khảo sát trạng thái ứng suất biến dạng đập trụ chống

Bộ giáo dục và đào tạo Bộ nông nghiệp và phát triển nông thôn
Trờng đại học thủy lợi





Trơng bá hùng


Khảo sát trạng thái ứng suất
biến dạng đập trụ chống









Luận văn thạc sĩ

Hà nội - 2011

Bộ giáo dục và đào tạo Bộ nông nghiệp và phát triển nông thôn
Trờng đại học thủy lợi




Trơng bá hùng


Khảo sát trạng thái ứng suất
biến dạng đập trụ chống







Chuyên ngành : xây dựng công trình thủy
Mã số : 60-58-40



Luận văn thạc sĩ

Ngời hớng dẫn khoa học :
TS. Đào Tuấn Anh



H Nội - 2011

LuËn v¨n th¹c sÜ
-1-
MỞ ĐẦU

Cùng với sự phát triển của đất nước nhu cầu sử dụng năng lượng điện tăng
lên không ngừng trong những năm gần đây, sự gia tăng phụ tải quá nhanh đã
làm xảy ra hiện tượng thiếu điện trên diện rộng do vậy việc phát triển nguồn
cung cấp điện đã và đang được chú trọng đầu tư không ngừng, hơn thế nữa
Việt Nam lại là một nước có nguồn thủy năng dồi dào, sông suối phong phú
và đa dạng chính vì vậy mà hàng loạt công trình thuỷ điện đã đang và sẽ được
xây dựng để nhằm đáp ứng các nhu cầu về điện cho đất nước.
Trong trong cụm công trình đầu mối công trình thuỷ điện thì Đập là một
bộ phận quan trọng nhất và cũng chính là bộ phận quyết định về chi phí của
cả hệ thống công trình. Trong bối cảnh kinh tế khó khăn của đất nước và thế
giới, việc tiết kiệm vật liệu trong các công trình xây dựng nói chung và công
trình thủy lợi, thủy điện nói riêng đang là một chiến lược quan trọng trong
công việc thiết kế và thi công xây dựng. Đập trụ chống mới được đưa vào ứng
dụng trong một số công trình thủy lợi, thủy điện ở Việt Nam như là một biện
pháp công trình đập dâng có xu hướng tiết kiệm vật liệu đáng kể, góp phần rút
bớt chi phí của dự án. Nhưng việc nghiên cứu sâu về tính toán thiết kế Đập trụ
chống ở nước ta đang hạn chế. Nhất là trạng thái ứng suất biến dạng theo mô
hình bài toán không gian.
Trong luận văn này tác giả đề cập đến vấn đề: “Khảo sát trạng thái ứng

suất biến dạng đập trụ chống”.
Đề tài xin được đưa ra như là góp một phần nhỏ trong tham vọng tìm xu
hướng giải quyết bài toán kết cấu tối ưu hóa hình thức Đập trụ chống đảm
bảo được yêu cầu kỹ thuật về độ bền và tiết kiệm vật liệu.
Luận văn gồm 4 chương với các nội dung chính sau đây:

Học viên: Trương Bá Hùng Lớp: CH16C1
LuËn v¨n th¹c sÜ
-2-
Chương 1: Tổng quan về đập trụ chống
Chương 2: Các phương pháp tính toán trạng thái ứng suất biến dạng của
đập trụ chống.
Chương 3: Tính toán trạng thái ứng suất biến dạng mô hình bài toán
không gian của đập trụ chống Thủy điện Nậm Ngần bằng phương pháp
truyền thống.
Chương 4: Giải bài toán không gian trạng thái ứng suất biến dạng của
đập trụ chống trong đầu mối của công trình điện Nậm Ngần bằng
phương pháp PTHH

Do thời gian và trình độ hạn chế, mặc dù bản thân đã rất cố gắng song
luận văn không tránh khỏi những thiếu sót. Tác giả rất mong nhận được sự
góp ý của quý thầy cô và các bạn đồng nghiệp.
Tác giả xin gửi lời cám ơn chân thành tới các thầy hướng dẫn: TS. Đào
Tuấn Anh và các thầy cô giáo Khoa Công trình -Trường Đại học Thuỷ lợi đã
tận tình hướng dẫn, chỉ bảo và tạo điều kiện để tác giả hoàn thành luận văn.
Học viên: Trương Bá Hùng Lớp: CH16C1
LuËn v¨n th¹c sÜ
-3-
CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ ĐẬP TRỤ CHỐNG

1.1. Khái niện và phân loại đập trụ chống
Đập trụ chống được tạo bởi các bản chắn nước nằm nghiêng về phía
thượng lưu và các trụ chống . Áp lực nước được truyền qua bản chắn đến trụ
chống và xuống nền. Đập thường được xây trên nền đá tốt.
Về mặt địa hình, đập bản chống thích hợp với các lòng sông rộng, bờ
thoải.
Theo hình thức bản chắn nước của đập ta có thể phân loại như sau:
Đập bản phẳng: mặt chắn nước là các bản phẳng (hình 1-1a và 1-1d),.
Đập liên vòm: mặt chắn nước là các bản dạng vòm nối liên tục với bản
chống (hình 1-1b)
Đập to đầu: phần đầu phía thượng lưu của trụ pin được mở rộng ra tạo
thành bản chắn nước (hình 1-1c).

