
=
theo đầu bài:
ñ n ñ n
I I Z Z .= ⇒ =
hay:
2 2 2 2
Ñ L Ñ L C
(r R R ) Z (r R R ) (Z Z )+ + + = + + + −
L C L

Z Z Z⇒ − = ±
(1) có nghiệm Z
C
= 0 (loại) và Z
C
= 2Z
L
Vậy
C L
Z 2Z 2 394,1 788,1⇒ = = × = Ω
6
C
1 1
C 4,04 10 c 4,04 C
Z 100 .788,1
−
= = = × = µ
ω π
Độ lệch pha
ϕ
giữa i và U
AM
là:
L
Z
394,1
tg 12,71
r 31
ϕ = =
Vậy

0
85,5 1,49radϕ = =
.
Câu 10:Cho một đoạn mạch AB gồm cuộn dây không thuần cảm, tụ điện có điện dung
4
4
2 10
0 368 10
3
−
−
 
×
= ×
 ÷
 ÷
π
 
c , F coi baèng F
và điện trở thuần
có thể thay đổi giá trị (như hình vẽ). Điện áp u
AB
giữa hai điểm
A và B được xác định bởi biểu thức
u 25 6 cos100 t(V)= π

a) Thay đổi điện trở R để cho công suất tiêu thụ trong đoạn mạch MB là cực đại. Chứng minh rằng khi
đó hiệu điện thế hiệu dụng U
AN
= U

NB
.
L,r C
A
B
R
M
N
b)Với một giá trị R xác định, cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch bằng 0,5A, U
AN
trễ pha
6
π
so
với U
AB
, U
AM
lệch pha
2
π
so với u
AB
. Vẽ giản đồ vectơ và xác định điện trở thuần r của cuộn dây.
Giải:Câu 10:
a) Ta có:

( )
( )
AB AB

2
2
AB
L C
U U
I
Z
R r Z Z
= =
+ + −
Công suất tiêu thụ của đoạn mạch MB là:
( )
2 2 2
2
AB AB AB
2 2 2
2
L C
L C
R.U U U
P RI
y
(R r) (Z Z )
Z Z r
R
R
= = = =
+ + −
− +
+

(1)
Công suất P = P
max
khi Y = Y
min
.
Áp dụng bất đẳng thức Côsi: Y = Y
min
khi:
( )
2
2
L C
Z Z r
R
R
− +
=
hay khi
( )
2
2
L C
R r Z Z= ± + −
(2)
Vì R > 0 nên chọn
( )
2
2
L C AN

R r Z Z Z= + − =
(3)
Nhân hai vế của (3) với I:
( )
2
2
L C AN
IR I r Z Z IZ= + − =
(4)
Vậy U
NB
= I.R và U
AN
= I.Z
AN
⇒ U
AN
= U
NB
a) Tam giác NAB là tam giác cân ở đỉnh N vì: U
AN
= U
NB
⇒ AN = NB
Suy ra
· ·
ABN NAB
6
π
= =

,
·
2
ANB 2
6 3
π π
= π− × =
.
Theo hệt thức lượng tam giác
·
·
·
AN
AB
AB NB AN
sin ANB sin NAB sin NBA
Z
Z
R
2
sin sin sin
3 6 6
= =
⇒ = =
π π π
Với
AB
AB
U
25 6

Z 50 3
I
2 0,5
= = = Ω
×
AB
Z .sin
50 3 0,5
6
R 50
2
0,5 3
sin
6
π
×
− = = Ω
π
×
Mặt khác ta có
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
2
2 2
AB L C

