bai tap dien xoay chieu

GV: võ quyền anh
các dạng bài tập điện xoay chiều không phân nhánh
I. Hệ thống lý thuyết.
- in ỏp hiu dng :
0
2
U
U =
; Cng hiu dng :
0
2
I
I =
; Sut in ng hiu dng :
0
2
E
E =
.
( Cỏc giỏ tr tc thi luụn thay i, giỏ tr biờn v giỏ tr hiu dng khụng i, dng; Ch cú giỏ tr hiu dng mi o
c bng dng c nhit)
- Mch in ch cú in tr thun :
2 os( t)i I c

=
thỡ
2 os( t)u U c

=
v
r

R
U
I =
.
- Mch in ch cú cun cm thun :
2 os( t)i I c

=
thỡ
2 os( t+ )
2
u U c


=
v
L
L
U
I
z
=
m
2
L
Z L fL

= =
.Nu
2 os( t)u U c

=
thỡ
2 os( t- )
2
i I c


=
- Mch in ch cú t in :
2 os( t)i I c

=
thỡ
2 os( t- )
2
u U c


=
v
C
C
U
I
z
=
m
1 1
2

C
Z
C fC

= =
. Nu
2 os( t)u U c

=
thỡ
2 os( t+ )
2
i I c


=
.
- Mch in RLC mc ni tip :
2 os( t)i I c

=
thỡ
2 os( t+ )u U c

=
. Ngc li Nu
2 os( t)u U c

=
thỡ

2 os( t- )i I c

=
. Nếu mạch điện có biểu thức cờng độ dòng điện là i=I
0
cos(

t+
i

) và biểu thức của hiệu điện thế là
)cos(
0 u
tUu

+=
, thì góc lệch pha giữa hệu điện thế và cờng độ dòng điện là :
iu

=
+ Tng tr
2 2
( )
L C
Z R Z Z= +
; Gúc lch pha gia u so vi I l
tan
L C
Z Z
R

=
.
+ nh lut ễm :
U
I
Z
=
; Cụng sut thiờu th :
2
. . os =IP U I c R

=
. H s cụng sut
R
os =
Z
k c

=
.
Chú ý : - Nếu cos

=1 mạch điện tiêu thụ công suất cực đại P=UI khi đó mạch điện chỉ có thể có hai trờng hợp
đó là mạch chỉ có điện trở thuần không có tụ điện và cuộn dây, hoặc là mặch điện có cả điện trở thuần ,cuộn
dây và cả tụ điện nhng xảy ra cộng hởng.
- Nếu cos

=0 thì mạch không tiêu thụ công suất khi đó mạch điện không có điện trở thuần mà chỉ có

các trờng hợp sau : chỉ có tụ điện hoặc chỉ có cuộn dây thuần cảm hoặc có cả tụ điện và cuộn cảm.
Nếu 0 < cos

< 1 thì mạch điện có thể có các trờng hợp sau : mạch có điện trở và cuộn dây hoặc có
điện trở và tụ điện noặc có cả điện trở cả tụ điện và cả cuộn dây.
+ Cụng thc quan h gia cỏc in ỏp hiu dng :
2 2 2
R
( )
L C
U U U U= +
+ Cng hng in khi I = I
Max;
iu kin cng hng in
2
. 1L C

=
hay
1
LC

=
.
II. Cỏc dng bi tp thng gp
Dng 1 : Lp biu thc dũng in v biu thc in ỏp :
- Cỏch gii : Nu cho trc i dng
2 os( t)i I c

=

thỡ biu thc u l
2 os( t+ )u U c

=
Ngc li nu cho trc u dng
2 os( t)u U c

=
thỡ biu thc i l
2 os( t- )i I c

=
U v I liờn h vi nhau bi
U
I
Z
=
;
Dng 2 : Tỡm giỏ tr R, L, C, f ca mch :
- Cỏch gii : hóy dựng cụng thc trờn v ỏp dng cho mch in trong bi toỏn. Lp ra h phng trỡnh sau ú
gii. Cn phi ngh n gión vộc t v cho mch in ú bo m h phng trỡnh khụng b sai. Chỳ ý thờm tớch
.
L C
L
Z Z
C
=
. Khi bi toỏn cho cỏc in ỏp hiu dng thnh phn v hai u mch, cho cụng sut tiờu th nhng cha cho
dũng in thỡ hóy lp phng trỡnh vi in ỏp hiu dng. Khi tỡm ra U
R