Hình 1.1: Các hình thức đập trụ chống
a- đập bản phẳng trên nền đá; b- đập liên vòm;
c- đập to đầu; d- đập bản phẳng trên nền mềm.
Các loại hình thức khác của đập bản tựa: đập phản hướng, đập hình cầu.
Học viên: Trương Bá Hùng Lớp: CH16C1
LuËn v¨n th¹c sÜ
-4-

Đập bản tựa thường là kết cấu bê tông hoặc bê tông cốt thép. Các kết cấu
của đập bản phẳng và đập liên vòm tương đối mỏng, cần nhiều cốt thép, mặt
chắn nước thường thiết kế theo kết cấu bêtông cốt thép. Các kết cấu của đập
to đầu tương đối dày, hàm lượng cốt thép ít, gần như kết cấu bê tông. Cũng có
thể dùng gạch, đá xây để xây dựng đập bản tựa, nhưng loại này được dùng rất
ít và chỉ mới xây được các đập thấp bằng đá xây. Thí dụ: Trung Quốc đã xây
một đập liên vòm cao 25m bằng đá xây vữa.
1.2. Ưu nhược điểm của đập trụ chống

1.2.1. Ưu điểm
- Mặt chắn nước thường được thiết kế nằm nghiêng nên lợi dụng được
trọng lượng khối nước để làm tăng ổn định cho đập.
- Áp lực nước thấm đẩy ngược lên lên trụ và bản chắn nhỏ (với loại đập
không có bản đáy, hoặc có bản đáy nhưng có thiết bị thoát nước xuyên qua
bản đáy, nằm giữa các trụ).
- Thể tích đập không lớn, kết cấu mỏng nên tiết kiệm được rất nhiều vật
liệu. Đập cao 100 m có thể tiết kiệm từ 40%-80% bê tông so với đập trọng lực
cùng độ cao. Đập trọng lực cao 70m ứng suất nén lớn nhất không vượt quá
12x105N/m2 trong khi đó cùng độ cao như thế ứng suất nén lớn nhất của đập
trụ chống có thể đạt được là 35x105N/m2.
- Do đập trụ chống có kết cấu mỏng nên khi thi công sẽ tỏa nhiệt cao
hơn vì vậy tiến độ thi công cũng nhanh hơn.
- Khi đập trụ chống cao khoảng cách giữa các trụ tương đối lớn ta có
thể bố trí trạm thủy điện giữa 2 trụ do vậy làm giảm được chiều dài của ống
áp lực.
- Đập trụ chống có khả năng chịu được ở một độ quá tải nhất định. Vì
một nguyên nhân nào đó mực nước thượng lưu vượt quá mực nước thiết kế,
Học viên: Trương Bá Hùng Lớp: CH16C1
LuËn v¨n th¹c sÜ
-5-
lực nước đẩy ngang tăng lên nhưng trọng lượng nước trên mặt chắn nằm
nghiêng cũng tăng lên. Do đó khi mực nước hạ lưu không thay đổi thì có thể
coi áp lực đẩy nổi tác dụng lên đập không tăng. Những nhân tố đó giúp cho
đập có khả năng chịu một độ quá tải nhất định.
1.2.2. Nhược điểm và những điều cần lưu ý khi thiết kế:
- Trụ pin có độ cứng hướng ngang nhỏ, ổn định hướng ngang kém.
Động đất hướng ngang có thể sinh ra chấn động cộng hưởng làm hỏng trụ pin.
Vì trụ đập tương đối mỏng nên có khả năng mất ổn định về uốn dọc. Nhưng
căn cứ vào những kết quả tính toán nghiên cứu gần đây thì ổn định uốn dọc

không phải là điều kiện khống chế.
- Bản chắn nước của đập liên vòm và đập bản phẳng rất mỏng nên tính
chống thấm kém. Khi mặt chắn nước bị nứt thì sửa chữa rất khó do đó yêu
cầu về mặt vật liệu của đập trụ chống tương đối cao về tính chống thấm,
chống phong hóa, xâm thực, độ bền …
- Lượng cốt thép dùng nhiều hơn đập trọng lực nhất là đập liên vòm và
đập bản phẳng
- Yêu cầu xử lý nền rất cao so với đập trọng lực. Đập trụ chống thường
được xây dựng trên nền đá. Nếu nền đá thì có thể sử dụng biện pháp phụt vữa
tạo màng chắn, nếu không phải nền đá thì phải tạo cừ, sân phủ hoặc chân
khay để chống thấm. Nhưng về mặt xử lý nền chỉ cần bóc đá xung quanh trụ
pin, không cần bóc toàn bộ đá nền nên giảm được khối lượng bóc móng và
gia cố nền. Mặt khác trong quá trình sử dụng khi cần có thể kiểm tra và gia cố
nền dễ dàng.
- Bố trí thi công phức tạp, nhiều ván khuôn, công tác dẫn dòng thi công ở
đập trụ chống khó hơn so với đập bê tông trọng lực. Nếu bố trí dẫn dòng thi
công qua đập đang xây dựng thì dễ gây chấn động thân đập và xói nền đập.
Học viên: Trương Bá Hùng Lớp: CH16C1
LuËn v¨n th¹c sÜ
-6-
Về cơ bản đập trụ chống khắc phục được các nhược điểm của đập trọng
lực. Việc chuyển từ thiết kế đập trọng lực sang đập trụ chống là một bước
phát triển lớn trong kĩ thuật xây dựng đập.