2
2 2 2 2
AN L C NB
2
2
2 2
L C
2
2 2
2 2 2 2
3 50 Z r R Z Z
Z r Z Z Z R
Z Z 7500 r R R r
7500 R r R r
7500 R r R r 2Rr 2R(R r)
× = = + + −
= + − = =
⇒ − = − + = −
⇒ = − − +
⇒ = − + + + = +
Vậy
7500 7500
r R 50 25 .
2R 2 50
= − = − = Ω
×
Câu 11:Cho mạch như hình vẽ:
R là một biến trở,C là tụ điện, L là cuộn dây. Điện trở thuần của cuộn dây và các dây nối có thể bỏ qua.
Hiệu điện thế
AB o

u U cos100 t(V)= π
có biên độ
o
U
coi như không đổi. Ban đầu hai khóa
1 2
k và k
đồng
thời mở, thay đổi điện trở R cho đến khi R = 100Ω thì hiệu điện thế hiệu dụng
MN
U
giữa hai điểm M, N
có giá trị bằng hiệu điện thế hiệu dụng
PQ
U
giữa hai điểm P,Q và bằng
220 2 V
. Sau đó giữ giá trị R =
100Ω, đóng đồng thời hai khóa
1 2
k và k
thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua hai mạch bằng 2,2A. Xác
định độ tự cảm L của cuộn dây và điện dung C của tụ điện.
Giải:Câu 11:
Ta có
= = =
AB
U RI 100x2,2 220V
= = +
2 2

MN MN C
U I.Z I R Z
= = +
2 2
PQ PQ L
U I.Z I R Z
Theo đề bài thì:
= ⇒ = ⇒ =
MN PQ MN PQ L C
U U Z Z Z Z
Vậy
= + − =
2 2
AB L C
Z R (Z Z ) R
Vậy tổng trở của mạch AB khi k
1
và k
2
đóng hoặc khi k
1
và k
2
ngắt đều bằng R.
Do đó dòng điện trong mạch trong ha trường hợp cũng bằng nhau và có giá trị là I = 2,2 A theo đề
bài:
= = =
MN PQ AB
U U 220 2V U . 2
hay

+ = + =
2 2 2 2 2
C L
R Z R Z 2R
hay
= = ⇒ = = ⇒ = ω =
ω
2 2 2
C L C L
1
Z Z R Z Z R L R
C
vậy
−
= = = = = µ
ω ω π π
4
C
1 1 1 10
C F 31,83 F
Z R 100 x100
= = = = =
ω π π
R 100 1
L H 0,3183H 318,3mH
100
.
Câu 12 : Trên mạch điện như hình vẽ, hiệu điện thế 2 đầu mạch là
5
cos 10

12
AB o
u U t
π
 
= π +
 ÷
 
(V), với U
o

được giữ không đổi, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C, điện trở R thay đổi
được, khi R = 200
Ω
thì công xuất tiêu thụ của mạch đạt giá trị cực đại P
max
= 100W và hiệu điện thế hiệu
dụng giữa M và B là U
MB
= 200V. Viết biểu thức của cường độ dòng điện qua mạch và biểu thức của hiệu
điện thế giữa hai đầu đoạn mạch AN; cho tg(63.4
o
) = 2.
Giải:Câu 12:
Ta có:
( )
2 2
2
AB AB
2 2

AB
L C
U U
P RI R.
Z
Z Z
R
R
= = =
−
+
max
P P 100W= =
khi
( )
2
L C
Z Z
Y R
R
−
= +
cực tiểu
Theo bất đẳng thức côsi thì
min
Y Y=
khi R=
L C
Z Z−
,

khi đó
2
AB
max
U
P
2R
=

AB max
U 2P .R 2x100x200 200V⇒ = = =
Ta có:
P 100 2
I 0.707A
R 200 2
= = = =
Theo đề bài: U
MB
= 200V và U
AB
= 200V
( )
2
2 2 2
AB R L C
2 2 2 2
MB R L
U U U U 200
U U U 200
= + − =

= + =
từ (1) và (2) ⇒ Z
C
= 2Z
L
từ (3) và R = | Z
L
- Z
C
| ⇒ Z
L
= R và Z
C
= 2R
L C
Z Z
R
tg 1
R R 4
−
π
ϕ = = − = − ⇒ ϕ = −

Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là:
5
i I 2 cos 100 t
12
π
 
= π + −ϕ

 ÷
 
Vậy:
2 5 2
i . 2cos 100 t cos 100 t (A)
2 12 4 3
π π π
   
= π + − = π +
 ÷  ÷
   
(A)
Biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch là AN

AN oAN AN
2
U U cos 100 t
3
π
 
= π + + ϕ
 ÷
 
với
C
AN AN oAN
Z
tg 2 1.1rad.U
R
ϕ = − = − ⇒ ϕ = −

2 2
o C
I . R Z 200 5. 2V= + =
Vậy:
AN
2
U 447 2cos 100 t 1.1 (V)
3
π
 
= π + −
 ÷
 
(V)
R
L,
A B
N
M
C
Câu 13.Cho mạch điện gồm điện trở R, cuộn dây L (có điện trở thuần không đáng kể) và tụ điện C mắc
nối tiếp như hình vẽ, cho biết
−
=
π
3
10
C
2

(F). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế ổn định
= πU 100 2 cos(100 t)
(V) thì cường độ dòng điện trong mạch là
 
π
= π −
 ÷
 
i 5 2cos 100 t (A)
6
A.
1)Tính R và L.
2)Viết biểu thức hiệu điện thế U
AM
3)Hỏi phải ghép thêm với tụ điện C một tụ điện C
x
có điện dung bao nhiêu và ghép như thế nào để công
suất của đoạn mạch AB lớn nhất?
Giải:Câu 13:1) Tính R và L:
Độ lệch pha giữa u và i:
− −
π
ϕ = ⇒ = =
L C L C
Z Z Z Z
1
tg tg
R R 6
3
⇒ − =

L C
R
Z Z
3
(1)
Cường độ dòng điện:
=
U
I
Z
⇒ = ⇒ + − = Ω
+ −
2 2
L C
2 2
L C
100
5 R (Z Z ) 400
R (Z Z )
(2)
Giải (1) và (2):
= ΩR 10 3
hoặc R = 17,3 Ω
−
= ⇒ = Ω
π
3
C
10
C F Z 20

2
. Thay vào (1)
⇒ = Ω
L
Z 30
⇒ =
π
0,3
L H
hoặc L = 0,096 H
1) Viết biểu thức U
AM
.
Biên độ hiệu điện thế trên đoạn mạch AM:
= + =
2 2
AM L
U I R Z 100 6V
Độ lệch pha giữa U
AM
với dòng điện i:
ϕ = =
L
1
Z
tg 3
R
;
π
ϕ =

1
3
Độ lệch pha giữa I và U
AB
:
π
ϕ =
1
6
Độ lệch pha giữa U
AM
và U
AB
:
π
ϕ = ϕ − ϕ =
1 2
6
Biểu thức hiệu điện thế U
AM
:
 
π
= π +
 ÷
 
AM
u 100 6 cos 100 t
6
(V)

hoặc
 
π
= π +
 ÷
 
AM
u 173,2 2 cos 100 t
6
(V)
Tính C
x
:
Ta có:
= =
+ −
2
2
o
2 2
L C
RU
P RI
R (Z Z )
⇔ = = Ω
max L C
P Z Z 30
C
A
B

R
L
M
−
⇒ =
π
3
10
C' F
3
Vì C’ < C
⇒
C
x
mắc nối tiếp với C
− −
π π π
⇒ = + ⇒ = − =
3 3 3
x x
1 1 1 1 3 2
C' C C C
10 10 10
Vậy
−
=
π
3
x
10

C F
hoặc
−
≈
3
x
C 0,32x10 F
Câu 14.Cho mạch điện xoay chiều như hìnhvẽ.
Cuộn dây L thuần cảm, điện áphai đầu đoạn mạch:
= π
AB
u 160 2cos100 t
(V); R
x
thay đổi.
1) Điều chỉnh cho
=
X o
R R
thì đo được các giá trị hiệu dụng
=
AM
U 60
(V);
=
MN
U 60 3
(V);
NB
U =200 (V)