s tỡm
R
P
I
U
=
sau ú tỡm
; ; .
C
R L
L C
U
U U
R Z Z
I I I
= = =
Dng 3 : Chng minh cun dõy cú hoc khụng cú in tr thun thỡ da vo cỏc du hiu quan h in ỏp hoc gúc
lch pha gia dũng in vi in ỏp, gúc lch pha gia cỏc in ỏp vi nhau. Nờn dng gión vộc t d thy trong
trng hp gúc lờch pha.
Dng 4. Gii cỏc bi toỏn cc tr
1/ Cc tr liờn quan n hin tng cng hng : dũng in cc i, cụng sut v h s cụng sut cc i hoc in ỏp hai
u in tr cc i ( L hoc C hoc f thay i, R khụng i)
+ iu kin :
2
. 1L C

=
hay Z
L
= Z

C
+ Cỏc h qu kộo theo :
- Z
min
= R; u v I cựng pha vi nhau
- I
max
=
R
U
; P
max
=
2
U
R
; k
max
= 1; U
R(max)
= U

( in ỏp hai u in tr thun bng in ỏp hiu
dng hai u mch ).
- in ỏp hai u mch cựng pha in ỏp hai u in tr thun nhng sm pha hn in ỏp hai u t in
2

v
tr pha hn in ỏp hai u cun cm gúc
2

.
2/ Bài toán cực trị
2.1 công suất cực đai khi R thay đổi còn C, L, f không đổi
- iu kin : in tr thun hai u mch R =
L C
Z Z

- H qu kộo theo :
2
os = ;
2 4
c


=
;P
max
=
CL
ZZ
U

2
2
;Z
min
=
CL
ZZ

2
.
2.2 Công suất cực đại khi L hoặc C hoặc f thay đổi
Điều kiện là Z
L
=Z
c
khi đó công suất cực đại P
max
=
R
U
2
và các giá trị cần tìm của C=
L
2
1

và L=
C
2
1

còn
giá trị của f=
LC

2
1

3/ Cc tr liờn quan n in ỏp cc i
- Khi L thay i, C v tn s f khụng i U
L
cc i thỡ
2 2
C
L
C
R Z
Z
Z
+
=
.,U
Lmax
=U
R
ZR
C
22
+
- Khi C thay i, L v tn s f khụng i U
C
cc i thỡ
2 2
L
C
L
R Z
Z

Z
+
=
.U
Cmax
=U
R
ZR
C
22
+
- Khi tn s f thay i cũn L v C khụng i U
C
cc i thỡ
2 2
2
2 2
2
2
LC R C
C L


=
.
- in ỏp hai u mt on mch cú cha R v C hoc L cc i khi Z
L
= 2Z
C
. Vớ d

2 2
2 2
( 2 )
1
RC C
L L C
C
U
U I R Z
Z Z Z
R Z
= + =

+
+
. U
RC
( max) khi Z
L
-2Z
C
= 0.
4/ Bi toỏn hp kớn: gii cn ngh n quan h in ỏp hiu dng hoc lch pha gia in ỏp vi dũng in hoc
gia cỏc in ỏp vi nhau. Tt nht hóy dng gión vộc t cho bi.
5/ Bi toỏn cng c ca cỏc in ỏp hiu dng thnh phn : mun cng c cỏc in ỏp thnh phn vi nhau thỡ
cỏc in ỏp ú phi cựng pha ngha l lch pha gia cỏc in ỏp ú vi dũng in phi nh nhau.
1 2 1 2
tan tan

= =

.
6/ Bi toỏn liờn quan n lch pha gia hai in ỏp bng
2

thỡ tan gúc lch pha ny bng cotan gúc lch pha kia.
Ngha l
1 1
2
1 2 2
L C
L C
Z Z
R
R Z Z

=

.
II. bài tập
B
C
A
M
RL,r
N
1. Cho mạch điện nh hình gồm điện trở R=40

và cuộn dây thuần cảm L =
H

8,0
cùng với một tụ điện
C =
F
4
10
2


mắc nối tiếp .
a, Tính cảm kháng của cuộn dây , dung kháng của tụ điện và tổng trở của đoạn mạch.
b, Biết rằng dòng điện qua mạch có dạng i=3 cos 100

t(A).Viết biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu
điện trở ,hai đầu cuộn cảm và hai đầu tụ điện.
c, Tính độ lệch pha giữa hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch và cờng độ dòng trong mạch.
d, Viết biểu thức của hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu đoạn mạch.
2. Cho mạch ,biết u
AB
= 220
2
cos100

t ( V )
a. Cho R = 50
3

; L =
H

1
; C =
F
3
10
5
1


Viết biểu thức i trong mạch
b. Điều chỉnh C đến giá trị C
1
thì công suất mạch cực đại . Tính C
1
, P
max
3. Cho mạch r