1.3. Quá trình xây dựng và phát triển đập trụ chống trên thế giới và Việt
Nam
1.3.1. Lịch sử phát triển đập trụ chống trên thế giới.
Một trong những đập trụ chống đầu tiên trên thế giới là đập liên vòm
bằng đá Eltra có mặt vòm thẳng đứng cao 23m được xây dựng tại Tây Ban
Nha cuối thế kỉ XVI. Sau đó mãi tới thế kỉ XIX mới xuất hiện các đập thuộc

loại này những vẫn là trọng lực. Mái thượng lưu thẳng đứng , dùng các trụ để
gia cố. Tác dụng của trụ là chống trượt và truyền áp lực xuống nền.
Năm 1929, Mỹ đã xây dựng đập to đầu đầu tiên – đập Don Martin cao
30m. Sau đó loại đập này được phát triển rộng rãi ở Italy, Thụy Điển,
Scotland, Nhật Bản, Liên Xô, Bulgary, Rumani, Iran
Hiện nay, trên thế giới đã có trên 500 đập bản chống được xây dựng.
Loại đập bản phẳng đã có một số đập khá cao, như đập Possum Kingdom ở
Mỹ cao 57,8m; khoảng cách giữa các trụ l = 12,2(m), xây năm 1941; đập
Ecap (Argentina) xây năm 1949, có h = 88(m).
Học viên: Trương Bá Hùng Lớp: CH16C1
LuËn v¨n th¹c sÜ
-7-

Hình 1.2: Hình ảnh đập Possum Kingdom


Hình 1.3: Hình ảnh đập Manicuogan 5 (Daniel Johnson)

Học viên: Trương Bá Hùng Lớp: CH16C1
LuËn v¨n th¹c sÜ
-8-
Thuộc loại đập liên vòm, có thể kể đến một số đập cao như đập Beni Badel
(Angieri) xây năm 1949, có h = 61(m); đập Mai Sơn( Trung Quốc) cao
88,24(m). Đập liên vòm cao nhất hiện nay là Daniel Johnson ở Canada, xây
năm 1970, cao 215(m), khối lượng bê tông 2,23 triệu m
P
3
P, gồm có vòm trung
tâm nhịp l = 161,5 và 13 vòm khác có nhịp l = 76,2(m).
Trong số các đập bản chống đã xây dựng cho đến nay thì loại đập bản

phẳng là phổ biến nhất. Tuy nhiên, ngày nay loại đập to đầu cũng đang có xu
hướng được áp dụng rộng rãi do những ưu điểm của nó như kết cấu ít phức
tạp, độ ổn định cao, tốc độ thi công nhanh. Một số đập to đầu có chiều cao
khá lớn như đập Ben Metir (Tuynidi) cao 71m, đập Mengil( Iran) cao 105m,
đập Hanatagi -1( Nhật Bản) cao 125m, đập Itaipu (Brazil – Paraguay) cao
196m.


Hình 1.4: Hình ảnh đập Itaipu
Học viên: Trương Bá Hùng Lớp: CH16C1
LuËn v¨n th¹c sÜ
-9-


Hình 1.5: Sơ đồ đập Itaipu














Hình 1.6: Hình ảnh đập Hanatagi

Học viên: Trương Bá Hùng Lớp: CH16C1
LuËn v¨n th¹c sÜ
-10-
Trên đây là một số công trình đập trụ chống tiêu biểu trên thế giới. Do
mang những ưu điểm vượt trội so với các loại đập thông thường nên việc
nghiên cứu xây dựng đập trụ chống trên thế giới ngày càng được mở rộng và
phát huy. Với điều kiện phát triển của máy tính, các phương pháp tính toán
cũng như công nghệ thi công phức tạp nên việc xây dựng đập trụ chống trở
thành tất yếu của những người quản lý.
1.3.2. Sự phát triển đập trụ chống tại Việt Nam.
Ở Việt Nam hiện nay, việc xây dựng đập trụ chống chưa phát triển như
các nước trên thế giới. Nhưng hiện nay do đòi hỏi của ngành nông nghiệp,
thủy lợi cùng với sự phát triển của các môn khoa học về sức bền – kết cấu, cơ
học đất và sự phát triển nhanh chóng của máy tính và công nghệ thi công nên
việc thiết kế xây dựng đập trụ chống đang được phổ biến rộng rãi. Hiện đã và
đang có một số con đập nhỏ được thiết kế và đã có một số con đập được đưa
vào xây dựng. Việc xây dựng đập trụ chống chính là giải pháp tiết kiệm
nguyên vật liệu, nhân công và thời gian ở những nước như nước ta. Điều này
thúc đẩy sự phát triển mạnh mẽ cả về kinh tế lẫn khoa học nghiên cứu.
- Đập Nậm Ngần: Công trình được xây dựng trên dòng suối Nậm Ngần
xã Việt Lâm, xã Quảng Ngần, xã Thượng Sơn huyện Vị Xuyên, tỉnh Hà
Giang. Được khởi công xây dựng vào ngày 04/11/2005 và hoàn thành ngày
09/06/2009. Đập dâng kết cấu đập vòm bằng bê tông cốt thép, chiều dài toàn
bộ đập dâng vờ phải và bờ trái 101,8m , chiều cao lớn nhất 50m. Đập tràn kết
cấu đập vòm bằng bê tông cốt thép, chiều rộng tràn 54m, chiều cao lớn nhất
đến ngưỡng tràn 45m.
Học viên: Trương Bá Hùng Lớp: CH16C1
LuËn v¨n th¹c sÜ
-11-