. Biết hệ số tự cảm của cuộn dây
0,3 3
L H=
π
. Lấy
tg 0,577
6
π
≈
. Tính các giá trị R, R
o
,
C. viết biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch.
2) Tìm R
x
để công suất trên đoạn mạch NB cực đại, tính công suất cực đại.
Giải:Câu 14.
1) Tính các giá trị R
x
, R
o
, C và viết biểu thức của I trong mạch.
Ta có
L
0,3 3
Z .10 30 3( )= π= Ω
π
,
MN
L

U
60 3
I 2A
Z
30 3
= = =
,
MN
U
60
R 30
I 2
= = = Ω
2 2
NB
NB x C
U
200
Z R Z 100
I 2
= + = = = Ω
(1)
2 2
AB o L C
160
Z (R R ) (Z Z ) 80
2
= + + − = = Ω
(2)
Thay R

1
, Z
L
vào (1) và (2)
x C
R 3Z 120⇒ = −
(3)
x o C
R R 0 Z 40 3= > ⇒ >
(4)
Thay (3) vào (1):
2
C C
Z 60 3Z 1100 0− + =
Phương trình tên có hai nghiệm:
C
Z 30 3 40= ±
Loại nghiệm
C
Z 30 3 40= −
vì không thỏa mãn điều kiện (4)
Vậy
C
Z 30 3 40 91,96= + ≈ Ω
.
5
C
1 1
C 3,463 10 (F) 34,63 F
Z 100 91,96

−
⇒ = = ≈ × = µ
ϖ π×
Thay
C
Z
vào (3)
x C
R 3.Z 20 90 40 3 120 40 3 39,28= − = + − = ≈ Ω
Ta có
L C
o
Z Z
30 3 30 3 40
tg 0,577
R R 30 39,28
−
− −
ϕ= = ≈ −
+ +
6
π
⇒ ϕ=−
B
R
C
A
R
L
NM

Vậy cường độ
i 2 2cos(100 t )A
6
π
= π +
.
2) Ta có:
2
2
2
x
NB x
2 2 2 2
x L C L C
x
x
U R
U
P I R
(R R ) (Z Z ) R (Z Z )
2R R
R
= = =
+ + − + −
+ +
Đặt
2 2
L C
x
x

R (Z Z )
Y R
R
+ −
= +

2
NB
U
P
2R Y
⇒ =
+
Vì U = const; R = const;
L C
(Z Z ) const− =
nên
max
P
khi
min
Y
.
Mà
2 2
2 2 2
L C
x L C
x
R (Z Z )

R R (Z Z ) 50 2500
R
 
+ −
= + − = =
 
 
 
nên theo bất đẳng thức cosi
2 2
min x L C
Y R R (Z Z ) 50⇔ = + − = Ω
Vậy
2 2
NBmax
x
U 160
P 160W
2(R R ) 2(30 50)
= = =
+ +
.
Câu 15: Đoạn mạch AB gồm cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung
C, mắc nối tiếp, chúng đều thay đổi được.
Đặt vào AB hiệu điện thế ổn định
= πU 200 2 cos100 t(V)

Đặt
1 1 1
R ,L ,C

,
1
L
,
1
C
thì dòng điện trong mạch
= πi 4 2cos100 t(A)
.
Góc lệch pha giữa hiệu điện thế
AB
U
và
BM
U
là
2
π
. Tính
1
R
,
1
L
,
1
C
1) Giữ nguyên
1 1
R ,C

,
1
C
thay đổi L đến giá trị L
2
thì hiệu điện thế hai đầu cuộn dây đạt đạt cực
đại. Tính L
2
?
2) Đặt
3
R
,
3
L
,
3
C
thì hiệu điện thế
BM AM
180
U 294,62V,U (V)
3
= =
và công suất tiêu thụ điện
trong mạch là 200 W; Tính
3
R
,
3

L
,
3
C
.
Giải câu 15:
1) Tính
1
R
,
1
L
,
1
C
:
π = π ⇒ϕU=200 2cos100 t vaø I 4 2cos100 t =0.