= 20

,L =
H

1
; R = 80


u
AB
= 200

2
cos(100

t +
4

) ( V )
a. K đóng, tính công suất của mạch và viết biểu thức cđdđ trong mạch.
b. Khi K mở công suất mạch không đổi , tính C
c. khi K mở điều chỉnh C đến giá trị C
1
thì công suất mạch cực đại . Tính C
1
, P
max
.
4. Cho mạch L =
H

2
1
; r = 20

, u
AB
= 200 cos(100

t -
4

) ( V )
a. Khi R =R
1
thì ampe kế chỉ 2A. Tính R
1
và viết biểu thức i
b. Khi R =R
2
thì công suất trên biến trở R đạt cực đại , tính R
2
và P
Rmax

5. Cho mạch nh bài 3. L =
H

2
3
; r

= 25

,u
AB
= 200
2
cos100

t ( V )
a. Khi R = 25

viết biểu thức i trong mạch
b. Điều chỉnh R đến giá trị nào thì công suất mạch cực đại, tính P
max
.
6. Cho mạch u
AB
= 100
2
cos100

t ( V )
L =
H

5,2
; R = r

= 100

, Cos

= 0,8
a. Biết u sớm pha hơn i , tính C
.
b.Để công suất mạch cực đại ngời ta mắc thêm tụ C
1
với C
.
, xác định C

1
và cách mắc.
7. Cho mạch r = 30

; L =
H

4,1
C = 31,8
F
à
.
u
AB
= 100
2
cos100

t ( V )
a. Tìm R để công suất mạch cực đại. Tính R và P
max
.
b. Tính R để công suất trên R cực đại . Tính P
Rmax.
8. Cho mạch u
AB
= 120
2
cos100

t ( V )
khi biến trở có 2 giá trị R
1
= 18

và R
2
= 32

thì công suất mạch nh nhau.
a. Tính P ứng với 2 giá trị của R
1
và R
2

b. Biết L =
H

4
1
. tính C
9. Cho mạch R = 800

, L = 20

; C =
F

6
10

7

, u
AB
= 80
2
cos2

ft ( V )
a. f phải bằng bao nhiêu để công suất mạch cực đại .
b. Viết biểu thức i.
10. Cho mạch L = 0,318 H, C = 15,9
F
à
; u
AB
= 200cos100

t ( V )
a. Cho R = 100
3

, Viết biểu thức i
b. Cho công suất mạch là P = 80 W. Tính R.
c. Muốn công suất mạch cực đại thì R phải có giá trị bao nhiêu? Tính P
max
.
11.: Cho mch in RLC, R cú th thay i c, Hiu in th hai u mch l
u = 150
2

cos(100

t) V; L =
2

(H), C =
1
0,8

.
4
10 F

. Mch tiờu th
cụng sut P = 90W. Vit biu thc ca i,tớnh P
L C R
A B
M
N
A
B
C
R
L
A
B
C
R
L,r
K

A BR L,r
A
B
C
A
M
RL,r
N
B
C
A
M
RL,r
N
B
C
A RL
B
C
A RL
B
C
A
M
RL
N
B
C
A
M

RL
N
12: Cho mch in RLC; u = 30
2
cos100

t (V).R thay i c ; Khi mch cú R = R
1
= 9 thỡ lch pha
gia u v i l
1 .
Khi mch cú R = R
2
= 16 thỡ lch pha gia u v i l
2.
bit
1 2
2


+ =
1. Tớnh cụng sut ng vi R
1
v R
2

2. Vit biu thc ca cng dũng in ng vi R
1
, R
2

3. Tớnh L bit C =
1
2

.
4
10 F

.
4. Tớnh cụng sut cc i ca mch
13: Cho mch in RLC, R cú th thay i c, Hiu in th hai u mch l u = 200
2
cos(100

t) V;
L =
1,4

(H), C =
1
2

.
4
10 F

. Tỡm R :
1. Mch tiờu th cụng sut P = 90W
2. Cụng sut trong mch cc i.Tỡm cụng sut ú
14: Cho mch in RLC, R cú th thay i c, Hiu in th hai u mch l u = 200