Hình 1.7: Hình ảnh đập Nậm Ngần trong quá trình xây dựng đập chính
- Dự án thuỷ điện Nậm Khốt được xây dựng trên suối Nậm Khốt, thuộc
địa bàn xã Ngọc Chiến - Huyện Mường La - Tỉnh Sơn La. Là công trình thứ 2
ở Việt Nam thi công đập theo kiểu trụ chống. Công trình cách thị trấn Mường
La khoảng 25 km về phía đông bắc. Tuy mới đang trong ở giai đoạn lập báo
cáo thiết kế kĩ thuật nhưng nó cho thấy tính ưu việt về chịu lực, ổn định cũng
như phát huy hiệu quả kinh tế mà đập trụ chống mang lại.
KẾT LUẬN
Trong chương 1 Tác giả đã giới thiệu về khái niệm, phận loại và nêu rõ
cấu tạo cũng như những ưu nhược điểm của từng loại đập trụ chống, đồng
thời Tác giả cũng đã nêu lên được tình hình xây dựng đập trụ chống trên thế
giới và ở Việt Nam chúng ta hiện nay.


Học viên: Trương Bá Hùng Lớp: CH16C1
LuËn v¨n th¹c sÜ
-12-
CHƯƠNG 2
CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT BIẾN
DẠNG CỦA ĐẬP TRỤ CHỐNG
Tính toán trạng thái ứng suất biến dạng trong thân đập nhằm xác định
trị số, phương chiều và sự phân bố của các ứng suất dưới tác dụng của ngoại
lực, biến dạng của nền, sự thay đổi của nhiệt độ, biện pháp thi công Trên cơ
sở các kết quả tính toán được tiến hành kiểm tra khả năng chịu lực của vật
liệu, thiết kế hình dạng hợp lý cho đập trụ chống. Nhằm đảm bảo điều kiện
kinh tế kỹ thuật cho công trình.
2.1. Cơ sở lý thuyết và các phương pháp
Tách ra từ một điểm bất kỳ thuộc đập một phân tố hình hộp có các mặt
song song với các mặt toạ độ. Trên các mặt của phân tố có 9 thành phần ứng
suất. (xem hình 2.1).

z
x
y
τ
xy
τ
xz
σ
x
σ
z
τ
xz
τ
zy
τ
yx
τ
yz
σ
y

Hình 2.1: Các thành phần ứng suất trên phân tố hình hộp
Trong đó có 3 thành phần ứng suất pháp là σ
R
x
R, σR
y
R, σR
z

R và 6 thành phần
ứng suất tiếp τ
R
xy
R, τR
yx
R, τR
yz
R, τR
zy
R, τR
xz
R, τR
zx
R .
Do luật đối xứng của ứng suất tiếp , ta có 3 biểu thức:
τ
R
xy
R= τR
yx
R τR
yz
R= τR
zy
R τR
xz
R= τR
zx
R,

Học viên: Trương Bá Hùng Lớp: CH16C1
LuËn v¨n th¹c sÜ
-13-
Như vậy trong 9 thành phần ứng suất chỉ còn 6 thành phần độc lập.
2.1.1. Phương trính cân bằng tĩnh của Navier
Ngoài các ứng suất tác dụng trên mặt của phân tố còn có lực thể tích
với các thành phần hình chiếu của nó lên các trục toạ độ là: X, Y, Z tác dụng
lên phân tố nữa. Trên mặt x và trên mặt (x+dx) có các thành phần ứng suất là:
σ
R
x
R(x,y,z) τR
xy
R(x,y,z) τR
xz
R(x,y,z)
σ
R
x
R(x+dx,y,z) τR
xy
R(x+dx,y,z) τR
xz
R(x+dx,y,z)
Dùng khai triển Taylor và bỏ qua các vô cùng bế bậc cao ta được:
σ
R
x
R(x+dx,y,z) = σR
x

R(x,y,z) + dσR
x
R = σR
x
R(x,y,z) +
dx
x
x
∂
σ∂

Tương tự đối với các thành phần ứng suất khác được các thành phần ứng suất
trên các mặt của phân tố. (Xem hình 2.2)
z
x
y
τ
yz
δτ
yz
δy
dy
τ
xy
δτ
xy
δx
dx
σ
x

δσ
x
δx
dx
τ
xz
δτ
xz
δz
dx
σ
z
δσ
z
δz
dz
τ
zy
δτ
zy
δz
dz
τ
zx
δτ
zx
δz
dz
τ
yx