L C
L C L C AN BM
Z Z
tg 0 Z Z U U U U
R
−
ϕ = = ⇒ = ⇒ = ⇒ =
Từ đó ta có
L
1 2 1
Z
tg 1

4 R
π
ϕ = ϕ = ⇒ ϕ = =
và
C
2
Z
tg 1
R
ϕ = =

L C
Z R Z⇒ = =
Tổng trở
( )
2
2
L C
Z R Z Z R= + − =

mà
= ⇒ = = Ω
I U 200
U Z 50
Z I 4

1 1
1 C L
R Z Z 50⇒ = = = Ω
=>

1
3
1
C
1 1 10
C 63.7 F
Z . 50x100 5
−
= = = = µ
ω π π
R
C
L
M N
B
A
1
L
1
Z
50 0.5
L 0.16H
100
= = =
ω π π
2) Tính L
2:
Với
1
1 C L L

R Z 50 ;U I.Z= = Ω =

( )
L
L L
2
2
L C
U.Z
U U
R Z Z
⇒ =
+ −
L
2
2
2
C
L
C
2
2
L L L
L L
U.Z U
2
Z
ZR
Z
R

1
Z Z Z
Z Z
= =
 
 
+ −
+ −
 ÷
 ÷
 
 

Đặt
L
L
1
x U
Z
= ⇒ =

( )
( )
2 2 2
2
2 2
C C
C
U U
R Z x 2Z x 1

R x 1 Z x
=
+ − +
+ −
Đặt
( )
= + − +
2 2 2
C C
Y R Z x 2Z x 1
L
U
U
y
⇒ =
. Khi
⇒
min L Lmax
Y = Y U = U
Mà Y là tam thức bậc 2 có hệ số
2
2 C
a = R + Z > 0
nên
min
Y
khi
+
C
2 2

C
Z
x =
R Z
hay
+
+
= ⇒ = = = Ω
+
2 2
2 2
C C
L
2 2
L C
C
Z R Z
1 50 50
Z 100
Z Z 50
R Z
Với
= Ω
L
2
Z 100
⇒ =
π
2
1

L
có
L Lmax
U = U .
.
3) Tính
3
R
,
3
L
,
3
C
, biết
=
BM
U 294.62V
,
= =
AM AB
180
U V;U 200V
3
Ta có giản đồ:
= + − β
2 2 2
MB AB L AB L
U U U 2U .U cos
.

Từ giản đồ vecto ta có
2
2
β + α = π

π

⇒ β−ϕ =

π
α +ϕ =



cos sin
2
π
⇒ β = + ϕ⇒ β = − α
Nên
= + − ϕ
2 2 2
MB AB L AB L
U U U 2U .U sin


− −
⇒ ϕ =
2 2 2
BM AB L
AB L

U U U
sin
2U .U

− −
= =
× ×
2
2 2
180
(294.62) 200
3
3
180
2
2 200
3
π
⇒ ϕ ⇒ ϕ ⇒ ϕ
R AB
1 200
= cos = U = U .cos = = 100V.
3 2 2
Theo đầu bài
×
ϕ ⇒
ϕ
P 2 200
P = UI.cos I = = =2A.
Ucos 200

Vậy
= = = Ω
R
U
100
R 50
I 2
= = = Ω ⇒ = = =
ω π
L L
L
U Z
180 52
Z 50 L 0,165H
I 100
3x2

= = = Ω
MB
MB
U
294.62
Z 147.3
I 2
= + ⇒ = − = −
2 2 2 2 2 2
MB C C MB
Z R Z Z Z R 147.3 50
Z
C

= 138.5Ω
= Ω ⇒ = = µ
π
C 3
1
Z 138.5 C 23 F
100 138.5