2
cos(100

t) V;
L =
2

(H), C =
1

.
4
10 F

. Tỡm R :
1. H s cụng sut ca mch l
3
2
2. Hiu in th hiu dng gia hai u in tr l U
R
= 50
2
V
3. Mch tiờu th cụng sut P = 80W
15: Cho mch in RLC; u = U
2
cost (V).R thay i c ; Khi mch cú R = R
1
= 90 thỡ lch pha gia
u v i l

1 .
Khi mch cú R = R
2
= 160 thỡ lch pha gia u v i l
2.
bit
1 2
2


+ =
1. Tỡm L bit C =
1

.
4
10 F

; = 100

rad/s
2. Tỡm C bit L =
1

(H); = 100

rad/s
3. Tỡm . Bit L =
3,2

(H); C =
1
2

.
4
10 F

;
16: : Cho mch in RLC; u = U
2
cos100

t (V).R thay i c ; Khi mch cú R = R
1
= 90 u v
R = R
2
= 160 thỡ mch cú cựng cụng sut P.
1. Tớnh C bit L =
2

(H)
2. Tớnh U khi P = 40W
17: Cho mch in RLC, R cú th thay i c, Hiu in th hai u mch l u = 240
2
cos(100

t) V;
C =

1

.
4
10 F

. Khi mch cú R = R
1
= 90 u v R = R
2
= 160 thỡ mch cú cựng cụng sut P.
1. Tớnh L, P
2. Gi s cha bit L ch bit P
Max
= 240W v vi 2 giỏ tr R
3
v R
4
thỡ mch cú cựng cụng sut l P =
230,4W
Tớnh R
3
v R
4
18: Cho mch in nh hỡnh v :
U
AB
= 100
2
V; U

AN
= 100
2
V; U
NB
= 200V
Cụng sut ca mch l P = 100
2
W.
1. Chng minh rng P = 100
2
W chớnh l giỏ tr cụng sut cc i ca mch
2. Vi hai giỏ tr R
1
v R
2
thỡ mch cú cựng cụng sut P. Tớnh P v R
2
bit R
1
= 200
19:Cho mạch điện nh hình vẽ : trong đó R=800,L=1,27H ,
C=1,59
F
à
; u
MB
=200
2
cos(100

t) V;
a, Viết biểu thức cờnh độ dòng điện qua mạch .
b,Viết biểu thức hiệu điện thế xoay chiều u
AM
và u
AB
. Suy ra góc lệch pha giữa u
AM
và u
AB
.
20.Cho mạch điện nh hình vẽ ,cuộn dây có đện trở thuần không
đáng kể . Hiệu điện thế u
AB
= 200cos100

t ( V). Dòng điện
trong mạch có cờng độ hiệu dụng I=
2
A. Hiệu điện thế u
AN
trễ pha
L
C
R
A B
M
N
L

C
R
A B
M
N
A
B
C
R
L
N
6

so với dòng điện ; hiệu điện thế u
NB
sớm pha
6

so với u
AB
.
a, Tìm R, L , C.
b, Công suất tiêu thụ trên mạch.
c, Viết biểu thức cờng độ dòng điện qua mạch.
d, Viết biểu thức hiệu điện thế u
AN
.
21. Cho mạch điện nh hình vẽ: Hiệu điện thế giữa
A và B luôn có biểu thức u=100
2

cos100

t (V).
Bỏ qua điện trở dây nổi và khóa k. Khi k đóng , dòng điện qua điện trở
R có giá trị hiệu dụng
3
A và lệch pha
3

so với u. KHi k mở , dòng
điện qua R có giá trị hiệu dụng bằng 1,5A và sớm pha
6

so với u. Tìm R, điện dung của C tụ điện , điện trở R
o
và độ tự cảm L của cuộn dây.
22. Cho mạch điện nh hình vẽ . Biết các giá trị hiệu dụng :U
R
=15V,U
L
=20V, U
C
=40V.
a, Tìm gốc lệch pha giữa u
AB
so với i, suy ra cos

của đoạn mạch .
b, Tìm hiệu điện thế hiệu dụng U
AB

.
c, Tìm góc lệch pha u
MB
so với u
AB
.
23. Cho đoạn mạch điện gồm hai phần tử x,y mắc nối tiếp trong đó x,y có thể là
R , L hoặc C. Cho biết hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch u = 200
2
cos(100

t) V và
))(
6
100cos(22 Ati


=
.
a, x,y là phần tử nào?
b, Xác định các phần tử đó.

A
B
C
R
L
k
R
0

L
C
R
A B
M
N