δτ
yx
δy
dy
σ
y
δσ
y
δy
dy

Hình 2.2: Các thành phần ứng suất trên phân tố hình hộp
có kể đến lực thể tích
Học viên: Trương Bá Hùng Lớp: CH16C1
LuËn v¨n th¹c sÜ
-14-
Khi đó phương trình cân bằng tĩnh Navier là phương trình liên hệ giữa các
thành phần ứng suất với nhau:













=+
∂
σ∂
+
∂
τ∂
+
∂
τ∂
=+
∂
τ∂
+
∂
σ∂
+
∂
τ∂
=+
∂
τ∂
+
∂
τ∂
+
∂
σ∂
0Z
zyx
0Y

zyx
0X
zyx
z
yz
xz
zyyxy
zx
xy
x
(2-1)
Trong đó: σ
R
x
R, σR
y
R, σR
z
R, τR
xy
R, τR
yz
R, τR
zx
R là các thành phần ứng suất của phân tố
X, Y, Z là các thành phần của lực thể tích đơn vị theo các
phương của toạ độ x, y, z.
Hoặc có thể viết dưới dạng ma trận:

[ ]

T
z
zyzx
yzyyx
xzxy
x
XYZ.
zyx
=










σ
ττ
τ
στ
ττσ







∂
∂
∂
∂
∂
∂
(2-2)
2.1.2. Phương trình Cauchy
Phương trình hình học Cauchy là phương trình liên hệ giữa các thành
phần biến dạng và chuyển vị với giả thiết biến dạng nhỏ. Có 6 liên hệ đặc
trưng như sau:













∂
∂
+
∂
∂
=γ

∂
ν∂
+
∂
∂
=γ
∂
∂
+
∂
ν∂
=γ
∂
∂
=ε
∂
ν∂
=ε
∂
∂
=ε
x
w
z
u
zy
w
y
u
x

z
w
;
y
;
x
u
zx
yz
xy
zyx
(2-3)
Với u, υ, w là các chuyển vị.

Học viên: Trương Bá Hùng Lớp: CH16C1
LuËn v¨n th¹c sÜ
-15-
2.1.3. Điều kiện tương thích về biến dạng – Phương trình Saint Venant
Chuyển vị tại một điểm được xác định bằng 3 thành phần: u, υ, w ; còn
biến dạng được xác định bằng 6 thành phần: ε
R
x
R, εR
y
R, εR
z
R, γR
xy
R, γR
yz

R, γR
zx
R từ (2-3)
thấy rằng nếu biết 3 thành phần chuyển vị u, υ, w thì hoàn toàn xác định được
6 thành biến dạng ε
R
x
R, εR
y
R, εR
z
R, γR
xy
R, γR
yz
R, γR
zx
R vì chúng là đạo hàm bậc nhất.




















∂
∂
ε∂
=
∂
γ
∂
−
∂
γ∂
+
∂
γ
∂
∂
∂
∂∂
ε∂
=
∂
γ∂
−
∂

γ
∂
+
∂
γ∂
∂
∂
∂
∂
ε∂
=
∂
γ
∂
−
∂
γ∂
+
∂
γ∂
∂
∂
=
∂∂
γ∂
−
∂
ε∂
+
∂

ε∂
=
∂∂
γ∂
−
∂
ε∂
+
∂
ε∂
=
∂∂
γ∂
−
∂
ε∂
+
∂
ε∂
y
x
2)
zy
x
(
z
xz
2)
yxz
(

y
zy
2)
xzy
(
x
0
xzzx
0
zyyz
0
yxxy
z
2
xy
zx
yz
y
2
zx
yz
xy
x
2
yzxy
zx
zx
2
2
x

2
2
z
2
yz
2
2
z
2
2
y
2
xy
2
2
y
2
2
x
2
(2-4)
Phương trình này có ý nghĩa khi vật biến dạng thì các phân tố cũng
biến dạng, Nhưng các biến dạng này không phải là tuỳ ý mà phải ràng buộc
với nhau.
2.1.4. Quan hệ giữa ứng suất – Biến dạng – Định luật R.Hooke
Trong trường hợp bài toán 3 chiều (trường hợp chịu lực tổng quát) ta có
các biểu thức liên hệ giữa ứng suất và biến dạng như sau:
Học viên: Trương Bá Hùng Lớp: CH16C1
LuËn v¨n th¹c sÜ
-16-






















τ=γ
τ=γ
τ=γ
σ
ν
−σ
ν
−
σ

=ε
σ
ν
−σ
ν
−
σ
=ε
σ
ν
−σ
ν
−
σ
=ε
zx
z
zx
yz
y
yz
xy
x
xy
y
y
zy
x
x
zx

z
z
z
x
x
yx
z
z
yz
y
y
y
z
z
xz
y
y
xy
x
x
x
G
1
G
1
G
1
EEE
EEE
EEE

(2-5)
Trong đó: E là mô đun đàn hồi
Υ là hệ số biến dạng ngang của vật liệu (Hay hệ số Poisson).
G là mô đun đàn hồi khi trượt:
Với
)1(2
yz
x
x
E
G
ν
+
=
)
1(2
zx
y
y
E
G
ν
+
=

)1(
2
xy
z
z

E
G
ν
+
=

Công thức (2-5) có thể viết gọn lại dưới dạng quan hệ ứng suất - biến dạng:









ν
−
ν
+ε
ν+
=σ e
)21
()
1(
E
xx

xyxy
)1

(
E
γ
ν+
=τ










ν−
ν
+ε
ν+
=σ
e
)2
1()1(
E
yy

yzyz
)1(
E
γ

ν+
=
τ
(2-6)









ν−
ν
+ε
ν+
=σ e
)21()1(
E
zz

zxzx
)1(
E
γ
ν
+
=τ

Trong đó: e = ε
R
x
R + εR
y
R + εR
z
R
Ngoài ra công thức (2-6) còn có thể viết dưới dạng ma trận:

{ }
[ ]
{ }
σ=ε
−1
D

Trong đó: ε} là véc tơ biến dạng, {σ} là véc tơ ứng suất,
Học viên: Trương Bá Hùng Lớp: CH16C1
LuËn v¨n th¹c sÜ
-17-
{ }
ε
=























γ
γ
γ
ε
ε
ε
yz
zx
yx
z
y
x

{ }

σ
=






















τ
τ
τ
σ
σ
σ

yz
zx
yx
z
y
x

[ ]
1−
D
ma trận các hằng số đàn hồi, kích thước 6x6.
[
]







































ν
−
ν
−
ν
−
ν
−
ν

−
ν
−
=
−
z
y
x
z
y
zy
x
zx
z
yz
yx
yx
z
xz
y
xy
x
1
G
1
000
0
0
0
G

1
0
0
00
0
0
G
1
0
0
0
0
0
0
E
1
E
E
000
EE
1
E
0
00
E
EE
1
D

Các biểu thức trên cho ta liên hệ giữa ứng suất và biến dạng thông qua

các hằng số đàn hồi của vật liệu có nghĩa là bằng công thức (2-5) ta có thể
tính được biến dạng khi đã biết ứng suất.
2.2. Các phương pháp tính toán trạng thái ứng suất biến dạng của đập
trụ chống
Có rất nhiều phương pháp tính ứng suất và biến dạng cho công trình,
trong đó có thể kể đến một số phương pháp như sau:
- Phương pháp giải tích: là tìm nghiệm giải tích thỏa mãn các phương
trình vi phân tại mọi điểm trong công trình và thỏa mãn các điều kiện biên
trên bề mặt, như phương pháp Sức bền vật liệu, phương pháp Lý thuyết đàn
hồi.
Học viên: Trương Bá Hùng Lớp: CH16C1
LuËn v¨n th¹c sÜ
-18-
- Phương pháp số: là xác định gần đúng giá trị rời rạc của các hàm ẩn
tại điểm bên trong và trên biên của vật thể xét, như phương pháp phần tử hữu
hạn, phương pháp sai phân hữu hạn.
Ngoài ra còn có các phương pháp thực nghiệm cũng giúp ta tìm được
ứng suất biến dạng, dựa vào mô hình tương thích.
Mỗi phương pháp đều có tính ưu nhược điểm. Việc lựa chọn phương
pháp nào là dựa vào yêu cầu, tính chất, mức độ của bài toán đặt ra.
2.2.1. Các phương pháp giải tích
2.1.1.1. Phương pháp sức bền vật liệu:
-Ưu điểm: Đây là phương pháp tính toán cơ bản, giúp ta tính toán ứng
suất biến dạng đơn giản, dễ dàng. Tính được các giá trị
,,
x y xy
σστ
tại các điểm
đang xét, từ đó xác định được ứng suất chính và phương chính tại mọi điểm
khác nhau. Thường được sử dụng để tính toán trong giai đoạn thiết kế sơ bộ

đối với công trình cấp III, IV.
- Nhược điểm: Kết quả tính toán có sai số khá lớn, không phản ánh
đúng trạng thái ứng suất biến dạng công trình. Nguyên nhân là do khi tính
theo Sức bền vật liệu ta coi công trình như một thanh được ngàm chặt vào
nền, chịu uốn và kéo nén đồng thời; giả thiết sự phân bố ứng suất pháp (y
trên mặt phẳng nằm ngang là đường thẳng, trị số tại biên được xác định theo
công thức nén lệch tâm). Mặt khác, không thể giải quyết được các bài toán
phức tạp như có biến dạng nền, ứng suất tập trung, ứng suất tại lỗ khoét, ứng
suất nhiệt, tính dị hướng, không xét được trong giai đoạn thi công.
- Kết luận: Do sai số lớn nên lời giải sức bền vật liệu hầu như không
nên sử dụng để phân tích ứng suất biến dạng cho công trình cấp cao. Thường
dùng để tính toán trong giai đoạn thiết kế sơ bộ.
Học viên: Trương Bá Hùng Lớp: CH16C1
LuËn v¨n th¹c sÜ
-19-
2.1.1.2. Phương pháp tính theo lý thuyết đàn hồi:
- Ưu điểm: Giải quyết được những vấn đề như ứng suất tập trung, ứng
suất tại lỗ khoét, ứng suất nhiệt mà phương pháp Sức bền vật liệu không giải
quyết được. Tính toán tương đối đơn giản, áp dụng dễ dàng, độ chính xác cao.
Có thể nói giải theo lý thuyết đàn hồi chính là lời giải trực tiếp từ các phương
trình vi phân, chúng vừa thoả mãn điều kiện liên tục của biến dạng vừa thỏa
mãn điều kiện biên.
- Nhược điểm: Phương pháp lý thuyết đàn hồi rất khó thực hiện được
với những trường hợp tải trọng phức tạp, như áp lực thấm và đẩy nổi, áp lực
bùn cát, động đất, ảnh hưởng của nền, nền dị hướng Kết quả tính toán chưa
sát với thực tế làm việc của vật liệu là không đồng chất, dị hướng. Không xét
được ảnh hưởng biến dạng của nền, các lớp xen kẹp, đứt gẫy, nền có tính dị
hướng, không tính được trong giai đoạn thi công, ảnh hưởng động đất,
- Kết luận: Tính ứng suất biến dạng theo lý thuyết đàn hồi cho kết quả
chính xác cao hơn so với sức bền vật liệu. Tính toán đơn giản, dễ áp dụng;

kết quả chấp nhận được. Thường được sử dụng tính toán trong thiết kế các
công trình cấp III trở xuống.
2.2.2. Các phương pháp thực nghiệm
2.2.2.1. Phương pháp thí nghiệm mô hình.
Dựa vào mô hình tương tự, kết hợp với các phương trình toán học,
phương pháp thí nghiệm mô hình cho ta độ chính xác cao. Nhưng phương
pháp này thường được tiến hành với những công trình lớn, mức độ rất quan
trọng, đòi hỏi phải có thời gian dài, đặc biệt là chi phí cho thí nghiệm mô hình
rất cao. Do đó phương pháp này ít được sử dụng, trừ những công trình đặc
biệt quan trọng.
Học viên: Trương Bá Hùng Lớp: CH16C1
LuËn v¨n th¹c sÜ
-20-
2.2.2.2. Phương pháp thí nghiệm quang đàn hồi.
Có tính trực quan cao, nó có thể cho biết toàn bộ tình hình phân bố ứng
suất trong công trình và nền. Giải quyết được sự phân bố ứng suất của của các
kết cấu phức tạp, các bài toán phân tích ứng suất ba chiều, ứng suất do trọng
lượng bản thân.
Phải sử dụng thiết bị máy quang đàn hồi, vật liệu thí nghiệm đặc biệt.
Vật liệu rất quan trọng sẽ phản ánh trực tiếp kết quả thí nghiệm, phải thỏa
mãn: trong suốt, đồng chất đẳng hướng: có độ nhạy quang học cao, có thể
hình thành biểu đồ rõ ràng. Do đó kết quả tính toán không phản ánh hết tính
chất của nền đá, không giải quyết được bài toán dị hướng.
2.2.3. Phương pháp số
2.2.3.1. Phương pháp sai phân hữu hạn.
Phương pháp này tương đối đơn giản nhưng không thuận lợi trong việc
lập trình. Khối lượng tính toán lớn, chưa phản ánh được sự làm việc của nền
và vật liệu. Phương pháp sai phân hữu hạn không giải được các bài toán có
điều kiện biên phức tạp. Độ chính xác còn phụ thuộc vào hình dạng và kích
thước mắt lưới, mắt lưới càng dày độ chính xác càng cao. Không phân tích

được bài toán dị hướng và trong giai đoạn thi công công trình. Thường chỉ áp
dụng được với các công trình nhỏ, đơn giản, thì mới cho kết quả tương đối
chính xác.
2.2.3.2. Phương pháp phần tử hữu hạn:
- Ưu điểm: Đây là một phương pháp tổng quát và hữu hiệu cho lời giải
số nhiều lớp bài toán kỹ thuật khác nhau, đặc biệt có hiệu quả để tìm dạng gần
đúng của một hàm chưa biết trong miền xác định của nó. Từ việc phân tích
trạng thái ứng suất, biến dạng trong các kết cấu công trình thủy lợi, xây dựng
Học viên: Trương Bá Hùng Lớp: CH16C1
LuËn v¨n th¹c sÜ
-21-
dân dụng, giao thông đến các bài toán của lý thuyết trường như: lý thuyết
truyền nhiệt, cơ học chất lỏng, thủy đàn hồi, khí đàn hồi, điện từ trường.
Phương pháp này đã giải được bài toán có xét đến ảnh hưởng biến dạng, tính
dị hướng của nền, xét đến nền có lớp xen kẹp, đứt gẫy và giải được bài toán
có điều kiện biên phức tạp. Phản ánh đúng thực tế sự làm việc của vật liệu là
không đồng nhất, không đẳng hướng. Phân tích được trạng thái ứng suất biến
dạng quanh lỗ khoét, ứng suất tập trung, ứng suất nhiệt mà các phương pháp
như sức bền vật liệu, lý thuyết đàn hồi, không giải quyết được. Cơ sở của
phương pháp là thay kết cấu, môi trường liên tục bằng một mô hình bao gồm
một số hữu hạn phần tử riêng lẻ liên kết với nhau chỉ ở một số hữu hạn điểm
nút, tại các điểm nút tồn tại các lực hoặc các đại lượng đặc trưng khác tùy
theo bài toán. Các đại lượng tính toán bên trong phần tử được biểu diễn thông
qua các trị số tại các điểm nút của phần tử.
Phương pháp phần tử hữu hạn cũng thuộc loại bài toán biến phân, song
nó khác với các phương pháp biến phân cổ điển ở chỗ nó không tìm dạng hàm
xấp xỉ của hàm cần tìm trong toàn miền xác định mà chỉ trong từng miền con
trong miền xác định của nó. Điều này rất thuận lợi khi giải bài toán mà miền
xác định gồm nhiều miền con có những đặc tính khác nhau.
- Nhược điểm: Khối lượng tính toán lớn, phức tạp không thể thực hiện

bằng thủ công, mặt khác phải phân tích kết cấu thực tế đưa về kết cấu có tính
toán sao cho hợp lý và cho kết quả đúng, sát với thực tế nhất.
2.3. Phương pháp tính toán sử dụng trong luận văn
Qua phân tích ưu nhược điểm ở trên nhận thấy phương pháp phần tử
hữu hạn giải được các bài toán có biên phức tạp, phản ánh đúng với thực tế sự
làm việc của nền, vật liệu và cho kết quả có độ chính xác cao. Với phương
pháp này ta có thể nghiên cứu được bài toán nền dị hướng và trong trường
Học viên: Trương Bá Hùng Lớp: CH16C1
LuËn v¨n th¹c sÜ
-22-
hợp đang thi công, bài toán nhiệt, bài toán có xét đến ảnh hưởng của động
đất,
Phương pháp này ngày càng được sử dụng rộng rãi vì những ưu việt
của nó, với miền tính toán bao gồm các loại vật liệu khác nhau và có hình
dáng kích thước bất kỳ, biên của bài toán có thể phức tạp.
Thông qua việc nêu rõ các phương pháp tính, phân tích ưu nhược điểm
của từng phương pháp. Vậy nên trong phạm vi luận văn này tác giả sử dụng
phương pháp phần tử hữu hạn là thích hợp để giải bài toán.
2.4. Phương pháp phần tử hữi hạn
Phương pháp Phần tử hữu hạn (PTHH) là một phương pháp tính đang
được áp dụng hết sức rộng rãi hiện nay trên thế giới, vì phương pháp này rất
thuận tiện cho việc áp dụng máy tính điện tử; cho phép tính kết cấu với
những sơ đồ tính toán khá phức tạp, phản ánh tương đối đầy đủ tình hình làm
việc của kết cấu thực; cho phép tự động hóa tính toán kết cấu, tiết kiệm được
nhiều lao động và thời gian. Phương pháp này cho các kết quả bằng số tại
các điểm cần tìm, thay cho việc tìm kết quả là các hàm giải tích của các bài
toán cơ học vật rắn biến dạng. Phương pháp này không chỉ được áp dụng
trong lĩnh vực cơ học vật rắn biến dạng, mà còn trong nhiều lĩnh vực khác.
Học viên: Trương Bá Hùng Lớp: CH16C1
LuËn v¨n th¹c sÜ

-23-
2.4.1. Nội dung của phương pháp
Phương pháp PPHH thuộc loại bài toán biến phân, song nó khác với các
phương pháp biến phân cổ điển như phương pháp Ritz, phương pháp Galerkin
ở chỗ nó không tìm dạng hàm xấp xỉ của hàm cần tìm trong toàn miền xác
định mà chỉ trong từng miền con thuộc miền xác định đó. Điều này đặc biệt
thuận lợi đối với những bài toán mà miền xác định gồm nhiều miền con có
những đặc tính khác nhau, đặc biệt nó được áp dụng trong bài toán phân tích
ứng suất thân đập, trong nền không đồng chất.
Trình tự gải bài toán bằng phương pháp PTHH
a. Chia phần tử: Chia miền tính toán thành nhiều các miền nhỏ gọi là
các phần tử. Các phần tử này được nối với nhau bởi một số hữu hạn các điểm
nút. Các điểm nút này có thể là đỉnh của các phần tử, cũng có thể là một số
điểm được quy ước trên mặt (cạnh) của phần tử.
Thông thường ta hay sử dụng các loại phần tử như:
- Phần tử thanh (Frame).
- Phần tử phẳng (Shell).
- Phần tử khối (Solid).
Các phần tử này được xem như chỉ nối với nhau ở một số điểm xác
định trên các bề mặt hoặc trên các cạnh của phần tử (gọi là điểm nút). Thông
thường hàm xấp xỉ được biểu diễn bằng các trị số của hàm tại các nút, hoặc có
khi bằng cả các trị số và đạo hàm của nó tại các điểm nút.
Hình dạng các điểm nút được lựa chọn sao cho có khả năng xấp xỉ sát
nhất hình dạng mặt biên của miền tính toán. Với bài toán đập trụ chống dạng
bài toán không gian, người ta thường chọn phần tử khối hộp 6 mặt cho các
Học viên: Trương Bá Hùng Lớp: CH16C1